平行四边形的性质(1)教案

§19.1平行四边形的性质（1）

一、教学目标：

1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。在探索过程中提高自己与他人合作的意识。

3.能应用性质进行简单的计算和证明。

二、教学重、难点：

重点：平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用。

难点：平行四边形的性质的探究。

三、教学过程：

1.情景引入：

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链、无轨电车的击电杆、小区的伸缩门、活动衣架……都是平行四边形的形象，(屏幕展现优美图片)你能再举出一些生活中平行四边形的例子吗？

利用你对平行四边形已有的认识，说说什么是平行四边形？

活动一：

1．认真自习课本83页1-5行，完成下列各题

（1）什么是平行四边形？平行四边形与四边形有怎样的从属关系。

（2）任意画一个平行四边形，写出它的对边、对角、对角线。

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如图1就是平行四边形，记作“”

如图1

活动二：探索交流

平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），猜想平行四边形除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间还有什么关系？（学生通过观察、度量、小组交流、归纳猜想关系）

如图

猜想：1．平行四边形的对边相等．

２．平行四边形的对角相等．

活动三：（1）你能证明发现的结论吗？

已知：

求证：

证明：

（2）说说你是怎样想到用这种方法的？本题用到什么数学思想方法？

（3）证明对角相等，你有没有其它方法？邻角有什么关系？

（4）平行四边形性质的符号语言：

∵四边形是平行四边形

∴

试一试：1.在中（1）若，则，，；（先由组长分工，然后交流方法）（2）若，则，；

（3）若，则，．2．在中AB=5cm ,BC= 4cm则的周长为．

活动四：认真自习课本84页例1（注意推理过程和书写格式）

变式训练：（1）若将题目中“AB边长为8cm”改为两邻边的比为4：5，则四条边长分别是多少？

（2）若将题目中“AB边长为8cm”改为AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？

（你能编出其它题目来吗？小组内互相交流、展示）

例２：已知中AE⊥BＤ，ＣF⊥ＢD，垂足E、F，求证：EB＝D F（补充）１.说说你的思路。

２.本题用到了哪些知识？

３.你有其它方法吗？今后遇到此类问题应该如何思考？

例3．如图,DE∥AC,EF∥AB,DF∥BC,

（1）请指出图中共有几个平行四边形？

（2）求证：∠C= ∠EDF;

（3）求证：△DEF的顶点分别是△ABC各边的中点. A

E

F

D

C

B

1.说说你的思路。

2.本题用到了哪些知识？找出图中的相等线段？你能发现△DEF的周长与△ABC的周长有

什么关系？

练一练：课本84页练习。

活动五：小结巩固

谈一谈：１.你这一节课学到了哪些知识？

２.在对平行四边形性质的探究过程中，你有哪些认识？

３.在应用平行四边形性质解题时，应注意哪些问题？

课后作业：习题19.1第1，2，6

拓展：快到植树节了,学校买了四棵树,准备全栽在花园里,已经栽了三棵,现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里？（学有余力的同学做）

目标检测（每空5分，第6题10分，满分45分）(准备在课件上)

1.在中，若，则，．

2.平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1那么这个平行四边形较长的边长为_________．

3．在中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．

4.在中，已知∠B+∠D=140°，则∠C= 。

5. 中，的平分线分为长是和的两线段，则的周长是___________cm．

6．已知如图：平分，，求证：．

（以老师评价和组内成员互评两种形式）

四、板书设计：

一、创设情境，导入新课

二、实践探究，交流新知

1.平行四边形的定义

2.平行四边形的性质

1．平行四边形的对边平行。

2．平行四边形的对边相等。

3．平行四边形的对角相等。

4.平行四边形的邻角互补。

三、开放训练，思维拓展

四、反思小结，提炼方法和技巧

五、作业布置

五、教学反思：