05-第三章-半导体电子和空穴的_...
半导体物理各考点总结
第一章半导体中的电子状态1.分类说明半导体材料的晶格结构与结合特性。
答：金刚石结构特点：每个原子周围有四个最邻近的原子，组成一个正四面体结构，配位数是4. 夹角109°28′。
金刚石结构可以看成是两个面心立方晶包沿立方体的空间对角线相互位移四分之一对角线套构而成。
闪锌矿结构特点：双原子复式结构，它是由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线相互位移四分之一对角线套构而成。
以共价键为主，结合特性具有不同程度的离子性，称为极性半导体。
2.什么是电子共有化运动？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？答：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。
因而，电子可以在整个晶体上运动。
因为个原子中相似壳层上的电子才有相同能量，电子只能在相似壳层上转移，因此共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层之间的交叠。
由于内外层交叠程度很不相同，所以只有最外层电子的共有化运动才显著。
3.说明能级分裂成能带的根本原因以及内外层能带有何不同？答：根本原因，当周围n个原子相互靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到其他原子的作用，其结果是每一个n度简并的能级都分裂为n个彼此相距很近的能级；·内壳层原来处于低能级，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带窄。
外壳层电子原来处于高能级，共有化运动显著，能带分裂的厉害，能带宽。
4.原子中的电子自由电子和晶体中电子受势场作用情况有何不同？自由电子和晶体中电子运动情况有何不同？答: 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，晶体中的电子是在严格周期性重复排列的势场中运动5.导体、半导体和绝缘体能带的区别？答：金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。
绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。
半导体物理基础(2)
。
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 半导体导带与价带相邻能级之间的间隔很小， 约为10-22eV数量级，可以近似地认为能级是连 续的。求出能带中能量E附近单位能量间隔内 的量子态数即状态密度g ( E) ，也就知道允许的 量子态按能量的分布的状态。
dZ g(E) dE
（1-40）
（1-65）
第四章 半导体的导电性
J qnV d
（1-67） （1-68） （1-69） （1-70）
Vห้องสมุดไป่ตู้d E
J nq E
nq
第四章 半导体的导电性
实验发现，在电场强度不太大的情况下，半 导体中的载流子在电场作用下的运动仍遵守欧 姆定律。但是，半导体中存在着两种载流子， 即带正电的空穴和带负电的电子，而且载流子 浓度又随着温度和掺杂的不同而不同，所以， 它的导电机构要比导体复杂些。
3 2 n 3
第三章：半导体中的载流子的统计分布
• 同理可推导出价带顶附近状态密度为：
3 2 p 3
2 m) 1 V( 2 g ( E E ) v (E ) v 2 2
二．载流子的统计分布 电子的费米分布
f (E) 1 1 exp
EEF ( ) R T 0
(1-46)
（ 1-47 ）
0E E 2 k T C F 0
E C E F 0
杂质能带： 在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质 原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质 能级扩展为杂质能带。
杂质带导电： 杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的 共有化运动参加导电的现象。 禁带变窄效应： 重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形 成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带 中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。
05_03_导体、绝缘体和半导体的能带论解释
杭州电子科技大学
－ 1 －
应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
d ( k ) dk 1 电子动量的变化： F —— F dt dt
有外场时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动 在一个能带中，从布里渊区边界状态
Hale Waihona Puke a出去的电子，又从布里渊区边界状态
带，如图 XCH007_026_01 和 XCH007_026_02 所示。
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－ 3 －
应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
—— 通常引入空穴的概念来描述近满带的导电性 1) 近满带产生的电流 设想近满带中只有一个 k 态没有电子，在电场作用下，近满带产生的电流为近满带中所有电子对电 流的贡献，总电流密度为 jh ( k ) 。如果在空的 k 中放入一个电子，近满带变为满带，总的电流为零
1) 在无外场时
—— 波矢为 k 的状态和波矢为 k 的状态中电子的速度大小相等、方向相反 两个电子产生的电流为 qv —— 对电流的贡献相互抵消 在热平衡状态下 —— 电子占据波矢为 k 的状态和占据波矢为 k 的状态的几率相等 所以晶体中的满带在无外场作用时，不会产生电流
—— 如图 XCH005_008_00 所示 2) 在有外场 E 作用时 电子受到的作用力： F qE
对于一些金属，特鲁德关于导电电子数等于原子的价电子数的假设是相当成功，但对于其它一些固 体却不是这样 —— 导体、半导体和绝缘体的区别在哪里？电子的能带理论给予很好的解释 1 满带中的电子对导电的贡献 能带中电子的能量是波矢 k 的偶函数： En ( k ) En ( k ) 波矢为 k 的电子的速度： v ( k )
半导体物理学-第三章-半导体中载流子统计分布
当 E-EF>>k0T时,
fB E e x E p k E F T e x E kF p T e x k E p T
费米和玻耳兹曼分布函数
三、空穴的分布函数
空穴的费米分布函数和波尔兹曼分布函数
当 EF-E>>k0T时,
1 fE e x E F p E e x E F p e x E
整个价带的空穴浓度为
p0 NVexpEFk 0TEV NV称为价带的有效状态密度.
价带空穴浓度可理解为:全部空穴集中在价带 顶EV上，其上空穴占据的状态数为NV个.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)状 况下,它们的有效状态密度的数值列于下表中.
导带和价带有效状态密度(300K)〔见课本P77〕
一、费米〔Fermi〕分布函数与费米能级
1.费米分布函数
电子遵循费米-狄拉克〔Fermi-Dirac〕 统计分布规律。能量为E的一个独立的电 子态被一个电子占据的几率为
K0玻尔兹曼常数，T确定温度，EF费米能级
费米能级的物理意义：化学势
EF (N F)T
当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的状 况下，系统中增加一个电子所引起的系统的自 由能的变化等于系统的化学势也即为系统的费 米能级
在导带中，E-EF>>k0T，则导带中的电 子听从波尔兹曼分布，且随着E的增大， 概率快速削减，所以导带中绝大多数电子 分布在导带底四周
在价带中，EF-E>>k0T，则空穴听从波 尔兹曼分布，且随着E的增大，概率快速 增加，所以价带中绝大多数空穴分布在价 带顶四周。
听从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统
§3.1 状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间 隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g 〔E〕为：
半导体物理学复习讲义 引论~第三章
1.3晶向和晶面
晶体各向异性 将布拉维格子看成互相平行等距的直线族 每一直线族定义一个方向，称为晶向 如沿晶向的最短格矢为
l1a1 l2a2 l3a3
该晶向可记为：
l1, l2 , l3
1.3晶向和晶面
将布拉维格子看成互相平行等距的平面族，也称为晶面 如某平面族将基矢分成
1. 恒量 2. V为正空间体积
考虑自旋，k空间态密度：
状态密度定义
单位能量间隔内的状态数目：
考虑自旋，k空间态密度：
E-k 关系
能量空间状态密度
能量变化 dE
k状态变化 dk
k空间体积变化 dΩ
状态数变化 dZ
球形等能面状态密度求解
导带E- k关系：
k k0
E E dE
k k dk
1.1半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动
有效质量 空穴
1.4本征半导体的导电机构
1.5回旋共振
1.6硅和锗的能带结构 1.10宽禁带半导体
1.1.1金刚石结构和共价键
特点：
每个原子和周围的4个最近邻原子形成一个正四面体
顶角原子和中心原子形成共价键
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
电子壳层：1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s
……
电子的共有化运动
最外层电子的共有化运动最为显著
公有化运动导致简并能级出现分裂
由于原子数量巨大，分裂后能级之间差距微小，形
成能带，称为允带
S:非简并态， P:三重简并
1.2.1原子的能级和晶体的能带 几个名词：
三、原子结合类型
半导体物理第三章1
第三章 半导体中载流子的统计半导体靠电子和空穴传导电流，为了了解和描述半导体的导电过程，必须首先了解其中电子和空穴按能量分布的基本规律，掌握用统计物理学的方法求解处于热平衡状态的一块半导体中的载流子密度及其随温度变化的规律。
这就是本章要讨论的主要问题。
§3.1 状态密度为了计算半导体中热平衡载流子的密度及其随温度变化的规律，我们需要两方面的知识：第一，载流子的允许量子态按能量如何分布；第二，载流子在这些允许的量子态中如何分布。
一、 热平衡状态下的电子和空穴1、 热平衡状态在一定温度下，如果没有其他外界作用，半导体中能量较低的价带和施主能级上的电子依靠热激发跃迁到能量较高的受主或（和）导带，分别在价带和导带中引入可以导电的空穴和电子。
同时，高能量状态上电子也有一定的几率退回到它原来的低能量状态。
于是，电子和空穴在所有允许量子态间的可逆跃迁达到稳定的动态平衡，使导带和价带分别具有稳定的电子密度和空穴密度，这种状态即是热平衡状态。
处于热平衡状态下的导带电子和价带空穴称为热平衡载流子。
热平衡载流子具有稳定的、与温度相关的密度。
因此，需要解决如何计算确定温度下半导体热平衡载流子密度的问题。
2、 热平衡状态下的载流子密度由于导电电子和空穴分别分布在导带和价带的量子态中，所以电子和空穴的密度必取决于这些状态的密度分布，以及电子和空穴占据这些状态的几率。
如果状态密度是与能量无关的常数N C 和N V ，则电子和空穴的热平衡密度n 0和p 0直接由N C 和N V 分别与相应的几率函数相乘得出；如果状态密度是能量的函数g C (E) 和g V (E)，则载流子密度的计算须采用积分方式，即dE E f E g n CE C )()(0⎰∞=；dE E f E g p VE V )()(0⎰∞-=因此，须了解态密度函数和几率函数的具体函数形式。
二、 态密度的定义及求解思路假定在能带中无限小的能量间隔d E 内有d Z 个量子态，则状态密度g (E )定义为dE dZ E g /)(=也就是说，状态密度g (E )就是在能带中能量E 的附近每单位能量间隔内的量子态数。
电子与空穴优质课件PPT
距Ec越远，也就是越趋向Ei。
6 强电离后，如果温度继续升高，本征激发 也进一步增强，当ni可以与ND比拟时，本征 载流子浓度就不能忽略了，这样的温度区间 称为过渡区。
能带理论
杂质浓度一定时，如果强电离后继续升高温度，施主对载流子 的贡献就基本不变了，但本征激发产生的ni随温度的升高逐渐变得 不可忽视，甚至起主导作用，而EF则随温度升高逐渐趋近Ei。
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电子与空穴
目录
A 电子和空穴/施主和受主 C 电子占据施主能级的几率
载流子
B
电子和空穴
半导体中有两种载流子:自由电子和空穴，价电子受共价键的束缚， 晶体中不存在自由运动的电子，半导体是不能导电的，某些共价键中的 价电子获得了足够的能量，足以挣脱共价键的束缚，跃迁到导带，成为 自由电子，同时在共价键中留下相同数量的空穴。空穴是半导体中特有 的一种粒子。它带正电，与电子的电荷量相同。把热激发产生的这种跃 迁过程称为本征激发。本征激发所产生的自由电子和空穴数目是相同的。
杂半导体中，施主和受主要么处于未离化的中性态， 要么电离成为离化态。以施主为例，电子占据施主能级时 是中性态，离化后成为正电中心。因为费米分布函数中一 个能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，而施主能级上 要么被一个任意自旋方向的电子占据(中性态)，要么没有被 电子占据(离化态)。
电子占据施主能级的几率
施主的离化情况与能级ED和费米能级EF的相对位置有 关:如果ED-EF>>k0T，则未电离施主浓度nD≈0，而电离 施主浓度nD+ ≈ ND，几乎全部电离。如果费米能级EF与 施主能级ED重合时，施主有程 小结
01 电子和空穴 02 半导体载流子 03 电子占据施主能级的几率
半导体物理习题答案完整版
半导体物理习题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体材料特性：电子-空穴对的产生和复合
产生速率Gth：对在热平衡状态下的直接禁带半导体，晶格原子连续的热扰动造成邻近原子间的键断裂。当一个键断裂，一对电子-空穴对即产生。以能带图的观点而言，热能使得一个价电子向上移至导带，而留下一个空穴在价带，这个过程称为载流子产生(carrier generation)，可以用产生速率Gth(每立方厘米每秒产生的电子-空穴对数目)表示之；
热平衡状态的特征：
半导体电子-空穴对的产生与复合
非平衡载流子 然而，除去热激发以外，尚可借助于其它方法产生载流子，从而使得电子和空穴浓度偏离热平衡时的载流子浓度n0、p0，称此时的载流子为非平衡载流子，用n和p表示，多余平衡值的那部分载流子称为过剩载流子 Δn和Δp。
产生非平衡载流子的方法可以是电注入（如PN 结）、光注入（如光探测器）等。
半导体电子-空穴对的产生与复合
寿命的物理意义可以通过器件在瞬间移去光源后的暂态响应作最好的说明。对如图的n型样品，光照射其上且整个样品中以一个产生速率GL均匀地产生电子-空穴对，在稳态下，有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以
在式
中比例常数称为非平衡少数载流子空穴的寿命(lifetime,τp)，即
x
hv
(a) N型样品恒定光照下
半导体电子-空穴对的产生与复合
在小注入状态，且在表面电子浓度等于本体内多数载流子浓度的极限情况下，每单位面积及单位时间内载流子在表面的复合总数简化为
式中ps表示表面的空穴浓度，而Nst为表面区域内每单位面积的复合中心浓度，既然乘积vthτpNst的单位为cm/s，故称其为小注入表面复合速度Slr(low-injection surface recombination velocity) ：
半导体物理学第三章习题和答案
时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为 1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED 为多少？
3 k 0Tmn ) 2 2 2
7 （ .1 ）根据N c 2( N v 2( k 0Tm p 2
' ' N（ C 77 K） 3 T N（ T C 300 K） ' NC NC （
77 3 77 3 ） 1.05 1019 （ ） 1.37 1018 / cm 3 300 300
' NV NV （
77 3 77 3 ） 3.9 1018 （ ） 5.08 1017 / cm 3 300 300
5. 利用表 3-2 中的 m*n，m*p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV 以及本征载
流子的浓度。
3 2koTmn 2 N 2 ( ) C 2 h 2koTm p 32 5 N v 2( ) h2 Eg 1 2 koT 2 n i ( N c N v ) e Ge : mn 0.56m0 ; m p o.37 m0 ; E g 0.67ev si : mn 1.08m0 ; m p o.59m0 ; E g 1.12ev Ga As : mn 0.068m0 ; m p o.47 m0 ; E g 1.428ev
0.037
nD ND
30%不成立
80%10%不成立 0.023 1 0.026 1 e 2 ' （2） 求出硅中施主在室温下全部电离的上限 2N E D ( D )e D (未电离施主占总电离杂质数的百分比） NC koT 10% 0.1N C 0.026 2 N D 0.05 e , ND e 2.5 1017 / cm 3 N C 0.026 2
06-第三章-半导体电子和空穴的_...
dE
E Ef 4 * 3/ 2 n 3 (2med ) E Ec exp Ec h KT
E Ec x , dE KT
E Ec, x 0 E , x
dE KTdx
E Ec
KTx
* 3/ 2 Ec E f 4 (2med ) n exp 3 h KT
半导体价带空穴浓度
1 p V
导带
EV
f h ( E ) g v ( E )dE
Ef - E >> KT
价带
1 f h (E) Ef E 1 exp KT
Ef E f h ( E ) exp KT
* 3/ 2 * 3/ 2 * 3/ 2 4V * 3/ 2 1/ 2 ( m ) ( m ) ( m hd lh hh ) g v ( E ) 2 (2mhd ) ( Ev E ) h 空穴状态密度有效质量 * * 3/ 2 E f Ev m 2(2KTmhd ) 15 3 / 2 hd 3 / 2 p N v exp 4 . 82 10 T ( ) N v KT m0 h3 T=300K Si : Nc 2.8 1019 cm-3 , Nv 11019 cm3
4V * 3/ 2 1/ 2 g c ( E ) 2 (2med ) ( E Ec ) h 4V * 3/ 2 1/ 2 g v ( E ) 2 (2mhd ) ( Ev E ) h
m (M m m )
* ed 2 * l
*2 1/ 3 t
* 3/ 2 * 3/ 2 * 3/ 2 (mhd ) (mlh ) (mhh )
第三章 半导体中的平衡与非平衡载流子
2. 状态密度
Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为
2 k2 k z2 h2 kx y E( k ) Ec 2 mt ml
导带底Ec不在k＝0处，且上述方程共有s个(Si的s=6，Ge的s=4)， 将上式变形
2 kx
2mt ( E Ec ) h2
2 ky
n0 Ncexp (
Ec - E F ) k0T
同理可以得到价带空穴浓度
1 p0 V
2(2 m* k T)3 2 p 0 h
3
Ev'
Ev E F [1 f(E)]gV (E)dE Nv exp( ) k T 0 Ev
其中Nv
称为价带有效状态密度，因此
p0 Nvexp( Ev E F ) k0T
(2m* )3 2 E EF dN n 12 dn0 4 exp( )( E Ec ) dE V h3 k0T
对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘ 积分，得到平衡态非 简并半导体导带电子浓度
n0 4 (2m ) h
* 3 2 n 3 Ec'
(2m* )3 2 n 4π h3
二、杂质半导体载流子浓度（n型）
n型半导体中存在着带负电的导带电子(浓度为n0)、带正电的 价带空穴(浓度为p0)和离化的施主杂质(浓度为nD+)，因此电中性 条件为
0 qn0 qp0 qn D
即 n0 p0 nD
将n0、p0、nD+各表达式代入可得到
Ncexp( Ec E F Ev E F ) Nvexp( ) k0T k0T ND ED EF 1 2exp( ) k0T
半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布
半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布第三章 Part 1 3.1 状态密度 3.2 3 2 费米能级和载流子的统计规律3.3 电子和空穴浓度的一般表达式电子和空穴浓度的般表达式 3.4 本征半导体的载流子浓度3.5 杂质半导体的载流子浓度3.6 杂质补偿半导体 3.7 3 7 简并半导体3.1 状态密度状态密度g(E)dZ(E) g( E ) = dE表示在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。
dZ 为E到E+dE内的量子态数计算状态密度的方法：1、k空间的量子态密度 1 k空间的量子态密度2、dZ或Z(E)dZ=k空间量子态密度×能量间隔对应的k空间体积Z(E)=k空间量子态密度×能量为E的等能面在k空间的体积一、导带底附近的状态密度1、k空间的量子态密度对于边长为L的立方晶体，波矢对于边长为L的立方晶体波矢 k 的三个分量为的三个分量为： n n n 即( k x = x ， = y ， z = z ) k ky k x ,k y ,k z L L L 其中 n x , n y , n z 取 0，±1，±2… 每个代表点都与体积为每一个代表点都与体积为 1 = 1 的一个小的个小 L3 V 立方体相联系即 k 空间中，电子的状态密度是V 若考虑电子的自旋，量子态密度是2V。
若考虑电子的自旋量子态密度是2V一、导带底附近的状态密度2、求dZ或Z 2 dZ Z①等能面为球面：1 h2k2 假设导带底在k=0，即 E (k ) = EC + * 2 mn以k 为半径的球面对应E，以 k + d k 为半径的球面对应E+dEdZ = 2V × 4πk dk由 E - k 关系可解得关系可解得：(2m ) ( E - EC ) k= h2n112m dE kdk = 2 hn一、导带底附近的状态密度得到(2m ) dZ = 4π V ( E - EC ) dE h1 23 ? 2 n 3所以(2m ) g ( E ) = 4π V ( E - EC ) h3 ? 2 n 31 2一、导带底附近的状态密度②实际材料：对于Si、Ge来说，在导带底附近等能面为旋转椭球面假设有S个能谷，在每个能谷附近：2 2 ? k x + k y k z2 ? h E( k ) = Ec + + ? ? 2 ? mt ml ? 2将上式变形2 kx2mt ( E ? Ec ) h2态数为+2 ky2mt ( E ? Ec ) h2k z2 2ml ( E ? Ec ) h2=1能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子4 2 mt ( E ? Ec ) [2 ml ( E ? Ec )]1 2 Z ( E ) = 2Vs π 3 h2 h一、导带底附近的状态密度则导带底（附近）状态密度为(8s m ml ) dZ ( E ) gC ( E ) = = 4π V dE h2 2 t 312( E ? Ec)12* mn = mdn = ( s 2 mt2 ml )1 3 令，称 m 为导带底电子状态密度 dn有效质量，则有效质量则(2m ) dZ d (E) = 4π V gC ( E ) = d E h* 32 n 3( E ? Ec)12二、价带顶的状态密度①等能面为球面：①等能面为球面h2k 2 E (k ) = Ev 2m* pg v ( E ) = 4π V ?(2 m * ) 3 2 p h3( Ev - E )1 2②实际材料：价带顶在价带顶在k=0，而且重空穴带(mp)h和轻空穴带 (mp)l在布里渊区而空穴带 ( ( 在布渊区的中心处重合。
07-第三章-半导体电子和空穴的_...
* 低温弱电离区 特点：p n
电中性方程：
ED
Ec
n nD ND N A
费米能级：
EA
Ev
2 NC E f EC KT ln ' 2 ' ' ( NC N A ) 4 NC ( N D N A ) NC N A
1 EC ED N N C exp 2 KT
E f E D 2k T 1
Ec E f N c exp KT
ED E f 3kT2
Ec ED
n ND 电中性方程：
1 N D E f ED 2 exp KT 1
T1 T2
2
T3 T4
Ei T
1016 136 663
1017 229 829
1018 484 1091
T3(K) 407
* 高温本征区 n N D p N D 特点：
电中性方程：n 费米能级
N D nD p p
* mhd EC EV KT NV 3 Ef ln ： N Ei 4 KT ln m* 2 2 C ed
令：
E f ED y 2 exp KT
y y 1 0
2 2 2
2 4 y 2
2 4 Ec E f n N exp E f ED KT ln c 4 KT
E f Ev N v exp KT 0.1N D 3
* * Si : ED 0.044 eV , med 1.08m0 , mhd 0.59 m0 , Eg 1.12
半导体物理 第三章
积分后可得热平衡状态下非 简并半导体的导带电子浓度
30
导带顶能量
n0
/ Ec
Ec
(2m ) 4 h
* 3/ 2 n 3
e
E EF kT 0
( E Ec ) dE
1/ 2
令x ( E Ec ) /(k0T ) ( E Ec )1/ 2 (k0T )1/ 2 x1/ 2 d ( E Ec ) (k0T )dx x' ( Ec' Ec ) /(k0T )
33
p0 4
(2m ) h
* 3/ 2 p 3
e
Ev EF kT 0
Hale Waihona Puke x'0
x1/ 2e x dx
2
(，Ev' )的空穴数 极少，忽略不计
* p 0 3
0
x e dx
Ev EF kT 0
1/ 2 x
p0 2
其中，μ：系统的化学势；
半导体能带内所有量子 态中被电子占据的量子 态数等于电子总数
F： 系统的自由能； N：电子总数，决定费米能级的条件是： f ( Ei ) N
i
上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外界作
功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变 化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。
f B ( E ) g c ( E )dE e
E EF kT 0
( E Ec )1/ 2 dE
单位体积中的电子数即电子浓度
(2m ) dN dn 4 V h
半导体物理要点总结
第一章半导体的能带理论共价键：硅锗原子之间组合靠的是共价键结合，他们的晶格结构与碳原子组成的金刚石类似。
四原子分别处于正四面体的顶角，任意顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为两原子共有，共有的电子在两原子之间形成较大的电子云密度，通过他们对原子实的引力把两个原子结合在一起。
闪锌矿型结构：类似于金刚石的结构但是是由两种原子构成的，一个中心原子周围有4个不同种类的原子。
因为原子呈现电正性或者电负性，有离子键的成分。
纤锌矿结构：离子性结合占优的话，就形成该结构。
不具有四方对称性，取而代之是六方对称性。
共有化运动：原子的电子分列不同能级，也即是电子壳层。
当原子互相接近形成晶体时，电子壳层互相交叠，电子可以转移到相邻原子上去，可以在整个晶体中移动，这种运动叫做电子的共有化运动。
能带：电子的能级在受到其他原子影响之后，就会出现分裂现象，这种分裂后产生n个很近的能级叫做能带。
禁带：分裂的每一个能带称为允带，允带之间则称为禁带。
单电子近似：晶体中某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场，以及其他大量电子的平均势场中运动，势场是周期性变化的，周期于晶格周期相同。
电子在周期性势场中的运动特点和自由电子的运动十分相似。
导体、半导体、绝缘体的能带：导体是通过上层的不满带导电的。
对于半导体和绝缘体，从上到下分别是空带、禁带、价带（满带），在外电场作用下并不导电，但是当外界条件（加热光照）发生变化时，满带中的少量电子可能被激发到空带当中，这些电子可以参与导电，同时满带变成部分占满，满带也会起导电作用。
这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。
绝缘体的禁带宽度很大，激发点很困难，而半导体相对容易，在常温下就有电子被激发到导带。
有效质量：在描述电子运动规律的方程中出现的是电子的有效质量mn*，而不是电子的惯性质量m0。
这是因为其中f并非全部外力，其实电子还收到原子和其他电子的作用，此时用有效质量进行计算可以简化问题，f和加速度挂钩，而内部势场作用用有效质量概括。
半导体器件物理3章平衡半导体
第三章：平衡半导体到现在为止，我们已经讨论了一般晶体，确定了单晶晶格中电子的一些特性。
这一章，我们将运用这些概念来研究半导体材料，尤其是用导带和价带中量子态密度以及费米－狄拉克分布函数来确定导带和价带中电子和空穴的浓度。
此外，我们还会利用这些概念给出半导体材料的费米能级。
这一章我们将涉及平衡半导体：所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。
在这种情况下，材料的所有特性均与时间无关。
平衡状态是研究半导体物理特性的起点，之后我们才会研究偏离平衡状态时出现的特性，例如给半导体材料施加电压时的情况。
这一章我们将要讨论的内容有：1.确定本征半导体热平衡时的电子和空穴浓度2.确定非本征即掺杂半导体热平衡时的电子和空穴浓度3.研究电子和空穴浓度随能量和温度变化的统计规律4.确定本征半导体费米能级的位臵，讨论费米能级随掺杂浓度和温度的变化。
3.1本征半导体中的载流子浓度半导体器件的特性很大程度依赖于半导体材料的电导率，通过控制加入到半导体材料中的特定杂质的数量，就可以改变半导体的电学性能。
掺杂原子的类型决定了半导体材料中起作用的载流子是电子还是空穴。
掺杂原子的引入可以改变电子在有效能量状态上的分布，费米能级的位臵成了杂质原子类型和浓度的函数。
电流实际上表征了电荷的流动速度。
半导体中的两种载流子电子和空穴均对电流有贡献。
因为半导体中的电流大小取决于导带中的电子数目和价带中的空穴数目，所以半导体中的载流子浓度是一个重要参数。
电子和空穴浓度与状态密度函数及费米－狄拉克分布函数有关。
3.1.1本征半导体平衡时的电子和空穴浓度分布导带中电子（关于能量）的分布为导带中的有效量子态密度与某个量子态被电子占据的概率的乘积。
()()()()3.1c F n E g E f E =其中，()F f E 是费米－狄拉克分布函数，()c g E 是导带中有效量子态密度，在整个导带能量范围对上式积分便可得到导带中单位体积的总电子浓度。
半导体器件中的电子–空穴对生成机制
半导体器件中的电子–空穴对生成机制半导体器件中的电子-空穴对生成机制半导体器件作为现代电子技术的重要组成部分，具有广泛的应用领域。
在半导体器件中，电子和空穴是电流的主要载流子。
而电子-空穴对的生成机制是影响器件性能的重要因素之一。
一、半导体中的载流子半导体材料中，电子和空穴是主要的载流子。
电子带和价带之间的能隙决定了半导体材料的导电性质。
在绝对零度时，电子处于价带中的最高能级，处于能隙以下的叫做导带。
当半导体受到外界激发时，电子可以从价带跃迁到导带中，从而产生自由电子，留下一个空穴。
二、光生载流子光生载流子是指通过光激发产生的电子和空穴。
当半导体器件暴露在光照下时，光子的能量可以激发电子从价带跃迁到导带中，因此产生自由电子和空穴对。
这种光生载流子在光电器件中有着重要的应用，如光电二极管、太阳能电池等。
三、热载流子热载流子是指由于温度引起的载流子生成。
在室温下，半导体材料中的原子在晶格中以热运动形式存在。
这种热运动使得部分电子能量足够大以跃迁到导带中，形成自由电子。
同时，留下了一个具有正电荷的空穴。
这样，通过温度激发产生的自由电子和空穴对就成为了热载流子。
热载流子的存在对于半导体器件的工作温度范围有一定的限制。
四、掺杂引起的载流子生成掺杂是指在制造半导体器件过程中，加入其他元素来改变半导体材料的导电性质。
掺杂可以分为N型和P型两种。
N型半导体是通过在半导体材料中加入可以提供额外电子的杂质来实现的，这些额外的电子可以形成自由电子。
P型半导体是通过在半导体材料中加入可以提供额外空穴的杂质来实现的，这些额外的空穴可以与自由电子结合形成电子-空穴对。
五、界面引起的载流子生成在半导体器件中，界面是电子-空穴对生成的另一个重要因素。
在半导体与其他材料的接触界面上，由于两种材料具有不同的能带结构，可能会形成能带弯曲。
这种能带弯曲会形成能带弯曲陷阱，使得电子和空穴在陷阱区域寿命增加。
因此，界面引起的载流子生成也是半导体器件中的重要载流子产生机制之一。
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V * 3/ 2 1/ 2 g v ( E ) 2 3 (2mh ) ( Ev E ) 2
特点： •状态密度与能量呈抛物线关系 •有效质量越大，状态密度也就越大 •仅适用于能带极值附近
* 导带极值在 k k0 ，等能面为椭球面
(k y k0 y ) 2 (k z k0 z ) 2 2 (k x k0 x ) 2 E ( k ) Ec * * * 2 mx my mz
* * 空穴状态密度有效质量 Ge : mhh 0.28m0 , mlh 0.044m0 m* hd 0.29m0
4V * g v ( E ) g vl ( E ) g vh ( E ) 2 (2mhd ) 3 / 2 ( Ev E )1/ 2 h
(m ) (m ) (m )
* 3/ 2 hd * 3/ 2 lh
* 3/ 2 hh
* * Si : mhh 0.49m0 , mlh 0.16m0 m* hd 0.55m0
2V / 8 3
2V d * dk dZ dZ d * dk g (E) 8 3 dk dE dE d * dk dE
* 能带极值在 k 0 ，等能面为球面
2k 2 导带的E－k关系： E (k ) Ec * 2me
* ( E E ) 2 m c e 球型等能面方程： k 2 2 球体体积： * 4 k 3 3
i x, y , z
4 4 * * * 1/ 2 3/ 2 * r r r ( 8 m m m ) ( E E ) 椭球的体积： x y z x y z c 3 3h 3
* * * 1/ 2 1/ 2 能量变化dE引起的体积变化： d* 2 ( 8 m m m ) ( E E ) dE x y z c 2
4V * 3/ 2 1/ 2 g c ( E ) 2 (2med ) ( E Ec ) h
* 2 * *2 1/ 3 m ( M ml mt ) 电子状态密度有效质量 ed
Si : ml* 0.98m0 , mt* 0.19m0 , M 6 m* ed 1.08m0
Ge : ml* 1.64m0 , mt* 0.082m0 , M 4 m* ed 0.56m0
(k y k y 0 ) 2 (k x k x 0 ) 2 (k z k z 0 ) 2 椭球的等能面方程：2m* ( E E ) 2m* ( E E ) 2m* ( E E ) 1 x 0 y 0 z 0 2 2 h h h2
椭球的半轴： ri 2mi* ( E Ec ) / h
gc (E) M个极值：
2V d * 4VM * * * 1/ 2 1/ 2 M ( 8 m m m ) ( E E ) dE x y z c 3 2 8 dE h
* 2/ 3 * * 1/ 2 令 (2med ) M (8m* m x y mz )
* med (M 2ml*mt*2 )1/ 3
第一章 半导体中的能量状态
能 量
4N
6N
2p 6N
导带 Eg 禁带
4N
2N
2S 2N
价带
a0
E (k ) Ec h k * 2me
2 2
Si B P
2 1 d E * m h 2 dk 2
1
* m0 me EH * a 0.53 * r (A) ED 2 me m0 r
kz k E0 kx
K+dK
ky
当能量从EE＋dE时，球体半径从k k+dk
球体体积从* * +d *
状态数从Z Z＋ dZ dZ
dZ V 2
2 3
d* 4k 2 dk
3
* 1 me dk dE 2 k
(2V / 8 )d *
1/ 2
( 2m )
* 3/ 2 e
( E Ec )
dE
dZ g (E) dE
导带中单位能量间隔的状态数
gc (E)
V 2 2
* 3/ 2 1/ 2 ( 2 m ) ( E E ) e c 3
E Ec Ev gc(E) gv(E)
价带中单位能量间隔的状态数
2k 2 E (k ) Ev * 2mh
* ( E E ) 2 m h k2 v 2
第三章 半导体电子和空穴的平衡态统计分布
状态密度及费米分布函数
导带
N
Ec
f ( E ) g ( E )dE
价带
f(E):电子的分布函数 g(E):状态密度
g (E) dZ dE
状态密度 ：单位能量间隔内的状态数目
3 K空间中，单位体积内的状态数 V / 8
V：晶体体积
考虑电子自旋后为
硅与锗的价带：极值在k=0，分重空穴和轻空穴两支能带
4V * ) 3 / 2 ( Ev E )1/ 2 重空穴能带的状态密度：g vh ( E ) 2 (2mhh h
轻空穴能带的状态密度：
价带的总状态密度:
g vl ( E Байду номын сангаас
4V * 3/ 2 1/ 2 ( 2 m ) ( E E ) lh v h2