命题逻辑习题及其参考答案
命题逻辑-习题参考解答
命题逻辑参考答案及提示1.（1）是命题，真值为1（2）不是命题（3）是命题，真值视具体情况而定（4）不是命题（5）是命题，真值为1（6）是命题，真值为1（7）是命题，真值为0（8）不是命题（9）是命题，真值视具体情况而定（10）不是命题2.（1）不是命题（2）不是命题（3）不是命题（4）是命题。
令P：所有的人都是要死的；Q：所有的人都怕死，则命题可符号化为：可表示为P∧⌝Q（5）是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：P∨Q（6）是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：⌝(P∨Q)（7）是命题。
令P：我明天去北京；Q：我明天去天津；R：我后天去北京；S：我后天去天津，则命题可符号化为：P∨Q∨R∨S（8）是命题。
令P：我买到飞机票；Q：我出去，则命题可符号化为：⌝P→⌝Q（9）是命题。
令P：他余款多；Q：他出门；R：他买书，则命题可符号化为：(P∧Q→R) ∧(⌝P∧Q→R)（10）是命题。
令P：你陪伴我；Q：你代我雇车；R：我去，则命题可符号化为：R↔ (P∨Q)（11）是命题。
令P：你充分考虑了一切论证；Q：你得到了可靠见解，则命题可符号化为：(P→Q)∧(Q→P)或P↔Q（12）是命题。
令P：我懂得希腊文；Q：我了解柏拉图，则命题可符号化为：(Q→P)→⌝Q （13）是命题。
令P：你去；Q：他去；R：我去，则命题可符号化为：(P→R)∧(Q→R) ∧(⌝P→R)∧(⌝Q→R)（14）是命题。
令P：上午下雨；Q：我去看电影；R：我在家里看书；S：我在家里看报，则命题可符号化为：(⌝P→Q)∧(P→(R∨S))（15）是命题。
令P：我今天进城；Q：下雨，则命题可符号化为：P→⌝Q（16）是命题。
令P：你走；Q：我留下，则命题可符号化为：P↔Q（17）是命题。
令P：某一个数是素数；Q：某一个数能被1整除；R：某一个数能被它自身整除；则命题可符号化为：P↔Q∧R3.（1）不是命题公式。
第1章 命题逻辑
习题11．下列句子中那些是命题？(1) 4是无理数.(2) 2+5＝8.(3) x+5＞3.(4) 你有铅笔吗？(5) 这只兔子跑得真快呀！(6) 请不要讲话！(7) 我正在说谎话.解：(1)(2)是命题。
(7)是悖论。
2．判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
（1）北京是中华人民共和国的首都。
（2）陕西师大是一座工厂。
（3）你喜欢唱歌吗？（4）若7+8＞18，则三角形有4条边。
（5）前进！（6）给我一杯水吧！解：(1)(2)(4)是命题，真值分别是1,0,1。
3．写出下列命题的否定式：（1）存在一些人是大学生；（2）所有的人都是要死的；（3）并非花都有香味。
解：(1) 不存在一些人是大学生。
（2）并非所有的人都是要死的；（3）花都有香味。
4．设P：我生病，Q：我去学校，符号化下列命题。
(1) 只有在生病时，我才不去学校。
(2) 若我生病，则我不去学校。
(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校。
(4) 若我不生病，则我一定去学校。
解：（1）Q→P（2）P→Q（3）P Q（4）P→Q5．设p：李平聪明，q：李平用功。
符号化下列命题。
(1) 李平既聪明又用功。
(2) 李平虽然聪明，但不用功。
(3) 李平不但聪明，而且用功。
(4) 李平不是不聪明，而是不用功。
(5) 张三或李四都可以做这件事。
解：（1）p ∧q （2）p ∧q （3）p ∧q（4）(p)∧q ，或p ∧q（5）设p ：张三可以做这件事，q ：李四可以做这件事。
命题符号化为p ∨q 。
6．设p ：天下雨，q ：我骑车上班。
符号化下列命题。
(1) 如果天不下雨，我就骑车上班。
(2) 只要天不下雨，我就骑车上班。
(3) 只有天不下雨，我才骑车上班。
(4) 除非天下雨，否则我就骑车上班。
(5) 如果天下雨，我就不骑车上班。
解：（1）p →q （2）p →q（3）q →p ，p →q （4）q →p ，p →q （5）p →q7．将下列命题符号化。
离散数学命题逻辑习题课
二.重言式的证明方法 方法1：列真值表。 方法2：公式的等价变换，化简成“T”。 方法3：用公式的主析取范式。 (1)证明(P→Q)→(P→(P∧ ))是重言式。 (P→Q)→(P→(P∧Q)) ))是 方法1:
P F F T T Q F T F T
P→Q
T T F T
P→(P∧Q) P→(P∧ )
本题的解题关键在于：不管开关和灯处 于什么状态，灯的状态改变当且仅当只 有一个开关的状态发生改变。因此，本 题有多解。 （a）若A=0, B=0时Y=0，则相应真值表设计如下
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 0 1 1 0
相应逻辑表达式为
Y = ( ¬A ∧ B ) ∨ ( A ∧ ¬B )
用异或门实现
A
=1
B
Y
（b）若A=0, B=0时Y=1，则相应真值表设计如下
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y 1 0 0 1
相应逻辑表达式为
Y = ( ¬A ∧ ¬B ) ∨ ( A ∧ B )
用同或门实现
A
=1
B
Y
六. 逻辑推理 熟练掌握三种推理方法。 (1) (A∨B)→(C∧D), (D∨E)→P ⇒ A→P 1.直接推理 ⑴ (A∨B)→(C∧D) P ⑵ ¬(A∨B)∨(C∧D) T ⑴ E ⑶ (¬A∧¬B) ∨(C∧D) T ⑵ E ⑷ (¬A∨C)∧(¬B∨C)∧(¬A∨D)∧(¬B∨D) T ⑶ E ⑸ ¬A∨D T ⑷ I ⑹ A→D T⑸ E ⑺ (D∨E)→P P ⑻ ¬(D∨E)∨P T ⑺ E ⑼ (¬D∧¬E)∨P T ⑻ E ⑽ (¬D ∨P) ∧(¬E∨P) T ⑼ E ⑾ ¬D∨P T ⑽ I ⑿ D→P T ⑾ E ⒀A→P T ⑹⑿ I
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当。
2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，y,(x:)L>yx 则命题的逻辑谓词公式为。
3、谓词合式公式)(xP∃∀的前束范式x→)(xxQ为。
4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。
5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。
6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则→∨QP⌝∨⌝的真值→∧⌝(S)))(R()PR(= 。
7．公式P∧)()(的主合取范式为∨RSRP⌝∨∧。
8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(→xP∀∃在I下真值为(x)xPx。
9. P：你努力，Q：你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。
10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y∀真值yPx∃为。
11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。
则PSwff∧R∨∧的真值∨→∧P)())Q((R))(S(为。
12. R⌝))((的主合取范式R∧Q∨Pwff→为。
13.设P（x）：x是素数，E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数N (x,y)：x可以整数y。
则谓词)))xPyOywff∧∀的自然语言是→∃x))(N(,y((x(。
14.谓词)),,(yxzPxz∀的前束∀P∃∧→wff∃(u),(,))y(zuQx(y范式为。
二、选择1、下列语句是命题的有（）。
A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0>x；+yC、0>xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。
2、下列各命题中真值为真的命题有（）。
A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、 下列符号串是合式公式的有（ ）A 、Q P ⇔；B 、Q P P ∨⇒；C 、)()(Q P Q P ⌝∨∧∨⌝；D 、)(Q P ↔⌝。
50道经典逻辑题及答案
一、逻辑判断: 每题给出一段陈述, 这段陈述被假设是正确的, 不容置疑的。
要求你根据这段陈述, 选择一个答案。
注意, 正确的答案应与所给的陈述相符合, 不需要任何附加说明即可以从陈述中直接推出1. 以下是一则广告: 就瘘痛而言, 四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。
因此, 你想最有效地镇瘘痛, 请选择"诺维克斯"。
以下哪项如果为真, 最强地削弱该广告的论点?( )A. 一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外, 还可减少其他的疼痛B. 许多通常不用"诺维克斯"的医院, 对那些不适应医院常用药的人, 也用"诺维克斯" C．许多药物制造商, 以他们愿意提供的最低价格, 销售这些产品给医院, 从而增加他们产品的销售额D. 和其他名牌的镇痛剂不一样, 没有医生的处方, 也可以在药店里买到"诺维克斯"正确答案:C2. 会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。
由于习惯于骑自行车, 会骑自行车的人在骑三轮车转弯时, 对保持平衡没有足够的重视。
据此可知骑自行车( )。
A. 比骑三轮车省力B. 比三轮车更让人欢迎C. 转弯时比骑三轮车更容易保持平衡D. 比骑三轮车容易上坡正确答案:C 解题思路: 题干已知, 不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车, 原因是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡, 由此可以推断出选项C为正确答案, 选项A、B、D与题干无关。
故选C。
3. 长久以来认为, 高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。
然而, 这个观点不可能正确, 因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。
上面的论述是基于下列哪一个假设的?( )。
A. 从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素B. 患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平C. 除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性D. 男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果正确答案:B 解题思路：题干推理过程为：有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的, 所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。
(完整版)命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题？ ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗？B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么？其有何关系？ 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么？其有何关系？ 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗？为什么？ 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗？为什么？ 答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 00 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 111 0 1主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q r p q → A 00 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q r p q ∧ p r ∧ A 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s → P(2) s r → P (3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式)(7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P(7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→ T (3)，(6) (合取式) (8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论)(4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论)(4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理)(6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式) (8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
命题逻辑习题及答案
习题1l．判断下列语句是否命题。
若是，请给出命题的真值。
(1) 离散数学是计算机专业的必修课。
(2) 2是无理数。
(3) 我正在说谎话。
(4) 今天天气好热呀!(5) 整数3 能被2 整除。
(6) 下午开会吗？(7) 三角形有三条边，当且仅当5是素数。
(8) 马有四条腿。
(9) 雪是白的当且仅当太阳从东方升起。
(10) 9+2≤10。
(11) 如果1+1=2，则2+3=5。
(12) 鲁迅获得过诺贝尔文学奖。
解答：(1) 是命题，T。
(2) 是命题，F。
(3) 不是命题。
(4) 不是命题。
(5) 是命题，F。
(6) 不是命题。
(7) 是命题，T。
(8) 是命题，T。
(9) 是命题，T。
(10) 是命题，T/F。
(11) 是命题，T。
(12) 是命题，F。
2．将下列命题符号化。
(1) 太阳高照且气温不高。
(2) 如果明天下雨，我就乘公交车上班。
(3) 我买电脑，仅当我有钱。
(4) 虽然天气很好，老吴还是不来。
(5) 王明不但学习好而且还有运动天赋。
(6) 明天他在广州，或在深圳。
(7) 若两个圆面积相等，则半径相等，反之亦然。
(8) 打印机既可作为输入设备，又可作为输出设备。
(9) 只有我不复习功课, 我才去看电影。
(10) 如果a和b是奇数，则a+b不是奇数。
解答：(1) 设P：太阳高照；Q：气温不高。
则命题可符号化为：P∧Q。
(2) 设P：明天下雨；Q：我乘公交车上班。
则命题可符号化为：P→Q。
(3) 设P：我买电脑；Q：我有钱。
则命题可符号化为：P→Q。
(4) 设P：天气很好；Q：老吴来。
则命题可符号化为：P∧⌝Q。
(5) 设P：王明学习好；Q：王明有运动天赋。
则命题可符号化为：P∧Q。
(6) 设P：明天他在广州；Q：明天他在深圳。
则命题可符号化为：P∨Q。
(7) 设P：两个圆面积相等；Q：两个圆半径相等。
则命题可符号化为：P↔Q。
(8) 设P：打印机可作为输入设备；Q：打印机可作为输出设备。
逻辑推理50题解析
灵犀整理经典逻辑题及原创解析1、通过调查得知，并非所有的个体商贩都有偷税、逃税行为。
如果上述调查的结论是真实的，则以下哪项一定为真（）：A.所有的个体商贩都没有偷税、逃税行为。
B.多数个体商贩都有偷税、逃税行为。
C.并非有的个体商贩没有偷税、逃税行为。
D.有的个体商贩确实没有偷税、逃税行为灵犀解析：全称肯定命题否定为特称否定命题，正确答案为D。
2、在下列四个选择中，与其他三项意见差别最大的一项是（）。
A.没有事物是不运动变化的B.不运动变化的事物是不存在的C.凡事皆变D.不运动变化的事物不是不可能的灵犀解析：正确答案D。
ABC皆等价于所有事物都是变化运动的，只有D等价于可能有事物是运动变化的。
3、这个单位已发现有育龄职工违纪超生。
如果上述断定是真的，那么在下述三个断定中不能确定真假的是（）Ⅰ这个单位没有育龄职工不违纪超生。
Ⅱ这个单位有的育龄职工没违纪超生。
Ⅲ这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。
A.只有Ⅰ和Ⅱ。
B.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
C.只有Ⅰ和Ⅲ。
D.只有Ⅱ。
E.只有Ⅰ。
灵犀解析：正确答案A。
题干标准表达式为本单位有些育龄职工违纪超生，那么Ⅰ是所有育龄职工都违纪超生，无法判断，Ⅱ是有的没有超生，也无法判断，Ⅲ是所有育龄职工都没有违纪超生，显然和题干矛盾，是错误的。
综上，不能确定真假的只有Ⅰ和Ⅱ，选A。
4、人的行为，分为私人行为和社会行为，后者直接涉及他人和社会利益。
有人提出这样的原则：对于官员来说，除了法规明文允许的以外，其余的社会行为都是禁止的；对于平民来说，除了法规明文禁止的以外，其余的社会行为都是允许的。
如果实施上述原则能对官员和平民的社会行为产生不同的约束力，则以下各项断定均不违反这一原则，除了（）A．一个被允许或禁止的行为，不一定法规明文允许或禁止的。
B．有些行为，允许平民实施，但禁止官员实施。
C．有些行为，允许官员实施，但禁止平民实施。
D．官员所实施的行为，如果法规明文允许，则允许平民实施。
逻辑学试题库及答案详解
逻辑学试题库及答案详解一、选择题1. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是黑的。
B. 有些天鹅是白的。
C. 所有天鹅都不是黑的。
D. 有些天鹅不是黑的。
答案： D详解：根据已知事实，天鹅有多种颜色，因此选项A和C都是错误的。
选项B虽然正确，但题目要求的是真命题，即普遍性陈述，而选项B是一个存在性陈述。
选项D是一个正确的普遍性陈述，因为它没有否认存在黑天鹅的可能性。
2. 如果“如果下雨，那么地面湿”为真，且“地面湿”为真，那么以下哪个结论是正确的？A. 下雨了。
B. 可能下雨了。
C. 没有下雨。
D. 无法确定是否下雨。
答案： B详解：根据条件命题的逻辑，如果“如果P，则Q”为真，且Q为真，我们不能直接得出P为真的结论，因为Q可能由其他原因导致。
因此，我们只能得出“可能下雨了”的结论。
二、填空题1. 在逻辑学中，一个命题的否定是______。
答案：既非真也非假详解：一个命题的否定是对该命题真实性的否定，如果原命题为真，则其否定为假；如果原命题为假，则其否定为真。
但在逻辑学中，我们不讨论命题的真假，而是讨论其有效性。
2. 谓词逻辑中的量词“∀”表示______。
答案：所有详解：“∀”是全称量词，表示对所有对象都适用。
例如，“∀x P(x)”表示对于所有x，命题P(x)都成立。
三、简答题1. 解释什么是演绎推理，并给出一个例子。
答案详解：演绎推理是一种从一般到特殊的推理过程，即从已知的前提出发，通过逻辑规则推导出必然的结论。
例如，前提1：“所有人类都是动物”，前提2：“苏格拉底是人”，结论：“苏格拉底是动物”。
这是一个典型的演绎推理过程，因为结论直接从前提中必然地推导出来。
2. 什么是反证法，并简述其步骤。
答案详解：反证法是一种证明方法，通过假设某个命题的否定是真的，然后通过逻辑推导得到矛盾，从而证明原命题是真的。
其步骤通常包括：(1) 假设命题的否定；(2) 从这个假设出发进行逻辑推导；(3) 得到一个逻辑上的矛盾；(4) 由于矛盾的存在，得出原命题的否定是错误的，因此原命题是真的。
逻辑学教程课后习题答案
逻辑学教程课后习题答案习题一：命题逻辑1. 判断下列命题的真假：- 命题A: “所有的猫都是哺乳动物。
”（真）- 命题B: “有些猫不是哺乳动物。
”（假）2. 将下列命题转化为逻辑表达式：- 命题C: “如果今天是星期一，那么明天是星期二。
” 可表示为：(M → T)，其中M代表“今天是星期一”，T代表“明天是星期二”。
习题二：演绎推理1. 根据以下前提，推导出结论：- 前提1: 所有学生都需要学习逻辑。
- 前提2: 小明是一名学生。
- 结论：小明需要学习逻辑。
2. 判断下列推理是否有效：- 推理：如果下雨，地面就会湿。
今天地面湿了，所以今天下雨了。
- 这是一个无效推理，因为地面湿了可能有其他原因，不一定是因为下雨。
习题三：归纳推理1. 观察以下事实，归纳出一个一般性结论：- 事实1: 苹果落地。
- 事实2: 橙子落地。
- 事实3: 梨落地。
- 结论：所有水果都会落地。
2. 分析下列归纳推理是否合理：- 推理：我们观察到的天鹅都是白色的，因此所有天鹅都是白色的。
- 这是一个不完全归纳推理，因为存在黑天鹅，所以这个推理是不合理的。
习题四：逻辑谬误1. 识别下列论证中的逻辑谬误：- 论证：没有人是完美的，所以没有人应该追求完美。
- 谬误：滑坡谬误，错误地假设因为没有人是完美的，追求完美就是不可能的或不合理的。
2. 指出下列论证中的非形式谬误：- 论证：因为许多成功的企业家都穿西装，所以穿西装是成功的关键。
- 谬误：因果谬误，错误地将相关性当作因果关系。
习题五：条件命题1. 判断下列条件命题的真假：- 命题D: “如果考试及格，那么就能毕业。
”（真或假，取决于具体情况）- 命题E: “只有考试及格，才能毕业。
”（假，因为可能还有其他毕业条件）2. 转换条件命题为逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：- 逆命题：如果毕业，那么考试及格。
- 否命题：如果考试不及格，那么不能毕业。
- 逆否命题：如果不能毕业，那么考试不及格。
离散数学命题逻辑练习题及答案
离散数学命题逻辑练习题及答案本文档包含了一些离散数学中的命题逻辑练习题及其详细答案。
在离散数学中，命题逻辑是一种符号逻辑系统，它研究命题的形式和逻辑推理的规则。
这些练习题旨在帮助读者巩固对命题逻辑基本概念的理解，并锻炼逻辑推理能力。
练习题1.写出下列命题的否定形式：a)如果今天下雨，我就不出门。
b)数学和计算机科学是紧密相关的学科。
c)所有猫都有尾巴。
d)如果一个数是偶数，它肯定可以被2整除。
2.判断以下陈述是否为命题，并给出理由：a)蓝色是我最喜欢的颜色。
b)2加2等于4。
c)这是一个错误的陈述。
d)如果明天下雨，我就会带伞。
3.使用真值表判断以下复合命题的真值：a)P ∧ (¬Q ∨ R)b)(P ∧ Q) ∨ (¬R ∧ S)c)(P → Q) ∧ (R → S)d)(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)4.使用推理规则化简以下逻辑表达式：a)~((P ∧ Q) ∨ R)b)~(P ∨ (Q ∧ R))c)(~P ∧ Q) ∨ ((~P ∨ Q) ∧ R)d)(P → Q) ∨ (¬Q → ¬P)答案a)今天下雨而且我不出门。
b)数学和计算机科学不是紧密相关的学科。
c)存在不具备尾巴的猫。
d)存在一个偶数，它不能被2整除。
a)不是命题。
因为它表达了个人偏好，无法判断真假。
b)是命题。
因为它可以明确地判断为真。
c)不是命题。
因为它没有明确的真值。
d)是命题。
因为它可以根据明天的天气情况来判断真假。
P Q R¬Q ∨ R P ∧ (¬Q ∨ R)T T T T TT T F F FT F T T TT F F T TF T T T FF T F T FF F T T FF F F T FP Q R P ∧ Q¬R ∧ S(P ∧ Q) ∨ (¬R ∧ S) T T T T F TT T F T F TT F T F T TT F F F T TF T T F F FF T F F F FF F T F F FF F F F F FP Q R P → Q R → S(P → Q) ∧ (R → S) T T T T T TT T F T F FT F T F T FT F F F T FF T T T T TF T F T F TF F T T T TF F F T T TP Q(P ∨ Q)¬P ∨ Q(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) T T T T TT F T F FF T T T TF F F F F~((P ∧ Q) ∨ R)= ~(P ∧ Q) ∧ ~R~(P ∨ (Q ∧ R))= ~P ∧ ~(Q ∧ R)= ~P ∧ (~Q ∨ ~R)(~P ∧ Q) ∨ ((~P ∨ Q) ∧ R)= (~P ∨ ~P) ∧ (Q ∨ Q) ∧ (Q ∨ R) ∧ (~P ∨ R) = ~P ∧ Q ∨ R(P → Q) ∨ (¬Q → ¬P)= (~P ∨ Q) ∨ (Q ∨ ¬P)= (~P ∨ Q) ∨ (¬P ∨ Q)= T以上是一些离散数学命题逻辑的练习题及答案。
逻辑推理专项习题100道(附答案)
逻辑推理专项习题100道(附答案)1．某市口腔医院的一项统计结果显示，65岁至74岁老年人中，10人中就有一个全口无牙，调查结果表明，受教育程度越高的老人，全口无牙的比例越低，这说明这些老人对口腔保健比较重视，而大部分人受旧观念的影响认为人老了就应该掉牙，因此忽视了中老年人的口腔保健，使简单易治、痛苦小、治疗费用较低的龋齿、牙龈炎发展成治疗复杂、令人痛苦、治疗费用较高的牙髓病和牙周炎。
如果这段文字所表述的内容是真实的，则以下哪一项也一定是真实的？A．某些观念、卫生习惯的改变，会影响一个人年老后患牙齿疾病的风险B．如果一个人受教育的程度比较低，年老后患牙齿疾病的风险就比较大C．定期检查，发现疾病及时治疗是老年人的预防口腔疾病有效方法D．80岁的老人至少应有20颗功能牙，也就是20颗能够正常咀嚼食物、不松动的牙齿2．联合国粮农组织拉丁美洲地区代表日前表示，全球投资基金和美元疲软在很大程度上应该对世界食品价格高涨负责。
近来从面包到牛奶在内的各种食品都出现了全球性涨价，并在一些国家推动了通胀，他说：“这场危机是由投机造成的，并将持续下去，对美元的信心不足已经使得投资基金转向商品寻求更高回报，首先是金属，然后是食品。
”由此可以推出：A．投资基金投机行为造成全球食品上涨 B．投资基金原来的投资对象是美元C．加拿大食品价格上涨与美元疲软有关 D．投机行为也导致全球金属价格提高3.有以下几个条件成立：（1）如果小王是工人，那么小张不是医生；（2）或者小李是工人，或者小王是工人；（3）如果小张不是医生，那么小赵不是学生；（4）或者小赵是学生，或者小周不是经理。
以下哪项如果为真，可得出“小李是工人”的结论？A.小周不是经理B.小王是工人C.小赵不是学生D.小周是经理4.乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛的结果，A说：甲第4。
B说：乙不是第2，也不是第4。
C说：丙的名次在乙的前面。
D说：丁将得第1。
命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数；（3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ） A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ） A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2nD 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n. 12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n .三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立. 4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么 答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ .证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P(5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→.证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r → T (1),(2) (前提三段论) (4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P(6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式) (5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P(6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP . 9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式） (3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P(8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP .12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式)(8) ()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP . 14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式) (4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理)(5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律)(7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学.证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝.(1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式)(3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒.(1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式)(3) s T (1) (简化式)(4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理）(8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
《命题逻辑》课外习题及答案
第一章命题逻辑课外习题及解答练习一1、判断下列语句是否是命题，若是命题则请将其形式化：（1）a+b（2）x>0（3）“请进！”（4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。
（5）我明天或后天去苏州。
（6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。
（7）我明天或后天去北京或天津。
（8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
（9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。
（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。
（11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。
（12）如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图，那么我不了解柏拉图。
（13）不管你和他去不去，我去。
（14）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：《韩非子•显学》）（15）骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。
（荀况：《荀子•劝学》）解（1）a+b 不是命题（2）x>0 不是命题（x是变元）（3）“请进！”不是命题（4）所有的人都是要死的，但有人不怕死。
是命题可表示为p∧┐q，其中p：所有的人都是要死的，q：所有的人都怕死（5）我明天或后天去苏州。
是命题可表示为p∨q，其中p：我明天去苏州；q：我后天去苏州（6）我明天或后天去苏州的说法是谣传。
是命题可表示为┐(p∨q)，其中p、q同（5）（7）我明天或后天去北京或天津。
是命题可表示为p∨q∨r∨s，其中p：我明天去北京，q：我明天去天津，r：我后天去北京，s：我后天去天津（8）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。
是命题可表示为┐p→┐q，其中，p：我买到飞机票，q：我出去（9）只要他出门，他必买书，不管他余款多不多。
是命题可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r，其中p：他余款多，q：他出门，r：他买书（10）除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去。
是命题可表示为(p∨q) ↔ r，其中p：你陪伴我，q：你代我雇车，r：我去（11）只要充分考虑一切论证，就可得到可靠见解；必须充分考虑一切论证，才能得到可靠见解。
离散数学命题逻辑练习题及答案
离散数学命题逻辑练习题及答案1. 命题逻辑基础1.1 命题逻辑概念1.什么是命题？答案：命题是可以判断真假的陈述句。
2.命题的两个基本操作是什么？答案：命题的两个基本操作是合取和析取。
1.2 命题逻辑表达式3.将以下中缀表达式转换为后缀表达式：((P ∧ Q) → (R ∨ S)) ∨ T答案：后缀表达式为P Q ∧ R S ∨ → T ∨4.使用真值表验证以下命题逻辑公式是否为重言式（永远为真）：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) ⟺ Q答案：P Q(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)QT T T TT F T FF T T TF F F F结论：命题逻辑公式(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q)是重言式。
1.3 命题逻辑推理5.使用命题逻辑进行推理，判断以下论断是否成立（推理过程可用真值表验证）：P → Q, Q → R ∈ L, ∴ P → R答案：P Q R P → Q Q → R P → R T T T T T TT T F T F FT F T F T TT F F F T FF T T T T TF T F T F TF F T T T TF F F T T T结论：论断P → R成立。
2. 命题逻辑的应用2.1 命题逻辑在计算机科学中的应用6.命题逻辑在计算机科学中有哪些应用？答案：命题逻辑在计算机科学中的应用包括逻辑电路设计、计算机程序的正确性验证、控制流分析等。
7.请简要说明命题逻辑在逻辑电路设计中的应用。
答案：命题逻辑在逻辑电路设计中用于描述逻辑电路的功能和工作原理。
通过使用命题逻辑符号和逻辑运算，可以建立逻辑电路的逻辑模型，进而进行电路的设计、优化和验证。
2.2 命题逻辑推理的应用8.请举一个命题逻辑推理在实际生活中的应用例子。
答案：命题逻辑推理在实际生活中的一个应用例子是法庭判案。
法庭根据掌握的事实和证据，通过进行命题逻辑推理来确定被告是否犯罪或无罪，从而作出最终的判决。
面试数理逻辑面试题目(3篇)
第1篇一、题目一：命题逻辑1. 题目描述：（1）已知命题P：“今天是星期一”和命题Q：“明天是星期二”。
请判断以下命题的真假：A. P∧Q（P且Q）B. P∨Q（P或Q）C. ¬P（非P）D. P→Q（如果P，则Q）2. 解答思路：（1）根据题目，我们知道P为真，Q为假。
（2）根据逻辑运算规则，我们可以得出以下结论：A. P∧Q为假，因为Q为假；B. P∨Q为真，因为P为真；C. ¬P为假，因为P为真；D. P→Q为真，因为P为真且Q为假，不满足充分条件假言判断的假命题条件。
3. 解答：A. P∧Q为假；B. P∨Q为真；C. ¬P为假；D. P→Q为真。
二、题目二：谓词逻辑1. 题目描述：（1）已知谓词函数F(x)：“x是偶数”，请判断以下命题的真假：A. F(2)∧F(3)（2是偶数且3是偶数）B. F(2)∨F(3)（2是偶数或3是偶数）C. ¬F(2)∧F(3)（2不是偶数且3是偶数）D. F(2)→F(3)（如果2是偶数，则3是偶数）2. 解答思路：（1）根据题目，我们知道F(2)为真，F(3)为假。
（2）根据逻辑运算规则，我们可以得出以下结论：A. F(2)∧F(3)为假，因为F(3)为假；B. F(2)∨F(3)为真，因为F(2)为真；C. ¬F(2)∧F(3)为假，因为F(2)为真；D. F(2)→F(3)为假，因为F(2)为真且F(3)为假，不满足充分条件假言判断的假命题条件。
3. 解答：A. F(2)∧F(3)为假；B. F(2)∨F(3)为真；C. ¬F(2)∧F(3)为假；D. F(2)→F(3)为假。
三、题目三：推理证明1. 题目描述：（1）已知以下条件：A. 如果今天下雨，则明天会打雷；B. 今天没有下雨；C. 如果明天打雷，则会影响户外活动；请根据以上条件，判断以下命题的真假：A. 明天一定会打雷；B. 明天不会打雷；C. 明天会影响户外活动。
逻辑导论练习题答案
逻辑导论练习题答案逻辑导论是一门研究推理过程和论证结构的学科，它帮助我们理解如何进行有效的思考和沟通。
以下是一些逻辑导论的练习题以及它们的答案。
1. 练习题：给定以下两个命题：- P: 所有的猫都是哺乳动物。
- Q: 有些哺乳动物不是猫。
请判断以下哪个命题是真命题，哪个是假命题？- A: 如果P是真命题，那么Q也是真命题。
- B: 如果P是假命题，那么Q也是假命题。
答案： A是真命题，B是假命题。
如果所有的猫都是哺乳动物（P 为真），那么Q（有些哺乳动物不是猫）也是真的，因为存在其他种类的哺乳动物。
然而，如果P是假命题（有些猫不是哺乳动物），这并不影响Q的真假，因为Q依然可能为真，即存在非猫的哺乳动物。
2. 练习题：考虑以下论证：- 所有的A都是B。
- 有些C不是B。
- 因此，有些C不是A。
请判断这个论证是否有效。
答案：这个论证是有效的。
根据前提，所有的A都是B，而有些C 不是B，这意味着这些C不能是A，因为它们不符合A的定义（即都是B）。
3. 练习题：给定以下逻辑表达式：- \( (P \lor Q) \land (\neg P) \rightarrow Q \)请解释这个表达式的含义。
答案：这个表达式是一个条件语句，表示如果P或Q为真，并且P 为假，那么Q必须为真。
换句话说，如果P不是真的，那么Q必须是真命题，因为只有Q可以使得原始的析取（P或Q）为真。
4. 练习题：考虑以下论证：- 如果我学习，我会通过考试。
- 我没有学习，但我通过了考试。
- 因此，学习不是通过考试的必要条件。
请分析这个论证的有效性。
答案：这个论证是有效的。
它展示了一个反例，即在没有学习的情况下也能通过考试，从而证明了学习不是通过考试的必要条件。
5. 练习题：给定以下逻辑表达式：- \( (P \rightarrow Q) \land (Q \rightarrow R) \rightarrow (P \rightarrow R) \)请证明这个表达式是重言式（即总是为真的）。
命题逻辑练习题附答案
命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确地答案,并做出简要地分析：1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎,各人地箭上均刻有自己地姓氏.围猎中,一只鹿中箭倒下,但却不知是何人所射.国王令众将军猜测.张说：“或者是我射中地,或者是李将军射中地.”王说：“不是钱将军射中地.”李说：“如果不是赵将军射中地,那么一定是王将军射中地.”赵说：“既不是我射中地,也不是王将军射中地.”钱说：“既不是李将军射中地,也不是张将军射中地.”国王令人把射中鹿地箭拿来,看了看,说：“你们五位将军地猜测,只有两个人地话是真地.”根据国王地话,可以判定以下哪项是真地？A、张将军射中此鹿.B、王将军射中此鹿.C、李将军射中此鹿.D、赵将军射中此鹿.E、钱将军射中此鹿.1、某大学进行演讲比赛,得第一名地只有一人.在对六个参赛者进行名次预测时,四人作了如下预测：甲：取得第一名地要么是我,要么是乙.乙：取得第一名地要么是甲,要么是丙.丙：如果不是戊取得第一名,就一定是己.丁：第一名决不会是甲.比赛结果发现,只有一个人地预测正确.请问谁得第一名？谁地预测正确？A、甲得第一名,乙地预测正确.B、乙得第一名,甲地预测正确.C、丙得第一名,乙地预测正确.D、丁得第一名,丁地预测正确.E、戊得第一名,丙地邓测正确.2、销售经理地人选,对于一个公司地生存和发展十分重要.哈维珍珠有限责任公司对于销售经理地任用,就非常填重.由于前任销售经理因故离任,关于公司新销售经理地人选,甲、乙、丙三位董事经过充分考虑,提出了他们地意见：甲：要么聘用李先生,要么聘用王先生.乙：如果不聘用李先生,那么也不聘用王先生.丙：如果不聘用王先生,那么就聘用李先生.以下诸项中,能同时满足甲、乙、丙三位董事意见地方案是哪一项？A、聘用李先生,不聘用王先生.B、聘用王先生,不聘用李先生.C、李先生和王先生两人都聘用.D、李先生和王先生两人都不聘用.E、聘用其他人当销售经理.5、某公安局地刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛地调查取证,对某案地嫌疑犯李、赵作了如下断定：甲：“我认为赵不是凶犯.”乙：“或者李是凶犯,或者赵是凶犯.”丙：“如果李是凶犯,则赵不是凶犯.”丁：“我看李和赵都是凶犯.”事后证明,这四位刑侦员地断言只有一句是假地.根据以上情况,可以推知：A、李和赵都是凶犯.B、甲地话是假地.C、李是凶犯,丙地话是真地.D、赵是凶犯,而李不是凶犯.E、丁地话是真地.6、“如果货币地储蓄额和销售回笼额都没有增长,那么货币地入股额一定增长”,以此为前提,若再增加一个前提,可以推出“货币地储蓄额事实上增长了”地结论.以下哪项是该增加地前提？A、货币地入股额一定增长了.B、货币地入股额事实上没有增长.C、货币地销售回笼额没有增长.D、货币地销售回笼额和入股额事实上都没有增长.E、货币地销售回笼额和入股额事实上都增长了.7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金.按规定只有一人能获得该项基金.谁能获得该项基金,由学校评委地投票数决定.评委分成不同地投票小组.如果李获得地票数比陈多,那么钱将获得该项基金.如果王获得地票数比孙多,或者钱获得地票数比周多,那么吴将获得该项基金.如果孙获得地票数比王多,同时陈获得地票数比李多,那么赵将获得该项基金.如果吴获得了该项基金,那么下面哪个结论一定是正确地？A、孙获得地票数比王多.B、王获得地票数比孙多.C、李获得地票数不比陈多.D、钱获得地票数比周多.E、陈获得地票数比李多.1、如果赵川参加宴会,那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会.如果上述断定是真地,那么,以下哪项也是真地？A、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会.B、如果赵川没参加宴会,那么,钱、孙、李三人都没有参加宴会.C、如果钱、孙、李三人都参加了宴会,那么,赵也参加宴会.D、如果李元没参加宴会,那么,钱华和孙旭不会都参加宴会.E、如果孙旭没参加宴会,那么,赵川和李元不会都参加宴会.二、分析题1、写出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果小林基础好并且学习努力,那么,他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以,他基础不好,学习也不努力.答：A∧B→C⌝C→⌝A∧⌝B根据充分条件假言命题地推理规则【1】否定后件则否定前件,所以⌝C→⌝（A∧B）又⌝（A∧B）←→⌝A∨⌝B因此推理无效2、下列A、B两命题是不是一对具有矛盾关系地命题？为什么？A：如果李军是团员,那么,林胜也是团员.B：如果李军是团员,那么,林胜不是团员.答：A: p→q, B: p→⌝q当A命题为真时,若p为假,则B命题必定真；若p为真,则B命题假.所以当A命题为真时,B命题真假不定,所以A、B不是矛盾关系.3、列出下列推理地形式,并分析其是否有效.如果老王不出席,则老李出席；如果老张不出席,则老白出席；老王或老张出席；所以,老李不出席或老白不出席.答：W：老王L：老李Z：老张B：老白(⌝W→L)∧(⌝Z→B)∧(W∨Z)→⌝L∨⌝B假设⌝L∨⌝B=0 则,若推理为假,则前件为真若前件为真,则⌝W→L=1,⌝Z→B=1,W∨Z=1由⌝L∨⌝B=0可知L=1且B=1,又W∨Z=1,所以W=1且Z=1则⌝W→L=1,⌝Z→B=1均成立,即该推理可由真前提推出假结论所以推理无效4、断定一个复合命题为真,是否断定了其所有支命题为真？试以假言命题为例加以说明.答：根据下表可知,断定一个符合命题为真,不能断定其所有支命题为真5、以下列（1）和（2）为前提,能否推出结论（3）？如果能,则说明所应用地是什么推理？（1）如果这次春游去桂林或者去昆明,那么,小丁和小李都要去.（2）小丁不去或者小李不去.（3）这次春游不去昆明.答：(1)可写为G∨K→D∧L(2)可写为⌝D∨⌝L（3）可写为⌝K因为⌝D∨⌝L=⌝（D∧L）=1 所以D∧L=0又G∨K→D∧L=1 所以G∨K=0,G=0,K=0⌝K=1所以可以推出结论（3）三、综合题1、几个大学生在一起议论现代社会中地某些难题.设他们地如下论断都是真地,则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.（1）要么保住耕地,要么饿肚子.（2）如果人口增长,那么就要增加住房.（3）只有多盖高楼,才能既增加住房,又保住耕地.（4）人口在增长,又不能饿肚子.答：（1）B ∨ E（2）R→F(3) L←（F∧B）(4) R∧⌝E(5) 由（4）得R=1 E=0 （联言命题真则命题支同真）（6）由（2）（5）得F=1 （假言命题肯定前件肯定后件）（7）由（1）（5）得B=1 （选言命题真则选言支至少有一个为真）（8）由（6）（7）得F∧B=1 （命题支同真则联言命题真）（9）由（3）（8）得 L=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以,良策是：多盖高楼2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员,大家商量假日地值班问题,有如下四条意见：（1）如果甲来值班,那么乙或丙也来值班.（2）如果乙来值班,那么丁也来值班.（3）如果丙来值班,那么丁也来值班.（4）只有甲来值班,戊才来值班.（5）戊是来值班地.问：丁是不是来值班？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲→乙∨丙（2）乙→丁（3）丙→丁（4）甲←戊（5）戊（6）由（5）（4）得甲=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）（7）由（1）（6）得乙∨丙=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）（8）由（2）（3）（7）得丁=1 （选言命题只要有一个命题支为真则命题为真；充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）所以,丁是来值班地1、已知：（1）如果甲和乙参加会议,那么丙不参加会议.（2）只有甲参加会议,丁才参加会议.（3）乙和丙都参加会议.试问：甲和丁是否参加会议？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）甲∧乙→ 丙（2）甲←丁（3）乙∧丙（4）由（3）得乙=1 丙=1 （联言命题真则命题支都真）（5）由（1）（4）得甲∧乙=0 甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至少有一个命题支为假）（6）由（2）（5）得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）所以,甲和丁都不参加会议2、某案件有四名嫌疑犯,调查后确认：（1）只有B是罪犯,C才是罪犯.（2）如果C不是罪犯,那么D是罪犯.（3）或者A是罪犯,或者B不是罪犯.（4）A不是罪犯.根据以上确认,可确定谁是罪犯？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）B←C(2) ⌝C→D(3) A ∨⌝B(4) ⌝A(5) 由（3）（4）得A=0 B=0（负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个命题支为真）（6）由（1）（5）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）（7）由（2）（6）得D=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）所以D是罪犯3、某单位有采购员A、B、C、D、E五人.已知：（1）或者C去上海,或者B去上海.（2）如果A不去北京,则B去上海.（3）只有E去广州,D和A才都去北京.（4）如果C去上海,则D去北京.（5）B不去上海.问：E是否去广州？说明在推导过程中地每一步用地是什么推理形式.答：（1）C∨B(2) ⌝A→B(3) E ←D∧A(4) C→D(5) ⌝B(6) 由（1）（5）得B=0 C=1 （负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个选言支为真）（7）由（2）（6）得A=1 （充分条件假言命题否定后件则否定前件）（8）由（4）（6）得D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)（9）由（3）（7）（8）得E=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以E去广州.4、下列四句中只有一句真,问：小王、小李、小林是否去值班？说明推导过程.（1）或者小王不去值班,或者小李不去值班.（2）如果小王不去值班,那么小李也不去值班.（3）小林去值班,小李也去值班.（4）小王不去值班.答：（1）⌝W ∨⌝L(2) ⌝W→⌝L(3) N∧L(4) ⌝W(5) 因为若（4）为真则（1）为真,所以（4）必假,得W=1 （选言命题只要有一个选言支为真则为真）（6）因为（4）为假,所以（2）必真,则（1）（3）皆假,得L=1 N=0（充分条件假言命题地假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假；联言命题为假则至少由一个命题支为假）所以小王和小李去值班,小林不去.5、在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税.乙：服装个体户陈老板没纳税.丙：并非所有个体户都没纳税.丁：有地个体户没纳税.如果四人中只有两人地断定属实,请问服装个体户陈老板有没有纳税？说明推导过程.答：因为丙命题为甲命题地负命题,所以真假必定相反.若甲断定为假,则丙断定为真,丁断定和乙断定都真假不定.若甲断定属实,则乙断定为真,丙断定为假,丁断定为假,符合题目要求,所以个体户陈老板没有纳税.6、三位同学从学校毕业后,一个当了律师,一个当了教师,一个当了会计.同学会上,大家作了如下议论：A：甲当了律师,乙当了教师.B：甲当了教师,丙当了律师.C：甲当了会计,乙当了律师.但大家地议论都只说对了一半,请问他们各选择了什么职业？说明推导过程.答：由于大家地议论都只说对了一半,所以：若A说地甲当了律师是对地,那么B说地都是错地,不合题意所以,A说法中,甲当了律师是错地,乙当了教师是对地.则B说法中,甲当了教师是错地,丙当了律师是对地C说法中,甲当了会计是对地,乙当了律师是错地所以,甲是会计,乙是教师,丙是律师。
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1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况：①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。
②目前，０１号案件还是一起悬案。
③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。
④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。
⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。
根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是好朋友。
据题意有：1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s）P2. {2} ┐p P3. {3} ┐q→（┐q∧┐r）P4. {4} ┐r→t P5. {5} ┐t P6. {4.5} r T4.5否定后件7. {1.2} ┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根9. {1.2.3} q T3.6否定后件10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。
2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。
②该班有些学生不会使用计算机。
③该班班长不会使用计算机。
已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。
既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。
O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。
3．下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。
②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。
③甲不是篮球队员。
已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有：①{1} ┐（p→q）P②{2} ┐（q→p）P③{3} ┐p P④{1} p∧┐q T①等值关系⑤{1} p T④合取分解⑥{1.3} p∧┐p T③⑤合取组合⑦{1} p T归谬③⑥⑧{2} q∧┐p T②等值关系⑨{2} ┐p T⑧合取分解⑩{1.2} p∧┐p T⑦⑨合取组合⑾{1} （q→p）归谬②⑩可见：第二句话为真，一三两句为假。
甲为篮球队员为真，但并非“甲为篮球队员，乙就是足球队员”，但“如果乙是足球队员，则甲是篮球队员”。
4．已知下列三个命题中只有一个命题为假, 问:哪一句话是假话？该班51名学生中有多少人是团员？(要求写出推导过程)(1) 该班所有的学生是团员。
(2) 该班所有的学生不是团员。
(3) 该班班长不是团员。
解：(1)(2)为上反对关系，必有一假，据题设，(3)即“该班班长不是团员”就为真，由此可知(1)为假(矛盾关系)；据题设，(1)假，(2)真，实际情况是该班51人都非团员。
5．证明：如果同时肯定下列三个命题，则违反了矛盾律要求（1）PES（2）MOP →SIP（3）SIM证明：(4) SEP T(1)换位(5) 并非SIP T(4)矛盾对当关系(6) 并非MOP T(2)(5)否定后件(7) MAP T(6)矛盾对当关系(8) SIP T(3)(7)直言三段论(9) SIP且并非SIP T(5)(8)合取组合(10) 并非((1)∧(2)∧(3)) 归谬6．已知①非（Ａ→Ｂ）←（Ｃ∧非Ｄ）②Ａ→Ｃ③Ｃ→Ｂ求证：Ａ→Ｄ证明：④A→Ｂ T②③假言三段论⑤并非(Ｃ∧非Ｄ） T①④否定前件⑥非C∨D T⑤德摩根⑦C→ＤT⑤蕴涵否析⑧Ａ→ＤT②⑦假言三段论7．已知：①A→（B∨C）②非B→A③非（D→B）④非D ←非E求证：E∧C证明：⑤B∨A T②蕴涵否析⑥D∧非B T③蕴涵否定等值关系⑦非B T⑥组合分解⑧D T同上⑨E T④⑧否定前件⑩A T⑤⑦否定肯定⑾B∨C T①⑩肯定前件⑿C T⑦⑾否定肯定⒀E∧C T⑨⑿合取组合12．用选言法证明：小前提为O命题的有效三段论必定是第二格三段论。
证明：先构成小前提为O命题的选言支，其大小前提的组合情况有下面几种：1）AO，2）EO，3）IO，4）OO。
而其中3）和4）都是两个特称的前提，根据规则6，推不出；2）为两个否定，据规则3也推不出。
这样就只有1）AO组合能满足要求。
这个组合有两次周延的机会，由于有O命题作为前提，结论是否定的，则大前提在结论中是周延的，因而（据规则2）要求大项在结论中周延；而大项要在A命题中周延，大项必须是全称命题的主项，因而，大前提为PAM。
再者，中项必须周延一次（规则1），所以，小前提中的小项就不可能周延了，它一定是O命题的主项，即小前提是SOM。
综上该有效三段论就为第二格，如下所示：PAM 图aSOMSOP13．用反证法证明：有效的第四格三段论的大小前提都不能是O命题。
先作出第四格的图式如下：P——M 图bM——SS——P证明：1）令大前提为POM。
这样结论就是否定的，因而，结论中P周延，然前提中它并不周延，违背了三段论规则2，所以，大前提不能是O命题；2）再令小前提为MOS，同理，大项（否定命题的谓项）结论中周延，要求大词前提中周延，大项也该在前提中周延，这样大前提就该是PAM或者PEM。
而小前提为否定的，则大前提不能为PEM，因为两个否定的命题推不出（规则3），这样大前提就只能是PAM，则大前提中的中项（肯定的谓项）不周延，必须在小前提中周延，这样小前提就因该是全称命题，与假定矛盾。
所以小前提不能是O命题。
14．证明：若有效的第四格三段论的小项在结论中周延，则该三段论必为AEE。
证明：第四格如图b所示，小项在结论中周延，则要求它在前提中周延，那么根据S在前提中谓项的位置，它只可能在小前提为否定命题的时候才能满足；但，这样就只能得出否定的结论，而否定的结论中大项就是周延的，因而，大前提中大项也应周延，大前提中主项上的大项P要得以周延，只可能是全称命题PAM或PEM才有机会；PEM淘汰，因为小前提是否定的。
大前提只可能是PAM了，而M在此并没有周延，因此，要求M在下面的小前提中周延，所以，小前提只能是全称否定命题MES。
也只有如此，结论才可以得到SEP 的结论。
15．已知某有效三段论的小前提是否定命题，求证：该三段论的大前提只能是全称肯定命题。
证明：小前提否定的，结论就是否定的，则，大项在结论中周延，因而大项在前提中也要周延；大前提如果是否定的则违反规则3，所以大前提为肯定命题。
又因I命题主词谓词均不周延，大前提就只能是A命题，大词处于主项位置，具体形式该为PAM。
16．已知：（1）A真包含于B。
（2）有C不是B。
（3）若C不真包含A，则C真包含于A。
请问：A与C具有什么关系？请写出推导过程，并用欧拉图将A、B、C三个概念在外延上可能具有的关系表示出来。
推理：（1）所有A是B P（2）有C不是B P（3）若有C不是A，则所有C是A P（4）有C不是A T(1)(2)三段论（5）所有C是A T(3)(4)肯定前件图c17．某排球队有1、3、4、6、9和12号等六名主力队员。
他们之间的最佳配合有以下规律：（1）要是4号上场，6号也要上场。
（2）只有1号不上场，3号才不上场。
（3）要么3号上场，要么6号上场。
（4）如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。
某场比赛需要1和12号同时上场。
问：为了保持最佳阵容，这场比赛中，9号该不该上场？（要求写出导过程。
）解：1. {1} 4→6 P2. {2} 1→3 P3. {3} （3∧┐6）∨（┐3∧6） P4. {4} (9∧12) →4 P5. {5} 1∧12 P6. {5} 1 T5分解7. {5} 12 T5分解8. {2.5} 3 T2.7肯定前件9. {2.3.5} ┐6 T3.9肯定否定10. {1.2.3.5} ┐4 T1.9否定后件11. {1.2.3.4.5} ┐（9∧12） T4.10否定后件12. {1.2.3.4.5} ┐9∨┐12 T11德摩根13. {1.2.3.4.5} ┐9 T7.12否定肯定答：由此可知9没有上18．某商店被盗，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被调查。
甲：我没有作案，作案的是乙。
乙：我和丙都没有作案。
丙：除非甲作案，否则乙不会作案。
丁：甲和丙中至少有一人作案。
已知这四句话中只有一句为真，问到底是谁作案？谁说的是真话？（要求写出推导过程。
）解：这是个典型的找矛盾的题，只要找到矛盾的说法肯定其中就有个是对的，而余下的其他人的说法就是错的，这样就能解开谜团。
我们用甲乙丙丁分别表示四个嫌疑人作案，他们几个的供词如下：甲：┐甲∧乙乙：┐乙∧┐丙丙：┐甲→┐乙丁：甲∨丙分析：甲：“没有甲乙也会作案”，而甲说：“没有甲乙就不会作案”；显然甲和丙的话是矛盾的，必有一真，据题设只有一句真话，那么乙和丁的话就不可能真，而真实的情况该是“并非（┐乙∧┐丙）”（a），“并非（甲∨丙）”（b）。
从（a）可知或乙或丙作案（乙∨丙），从（b）甲和丙都没有作案，即（┐甲∧┐丙）。
从（b）知道乙没有作案（┐丙）（c）；甲也没有作案（┐甲）（d）。
既然如此，据（a）（c），那就是乙作案了（乙）（e）。
据（d）（e）得知“┐甲∧乙”为实情，甲说的是真话，那么丙说的就是假话了。
19．A、B、C三人从政法大学毕业后，一个当上了法官，一个当上了检察官，另一个人做了律师。
但究竟谁具体做什么工作，人们开始并不清楚，于是作出了如下测: 甲：A做了律师，B做了法官。
乙：A做了法官，C做了律师。
丙：A做检察官，B做了律师。
后来证实，甲、乙、丙三人的猜测都只是对了一半。
请问：A、B、C三人各担任什么具体司法工作？（要求写出推导过程。
）解：设甲的前半句话为真，即“A是律师”，则乙的猜测完全错了，故“A是律师”为假，甲的后半句话为真，即“B是法官”。
“B是法官”为真，则丙的后半句话为假，其前半句话为真，即“A是检察官”。
“A是检察官”为真，则乙的前半句话为假，其后半句话为真，“C是律师”。
20．已知下面三句话中两真一假，试说明甲和乙至少有一人是电工。
（1）如果丙不是木工，那么甲是电工。
（2）如果丁不是木工，那么乙是电工。
（3）丙和丁都是木工。
解：通常做这类题关键在于找相互矛盾的命题，找到这对矛盾的命题就好办了，矛盾的命题是必有一真必有一假的，所以这个假的命题一定在其中；按题意则余下的那个命题就是真的了。
你可以来找找！但，今天这个题有些特别，我们得换一个思路。
我用下标m表示某人是木工，下标d表是电工：1. {1} ┐丙m→甲d P2. {2} ┐丁m→乙d P3. {3} 丙m∧丁m P4. {4} ┐甲d∧┐乙d P（假设甲乙都非电工，如果有矛盾就证明至少为d）5. {4} ┐甲d T4分解6. {4} ┐乙d T4分解7. {1.4} 丙m T1.5否定后件8. {2.4} 丁m T2.6否定后件9. {1.2.4} 丙m∧丁m T7.8组合这样一来就没有一个为假的命题了，与题设不相符合，所以第4行的引入不能满足该题条件，用归谬律将4归谬，所以证明：┐（┐甲d∧┐乙d），即：甲d∨乙d21．已知下列三句话一真两假，问：甲、乙、丙、丁的名次如何排定？（1）若乙第二，则甲第一。