电子电工基础叠加定理(15、22)

＋ ux －
101k01k1
14k2 10k2
100 20

kk12

3 5
is1
N
is 2
当iS1 3A,iS2 12A时，
ux 3iS1 5iS2 69V
4-1 叠加定理
网络N含有一电压源us，则：
k1'is1 k2' is2 k3' us ux
u3 u3 u3
4-1 叠加定理
u3 u3 u3
10V
i1 6
10i1
R1
i2

us
R2 4
u3
4A
=is
i1
R1 i2 10i1
us
R2

+ u3

i1
R1 i2 R2
10i1 iS
u3

(a) 电压源单独作用
(b) 电流源单独作用
4-1 叠加定理
例4-1：电路如图所示，求电压 u3 的值。
i1 6
10i1
R1
i2
4A
10V us
R2 4
u3
is
4-1 叠加定理
解：这是一个含有受控源的电路，用叠加定 理求解该题。
对于电压 u3 可以看作独立电压源和电流源
共同作用下的响应。令电压源和电流源分别 作用，但电路中受控源要保留，不能作为独 立源进行分解。分解后的电路如图（a）、 （b）所示，则电压
4-1 叠加定理
对于（a）图：
i1'

i2'

10 4+6
1A
∴ u3' 10i1' 4i2' 6V
对于（b）图：i1
-4 6+4
4

1.6A
i2

6 6+4
4

2.4A
根据KVL,有： u3 10i1 4i2 25.6V 根据叠加定理，得
4-2 替代定理
定理内容：
在有唯一解的任意线性或者非线性网
络中，若某一支路的电压为 uk 、电流为ik ， 那么这条支路就可以用一个电压等于uk 的
独立电压源，或者用一个电流等于ik 的独
立电流源，替代后电路的整个（其他各支 路）电压、电流值保持不变。
4-2 替代定理
例4-3：已知电路如图所示，其中， U 1.5V 试用替代定理求U1 。
u3 u3 u3 6 25.6 19.6V
4-1 叠加定理
例4-2：如图所示的线性电阻网络N，当
is1 10A，is2 14A时，ux 100V
is1 10A，is2 10A时，ux 20V
求：① is1 3A is2 12A时 ux ？
②若网络N含有一电压源us, us单独作用
时，ux 20V，其他数据仍有效， ＋
求 is1 8A is2 12A时
ux
－
ux ？
is1
N
is 2
4-1 叠加定理
解：电路有两个独立源激励，依据电路的叠加
性，设 k1is1 k2is2 u其x 中 k1，k2
为两个未知的比例系数。 利用已知的条件，可知：

1 R2
)u2

is

us R1
短路 开路
1节点
4-1 叠加定理
(
1 R1

1 R2
)u2

is

us R1
i2

u2 R2

1 R1 R2
us
R1 R1 R2
is
=H1
=H2
电路体现出一种可叠加性。
i2 H1us H 2is
4-1 叠加定理
使用叠加定理分析电路的优点：
叠加性是线性电路的根本属性。叠加方法是分析 电路的一大基本方法。通过它，可将电路复杂激 励的问题转换为简单的单一激励问题，简化响应 与激励的关系。
第四章 电路定理
4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理 4.6 对偶原理
4-1 叠加定理
定理内容：在线性电路中，任一支路的电 流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电 压)的代数和。
所谓独立作用，指某一独立源作用时， 其他独立源不作用(即置零)，即电流源相当于 开路，电压源相当于短路。
U
R1 us
R3 3

R2
U1 R5 2
R4 2

4-2 替代定理
解：设R3支路以左的网络为N。因为已知R3
支路的电压及电阻，所以流过R3 的电流为：
U 1.5 0.5A R3 3
0.5A
将R3支路用电流源代 替，如图所示。

N
2 U1 2

则替代后各支路电压电 流值不变。
由此可以得到： 0.5
U1 2 2 0.5V
4-2 替代定理
例4-4：在图所示电路中，已知 N2 的VCR为 u i 2 ，利用替代定理求 i1 的大小。
7.5 i 1
i1
15V
5 u N2

1
4-2 替代定理
解：假设11 左端电路为 N1，则 N1 的最简
等效电路形式如图所示。其VCR表达式为：
要注意，由于电路结构不同，这里的系数 k1'，k2' 与第一问中的值 k1，k2 是不一样的。
由已知条件 is1 is2 0,ux 20V, 得：
k3' us 20
①
Fra Baidu bibliotek
又已知其他数据仍有效，即：
10k1' 14k2' k3' us 100
②
10k1' 10k2' k3' us 20
4-1 叠加定理
定理内容： 由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路 中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源单独 作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。
单独作用： 一个电源作用，其余电源不作用
不作用 举例说明：
电压源（us=0) 电流源 (is=0)
求所给电路中的i2。
(
1 R1
③
4-1 叠加定理
联立①②③式得：
kk12''

3.33 3.33
所以，is1 8A is2 12A时，有：
u 3.33is1 3.33is2 k3'us 3.33is1 3.33is2 20 88.67V
叠加定理的注意点：
（1）叠加定理只适用于线性电路； （2）由于受控源不代表外界对电路的激 励，所以做叠加处理时，受控源及电路的 连接关系都要应保持不变； （3）叠加是代数相加，要注意电流和电 压的参考方向； （4）由于功率不是电流或者电压的一次 函数，所以功率不能叠加。 （5）当电路中含有多个独立源时，可将 其分解为适当的几组，分别按组计算所求 电流或者电压，然后再进行叠加。