慕课离散数学电子科技大学课后习题七

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慕课离散数学电子科技大学课后习题十答案

作业参考答案——10-特殊图1.(a)(c)(d)是欧拉图，(a)(b)(c)(d)(e)可以一笔画，(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)是哈密顿图。

2.根据给定条件建立一个无向图G=<V,E>，其中：V={a,b,c,d,e,f,g}E={(u,v)|u,v∈V,且u和v有共同语言}从而图G如下图所示。

abcd e fg将这7个人围圆桌排位，使得每个人都能与他两边的人交谈，就是在图G 中找哈密顿回路，经观察上图可得到两条可能的哈密顿回路，即两种方案：abdfgeca和acbdfgea。

3.证明（法一）：根据已知条件，每个结点的度数均为n，则任何两个不相邻的结点v i,v j的度数之和为2n，而图中总共有2n个结点，即deg(v i)+ deg(v j)⩾2n，满足哈密顿图的充分条件，从而图中存在一条哈密顿回路，当然，这就说明图G是连通图。

证明（法二）：用反证法，假设G不是连通图，设H是G的一个连通分支，由于图G是简单图且每个结点的度数为n，则子图H与G-H中均至少有n+1个结点。

所以G的结点数大于等于2n+2，这与G中结点数为2n矛盾。

所以假设不成立，从而G是连通图。

4.将n位男士和n位女士分别用结点表示，若某位男士认识某位女士，则在代表他们的结点之间连一条线，得到一个偶图G，假设它的互补结点子集V1、V2分别表示n位男士和n位女士，由题意可知V1中的每个结点度1数至少为2，而V2中的每个结点度数至多为2，从而它满足t条件t=1，因此存在从V1到V2的匹配，故可分配。

5.此平面图具有五个面，如下图所示。

ab c d ef gr1r2r3r4r5•r1，边界为abca，D(r1)=3;•r2，边界为acga，D(r2)=3;•r3，边界为cegc，D(r3)=3;•r4，边界为cdec，D(r4)=3;•r5，边界为abcdefega，D(r5)=8;无限面6.设该连通简单平面图的面数为r，由欧拉公式可得，6−12+r=2，所以r=8，其8个面分别设为r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8。

电大离散数学作业7答案

离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。

并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题1．命题公式()→∨的真值是1或T ．P Q P2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（P∨Q）→R ．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为∃x(P(x) ∧Q(x)) ．5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式)xA∀∨x∃消去量词后的等值式为yB()(y(A(a)∨A(b))∨((B(a)∧B(b)) ．6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为0(F) ．7．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为y ．8．谓词命题公式(∀x)(P(x) →Q(x) ∨R(x，y))中的约束变元为x ．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．设P：今天是晴天。

则P2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设P：小王去旅游。

Q：小李去旅游。

则P∧Q3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．设P：明天下雪。

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案

(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案(精华版)国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考网考作业及答案 100%通过考试说明：2020年秋期电大把该网络课纳入到“国开平台”进行考核，该课程共有5个形考任务，针对该门课程，本人汇总了该科所有的题，形成一个完整的标准题库，并且以后会不断更新，对考生的复习、作业和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

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课程总成绩 = 形成性考核×30% + 终结性考试×70% 形考任务1 单项选择题题目1 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．选择一项：题目2 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目3 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．选择一项：B. 对称题目4 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C=( )．选择一项：D. {1, 2, 3, 4} 题目5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．选择一项：C. 2 题目6 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y∈A}，则R的性质为（）．选择一项：D. 传递的题目7 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．选择一项：题目8 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．选择一项：C. 8 题目9 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．选择一项：B. 无、2、无、2 题目10 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2,1>，<3, 1>}，则h =（）．选择一项：D. f◦g 判断题题目11 设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）选择一项：对题目12 空集的幂集是空集．（）选择一项：错题目13 设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={<a, 1>, <b, 2>}，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）选择一项：错题目14 设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>,<3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）选择一项：对题目15 设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B )= {1, 2, 3, 5}．（）选择一项：错题目16 如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）选择一项：对题目17 设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有反自反性质．（）选择一项：对题目18 设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）选择一项：对题目19 若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）选择一项：错题目20 设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系R＝那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）选择一项：对形考任务2 单项选择题题目1 无向完全图K4是（）．选择一项：C. 汉密尔顿图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：D. 5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．选择一项：A. 7 题目4 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．选择一项：C. {(d, e)}是边割集题目5 以下结论正确的是( )．选择一项：C. 树的每条边都是割边题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是( )．选择一项：B. 连通图题目7 设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．选择一项：题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．选择一项：C. {b, c}是点割集题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：A. （a）是强连通的题目10 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．选择一项：D. （d）只是弱连通的判断题题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( ) 选择一项：对题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图．( ) 选择一项：错题目13 设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( ) 选择一项：错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( ) 选择一项：错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( ) 选择一项：错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( ) 选择一项：错题目17 设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则( ) 选择一项：对题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( ) 选择一项：错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( ) 选择一项：对题目20 若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( ) 选择一项：对形考任务3 单项选择题题目1 命题公式的主合取范式是( )．选择一项：题目2 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．选择一项：题目3 命题公式的主析取范式是( )．选择一项：题目4 下列公式成立的为( )．选择一项：题目5 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．选择一项：题目6 前提条件的有效结论是( )．选择一项：B. ┐Q 题目7 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是 ( )．选择一项：D. (┐P∧┐Q)∨R 题目8 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目9 下列等价公式成立的为( )．选择一项：题目10 下列公式中 ( )为永真式．选择一项：C. ┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) 判断题题目11 设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为T．( ) 选择一项：对题目12 设P：小王来学校， Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．( ) 选择一项：对题目13 下面的推理是否正确．( ) (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入(2) A(y)→B(y) US (1) 选择一项：错题目14 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．( ) 选择一项：对题目15 命题公式P→(Q∨P)的真值是T．( ) 选择一项：对题目16 命题公式┐P∧P的真值是T．( ) 选择一项：错题目17 谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．( ) 选择一项：对题目18 命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．( ) 选择一项：错题目19 设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．( ) 选择一项：对题目20 设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．( ) 选择一项：错形考任务4 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档. 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传形考任务 5 网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）附：元宇宙（新兴概念、新型虚实相融的互联网应用和社会形态）元宇宙（Metaverse）是整合了多种新技术而产生的新型虚实相融的互联网应用和社会形态，通过利用科技手段进行链接与创造的，与现实世界映射与交互的虚拟世界，具备新型社会体系的数字生活空间。

湘潭大学刘任任版离散数学课后习题答案习题7

习题七1．对图7.7中的两个图，各作出两个顶点割。

解：对图7.7增加加节点标记如下图所示，则(a)的两个顶点割为： V11={a,b} ； V12={c,d} (b)的两个顶点割为： V21={u,v} ； V12={y}2．求图7.7中两个图的()G κ和()G λ.解：如上两个图，有 k(G1)=λ(G1)=2, k(G2)=1, λ(G2)=23．试作出一个连通图G , 使之满足：()()()G G G δλκ==解：做连通图G 如下，于是有：4．求证, 若()q p G ,是-k 边连通的, 则2/kp q ≥.证明：设G 是k —边连通的，由定义有λ(G)≧k. 又由定理7.1.2知λ(G)≦ ，因此有 k ≦λ(G) ≦ ≦即 k ≦ ，从而（a ）（b ）图7.7)(a 7.7图wy⎥⎦⎥⎢⎣⎢p q 2⎥⎦⎥⎢⎣⎢p q 2p q2p q 2。

2kp q ≥)()()(G G G k δλ==5．求证, 若G 是p 阶简单图, 且()2-≥p G δ, 则()()G G δκ=.分析：由G 是简单图，且()2-≥p G δ，可知G 中的δ(G)只能等于 p-1或p-2；如δ(G)= p-1,则G 是一个完全图，根据书中规定，有k(G)=p-1=δ(G)；如δ(G)= p-2,则从G 中任取V （G ）的子集V1，其中|V1|=3，则V(G)-V1的点导出子图是连通的，否则在V1中存在一个顶点v ，与其他两个顶点都不连通。

则在G 中，顶点v 最多与G 中其他p-3个顶点邻接，所以d(v)≤p-3，与δ(G)= p-2矛盾。

这说明了在G 中，去掉任意p-3个顶点后G 还是连通的，按照点连通度的定义有k(G)>k-3，又根据定义7.1.1，()()G G δκ≤，有k(G)=k-2。

证明：因为G 是简单图 ,所以d(v)≦p-1,v ∈V(G),已知δ(G)≧p-2 （ⅰ）若δ(G)= p-1,则G=Kp （完全图），故k(G)=p-1=δ(G)。

离散数学习题答案.docx

精品文档离散数学习题答案习题一及答案：（ P14-15 ）14、将下列命题符号化：（ 5）李辛与李末是兄弟解：设 p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（ 6）王强与刘威都学过法语解：设 p：王强学过法语； q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q （ 9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设 p：天下大雨； q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p（ 11）下雪路滑，他迟到了解：设 p：下雪； q：路滑； r ：他迟到了；则命题符号化的结果是( p q)r15、设 p： 2+3=5.q：大熊猫产在中国 .r：太阳从西方升起 .求下列复合命题的真值：（ 4）(p q r )(( p q)r )解： p=1， q=1，r=0 ，(p q r )(110)1，((p q)r )((11)0)(00)1(p q r )(( p q)r ) 1 1119、用真值表判断下列公式的类型：（ 2）( p p)q解：列出公式的真值表，如下所示：p q p qp) ( p p)q( p001111011010100101110001由真值表可以看出公式有 3 个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值：精品文档（ 4）( p q)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：( p q)1p0q0q0所以公式的成真赋值有： 01，10， 11。

习题二及答案：（ P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（ 2）(p q) (q r )解：原式( p q) q r q r( p p) q r( p q r ) ( p q r )m3m7，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011， 111。

6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（ 2）( p q) ( p r )解：原式( pp r ) ( p q r )( p q r )M 4，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为 100。

离散数学答案版(全)

1.2.4
0 0 1 11
Q
0 1 1 1
P Q
0 0 1 1 1.2.5 双条件联结词
P
0 1 0 1
Q
1 1 0 1
P Q
1.2.6
0 0 1 1 与非联结词↑
P
0 1 0 1
Q
1 0 0 1
PQ
1 1 1 0
0 0 1 1
0 1 0 1
性质：（1） P↑P ﹁（P∧P）﹁P；（2）（P↑Q）↑（P↑Q）﹁（P↑Q） P∧Q；（3）（P↑P）↑（Q↑Q）﹁P↑﹁Q P∨Q。 1.2.7 或非联结词↓
定义设pq是两个命题公式复合命题pq称为命题pq的条件否定当且仅当p的真值为1q的真值为0时pq的真值为1否则pq的真值为0172最小联结词组定义设s是一些联结词组成的非空集合如果任何的命题公式都可以用仅包含s中的联结词的公式表示则称s是联结词的全功能集
第一章
命题逻辑
内容：命题及命题联结词、命题公式的基本概念，真值表、基本等价式及永真蕴涵式，命题演算的推理理论中常用的直接证明、条件证明、反证法等证明方法。教学目的： 1．熟练掌握命题、联结词、复合命题、命题公式及其解释的概念。 2．熟练掌握常用的基本等价式及其应用。 3．熟练掌握（主）析/合取范式的求法及其应用。 4．熟练掌握常用的永真蕴涵式及其在逻辑推理中的应用。 5．熟练掌握形式演绎的方法。
式中每一个析取项都是 P1，P2，…，Pn 的一个极大项，则称该合取范式为 G 的主合取范式。通常，主合取范式用↕表示。重言式的主合取范式中不含任何极大项，用 1 表示。定理任意的命题公式都存在一个唯一的与之等价的主合取范式。
1.6
公式的蕴涵

离散数学第7章习题解答

第7章习题解答(1),(2),⑶，⑸都能组成无向图的度数列,其中除⑸外又都能组成无向简单图的度数列.分析1°非负整数列〃詔2,…，血能组成无向图的度数列当且仅当f川为r-1偶数，即心,〃2,…，〃”中的奇数为偶数个.(1),(2),(3),⑸中别离有4个,0个,4个,4个奇数，所以，它们都能组成无向图的度数列，固然，所对应的无向图极可能是非简单图•而(4)中有3个奇数，因此它不能组成无向图度数列.不然就违背了握手定理的推论.2°⑸虽然能组成无向图的度数列，但不能组成无向简单度数列.不然，若存在无向简单图G,以1,3,3,3为度数列,不妨设G中极点为儿宀宀宀，且〃(片)=1, 于是〃(”2)= d(y3) = J(v4) = 3.而儿只能与v2,v3»v4之一相邻,设片与冬相邻，这样一来，除冬能达到3度外，耳宀都达不到3度,这是矛盾的.在图所示的4个图中,(1)以1为度数列，⑵以2为度数列，⑶以3为度数列,(4) 以4为度数列(非简单图).⑴ (2)(3) (4)困7.5设有几简单图D以2, 2, 3, 3为度数列，对应的极点别离为y r v2,v3,v4,由于J(v) = J+(v) + ^-(v),所示，d\v l)-d-(v i) = 2-0 = Zd+(v2) = d(v2)-d-(v2)= 2-0 = 2,J*(V3)=d(v3)-d-(v3) = 3-2 = l,J+(v4)= 〃(勺)一旷(勺)= 3-3 = 0 由此可知,D的出度列为2,2, 1,0,且知足工(广化)=》旷(勺).请读者画出一个有向图.以2, 2, 3, 3为度数列，且以0,0, 2, 3为入度列，以2, 2, 1, 0为出度列.D的入度列不可能为1,1,1, 1.不然，必有出度列为2, 2, 2,2(因为J(v) = J*(v) + J-(v)),)此时，入度列元素之和为4,不等于出度列元素之和8,这违背握手定理.类似地讨论可知，1, 1, 1, 1也不能为D的出席列.不能.N阶无向简单图的最大度厶＜/7-1,而这里的n个正整数彼此不同, 因此这n个数不能组成无向简单图的度数列，不然所得图的最大度大于n,这与最大度应该小于等于n-1矛盾.(1) 16个极点.图中边数加= 16,设图中的极点数为〃.按照握手定理可知2m = 32 =》〃(片)=Inr-I所以，n = 16.(2)13个极点.图中边数也= 21,设3度极点个数为x,由握手定理有2in = 42 = 3 x 4 + 3x由此方程解出x = 10.于是图中极点数71 = 3+10 = 13.(3)III握手定理及各极点度数均相同，寻觅方程2x24 = nk的非负整数解，这里不会出现儿k均为奇数的惜况.其中“为阶级，即极点数，£为度数共可取得下面10种情况.①个极点,度数为48.此图必然是由一个极点的24个环组成,固然为非简单图.②2个极点，每一个极点的度数均为24.这样的图有多种非同构的情况，必然为非简单图.③3个极点，每一个极点的度数均为16.所地应的图也都是非简单图.④4个极点，每一个极点的度数均为12.所对应的图也都是非简单图.⑤6个极点，每一个极点的度数均为8,所对应的图也都是非简单图.⑥个极点，每一个极点的度数均为6.所对应的非同构的图中有简单图，也有非简单图.⑦12个极点，每一个极点的度数均为4.所对应的非同构的图中有简单图, 也有非简单图.⑧16个极点，每一个极点的度数均为3,所对应的非同构的图中有简单图，也有非简单图.⑨24个极点，每一个极点的度数均为2.所对应的非同构的图中有简单图，也有非简单图.⑩48个极点，每一个极点的度数均为1,所对应的图是唯一的，即由24个K,■ 组成的简单图.分析由于n阶无向简单图G A(G)<«-1,的以①所对应的图不可能有简单图•⑥-⑨既有简单图，也有非简单图，读者可以画出若干个非同构的图，而⑩只能为简单图.设G为n阶图，由握手定理可知70 = 2 x 35 =》〃(*]) n 3n,所以,这里，匕」为不大于兀的最大整数，例如[_2」=2丄2.5」=2,斤」=23.由于3(G) = n-l,说明G中任何极点v的度数J(v) > J(G) = /7-1,可是由于G为简单图，因此△(G)S-1,这乂使得J(v) < n -1,于是1,也就是说,G中每一个极点的度数都是幵-1,因此应有△(G)S-1.于是G为("-1)阶正则图，即G为n阶完全图K”.由G的补图7的概念可知，GUG为K”，由于n为奇数，所以，K”中各项极点的度数//-1为偶数•对于任意的卩e卩(G),应有v e V(G),且百度文库•好好学习.天天向上（V）_ d G（y） = C I K K（V）=办一1其中d G(v)表示V在G中的度数，J- (v)表示「在E中的度数.曲于n -1为偶数,所以，与4(叭同为奇数或同为偶数，因此若G有r个奇度极点，则7也有r个奇度极点.由于£>匸ZX所以，m <m.而n阶有向简单图中，边数/n<n(n-l),所以，应n(n -1) = m < m < n(n一1)这就致使川=n(n-l),这说明D为n阶完全图，且D =D.图给岀了心的18个非同构的子图,其中有11个生成子图(8-18),其中连通的有6个11, 12, 13, 14, 16,17).图中,n, m别离为极点数和边数.K-有11个生成子图，在图中，它们别离如图8-18所示•要判断它们肖中哪些是自补图，首先要知道同构图的性质，设G与G?的极点数和边数•若q = G2, 则= n2且m x = m2・£7.6百度文库•好好学习.天天向上(8)的补图为(14) = K,,它们的边数不同，所以，不可能同构.因此⑻与(14) 均不是自补图类似地，(9)的补图为(13),它们也非同构，因此它们也都不是自补图.(10)与(12)互为补图，它们非同构，因此它们都不是自补图.(15)与(17)互为补图，它们非同构，所以，它们都不是自补图.类似地，(16)与(18)互为补图且非同构，所以，它们也都不是自补图.而(11)与自己的补图同构,所以，(11)是自补图.3阶有向完全图共有20个非同构的子图，见图所示，其中(5)-(20)为生成子图，生成子图中(8), (13), (16), (19)均为自补图.分析在图所示的生成子图中，(5)与(11)互为补图，(6)与(10)互为补图，(7)与(9)互为补图,(⑵与(14)互为补图,(15)与(17)互为补图,(18)与(20) 互为补图，以上互为补图的两个图边数均不相同，所以，它们都不是自补图.而(8), (13), (16), (19)4个图都与自己的补图同构，所以，它们都是自补图.不能.分析在同构的意义下，G P G2,G3都中心的子图，而且都是成子图.而心的两条边的主成子图中，只有两个是非同构的，见图中(10)与(15)所示.山鸽巢原理可知，G r G2,G3中至少有两个是同构的，因此它们不可能彼此都非同构.鸽巢原理川只鸽飞进H个鸽巢，其中心2,则至少存在一巢飞入至少[口只n鸽子.这里「刃表示不小于X的最小整数.例如,⑵=2,「2.5] = 3.7. 14 G是唯一的，即便G是简单图也不唯一.百度文库-好好学习.天天向上分析山握手定理可知2也=3从乂山给的条件得联立议程组 2m = 3/2<2〃一 3 = m.解出” =6,加= 9.6个极点,9条边，每一个极点的度数都是3的图有多种非同构的情况，其中有多个非简单图(带平行边或环)，有两个非同构的简单图，在图的事实，设GG 都是n 阶简单图，则G, =G 2当且仅当石三房，其中瓦，不别离为G 与62的补图.知足要求的简单图都是6阶9条边的3正则图，因此它们的补图都为6阶6条边的2正则图(即每一个极点度数都是2).而心的所有生成子图中,6条边2正则的非同构的图只有两个，见图中(3), (4)所示的图，其中(3)为(1) 的补图，⑷为⑵的补图，知足要求的非同构的简单图只有两个.但知足要求的非同简单图有多个非同构的，读者可自己画出多个来.将心的极点标定顺序，讨论片所关联的边.由鸽巢原理(见题)，与片关联的5条边中至少有3条边颜色相同，不妨设存在3条红色边,见图中(1)所示(用实线表示红色的边)并设它们关联另外3个极点别离为V 2,V 4,V 6.若”2，^，%组成的心中还有红色边，比如边(v 2,v 4)为红色，则v,,v 2,v 4组成的©为红色心，见图中⑵所示.若v 2,v 4,v 6组中(1), (2)给出了这两个非同构的简单图.知足条件的非同构的简单图只有图中，(1),⑵所示的图，⑴与⑵所示的图，⑴ 与(2)是非同构的.注意在(1)中不存在3个彼此相邻的极点, 而在(2)中存在3个彼此相邻的极点，因此(1) 图与(2)图非同构.下面分析知足条件的简单图只有两个是非同构的•首先注意到(1)中与 (2)中图都是心的生成子图，而且还有这样£ 7.8百度文库•好好学习.天天向上成的心各边都是蓝色(用虚线表示)，则V2,V4,V6组成的&为蓝色的.(1> ⑵(3)困7.9在图所示的3个图中，（1）为强连通图，（2）为单向连通图，但不是强连通的，（3）是弱连通的，不是单向连通的，更不是强连通的.分析在（1）中任何两个极点之间都有通路，即任何两个极点都是彼此可达的，因此它是强连能的.（2）中c不可达任何极点，因此它不是强连通的，但任两个极点存在一个极点可达另外一个极点，所以，它是单向可达的.（3）中“,c彼此均不可达，因此它不是单向连通的，更不是强连通的.判断有向图的连通性有下面的两个判别法.1°有向图D是强连通的当且仅当D中存在通过每一个极点至少一次的回路.2°有向图D是单向连通的当且仅当D中存在通过每一个极点至少一次的通路.（1）中“仇为通过每一个极点一次的回路，所以，它是强连能的.⑵中为通过每一个极点的通路，所以，它是单向连通的，但没有通过每一个极点的回路，所以，它不是强连通的.（3）中无通过每一个极点的回路，也无通过每一个极点的通路，所以，它只能是弱连通的.G-E的连通分支必然为2,而G-V的连通分支数是不肯定的.百度文库-好好学习.天天向上分析设E 为连通图G 的边割集，则G-E 的连通分支数p(G - E ) = 2,不可能大于2.不然，比如“(G -E ) = 3,则G-E 由3个小图G,,G 2,G 3组成，且E 中边的两个端点分属于两个不同的小图.设E”中的边的两个端点一个在G 中，另一个在G?中，则E「uE ,易知〃(G-£”)= 2,这与F 为边割集矛盾，所以， p(G-E ) = 2.但p(G-V )不是定数，固然它大于等于2,在图中，"=｛“」，｝为⑴的点割集, /XG-V ) = 2,其中G 为⑴中图.V =(v ｝为⑵中图的点割集，且卩为割点, “(G -V) = 4,其中G 为⑵中图.解此题，只要求岀D 的邻接矩阵的前4次幕即可.D 中长度为4的通路数为屮中元素之和，等于15,其中对角线上元素之和为3,即D 中长度为3的回路数为3. b 到6的长度为4的通路数等于尿：＞ =2.分析用邻接矩阵的幕求有向图D 中的通路数和回路数应该注意以下儿点: 1°这里所谈通路或回路是概念意义下的，不是同构意义下的.比如，不同始点(终点)的回路'o 1 1 0 1 0 0・ 0 A =0 1 0 10 0 0 0'1 1 1 1 ■1 1 0 1=0 1 1 10 0 0 1_"1 0 1 0 1 1 1・A 2=1 0 0 10 0 0 1'1 2 1 2~1 1 1 1A 4=1 1 0 10 0 0 1 (2)百度文库•好好学习.天天向上2°这里的通路或回路不但有低级的、简单的，还有复杂的.例/lO, v l,v2,v1,v2,v1是一条长为4的复杂回路.3°回路仍然看成是通路的特殊情况.读者可利用求D中长度为2和3的通路和回路数.答案A:④.分析G中有皿个k度极点，有(// - N k)个伙+1)度极点，由握手定理可知工J(v z) = k-N k + 伙 +1)(/7 一NJ = 2m=> Nk = n{k + 1) —2n.答案A:②；B:③.分析在图中，图(1)与它的补同构，再没有与图(1)非同构的自补图了，所以非同构的无向的4阶自补图只有1个.图(2)与它的补同构，图(3)与它的补也同构，而图(2)与图(3)不同构，再没有与(2), (3)非同构的自补图了，所以，非同械的5阶自补图有2个.(1)⑵⑶困7.12答案A:④；B:③；C:④；D:©.分析(1)中存在通过每一个极点的回路，如很/1力0.. (2)中存在通过每一个极点的通路，但无回路.(3)中无通过每一个极点至少一次的通路,其实，两个极点互不可达.(4)中有通过每一个极点至少一次的通路，但无回路，负Mcbd为通过每一个极点的通路•(5)中存在通过每一个极点至少一次的回路，如aedbcdba(6)中也存在通过每一个极点的回路，如baebdcb. ill题可知，(1), (5), (6)是强连通的,(1), (2), (4), (5), (6)是单向连能的，(2), (4)是非强连通的单向连通图.注意，强连通图必为单向连通图.6个图中，只有(3)既不是强连通的，也不是连通的，它只是弱连通图.在⑶中，从&到b无通路，所以d,<a y b>= 00,而方到a有唯一的通路加，所以〃<百度文库-好好学习.天天向上b.a >= 1 ・答案A:①；B:⑥（十）C:②；D:④.分析用Dijkstra标号法，将计算机结果列在表中.表中第x列最后标定回表示b到x的最短路径的权为y,且在b到x的最短路径上,Z邻接到x,即x的前驱元为乙曲表可知,a的前驱元为c （即a邻接到c）, c的前驱元为b,所以,b到a的最短路径为仇其权为4.类似地计论可知,b到c的最短路径为be,其权为到d的最短路径为bceg〃，其权为到e的最短路径为bee,其权为7.答案A:⑧；B:⑩C:③；D:③和④.分析按求最先、最晚完成时间的公式，先求各极点的最先完成时间，再求最晚完成时间，最后求缓冲时间。

离散数学_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

离散数学_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.公式的主合取范式为以下哪一个？（以编码形式表达）答案:2.若有前提集合，则可推出以下哪个结论？答案:3.给定论域，在该赋值下，公式的真值为？答案:14.根据自然演绎法，以下选项哪一个是公式的有效结论？答案:5.以下哪一个不是集合A = {∅,1,{b}} 的幂集 P(A)中的元素？答案:{b}6.设 R = {< 1,4 >,< 2,1 >,< 2,3 >,< 3,1 >,< 4,2 >,< 4,3 >} 是集合A = {1,2,3,4} 上的二元关系。

则R不具备哪种性质？答案:传递7.设 A = {< a,b > |a,b 均为正整数} , 在 A 上定义二元关系∼ 为：< a,b >∼< c,d >当且仅当 ad = bc，则此二元关系为( )?答案:等价关系8.集合 A = {1,6,9,12,18,36},⩽为整除关系。

则其子集 B={6,12,18} 的极大元，极小元，上界，下界分别为?（以；分隔）答案:12,18；6；36；1,69.设函数, 则以下哪一项是复合函数答案:10.设图 G 有 n 个结点，n+1 条边，且每个结点的度数都不超过 3，则G中至少有（）个度数等于 3 的结点？答案:211.有向图G如下图所示，则图G中长度为4的通路和回路数各为多少条？答案:15；312.某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，则架设线路的最优方案的线路总长度为（）。

答案:1813.判断以下命题哪个为真？答案:若A-B=B-A，则有A=B14.设,下列哪个是A的划分？答案:{{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}15.“今有 a,b,c,d,e,f,g 共 7 人，已知下列事实：a 会讲英语；b 会讲英语和汉语；c 会讲英语，意大利语；d 会讲日语和汉语；e 会讲德语和意大利语；f会讲法语和日语；g 会讲法语和德语。

大学_《离散数学》课后习题答案

《离散数学》课后习题答案《离散数学》简介1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。

教学方式以课堂讲授为主，课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。

《离散数学》学科内容随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。

离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学是传统的逻辑学，集合论(包括函数)，数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数(包括代数系统，群、环、域等)，布尔代数，计算模型(语言与自动机)等汇集起来的一门综合学科。

离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。

《离散数学》题库大全及答案

《离散数学》题库大全及答案为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

《离散数学1-7习题解答

p q r 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
¬p ∧ ¬q ∨ p∧r 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1
2.4. 用等值演算法证明下面等值式: (1) p⇔ (p∧q) ∨ (p∧¬q) (3) ¬ (p↔q) ⇔ (p∨q) ∧¬ (p∧q) (4) (p∧¬q) ∨ (¬p∧q) ⇔ (p∨q) ∧¬ (p∧q) (1) (p∧q) ∨ (p∧¬q) ⇔ p ∧ (q¬∨q) ⇔ p ∧ 1 ⇔ p. (3) ¬ (p↔q)
4
(1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→¬q) →¬q (3) ¬ (q→r) ∧r (4)(p→q) → (¬q→¬p) (5)(p∧r) ↔ ( ¬p∧¬q) (6)((p→q) ∧ (q→r)) → (p→r) (7)(p→q) ↔ (r↔s)
离散数学习题解 (1), (4), (6)为重言式. (3)为矛盾式. (2), (5), (7)为可满足式. 1.20． 1.21． 1.22． 1.23． 1.24． 1.25． 1.26． 1.27． 1.28． 1.29． 1.30． 1.31．略略略略略略略略略略略将下列命题符号化, 并给出各命题的真值:
5
(1)若 3+＝4, 则地球是静止不动的. (2)若 3+2＝4, 则地球是运动不止的. (3)若地球上没有树木, 则人类不能生存. (4)若地球上没有水, 则 3 是无理数. (1)p→q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球静止不动, 真值为 0. (2)p→q, 其中, p: 2+2＝4, q: 地球运动不止, 真值为 1. (3) ¬p→¬q, 其中, p: 地球上有树木, q: 人类能生存, 真值为 1. (4) ¬p→q, 其中, p: 地球上有水, q: 3 是无理数, 真值为 1.

离散数学课后习题答案(左孝凌版)之欧阳美创编

离散数学课后习题答案 (左孝凌版)1-1，1-2解：a)是命题，真值为T。

b)不是命题。

c)是命题，真值要根据具体情况确定。

d)不是命题。

e)是命题，真值为T。

f)是命题，真值为T。

g)是命题，真值为F。

h)不是命题。

i)不是命题。

（2）解：原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。

（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。

R:我有时间。

P:天下雨。

Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。

Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。

R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。

(5) 解：a)设P：王强身体很好。

Q：王强成绩很好。

P∧Qb)设P：小李看书。

Q：小李听音乐。

P∧Qc)设P：气候很好。

Q：气候很热。

P∨Qd)设P： a和b是偶数。

Q：a+b是偶数。

P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。

Q ：四边形ABCD的对边平行。

P Qf)设P：语法错误。

Q：程序错误。

R：停机。

（P∨ Q）→R(6) 解：a)P:天气炎热。

Q:正在下雨。

P∧Qb)P:天气炎热。

R:湿度较低。

P∧Rc)R:天正在下雨。

S:湿度很高。

R∨Sd)A:刘英上山。

B:李进上山。

A∧Be)M:老王是革新者。

N:小李是革新者。

M∨Nf)L:你看电影。

M:我看电影。

┓L→┓Mg)P:我不看电视。

Q:我不外出。

R:我在睡觉。

P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。

Q:控制台打字机作输出设备。

P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。

（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。

离散数学课后作业参考答案慕课电子科技大学

作业-集合论
by 王丽杰
1. 用描述法写出下列集合。 (1) 从 0 到 1000 的整数； (2) 所有实数集上一元一次方程的解组成的集合； (3) 能被 100 整除的整数集合； (4) 直角坐标系中，单位元 (不包括单位圆周) 的点集。
2. 试用 ∈,⊂,⊆ 和 = 来描述以下各组两个集合间的关系。 (1)A = {2}，B = {2x|(1 ⩽ x ⩽ 3)} (2)C = {2, 3}，D = {{2, 3}} (3)E = {x|x ∈ Z, x2 + x + 1 = 0}，F = {{2, 3}} (4)G = {3, 3, 2, 1, 2}，H = {x|x3 − 6x2 + 11x − 6 = 0}
2. 设命题 P ：天在下雪；Q：我将进城；R：我有空。符号化下列命题。 (1) 我将进城去当且仅当我有空且天不下雪。 (2) 虽然天在下雪，但我将进城去。 (3) 如果天不下雪且我有空，我将进城去。 (4) 除非天不下雪，否则我将不进城。
3. 利用真值表或公式转换方法，判断下列公式的类型（永真公式，永假公式，可满足公式）。 (1)P → (P ∨ Q ∨ R) (2)((P ∨ Q) ∧ R) ↔ Q (3)(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)
Q : 小李的通行发生困难;
R : 小李按指定的时间到达.
则推理符号化成：P → Q, R → ¬Q, R ⇒ ¬P
(1) R → ¬Q
P
(2) R
P
(3) ¬Q
T, (1), (2), I
(4) P → Q
P
(5) ¬P
T, (3), (4), I
第 (2) 小题

第七章关系

Si = A 。 U i=1
m
则集合S称作集合A的一个划分(Partition)，划分(Partition) 则集合S称作集合A的一个划分(Partition)，而叫做这个划分的块(Block)或 S1,S2,...Sm叫做这个划分的块(Block)或类 (Class)。 (Class)。
2010-12-31 2010-1215
A A1
2010-12-31 2010-12-
6
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例7.2.1
判定下列关系是否是等价关系? 判定下列关系是否是等价关系? 不具有对称性幂集上定义的“ 关系； 1. 幂集上定义的“⊆”关系； 2. 整数集上定义的“<”关系；整数集上定义的“ 关系不具有对称性，自反性关系；不具有对称性，全体中国人所组成的集合上定义的“同性别” 3. 全体中国人所组成的集合上定义的 “ 同性别 ” 关系。关系。是等价关系
2
拟序、 1 拟序、全序和良序关系的定义；定义； 2拟序与偏序关的联系拟序、全序、 3 拟序、全序、良序的联系。良序的联系。
4
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判定下列关系具有哪些性质
1、在全体中国人所组成的集合上定义的“同姓”关系；在全体中国人所组成的集合上定义的“同姓”关系；对任何非空集合A 上的全关系； 2、对任何非空集合A，A上的全关系；三角形的“相似关系” 全等关系” 3、三角形的“相似关系”、“全等关系”；直线的“平行关系” 4、直线的“平行关系”；朋友”关系； 5、“朋友”关系；等价关系

离散数学（第二版）课后习题答案详解（完整版）

离散数学（第⼆版）课后习题答案详解（完整版）习题⼀1.下列句⼦中,哪些是命题？在是命题的句⼦中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四⼤发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2）5 是⽆理数.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+ <3 5 答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.（10）圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008 年元旦下⼤雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四⼤发明.（2）p: 是⽆理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的⾯积等于半径的平⽅乘以π.（13）p:2008 年元旦下⼤雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5 是有理数.答：否定式：5 是⽆理数. p：5 是有理数.q：5 是⽆理数.其否定式q 的真值为1.（2）25 不是⽆理数.答：否定式：25 是有理数. p：25 不是⽆理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的真值为1.（3）2.5 是⾃然数.答：否定式：2.5 不是⾃然数. p：2.5 是⾃然数. q：2.5 不是⾃然数. 其否定式q 的真值为1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1.4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 与5 都是素数答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧，其真值为 1.（2）不但π是⽆理数，⽽且⾃然对数的底e 也是⽆理数.答：p：π是⽆理数，q：⾃然对数的底e 是⽆理数，符号化为p q∧，其真值为1.（3）虽然2 是最⼩的素数，但2 不是最⼩的⾃然数.答：p：2 是最⼩的素数，q：2 是最⼩的⾃然数，符号化为p q∧? ，其真值为1.（4）3 是偶素数.答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧，其真值为0.（5）4 既不是素数，也不是偶数.答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或3 是偶数.（2）2 或4 是偶数.（3）3 或5 是偶数.（4）3 不是偶数或4 不是偶数.（5）3 不是素数或4 不是偶数.答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数(1)符号化: p q∨，其真值为1.(2)符号化：p r∨，其真值为1.(3)符号化：r t∨，其真值为0.(4)符号化：? ∨?q s，其真值为1.(5)符号化：? ∨?r s，其真值为0.6.将下列命题符号化.（1）⼩丽只能从筐⾥拿⼀个苹果或⼀个梨.答：p：⼩丽从筐⾥拿⼀个苹果，q：⼩丽从筐⾥拿⼀个梨，符号化为: p q∨ .（2）这学期，刘晓⽉只能选学英语或⽇语中的⼀门外语课.答：p：刘晓⽉选学英语，q：刘晓⽉选学⽇语，符号化为: (? ∧∨∧?p q)(p q) .7.设p：王冬⽣于1971 年，q：王冬⽣于1972 年，说明命题“王冬⽣于1971 年或1972年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：合命题可以发现,p 与q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化⽅式.8.将下列命题符号化,并指出真值., 就有；（1）只要, 则；, 才有；（3）只有, 才有；（4）除⾮, 否则；（5）除⾮（6）仅当.答:设p: , 则: ; 设q: , 则: .（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.（1）；（2）；（3）；（4）.答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.（1）若2+2=4,则地球是静⽌不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不⽌的；（3）若地球上没有树⽊,则⼈类不能⽣存；（4）若地球上没有⽔,则是⽆理数.12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是3+3 6；（3）2+2 4 与3+3=6 互为充要条件；（4）若2+2 4,则3+3 6,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.（1）若今天是星期⼀,则明天是星期⼆；（2）只有今天是星期⼀,明天才是星期⼆；（3）今天是星期⼀当且仅当明天是星期⼆；（4）若今天是星期⼀,则明天是星期三.答:设p:今天是星期⼀,q:明天是星期⼆,r:明天是星期三.（1）刘晓⽉跑得快,跳得⾼；（2）⽼王是⼭东⼈或者河北⼈；（3）因为天⽓冷,所以我穿了⽻绒服；（4）王欢与李乐组成⼀个⼩组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他⼀⾯吃饭,⼀⾯听⾳乐；（8）如果天下⼤⾬,他就乘班车上班；（9）只有天下⼤⾬,他才乘班车上班；（10）除⾮天下⼤⾬,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与4 都是素数,这是不对的；（13）“2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:q：⼤熊猫产在中国.r:太阳从西⽅升起. 求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p真值为1，q 真值为1，r 真值为0.（1）0，（2）0，（3）0，（4）116.当p,q 的真值为0,r,s 的真值为1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0，（2）0，（3）0，（4）117.判断下⾯⼀段论述是否为真：“ 是⽆理数.并且,如果3 是⽆理数,则也是⽆理数.另外,只有6 能被2 整除,6 才能被4 整除.”解：p: 是⽆理数q: 3 是⽆理数r:是⽆理数s: 6 能被2 整除t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重⾔式，所以论述为真。

离散数学课后答案全集

第1章命题逻辑P7 习题1. 给出下列命题的否定命题：（1）大连的每条街道都临海。

否命题：不是大连的每条街道都临海。

（2）每一个素数都是奇数。

否命题：并非每一个素数都是奇数。

2. 对下述命题用中文写出语句：（1）()P R Q ⌝∧→如果非P 与R ，那么Q 。

（2）Q R ∧Q 并且R 。

3. 给出命题P Q →，我们把Q P →、P Q ⌝→⌝、Q P ⌝→⌝分别称为命题P Q →的逆命题、反命题、逆反命题。

（1）如果天不下雨，我将去公园。

解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。

（2）仅当你去我才逗留。

解：（此题注意：p 仅当q 翻译成p q →）逆命题：如果你去，那么我逗留。

反命题：如果我不逗留，那么你没去。

逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。

（3）如果n 是大于2的正整数，那么方程nn n xy z +=无整数解。

解：逆命题：如果方程nn n xy z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。

反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程nn n x y z +=有整数解。

逆反命题：如果方程nn n xy z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。

（4）如果我不获得更多的帮助，那么我不能完成这项任务。

解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。

反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。

逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。

4. 给P 和Q 指派真值T ，给R 和S 指派真值F ，求出下列命题的真值。

（1）(()(()()))P Q R Q P R S ⌝∧∨⌝∨↔⌝→∨⌝=(()(()()))T T F T T F F ⌝∧∨⌝∨↔⌝→∨⌝ =()T F T ⌝∨→ =T F ∨ =T（2）()Q P Q P ∧→→ =()T T T T ∧→→ =T T T ∧→ =T T →=T（3）((()))()P Q R P Q S ∨→∧⌝↔∨⌝=((()))()T T F T T F ∨→∧⌝↔∨⌝ =(())T T F T ∨→↔ =T T ↔ =T（4）()()P R Q S →∧⌝→ =()()T F T F →∧⌝→=()F F F ∧→=F5. 构成下来公式的真值表：（1）()Q P Q P ∧→→（2）()()()P Q R P Q P R ⌝∨∧↔∨∧∨（3）()P Q Q P P R ∨→∧→∧⌝（4）()P P Q R Q R ⌝→∧⌝→∧∨⌝6. 使用真值表证明：如果P Q ↔为T ，那么P Q →和Q P →都是T ，反之亦然。