人教版初一数学第四章单元测试
七年级人教版数学第四单元测试题
七年级人教版数学第四单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. x + y = 5 x^2 + y^2 = 13B. x - 2y = 1 xy = 2C. x = 2 x - 3y = 1D. (1)/(x)+(1)/(y)=2 x - y = 1解析：- 二元一次方程组是指方程组中每个方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。
- 选项A中，x^2 + y^2 = 13中未知数的次数是2，不是二元一次方程组。
- 选项B中，xy = 2中未知数的次数是2，不是二元一次方程组。
- 选项C中，符合二元一次方程组的定义，有两个未知数x和y，且方程中含未知数的项次数都是1。
- 选项D中，(1)/(x)+(1)/(y)=2是分式方程，不是二元一次方程组。
答案：C。
2. 方程2x - 3y = 5，x+(3)/(y)=6，3x - y+2z = 0，x^2 + y = 6中是二元一次方程的有（）个。
A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.解析：- 二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
- 方程2x - 3y = 5是二元一次方程。
- 方程x+(3)/(y)=6是分式方程，不是二元一次方程。
- 方程3x - y+2z = 0有三个未知数x、y、z，不是二元一次方程。
- 方程x^2 + y = 6中x的次数是2，不是二元一次方程。
答案：A。
3. 已知x = 2 y = 1是方程2x+ay = 5的解，则a的值为（）A. 1.B. -1.C. 2.D. -2.解析：- 把x = 2，y = 1代入方程2x+ay = 5得：- 2×2 + a×1=5- 4 + a = 5- a=5 - 4 = 1答案：A。
4. 用代入法解方程组y = 1 - x x - 2y = 4时，代入正确的是（）A. x - 2 - x = 4B. x - 2 - 2x = 4C. x - 2 + 2x = 4D. x - 2+x = 4解析：- 把y = 1 - x代入x - 2y = 4，得：- x-2(1 - x)=4- 展开括号得x - 2 + 2x = 4答案：C。
人教版数学七年级上册第4章 几何图形初步单元测试(含答案)
七年级上册第4章单元测试一．选择题（共10小题）1．一个角的余角是44°，这个角的补角是（）A．134°B．136°C．156°D．146°2．下列图形能折叠成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．3．下面各图是圆柱的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80km第1页（共12页）D．南偏西40°方向，距离为80km5．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2020次后，骰子朝下一面的数字是（）A．5B．4C．3D．26．下列各角中，（）是钝角．A ．周角B ．平角C．平角D ．平角7．小明家在学校的南偏西50°方向上，则学校在小明家（）上．A．南偏西50°B．西偏南50°C．北偏东50°D．北偏东40°8．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变10．下列语句中，正确的个数是（）第2页（共12页）①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．已知，∠A＝46°28'，则∠A 的余角＝．12．一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了cm3．13．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝．14．已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是cm．15．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝度．三．解答题（共5小题）16．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，请找出图中各对互余的角．第3页（共12页）17．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．18．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE ＝cm；（2）若AC＝4 cm，求DE的长；（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．第4页（共12页）19．如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度数：（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝．20．如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：Ⅰ、画射线DC；Ⅱ、画直线AC与线段BD相交于点F ；（2）图中以F为顶点的角中，请写出∠AFB的补角．第5页（共12页）参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故选：A．2．解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．3．解：由图可知，该圆柱底面直径为6，高为4，所以该圆柱的底面周长（圆柱侧面展开得到的长方形的长）为：6×3.14＝18.84，故选：C．4．解：如图：第6页（共12页）∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．5．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2020÷4＝505，∴滚动第2020次后与第一个相同，∴朝下的数字是3的对面4，故选：B．6．解：平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，平角＝×180°＝120°，是钝角．故选：B．7．解：∵小明家在学校的南偏西50°方向上，∴学校在小明家北偏东50°方向上．故选：C．8．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．根据立体图形的切拼方法可知：圆柱体切拼成一个长方体后，体积大小不变，表面积增加了两个以圆柱的高和第7页（共12页）底面半径为边长的长方形的面积，所以表面积变大了．故选：B．10．解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；⑥两点之间，线段最短是正确的．故正确的个数是3个．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵∠A＝46°28′，∴∠A的余角＝90°﹣46°28′＝43°32′．故答案为：43°32′．12．解：长方体原体积为：4×4×10＝160cm3．底面边长增加acm后，边长为（4+a）cm，体积为：10（4+a）2＝（10a2+80a+160）cm3．体积增加为：10a2+80a+160﹣160＝10a2+80a．故答案为：（10a2+80a）．13．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，第8页（共12页）∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．14．解：当C点在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）；当C点在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）．故BC的长为3或13cm．故答案为3或13．15．解：由折叠可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，∵∠AEB＝180°，∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG ＝∠AEB＝90°，故答案为90．三．解答题（共5小题）16．解：∵CD⊥AB，∴△ABC，△BCD是直角三角形，又∵△ABC是直角三角形，∴∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD互余（直角三角形的两个锐角互余），又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD与∠BCD互余．∴图中互余的角有：∠A与∠B，∠A与∠ACD，∠B与∠BCD，∠ACD与∠BCD．17．解：（1）因为点C为OP的中点，第9页（共12页）所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．18．解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC ＝AC，CE ＝CB，∴DC+CE ＝（AC+CB）＝6cm；故答案为：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC ＝AC，CE ＝CB，∴DC+CE ＝（AC+CB），即DE ＝AB＝6cm，故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．第10页（共12页）19．解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC＝2∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝22°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝22°则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE ＝，当射线OD在∠AOC内部时，∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；当射线OD在∠AOC外部时，∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．∴∠BOE度数为33°或55°．故答案为：33°或55°20．解：（1）作图如下：第11页（共12页）（2）∠AFB的补角为∠BFC，∠AFD．第12页（共12页）。
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷及答案
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷及答案一、整体代入法求值整体代入法求值，就是将一个复杂的表达式或方程看作一个整体，然后将其代入到另一个表达式或方程中进行求解的方法。
通过“比较各项系数”“拼拆各项构造整体”“比较各项系数”“拼拆各项构造整体”等方法“化繁为简”，将复杂的问题分解成若干个简单的问题，再逐一解决，最终汇聚成整体的答案。
一、 整体代入——比较各项系数1. 若代数式b a -2的值为1 ，则代数式b a 247-+ 的值为( ) .A. 7B. 8C. 9D. 102. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()=-+cd b a 3 .3. 已知代数式y x 2+的值是3 ，则代数式142-+y x 的值是 .4. 若6=+b a ，则=--b a 2218 ( ) .A. 6B. 6-C. 24-D. 125. 已知,0122=++a a 求3422-+a a 的值 . 6. 若72=-b a ，则b a 426+- 的值为 .7. 如果代数式b a -的值为4 ，那么代数式522--b a 的值为 . 8. 已知代数式y x -2的值是2- ，则代数式y x +-21 的值是 .二、 整体代入——拼拆各项构造整体1. 请回答下列各题：（ 1 ）化简：()().363252222y x xy xy y x --+ （ 2 ）化简求值：已知,2,9==+ab b a 求()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-b ab a ab ab ab 2141025131532的值.2. 已知,12,5=-=+c b b a 则c b a -+2 的值为( ) . A. 17B. 7C. 17-D.7-3. 已知5=-b a ，2=+d c 则()()d a c b --+的值是( ) .A.3-B. 3C.7-D. 74. 已知3=-b a ，2=+dc 则()()d a c b --+ 的值为 .5. 已知,6,1422-=-=+bc b bc a 则22b a+ 的值是 ，bc b a 3222+-的值是6. 已知,5,14=-=+ab b a 求()()[]a b ab a b ab 65876+--++ 的值 .三、 整体代入——比较各项系数1. 代数式22++x x 的值为0 ，则代数式3222-+x x 的值为( ) . A. 6 B. 7 C. 6- D. 7-2. 解答下列问题：（ 1 ）若代数式7322++x x 的值为 8 ，那么代数式2025962++x x 的值为（ 2 ）若5,7==+xy y x .则代数式xy y x +--228的值为 （ 3 ）若,5,162244=-=+xy y x y x 则()()()422244253y xy xy y x y x----- 的值是多 少？3. 若代数式y x 32-的值是1 ，那么代数式846+-x y 的值是 .4. 已知a ，b 互为相反数， c ，d 互为倒数， x 的绝对值为2 ．求()()20252cd x cd b a x -+++-的值 .5. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数， m 的值为6-，求m cd mba +-+的值 . 6. 若代数式5322++x x 的值是 8 ，则代数式7642-+x x 的值是( ) . A. 1- B. 1 C. 9- D. 9 7. 若1-=-n m ，则()n m n m 222+-- 的值是 .四、 整体代入——拼拆各项构造整体1. 若32-=+mn m，1832=-mn n 则224n mn m -+ 的值为 .2. 已知2,522-==+ab b a ，求代数式()()222222353242b b ab ab ab a ++---+的值.3. 已知：1,4-==-mn n m .求：()()()mn n m m n mn n m mn ++--+-++-4223322的值 . 4. 已知(),07535172=-++-+y x y x 求=+y x 32 .5. 已知,62,1422-=-=+bc b bc a 则=-+bc b a 54322 ( ) .A. 18B. 18-C. 20D. 86. 已知2-=-+a c b ，则()()=-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--a c b c b a c b c b a a 2223132323232 参考答案一、 整体代入——比较各项系数【解答】()b a b a -+=-+227247把12=-b a 代入上式得：927=+=∴原式. 答案：C【解答】b a 、 互为相反数，d c 、互为倒数.,1,0==+∴cd b a(),3303-=-=-+∴cd b a 答案：3-【知识点】倒数的定义1. 【解答】由题意可知：,32=+y x 原式().516122=-=-+=y x【解答】，6=+b a(),612182182218=-=+-=--∴b a b a 答案：A 2. 【解答】，0122=++a a ()550512234222=-=-++=-+∴a a a a3. 【解答】()b a b a 226426--=+-，其中,72=-b a 所以原式8726-=⨯-=4. 【解答】，4=-b a ()35425252=-⨯=--=--b a b a5. 【解答】22-=-y x()()3212121=--=--=+-∴y x y x二、 整体代入——拼拆各项构造整体1.【解答】（1）原式222222913361510xy y x y x xy xy y x +=+-+=（2）原式b ab a ab ab ab 24252210---++-=(),255822524210b a ab ba ab +--=--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=其中.2,9==+ab b a.5206511618922558-=--=⨯-⨯-=∴原式 2.【解答】12,5=-=+c b b a()()171252=+=-++=-+∴c b b a c b a .答案：A3.【解答】2,5=+=-d c b a()()325-=+-=++-=+-+=∴d c b a d a c b 原式.答案：A4.【解答】,d a c b +-+=原式()()132-=-=--+=+-+=b a d c ba d c5.【解答】()();86142222=-+=-++=+bc b bc a b a()()();346282322222=--=--+=+-bc bbc abc b a答案：8；346.【解答】()34228=++=++=ab b a a b ab 原式三、整体代入——比较各项系数1. 【解答】2,0222-=+=++x x x x 即()734322-=--=-+=x x 原式.答案：D2. 【解答】（1）87322=++x x,1322=+∴x x则原式(),20282025320253232=+=++=x x（2）,5,7==+xy y x()xy y x ++-=∴28原式151485728-=+-=+⨯-=（3）()()()422244253y xy xy y xyx -----()()115165,16,3225322442244422244=-=∴=-=+∴--+=+-+--=原式xy y x y x xy y x y x y xy xy y x y x3. 【解答】,132=-y x()6828322=+-=+--=∴y x 原式【解答】b a , 互为相反数，d c ,互为倒数，x 的绝对值为2,2,1,0±===+∴x cd b a当2=x 时，原式()()；11241210220252=--=-+⨯+-=当2-=x 时，原式()()()()；51241210220252=-+=-+-⨯+--= 所以()()20252cd x cd b a x -+++-的值为1或5.【解答】b a , 互为相反数0=+∴b ad c , 互为倒数1=∴cd.5610610=+-=-+-=+-+m cd mba 4. 【解答】由题意可知：85322=++x x,3322=+∴x x().1732276422-=-+=-+∴x x x x 答案：A5. 【解答】1-=-n m()()()()()3121222222=-⨯--=---=+-=n m n m nm n m四、整体代入——拼拆各项构造整体1. 【解答】方法一：,183,322=--=+mn n mn m∴将这两个等式的两边相减得：(),183322--=--+mn n mn m,21322-=+-+∴mn n mn m ,21422-=-+∴n mn m方法二：原式(),332222mn n mn m n mn mn m --+=-++= 将183,322=--=+mn n mn m 代入 得原式21183-=--=2.【解答】原式,691524822222b b ab a b ab a +-+--+=(),137,71372222ab b a b ab a ++-=-+-=当2,522-==+ab b a 时 原式612635-=--=.3. 【解答】原式,4223322mn n m m n mn n m mn ---+--++-=(),36336n m mn nm mn -+-=-+-=把1,4-==-mn n m 代入得：原式18126=+=.4. 【解答】 已知条件17-+y x 和()27535-+y x 都是非负数，且(),07535172=-++-+y x y x .3932,5127535170753517=+∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+∴=-+=-+∴y x y x y x y x y x y x5. 【解答】bc b a 54322-+()()182414324322=-⨯=-++=bc b bc a6. 【解答】原式().382323222=⨯=--=c b a。
人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象2.下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．3.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．4.已知∠1=27°18′，∠2=27.18°，∠3=27.3°，则下列说法正确的是（）A．∠1=∠3B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠2=∠35.如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城6.一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A．数B．5 C．1 D．学7.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°8.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）A．B．C．D．9.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°10.某乡镇的4个村庄A,B,C,D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.有一正角锥的底面为正三角形.如果这个正角锥其中两个面的周长分别为27,15，则此正角锥所有边的长度和为.12.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是.13.如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13,9,3的对面的数分别是a,b,c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为.14.用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米.15.经过A,B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB,BC的中点，则DE 的长是.16.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是.17.下列几何体属于柱体的有个.18.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的七个点最多可确定条直线.19.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）.20.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为.三、解答题（21 ~23题每题7分，25题8分，26题8分，27题8分）21.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M,N分别为AC,BC的中点．（1）求线段BC,MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度．22.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a+的值．。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 单元测试(含解析)
第四章几何图形初步单元测试一．选择题1．对如图所示几何体的认识正确的是（）A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对3．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD 上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．85．下列说法正确的是（）A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B．87'等于1.45°C．射线OA与射线AO表示的是同一条射线D．延长线段AB到点C，使AC＝BC6．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3B．C．D．7．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间8．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA9．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C．若AP＝BP，则P是线段AB的中点D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离10．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．10二．填空题11．若一个六棱柱，则它有条棱，有个面．12．秒针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．13．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．14．如图，线段AB＝3，延长AB到点C，使BC＝2AB，则AC＝．15．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．16．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．17．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．18．如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF＝1：2：3，M、N分别为EA、BF 的中点，且MN＝8cm，则EF长为．19．如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝m，CD ＝n，则线段EF的长为．20．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝°．（用含m的式子表示）三．解答题21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．22．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．26．线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．参考答案1．解：如图所示的几何体是三棱柱，它有两个全等的三角形的底面，三个矩形的侧面，因此选项ABC均不符合题意，选项D符合题意；故选：D．2．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．3．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．5．解：A、应为：连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；B、87'＝60'+27'＝1°+（）°＝1.45°，故本选项正确；C、射线OA的端点是点O，射线AO的端点是点A，所以，它们不是同一条射线，故本选项错误；D、延长线段AB到点C，则AC一定大于BC，不能使AC＝BC，故本选项错误．故选：B．6．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故选：B．7．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．8．解：因为是直角三角板，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOA+∠DOC＝∠AOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC＝∠BOD＝180°，故选：C．9．解：A．射线和直线不可以比较长短，原说法错误，故本选项不符合题意；B．从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角，原说法正确，故本选项符合题意；C．若点P在线段AB上，AP＝BP，则P是线段AB的中点，原说法错误，故本选项不符合题意；D．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠AOC+∠DOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE ＝90°，∠COF+∠EOF＝90°，∵OF⊥AB，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF ＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有10对．故选：D．11．解：因为六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形，所以共有18条棱，8个面；故答案为18，8．12．解：根据点、线、面、体之间的关系可得，线动成面．13．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．14．解：∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝AB+BC＝3+6＝9．故答案为：9．15．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．16．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．17．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．18．解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，可以设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA＝EA，NB＝BF，∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x ∵MN＝8cm，∴4x＝8，∴x＝2，∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，∴EF的长为12cm，故答案为：12cm．19．解：∵AB＝m，CD＝n．∴AB﹣CD＝m﹣n，∵E、F分别是AC、DB的中点，∴CE＝AC，DF＝DB，∴CE+DF＝（m﹣n），∴EF＝CE+DF+DC＝（m﹣n）+n＝m+n，故答案为：m+n．20．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∵∠BOD＝，∴3∠BOD+∠BOC＝180°，即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，∴∠COD+4∠BOD＝180°，∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），∴∠COD﹣∠BOD＝m°，∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°∴∠BOC＝（）°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．故答案为（36﹣m）．21．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），22．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）﹣＝3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t＝，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t＝，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t＝，总上所述：t＝或t＝．26．解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．。
人教版数学七年级上册第四单元测试试卷(含答案)
人教版数学7年级上册第4单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•榕城区校级月考）圆柱的截面不可能是（ ）A．梯形B．长方形C．正方形D．椭圆2．（3分）（2022秋•南岗区校级月考）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）倍．A．3B．9C．6D．273．（3分）（2022秋•南岗区校级月考）一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．（3分）（2022秋•南岗区校级月考）一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽和高都是2分米，现在往这个水箱倒入15升水，水箱（ ）A．倒满了B．还没倒满C．溢出来了D．无法确定5．（3分）（2022秋•和平区校级月考）如图，AB＝12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD：CB＝1：3，则DB的长是（ ）A．8cm B．10cm C．12cm6．（3分）（2022秋•天桥区校级月考）用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的图形正确顺序是（ ）A．①②③④B．③④①②C．①③②④D．④②①③7．（3分）（2021秋•萨尔图区校级期末）甲、乙两人要从学校回家，他们分别选择了①、②两条路线，比较一下，所走的路程是（ ）A ．①条长B ．②条长C ．一样长D ．无法确定8．（3分）（2022秋•聊城月考）下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021秋•乌当区期末）如图，点O 在直线AB 上，射线OD 是∠AOC的平分线，若∠COB ＝40°，则∠DOC 的度数是（ ）A ．20°B ．45°C ．60°D ．70°10．（3分）（2021秋•萨尔图区校级期末）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米．A ．3B ．6C ．9D ．1211．（3分）（2022春•东营期末）如图，OC 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，下列各式正确的是（ ）A ．∠COD =12∠AOBB ．∠BOD =12∠AODC ．∠BOC =23∠AOD D ．∠AOD =23∠AOB 12．（3分）（2022•南京模拟）如图，已知B ，C 是线段AD 上任意两点，E是AB 的中点，F 是CD 的中点，下列结论不正确的是（ ）A．AC＝CD B．AB＝2AECD D．BC＝EF﹣AE﹣FDC．CF=12二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2021秋•栾城区期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC ∠BOD（选填“＞”、“＝”或“＜”）．14．（3分）（2022秋•新城区校级月考）如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是 ．15．（3分）（2022秋•柳江区月考）如图，把6个形状、大小完全相同的长方形如图摆放，面积共是12平方单位，则阴影部分的面积是 平方单位．16．（3分）（2021秋•萨尔图区校级期末）一个体积是60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 cm3．17．（3分）（2022春•沂水县期中）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC 的平分线，且OA恰好平分∠EOD，则∠AOC＝ 度．18．（3分）（2022春•岚山区期末）如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°，则∠α的度数是 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•新城区校级月考）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5．（1）这是几棱柱？（2）它有多少个面？多少个顶点？（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？20．（9分）（2022秋•昭阳区校级月考）如图，经测量，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东17°方向，C处在B处的北偏东78°方向，求∠C的度数．21．（9分）（2022秋•高州市校级月考）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱？它有多少个顶点？它的所有侧面的面积之和是多少？22．（9分）（2021秋•萨尔图区校级期末）求阴影部分的面积．23．（10分）（2022秋•萍乡月考）如图所示是一个多面体的展开图形，每个面（外表面）都标注了字母，请你根据要求回答问题：（1）这个多面体是什么常见几何体；（2）如果B 在前面，C 在左面，那么哪一面在上面．24．（10分）（2022•丰顺县校级开学）如图1，把一张长10cm 、宽6cm 的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为V 圆锥=13πr 2ℎ，π取3.14）．（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？25．（10分）（2022春•钢城区期末）如图，点C 是线段AB 上的一点，点M是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果AB ＝14cm ，AM ＝5cm ，求BC 的长；（2）如果MN ＝8cm ，求AB 的长．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．A2．D3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．C12．A二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．＝14．长方形15．816．2017．12018．70°三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）∵此直棱柱有27条棱，∴由27÷3＝9，可知此棱柱是九棱柱；（2）这个九棱柱有11个面，有18个顶点；（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是5×9×20＝900．20．【解答】解：由题意得：∠ABC＝78°﹣56°＝22°，∠BAC＝56°+17°＝73°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣22°﹣73°＝85°，∴∠C 的度数为85°．21．【解答】解：如图，它有7个面，15条棱，10个顶点，所有侧面的面积之和为：5×12×5＝300（cm 3）．答：它有7个面，15条棱，10个顶点，它的所有侧面的面积之和是300cm 3．22．【解答】解：阴影部分的面积为：90°360°×π×(42)2=π（cm 2）．23．【解答】解：（1）根据多面体的展开图形可知，多面体是长方体；（2）根据长方体及其表面展开图的特点可知，面“B ”与面“D ”相对，面“E ”与面“A ”相对，面“C ”与面“F ”相对，如果B 在前面，C 在左面，则E 在下面，A 在上面．24．【解答】解：（1）甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是 13×3.14×62×10=376.8(cm 3)．（2）乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，它的体积是 3.14×62×10―13×3.14×62×10=753.6(cm 3)．25．【解答】解：（1）∵点M 是线段AC 的中点，AM ＝5cm ，∴AC ＝2AM ＝10cm ，∵AB ＝14cm ，∴BC ＝AB ﹣AC ＝14﹣10＝4cm ；（2）∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，∴NC =12BC ，CM =12AC ，∴MN ＝NC +CM =12（BC +AC ）=12AB ，∵MN ＝8cm ，∴12AB ＝8，∴AB ＝16cm ．。
七年级数学上册第四章单元测试题及答案
七年级数学上册第四章单元测试题及答案第四章平面图形及其位置关系检测时间：__________ 姓名：__________ 成绩：__________一、选择题（每小题4分，共32分）1、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）A、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝；B、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝；C、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝2、下列推理中，错误的是（）A、在m、n、p三个量中，如果m=n，n=p，那么m=p。
B、在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；C、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；D、a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c；3、垂直是指一位置特殊的（）A、直线；B、直角；C、线段；D、射线4、如图，四条表示方向的射线中，表示XXX的是（）5、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是（）A、75°；B、105°；C、45°；D、135°6、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）A、可能是1个，2个，3个；B、可能是0个，2个，3个；C、可能是1个，2个，或3个；D、可能是1个或3个。
7、已知四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则下列结论中正确的是（）A、AB∥CD；B、∠B+∠C=180°；C、∠B=∠C；D、∠C+∠D=180°8、直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则（）A、AP>5㎝；B、AP≥5㎝；C、AP=5㎝；D、AP<5㎝9、下列说法中正确的是（）A、8时45分，时针与分针的夹角是30°；B、6时30分，时针与分针重合；C、3时30分，时针与分针的夹角是90°；D、3时整，时针与分针的夹角是30°。
七年级上册数学人教版第四章试卷(3篇)
第1篇一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果 |a| = 5，那么 a 的值可以是（）。
A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 03. 下列各数中，正数有（）。
A. 2，-3，-4B. -2，-3，-4C. 2，-3，-4，0D. 2，-3，-4，54. 在数轴上，表示 -2 的点应该在（）。
A. 原点的左边B. 原点的右边C. 原点上D. 无法确定5. 下列各组数中，互为相反数的是（）。
A. 3 和 5B. -3 和 5C. 3 和 -5D. 0 和 56. 如果 |a| = 3，那么 a^2 的值是（）。
A. 3B. 6C. 9D. 127. 在数轴上，点 A 表示 -4，点 B 表示 2，那么点 A 和点 B 之间的距离是（）。
A. 6B. 8C. 10D. 128. 如果 |a| = |b|，那么 a 和 b 的关系是（）。
A. a = bB. a = -bC. a 和 b 不确定D. a 和 b 相等或互为相反数9. 下列各数中，正有理数有（）。
A. 1/2，-1/3，-2/5B. 1/2，1/3，-2/5C. 1/2，-1/3，2/5D. 1/2，1/3，2/5，-1/510. 在数轴上，表示 -1 的点应该在（）。
A. 原点的左边B. 原点的右边C. 原点上D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）1. 绝对值符号 | | 里的数叫做______。
2. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的______。
3. 0 的绝对值是______。
4. 如果 |a| = 5，那么 a 的值可以是______。
5. 在数轴上，表示 3 的点应该在______。
6. 互为相反数的两个数的和是______。
7. 在数轴上，点 A 表示 -2，点 B 表示 5，那么点 A 和点 B 之间的距离是______。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列四个几何体中，是棱柱的是（）A．B．C．D．2．已知∠α＝35°40′，则∠α的补角的度数为（）A．55°60′B．55°20′C．144°60′D．144°20′3．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③利用圆规可以比较两条线段的大小；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠ACB的度数是（）A．75°B．95°C．15°D．120°5．如图，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．32°B．58°C．48°D．68°6．如图，若∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，且∠DOF＝45°，∠AOE＝30°，求∠BOC 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图，∠AOB与∠COB的度数分别记为m，n（m＞n），OM，ON分别是∠COB，∠AOC 的平分线，则∠MON的度数为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．如图，已知线段AB长度为x，CD长度为y，则图中所有线段的长度和为．10．点A，B，C是同一直线上的三个点，若AB＝7cm，BC＝5cm，则AC＝cm．11．（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是度．（2）计算：24°24′＝°．（3）一个角是40°，则它的补角是度．12．如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为2cm，高为5cm．这个棱柱共有条棱，个面，侧面积是cm2．13．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：这个几何体露出的表面积是cm2．14．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1＝28°，∠2＝°．15．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝120°，∠AOF＝∠AOE．（1）当∠BOE＝15°时，∠COA的度数为；（2）当∠FOE比∠BOE的余角大40°，∠COF的度数为．16．某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB上一点，∠DCE 为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将该展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求2x+y﹣z的值．18．如图是一个食品包装盒的表面展开图．（1）该包装盒的几何体名称是；（2）根据图中所标尺寸，用a，b表示这个几何体的表面积S，并计算当a＝1，b＝4时，S的值．19．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．20．如图，点C在线段AB上，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）若AC＝6cm，MB＝10cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＝2acm，MB＝bcm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC＝xcm，BC＝ycm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用含x，y的式子表示MN的长度．21．如图1，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC＝35°，则∠AOB＝；（2）找出图1中一组相等的锐角为：；（3）若∠DOC变小，∠AOB将；（填变大、变小、或不变）（4）在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与∠BOC相等的角．22．直观想象，逻辑推理已知点O为直线AB上一点．（1）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；（2）如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC 的角平分线，求∠DOE的度数，并写出简要的推理过程；（3）写出图2中所有互余的角和互补的角．23．如图，∠AOB＝m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．（1）若∠BOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）试用含m的代数式表示∠DOE；（3）在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；故选：B．2．解：∵∠α＝35°40′，∴∠α的补角的度数为180°﹣35°40′＝144°20′．故选：D．3．解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；②可以用“两点之间线段最短”来解释；③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；故选：A．4．解：由题意得：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，则∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝15°．故选：C．5．解：由图可得∠1+∠2+90°＝180°，∵∠1＝32°，∴∠2＝58°．故选：B．6．解：∵∠COD＝90°，∠DOF＝45°，∴∠COF＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOC＝45°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOC＝45°，∵∠AOE＝30°，∴∠BOC＝15°，故选：A．7．解：根据题意得：（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正确；（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3＝270°，∴∠3+∠2＝270°﹣2∠1，∴②正确；（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正确；∵（1）∠1+∠2＝90°，（2）∠1+∠3＝180°，∴2（∠1+∠2）＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝2（∠1+∠2）﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误；故选：C．8．解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝m+n，∵射线ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝（m+n），∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝n，∴∠MON＝∠CON﹣∠COM＝（m+n）﹣n＝m；故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵线段AB长度为x，∴AB＝AC+CD+DB＝x，又∵CD长度为y，∴AD+CB＝x+y，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB＝x+x+x+y＝3x+y，故答案为：3x+y．10．解：①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝7+5＝12cm．②当点C在线段AB上时．AC＝AB﹣BC＝7﹣5＝2cm．故答案为：12或2．11．解：（1）3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.5个大格，一个大格的度数是30°，所以30°×2.5＝75°；故答案为：75；（2）24°24′＝24.4°．故答案为：24.4；（3）由补角的性质，得40°角的补角是180°﹣40°＝140°，故答案为：140．12．解：六棱柱有18条棱，8个面，侧面积是2×6×5＝60cm2．故答案为：18，8，60．13．解：∵几何体露出的小正方体的面一共有32个，∴这个几何体露出的表面积为32×4＝128（cm2），故答案为：128．14．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝32°，∵∠DAE＝90°，∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝58°．故答案为：58．15．解：（1）∵∠BOE＝15°，∠COE＝120°，∴∠COA＝180°﹣120°﹣15°＝45°．故答案为：45°．（2）由题意得，∠FOE＝90°﹣∠BOE+40°＝130°﹣∠BOE．∵∠AOF＝∠AOE，∴180°﹣∠BOF＝．∴180°﹣（∠EOF+∠BOE）＝60°﹣．∴180°﹣130°＝60°﹣．∴∠BOE＝30°．∴∠EOF＝90°﹣30°+40°＝100°．∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝120°﹣100°＝20°．故答案为：20°．16．解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，∴∠ACF＝∠FCD＝∠ACD，∠DCH＝∠HCB＝∠DCB，∠BCG＝∠ECG＝∠BCE，∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°∴∠ACF+∠BCH＝90°，故①②正确，∵∠ECF＝∠DCE+∠FCD＝90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH＝90°，∴∠ECF+∠DCH＝180°，∵∠HCG≠∠DCH，∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，∵∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠BCE＝90°，∴∠ACF﹣∠BCG＝45°．故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：由题意得：2与y，3与z，x与﹣2分别是相对面上的两个数，所以y＝﹣2，z＝﹣3，x＝2，则2x+y﹣z＝4﹣2+3＝5．18．解：（1）由展开图知，该包装盒的几何体为长方体，故答案为：长方体；（2）由题知，S＝2×2a×a+2×2a×b+2×a×b＝4a2+6ab，当a＝1，b＝4时，S＝4+6×4＝28．19．解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1＝6（条）；故答案为：6．（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），答：AC的长是5cm．（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），答：BE的长是4或10cm．20．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又∵N为BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝2acm，MB＝bcm，∴AM＝AC＝a cm，AC+CB＝（a+b）cm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（a+b）cm，即线段MN的长是（a+b）cm；（3）如图：MN＝（x﹣y）cm，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB＝（x﹣y）cm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝（x﹣y）cm，即线段MN的长是（x﹣y）cm．21．解：（1）∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝35°，∴∠COB＝∠BOD﹣∠DOC＝90°﹣35°＝55°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+55°＝145°；故答案为：145°；（2）∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC；故答案为：∠AOD＝∠BOC；（3）∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝∠AOC+∠BOD＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠DOC，∴∠DOC逐渐变小，∠AOB逐渐变大；故答案为：变大；（4）利用三角板画∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOD＝∠BOC，理由如下：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∴∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC．22．解：（1）设∠AOC＝3x，∠BOC＝2x，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝3×36°＝108°，∠BOC＝2×36°＝72°；（2）∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOD＝，∠COE＝∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠DOE＝∠DOC+∠COE，∴∠DOE＝＝＝＝90°；（3）互余的角有，∠DOC与∠COE，∠AOD与∠COE，∠BOE与∠COD，∠BOE与∠AOD；互补的角有，∠AOD与∠BOD，∠AOC与∠BOC，∠AOE与∠BOE．23．解：（1）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，∴∠DOE＝＝60°；（2）由（1）知，∠DOE＝＝＝；（3）补充图形如下：∵∠AOB＝m°，∴∠BOP+∠AOP＝360°﹣∠AOB＝360°﹣m°，∵OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP，∴∠MON＝∠MOP+∠NOP＝＝．。
人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案
人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案人教版七年级数学上册第四章单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.①②2.（2013•浙江温州中考）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（C）3.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（C）4.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（B）5.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（A）6.（2013•云南昭通中考）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（B）7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是（D）8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是(。
)C.(∠1-∠2)9.若∠＝40.4°,∠＝40°4′,则∠与∠的关系是(。
)D.以上都不对10.下列叙述正确的是（）B.110°和90°的角互为补角二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013•山东枣庄中考）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为12.12.（2012•山东菏泽中考）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=5cm．13.若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是多少？答案：设这个角的度数为x，则它的补角为90-x，余角为180-x。
根据题意，有90-x=3(180-x)，解得x=30.因此，这个角的度数为30°。
14.已知直线上有A、B、C三点，其中AB=3cm，BC=5cm，则AC的长度是多少？答案：根据三角形两边之和大于第三边的性质，知ACBC-AB=2cm。
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷带答案
人教版七年级数学上册《第四章整式的加减》单元测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________复习巩固1. 下列整式中哪些是单项式? 哪些是多项式? 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：−12a2b,m4n27,x2+y2−1,x,3x2−y+3xy2+x4−1,32t3,2x−y.2. 写出一个单项式，使它与多项式m+2n²的和为单项式.3. 计算:(1)x²y−3x²y;(2)−32a2bc+12a2bc;(3)14mn−13mn+2;(4)5x⁴+3x²y−8−3x²y−x⁴−2;(5)7ab−3a²b²+7+8ab²+2a²b²−3−5ab.4. 计算:(1)(4a³b−10b³)+(−3a²b²+10b³);(2)(4x²y−5xy²)−(3x²y−4xy²);(3)3(2a²+4b)+3(−5a²−2b);(4)3(x²−2xy)−4(2x²−xy+1);(5)5a²−(a²+(5a²−2a)−2(a²−3a)];(6)3x2−[5x−(12x−3)+2x2].5. 先化简，再求值：(1)5x²+4−3x²−5x−2x²−5+6x,其中x=--3;(2)2(a2b+12ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1,其中a=-2, b=2.综合运用6. (1) 列式表示比a 的5倍大4的数与比a 的2倍小3的数，并计算这两个数的和；(2) 列式表示比b的7 倍小3的数与比b 的6 倍大5的数，并计算这两个数的差.7. 某轮船先顺水航行3h ，后逆水航行1.5h ，已知轮船在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，轮船共航行了多少千米?8. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色. 按照这样的规律，第4个图案中有多少个涂色的小正方形? 第n 个图案呢?拓广探索9. 用代数式表示十位上的数字是a 、个位上的数字是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和. 这个和能被11整除吗?10. 把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简： (1) 4(a+b)+2(a+b)--(a+b);(2)3(x +y )²−7(x +y )+8(x +y )²+6(x +y ).参考答案1.【答案】解: 单项式 -12a²bm4n²7x 32t³ 系数 -1/2 171 32 次数 3613多项式 x²+y²-1 3x²-y+3xy²+x ⁴-1 2x -y 项x²,y²,-13x²,-y,3xy²,x ⁴,-12x,-y次数241 2.-m.(答案不唯一)mn+2;3.解:(1)-2x²y;(2)-a²bc; (3)−112(4)4x⁴-10;(5)8ab²-a²b²+2ab+4.4.【答案】解:( (1)(4a³b−10b³)+(−3a²b²+10b³)=4a³b−10b³−3a²b²+10b³=4a³b−3a²b².(2)(4x²y−5xy²)−(3x²y−4xy²)=4x²y−5xy²−3x²y+4xy²=x²y−xy².(3)3(2a²+4b)+3(−5a²−2b)=6a²+12b−15a²−6b=−9a²+6b,(4)3(x²−2xy)−4(2x²−xy+1)=3x²−6xy−8x²+4xy−4=−5x²−2xy−4.(5)5a²−[a²+(5a²−2a)−2(a²−3a)]=5a²−(a²+5a²−2a−2a²+6a)=5a²−a²−5a²+2a+2a²−6a=a²−4a.x−3)+2x2](6)3x2−[5x−(12x+3+2x2)=3x2−(5x−12x−3−2x2=3x2−5x+12x−3.=x2−925.【答案】解:( (1)5x²+4−3x²−5x−2x²−5+6x=(5−3−2)x²+(−5+6)x−1=x-1.当x=-3时,原式= - 3-1 = - 4.ab2)−3(a2b−1)−2ab2−1(2)2(a2b+12=2a²b+ab²−3a²b+3−2ab²−1=−a²b−ab²+2.当a=-2,b =2时原式：=−(−2)²×2−(−2)×2²+2= - 4×2-(-2)×4+2 = - 8-(-8)+2=--8+8+2 = 2.6.解:(1)比a的5倍大4的数可表示为5a+4,比a的2倍小3的数可表示为2a-3，它们的和为(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3 = 7a+1.(2)比b的7倍小3的数可表示为7b-3，比b的6倍大5的数可表示为6b+5,它们的差为(7b-3)-(6b+5)=7b-3-6b-5 = b-8.7.【答案】解:轮船顺水航行3(a+b) km,轮船逆水航行1.5(a-b) km,轮船一共航行3(a+b)+1.5(a-b)=3a+3b+1.5a-1.5b=(4.5a+1.5b)( km)即轮船共航行(4.5a+1.5b) km.8.【答案】解：第4个图案中涂色的小正方形有5+3×4 = 17(个).第n个图案中涂色的小正方形有5+4(n-1)=(4n+1)(个).9.【答案】解:原数是10a+b交换位置后所得两位数是10b+a所以所得数与原数的和为(10b+a)+(10a+b)= 11(a+b).所以这个数能被11整除.10.【答案】解:(1)4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).(2)3(x+y)²−7(x+y)+8(x+y)²+6(x+y)=(3+8)(x+y)²+(-7+6)(x+y)=11(x+y)²−(x+y).。
七年级数学上册《第四章 角》章节测试卷及答案(人教版)
七年级数学上册《第四章角》章节测试卷及答案(人教版)班级姓名学号一、选择题（共8题）1.已知A，B两地的位置如图所示，且∠BAC=150∘，那么下列语句正确的是( )A．A地在B地的北偏东60∘方向B．A地在B地的北偏东30∘方向C．B地在A地的北偏东60∘方向D．B地在A地的北偏东30∘方向2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=( )A．90∘B．180∘C．160∘D．120∘3.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是A．∠1=∠3B．∠1=180∘−∠3C．∠1=90∘+∠3D．以上都不对4.只用一副三角板不能拼出来的角度是( )A．125度B．105度C．75度D．15度5.如图，一张地图上有A，B，C三地，C地在A地的北偏东38∘方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于( )A．73∘B．83∘C．90∘D．97∘6.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是( )A．9:00B．3:30C．6:40D．5:457.把10∘36ʺ用度表示为( )A．10.6∘B．10.001∘C．10.01∘D．10.1∘8. 位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70∘方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15∘方向，那么∠AOB的大小是( )A．85∘B．105∘C．115∘D．125∘二、填空题（共5题）9.如图∠AOC=50∘，OB平分∠COE，∠COE=36∘则∠AOB=度．10.若一个锐角∠α=32∘18ʹ，则∠α的余角为．11.如图，已知∠AOB=129∘，∠1=(5x+18)∘，∠2=(57−2x)∘那么∠2=度．12.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=度．13.如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE则∠AOF等于．三、解答题（共6题）14.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1) 若∠EOC=70∘，求∠BOD的度数．(2) 若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．∠EOC，∠COD=15∘．15.如图，OE为∠AOD的平分线∠COD=14(1) 求∠EOC的大小．(2) 求∠AOD的大小．16.如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是西偏北50∘，OD是OB的反向延长线．(1) 若∠AOC=∠AOB，求OC的方向．(2) 在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．17.如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线∠AOB:∠BOC=3:2若∠BOE=13∘求∠DOE的度数．18.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90∘，∠1=40∘．求：(1) ∠3的度数；(2) 求∠2的度数．19.如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线∠COD=31∘28ʹ求∠AOD的度数．答案1. C2. B3. C4. A5. B6. D7. C8. D9. 6810. 57∘42ʹ11. 2112. 18013. 126°14.(1) ∵OA平分∠EOC∴∠AOC=12∠EOC=12×70∘=35∘∴∠BOD=∠AOC=35∘．(2) 设∠EOC=2x∠EOD=3x根据题意得2x+3x=180∘，解得x=36∘∴∠EOC=2x=72∘∴∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘∴∠BOD=∠AOC=36∘．15.(1) ∵∠COD=14∠EOC∠COD=15∘∴∠EOC=60∘．(2) ∵OE平分∠AOD∴∠DOE=∠AOE∵∠EOC=60∘∠COD=15∘∴∠DOE=45∘，则∠AOD=2∠DOE=90∘．16.(1) ∵OB的方向是西偏北50∘∴∠BOF=90∘−50∘=40∘∴∠AOB=40∘+15∘=55∘∵∠AOC=∠AOB∴∠AOC=55∘∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15∘+55∘=70∘∴OC的方向是北偏东70∘．(2) 由题意可知∠AOD=90∘−15∘+50∘=125∘∵OE是∠AOD的角平分线∴∠AOE=12∠AOD=62.5∘∴∠COE=∠AOE−∠AOC=62.5∘−55∘=7.5∘．17. 设∠AOB=3x∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线∴∠AOE=12∠AOC=52x∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=3x−52x=12x∵∠BOE=13∘∴12x=13∘，解得x=26∘∵OD是∠BOC的平分线∴∠BOD=12∠BOC=x=26∘∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=26∘+13∘=39∘．18.(1) ∵∠AOB=180∘∴∠1+∠3+∠COF=180∘∵∠FOC=90∘，∠1=40∘∴∠3=180∘−∠1−∠FOC=50∘．(2) ∠BOC=∠1+∠FOC=130∘∴∠AOD=∠BOC=130∘∵OE平分∠AOD∴∠2=12∠AOD=65∘．19. ∵∠AOB=180∘，OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=12∠AOB=12×180∘=90∘又∵∠COD=31∘28ʹ∴∠AOD=∠AOC−∠COD∴∠AOD=90∘−31∘28ʹ=58∘32ʹ．。
人教版七年级上册数学《第四章 几何图形初步》章节检测试卷及答案(共五套)
人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》章节检测试卷《第四章几何图形初步》单元检测试卷（一）考试时间：60分钟总分：100分得分：______一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列说法正确的是( )．A．直线的一半是射线B．直线上两点间的部分叫做线段C．线段AB的长度就是A，B两点间的距离D．若点P使PA＝AB，则P是AB的中点2．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是( )．A．15° B．70° C．75° D．90°3．从点A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是( )．A．南偏东55° B．南偏西55°C．南偏东35° D．南偏西35°4．如图是一正方体展开图，则“有”“志”“者”三面的对面分别是( )．A．事竟成B．事成竟C．成竟事D．竟成事5．下图中的三棱柱从正面、左面、上面看到的图形是( )．A．三个三角形B ．两个长方形和一个三角形C ．三个长方形D ．两个长方形，且长方形内有一条连接对边的点的线段和一个三角形6．如图所示，点P ，Q ，C 都在直线AB 上，且P 是AC 的中点，Q 是BC 的中点，若AC ＝m ，BC ＝n ，则线段PQ 的长为( )．A ．B ． C．D ． 7．如图所示的四个图形，可以折叠成棱柱的是( )．8．线段AB ＝5厘米，BC ＝4厘米，那么A ，C 两点间的距离是( )．A ．1厘米B ．9厘米C ．1厘米或9厘米D ．以上结果都不对9．已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角的余角度数是( )． A ．90° B ．60° C ．30° D ．10°10．轮船从A 地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B 地，又从B 地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C 地，则∠ABC 等于( )．A ．90°B ．50°C ．110°D ．70°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上)11．植树时只要先确定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是__________．12．已知线段AB ＝9厘米，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3厘米，则线段AC ＝__________.13．若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝60°，则∠AOC ＝__________.14．53°40′30″×2－75°57′28″÷2＝__________.15．已知线段AB ＝3厘米，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，若D 为AB 中点，则线段3m 2n 2m n +2m n -45DC 的长为__________．16．8°44′24″用度表示为__________,110.32°用度、分、秒表示为__________．17．如图是一套三角尺组成的图形，则∠AFD ＝____________，∠AEB ＝__________，∠BED ＝____________.18.∠α与∠β互补，若∠α＝47°37′，则∠β＝__________.19．将线段AB 延长到C ，使BC＝，延长BC 到D ，使CD ＝，延长CD到E ，使DE ＝，若AE ＝80厘米，则AB ＝__________. 20．在圆柱的展开图中，圆柱的侧面展开图为__________，棱柱的侧面展开图为三、解答题(本大题共5小题，共40分)21．(6分)如图所示的一张纸：(1)将其折叠能叠成什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？22．(7分)如图所示，点E ，F 分别是线段AC ，BC 的中点，若EF ＝3厘米，求线段AB 的长．23．(8分)如图所示，直线AB ，CD ，EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，OG 二等分∠BOE ，如果∠EOG ＝∠AOE ，求∠EOG ，∠DOF 和∠AOE 的度数．13AB 13BC 13CD 2524．(9分)如图所示，设相邻两个角∠AOB ，∠BOC 的平分线分别为OE ，OF ，且∠EOF 是直角，你能说明OA ，OC 为什么成一条直线吗？试试看吧！25．(10分)某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？参考答案1答案：C2答案：A 点拨：由于5点半时，时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，即×30°＝15°. 3答案：D4答案：A5答案：D6答案：C 点拨：PQ ＝PC ＋CQ ＝. 7答案：C 点拨：由于棱柱的上底与下底分别在两边，所以A ，B ，D 都不对． 8答案：D 点拨：C 点可能在线段AB 内，亦可能在线段AB 的延长线上，还可能在直线AB 外．9答案：B 点拨：设这个角为∠α，则180°－(90°－∠α)＝， ∴∠α＝30°.∴90°－∠α＝90°－30°＝60°.10答案：B11答案：两点确定一条直线12答案：6厘米或12厘米 点拨：由于点C 的位置不确定，所以要分情况讨论：当C 在线段AB 上时，AC ＝AB －BC ＝9－3＝6(厘米)；当C 在AB的延长线上时，1211222m n AC BC ++=4(180)5a ︒-∠AC ＝AB ＋BC ＝9＋3＝12(厘米)．13答案：100°或20°14答案：69°22′16″15答案：7.5厘米16答案：8.74° 110°19′12″17答案：135° 30° 60°18答案：132°23′19答案：54厘米 点拨：设DE ＝x 厘米，则CD ＝3x 厘米，BC ＝9x 厘米，AB ＝27x 厘米，∴AE ＝x ＋3x ＋9x ＋27x ＝80，解得x ＝2，∴AB ＝54厘米． __________，圆锥的侧面展开图为__________．20答案：长方形 长方形 扇形21解：(1)三棱柱．(2)最少剪开5条棱．22解：∵E ，F 分别是AC ，BC 的中点，∴EC ＝，FC ＝， ∴EF ＝EC －FC ＝－＝＝＝3(厘米)， ∴AB ＝6厘米．23解：∵∠EOG ＝，OG 平分∠BOE ， ∴∠BOE ＝. ∵∠AOE ＋∠BOE ＝＝180°， ∴∠AOE ＝100°，∠BOE ＝＝×100°＝80°，∴∠EOG ＝40°. ∵AB ⊥CD ，∠EOF ＝180°，∴∠DOF ＝180°－∠BOE －∠BOD ＝180°－80°－90°＝10°.24解：根据题意可得：∠AOE ＝∠BOE ，∠COF ＝∠BOF ，∠EOF ＝90°， ∴(∠AOE ＋∠EOB )＋(∠COF ＋∠BOF )＝2×90°＝180°，即∠AOB ＋∠BOC ＝180°，∴∠AOC ＝180°，12AC 12BC 12AC 12BC 1()2AC BC -12AB 25AOE ∠45AOE ∠95AOE ∠45AOE ∠45∴AO ，OC 成一直线(即A ，O ，C 三点共线)．25解：设时针从李刚外出到回家走了x °，则分针走了(2×110°＋x °)， 由题意，得，解得x ＝20， 因时针每小时走30°，则小时，即李刚外出用了40分钟时间．《第四章 几何图形初步》单元检测试卷（二）姓名：________班级：_____得分：_________一 选择题：1.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.5B.6C.7D.82.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是 （ ）3.下列四个图中能用，，三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.22036030x x ︒+︒︒=︒︒202303︒=︒4.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的( )A. B. C. D.5.下列说法中，正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，垂线最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列命题中是真命题是（）A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于他的补角D.锐角与钝角之和等于平角7.下列举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的四个选项中，错误的是( )A.设这个角是45°，它的余角是40°，但45°=45°B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°D.设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°8.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD9.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①②B.①③C.②④D.③④10.下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB=BC则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线⑥直线经过点A，那么点A在直线上.A.2个B.3个C.4个D.5个11.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A.5cmB.1cmC.5或1 cmD.无法确定12.线段AB被分为2:3:4三部分,已知第一部分和第三部分两中点间距离是5.4cm，则线段AB长度为（）A.8.1cmB.9.1cmC.10.8cmD.7.4cm13.经过同一平面内A、B、C三点可连结直线的条数为( )A.只能一条B.只能三条C.三条或一条D.不能确定14.如图,已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（）A.1B.2C.3D.415.如图∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD．把∠BOE用图中的角表示成两个角或三个角和的形式，能有几种不同的表示方法（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种16.如图，甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西15°方向走到点 C，则∠BAC 的度数是（）A．85° B．160° C．125°D．105°17.如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为( )A.360°﹣4αB.180°﹣4αC.αD.2α﹣60°18.如图，∠AOB=∠COD，若∠AOD=110º，∠BOC=70º，则以下结论正确的个数为（）①∠AOC=∠BOD=90º②∠AOB=20º③∠AOB=∠AOD-∠AOC ④A.1个B.2个C.3个D.4个19.一个角比它的余角大18°22′46″，则这个角的补角的度数为( )A.35°48′37″B.144°11′23″C.125°48′37″D.36°11′23″20.如图所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（）（A）AB边上（B）DA边上（C）BC边上（D）CD边上二填空题:21.如图，点C是的边OA上一点，D、E是边OB上两点，则图中共有条线段，条射线，个小于平角的角。
〖数 学〗第四章 整式的加减(单元测试)2024—-2025学年人教版数学七年级上册
第四章 整式的加减（单元测试）2024—-2025学年人教版数学七年级上册一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．32ab ab -=B ．222358a a a --=C ．2325x x x --=D ．2416-=-2．下列代数式中，全是单项式的一组是( )A ．1a ，2， 3ab B ．2，a ，12ab C ．2a b - ，1，πD ．x ＋y ，－1，13(x －y) 3．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是45km/h ，水流速度是akm/h ，1h 后两船相距（ ）km. A ．90B ．4aC ．2aD ．1804．关于多项式2π110xy x y x ---的描述正确的是（ ） A ．常数项是1 B ．一次项是xy C ．二次项是π10x -D ．三次项是2x y -5．下列计算正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．22532x x -=C ．23x x x +=D ．835y y y -+=-6．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1,2,3进行“绝对运算”，得到：1223134-+-+-=． ①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；②对,2,5x -进行“绝对运算”的结果为A ，则A 的最小值是7；③对,,,a b b c 进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式； 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．若 523m x y + 与 382n x y 的差是一个单项式，则代数式 n m - 的值为（ ）A ．-8B ．9C ．-9D ．-68．下列结论不正确的是（ ）A ．abc 的系数是1B ．多项式1﹣3x 2﹣x 中，二次项是﹣3x 2C ．﹣ab 3的次数是4D ．34xy-不是整式 9．某代数式减去 22x y - 的结果是 22x y + ，则这个代数式是（ ）A ．22yB ．22y -C ．22xD ．22x -10．下列算式中，正确的是（ ）A ．2a+2b=4abB ．2a 2+2a 3=2a 5C ．4a 2−3a 2=1D ．−2ba 2+a 2b=−a 2b二、填空题11．若单项式22m a b 与13n a b +是同类项，则m n -的值是 . 12．已知3215na b 与1262m a b -是同类项，则m = ，n = ，m n += ． 13．关于x 的多项式222514x mx nx x x -++--+，它的值与x 的取值无关，则m n -= ． 14．若a 2m b 3和-7a 2b 3是同类项，则m 值为 ．15．若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M 满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M 为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”M abcd =（1a ≤，8c ≤，1b ≤，5d ≤，且a ，b ，c ，d 为整数）与234的和被7整除余3，则当3a b += 时，M 满足条件，且M 的值为 ．三、解答题16．计算：（1）()325a b a b +-+ ；（2）()()2222232223a b a b ab ab a b +--- .17．如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 的边长分别为a 和6，点C 、D 、E 在一条直线上，点B 、C 、G 在一条直线上，将依次连接D 、E 、F 、B 所围成的阴影部分的面积记为S 阴影．（1）试用含a 的代数式表示S 阴影；（2）当12a =时，比较S 阴影与BGF 面积的大小．18．已知2ax bx c ++是关于x 的多项式，记为()P x ．我们规定：()P x 的导出多项式为2ax b +，记为()Q x ．例如：若()2321P x x x =-+，则()P x 的导出多项式()23262Q x x x =⋅-=-．根据以上信息，解答下列问题：（1）若()24P x x x =-，则()Q x =______．（2）若()()22421P x x x =+-，求关于x 的方程()3Q x x =的解；（3）已知()232P x ax x =-+是关于x 的二次多项式，()Q x 为()P x 的导出多项式，若关于x 的方程()Q x x =-的解为正整数，求整数a 的值．19．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们在课本《1.3绝对值》一节中，了解到550=-在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，同理，式子61-在数轴上的意义是表示6的点与表示1的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______． 表示2-和5的两点之间的距离是______．表示数a 和2-的两点之间的距离是4，那么a =______． 一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于______． （2）若数轴上表示数a 的点位于3-与4之间，求34a a ++-的值．（3）存在不存在数a ，使代数式324a a a ++-+-的值最小？如果存在，请写出数a =______．此时代数式324a a a ++-+-最小值是______（直接写出答案）20．一种篮球的单价是x 元，排球的单价是y 元．一中买了40个篮球，12个排球；二中买了32个篮球，18个排球，解答下面问题：（1）用式子表示两所学校一共花费多少钱买了篮球和排球？（2）当150x =，65y =时，列式并计算说明哪个学校花费多？多用了多少钱？21．小刚在计算一个多项式A 减去多项式2235b b --的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是232b b +-． （1）求多项式A（2）求出这两个多项式运算的正确结果 （3）当2b =-时，求（2）中结果的值．22．同学们都知道：数轴上表示x 与a 的两点之间的距离可以表示为x a -．例如()74--表示7与4-之差的绝对值，实际上也可理解为7与4-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示7与4-两点之间的距离是______． （2）若32x -=，则x =______．（3）13x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到1-和3所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得134x x ++-=，这样的整数是_____．（4）请你找出所有符合条件的整数x ，使得102818x x x ++++-=，这样的整数是_____． （5）继续探索：210328x x x -+-++是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．答案解析部分1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D 11．0 12．-1；3；2 13．1- 14．1 15．23；653116．（1）解： ()325a b a b +-+325a b a b =+-- 2a b =-+ ；（2）解： ()()2222232223a b a b ab ab a b +---2222232262a b a b ab ab a b =+--+ 2278a b ab =- .17．（1）213182S a a =-+阴影 （2）当12a =时，BGFS S=阴影．18．（1）24x -（2）8x =- （3）1a =19．（1）3；7；2或6-；m n -（2）7 （3）2；720．（1）解：一中的费用：()4012x y +元；二中的费用：()3218x y +元，∴两所学校一共的费用为()()()401232187230x y x y x y +++=+元 （2）解：两所学校费用的差为()()()4012321886x y x y x y +-+=-元， 当150x =，65y =时，原式81506658100=⨯-⨯=>， ∴一中花费多，多了810元．21．（1）解：A= ()()2232235b b b b +-+++=2232235b b b b +-+++ =2363b b ++；（2）解：()()22363235b b b b ++---=22363235b b b b ++-++298b b =++；（3）解：当2b =时，()2298(2)92841886b b ++=-+⨯-+=-+=-．22．（1）11（2）1或5（3）1-、0、1、2、3 （4）2-（5）有最小值，最小值为26。
人教版七年级上册数学第四章测试卷
人教版七年级上册数学第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各图中，能正确表示数轴的是（）A.B.C.D.2. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A. 正数。
B. 负数。
C. 非正数。
D. 非负数。
3. 与 -3互为相反数的是（）A. 3.B. - (1)/(3)C. (1)/(3)D. -3.4. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A. 5.C. ±5.D. (1)/(5)5. 下列式子中，正确的是（）A. - 5 = - 5.B. - - 5 = 5.C. - ( - 5) = - 5.D. - ( - 5) = 5.6. 计算：( - 2)+( - 3)的结果是（）A. 1.B. -1.C. 5.D. -5.7. 计算：3 - ( - 2)的结果是（）A. 1.B. -1.C. 5.D. -5.8. 计算：( - 2)×( - 3)的结果是（）A. 6.C. 5.D. -5.9. 计算：-6÷2的结果是（）A. 3.B. -3.C. (1)/(3)D. -(1)/(3)10. 下列运算正确的是（）A. 2×(-3)=6B. ( - 2)×3 = 6C. ( - 2)×( - 3)=6D. ( - 2)×0 = - 2二、填空题（每题3分，共18分）11. 在数轴上，点A表示 - 3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_____。
12. 绝对值小于3的整数有_____个。
13. 比较大小：-(2)/(3)_____-(3)/(4)（填“>”“<”或“=”）。
14. 某天的最高气温为6℃，最低气温为 - 2℃，则这天的温差是_____℃。
15. 若a = - 2，b = 3，则a + b=_____。
16. 若| x| = 4，y = 3，且x < y，则x=_____。
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题人教版(有答案)
人教版七年级数学上册《第4章几何图形初步》单元测试题一．选择题（共10小题）1．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥2．下列说法中错误的是（）A．线段AB和射线AB都是直线的一部分B．直线AB和直线BA是同一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射线D．线段AB和线段BA是同一条线段3．已知A、B、C三点，过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线（）A．1B．3C．3或1D．无数条4．图中下列从A到B的各条路线中最短的路线是（）A．A→C→G→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→F→E→B 5．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．7．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC 为（）A．70°B．65°C．55°D．45°9．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 10．如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（）A．北偏西40°B．北偏东40°C．北偏西35°D．北偏东35°二．填空题（共8小题）11．若∠A＝52°16'32''，则∠A的补角为．12．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x、y的式子表示）．13．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝，∠BOC＝，∠AOB＝．14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为．15．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．16．点A，B，C在同一条直线上，AB＝1cm，BC＝3AB，则AC的长为．17．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．18．如图，点B是线段AC上一点，点O是线段AC的中点，且AB＝20，BC＝8．则线段OB的长为．三．解答题（共8小题）19．（1）如图，已知点C在线段AB上，AC＝8cm，BC＝6cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）在（1）题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，求此时线段MN的长度．20．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE，（1）写出图中所有互补的角．（2）求∠COB的度数．21．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）22．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC 的长．23．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．24．下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求．根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，（）（填推理的依据）．∵AP＝，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（）（填推理的依据）．即PQ∥l．25．如图，已知点A为线段CB上的一点．（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA 至点E，使CE＝CA；（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．故选：A．2．解：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；故选：C．3．解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；．故选：C．4．解：最短的路线是A→F→E→B．故选：D．5．解：∵∠1+∠2+90°＝180°，∴1+∠2＝90°，即∠1和∠2互余，因此A选项符合题意；选项B中的∠1＝∠2，因此选项B不符合题意；选项C中的∠1＝∠2＝135°，因此选项C不符合题意；可求出选项D中的∠1＝45°，∠2＝60°，因此选项D不符合题意；故选：A．6．解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．7．解：根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．故选：B．8．解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故选：C．9．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．10．解：设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，75°﹣40°＝35°，所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．故选：D．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠A＝52°16'32''，∴∠A的补角＝180°﹣52°16'32''＝127°43′28″，故答案为：127°43′28″．12．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，故答案为：65xy．13．解：∵∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，∴∠COD＝3∠BOD＝3×15°＝45°，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，故答案为：45°，30°，60°．14．解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，故答案为：36°．15．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．16．解：AC的长度有两种情况：①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝1cm，BC＝3cm，∴AC＝1+3＝4cm；②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：∵AC＝BC﹣AB，AB＝1cm，BC＝3cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；综合所述：AC的长为2cm或4ccm，故答案为2cm或4ccm．17．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．18．解：如图所示：∴AC＝AB+BC，AB＝20，BC＝8，∴AC＝20+8＝28，又∵点O是线段AC的中点，∴AO＝CO＝＝＝14，又∵OB＝OC﹣BC，∴OB＝14﹣8＝6，故答案为6．三．解答题（共7题）19．解：（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，∴CM＝AC＝4cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7cm，∴线段MN的长度为7cm；（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∵AC＝acm，BC＝bcm，∴MN＝（AC+BC）＝cm．20．解：（1）∵点A，O，E在同一直线上，∴∠AOB+∠BOE＝180°，∠AOC+∠COE＝180°，∠AOD+∠DOE＝180°，∵OD平分∠COE，∴∠COD＝∠DOE，∴∠COD+∠AOD＝180°．∴图中所有互补的角有：∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD 与∠AOD．（2）因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝50°，所以∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE，＝180°﹣40°﹣50°＝90°．21．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．22．解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．23．解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2km，因为OA＝2km，所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．24．解：（1）如图所示，直线PQ即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP．∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠APQ+∠AQP+∠A＝180°，∴∠APQ＝∠ABC．∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行），即PQ∥l．故答案为：等边对等角；AQ；同位角相等，两直线平行．25．解：（1）画出的图形如图所示：（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，∵ED＝18，∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，∵CE＝CA∴AC＝AE＝×6＝3．。
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 单元检测试题(含答案)
第四章几何图形初步单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 射线上有、两点，若，，线段、的中点分别为、，则线段的长为（）A. B. C. D.或2. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对3. 下列说法正确的有( )个①连接两点的线段的长叫两点之间的距离；②直线比线段长；③若，则为的中点；④由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形．A. B. C. D.4. 下列说法中，正确的是（）A.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B.两个锐角的和为钝角C.相等的角互为余角D.钝角的补角一定是锐角5. 下列说法正确的个数为（）过两点有且只有一条直线连接两点的线段叫做两点间的距离两点之间的所有连线中，线段最短射线比直线短一半直线和直线表示同一条直线．A. B. C. D.6. 如图，设正方体的棱长为，黑、白两个甲壳虫同时从点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是…，白甲壳虫爬行的路线是…，并且都遵循如下规则：所爬行的第与第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A. B. C. D.7. 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A. B. C. D.8. 一个正方体的个面分別标有“”、“”、“”、“”、“”、“”中的一个字母，如图表示的是该正方体种不同的摆法，当“”在右面时，左面的字母是（）A. B. C. D.9. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A. B. C.或 D.10. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的补角的度数为( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了________的数学事实．12. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“________”表示正方体的左面．13. 如图，平分，，则________．14. 如图，、是线段上两点，若，，是的中点，则线段的长是________．15. 如图所示，直线________和直线________相交于点；直线和直线相交于点________；点是直线________和直线________的交点．16. 现在的时间是时分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是________度．17. 木工师傅用两颗水泥钉就能将一根木条固定在墙壁上，这样做的数学依据是________．18. 看的方向是北偏东，那么看的方向是________．19. 刘瞬在李可得南偏东方向上，那么李可在刘瞬的________方向上．20. 下列语句是有关几何作图的叙述．①以为圆心作弧；②延长射线到点；③作，使；④作直线，使；⑤过三角形的顶点作它的对边的平行线．其中正确的有________．（填序号即可）三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知线段和线段．（1）按要求作图(保留作围痕迹，不写作法)；延长线段至点，使，反向延长线段至点，使；（2）如果，分别是线段，的中点，且，，求线段的长．22. 已知线段，．（1）线段的长度能否确定？（直接回答“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使、之间的距离最短的情形？若存在，请求出此时的长度；若不存在，说明理由．（3）能比较与的大小吗？为什么？23. 边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．24. 一个立方体的六个面上分别标有，，，，，如图所示是从三个不同方向看到的情形．请分别说出，，的面相对面上分别是什么字母．25. 现有一长方体水槽如图，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出．（1）请你先实践操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？（2）在这个变化中，你认为其中什么没有变化？26. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了________条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：当在线段上时，线段、的中点分别为、，得，，由线段的和差，得；当在线段的延长线上时，线段、的中点分别为、，得，，由线段的和差，得；故选：．2.【答案】A【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选．3.【答案】C【解答】解：①连接两点的线段的长叫两点之间的距离，故①正确；②直线与线段无法比较，故②错误；③若，不在线段上时，不是的中点，故③错误；④由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形，故④正确．故选．4.【答案】D【解答】解：、应为分成两个相等的角，故错误；、反例：，故错误；、两个角之和为时才互余，故错误；、利用钝角大于，互补为，故钝角的补角一定是锐角，故正确．故选．5.【答案】B【解答】解：过两点有且只有一条直线，正确；应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；两点之间的所有连线中，线段最短，正确；射线比直线短一半，错误；直线和直线表示同一条直线，正确；综上所述，说法正确的是共个．故选．6.【答案】A【解答】解：∵黑甲壳虫爬行的路径为：…，白甲壳虫爬行的路径为：…，∴黑、白甲壳虫每爬行条边后又重复原来的路径，∵，∴当黑、白两个甲壳虫各爬行完第条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点，白甲壳虫停在点，∴．故选．7.【答案】B【解答】解：由展开图可知：、、能围成正方体，不符合题意；、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，符合题意．故选：．8.【答案】C【解答】解：∵根据正方体的摆放可知的邻面分别是、、、，由一、二两种摆放方式可知当为正面时，为底面，∴与是对面，与是对面．故选：．9.【答案】D【解答】解：当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则．综合上述情况，线段的长度是．故选．10.【答案】C【解答】解：由题意可得：，，∴的补角的度数.故选.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】点动成线【解答】解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线.故答案为：点动成线．12.【答案】程【解答】根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．13.【答案】【解答】解：如图，∵平分，，∴，∴．故答案是：．14.【答案】【解答】解：由线段的和差，得，由中点的性质，得由线段的和差，得．故答案为：．15.【答案】,,,,【解答】解：直线和直线相交于点；直线和直线相交于点；点是直线和直线的交点．故答案为：；；；；．16.【答案】【解答】解：∵“”至“”的夹角为，时针偏离“”的度数为，∴时针与分针的夹角应为．故答案为：.17.【答案】两点确定一条直线【解答】解：∵要两颗水泥钉，∴符合两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．18.【答案】南偏西【解答】解：从看的方向是南偏西．故答案是：南偏西．19.【答案】北偏西【解答】解：如图则李可在刘瞬的北偏西20.【答案】③⑤【解答】解：①以为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线是由向向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角，使等于已知，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形的顶点作它的对边的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】（1）见解析；（2）云【解答】（1）如图，即为所作图形：&&&（2）如图，&：，分别是线段，的中点，．&∴&&&&一22.【答案】解：（1）不能．（2）存在使、之间的距离最短的情形，此时．（3）能．当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在直线外时，，因为两点之间线段最短．【解答】解：（1）不能．（2）存在使、之间的距离最短的情形，此时．（3）能．当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在直线外时，，因为两点之间线段最短．23.【答案】由题意可得，阴影部分面积：＝＝．【解答】由题意可得，阴影部分面积：＝＝．24.【答案】解：由图可知，相邻的字母有、、、，所以，对面的字母是，与相邻的字母有、、、，所以，对面的字母是，所以，对面的字母是．【解答】解：由图可知，相邻的字母有、、、，所以，对面的字母是，与相邻的字母有、、、，所以，对面的字母是，所以，对面的字母是．25.【答案】解：（1）我所见到的立体图形有长方体，棱柱等；（2）在这个变化中，水的体积不变．【解答】解：（1）我所见到的立体图形有长方体，棱柱等；（2）在这个变化中，水的体积不变．26.【答案】【解答】此题暂无解答。
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人教版初一数学第四章单元测试
一、选择题（共10小题）
1. 下列各个平面图形中，是圆柱的平面展开图的为
A. B.
C. D.
2. 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是
A. B.
C. D.
3. 有下列说法：①射线是直线的一半；②线段是点与点的距离；③角的大小与这个角的
两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
4. 如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是
A. B. C. D.
5. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是
A. B.
C. D.
6. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么
的大小为
A. B. C. D.
7. 下列说法中，正确的是
A. 一个角的余角一定大于它的补角
B. 任何一个角都有余角
C. 用度表示是
D. 化成度、分、秒是
8. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互
为相反数，那么代数式的值是
C. D.
9. 已知线段，在的延长线上取一点，使，若，则线段的
长度为
10. 矩形中，，，以为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 一个角是，则这个角的余角为度．
12. 当时钟时间为时，时针与分针的夹角度数是．
13. 请写出两种检验平面与平面垂直的方法是．
14. 一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、
蓝、紫，分别代表的是数字中的一个数，如图是这个正方体的三
种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是，，，则
．
15. 如图所示，直线分别与直线，相交于点，，已知，平
分交直线于点．则．
16. 棱长分别为厘米、厘米、厘米的两个长方体拼成一个大长方体，它们的表面积减
少平方厘米．
三、解答题（共9小题）
17. 根据下列语句，画出图形．已知四点，，，．
①画直线；
②连接，，相交于点；
③画射线，，交于点．
18. 如图，请你想一想，哪些图形可以围成正方形的盒子?
19. 如图有，，，四点，分别用量角器量出它们各在点的北偏东、北偏西、南偏西、南
偏东几度的方向上．
20. 如图，画图并解答下列问题：
（1）在边上取一点，过点作直线交边于；
（2）写出图中所有的角；
（3）指出与构成平角的角．
21. 用计算器计算：
（1）．
（2）．
22. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板
的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置，使一边在的内部，当平分时，；（直接写出结果）
（2）在（）的条件下，作线段的延长线（如图③所示），试说明射线是的角平分线；
（3）将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置，请探究与之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
23. （1）如图，四边形、四边形是正方形．画出表示点和点之间距离的
线段．
（2）如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短，为什么?
24. 钟面上从点到点有几次时针与分针夹成的角?分别是几点几分?
25. 已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母，，，，，表示，
各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足，，，
，时，求面表示的数值．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. A
4. A
5. C
6. C
7. D 【解析】A．一个角的余角一定小于它的补角；B．钝角没有余角；C．；D．正确，故选D．
8. C
9. C 【解析】如图，
，，
．
10. B
第二部分
11.
12.
13. 铅垂线法，三角尺法，合页型折纸法
14.
15.
16. 或或．
第三部分
17. 如图所示：
18. 图（）（）（）可围成正方体盒子．
19. 点在点的北偏东，点在点的北偏西，点在点的南偏西，点在点的南偏东．
20. （1）如图即为所求 .
（2），，，，，，，，
（3），
21. （1）．
（2）．
22. （1）
【解析】如图②，，
，
又平分，
，
又，
．
（2）如图③，
，，
，
射线是的角平分线．
（3）如图④，
，
，
，
，
，
即．
23. （1）略
（2）略
24. 共有次时针与分针所夹的角为，
根据时针与分针的速度可知分针比时针每分钟转动快，
第次正好为点整；
第次设为点分时，时针与分针的夹角为，
则，解得；
第次设为点分时，时针与分针的夹角为，
则，解得；
第次设为点分时，时针与分针的夹角为，
则，解得．
综上，钟面上从点到点有次时针与分针夹成角，分别是点整，点分，点分，点分．
25. 根据题意，
面和面的数互为相反数，
，
，
把代入，
解得：，
面与面表示的数互为相反数，
面表示的数值是．。