北京大学附属中学2020-2021学年上学期九年级数学期末模拟三

2020-2021学年上学期（人教版）九年级数学期末模拟三

一、单选题

1.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（）

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

2.钝角三角形的外心在（）

A. 三角形的内部

B. 三角形的外部

C. 三角形的钝角所对的边上

D. 以上都有可能

3.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）

A. B.

C. D.

4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（）

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B. 抛一枚硬币，出现正面的概率

C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率

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D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

5.某建筑工地用绳子把三根外径为1m的地下水管道捆扎起来（如图是横截面图，三个圆两两相切），则捆扎一圈需要绳子（）m．（结头部分忽略不计）

A. （3+π）

B. （3+2π）

C. （3+π）

D. （3+）

6.某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）

A. 300（1+x）=363

B. 300（1+x）2=363

C. 300（1+2x）=363

D. 363（1﹣x）2=300 7．已知点()()

12

1,,2,

A y

B y在抛物线2

(1)2

y x

=-++上，则下列结论正确的是（）

A．

12

2y y

>>B．

21

2y y

>>C．

12

2

y y

>>D．

21

2

y y

>> 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30

h m

=时， 1.5

t s

=．其中正确的是( )

A．①④B．①②C．②③④D．②③

二、填空题

9.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是．

2/ 4

3 / 4

10.二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2﹣3的最大值是

．

11.某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320

元降为660元，求每次平均降价的百分率x ，则可列出方程为 ．

12.若方程x 2﹣kx +2k ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 1＜0＜x 2＜1，则k 的取值范围是 ．

13.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2 ， 那么这个扇形的半径是 ．

14.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，∠B=70°，则∠DAC=________.

15．若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程

25213x bx x +-=-的解为_____.

16．二次函数y ＝（x ﹣2m ）2

+m 2

，当m ＜x ＜m +1时，y 随x 的增大而减小，

则m 的取值范围是 ．

三、解答题

17.解方程

(1)． （2）0142=++-x x

18..一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

19.如图所示，已知两个三角形成中心对称关系．请画出对称中心．

2(2)9x -=

20.如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．

21.为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，

已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经

费7200万元．求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率

22.如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），

与y轴的交点为C．

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M 的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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