华应龙案例集
小学教育(数学方向)阅读书目推荐
小学教育（数学方向）必读书目推荐一、小学数学教师职业价值：追寻名师，发现价值1.华应龙：《我就是数学》，华东师范大学出版社2009年版。
2.王永红：《低头找幸福》，教育科学出版社2007年版。
【两本书，揭示了数学的趣味性，呈现了数学教师的人生价值。
】二、小学数学教师专业发展：自我设计，规划人生3.吴正宪：《吴正宪给小学数学教师的建议》，华东师范大学出版社2012年版。
4.俞正强：《种子课：一个数学特级教师的思与行》，教育科学出版社2013年版。
【两本书，提出数学教师专业成长的基本问题，明确数学教师成长的障碍、目标、路径与策略。
】三、小学数学教育基本理论：丰富思想，提升境界5.弗赖登塔尔：《作为教育任务的数学》，上海教育出版社1995年版。
6.郑毓信：《小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例》，华东师范大学出版社2017年版。
7.史宁中：《数学基本思想18讲》，北京师范大学出版社2016年版。
8.吴正宪：《小学数学教育基本概念解读》，教育科学出版社2014年版。
9.孔凡哲：《数学学习心理学》，北京大学出版社2012年版。
10.张兴华：《儿童学习心理与小学数学教学》，江苏教育出版社2011年版。
【六本书从数学教育的思想、概念、理论、问题、心理基础等方面系统构建了小学数学教育的理论基础。
】四、小学数学课程与教学：研读标准，理解课程11.吴正宪，张秋爽，李惠玲：《和吴正宪老师一起读数学新课标》，教育科学出版社2013年。
【系统学习《义务教育数学课程标准》，深入理解小学数学课程的基本精神，掌握小学数学教学的基本依据。
】12.叶建云：《可以这样教数学：16个小学数学名师的教学智慧》，华东师范大学出版社2012年版。
【提出小学数学教学的16个基本问题，分别给出了数学名师在这方面的思考与实践的案例，引发我们对于小学数学教学问题的思考。
】五、小学数学经典教学案例：分析课例，积累经验13 钟建林，夏青峰：《小学数学名师名课·（珍珠篇、经典篇、异构篇、成名篇）》，教育科学出版社2011年版。
华应龙化错教学案例推荐发言稿
一、成长经历华应龙，中学高级教师，特级教师，首批“首都基础教育名家”，现任北京第二实验小学教学处主任，北京教育学院兼职教授。
工作21年，获得了省市级奖20多个，地市级奖近20个。
教学录像多次在中国教育电视台播放，中央电视台“当代教育”专栏做过专题报道。
《中国教育报》推出了“华应龙教学艺术系列报道”。
在《人民教育》、《中国教育报》等20多家国家级、省级教育报刊上发表文章400多篇，主编、参编了20多本教学用书，先后参加了“苏教版”和“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材的编写、审定和实验指导工作。
为师路上，可以说华应龙一路顺风。
有人怀疑：“你一个一直在农村工作的小学教师，怎么会如此这般?是不是有什么家庭背景?是不是有较丰厚的经济基础?”华应龙，出身农民家庭，在他读初二时，患病5年的父亲告别了人世!当时的家中，实在无法找到一件像样的东西，真正是家徒四壁。
1981年，他以高出重点高中的分数考进了江苏省如皋师范学校，真是喜不自禁。
可是去如皋师范学校报到的那一天，是一幕无法抹去的记忆。
大雨如注，不少同学在父母的呵护下愉快地上了路，而15岁的华应龙却是孤零零的一个人，一根扁担挑着行李，一步一滑，从华舍村走到瓦甸乡。
由于大雨，河水猛涨，没法行船。
又一步三滑，走到白甸乡。
拼了几十里泥泞的小路，才搭上了一辆汽车。
摸到如皋，跨进校门时，他的肩磨破了，浑身湿漉漉的，有雨水，有汗水，还有泪水……生活上，华应龙很是不幸；1984年师范毕业后，他被分配到当地的一所农村小学的体育老师，数学只是他的“副业”；他曾经坦言，做了两三年老师了，课堂语言仍是他的软肋，上课说话时还会“打结”；然而，成长路上的种种困难与挫折，并没有动摇华应龙老师“当一个好老师”的信念。
他怀抱着对数学课堂的理想，对孩子们的热爱，继续着他数学教学的实践研究，在不断反思中完善着自己的课堂教学，不断前进。
就如海明威所说：“人最难超越的是自己，当我们超越了自己，人生就进入了新的境界。
华应龙案例集修订版
华应龙案例集Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】华应龙教育教学艺术系列报道之四评价不是筛子而是“泵”【案例1】一次，在讲平行四边行面积的计算时，华老师出了一道习题：下面每组图中的两个图形的面积相等吗为什么如图：（略）大部分同学能够准确解答，而晨晨同学却有异议。
他解释说：“为什么相等呢因为那个图形像影子一样，所以相等。
”同学们哄堂大笑，华老师也情不自禁笑了起来。
晨晨显得局促不安。
华老师说：“老师很欣赏晨晨同学能提出这条理由，人的影子确实有和身高一样长的时候。
”晨晨的脸上露出几分自豪。
华老师停顿了一下，继续说：“不过，大家想一想，人的影子有时不是也比身高长或者短吗”同学们点点头。
“既然这样，能不能根据那个图的影子，就推断它们的面积相等呢”晨晨摇摇头。
“晨晨同学能想出从来没有人想到的理由，并且这一想法对了一半。
我们为有这样的同学而自豪。
”教室里掌声响起来，晨晨同学体面地坐下了。
【点评】作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。
它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。
这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。
【案例2】一次，华老师上小数、分数、百分数互化的复习课，要求学生把化成百分数。
在兰兰同学回答出20%后，华老师让她说说是怎么想的。
她说：“=2/10，十分之……”还没说完，同学们“嘘”声一片。
华老师示意别打断她，请她继续说。
“=2/10=1/5”。
“扑哧”，有的同学禁不住笑出声来。
华老师也在想：这扯到哪儿去了，可还是耐着性子让她说。
“分子分母同乘以20，等于20%。
”“哎呀，真了不起。
”随着华老师的称赞，同学们鼓起掌来。
华老师接着说：“大家看，兰兰同学先运用小数的意义把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分，接着又一次灵活运用分数的基本性质，将分数巧妙地化成了百分数。
课堂组织与管理
用——赋予课堂以魅力
1.“用”的源泉 2.“用”的根本
3.“用”的灵魂
1. “用”的源泉——现实生活
加强教学内容和学生生活的联系，让学 生从生活中来，到生活中去，这是数学新 课程改革的重要内容。因此，教学时，应 全方位地体现数学课程的时代精神，尽量 考虑学生的年龄特点，联系学生的生活实 际，设计富有情趣的带有探索性和应用性 的问题，使学生体验到数学在现实世界中 有广泛的应用 。
二、课堂组织教学的类型
（二）指导性组织
2、课堂讨论的教学组织
小组讨论，这种模式一般是前后桌四人一小组或同桌两人之 间进行讨论，对这种形式的讨论，教师一定要到每组巡视， 听取他们的发言，并给予必要的指导。另外这种形式的讨论 老师一定要对学生提出要求，必须在限定的时间内讨论完毕。 这样学生才能把精力放在主要问题止，不浪费时间。
案例10
如教学＂长方体表面积＂之后，让学生 计算粉刷这间教室，粉刷面积大约是多少？ 再如有两盒每盒长30厘米，宽15厘米，高25 厘米礼品，设计合适的包装方式，把两盒 包装在一起，有几种包装方式？哪种方式 更节省包装纸？这样，让学生应用所学知 识解决日常生活中数学问题，即加强对所 学知识的理解，又获得运用数学知识解决 问题的思考方法，从而使学生体会到学习 数学的价值。
二、课堂组织教学的类型
（二）指导性组织
1、对观察、阅读、练习的指导性组织
练习是学生巩固新知必不可少的学习环节，练习的题目应逐 道或分题组安排，不要把练习的题目一次全拿出来。在练习 过程中，可指定几名学生到黑板上演算，教师要巡回指导， 要特别注意对差生的启示和指导，对优生提出思考题，使他 们的智力得到充分的发展。
案例2：
魔术作为课的引入学生观察认真，注意力集中 到了老师这里有了想学习的冲动。你们能猜一猜 老师是怎样做的吗？而引出推理。
彰显本质 练出兴趣——听华应龙老师《整数背景下的平均数》练习课有感
师： 对对对 ， 都是若 干个 ３ ０相 加 。 这 就 回 答 了刚 才
下如何彰显“ 平均数” 的统计 意义？ 华老师提供 给学 生他 们熟悉 的、 现实 的 、 真实 的统计题 材 ， 在真 实 的环 境里 ，
学 生人 人 参 与 统计 过 程 ． 亲 自收 集 数 据 。 在 比哪 个 组 的 口
●杨 惠娟
华 应 龙 老 师 是一 位有 着 深 厚 文 化 底 蕴 、 富有 智 慧 的
同学的发 现背后 的道 理是什 么了， 非常好 ！ 掌声送给他 ！ 师： 还有谁能发 现 问题 ？ 没有 问题 了？ 那现在我们来
看 看 哪 一 组 完 成得 最棒 。
数学老师 ， 前不久 在苏州 听了他 的一 节《 整 数背景下 的 平均数》 练习课 ， 更确信了这 一点。 整节课 以三个活动为 主线。 首先 以“ 比较全班 ８个小组的 口算名次” 为真实情
生（ 齐） ： 同意。
法； 最后 以一 个有 趣 的题 目， 让学 生深 刻体 会 “ 极端 数
据” 对平 均数的影响。 下面笔者选取其 中的课 堂片段 ， 分
享学习体会。
师（ 微笑） ： 再看看 ， 想想 ， 还有 没有想法？ 生： 第二 组少 了一个人 ， 第二 组赢 了。
师： 人数 不等的情况下 ， 看 总 分行 不行 ？
师： 哦， 第八 组应 该 是 ３ ９ ０， 看 这 两个 人合 作 得 多
师： 啊 ？ 那 你是 不 是 觉得 我 们 刚 才 算 的 平 均 分 白 算 了？ （ 生 表 示 不 同意 ） 为 什 么不 是 ？ 生： 因为 算 平 均 分 才 公 平 ， 人 多人 少的 问题 。
且行且思，做一名教育路上的行者
“成功的花/人们只惊羡她现时的明艳/然而当初她的芽儿/浸透了奋斗的泪泉/洒遍了牺牲的血雨。
”冰心先生的这首小诗是对我教育教学工作经历最精辟的诠释。
失败——成长的沃土不经历风雨，怎能见彩虹，没有人能随随便便成功。
1992年8月28日，师范毕业刚分配到学校的我，被教导主任领进一年级教室。
主任指着45名学生对我说：“这个班就交给你了。
”45名学生，语文、数学包班，从早到晚，我基本上都守在教室里。
为了在学校的第一次赛课中取得好成绩，我利用吃饭时间和午休时间向老教师请教，利用晚上休息时间对着镜子试讲，连上卫生间时都在琢磨怎样才能把知识扎实有效地传授给孩子们。
在大家的帮助和我的努力下，连续两次我都是全校赛课数学组第一名。
1996年，我参加全国数学比赛西安片区预选赛。
由于我对多媒体信息技术辅助教学不够娴熟，最终失去了参加那次全国赛的机会。
至今我仍然不能忘记当时准备预选赛的情形——课堂上每句话怎么说，每个问题怎么问，语气、语调怎样合适，教态怎样会更自然，等等，每一个细节都尽心尽力。
比赛前，我紧张得吃不下饭、睡不着觉，既有代表学校比赛的压力,还有能代表西安市参加全国赛的激动，那种患得患失的精神体验，真的是一种巨大的折磨。
最终，当我得知失去参加全国大赛资格的那一刻，巨大的煎熬才一瞬间消失得无影无踪，但心里又升起了一丝失落，这是我赛课生涯中的第一次失败。
正是有了这次失败，我认识了西安市新城区数学教研员王阿祥老师，他鼓励我积极进取，为我分析教学的优势，给我中肯的建议，让我重拾进取之心。
我也有幸成为王老师主持的新城区数学学科组的成员。
在他的帮助下，在校领导的支持下，我有幸走出陕西参加全国数学会议。
通过参会学习，我知道了什么是“人外有人、天外有天”，我不遗憾自己的初次失败。
而正是这次失败，让我明白了当年的自己还是“井底之蛙”，还是一只“丑小鸭”；让我懂得教学上的经验和智慧需要沉淀，不是一蹴而就的。
赛课——成长的阳光生命并无意义，人生并无意义，是人的行动赋予其意义。
青年教师执教认识小数【事例二】【思考】作为一名小学数学教师
不完全归纳的思想。
三、学会反思和研究，优秀数学教师拾级而上的便道。
• 让学习改变思想的深度，坚持读书、读课、读人；
• 让创新改变工作的力度，勇探索，善反思，勤笔耕；
• 让热忱改变事业的厚度，多一份钻研的勇气和热情，
多一份反思写作的激情与执着。
三、学会反思和研究，优秀数学教师拾级而上的便道。
（一）读书· 读课· 读人 （二）积淀· 酝酿· 超越
版社2007年版
读书目录：
顾泠 主编：《数学思想方法》，中央广播电视大学出版社2004年版
雷玲主编：《小学数学名师教学艺术》，华东师范大学出版社2008年版 庞维国著：《数学学习与教学设计：小学卷》，上海教育出版社2005年版 孔凡哲、曾峥编著：《数学学习心理学》，北京大学出版社2009年版 余文森、洪明编著《校本研究九大要点》，福建教育出版社2007年版 高万祥著：《优秀教师的九堂必修课》，华东师范大学出版社2009年版 华国栋著：《差异教学论》（修订版），教育科学出版社2007年版 刘金玉著：《高效课堂八讲》，华东师范大学出版社2010年版 余文森著：《有效教学十讲》，华东师范大学出版社2009年版 胡庆芳等编著：《美国学生课外作业集锦》，教育科学出版社2008年版
今天看过的书，你消化了吗？ 明天需要的书，你阅读了吗？
三、学会反思和研究，优秀数学教师拾级而上的便道。
（一）读书· 读课· 读人
1、读书——孕育思想的暖房 “重要理论反复学”、
“紧扣一点深入学”、
“拓开视野广泛学”。
三、学会反思和研究，优秀数学教师拾级而上的便道。
（一）读书· 读课· 读人
1、读书——孕育思想的暖房
华应龙著：《我这样教数学：华应龙课堂实录》，华东师范大学出版社2009年版
华应龙老师教学艺术
华应龙老师教学艺术华应龙老师简介：男，1966年6月出生，江苏南通人，中共党员（1989年）。
1984 年7月毕业于江苏省如皋师范学校，在职自学取得中文大专（1989年）、本科文凭（1994年），后参加了硕士研究生课程进修（1997年），2001年参加了国家级骨干教师培训。
1984年8月，分配到乡村工作，先后任乡镇中心小学教导主任、中心初中副校长、乡镇教育助理等职，1995年11月，调至江苏省海安县实验小学任副校长，2002年3月，调至北京第二实验小学任教学处主任、党总支委员。
【案例1】2004年11月13日上午，在安徽省蒙城县实验小学，华老师借班讲授《初步认识分数》。
在讲完分数各部分的名称、分数的历史和写法以后，华老师让学生写一个分数，并说一说这个分数的意义。
一个看上去胆子很小的男孩用一张长方形的纸片表示出3/5的意义。
华老师问：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份。
”“这5份是怎么分的？”“平均分。
”“对了！”华老师示意他坐下。
在交流的时候，华老师有意让他锻炼一下。
华老师说：“这位同学说得很对，并且特别强调了…平均分‟！你能把两句话合成一句吗？”那男孩有些激动，声音明显高了许多：“把5平均分成3份。
”同学们笑了，华老师也惊讶地张开了嘴。
一位同学在底下纠正道：“把一张纸平均分成5份，3份就是这张纸的3/5。
”华老师佯作嗔怪，其实心里挺感激那位快嘴的孩子。
要知道快下课了，男孩的发言是很打击课的效果的。
“我们应该让人家自己改过来。
”华老师示意那男孩重说。
男孩说对了，老师和同学们一起鼓掌。
在总结阶段，华老师强调：“谢谢那位同学，是他提醒了我们，3/5不是把5平均分成3份，而是把一个东西平均分成5份，取其中的3份。
”后来，华老师深刻反思了课堂教学，明白了那男孩说的“把5平均分成3份”，也许是他潜意识里分数的真正意思，而不是鹦鹉学舌的话语。
那么，这是什么原因造成的呢？华老师想：一是在教分数的意义时，过于重视表示分数的三要素——平均分、分几份、取几份的归纳，而忽视了单位“1”的渗透，以致学生头脑中搞不清把“什么”平均分。
小学数学教学案例(通用5篇)
小学数学教学案例(通用5篇)阅读后感受的主题是“感觉”。
实事求是地说，我们应该在阅读原文的基础上做出自己的分析和评价。
以下是为大家整理的关于小学数学教学案例的文章5篇 ,欢迎品鉴！直面学生的差错，很多教师也帮你忙“事故”为“故事”，却往往无人知晓如何操作方式。
化错教学存有秘诀吗？如何就可以同时实现化错教学？后来工作室要研究错题，就卖来华应龙这本《小学数学化错教学案例》的书，拿到后就迫不及待的开始认真研读，被华老师的人生及化错教学这种理念深深吸引，脑洞大开，受益匪浅。
受到各因素的影响，小学生在数学自学过程中总会整体表现出来这样或那样的偏差、严重不足，甚至诡异，与正常的心智过程结果全然不合。
学生在数学课堂上的差错就是其关于数学知识的独立自主的、大胆的、真实的、常常又就是独有的建构。
如果老师怎么说，学生怎么做，学生自己的见解被压抑着，也许很少存有差错，但却缺乏了独立自主、太少了真实，更谈不上技术创新，谈不上蜕变。
什么是“化错”？就相华应龙说的那样，“化错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中化错误为正确，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。
“化错”更重要的是把“差错”融化为教学不可或缺的`教学资源。
“落花有意，流水无情”。
如果教师能艺术地处理课堂上随机生成的差错，巧妙地彰显差错的宝贵价值，促进学生全身心地融入创造性学习活动中，感受到学习数学的乐趣，才能把真正富有价值的内涵植入学生的生命活动中。
通过课堂上学生的学习单的反馈也收到了很多有意思的“错误”，通过这些我可以看得到孩子的思维方式，看得到孩子的思考过程，真的是极好的教学资源。
如果课堂上一个错也没，这样的课还须要上吗？这样的教学就是并无意义的。
课堂就是学生失效的地方，失效就是学生的权利，协助学生不犯同样的错误就是教师的义务。
有时我在想，错误随处可见，为什么没花点心思在这些错误上呢？想来是自己的功底不够，往往没能去深抓错误的本质，却用正确的答案来埋没创造的机会。
智慧的引领 有效的生成
智慧的引领有效的生成《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
”由此可见，新课程理念下的数学学习应当是学生在教师充满智慧的引领下主动地、富有个性地学习。
数学课堂教学是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的过程，是一个丰富多彩的动态生成课堂。
然而这个过程不是一帆风顺的，常会有许多预料不到的现象产生，此时，教师只有充分调动智慧，巧妙引领，捕捉和利用这些生成性资源开展教学，使课堂处在动态和不断生成的过程之中，才能提高课堂的教学效率。
下面本人结合教学实践，谈谈如何通过智慧的引领，生成有效的课堂。
一、利用错误，有效生成华应龙老师曾这样说过：“我们的课堂教学不应该有意识地避免学生犯错误，因为课堂是学生出错误的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的错误是我们老师的义务。
”课堂是允许出错的地方，真是这些真实的错误，蕴含着学生原汁原味的思维过程。
因此，作为教师，我们不用害怕学生出错，更不要将有价值的错误藏着、捂着，或轻描淡写一带而过，而应该以宽容、理解的心态去面对学生的错误，把错误当成宝贵的教学资源，引导学生找错、改错、辨错，让错误发挥最大的功效。
如果教师引导得法，它往往能够扩展学生的认知范围，拓宽学生的思维，而且还能激发学生的求知欲望，培养学生的探索意识，体会新发现的快乐。
案例1 “轴对称图形”的教学片断师（出示三角形、圆、平行四边形、梯形四个图形）：你能判断出它们是不是轴对称图形吗？生1：我认为平行四边形是轴对称图形。
师：能说说判断的理由吗？生1：将平行四边形沿着高剪成一个三角形和一个梯形，然后拼成一个长方形，就成了一个轴对称图形。
师：有不同意见吗？生2：我认为平行四边形不是轴对称图形，因为它对折以后两边不能完全重合。
师：现在出现了两种观点，我们讨论一下，说说自己的观点。
（学生的辩论很热烈）师：同意生1的举手（少数），同意生2的举手（多数）。
师：看来双方要进行一场辩论赛了，同意生1这方的先来阐述。
我这样教数学体会
《我这样教数学——华应龙课堂实录》读书心得华应龙老师的《我这样教数学》这本书，有独特的色彩和光亮，有丰富而深层的内涵。
书中全部都是华老师的课堂教学实录，而且每一节课前都有教师的课前慎思、课后反思、以及专家的课后评析。
我津津有味的读着，几乎舍不得放下，因为文章写得特别真实、朴实，仿佛任课教师、专家们就在自己的眼前和自己娓娓道来，怎样备课、怎样上课、怎样反思、怎样评课，这其中的奥妙跃然纸上，深入浅出，通过研读这4节数学课，使我获益良多。
（一）看了华老师执教的关于“角的度量”一课，激起了我很多的思考，同时也给了我很大的启发，为我以后的教学指明了方向。
1、创设情境要别出心裁教材特别注重情境的创设，要让学生在具体的情境中学习数学，体会数学。
而往往我们在教学时创设的情境是不能贯穿整节课堂的，有时甚至是为创设情境而创设情境，没有发挥它应有的作用。
而在本节课中，华老师充分利用学生原有的认知基础和生活经验，创设了贯穿全课的生动有趣的“量角”情境。
“三个滑梯的不同之处怎样用数学的眼睛找出来?”这个美妙的问题，首先诱发了学生发现问题、解决问题的欲望，引发学生主动地说出了角度的不同;这里蕴含着华老师对角的概念的清晰把握和深刻理解。
华老师通过形象地“聚点成线”的手法帮助学生形成角的清晰表象，可谓独具匠心!2、知识建构要融会贯通我们在进行数学的时候，通常是分章节，分知识板块，循序渐进地进行的.有时候教学一个新的知识时，我们常常会从学生熟悉的，已有的知识出发进行分析与探索.这说明知识之间是相互联系的，我们在教学时只有抓住数学知识的本质和知识之间的纵横联系，学生在构建知识时才能做到融为贯通。
“角的度量”这一课所包含的内容有：认识量角器、探究量角的方法、体会量角的方法三个知识点。
但在华老师的课上涵盖的知识面却非常之广(并非只有这三点)，但感觉广而不乱，脉络非常清晰，知识建构浑然一体。
全课以问题为切入点，以“量出滑梯的角是多少”为主线，让学生经历思考、辩论、明晰的过程。
陶行知眼中的好教师
陶行知眼中的好教师陶行知一生献身教育事业，做过各个层次的教师，举办过多种形式的学校，不但以自己的教育实践树立起高尚师德的典范，被尊为“万世师表”（宋庆龄语），而且对教师的职业道德和学识修养有深刻的认识和研究。
具体而言，主要包括如下方面。
(一)教师应有良好的师德陶行知认为，道德是做人的根本，根本一坏，纵然你有学问和本领也无甚用处，没有道德的人学问和本领愈大，就能为非作恶愈大。
和其他职业相比，教师师德的作用更加重大。
他说：“教育就是教人做人”。
“在教师的手里操着幼年的命运，便操着民族和人类的命运”。
所以，他认为教师的人格对学生的成长有重大影响。
因此，教师应“最注重以人教人”，注重以身作则。
在他的著作里经常出现“自警警人”、“自立立人”、“自化化人”、“自勉勉人”的字句，这些都表达了他对教师表率作用的深刻认识。
在这种深刻认识基础上，陶先生主张教师“要修养到不愧为人师的程度”，“要人敬的，必先自敬。
重师首先师自重”。
陶行知认为，一个合格的教师应该具备下列思想道德。
第一，献身教育，热爱学生。
陶行知认为，教师首先要有献身教育的品德，这是教师职业道德的基础和前提，是“教育的命脉”。
陶行知深信教育是国家万年根本大计，做教师就要有“为一大事来，做一大事去”的献身教育的精神。
他多次谈到：“教师之服务精神，系教育之命脉，金钱主义，是足破坏教师职业之可贵”。
“教育者应知道教育是无名无利没尊荣的事，教育得到的机会纯系服务的机会，贡献的机会，而无丝毫名利尊荣之可言。
”他告诫从事乡村教育的同志，要把“整个心献给三万万四千万农民”，“这样才配担负乡村生活的新使命”。
陶行知不仅是这样说的，也是这样做的。
他放弃了国外优越的生活条件，放弃了许多升官发财的机会，穿上布衣和草鞋，从事民众的教育事业。
在屡屡受挫的情况下，他依然坚守着自己的教育信念，克服重重困难，实践着自己的教育主张，真正体现了“捧着一颗心来，不带半根草去”的无私奉献精神。
听华应龙讲座有感复习过程
听华应龙讲座有感注重积累，形成反思盘山县实验学校高冰冰结束五年的班主任培训后，最大的感触就是专家们的成功有一个共性：那就是积累与反思，如果将积累与反思常态化，对我们的教育成长将起到巨大的作用，那时我们便成功了！积累，来源于书籍，首先我们要选择适合自己的教育专著，一本书至少三遍以上才能体会其中的精华，从而转化成自己的教育理念。
有了正确的教育理论指导后，其次就注重平时工作、生活的积累，作为班主任，每天都与学生打交道，有的让人欣喜，有的让人心酸，有的让人感动，有的让人忧虑，而这些平常的故事就是我们积累的素材，值得用笔记录下来。
作为一名数学教师，课堂上总会有许多精彩的瞬间需要铭记，如果这些精彩的片段以案例的形式记录下来，我们的教学成长将发生质的飞越，但是积累的过程中，我们最好分门别类，一以贯之，聚沙成塔，才能披沙拣金；积土成山，才能风雨兴焉，开始于积累，坚持于积累，将得益于积累。
反思不仅是对积累进行整理，而且可以激发灵感，产生思想的火花，反思与积累相辅相成。
反思，最简单有效的办法就是写教育随笔，有时补记教学机智，抓到灵感和智慧火花，有时追记学生见解，把这些难能可贵的见解补充与完善到课堂的教学再创造中。
记得华应龙老师的报告中曾有这样一个案例让我印象深刻，至今都记忆犹新。
在江苏省某节重要的公开课上，由于学生没有带白纸，所以华老师便示意助理去取，为了避免此时的尴尬场景，华老师便让学生介绍自己的学校，自己的优缺点，很多学习好的同学积极地表达着自己的想法，一个位于角落的男生举手发言到：我是董思成，我是狮子座，我平时都过得很快乐，虽然成绩不算太好，华老师为了激励这名敢于发言的学生，举了爱因斯坦、爱迪生等名人小学成绩都不算不好的事例予以鼓励，而状况发生了，一名学习好的学生反问老师：你是打击我们这些成绩好的人吗？学习好的人将来就没有前途呢？华老师当时回答：短短的几分钟，就让我看见了二附的学生能独立思考，敢于直面现实，敢于质疑老师，佩服。
做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的成长案例
做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的成长案例这学期，我有幸拜读了特级教师华应龙老师的著作《做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的成长案例》这本书，此书比较通俗，比理论书籍容易读懂。
这本书主要讲述了16位全国著名的数学特级教师的成长故事。
每个人的故事各有不同，有的“系出名门”，一毕业就分到省级或市级的实验小学或重点小学，拜特级教师为师，有着很高的起点，经过个人的努力，取得今天的成就；有的从普普通通的小学甚至是偏远的村小，艰难跋涉，一步步走到今天的辉煌。
但是他们的成长却有许多共同的轨迹与规律。
一、他们对教育心怀梦想，不懈追求，立足脚下，不断实践夏青峰老师，一毕业分配到只有七八个老师的杂草丛生的村小。
他没有因为环境的不如意而沉沦，工作之余，不断读书充电，最初只是想考研，却被最纯真的孩子打动，决心留下教书，但是一颗想飞的心，从未放弃过对蓝天的渴望。
村小工资少的可怜，为了贴补家用，暑假到苏南打工，走进了华西村，走进了华士中心小学，找到了校长，自我推荐，校长独具慧眼，发现了他的优秀，于是他成为了华士中心小学的一名数学教师，从此走上专业发展之路，开始了艰难的修炼过程。
不断听老教师的课，一遍遍修改自己的教学设计，夜深人静时经常对着墙壁一遍又一遍“试教”，最难能可贵的是他走上了专业阅读之路。
他说——为了拥有扎实的理论功底，建构属于自己的数学思想，我走进了学校图书馆，苏格拉底、卢梭、洛克、苏霍姆林斯基、陶行知等专家学者的鸿篇巨制开始走进我的视野。
那是一段更为艰辛的阅读，因为读理论无疑要有啃书的勇气和耐力，一次次烦躁地放下，又一次次珍爱地拿起，一遍遍对自己说“读下去，再读下去”。
正是由于他坚持读书，不断反思课堂，两年后他获得了全国比赛课一等奖的第一名，写出了近百篇的论文，被评为江苏省特级教师，并成为一名优秀的校长，现在又调到北京当校长。
他的成长源于他的不断的读书、反思和实践，这便是这些特级教师成功的普遍规律之一，几乎所有的特级教师都介绍了他们的读书、学习加反思之路。
浅析“融错”教学
浅析“融错”教学作者：杨若兰来源：《新校园·中旬刊》2018年第05期摘要：“融错”教学是华应龙老师从教多年，总结出的一种非常适合学生的教学方式。
首先，教师要站在学生的角度，用学生的思维方式思考问题；其次，学生出错了是好事，这样教师就找到了学生学习时的难点；最后，教师要顺着学生的思维引导学生找出正确的结果。
关键词：“容错”教学；案例；措施笔者曾有幸听了华应龙老师的“融错”教学报告会，报告会非常精彩，可以说华应龙老师的观点走进了每一位教师的心里。
这次报告会对笔者以后的教学产生了深远的影响。
一、“融错”的三个阶段第一个阶段——“容错”。
“容错”是指宽容、包容、容纳差错。
记得华应龙老师讲到这里时兴奋地说：“在课堂上，学生出错了，我就像发现新大陆一样的惊喜，立马兴奋起来，应对挑战，这是拷问和提升教师功力的时候，这时才能看到帮助学生发展的曙光。
”第二个阶段——“溶错”。
“溶错”是把“错误”作为一种资源，从外在的表现入手，引导学生暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深入。
这时的错误已经不是教学的障碍，而成为宝贵的教学资源。
第三个阶段——“荣错”。
“荣错”是对出错过程的回眸，是对差错的育人价值的欣赏。
二、“融错”的教学案例笔者听过很多教师执教的“角的初步认识”这一节课。
学生在指角时只是指出了角的顶点，多数教师是继续找其他学生指角，直到正确的指法出现，才指出这才是正确的指法。
然后，让学生反复练习正确的指角方法。
而华应龙老师的徒弟李培芳老师在运用“融错”教学讲授此环节时是这样做的。
师：请指给大家看看三角板的角在哪里？（让一个学生到前面指三角板的角）师：请你指好这个角，老师把它接住画在黑板上（边说边做一个接角的动作并在黑板上点一个点，然后回头看着上去指角的学生）。
生：老师，你画错了，这不是角，这是个点。
师：噢，这是个点，刚才你指的不就是这样的吗？生：还有两条线。
师：可是刚才你没指啊，你不指我怎么敢画啊！（学生都笑了）师：来，你再指一次可以吗？（学生再次指角）李培芳老师充分利用了学生犯的这个错误，吸引了学生的注意力，给学生留下了深刻的印象。
说服教育案例
说服教育案例篇一：教育经典故事及案例教育经典故事及案例1、给过失的学生搭个“梯子”山西通宝育杰学校詹文龄校长讲述过她当教师时亲身经历的一件事：一次收学费时，发现一个学生悄悄拿走了她放在一旁的三元钱。
她看到了是谁，但没有声张。
上课时，她说是他粗心多找了一位学生三元钱，希望这位学生把多找的钱还给她。
一天过去了，没有动静。
晚上，他翻来覆去不能能入睡，三元钱不能算多，但是性质非同小可，如不及时教育，后果是不堪设想的。
第二天，她悄悄把这个学生叫到办公室，开门见山地说：“钱是多找给你了，你说是不是？”这位学生看看老师温和而又带着几分严峻的面容，低着头红着脸说：“是的。
”并且把三元钱交给了老师。
詹校长说，当时她并没有强调钱是学生悄悄拿走的，更没有说钱是学生“偷走的”。
学生也没有声明钱不是老师多找的，而是自己悄悄拿走的。
这个学生小学毕业生了中学，又读了中专，一直到参加工作后，每逢过年过节，总是要看望他的詹老师。
这是非常高明的教育艺术。
老师没有因为三元钱这件小事而姑息迁就学生，也没有因为教育学生而伤害了学生的自尊心。
学生既没有“顶牛”，也没有因为交回了三元钱而怨恨老师。
学生低下的头、涨红的脸说明他对过失的悔悟。
师生之间就是这样心照不宣，谁也没有捅破中间像片薄纸似的“矛盾”。
老师达到了目的——教育学生；学生受到了教育——悔悟过失。
学生也是人，他们有他们的人格尊严，尤其在伙伴面前，他们的人格尊严表现得尤为强烈。
所以教师在批评、帮助那些有过失行为的学生时，更应该头脑冷静，讲究艺术。
其中有一点最重要，那就是批评要个别进行，要给学生留有面子，搭个“梯子”，在老师的启发引导下，让学生发自内心地自己教育自己。
2、尊重学生的人格有位老师在学生时代曾经犯过一次“不可饶恕”的错误。
参加工作后写了一篇名为《老师，我铭记您的宽容》的感人肺腑的文章：念小学六年级的时候，我是一个很不显眼的小女孩，老师和同学们很少有人注意我。
那时，成绩平平的我好想有个机会能一鸣惊人。
找次品 显真金——以华应龙《找次品》为例谈小学生数学思维的培养
找次品显真金——以华应龙《找次品》为例谈小学生数学思
维的培养
芮海红
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2016(000)004
【摘要】现代教育观点认为数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学.这种思维创造对学生加强分析能力、启迪创新意识以至提高全面素质都有很重要的作用.数学以其丰富的内容、深刻的思想、巧妙的方法和悠久的历史而独具魅力,为培养学生良好的思维品质提供了必要的条件.数学教学中不仅要传授基本的数学知识,而且要着重于提高学生的思维能力.我们可以从华应龙老师《找次品》的教学实践中得到启发.
【总页数】1页(P100-100)
【作者】芮海红
【作者单位】安徽省潜山县塔畈中心小学,246300
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.在“次品”中找真金——以“找次品”教学为例浅谈小学生数学思想的培养 [J], 胡迪波
2.呈现数学思维过程明晰探究思维活动——“找次品”教学案例与评析 [J], 韦华
芳
3.呈现数学思维过程明晰探究思维活动--＂找次品＂教学案例与评析 [J], 韦华芳
4.在“次品”中找真金--以“找次品”教学为例浅谈小学生数学思想的培养 [J], 胡迪波
5.品出“数学味”,雕出“艺术品”——华应龙《找次品》的赏析和启示 [J], 张洪叶
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提高审题能力的三法：审、渗、省
数学2016·12能力培养提高审题能力的三法：审、渗、省江苏海门市海南小学（２２６１００）周巾侠［摘要］学生作业中很多看似粗心的错误，其实是由于审题能力的欠缺。
教师要教会学生审题的方法，并进行有针对性的训练，同时还要引导学生反思错误，从而提高学生的审题能力，培养学生良好的审题习惯。
［关键词］审题方法训练反思［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2016）３５-069【教学场景】教师（怒目圆睁）：“这道题懂吗？”学生（一脸无辜）：“懂的，我没看清楚。
”教师（无可奈何）：“懂了还会错，这么粗心！”这样的场景是不是非常熟悉？错误的原因真是由于学生太马虎，不仔细吗？其实很多时候，马虎、粗心是大人为学生出错找的“台阶”，久而久之成为学生的“借口”。
刨根究源，在马虎、粗心的伪装下其实是学生审题能力的不足。
怎样在课堂教学中培养学生的审题能力呢？下面从指导方法、训练策略和引导反思三个方面谈谈我的想法。
一、审———教会方法１．动口朗读法古语有云：“书读百遍，其义自现。
”“读”在审题中同样重要，只有读懂才能解决问题。
一、二年级时可以培养学生指题大声读的习惯，做到不添字与不漏字，读顺句子，不读破句；三年级时可以过渡到轻声读与默读，指导学生重读关键词语，多读不容易理解的地方。
２．动手圈画法（１）标出条件与问题对于“①每箱苹果１０千克，②共有２２箱，③每箱３０元。
苹果一共有多少千克？一共需要多少元？”这样的题目，可将题中的信息逐个标出，在解决第一个问题时用条件①和②；解决第二个问题则用条件①和③。
这样解题思路清晰明了，问题也就迎刃而解。
在读题的过程中，教师要指导学生用下划线、圆点、“△”等符号标出问题和条件。
（２）圈容易引起歧义的地方如“一篇文章有８００多个字。
李叔叔每分钟打９０~１００个字，８分钟能打完这篇文章吗？（口答）”有不少学生纷纷落入“陷阱”：８×１００＝８００（字），８分钟能打完８００字。
教育即融错20143h华应龙
65
为什么说“教育即融错”？
“色即是空，空即是色”乃说 明现象界的空色为一种凭借关系， “空”乃凭借“色”而存，“色” 亦凭借“空”而现，此言明色、空 在“现象界”是有差异的：若全然 为一，何必言空、色？
33
第二，错不是错,智慧地“融” 评价在对错之外 不以成败论英雄
34
第二，错不是错,智慧地“融”
再次，要用好教师自己的差错。
3点钟时，钟面上的时针和 分针夹角是( )度，再过1小时， 时针和分针成( )角。
35
第二，错不是错,智慧地“融”
敬 赠 我 的 一 题 之 师 ！
36
第二，错不是错,智慧地“融”
66
教育即融错
华应龙 北京第二实验小学
2014.07
67
感谢大家的耐心！
68
5
什么是融错？
学生在数学课堂上的差错是 其关于数学知识的自主的、大胆 的、真实的、常常又是独特的建 构。
6
什么是融错？
“融错”是指把课堂教学中的 差错融化为一种教学资源，相机融 入后续的教学过程中，“化腐朽为 神奇”，变“事故”为“故事”， 这与我国古代“相克相生，相反相 成”等哲学思想相契合。
7
为什么是“融错”，而不是“容错”
融错的要义在于教学过程中随机融入，
自然生成，而不是事先刻意安排；敏锐发
现差错背后的意义，揭示其内在的矛盾、
张力，巧妙彰显其积极意义，而不是简单
地否定学生的错误；充分挖掘并利用差错
资源的多方面价值，培养学生直面错误、
超越错误的求真人格，学做真人，将教学
大约
“大约”在二小新学期刚开始，李烈校长转给我一封学生家长的信，信上说上学期五年级数学期末试卷中有一道试题评分标准错误，答案“20”不该算对。
试题是这样的——一张单人课桌抽屉的长、宽、高分别是50厘米、30厘米、13厘米，这样的一张单人课桌抽屉里面大约能放（）个棱长是1分米的粉笔盒。
毫无疑问，这道题主要是为了考查学生的空间概念是否真正建立了起来，看到数据能不能在头脑中形成印象，能不能灵活解决问题，而不是生搬硬套，正确答案应该是“15”。
在阅卷过程中，年级主任曾拿着试卷找我说答案“20”也该算对。
理由是学生的思路完全正确，因为看到题目中的“大约”两字，因此就把“15”四舍五入成了“20”。
当然，学生也可能是把计算错误的答案“19.5”四舍五入成“20”的。
因为是填空题，所以无法一一考证学生的思维过程。
但如果判“20”为错，那由答案“15”四舍五入成“20”的学生确实有些冤。
为此，我同意答案“20”的学生算对，要求在评讲试卷中提醒学生以后不能见到“大约”就四舍五入。
没想到学生家长较起真来。
李烈校长对我说：“华老师，生活中有把‘15’四舍五入成‘20’的吗？并且‘20’绝对是错的，放不下啊。
纠正吧。
”我有些纠结。
怎么纠正？已经入了档案的学生试卷上要改正过来吗？登分表改吗？学生评价手册上的成绩改吗？和学生怎么解释？谁来解释？全年级600名学生集中到礼堂，我来纠正，还是各班纠正？纠正之后，会不会答案是“20”的学生家长又来要说法……我和年级主任沟通之后，他们找来了学生确实由“15”改成“20”的试卷，问我这样评判算不算“求真”?并且，五年级（1）班魏佳茗和五年级（11）班章佳驰同学的试卷可以清楚地看出是反复改了5次之后最终敲定答案是“20”的。
一道好题就由于我命题时没有推敲“大约”可能带来的后果，变成了烫手的山芋。
我后悔不已。
都是“大约”惹的祸。
命题时，我为什么要加“大约”呢？因为粉笔盒并不是标准的正方体，往往是长方体，并且棱长也不是准确的1分米。
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华应龙教育教学艺术系列报道之四评价不是筛子而是“泵”【案例1】一次，在讲平行四边行面积的计算时，华老师出了一道习题：下面每组图中的两个图形的面积相等吗？为什么？如图：（略）大部分同学能够准确解答，而晨晨同学却有异议。
他解释说：“为什么相等呢？因为那个图形像影子一样，所以相等。
”同学们哄堂大笑，华老师也情不自禁笑了起来。
晨晨显得局促不安。
华老师说：“老师很欣赏晨晨同学能提出这条理由，人的影子确实有和身高一样长的时候。
”晨晨的脸上露出几分自豪。
华老师停顿了一下，继续说：“不过，大家想一想，人的影子有时不是也比身高长或者短吗？”同学们点点头。
“既然这样，能不能根据那个图的影子，就推断它们的面积相等呢？”晨晨摇摇头。
“晨晨同学能想出从来没有人想到的理由，并且这一想法对了一半。
我们为有这样的同学而自豪。
”教室里掌声响起来，晨晨同学体面地坐下了。
【点评】作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。
它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。
这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。
【案例2】一次，华老师上小数、分数、百分数互化的复习课，要求学生把0.2化成百分数。
在兰兰同学回答出20%后，华老师让她说说是怎么想的。
她说：“0.2=2/10，十分之……”还没说完，同学们“嘘”声一片。
华老师示意别打断她，请她继续说。
“0.2=2/10=1/5”。
“扑哧”，有的同学禁不住笑出声来。
华老师也在想：这扯到哪儿去了，可还是耐着性子让她说。
“分子分母同乘以20，等于20%。
”“哎呀，真了不起。
”随着华老师的称赞，同学们鼓起掌来。
华老师接着说：“大家看，兰兰同学先运用小数的意义把小数化成分数，再根据分数的基本性质进行约分，接着又一次灵活运用分数的基本性质，将分数巧妙地化成了百分数。
这一系列知识她掌握得多么清晰，并且能运用自如，太棒了。
华老师都没有想到这么好的复习小数、分数与百分数互化的例子，华老师要向她学习。
”教室里响起了更热烈的掌声……整节课学生情绪激扬，学习效果非常好，“白开水”变成了“茅台酒”。
【点评】这些充满智慧和人情味的评价，这些看似平常而又不平常的话语，是孩子们的阳光，是课堂的生命，极大地激发了孩子们的兴趣和主动参与的积极性，为学生的发展提供了时间和空间，不断地激励孩子从成功走向成功。
现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要作出积极努力。
【案例3】一次，华老师发现一位成绩不好的学生用小手捂住卷面上的分数，生怕被别人看见。
这个细节让他想了很多很多。
“在儿童的心还没有穿上冰冷的铠甲之前，每一个不及格的分数都会让儿童感到痛苦，对他来说都是一场莫大的灾难。
”受苏霍姆林斯基这番话的启发，华老师给自己提出一个要求，为了维护学生的自尊心。
在考试评分时，“不打不及格的分数”，只对题目作正误的判断，不给分数，让学生自己算分，算的过程就是受教育的过程。
对那些一直不及格的学生，好不容易考了58分，那教师就送几分给他。
比如乘数是两位数的乘法，两个部分积都算对了，就是和加错了，应扣3分。
华老师便照顾一下，打上两个小勾，只扣1分，帮助他得到60分，同样是一种飞跃。
有的学生题做错了，只要改好了照样打100分。
结果，学生都努力改错题，追着华老师后面要100分，学习的积极性可高了。
【点评】华老师给学生批改作业，从不打“X”，不打“优”以下的等级，只要对了就给“优”，还经常打颗五角星，有时一连打五颗星，作业改正之后仍可得“优”，书写认真，解法特别，可加一至五颗星。
后来，华老师又作了改进，还常常在作业本上写几句“老师的话”，采用第二人称的手法与学生娓娓交谈，尽量抓住学生的品德、言行等方面的优点加以赞扬，然后提出更高要求或指出不足，这给了学生不小的鼓励。
【案例4】华老师曾收到四年级学生写给他的一封信，那是用一张练习纸写的，称呼也没有，可当时真让他感动得流泪。
信的内容是这样的：经过自己的努力，考到了95分以上，当我拿到试卷时既高兴，又不怎么高兴。
为什么高兴？是因为这次考试确实有点难度，8道应用题和许多计算题，有的人考得很差，因为有许多类型，所以有的人会做的题目也做错了，而我错了一道小小的计算，我把“2×4”看成了“2+4”。
不高兴的是，我完全能考100。
我爸爸病了，我妈妈又忙，我应该考个100分告诉他们，也许能使爸爸的病好一点，能使妈妈轻松点。
我真后悔，我错过了这次机会。
我决心要好好学习，长大成人。
学生：哲哲【点评】2001年4月14日事情是这样的，从课间闲聊中，华老师了解到他爸爸有病，住在医院里，他妈妈既要到医院服侍丈夫，又要到工厂上班，还要照顾孩子，十分辛苦。
有一次，哲哲作业全对，只是比较潦草，华老师在他的作业本上批了这样一句话：“哲哲，你爸爸有病，妈妈又忙，你要照顾好自己。
作业写得再认真点，这对你爸爸妈妈都是一种难得的安慰，是吗？”后来，哲哲在期末考试中果然得了100分。
从这件事中，我们可以看到，当学生的情感需要得到满足时，会产生多么神奇的力量。
评价是手段，不是目的。
运用之妙，存乎一心。
“为了每一个学生的发展”，是本次课程改革的核心理念。
这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法，而是关注学生的个体差异及发展的不同需求，促进每一个学生的发展。
用一句形象的比喻：评价不再是分出等级的筛子，而是激励学生发展的泵。
以上案例使我们看到，华老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的。
它既是一种教育理念，也是一种教育方法。
它融入每一堂课，每一个教育环节之中，成为一种奇妙的教育工具。
华应龙教育教学艺术系列报道之五：课堂因差错而精彩本报记者李建平【案例】这是四年级一节练习课中的一个片断。
华老师让学生判断课本上总复习中的一道题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。
”有一个小学生站起来说：“不一定。
如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。
可是，如果你角对角地拼，那它的面积就不是4平方米。
”所有听课的老师都一头雾水，同学们也都“啊”的一声，表示不理解和不赞成。
发言的学生十分窘迫，华老师并没有急于否定，而是耐心地问他：“很难用语言来表述，是吗？那就把你的想法画在黑板上。
”学生画图如下：(略)随即，学生边指图边说：“这个图形的面积就大于4平方米。
”原来，他把两个正方形中间空隙也算入面积了。
华老师没有简单纠正，他问学生：“这一块到底算不算？还得看究竟什么是面积。
”一句话激活了学生相关的知识。
学生纷纷发表观点，有的说：“面积是围成的平面图形的大小。
”还有的说：“这个图形是这么围成的(注：生指图形的周长)，因此那一块不应该算在内，这个图形的面积还是4平方米。
”最后，华老师总结道：“通过刚才的讨论，我们对面积的意义有了更深的认识。
那么，同学们，是谁帮助我们复习了面积的知识？”全班同学不约而同地将视线集中到刚才出错的学生身上。
这个学生如释重负，没有了先前的那种羞愧，体面地坐下了。
【点评】这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。
对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。
华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。
”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。
在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。
”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。
从这一点来说，学生的错误永远美丽。
正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。
传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。
新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。
放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。
过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。
所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。
一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。
那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。
学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。
小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。
老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。
在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。
如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。
过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。
这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上华应龙教育教学艺术系列报道之六不妨听听自己的课走进华老师的课堂，你会发现一个很奇怪的现象：他的教室后面总是架着一台摄像机。
一问才知道，为了课后的反思和研究，华老师要把自己的课录下来。
他常常对刚走上讲坛的老师说：“不妨听听自己的课。
”看华老师的备课本，好像也没有什么特别之处，但当你看到他的教后记时，便会明白他的课为什么如此精彩。
华老师的备课本写满了反思，他的成功之处就在于反思，不断地反思，不断地改进教学，不断地超越自己。
【案例】2004年11月13日上午，在安徽省蒙城县实验小学，华老师借班讲授《初步认识分数》。
在讲完分数各部分的名称、分数的历史和写法以后，华老师让学生写一个分数，并说一说这个分数的意义。
一个看上去胆子很小的男孩用一张长方形的纸片表示出3/5的意义。
华老师问：“3/5表示什么意思？”“表示5份中的3份。
”“这5份是怎么分的？”“平均分。
”“对了！”华老师示意他坐下。
在交流的时候，华老师有意让他锻炼一下。
华老师说：“这位同学说得很对，并且特别强调了‘平均分’！你能把两句话合成一句吗？”那男孩有些激动，声音明显高了许多：“把5平均分成3份。