第7章 频域分析法
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自动控制理论
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电气与新能源学院
2019/12/16
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刘平，男
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第一章第一章绪论绪论第二章第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型第三章第三章控制系统的时域分析控制系统的时域分析第四章第四章根轨迹法根轨迹法第五章第五章频率分析法频率分析法第六章第六章控制系统的综合校正控制系统的综合校正第七章第七章pidpid控制与鲁棒控制控制与鲁棒控制第八章第八章离散控制系统离散控制系统第九章第九章状态空间分析法状态空间分析法444电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030教材及参考书1自动控制理论邹伯敏主编机械出版社2自动控制原理蒋大明著华南理工大学出版社1992年版5自动控制原理梅晓榕主编科学出版社6自动控制理论文锋编著中国电力出版社1998年版555电气与新能源学院首页上页下页201920192019121212303030考核方式
动 统和状态空间分析等。
控
制
具体来说，包括以下几个章节：
理
论 第一章 绪论
第二章 控制系统的数学模型
第三章 控制系统的时域分析
第四章 根轨迹法
第五章 频率分析法
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上页 第六章 控制系统的综合校正
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末页
结束 第八章 离散控制系统
第九章 状态空间分析法
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高频电路原理和分析课件第7章_频率调制和解调
第7章 角度调制与解调
第7章 角度调制与解调
7.1 角度调制信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法 7.5 鉴频电路 7.6 调频收发信机及附属电路 7.7 调频多重广播
第7章 角度调制与解调
概述
在无线通信中，频率调制和相位调制是又一类重要的 调制方式。
1、频率调制又称调频(FM)——模拟信号调制，它是使 高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化 的大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调 制方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
些边频对称地分布在载频两边，其幅度取决于调制指数mf ；
(2) 由于mf=Δ ωm/Ω=Δ fm/F，且Δ ωm=kfUΩ，因此调制指 数mf既取决于最大频偏，又取决于调制信号频率F。 (3) 由于相邻两根谱线的间隔为调制信号频率，因此调制信 号频率越大，谱线间隔越大，在相同的调制指数mf时，最 大频偏也越大。
（7-3）
第7章 角度调制与解调
式中， m
m f 为调频指数。FM波的表示式为
u F M ( t ) U C c o s (c t m fs i n t ) R e [ U C e j e t e j m fs i n t ]
(7-4)
图7-1画出了频率调制过程中调制信号、调频信号及 相应的瞬时频率和瞬时相位波形。
J
2 n
(mf
)
1
n
PFM
1 2RL
Uc2
Pc
（7-14） （7-15）
第7章 角度调制与解调
(7-15)式说明，调频波的平均功率与未调载波的平均 功率相等。当调制指数mf由零增加时，已调制的载波功 率下降，而分散给其他边频分量。这就是说，调频的过 程就是进行功率的重新分配，而总功率不变，即调频器 可以看作是一个功率分配器。
第7章 角度调制与解调
7.1 角度调制信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法 7.5 鉴频电路 7.6 调频收发信机及附属电路 7.7 调频多重广播
第7章 角度调制与解调
概述
在无线通信中，频率调制和相位调制是又一类重要的 调制方式。
1、频率调制又称调频(FM)——模拟信号调制，它是使 高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化 的大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调 制方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
些边频对称地分布在载频两边，其幅度取决于调制指数mf ；
(2) 由于mf=Δ ωm/Ω=Δ fm/F，且Δ ωm=kfUΩ，因此调制指 数mf既取决于最大频偏，又取决于调制信号频率F。 (3) 由于相邻两根谱线的间隔为调制信号频率，因此调制信 号频率越大，谱线间隔越大，在相同的调制指数mf时，最 大频偏也越大。
（7-3）
第7章 角度调制与解调
式中， m
m f 为调频指数。FM波的表示式为
u F M ( t ) U C c o s (c t m fs i n t ) R e [ U C e j e t e j m fs i n t ]
(7-4)
图7-1画出了频率调制过程中调制信号、调频信号及 相应的瞬时频率和瞬时相位波形。
J
2 n
(mf
)
1
n
PFM
1 2RL
Uc2
Pc
（7-14） （7-15）
第7章 角度调制与解调
(7-15)式说明，调频波的平均功率与未调载波的平均 功率相等。当调制指数mf由零增加时，已调制的载波功 率下降，而分散给其他边频分量。这就是说，调频的过 程就是进行功率的重新分配，而总功率不变，即调频器 可以看作是一个功率分配器。
数字信号处理第三版第七章
对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：
()
,
N1
2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由 式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。 因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤 波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？ 直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应 的影响。N 时， 在主瓣附近， WRg(ω)近似为：
系统的频域分析
6 系统的频域分析 p 5
Yzs (jw)= H(jw) F(jw)
Yzs ( jw ) 或 : H ( jw ) H ( jw ) e j (w ) F ( jw )
如果信号不存在傅氏变换时，不可以用频域分析方法。 在本教材中，没有特别提示时，涉及到H(jw) 的求解， 都指满足IR条件的LTI因果系统，即不考虑初始状态的影响， 即满足：
4/RC
w
随着频率的增加，系统的幅度响应|H(jw)|不断减小，说明信号 的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大，即低通。 由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把wc=1/RC称为该系统的3db截频。
6 系统的频域分析 p 13
连续信号通过系统响应的频域分析
在此就是求零状态响应。又称：零状态响应的频域分析法
H ( jw ) FT[h(t )]
1 1 jw 1 jw 2 1 ( jw ) 2 3( jw ) 2
6 系统的频域分析 p 9
例 LTI系统，输入 f(t)＝e –t u(t)，输出 y(t)= e-tu(t) + e2tu(t) ，求频率响应H(jw)和h(t)。
部分分式展开
1 3( jw ) 3 jw 44 Yzs ( jw ) Fzs ( jw ) H ( jw ) jw ) 22 jw 2 (jw 3 1)((jw )(3 jw 3)
1 -t 5 - 3t - 2t y zs (t ) FT [Yzs ( jw )] [ e 2e - e ]u (t ) 2 2
j wC
由Fourier反变换，得系 统的冲激响应h(t)为：
6 系统的频域分析 p 12
1 -(1 / RC)t h(t ) e u(t ) RC
电路分析基础第七章__二阶电路
第七章二阶电路重点要求:1. 理解二阶电路零输入响应过渡过程的三种情况;2. 了解二阶电路的阶跃响应和冲击响应。
3.学习数学中的拉普拉斯变换的定义、性质及反变换的方法;4.掌握用拉普拉斯变换求解电路的过渡过程的方法。
1§7-1 二阶电路的零输入响应二阶电路:由二阶微分方程描述的电路。
典型的二阶电路是RLC串联电路。
求全响应方法:1.经典法(时域分析法)全响应= 稳态分量(强制分量) + 暂态分量(自由分量)2.拉普拉斯变换法(频域分析法)2响应曲线:U 0u C , u L , i 0ωtiu Cu L§7-1 二阶电路的零输入响应220p ααω=−±−一. 问题的提出经典法解动态电路过渡过程存在的问题：对较复杂的电路，联立求解微分方程特别是定积分常数比较困难。
若激励不是直流或正弦交流时，特解不容易求得。
二. 拉氏变换法用积分变换的原理简化求解电路过渡过程时域电路解微分方程时域响应f(t)取拉斯变换复频域电路解代数方程复频域响应F(s)取拉斯反变换7.2 动态电路的复频域分析应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的一种复频域分析方法，也叫运算法！是数学中的一种积分变换.优点：对复杂电路﹑无稳态情况﹑换路时出现强迫跃变等用拉氏变换法较经典法方便。
三. 拉普拉斯变换的定义设函数f(t)在0≤t ≤∞时有定义，则积分称为原函数f(t)的拉普拉斯变换（象函数）。
()dte tf s F st∫∞−−=0)(式中s=σ+ j ω----复频率。
单位：熟悉的变换:相量法⎩⎨⎧=∫∞+∞−)s (21)(ds e F j t f stj c j c π反变换正变换ZH1.象函数F (s)存在的条件：∞<∫∞−−dt et f st0)(说明：电路分析中的函数都能满足上述条件。
2. 在电路中积分的下限定义为“0-”, 更有实际意义(将奇异函数也包括在内)。
[][]⎩⎨⎧==−)( )()( )( S F t f t f S F 1简写正变换反变换在电路分析中通常直接查表得到。
频域分析法
频域分析法
频域分析法是一种言语处理技术，它旨在从一段文字中提取信息，以便快速准确地识别关键字和主题。
它可以帮助人们分析有关文章的重要信息，以便更好地理解其内容。
频域分析法的基本原理是分析一篇文章中出现最多的词汇，以及这些词汇出现的频率。
它可以帮助人们确定文章的主题、话题以及文章中提及的重要信息，从而更好地理解文章的内容。
频域分析法的应用范围已经迅速增加，如新闻分析、研究和搜索引擎优化等领域。
它可以帮助人们更有效地搜索信息，可以帮助研究者更快速地分析文字数据，从而发现重要信息。
在新闻分析领域中，频域分析法可以帮助媒体机构更好地发现、跟踪和报道重大新闻事件，为公众提供新闻报道服务。
此外，频域分析法还可以应用到商业分析中，如市场调研和用户行为分析等领域。
它可以帮助企业更好地了解客户的需求，使企业更有针对性地推出产品和服务，从而提高企业的营销效果。
另外，频域分析法还可以应用于自然语言处理，提升机器学习模型的性能。
它可以帮助机器学习模型更准确地识别和理解某一文本的内容，从而更好地完成任务。
总之，频域分析法可以帮助人们更加敏感和快速地分析文本及其中包含的信息，为人们在各个领域提供帮助。
它是一种有用的言语处理技术，可以帮助人们准确提取文档的关键信息，从而让人们更好地理解文章内容和发现重要信息。
电子测量与仪器教学课件第7章 频率特性测量及仪器
时域分析是研究信号的瞬时幅度u与时间t的变化关系，如信号通过电路后幅度的放大、衰 减或畸变等。通过时域测量可测定电路是否工作在线性区、电路的增益是否符合要求、时 间响应特性等。实际工作中常用的示波器就是典型的时域测量分析仪器，常用它来观测信 号电压随时间的变化，但它无法获得信号中包含哪些频率成分、它们之间的相对幅度如何 等信息，也无法得到信号通过某个系统后频率成分是否产生了变化及变化的大小等信息， 这些都必须借助于频域测量分析来完成。
频域分析则是研究信号中各频率分量的幅值A与频率f的关系，包括线性系统频率特性的测 量和信号的频谱分析。频率特性测量和频谱分析都是以频率为自变量，以频率分量的信号 值为因变量进行分析的，通常由频率特性测试仪(扫频仪)来完成。其中，频率特性测试仪利 用扫频测量法，可直接在显示屏上显示被测电路的频率响应特性；频谱分析仪则是对信号 本身进行分析和对线性系统非线性失真系数进行测量，从而可以确定信号所含的频率成分， 了解信号的频谱占用情况，以及线性系统的非线性失真特性。
（3）增益测试。将Y衰减置于10挡上（相当于衰减20 dB），调节 粗、细输出衰减使因被测电路接入而变化的曲线高度仍恢复为H， 记下输出衰减总分贝数A2，则该中频放大器的电压增益k为
（4）测量带宽。利用扫频仪上的频标，在幅度左右两边分别对应 与波峰的0.707倍时的上下频率差就是被测网络的幅频特性曲线的 频带宽度。
扫频测量法就是将等幅扫频信号加至被测电路输入端，然后用显示器 来显示信号通过被测电路后振幅的变化。由于扫频信号的频率是连续 变化的，因此在屏幕上可直接显示出被测电路的幅频特性。
7.2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ频仪
扫频仪是频率特性测试仪的简称，是一种能在荧光屏上直接观测 到各种网络频率特性等曲线的频域测量仪器，由此可以测算出被 测电路的频带宽度、品质因数、电压增益、输出阻抗及传输线特 性阻抗等参数。扫频仪与示波器的主要区别在于前者能够自身提 供测试时所需要的信号源，并将测试结果以曲线形式显示在荧光 屏上。
频域分析则是研究信号中各频率分量的幅值A与频率f的关系，包括线性系统频率特性的测 量和信号的频谱分析。频率特性测量和频谱分析都是以频率为自变量，以频率分量的信号 值为因变量进行分析的，通常由频率特性测试仪(扫频仪)来完成。其中，频率特性测试仪利 用扫频测量法，可直接在显示屏上显示被测电路的频率响应特性；频谱分析仪则是对信号 本身进行分析和对线性系统非线性失真系数进行测量，从而可以确定信号所含的频率成分， 了解信号的频谱占用情况，以及线性系统的非线性失真特性。
（3）增益测试。将Y衰减置于10挡上（相当于衰减20 dB），调节 粗、细输出衰减使因被测电路接入而变化的曲线高度仍恢复为H， 记下输出衰减总分贝数A2，则该中频放大器的电压增益k为
（4）测量带宽。利用扫频仪上的频标，在幅度左右两边分别对应 与波峰的0.707倍时的上下频率差就是被测网络的幅频特性曲线的 频带宽度。
扫频测量法就是将等幅扫频信号加至被测电路输入端，然后用显示器 来显示信号通过被测电路后振幅的变化。由于扫频信号的频率是连续 变化的，因此在屏幕上可直接显示出被测电路的幅频特性。
7.2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ频仪
扫频仪是频率特性测试仪的简称，是一种能在荧光屏上直接观测 到各种网络频率特性等曲线的频域测量仪器，由此可以测算出被 测电路的频带宽度、品质因数、电压增益、输出阻抗及传输线特 性阻抗等参数。扫频仪与示波器的主要区别在于前者能够自身提 供测试时所需要的信号源，并将测试结果以曲线形式显示在荧光 屏上。
第七章工程系统建模与仿真
单位冲激信号 单位阶跃信号
自编程序产生
7.1 MATLAB在信号与系统中的应用
矩形脉冲信号（rectpuls）
(1)rectpuls(t,w)
%产生幅度为1,门度为w,以t=0对称的矩形脉冲信号，w缺省值为1 t=-4:0.001:4; ft=rectpuls(t); plot(t,ft) axis([-4,4,-0.5,1.5])
7.1 MATLAB在信号与系统中的应用
常用的典型序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列 复指数序列
随机序列 弦波序列 方波序列
7.1 MATLAB在信号与系统中的应用
1.单位冲激序列
1 (k ) 0ຫໍສະໝຸດ k=0 其余迟延的单位冲激序列
1 x1 (k ) （k k p ) 0
7.1 MATLAB在信号与系统中的应用
Sa(t) 抽样信号(sinc) 抽样函数Sa(t)在MALAB中用sinc函数表示
1 sin c(t ) sin( t) t
t=-20:0.2:20; y=sinc(t/pi); plot(t,y) title(‘取样函数信号’)
t=0 t0
7.1 MATLAB在信号与系统中的应用
奇异函数: 单位脉冲函数
自编程序产生常用信号
单位冲激函数 单位阶跃
7.1 MATLAB在信号与系统中的应用
（1）单位冲激信号的MATLAB实现 严格说来，MATLAB是不能表示单位冲激信号的，但可用时间宽度为 dt, 幅度为1/dt的矩形脉冲来近似地表示冲击信号，当dt近于零时，则能 较好地近似出冲击信号的实际波形。
axis([0,2.6,-1.5,1.5])
7.1 MATLAB在信号与系统中的应用
自动控制理论 第七章
x a( x ， x)x b( x ， x)x 0
相轨迹的斜率方程为
x)x b( x ， x)x 令 dx dx a( x ， dx x dx
2016/11/12
上式可改写成
a ( x ， x ) x b ( x ， x ) x x b ( x ， x ) x x a( x ， x)
0.5
0
2016/11/12
1
0.7 0.4
x ( x2 1)x x 0
2 0 1
x 0 2 5 6
3
x
3
0
5 2 0
2016/11/12
6
1 0 2
2016/11/12
j
s1
x
j
s1
x
0
0
x
0
0
x
s2
稳定焦点
s2
不稳定焦点
j
x
j
x
s2
s1
0
0
x
0
s1
s2
0
x
稳定节点
不稳定节点
2016/11/12
j
s1
x
0
0
x
s2
中心点
j
斜率 k s 2
x
s1
0 s2
0
x
斜率 k s 1
2016/11/12
鞍点
§7.3
x
解：原方程可写为：dx ( x x) ， dx ( x x)
dx
x
dx
得等倾线方程为：
电路第7章一阶二阶电路
电路第7章一阶二阶电 路
目录
• 一阶电路 • 二阶电路 • 一阶二阶电路的应用 • 一阶二阶电路的实验
01
一阶电路
一阶电路的定义
总结词
一阶电路是指包含一个动态元件的电 路。
详细描述
一阶电路通常由一个电感或电容等动 态元件与电阻、电压源或电流源等其 他元件组成。这种电路中只有一个动 态元件，因此被称为一阶电路。
详细描述
在时域分析中，我们通过建立和求解一阶微分方程来分析一阶电路的行为。频域分析则是将电路转换 为频域，通过分析频率响应来了解电路的性能。这两种方法各有优缺点，适用于不同类型的问题和场 景。
02
二阶电路
二阶电路的定义
总结词
二阶电路是指包含两个动态元件的线性电路。
详细描述
在电路理论中，二阶电路是由两个动态元件组成的线性电路。动态元件是指其电压或电流随时间变化的元件，如 电感器和电容器。线性是指电路中的元件关系满足线性关系，即输出与输入成正比。
二阶电路的特性
总结词
二阶电路具有振荡和过阻尼两种特性。
详细描述
二阶电路的特性主要取决于其阻尼比。当阻 尼比大于1时，电路呈现过阻尼特性，系统 将逐渐稳定；当阻尼比小于1时，电路呈现 振荡特性，系统将产生周期性振荡。此外， 二阶电路还具有能量存储和转换的特性，能
够实现电能与其他形式能量的转换。
二阶电路的分析方法
频谱分析
一阶二阶电路可以用于频谱分析， 将信号分解成不同频率的成分， 以便进一步处理。
调制解调
一阶二阶电路可以用于调制解调， 将信号从一种形式转换为另一种 形式，以便传输或处理。
04
一阶二阶电路的实验
一阶电路的实验
实验目的
通过实验了解一阶电路的响应特性，掌握一阶电路的时 域分析方法。
目录
• 一阶电路 • 二阶电路 • 一阶二阶电路的应用 • 一阶二阶电路的实验
01
一阶电路
一阶电路的定义
总结词
一阶电路是指包含一个动态元件的电 路。
详细描述
一阶电路通常由一个电感或电容等动 态元件与电阻、电压源或电流源等其 他元件组成。这种电路中只有一个动 态元件，因此被称为一阶电路。
详细描述
在时域分析中，我们通过建立和求解一阶微分方程来分析一阶电路的行为。频域分析则是将电路转换 为频域，通过分析频率响应来了解电路的性能。这两种方法各有优缺点，适用于不同类型的问题和场 景。
02
二阶电路
二阶电路的定义
总结词
二阶电路是指包含两个动态元件的线性电路。
详细描述
在电路理论中，二阶电路是由两个动态元件组成的线性电路。动态元件是指其电压或电流随时间变化的元件，如 电感器和电容器。线性是指电路中的元件关系满足线性关系，即输出与输入成正比。
二阶电路的特性
总结词
二阶电路具有振荡和过阻尼两种特性。
详细描述
二阶电路的特性主要取决于其阻尼比。当阻 尼比大于1时，电路呈现过阻尼特性，系统 将逐渐稳定；当阻尼比小于1时，电路呈现 振荡特性，系统将产生周期性振荡。此外， 二阶电路还具有能量存储和转换的特性，能
够实现电能与其他形式能量的转换。
二阶电路的分析方法
频谱分析
一阶二阶电路可以用于频谱分析， 将信号分解成不同频率的成分， 以便进一步处理。
调制解调
一阶二阶电路可以用于调制解调， 将信号从一种形式转换为另一种 形式，以便传输或处理。
04
一阶二阶电路的实验
一阶电路的实验
实验目的
通过实验了解一阶电路的响应特性，掌握一阶电路的时 域分析方法。
自动控制原理第七章
基本思想 相轨迹的特点 相轨迹的绘制方法 线性系统的相平面图 非线性系统的相平面图
基本思想
ɺ x
x
相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图 示方法。 示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提 条件。 条件。
x 1 (t), 2 (t) x
相平面定义：由两个线性无关的状态变量 作为坐标的平面称 为相平面。通常采用位移和位移的变化率作为状态变量用于描述一、二 阶系统的运动特性。
ɺɺ = -f(x, x ) ɺ x ⇒ ɺ ɺɺ = d x x = − f(x, x ) ɺ ɺ x dx ⇒ ɺ ɺ dx f(x, x ) = − ɺ dx x
ɺ x
x
相轨迹的绘制方法
解析法
消除变量法 直接积分法
等倾线法绘制相轨迹思 ɺɺ + f(x,ɺ ) = 0 x x 令： ⇒ 路： ɺ dx f(x,ɺ ) x =− ɺ x dx
E 0
Im
∞
Re
死区继电器的负倒描述函数曲线
Im
N(E) N(E)
4M = πE = 0
Δ2 1− E 2 (E ≤ Δ )
(E
≥ Δ)
∆ ∞
E Re
−
1 N(E)
= − 4M
πE
Δ2 1− E 2
(E
≥ Δ)
拐点参数：
E = 2 Δ 1 − N(E) E =
Y ϕ 非线性环节的描述函数 ：N = 1 e j 1 = E
2 2 − A 1 + B 1 jtg 1 B 1 B A = 1+j 1 e E E E
A1
描述函数的自变量为输入正弦信号的幅值
求取描述函数应用举例
基本思想
ɺ x
x
相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图 示方法。 示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提 条件。 条件。
x 1 (t), 2 (t) x
相平面定义：由两个线性无关的状态变量 作为坐标的平面称 为相平面。通常采用位移和位移的变化率作为状态变量用于描述一、二 阶系统的运动特性。
ɺɺ = -f(x, x ) ɺ x ⇒ ɺ ɺɺ = d x x = − f(x, x ) ɺ ɺ x dx ⇒ ɺ ɺ dx f(x, x ) = − ɺ dx x
ɺ x
x
相轨迹的绘制方法
解析法
消除变量法 直接积分法
等倾线法绘制相轨迹思 ɺɺ + f(x,ɺ ) = 0 x x 令： ⇒ 路： ɺ dx f(x,ɺ ) x =− ɺ x dx
E 0
Im
∞
Re
死区继电器的负倒描述函数曲线
Im
N(E) N(E)
4M = πE = 0
Δ2 1− E 2 (E ≤ Δ )
(E
≥ Δ)
∆ ∞
E Re
−
1 N(E)
= − 4M
πE
Δ2 1− E 2
(E
≥ Δ)
拐点参数：
E = 2 Δ 1 − N(E) E =
Y ϕ 非线性环节的描述函数 ：N = 1 e j 1 = E
2 2 − A 1 + B 1 jtg 1 B 1 B A = 1+j 1 e E E E
A1
描述函数的自变量为输入正弦信号的幅值
求取描述函数应用举例
第7章频率调制与解调
2024/8/8
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间接调频中的调相方法： (1) 矢量合成法：针对窄带调相。
uPM (t) Uc cos(ct mp cost)
Uc cosct cos(mp cost) Uc sinct sin(mp cost) 当m p π/12时：uPM (t) U c cosct U cmp cost sin ct
本章的重点是调频和鉴频。
2024/8/8
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1、调频信号的时域分析
调制信号： u U cost；载波信号 ：uc Uc cosct； 瞬时频率： (t) c (t) c k fU cost c m cost
k f :比例常数 (调制灵敏度 ); m k fU : 峰值角频偏。
调频信号瞬时相位： (t )
变容二极管调频器：用调制信号去控制振荡器的变容二极管的 结电容，是最常用的调频方法，本章要重点讲这种调频电路。
电抗管调频：用电子管、晶体管或场效应管作为振荡器的等效 可控电抗，在调制信号控制下实现调频，目前这种调频方法已 很少使用。
(2) 间接法：对调制信号先积分，再调相可以实现调频。
间接法的关键是如何调相，调相方法包括：矢量合成法、 可变移相法和可变延时法。
J
2 n
(mf
)
n
Uc2 2RL
Pc ,
J
2 n
(mf
)
1
n
说明：调频波的平均功率和未调载波的平均功率相等。因此调
频器可以理解为功率分配器，它的功能是将载波功率分配给每
个边频分量，而分配的原则与调频指数mf有关。
4、调频波和调相波的比较
调制信号：u U cost 载波信号：uc Uc cosct
Δfm＝75kHz，Fmax=15kHz，Bs=180kHz>>2Fmax=30kHz。 适用频段：由于FM信号的带宽较宽，因此FM只用于超短 波和频率更高的波段。
第7章周期信号频域分析及MATLAB实现-文档资料
7.2.3 双边频谱
周期信号可以分解成一系列虚指数信号之和，并可以求得 相应的傅里叶系数
f( t) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFe n
n
jn t
a a a t t 0 n jb n jn n jb n jn e e 2 n 2 2 1 1 j 1 F e a j b n A n n n
a 0 A 0 .2 5 0 F 0 2
A5 ≈ 0.09, A10 ≈ 0.063
A4 ≈ 0, A9 ≈ 0.05,
F 0 . 2 2 5 , F 0 . 1 5 9 , F 0 . 0 7 5 , F 0 1 2 3 4 F 0 . 0 4 5 , F 0 . 0 5 3 5 6
6
7.1 周期信号的傅里叶级数与信号的频谱
西华师范大学 物理与电子信息学院
2. 连续时间周期信号的傅里叶级数近似
用有限项的傅里叶级数求和来逼近原函数
f(t)的截断傅里叶级数表示
3. 符号积分函数int()求截断傅里叶级数及傅里叶表示 intf=int(f,v,a,b) 给出符号表达式 f 对指定变量v的定积分。
2 T
7-1a
2
7.1 周期信号的傅里叶级数与信号的频谱
西华师范大学 物理与电子信息学院
傅里叶系数：
2 2 a f() td t f() td t 0 0 T T 1
T 1
T 1 2 T 1 1 2
2 T 1 a f ()c t o sn td t n 0 T 1
N 1
3. Matlab命令
DTFS:
a
1 fft ( x ) N
(7.16) (7.17)
第7章-小波变换ppt课件
.
第七章 频域处理
波和小波－波与小波之间的差异
上部两条曲线是频率不 同的余弦波，持续宽度 相同。底下的两条是沿 着轴向频率和位置都不 相同的小波。最古老又 最简单的小波 －Haar小 波 ，它的基向量都是由 一个函数通过平移和伸 缩来产生的。
.
第七章 频域处理
生动的例子：小波和音乐
乐谱可以看作描绘了一个二维的时频空间。频率(音高)从层次的底部向上 增加，而时间(以节拍来测度)则向右发展。乐章中每一个音符都对应于一 个将出现在这首歌的演出记录中的小波分量(音调猝发)。每一个小波持续 宽度都由音符(为四分之一音符、半音符等)的类型来编码。
该式表示小波变换是信号f(x)与被缩放和平移的小波函数ψ() 之积在信号存在的整个期间里求和的结果。CWT的变换结果是许 多小波系数C，这些系数是缩放因子（scale）和平移（positon） 的函数。
.
第七章 频域处理
基本小波函数ψ()的缩放和平移操作含义如下：
(1) 缩放——压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小 波越窄，如图所示。
.
第七章 频域处理
2. 离散小波变换 （ Discrete Wavelet Transform ，DWT）
如果缩放因子和平移参数都选择为2j（j>0且为整数）的倍 数， 即只选择部分缩放因子和平移参数来进行计算，会使分析 的数据量大大减少。使用这样的缩放因子和平移参数的小波变 换称为双尺度小波变换（Dyadic Wavelet Transform），它是离 散小波变换（Discrete Wavelet Transform， DWT）的一种形式。 通常离散小波变换就是指双尺度小波变换。
.
第七章 频域处理
离散小波变换的有效方法是使用滤波器， 该方法是Mallat 于1988年提出的，称为Mallat算法。
第七章 频域处理
波和小波－波与小波之间的差异
上部两条曲线是频率不 同的余弦波，持续宽度 相同。底下的两条是沿 着轴向频率和位置都不 相同的小波。最古老又 最简单的小波 －Haar小 波 ，它的基向量都是由 一个函数通过平移和伸 缩来产生的。
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第七章 频域处理
生动的例子：小波和音乐
乐谱可以看作描绘了一个二维的时频空间。频率(音高)从层次的底部向上 增加，而时间(以节拍来测度)则向右发展。乐章中每一个音符都对应于一 个将出现在这首歌的演出记录中的小波分量(音调猝发)。每一个小波持续 宽度都由音符(为四分之一音符、半音符等)的类型来编码。
该式表示小波变换是信号f(x)与被缩放和平移的小波函数ψ() 之积在信号存在的整个期间里求和的结果。CWT的变换结果是许 多小波系数C，这些系数是缩放因子（scale）和平移（positon） 的函数。
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第七章 频域处理
基本小波函数ψ()的缩放和平移操作含义如下：
(1) 缩放——压缩或伸展基本小波， 缩放系数越小， 则小 波越窄，如图所示。
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第七章 频域处理
2. 离散小波变换 （ Discrete Wavelet Transform ，DWT）
如果缩放因子和平移参数都选择为2j（j>0且为整数）的倍 数， 即只选择部分缩放因子和平移参数来进行计算，会使分析 的数据量大大减少。使用这样的缩放因子和平移参数的小波变 换称为双尺度小波变换（Dyadic Wavelet Transform），它是离 散小波变换（Discrete Wavelet Transform， DWT）的一种形式。 通常离散小波变换就是指双尺度小波变换。
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第七章 频域处理
离散小波变换的有效方法是使用滤波器， 该方法是Mallat 于1988年提出的，称为Mallat算法。
现代信号课件第7章高阶谱分析
高阶谱分析能够揭示图像中的更多细 节和结构信息，有助于图像的增强和 超分辨率重建。
高阶谱分析能够提供图像的更多特征 信息，有助于图像的分类和识别。
图像去噪
高阶谱分析能够更好地揭示图像中的 噪声模式，有助于图像的去噪和滤波 。
04
CATALOGUE
高阶谱分析的未来发展
高阶谱分析的挑战与机遇
挑战
高阶谱分析在理论和应用方面仍面临 一些挑战，如高阶统计量的计算、高 阶谱估计的稳定性问题等。
高阶谱的性质
高阶谱具有非线性和非高斯性， 能够更好地描述信号的复杂性和
不确定性。
高阶谱具有时频局部化特性，能 够提供更准确的信号频率和时间
信息。
高阶谱具有抗噪声性能，能够更 好地提取信号中的有用信息。
高阶谱的应用场景
01
02
03
04
在通信领域，高阶谱分析可用 于信号调制解调、信道估计和
均衡等方面。
在雷达系统中的应用
目标识别
高阶谱分析能够提供目标散射特 性的更多信息，有助于雷达系统
中的目标识别。
杂波抑制
高阶谱分析能够揭示杂波中的模式 ，有助于雷达系统中的杂波抑制。
运动目标检测
高阶谱分析能够更好地揭示运动目 标的动态特性，有助于雷达系统中 的运动目标检测。
在图像处理中的应用
图像增强
图像分类与识别
03
CATALOGUE
高阶谱分析的应用
在通信系统中的应用
信号检测与估计
高阶谱分析能够提供信号 的更多信息，有助于提高 通信系统中的信号检测和 参数估计的准确性。
调制识别
利用高阶谱分析可以识别 不同调制方式的信号，有 助于通信系统的自动解调 。
《MATLAB Simulink与控制系统仿真(第4版)》的课件 第7章 频域分析法
MATLAB 6.0以上版本还提供了计算系统稳定裕度的函数allmargin，其调用法 则如下。 s=allmargin(sys)：计算幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角 裕度是针对开环SISO系统而言，输出s是一个结构体，它包括幅值裕度、相角 裕度以及对应的频率、时滞增益裕度。
极坐标图（Nyquist图）
7.3.2 对数坐标图（Bode图）
Bode图的优点可概括如下： （1）将幅值相乘化为对数相加运算，大大简化了系统频率特性 的绘制工作。 （2）由于横轴采用了对数分度，缩小了比例尺，从而扩大了频 率视野，可以在较大的频段范围内表示系统频率特性。在一张 Bode图上，既画出了频率特性的中、高频段，又能清楚地画出其 低频段，在分析和设计系统时，低频段特性也是非常重要的。 （3）可以绘制渐近的对数幅频特性；也可以制作标准样板，画 出精确的对数频率特性。
第7章 频域分析法
7.1 引言 7.2 频率特性基本概念 7.3 频率特性的表示方法 7.4 系统开环频率特性作图 7.5 频率响应分析 7.6 MATLAB在频率法中的应用 7.7 频率法的稳定性分析 7.8 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用 习题
内容提要
控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的 响应性能。频域分析法是一种图解分析法，它依据系 统频率特性对系统的性能（如稳定性、快速性和准确 性）进行分析。
频域分析法的突出优点是可以通过试验直接求得频率 特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以 得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义。
对数幅相图（Nichols图）
7.3.3 对数幅相图（Nichols图）
对数幅相图也称Nichols图，它是将对数幅频特性和相频特性两张图在角频率 为参变量的情况下合成为一张图。
极坐标图（Nyquist图）
7.3.2 对数坐标图（Bode图）
Bode图的优点可概括如下： （1）将幅值相乘化为对数相加运算，大大简化了系统频率特性 的绘制工作。 （2）由于横轴采用了对数分度，缩小了比例尺，从而扩大了频 率视野，可以在较大的频段范围内表示系统频率特性。在一张 Bode图上，既画出了频率特性的中、高频段，又能清楚地画出其 低频段，在分析和设计系统时，低频段特性也是非常重要的。 （3）可以绘制渐近的对数幅频特性；也可以制作标准样板，画 出精确的对数频率特性。
第7章 频域分析法
7.1 引言 7.2 频率特性基本概念 7.3 频率特性的表示方法 7.4 系统开环频率特性作图 7.5 频率响应分析 7.6 MATLAB在频率法中的应用 7.7 频率法的稳定性分析 7.8 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用 习题
内容提要
控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的 响应性能。频域分析法是一种图解分析法，它依据系 统频率特性对系统的性能（如稳定性、快速性和准确 性）进行分析。
频域分析法的突出优点是可以通过试验直接求得频率 特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以 得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义。
对数幅相图（Nichols图）
7.3.3 对数幅相图（Nichols图）
对数幅相图也称Nichols图，它是将对数幅频特性和相频特性两张图在角频率 为参变量的情况下合成为一张图。
(大学物理电路分析基础)第7章二阶电路分析
作用
阻尼比决定了二阶电路的响应 速度和振荡幅度，对电路的稳 定性有很大影响。
分类
根据阻尼比的大小，可以分为 欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三
种情况。
自然频率
定义
自然频率是二阶电路在没有外部激励时自由振荡的频率，表示为ωn， 它等于电路的总电感与总质量的比值。
计算公式
自然频率的计算公式为ωn = sqrt(K/m)，其中K是弹簧常数，m是电 路的总质量。
赫尔维茨判据
赫尔维茨判据也是一种基于系统 极点的判据，通过计算系统函数 的零点和极点来判断系统的稳定 性。
乃奎斯特判据
乃奎斯特判据是一种基于频率域 分析的判据，通过分析系统的频 率响应来判断系统的稳定性。
稳定性分析方法
时域分析法
时域分析法是一种直接分析法，通过求解电路的微分方程来分析系统的动态响应和稳定 性。
大学物理电路分析基 础 第7章 二阶电路分 析
目 录
• 二阶电路的概述 • 二阶电路的响应分析 • 二阶电路的稳定性分析 • 二阶电路的阻尼比和自然频率 • 二阶电路的实例分析
01
二阶电路的概述
二阶电路的定义
二阶电路
由两个或更多电容元件或电感元 件组成的电路，其中每个元件有 两个端子。
定义中的关键点
频域分析法
频域分析法是一种间接分析法，通过将电路方程转化为频率域下的传递函数来分析系统 的稳定性。
04
二阶电路的阻尼比和自 然频率
阻尼比
定义
阻尼比是衡量二阶电路中阻尼作 用的参数，表示为ζ，它等于阻 尼电阻与电路总电阻的比值。
计算公式
阻尼比的计算公式为ζ = R/2L， 其中R是阻尼电阻，L是电路的总 电感。
二阶电路必须包含两个电容元件 或电感元件，且每个元件有两个 端子。
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3．积分环节
7.4 系统开环频率特性作图
7.3.4 典型环节的频率特性（续）
2．惯性环节
7.5 频率响应分析
由开环频率特性来研究系统的时域响应暂态性能，通常有两个： （1）相角裕量 ，它反映系统的相对稳定性；它是在频域内描述系统稳定程度 的指标，而系统的稳定程度直接影响时域指标超调量 和调节时间 ， 与 和 存 在内在联系。 （2）截止频率 ，它反映系统的快速性。 是 所对应的角频率，或对数幅频特 性图上 穿越0分贝线的斜率。
控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的 响应性能。频域分析法是一种图解分析法，它依据系 统频率特性对系统的性能（如稳定性、快速性和准确 性）进行分析。 频域分析法的突出优点是可以通过试验直接求得频率 特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以 得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义。 通过本章，读者对频率特性的基本概念能有一个比较 全面的认识，并学会运用开环频率特性和相应的 MATLAB工具对系统性能进行频域分析。
闭环系统的等M圆
等M圆轨迹
等M圆和系统开环幅相频率特性
闭环系统的等N圆
7.6 MATLAB在频率法中的应用
MATLAB提供了多种求取并绘制频率响应曲线的函数，如Nyquist曲线绘制函 数nyquist( )、Bode图绘制函数bode( )和Nichols曲线绘制函数nichols( )等。 1．Nyquist曲线绘制函数nyquist( ) 2．Bode图绘制函数bode( ) 3．Nichols曲线绘制函数nichols( ) 4．绘制等M圆和等N圆的函数ngrid ( )
7.7 频率法的稳定性分析
Nyquist稳定判据
7.7.2 稳定裕度
系统的相对稳定性用Nyquist曲线相对点（1, j0）的靠近程度来度量，定量表 示为增益裕度和相角裕度。
.7.3 MATLAB在稳定性分析中的应用
margin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。 幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言的，它指出了系统在闭环时的 相对稳定性。当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘出带有裕 量及相应频率显示的Bode图，其中的幅值裕度以分贝为单位。 MATLAB 6.0以上版本还提供了计算系统稳定裕度的函数allmargin，其调用法 则如下。 s=allmargin(sys)：计算幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角 裕度是针对开环SISO系统而言，输出s是一个结构体，它包括幅值裕度、相角 裕度以及对应的频率、时滞增益裕度。
7.2 频率特性基本概念
频域法的主要特点可归纳如下： （1）适用于各环节、开环和闭环系统的性能分析。 （2）频率特性有明确的物理意义。 （3）频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系。 （4）频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。 （5）在校正方法中，频域分析法校正最为方便。 （6）频域法不能全面分析非线性系统。
极坐标图（Nyquist图）
7.3.2 对数坐标图（Bode图）
Bode图的优点可概括如下： （1）将幅值相乘化为对数相加运算，大大简化了系统频率特性 的绘制工作。 （2）由于横轴采用了对数分度，缩小了比例尺，从而扩大了频 率视野，可以在较大的频段范围内表示系统频率特性。在一张 Bode图上，既画出了频率特性的中、高频段，又能清楚地画出其 低频段，在分析和设计系统时，低频段特性也是非常重要的。 （3）可以绘制渐近的对数幅频特性；也可以制作标准样板，画 出精确的对数频率特性。
第7章 频域分析法
7.1 引言 7.2 频率特性基本概念 7.3 频率特性的表示方法 7.4 系统开环频率特性作图 7.5 频率响应分析 7.6 MATLAB在频率法中的应用 7.7 频率法的稳定性分析 7.8 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用 习题
内容提要
7.2.3 频域性能指标
7.3 频率特性的表示方法
频域法作为一种图解分析方法，采用图形化的工具来对系统进 行分析。频率特性曲线包括三种常用形式：极坐标图（又称乃 奎斯特图、乃氏图或Nyquist图）、对数坐标图（又称对数频率 特性曲线或Bode图）、对数幅相图（又称对数幅相频率特性曲 线或Nichols图）
对数幅相图（Nichols图）
7.3.3 对数幅相图（Nichols图）
对数幅相图也称Nichols图，它是将对数幅频特性和相频特性两张图在角频率 为参变量的情况下合成为一张图。
对数幅相坐标系
7.3.4 典型环节的频率特性
1、比例环节
7.3.4 典型环节的频率特性（续）
2．惯性环节
7.3.4 典型环节的频率特性（续）
7.4 系统开环频率特性作图
7.3.4 典型环节的频率特性（续）
2．惯性环节
7.5 频率响应分析
由开环频率特性来研究系统的时域响应暂态性能，通常有两个： （1）相角裕量 ，它反映系统的相对稳定性；它是在频域内描述系统稳定程度 的指标，而系统的稳定程度直接影响时域指标超调量 和调节时间 ， 与 和 存 在内在联系。 （2）截止频率 ，它反映系统的快速性。 是 所对应的角频率，或对数幅频特 性图上 穿越0分贝线的斜率。
控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的 响应性能。频域分析法是一种图解分析法，它依据系 统频率特性对系统的性能（如稳定性、快速性和准确 性）进行分析。 频域分析法的突出优点是可以通过试验直接求得频率 特性来分析系统的品质，应用频率特性分析系统可以 得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义。 通过本章，读者对频率特性的基本概念能有一个比较 全面的认识，并学会运用开环频率特性和相应的 MATLAB工具对系统性能进行频域分析。
闭环系统的等M圆
等M圆轨迹
等M圆和系统开环幅相频率特性
闭环系统的等N圆
7.6 MATLAB在频率法中的应用
MATLAB提供了多种求取并绘制频率响应曲线的函数，如Nyquist曲线绘制函 数nyquist( )、Bode图绘制函数bode( )和Nichols曲线绘制函数nichols( )等。 1．Nyquist曲线绘制函数nyquist( ) 2．Bode图绘制函数bode( ) 3．Nichols曲线绘制函数nichols( ) 4．绘制等M圆和等N圆的函数ngrid ( )
7.7 频率法的稳定性分析
Nyquist稳定判据
7.7.2 稳定裕度
系统的相对稳定性用Nyquist曲线相对点（1, j0）的靠近程度来度量，定量表 示为增益裕度和相角裕度。
.7.3 MATLAB在稳定性分析中的应用
margin函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。 幅值裕度和相角裕度是针对开环SISO系统而言的，它指出了系统在闭环时的 相对稳定性。当不带输出变量引用时，margin可在当前图形窗口中绘出带有裕 量及相应频率显示的Bode图，其中的幅值裕度以分贝为单位。 MATLAB 6.0以上版本还提供了计算系统稳定裕度的函数allmargin，其调用法 则如下。 s=allmargin(sys)：计算幅值裕度、相角裕度以及对应的频率。幅值裕度和相角 裕度是针对开环SISO系统而言，输出s是一个结构体，它包括幅值裕度、相角 裕度以及对应的频率、时滞增益裕度。
7.2 频率特性基本概念
频域法的主要特点可归纳如下： （1）适用于各环节、开环和闭环系统的性能分析。 （2）频率特性有明确的物理意义。 （3）频域性能指标和时域性能指标有确定的对应关系。 （4）频域设计可兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。 （5）在校正方法中，频域分析法校正最为方便。 （6）频域法不能全面分析非线性系统。
极坐标图（Nyquist图）
7.3.2 对数坐标图（Bode图）
Bode图的优点可概括如下： （1）将幅值相乘化为对数相加运算，大大简化了系统频率特性 的绘制工作。 （2）由于横轴采用了对数分度，缩小了比例尺，从而扩大了频 率视野，可以在较大的频段范围内表示系统频率特性。在一张 Bode图上，既画出了频率特性的中、高频段，又能清楚地画出其 低频段，在分析和设计系统时，低频段特性也是非常重要的。 （3）可以绘制渐近的对数幅频特性；也可以制作标准样板，画 出精确的对数频率特性。
第7章 频域分析法
7.1 引言 7.2 频率特性基本概念 7.3 频率特性的表示方法 7.4 系统开环频率特性作图 7.5 频率响应分析 7.6 MATLAB在频率法中的应用 7.7 频率法的稳定性分析 7.8 综合实例及MATLAB/SIMULINK应用 习题
内容提要
7.2.3 频域性能指标
7.3 频率特性的表示方法
频域法作为一种图解分析方法，采用图形化的工具来对系统进 行分析。频率特性曲线包括三种常用形式：极坐标图（又称乃 奎斯特图、乃氏图或Nyquist图）、对数坐标图（又称对数频率 特性曲线或Bode图）、对数幅相图（又称对数幅相频率特性曲 线或Nichols图）
对数幅相图（Nichols图）
7.3.3 对数幅相图（Nichols图）
对数幅相图也称Nichols图，它是将对数幅频特性和相频特性两张图在角频率 为参变量的情况下合成为一张图。
对数幅相坐标系
7.3.4 典型环节的频率特性
1、比例环节
7.3.4 典型环节的频率特性（续）
2．惯性环节
7.3.4 典型环节的频率特性（续）