慕课 离散数学 电子科技大学 课后习题七

作业-特殊关系和函数

by 王丽杰

1.给定集合A ={1,2,3,4,5}，找出A 上的一个等价关系R ，此关系R 能够产生划分：{{1,2},{3},{4,5}}.

2.设A ={a,b,c,d }，A 上的等价关系R 如下：

　R ={,,,,,,,}

画出R 的关系图，并找出A 的各元素的等价类和A 的商集A /R 。

3.设A ={|a,b 为正整数},在A 上定义二元关系∼为：∼当且仅当a −d =c −b 。证明：∼是一个等价关系。

4.集合A ={1,2,3,4,6,12},⩽为A 上的整除关系。

(1)画出⩽的哈斯图；

(2)求子集B ={2,3,6}的极大元，极小元，最大元，最小元，上界，下界，上确界和下确界。

5.判断下列函数是满射、单射、双射或一般函数。(1)f :N →{0,1},f (x )={1x ∈O 0x ∈E

(2)f :N −{0}→R,f (x )=log 10x ;

(3)f :R →R,f (x )=2x −5;

(4)f :R →R,f (x )=x 2−2x −15;

6.设f,g,h 都是实数集R 上的函数，对任意x ∈R,f (x )=2x +1,g (x )=5+x,h (x )=x

2。求g ◦f,f ◦(h ◦g ),g ◦(h ◦f )。

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