杭州师范大学722数学分析2019年考研真题
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
15 武汉大学
39
15.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
16 华中科大 2012 年数学分析试题解析
40
17 武汉大学 2018 年数学分析试题解析
44
18 中南大学 2010 年数学分析试题解析
6 浙江大学
16
6.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7 华中科技大学
18
7.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
13 大连理工大学
35
13.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
14 电子科技大学
37
14.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5 天津大学
13
5.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
杭州师范大学招收硕士研究生入学课程七二0试卷
招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：720
考试科目名称：数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、求极限（每题15分，共30分）
1 其中
2
二、设 ，求 （15分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三、设 ，问 为何值时， 与3x-4sinx+sinxcosx是同阶无穷小量。（15分）
四、比较 和 的大小。（15分）
五、求幂级数 的和函数。（15分）
六、求椭球面 到平面 的最短距离。（15分）
七、计算积分 ，其中积分区域 是由球面 与抛物面 所围的立体。（15分）
八、已知数列 收敛，级数 收敛，求证级数 收敛。（15分）
九、已知函数 在区间 上二次连续可微，且 ，
证明： ，其中 （15分）
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。
三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。
杭州师范大学2019考研试题725物理化学
杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：725考试科目名称：物理化学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
物理常数 R=8.314 J.mol-1.K-1, F=96485 C.mol-1, p =100K Pa一、单项选择题（每题2分，共40分）1.下述说法哪一个正确? ( )(A) 热是体系中微观粒子平均平动能的量度(B) 温度是体系所储存热量的量度(C) 温度是体系中微观粒子平均能量的量度(D) 温度是体系中微观粒子平均平动能的量度`2. 在一个密闭绝热的房间里放置一台电冰箱,将冰箱门打开,并接通电源使其工作,过一段时间之后,室内的平均气温将如何变化? ( )(A) 升高 (B) 降低(C) 不变 (D) 不一定3. 对于一定量的理想气体，下列过程不可能发生的是： ( )(A) 恒温下绝热膨胀(B) 恒压下绝热膨胀(C) 吸热而温度不变(D) 吸热，同时体积又缩小4. 设N2和O2皆为理想气体。
它们的温度、压力相同,均为298 K，p,则这两种气体的化学势应该： ( )(A) 相等 (B) 不一定相等 (C) 与物质的量有关 (D) 不可比较5. 盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，其主要原因是什么？ ( )(A) 天气太热 (B) 很少下雨(C) 肥料不足 (D) 水分从植物向土壤倒流6. H2O-NaCl-Na2SO4的三元系中,Na2SO4和H2O能形成水合物Na2SO4·10H2O(D),在DBC区中存在的是: ( ) (A) 水合物D和溶液(B) 水合物D和纯Na2SO4及纯NaCl三相共存(C) 水合物D,NaCl 和组成为F 的溶液 (D) 纯NaCl,纯Na 2SO 4和水溶液7.二元合金处于低共熔温度时物系的自由度f 为： ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38.化学反应等温式 Δr G m =Δr Gm θ+ RT ln Q a ，当选取不同标准态时，反应的Δr Gm θ将改变，该反应的 Δr G m 和 Q a 将： ( ) (A) 都随之改变 (B) 都不改变 (C) Q a 变，Δr G m 不变 (D) Q a 不变，Δr G m 改变9. 电导测定应用广泛，但下列问题中哪个是不能用电导测定来解决的? （ ）(A)求难溶盐的溶解度 (B)求弱电解质的解离度 (C)求平均活度系数(D)测电解质溶液的浓度10. 在一定温度下，1-1价型强电解质稀溶液的摩尔电导率Λm 的数值可反映出哪些因素？（ ）(A) 浓度的大小(B) 所含离子的电荷数 (C) 离子电迁移率的大小 (D) A 和C11. 下列可逆电极中，对OH –不可逆的是： （ ）(A) Pt,H 2(g)|OH –(B) Pt,O 2(g)|OH –(C) Hg(l)|HgO(s)|OH -(D) Ba(s)|BaSO 4(s)|OH –12. p θ和298 K 下，把Pb 和Cu(Ac)2溶液发生的反应安排为电池，当获得可逆电功为 91.84 kJ 时，电池同时吸热213.6 kJ ，因此该过程有： （ ）(A) ∆r U >0, ∆r S >0 (B) ∆r U <0, ∆r S >0 (C) ∆r U >0, ∆r S <0(D) ∆r U <0, ∆r S <013. 下列示意图描述了原电池和电解池中电极的极化规律, 其中表示原电池阳极的是：( )(A) 曲线1 (B) 曲线2(C) 曲线3 (D) 曲线414. 以石墨为阳极，电解 0.01 mol·kg-1 NaCl 溶液，在阳极上首先析出： ( )(A) Cl2(B) O2(C) Cl2与 O2混合气体(D) 无气体析出已知：φθ (Cl2/Cl-)= 1.36 V , η(Cl2)= 0 V ，φθ (O2/OH-)= 0.401V , η(O2) = 0.8V 。
杭州师范大学725物理化学2019年考研真题
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
杭州师范大学
2019年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 725
考试科目名称：物理化学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
物理常数 R=8.314 J.mol-1.K-1, F=96485 C.mol-1, p =100K Pa
一、单项选择题（每题2分，共40分）
1.下述说法哪一个正确? ( )
(A) 热是体系中微观粒子平均平动能的量度
(B) 温度是体系所储存热量的量度
(C) 温度是体系中微观粒子平均能量的量度
(D) 温度是体系中微观粒子平均平动能的量度`
2.
在一个密闭绝热的房间里放置一台电冰箱,将冰箱门打开,并接通电源使其工作,过一段时
间之后,室内的平均气温将如何变化? ( )
(A) 升高 (B) 降低
(C) 不变 (D) 不一定
3. 对于一定量的理想气体，下列过程不可能发生的是： ( )
(A) 恒温下绝热膨胀
(B) 恒压下绝热膨胀
(C) 吸热而温度不变
(D) 吸热，同时体积又缩小
4. 设N2和O2皆为理想气体。
它们的温度、压力相同,均为298
K，p,则这两种气体的化学势应该：
( )
(A) 相等 (B) 不一定相等 (C) 与物质的量有关 (D) 不可比较
5. 盐碱地的农作物长势不良，甚至枯萎，其主要原因是什么？ ( )
(A) 天气太热 (B) 很少下雨
(C) 肥料不足 (D) 水分从植物向土壤倒流
2019年考试科目代码 725 考试科目名称物理化学（本考试科目共 6页，第1 页）。
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。
三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。
杭州师范大学2019年硕士研究生招生考试自命题试卷723量子力学
杭州师范大学2019年招收攻读硕士研究生考试题考试科目代码：723考试科目名称：量子力学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、填空题（每空2分，共20分）1. 如果一个一维谐振子的频率是，则其第一激发态能量是，相应的简并度为。
2. 在粒子数表象下，。
3. 若某一力学量不显含时间，且与体系哈密顿量对易，则是。
4. 一个量子态在坐标表象下的波函数，与其在动量表象下的波函数是通过变换联系起来的。
5. 厄米算符的本征值必定是数。
6. 一粒子在一维方向上运动，在时刻的波函数为，其中，为常数，则其坐标空间上的概率密度是。
7. 若某一态矢量，其中,为复数，则，对应的归一化方程可以表示为。
8. 对于Pauli矩阵，。
二、简答题（每题5分，共20分）1. 分子的双缝实验，和光电效应的物理意义分别是什么？2. 写出一般情况下的含时薛定谔方程，定态薛定谔方程，以及对应于本征能量的定态波函数表达式。
3. 解释量子隧道效应，并说明有无经典对应。
4. 考虑一个没有相互作用的两粒子体系，若可能占据的单粒子态为和，当这两个粒子是（1）全同费米子；（2）全同玻色子时，请分别写出该体系可能的归一化波函数。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 设为氢原子能量为的定态波函数（已归一化），若当时氢原子处于状态中,,其中是实常数。
求：（1）确定的数值；（2）若当时氢原子波函数；（3）轨道角动量平方及第三分量的可能值和平均值。
2. 求绕固定轴（取为轴）的转子的能量本征值和本征态（,是转动惯量）。
四、证明题（每题20分，共60分）1.假设某一体系的势场是实数，若是定态薛定谔方程的一个解，对应于本征能量，证明也是该薛定谔方程的解，对应的本征能量也是。
2. 已知，证明（1）；（2）。
3.证明。
2019-2019年考研数学二真题及部分答案20页word文档
2019年考研数学二真题（强烈推荐）一 填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）函数3()sin x x f x nx-=与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）无穷多个（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（） （A ）11,6a b ==-（B ）11,6a b == （C ）11,6a b =-=-（D ）11,6a b =-= （3）设函数(,)z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点（0，0）（） （A ）不是(,)f x y 的连续点 （B ）不是(,)f x y 的极值点 （C ）是(,)f x y 的极大值点（D ）是(,)f x y 的极小值点（4）设函数(,)f x y 连续，则222411(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰=（）（A ）2411(,)ydx f x y dy -⎰⎰ （B ）241(,)xxdx f x y dy -⎰⎰（C ）2411(,)ydx f x y dx -⎰⎰（D ）221(,)ydx f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点（1，1）的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间（1，2）内（） （A ）有极值点，无零点 （B ）无极值点，有零点（C ）有极值点，有零点（D ）无极值点，无零点（6）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为 则函数0()()xF x f t dt =⎰为（）（7）设Ａ、B 均为2阶矩阵，,A B **分别为A 、B 的伴随矩阵。
杭州师范大学2022年《722数学分析》考研专业课考试大纲
第十九章、积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质
第二十章、重积分的计算及应用（广义重积分不考）
第二十一章、曲线积分和曲面积分的计算
第二十二章、各种积分间的关系和场论初步（场论初步不考）
试卷内容结构
1、极限、各种积分、导数等（计算题）
2、函数的连续性、广义积分的敛散性、级数的敛散性等（讨论题）
评分标准和要求
按解答步骤计分
备注
一级学科硕士点召集人签名：(学院盖章)学院分管院长签名：
2022年硕士研究生入学考试科目《数学分析》考试大纲
参考书
数学分析（复旦大学陈传璋、金福临、朱学炎、欧阳光中等编，第三版）
考试内容
第一章、变量与函数（本章不考）
第二章、极限与连续
第三章、关于实数的基本定理
第四章、导数与微分
第五章、微分中值定理及其应用（方程的近似解不考）
第六章、不定积分
第七章、定积分（椭圆积分不考）
第八章、定积分的应用和近似计算（定积分的近似计算不考）
第九章、数项级数（无穷乘积不考）
第十章、广义积分
第十一章、函数项级数、幂级数
第十二章、富里埃级数和富里埃变换
第十三章、多元函数的极限与连续
第十四章、偏导数和全微分
第十五章、极值ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条件极值
第十六章、隐函数存在定理、函数相关性（本章不考）
第十七章、含参变量的积分
3、其他（证明题）
4、其他（解答题）
5、其他（综合题）
试卷难易结构
较容易题占80分（53％）左右
稍难一点的题占40分（27％）左右
较难一点的题占30分（20％）左右
试卷题型结构
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
1 北京大学
1
1.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
12 华东师范大学
32
12.1 2019 年数学分析真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
12.2 2019 年高等代数真题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
112019年数学分析真题122019年高等代数真题212019年数学分析真题222019年高等代数真题312019年数学分析真题322019年高等代数真题南开大学10412019年数学分析真题10422019年高等代数真题天津大学13512019年数学分析真题13522019年高等代数真题浙江大学16612019年数学分析真题16622019年高等代数真题华中科技大学18712019年数学分析真题18722019年高等代数真题兰州大学21812019年数学分析真题21822019年高等代数真题东南大学24912019年数学分析真题3101922019年高等代数真题2510上海交通大学271012019年数学分析真题271022019年高等代数真题2811同济大学301112019年数学分析真题301122019年高等代数真题3112华东师范大学321212019年数学分析真题321222019年高等代数真题3313大连理工大学351312019年数学分析真题3514电子科技大学371412019年数学分析真题3715武汉大学391512019年数学分析真题3916华中科大2012年数学分析试题解析4017武汉大学2018年数学分析试题解析4418中南大学2010年数学分析试题解析4819浙江大学2016年数学分析试题解析5420吉林大学2015年数学分析试题解析5821中国科大2015年数学分析试题解析6422中国科大2014年数学分析试题解析6823厦门大学2014年数学分析试题解析7024浙江大学2012年高等代数试题解析74410125历年数学竞赛真题与模拟赛题解析82251第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题一解析82252第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题二解析85253第十届全国大学生数学竞赛模拟赛题三解析87254第十届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案90255第九届全国大学生数学竞赛非数类预赛参考答案95256第八届全国大学生数学竞赛数学类决赛试题99参考文献北京大学112019年数学分析真题一
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x2 y2 0 在点 (0, 0) 附近连续但不可微。
x2 y2 0
8、证明：若函数
f
(x) 在[a,b] 连续，且
f
(a)
f
(b) K
，
f
(a)
f
(b)
0
，则在
(a,
b)
内至少有一点 ，使 f ( ) K 。
2019 年 考试科目代码 722 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第1 页）
的收敛域与和。
5、计算 I x y z dxdydz ，其中V 为半球体 x2 y2 z2 1， z 0 所围的闭区域。
V
6、证明不等式： b a ln b b a ，其中 0 a b 。
b
aa
7、证明：
f
(x,
y)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xy , x2 y2
x 3y z 5 0 ，并写出此法线方程。
3、设函数 f (x) x a ln(1 x) bxsin x ， g(x) kx3 ，若 f (x) 与 g(x) 在 x 0 是等价 无穷小，求 a,b, k 的值？
4、求幂级数
n1
(1)n
(x n
1)2n 2n1
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
杭州师范大学 2019 年招收攻读硕士研究生考试题
考试科目代码： 722 考试科目名称： 数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
每题15分，共150分
1、求极限
lim
n
n
tan
1 n
n
2
。
2、在曲面 z xy 上求一点，使这点的法线垂直于平面
杭州师范大学硕士研究生招生考试命题纸
9、证明：函数 z 1 ey cos x yey 有无穷多个极大值点，但无极小值点。
10、设 f (x) 当 x 0 时单调趋向于 ，试证：若 1 f (x)dx 收敛，必有 lim xf (x) 0
0
x0
。
2019 年 考试科目代码 722 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第2 页）