20172018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理(C卷01)江苏版

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（C 卷01）江苏

版

一、填空题 1．设函数()()21x

f x e

x ax a =--+，其中1a <，若仅存在两个的整数12,x x 使得()()120,0f x f x <<，

则实数a 的取值范围是______． 【答案】253,32e e ⎡⎫

⎪⎢

⎣

⎭ 【解析】分析：设g （x ）=e x

（2x ﹣1），y=ax ﹣a ，则存在两个整数x 1，x 2，使得g （x ）在直线y=ax ﹣a 的下方，由此利用导数性质能求出a 的取值范围．

使得g （x ）在直线y=ax ﹣a 的下方， ∵g′（x ）=e x

（2x+1）， ∴当x ＜﹣

1

2

时，g′（x ）＜0， ∴当x=﹣12时，[g （x ）]min =g （﹣1

2

）=﹣21

2e -．

当x=0时，g （0）=﹣1，g （1）=e ＞0，

直线y=ax ﹣a 恒过（1，0），斜率为a ，故﹣a ＞g （0）=﹣1， 且g （﹣1）=﹣3e ﹣1

＜﹣a ﹣a ，解得a ＜32e ．g （﹣2）≥﹣2a ﹣a ，解得a ≥25

3e

， ∴a 的取值范围是[

253e ， 3

2e

）．

故答案为： 2

53,32e e ⎡⎫

⎪⎢

⎣⎭

点睛：：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 2．已知a 为常数，函数()22

1f x a x x =

---的最小值为2

3

-

，则a 的所有值为____． 【答案】144

，

令()0f x '=2

2

1a x x =

--，则21

a x a =

+. ∵函数()f x 的最小值为23

- ∴0a >

∴()0f x '>，得()()2

110a a a x ⎡⎤--+>⎣⎦.

①当01a <<时，函数()f x 的定义域为,a a ⎡-⎣，由()0f x '>得1

a

a x a <+ 1a x a a <≤+，由()0f x '<得11a a x a a -<<++()f x 在,1a a a ⎡⎢+⎣， ,1a

a a +上为增函数，在,11a a a a ⎛

++⎝上为减函数.

∵()

1a

f a a

-=

-， 11

a a

f a a ⎛⎫= ⎪ ⎪+-⎝⎭

， ∴()min 2113a a f x f a a ⎛

⎫===-

⎪

⎪+-⎝⎭

，则1

4a = ②当1a >时，函数()f x 的定义域为[]

1,1-，由()0f x '>得11

a a

x a a -<<++， ()0f x '<得 11

a

x a -≤<-

+或11a x a <≤+，函数()f x 在,11a a a a ⎛⎫

- ⎪ ⎪++⎝⎭

上为增函数，在1,1a a ⎡⎫

--⎪⎢⎪+⎣

⎭， ,11a

a ⎛⎤ ⎥ +⎝⎦

为减函数. ∵11a a

f a a ⎛⎫-=- ⎪

⎪+-⎝⎭， ()11f a =- ∴()min

2

13a a f x f a ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪+⎝⎭

，则4a =. 综上所述， 1

4

a =或4a =. 故答案为4，

14

. 3．设函数()33,,

{ 2,.

x x x a f x x x a -≤=->

（1）若0a =，则()f x 的最大值__________．

（2）若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】 2 (),1-∞

4．已知函数f(x)＝x|x2－3|．若存在实数m，m∈(0，5]，使得当x∈[0，m] 时，f(x)的取值范围是[0，am]，则实数a的取值范围是______．

【答案】[1，3)

【解析】f(x)＝x|x2－3|

()

()

2

2

3,3

{

3,3

x x x

x x

-≥

=

-<

，作出函数图像如图所示：

当m∈(2，5]时，此时f(x)的取值范围是()

0,f m

⎡⎤

⎣⎦.

所以()

f m am

=，即()

23

m m am

-=，得(]

231,2

a m

=-∈.

综上：实数a的取值范围是[1，3).

故答案为：[1，3).

5．斜率为

1

3

直线l经过椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左顶点A，且与椭圆交于另一个点B，若在y轴上存在点C使得ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为________．