有理数的加减法及其混合运算

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有理数的加减混合运算

随堂练习
计算二
1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9) 2、3-18-(-17)-(-29)
3、(-72)-18-(-32)-(-6)
1 1 4、 ( 0.5) ( 3 ) 2.75 ( 5 ) 4 2
5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5
挑战自我
的分数结合Байду номын сангаас加
例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
解:原式 =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）

解：原式=0-1/2-2/3+3/4-5/6

=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4
解题小技巧：分母相同或有倍数关系
把小数统一成分数或把分数统一成小数
随堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20
解:原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
=54-83 =-29
（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）

第3讲有理数的加减法、乘除法及混合运算

第3讲有理数的加减法、乘除法及混合运算第3讲有理数的加减法、乘除法及混合运算进门测易1.﹣2019的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．2019D．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：C．2.若实数a、b互为相反数，则下列等式中成⽴的是（）A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1【解答】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0．故选：B．3.﹣25的绝对值是（）A．﹣25B．25C．D．【解答】解：|﹣25|＝25，故选：B．4.若a是⾮零实数，则（）A．a＞﹣a B．C．a≤|a|D．a≤a21【解答】解：当a＝﹣1时，a＜﹣a，a＝，故选项A、B错误；当a＝时，a＞a2，故选项D错误；当a时⾮0实数时，a≤|a|，故选项C正确．故选：C．5.下⾯说法：①﹣a⼀定是负数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③⼀个有理数中不是整数就是分数；④⼀个有理数不是正数就是负数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①﹣a⼀定是负数，说法错误，如果a＝﹣1，则﹣a＝1；②若|a|＝|b|，则a＝b，说法错误，例如|3|＝|﹣3|，但是3≠﹣3；③⼀个有理数中不是整数就是分数，说法正确；④⼀个有理数不是正数就是负数，说法错误，还有0，0既不是正数也不是负数；正确的个数有1个，故选：A．6.下列说法正确的是（）①0是绝对值最⼩的有理数②相反数⼤于本⾝的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数⽐较，绝对值⼤的反⽽⼩．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【解答】解：0是绝对值最⼩的有理数，所以①正确；相反数⼤于本⾝的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数⽐较，绝对值⼤的反⽽⼩，所以④错误．故选：A．2中1.如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：∵a与﹣3互为相反数，∴a＝3．故选：B．2.若m﹣2的相反数是5，那么﹣m的值是（）A．+7B．﹣7C．+3D．﹣3【解答】解：∵m﹣2的相反数是5，∴m﹣2=﹣5，解得：m=﹣3，故﹣m=3．故选：C．3.下列各组数中，互为相反数的⼀组是（）A．﹣和0.333B．﹣[+（﹣7）]和﹣（﹣7）C．﹣0.25和0.25D．﹣（﹣6）和6【解答】解：A、﹣和互为相反数，此选项错误；B、﹣[+（﹣7）]＝7，﹣（﹣7）＝7，则﹣[+（﹣7）]＝﹣（﹣7），此选项错误；C、﹣0.25和0.25互为相反数，此选项正确；D、﹣（﹣6）＝6，此选项错误；故选：C．34.若|﹣a|＝a，则a应满⾜的条件为．【解答】解：∵|﹣a|＝a，∴a≥0，故答案为：a≥0．5.绝对值⼩于2.5的所有整数是．【解答】解：绝对值⼩于2.5的所有整数是﹣2、﹣1、0、1、2．故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2．难1.若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．【解答】解：根据性质可知a﹣5+（﹣7）＝0，得a﹣12＝0，解得：a＝12．2.（1）已知：x和2x﹣12互为相反数，求x的值（2）已知：a是1的相反数，b的相反数是﹣3，c是最⼤的负整数，求a+b+c的值．【解答】解：（1）∵x和2x﹣12互为相反数，∴x+2x﹣12=0，解得：x=4；（2）∵a是1的相反数，∴a=﹣1，∵b的相反数是﹣3，∴b=3，4∵c是最⼤的负整数，∴c=﹣1，∴a+b+c=﹣1+3﹣1=1．3.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）【解答】解：由图⽰知，b﹣a＝4，①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去；②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点；③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点；综上可得，数轴的原点在C点或D点．故填C、D．4.﹣4，5，﹣7三数的和⽐这三数的绝对值的和⼩多少？【解答】解：根据题意得：|﹣4|+|5|+|﹣7|﹣（﹣4+5﹣7）=4+5+7+4﹣5+7=22，则﹣4、﹣5、+7三个数的和⽐这三个数绝对值的和⼩22．5.化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|【解答】解：①当x＜﹣时，原式＝3﹣2x+5﹣3x+5x+1＝9．②当﹣≤x时，原式＝3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1＝﹣10x+7．③当≤x＜时，原式＝2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1＝﹣6x+1．④当x≥时，原式＝2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1＝﹣95有理数的加减法及混合运算知识讲解1. 有理数加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③⼀个数同0相加仍得这个数．⽅法指引：在进⾏有理数加法运算时，⾸先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从⽽确定⽤哪⼀条法则．在应⽤过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）2. 加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．2. 有理数减法法则减去⼀个数，等于加这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）⽅法指引：①在进⾏减法运算时，⾸先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：⼀是运算符号（减号变加号）；⼆是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类⽐，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进⾏计算．3. 有理数加减混合运算的⽅法有理数加减法统⼀成加法．⽅法指引：①在⼀个式⼦⾥，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的6和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应⽤加法的运算律，使计算简化．典型例题1.计算：（1）（+）+（﹣）（2）（﹣10.5）+（﹣1.3）（3）（﹣）+（﹣）+（﹣）+（+）（4）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）【解答】解：（1）（+）+（﹣）＝﹣＝＝；（2）（﹣10.5）+（﹣1.3）＝﹣11.8；（3）（﹣）+（﹣）+（﹣）+（+）＝（﹣﹣）+（﹣+）7＝﹣1﹣2＝﹣3；（4）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）＝（0.56+0.44）+（﹣0.9﹣8.1）＝﹣8．2.计算：（1）（﹣2）+3+1+3+（﹣3）+2+（﹣4）；（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）．【解答】解：（1）（﹣2）+3+1+3+（﹣3）+2+（﹣4）＝（﹣2﹣3﹣4）+（3+1+3+2）＝﹣9+9＝0（2）3+（﹣2）+5+（﹣8）＝（3+5）﹣（2+8）＝9﹣11＝﹣2．3.﹣﹣【解答】解：﹣﹣＝（﹣）+（﹣）＝（﹣）+（﹣）＝﹣．4.计算：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）．【解答】解：﹣（+9）﹣12﹣（﹣）=﹣（﹣）﹣9﹣12=1﹣21=﹣2085.0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1=（0.47+1.53）﹣（4+1）=2﹣6=﹣4．6.计算：（+5）﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（+12）【解答】解：原式＝5+3﹣7﹣12，＝﹣11．7.计算：【解答】解：原式＝1+﹣＝1﹣＝1．8.计算：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）【解答】解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．变式练习1.计算：（﹣）+（0.75）+（+）++1【解答】解：原式＝﹣++++1＝﹣++++1＝﹣++1＝．92.（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）【解答】解：原式＝（﹣3﹣6）+（15.5﹣5）＝﹣10+10＝0．3.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．4.计算（1）﹣5++（﹣1）（2）﹣++（﹣）（3）|﹣|++（﹣）【解答】解：（1）﹣5++（﹣1）＝﹣6+＝﹣；（2）﹣++（﹣）＝﹣；（3）|﹣|++（﹣）10＝+﹣＝﹣＝．5.10﹣（﹣7）【解答】解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17．6.计算：（﹣5）﹣（+12）﹣（﹣7）．【解答】解：原式=﹣5+（﹣12）+7=﹣17+7=﹣10．7.计算：12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣6．【解答】解：12﹣（﹣18）+（﹣5）﹣6＝12+18﹣5﹣6＝30﹣5﹣6＝19．8.计算：3+（﹣）﹣2．【解答】解：3+（﹣）﹣2＝3﹣2﹣＝1﹣＝．9.（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4．11【解答】解：（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4＝﹣﹣﹣+++4＝﹣4++4＝．有理数的乘除法及混合运算知识讲解1.（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①⼏个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②⼏个数相乘，有⼀个因数为0，积就为0．（4）⽅法指引：①运⽤乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确⼜简单．2. 倒数：乘积是1的两数互为倒数．⼀般地，a?=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．⽅法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法与相反数⼀样，⾮常重要．倒数是伴随着除法运算⽽产⽣的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，⽽0没有倒数，这与相反数不同．【规律⽅法】求相反数、倒数的⽅法求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求“-”求求12求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求注意：0没有倒数．3.（1）有理数除法法则：除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a?（b≠0）（2）⽅法指引：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何⼀个不等于0的数，都得0．②有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除⼀般采⽤“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采⽤“除以⼀个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时⼀定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．4. 有理数乘除混合运算的⽅法有理数乘除法统⼀成乘法．⽅法指引：①在⼀个式⼦⾥，有乘法也有除法，根据有理数除法法则，把除法都转化成乘法，然后确定积的符号，最后把各乘数的绝对值相乘求出结果．②把除法都转化成乘法后，就可以应⽤乘法的运算律，使计算简化．典型例题1.（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×【解答】解：原式＝﹣8×1.25××＝﹣．2.计算：（）×24．【解答】解：原式＝×24+×24﹣×24＝3+16﹣1813＝19﹣18＝1．3.⽤简便⽅法计算：（﹣9）×18．【解答】解：原式＝（10﹣）×（﹣18）＝﹣180+＝﹣179．4.（﹣）÷（﹣）【解答】解：原式＝×＝．5.计算：6÷（﹣3）×（）．【解答】解：6÷（﹣3）×（）＝﹣2×（）＝3．6.计算：【解答】解：原式＝﹣16÷5＝﹣．7.计算：×（﹣4）÷1【解答】解：原式=．8.（﹣）×（﹣）÷（﹣2）．【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．14变式练习1.×（﹣）××．【解答】解：×（﹣）××＝（×）×（﹣×）＝×（﹣）＝﹣．2.（﹣3）××（﹣）×（﹣）【解答】解：（﹣3）××（﹣）×（﹣）=（﹣）×（﹣）×（﹣）=×（﹣）=﹣3.﹣99×36．【解答】解：﹣99×36＝（﹣100+）×36＝﹣100×36+×36＝﹣3600+＝﹣3599．154.计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．【解答】解：（1）原式＝﹣0.75×（﹣0.4 ）×＝××＝；（2）原式＝0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）＝﹣×××＝﹣1．5.计算：【解答】解：原式＝××＝．6.计算（1）﹣2.5÷（2）﹣4×÷（﹣）×2【解答】解：（1）原式=﹣××（﹣）=1；（2）原式=﹣4××（﹣2）×2=8．7.计算：﹣×16【解答】解：原式=﹣××=﹣．8.÷（﹣1）×．【解答】解：原式＝﹣××＝﹣．有理数的加减乘除混合运算知识讲解1. 有理数加减乘除混合运算的⽅法（1）有理数的加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先计算括号⾥⾯的；（2）同级运算中，按照⾃左向右的顺序计算．典型例题1.（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）【解答】解：（1）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）＝﹣1﹣2×+2＝﹣1﹣+2＝；（2）（﹣+﹣）×（﹣36）＝16+（﹣30）+1517＝1．2.计算：①13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19．②（﹣3）×6÷（﹣2）×．【解答】解：①原式＝13﹣5+21﹣19＝34﹣24＝10；②原式＝＝＝．3.计算：（﹣24）÷4+（﹣4）×（﹣）．【解答】解：原式＝﹣6+6＝0．4.计算：（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）【解答】解：（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）＝﹣6﹣6+3＝﹣9．变式练习1.计算：（1）2+3÷18（2）（3）2（4）1【解答】解：（1）2+3÷＝2+3×5＝2+15＝17；（2）＝＝4；（3）2＝2÷（）×＝2÷×＝2×＝15；（4）1＝＝÷[（）×]19。

北师大版七年级上册数学有理数的加减、乘除及乘方运算讲解及练习(无答案)

有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。

第2课时有理数加减混合运算

－1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
讲授新课
例6 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6 只企鹅的总体重.
+
1
3 4
= 2+1= 1.
讲授新课
知识点 3 加减混合运算的应用例5 某年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞
机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化上升4.5千米下降3.2千米－3.2千米 +1.1千米
此时飞机比起飞点高了多少千米?
+1.75
.
错解：原式＝
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75=
6
1 3
.
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
正确解法：原式＝
3
2 3
+2
3 4
+1 2 3
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+2
3 4
+
1
3 4
=
3
2 3
+1
2 3
+
2

有理数的加减法及混合运算

有理数的加减法及混合运算板块一知识精讲一、考点突破本讲主要包括三个知识点：有理数的加法、有理数的减法、有理数的加减混合运算。

具体要求如下：（1）让学生能进行包括小数或分数的有理数加减及混合运算；（2）能将有理数减法正确的转化为加法，并写成代数和的形式，体现化归的思想方法；（3）体会有理数的加减法在实际生活中的简单应用；（4）进一步理解和应用加法交换律和加法结合律；（5）提高观察，分析及运算能力。

中考预测：这些知识点经常与实际问题结合，就是将实际问题转化为有理数的加减运算，另外有理数的加法与绝对值、相反数结合也是命题的热点，命题形式多样，有选择题，填空题，也有解答题（计算题）。

二、重难点提示重点：熟练掌握有理数的加减运算法则及加法运算律。

难点：在不同的情况下选择合适的运算法则并能灵活运用。

三、知识结构图四、知识点拨1. 有理数的加减，包括了负数的加减。

有理数的减法，不像小学里那样直接相减，而是先把它转换成加法，借助于加法来计算。

因此，掌握有理数的减法的关键是正确的将减法化成加法，再按照有理数的加法法则来计算。

2. 有理数的加减混合运算的方法（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号。

（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。

随堂练习：算式－3－（－5）＋（－2）写成省略加号的和的形式，正确的是（）板块二典例精析知识点1：有理数的加法例题1 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）A. 4℃B. 9℃C. －1℃D. －9℃例题2 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 小于a例题3 若两个数的和为正数，则这两个数（）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为0D. 都是正数随堂练习：下列说法中，正确的是（）A. 如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负B. 若－2＋x是一个正数，则x一定是正数C. －a表示一个负数D. 两个有理数的和一定大于其中的每一个加数知识点2：有理数的减法例题 1 火星白天的最高温度可达28℃，而夜间温度可降到－132℃，那么火星的昼夜温度相差___________℃。

2.1.2有理数的减法(2)-加减法混合运算(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)

2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算(教案，新教材)第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算【教学目标】1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；探究数轴上两点间的距离；2. 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；3.通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想.通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用.【教学重点】能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算.【教学难点】运用运算律进行简化运算；数轴上两点间的距离.【教学过程】一、情境导入问题1：下表是某水文站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？小组探究与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降，得出以下两种计算方法：(1) 0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01；(2)0.20＋（＋0.81）＋（－0.35）＋（＋0.13）＋（＋0.28）＋（－0.36）+(－0.01)；比较以上两种算法，你发现了什么？我们怎样计算？点出课题，本节课学习——2.1.2有理数的加减混合运算（板书课题）二、合作探究活动一：运用加、减法法则进行加减混合运算例1. 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生活动：探讨上式有加，也有减法，可以先根据有理数减法法则，按顺序把减法化为加法计算.师生活动：减法变成加法后，运用加法运算律，将正数和负数分别相加. 引导学生注意：括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号直接去掉；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内要变号．师生共同活动：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(-7)(减法变成加法)＝［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］（加法运算律，正负数分别相加）＝(－27)＋(＋8)＝－19活动二：有理数的加减混合运算统一成加法运算问题2.怎样将a b c +-，加减混合运算统一成加法运算？学生活动：讨论归纳，根据相反数意义和减法法则，统一为加法：()a b c a b c +-=++-. 问题3.上面的算式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋2)，怎样改写成省略括号和加号的形式，上面的两种书写形式怎样读？学生活动：学生试着写，试着读；教师活动：教师对学生活动进行评价，要求学生再分组换数字写和读.师生活动：师生共同用简单的方式写出上面的运算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例2. 计算： 14－25＋12－17.学生活动：统一成加法，运用加法运算律，把正负数分别相加；教师活动：提醒学生在式子中，要每两个数之间都视为有一个“＋”省略没写，运用加法运算律具有把共同特点的数放到一起加.14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.活动三：探究数轴上两点间的距离问题4.在数轴上，点Ａ，Ｂ分别表示数,a b .对于下列各组数,a b ：2,6;0,6;2,6;2, 6.a b a b a b a b ======-=-=-（1）观察点Ａ，Ｂ在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？（2）你能用,a b 的算式表示上述各组点Ａ，Ｂ的距离吗？学生活动：小组合作，画数轴，探究结果.教师活动：再换几组数字，你能归纳Ａ，Ｂ两点间的距离与数,a b 的关系？师生共同活动：Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 例3.如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且20a b +=．若A 、B 两点间的距离为12，则点A 表示的数为（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-学生活动：由20a b +=可得2a b =-，再根据A 、B 两点间的距离为12列式求得b ，进而求得a 即可教师活动：对学生活动进行评价，分析如下：∵20a b +=，∴2a b =-；∵A 、B 两点间的距离为12，∴()212b b --=，解得：4b =，∴8a =-，点A 表示的数为8-.故选：D三、强化巩固1.解答课堂导入中的问题1.学生解答对比，教师评价.2.练习1、2抽学生板演，其余学生独立完成.3.拓展训练：如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，那么x 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6师生共同讨论，引导学生讨论解答.（参考答案：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm )，刻度尺上的0cm 和6cm 分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，∵0到6之间是6个单位，∴(2)6x --=.∴4x =，故答选：B ）四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.有理数加减混合运算：一般统一为加法，再利用加法运算律，把具有某些特点的数结合在一起，再运用有理数加法法则；也可以从左向右依次按加减法法则进行.2. 数轴上Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 学生小组合作对思想方法总结：在加减混合运算中，对于“+”“-”既可以看作性质符号（正、负），又可以看作运算符号（加、减），对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，感受数学的实际应用.五、作业布置必做作业： 1. 课本习题2.1第5题的2、4、6、8小题；2. 课本习题2.1第6、7、10、11题.选做作业：课本习题2.1第5题的2、4、6小题；2.课本习题第8、9、12、13题。

有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。

本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。

1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。

当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。

例如，(-3) + (-2) = -5。

当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。

即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。

例如，(-3) + 2 = -1。

2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。

可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。

3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。

正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。

即符号相同为正，符号不同为负。

例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。

4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。

除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。

例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。

5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。

在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。

通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。

例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。

首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。

然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。

有理数加减及混合运算教案

有理数的加法(1)20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。

可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：1．发现、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。

这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。

即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。

再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=( )。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =( )。

我们不难得出它们的结果。

2．概括：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

有理数的混合运算知识点

有理数的混合运算知识点有理数的混合运算是数学学科中比较基础的一部分，也是中学数学学科中重要的内容之一。

有理数混合运算指的是将加、减、乘、除等基本运算有机地组合起来计算的过程，涵盖了加、减、乘、除四种数学运算。

下面将对有理数混合运算的知识点进行详细的阐述。

一、有理数的加减法计算1.有理数的加法对于两个数a和b，它们的和a+b的计算方法是：当a和b同号时，把它们的绝对值相加，并仍用原来的符号。

当a和b异号时，只要它们的绝对值相减，而符号用绝对值较大的数的符号。

例如：-3+(-7)=-10；-3+7=4；3+(-7)=-4；3+7=10。

2.有理数的减法对于两个数a和b，它们的差a-b的计算方法是：把-b变为其相反数b’，再求a与b’的和a+b’，即：a-b=a+(-b’)。

例如：-5-(-3)=-5+3=-2；5-(-3)=5+3=8；-5-3=-8；5-3=2。

二、有理数的乘法计算对于两个数a和b，它们的积a×b的计算方法是：把a、b的绝对值相乘，而积的符号是a、b符号乘积的符号。

例如：-3×(-7)=21；-3×7=-21；3×(-7)=-21；3×7=21。

三、有理数的除法计算对于两个数a和b，它们的商a÷b的计算方法是：把a、b的绝对值相除，但商的符号由a、b符号的相除决定。

例如：-16÷4=-4；-16÷(-4)=4；16÷(-4)=-4；16÷4=4。

四、有理数的混合运算有理数的混合运算包含加减乘除四种基本运算，其计算顺序与四则运算一样，按照“先乘除、后加减”的规则进行计算。

如果有括号，则先算括号内的运算。

例如：5×[(3+2)×(-4)-1]=5×[(5)×(-4)-1]=5×[-20-1]=-105五、有理数混合运算的应用1.分数的混合运算在分数的混合运算中，常常需要进行分数化简、约分等操作。

有理数混合运算(6种题型)(解析版)

有理数混合运算（6种题型）会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．一．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．二．计算器—基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．三．计算器—有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL ）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x 2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx 2被开方数ENTE 或直接按键，再输入数字后按“＝”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf ∧被开方数ENTE 或直接按x 3，再输入数字后按“＝”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．题型一：有理数四则混合运算一、填空题1．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：x y x y xy =+−★，则计算()32−=★___________．【答案】5【详解】解：∵x y x y xy =+−★，∴()()3232323265−=−+−−⨯=−++=★，故答案为：5【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．二、解答题 2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算(1)13251216−+−(2)()()()0510037÷−⨯+−÷−(3)()()()25549−⨯−÷−+【答案】(1)16− (2)37(3)47(4)1−【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；（3）原式先算乘除运算，再算加法运算即可求出值；（4）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值．【详解】（1）原式()1312251616=+−−=−；（2）原式33077=+=；（3）原式24947=−+=；（4）原式223331212113344=−++−=−+=−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】(1)24−(2)14 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【详解】（1）解：1336124⎛⎫⨯− ⎪⎝⎭ 133636124⎛⎫=⨯+⨯− ⎪⎝⎭327=−24=−（2）()()18632−÷−⨯−()118623⎛⎫=−⨯−⨯− ⎪⎝⎭184=−14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．【答案】(1)5−(2)11−(3)1179919− (4)6−(5)81(6)75=【分析】（1）根据有理数加法的运算律，同分母的相结合，能凑整的相结合，再进行计算.（2）运用乘法分配律进行计算即可.（3）将原式写成1(100)(18)19−⨯−，再根据乘法分配律进行计算即可. （4）倒用乘法分配律+ab ac ad a b c d +=++（）进行计算即可.（5）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可.（6）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减，有括号的先算括号里边的，进行计算即可.【详解】（1）34(3)12.5(16)( 2.5)77−++−−−34(3)12.5(16) 2.577=−++−+34[(3)(16)](12.5 2.5)77=−+−++2015=−+=5−；（2）7537()(36)96418−+−⨯−75373636363696418=−⨯+⨯−⨯+⨯28302714=−+−+22714=−+2514=−+11=−；（3）18991819−⨯1(100)(18)19=−⨯−1100181819=−⨯+⨯ 18180019=−+ 1179919=−；（4）22218()134333⨯−+⨯−⨯ 22218134333=−⨯+⨯−⨯2(18134)3=−+−⨯2(9)3=−⨯ 6=−；（5）1571(3)()261236−+−÷−157(3)(36)2612=−+−⨯−1573633636362612=−⨯+⨯−⨯+⨯181083021=−+−+903021=−+6021=+81=；（6）211[(4)(0.4)]3(2)343÷−−⨯−÷⨯−−21[()0.1]33234=⨯−+⨯⨯+11()332610=−+⨯⨯+133215=−⨯⨯+325=−+75=【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算律和运算法则是解题的关键.【答案】(1)6(2)5 【详解】（1）解：()()745−−+−745=+−6=；（2）解：113(60)234⎛⎫−−+⨯− ⎪⎝⎭113(60)(60)(60)234=−⨯−−⨯−+⨯−302045=+−5=．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．注意在解（2）时利用乘法分配律更简便．6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算：(1)()()2317716−−−+−112019++−【答案】(1)3−(2)45.08−(3)19 30(4)1 3(5)7 4−(6)7(7)54−(8)17 60【详解】（1）解：()() 2317716−−−+−2317716 =−+−710=−3=−；（2）()()26.54 6.418.54 6.4−+−−+26.5418.54 6.4 6.4 =−−−+45.08=−；（3）3111253⎛⎫+−−+ ⎪⎝⎭ 3111253=−−+ 456301*********=−−+1930=；（4）531245⎛⎫⎛⎫−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭58245=⨯ 13=；（5）172.5(8)516⎛⎫⎛⎫−⨯⨯−⨯− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15785216=−⨯⨯⨯74=−；（6）251(18)(3)29115⎛⎫⎛⎫−⨯−+−⨯−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 15114115=+⨯43=+7=；（7）12(45)35⎡⎤⎛⎫⎛⎫−÷−÷− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 15(45)32⎛⎫=−÷⨯ ⎪⎝⎭5(45)6=−÷ 6(45)5=−⨯54=−；（8）111111114354652019−+−+−++−111111113445561920=−+−+−++−11320=− 2036060=−1760=．【点睛】此题考查了有理数的四则混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．【答案】25【分析】根据题意的算法进行运算，即可求得结果．【详解】解：原式的倒数是129314510220⎛⎫⎛⎫−−+−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12932045102⎛⎫=−−+−⨯− ⎪⎝⎭581830=+−+25=故原式125=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．131538=⨯+=，3135116=⨯+=，5455429=⨯+=，请你想一想：43= a b = ab b a （填入()543−．【答案】(1)23，5a b +(2)≠(3)42−【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将a b 和b a 计算出来，再用作差法比较即可；（3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：4345323=⨯+=；5a b a b =+；故答案为：23，5a b +．（2）∵5a b a b =+，5b a b a =+，∴()()()()5544a b b a a b b a a b −=+−+=−，∵a b ¹，∴440a b −≠∴a b b a ≠．故答案为：≠．（3）()543−−()5453=−−⨯+ ()517=−−()5517=−⨯+− 42=−．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．题型二：有理数四则混合运算的应用一、填空题1．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部成活，这124棵树苗的成活率为_____【答案】97%【分析】根据成活率等于成活数除以总数再乘以100%计算即可．【详解】解：1164100%97% 1204+⨯≈+．答：成活率是97%．故答案为：97%．【点睛】此题属于百分率问题，明确成活率是指成活的棵数占总棵数的百分之几；要注意题中的“全部成活”，是指后来又补种的4棵全部成活，而不是种的120棵全部成活．二、解答题(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？(2)后来他开车回到出发地，途中没有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？【答案】(1)东3千米处(2)2.16升(3)57.6元【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【详解】（1）∵()()347253km ++−+−+=，∴出租车在解放路和青年路十字路口东边，距离十字路口3千米；（2）∵34725324km ++−+−++=，∴240.09 2.16⨯=（升）．∴在这过程中共耗油2.16升．（3）∵接送第一批客人的收费为：9元，接送第二批客人的收费为：()9 1.84310.8+⨯−=（元），接送第三批客人的收费为：()9 1.87316.2+⨯−=（元），送第四批客人的收费为：9元，接送第五批客人的收费为：()9 1.85312.6+⨯−=（元），∴910.816.2912.657.6++++=（元）．所以在这过程中该出租车驾驶员共收到车费57.6元．【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的运算，解题关键是明确正负数的意义，能熟练运用有理数运算法则进行计算．【答案】(1)小明家这10天轿车行驶的路程为240km(2)估计小明家一个月耗电费用为162元【分析】（1）记录数字的和再加上10个25即可得到结果；（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，”列式解答即可；【详解】（1）解：()314182623210km +−+−+−+−+=−，()251010240km ⨯−=，答：小明家这10天轿车行驶的路程为240km ．（2）240310015 1.5162⨯÷⨯⨯=（元），答：估计小明家一个月（按30天算）的电动轿车耗电费用为162元．【点睛】本题考查正数与负数以及有理数的加减乘除混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．（2022秋·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期中）小刚坐公交车去参加志愿者活动，他从南站上车，上车后发现车上连自己共有12人，经过A 、B 、C 、D 4个站点时，他观察到上下车情况如下（记上车为正，下车为负）：()3,2A +−，()5,3B +−，()3,4C +−，()7,4D +−． (1)经过4个站点后车上还有人；(2)小刚发现在A 、B 、C 、D 这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），求这四站公交公司共收入多少元？【答案】(1)17(2)这四站公交公司共收入30.6元【分析】（1（2）先求出4个站一共上车的人数，再根据这四站上车的人中，有一半投币付费（每人2元），还有一半刷卡付费（每人1.4元），进行求解即可．【详解】（1）解：()()()()()()()()1232533474+++−+++−+++−+++−1232533474=+−+−+−+−125=+ 17=人，∴经过4个站点后车上还有17人；（2）解：353718+++=人，11218 1.41830.622⨯⨯+⨯⨯=元，∴这四站公交公司共收入30.6元，答：这四站公交公司共收入30.6元．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键．(1)这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重千克．(2)与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价85元，则出售这20筐苹果可卖多少元？【答案】(1)5.5(2)超过8千克(3)43180元【分析】（1）根据正负数的意义确定最重的一筐和最轻的一筐，然后利用有理数减法计算法则求解即可；（2）把所给的记录相加，如果结果为正则超过标准重量，如果结果为负则不足；（3）先求出这20筐苹果的总重量，然后根据可卖的钱数=单价×重量进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：()2.53 5.5−−=（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）解：由表格可得，()()()3124 1.520321 2.58−⨯+−⨯+−⨯+⨯+⨯+⨯()()()3830220=−+−+−+++8=（千克）．答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．（3）解：由题意可得，()202588543180⨯+⨯=（元），∴出售这20筐苹果可卖43180元．【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键．6．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）思考下列问题并在横线上填上答案．(1)已知数轴上有M ，N 两点，点M 与原点的距离为2，M ，N 两点的距离为1.5，则满足条件的点N 所表示的数是__________；(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合，若数轴上E ，F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且E 、F 两点经过上述折叠后重合，则点E 表示的数是__________，点F 表示的数是__________；(3)数轴上点A 表示数8，点B 表示数8−，点C 在点A 与点B 之间，点A 以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C 以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C 在整个运动过程中，移动了多少单位？【答案】(1)3.5或0.5或 3.5−或0.5− (2)6−，4 (3)8，4，24【分析】（1）先求出点M 所表示的数，进而即可求解；（2）先求出折痕对应的数为：-1，进而即可求解；（3）先求出A 、B 相遇时所花的时间，进而即可求解．【详解】（1）解：∵点M 2， ∴点M 表示的数为：2±， ∵,M N 两点的距离为1.5，∴N 表示的数为：2 1.5 3.5±=或0.5；2 1.5 3.5−±=−或0.5−，故答案是：3.5或0.5或 3.5−或0.5−；（2）∵折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4−的点重合， ∴折痕对应的数为：1−，∵数轴上,E F 两点之间的距离是10（E 在F 的左侧），且,E F 两点经过上述折叠后重合， ∴点E 表示的数是：156−−=−，点F 表示的数是：154−+=，故答案是：6−，4；（3）当三个点聚于一个点时，则A 、B 相遇，运动的时间为：()()880.5 1.58+÷+=（秒），此时，这一点表示的数是：8 1.584−+⨯=，点C 在整个运动过程中，移动了：2483=⨯个单位．【点睛】本题主要考查数轴上的点所表示的数，两点间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点的距离等于对应的两数之差的绝对值，是解题的关键．【答案】(1)3(2)a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6 (3)72【分析】（1）根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得；（2）先根据3根木条的长度等于14与10−之间的距离可求出a 的值，再根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（3）先参照（2）的思路求出爷爷比小红大52岁，再利用124减去52即可得．【详解】（1）解：由题意得：点B 表示的数为253−+=，故答案为：3．（2）解：由题意得：a 的值为()141038−−÷=⎡⎤⎣⎦，则点A 表示的数为1082−+=−，点B 表示的数为1486−=，即a 的值为8，点A 表示的数为2−，点B 表示的数为6．（3）解：由题意得：爷爷比小红大()12432352−−÷=⎡⎤⎣⎦（岁），则爷爷现在的年龄为1245272−=（岁），故答案为：72．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．题型三：程序流程图与有理数计算一、单选题【答案】B【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可．【详解】解：①当7x =，2y =时x y >， 222()(72)525x y ∴−=−==；②当2x =−，=3y −时x y >，[]222()2(3)11x y ∴−=−−−==；③当4,1x y =−=−时x y <，[]222()4(1)(5)25x y ∴+=−+−=−=，∴能使输出的结果为25的有①③，故选：B ．【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图所示是计算机某计算型序，若开始输入2x =−，则最后输出的结果是__________．【答案】14−【分析】直接利用运算程序，进而计算得出答案．【详解】解：当2x =−时，()231615−⨯−−=−+=−，则5x =−时，()53115114−⨯−−=−+=−，故答案为：14−．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键． 3．（2020秋·江苏扬州·七年级校考期中）根据如图所示的程序计算，若输入x 的数值为2−，则输出的数值为______．【答案】 3.625−/538−/298−【分析】把x 的值代入程序中计算，再根据结果3<−输出即可．【详解】解：把2x =−代入程序中计算得：()()2212⎡⎤⎣+⎦−÷−()()412=+÷−()52=÷−2.53=−>−，把 2.5x =−代入程序中计算得：()()22.512⎡+⎤⎣⎦−÷−()()6.2512=+÷−()7.252=÷−3.6253=−<−．故输出的数值为 3.625−．故答案为： 3.625−．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【答案】4【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．【详解】解：输入的值为1时，由图可得：212420⨯−=−<；输入2−可得：()222440−⨯−=>；∴输出的值应为4；故答案为：4．【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．5．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =−，则最后输出的结果是___．【答案】-11【分析】读懂计算程序，把1x =−，代入，按计算程序计算，直到结果小于5−即可．【详解】解：当输入x ，若()41x ⨯−−小于5−，即为输出的数，当1x =−时，()()()414113x ⨯−−=⨯−−−=−，3−不小于5−，因此，把3x =−再输入得，()()()4143111x ⨯−−=⨯−−−=−，11−小于5−，故答案为：11−．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握计算法则是关键．6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x 为 _____．【答案】32、5、4【详解】解：若第五次输出的结果为1，则第5次输入为：2，第4次输出为：2，第4次输入为：4，第3次输出为：4，第3次输入为：8或1，第2次输出为：8或1，第2次输入为：16或2，第1次输出为：16或2，第1次输入为：32、5或4，故答案为：32、5、4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．三、解答题 7．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）如图，按图中的程序进行计算.(1)当输入的30x =时，输出的数为______；当输入的16x =−时，输出的数为______；(2)若输出的数为52－时，求输入的整数x 的值.【答案】(1)60−，64−；(2)26x =±或13±【分析】（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；（2）当输出的数为52－时，分两种情况进行讨论．【详解】（1）解：根据运算程序可知：当输入的30x =时，得：()3026045⨯−=−−<， ∴输入的30x =时，输出的数为60−；根据运算程序可知：当输入的16x =−时，得：()1623245−⨯−=−−>；再输入32x =−，得：()3226445−⨯−=−−<，∴输入的32x =−时，输出的数为64−；故答案为：60−，64−；（2）解：当输出的数为52－时，分两种情况：第一种情况：()252x ⨯−=−，解得：26x =±；第二种情况：当第一次计算结果为26−时，再循环一次输入的结果为52－，则()226x ⨯−=−，解得：13x =±，综上所述，输出的数为52－时，求输入的整数x 的值为：26x =±或13±. 【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算、绝对值，解题的关键是掌握有理数的运算法则和解绝对值方程．题型四：算“24”点一、填空题1．（2022秋·七年级单元测试）用一组数3，4，﹣4，﹣6算24点（每个数只能用一次）：________．【答案】3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）【分析】此题只要符合题的要求，得数等于24即可，答案不唯一．【详解】解：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝12×（﹣4＋6）＝12×2＝24，故答案为：3×4×[﹣4﹣（﹣6）]＝24（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，此题要注意要求的得数为24，而且每个数字只能用一次． 2．（2022秋·江苏镇江·七年级校联考阶段练习）“24点游戏”指的是将一副扑克牌中任意抽出四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或者是24−，现抽出的牌所对的数字是4，5−，3，1−，请你写出刚好凑成24的算式__________．【答案】[]34(5)1⨯−−−【分析】利用“24点游戏”的游戏规则写出算式即可．【详解】解：根据题意得：[]34(5)1⨯−−−38=⨯=24．故答案为：[]34(5)1⨯−−−（答案不唯一）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋·江苏南京·七年级南京钟英中学校考阶段练习）已知4个有理数：1,2,3,4−−−−，在这4个有理数之间用“,,,+−⨯÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是___________．【答案】(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【详解】解：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=故答案为：(1)(2)(3)(4)24−⨯−⨯−⨯−=（答案不唯一）【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键 4．（2022秋·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____．【答案】555124⨯−=（答案不唯一）【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。

有理数加减混合运算的五种运算技巧

有理数加减混合运算的五种运算技巧理数加减混合运算是数学中非常常见和重要的运算。

下面将介绍五种运算技巧，帮助学生掌握这一技巧。

技巧一：整理运算顺序在进行理数加减混合运算时，首先要整理运算顺序。

首先进行加减法运算，然后再进行乘除法运算。

对于括号中的运算，应该优先计算，以保证得到正确的结果。

例如：计算式3+（5-2）×4÷2首先，根据括号中的运算，计算得到3+3×4÷2然后，按照乘除法优先于加减法的原则，计算得到3+6÷2最后，进行加法运算，得到最终结果6技巧二：分数的化简和通分在进行理数加减混合运算时，经常会遇到分数的加减运算。

为了计算方便，需要将分数化简和通分。

分数化简的原则是将分子和分母的公因数约去。

例如，对于分数12/8，可以将分子和分母都除以4得到3/2通分是将两个分数的分母改为相同的数，使得计算更加方便。

例如，计算1/2+1/3，需要将两个分数的分母都改为6，得到3/6+2/6=5/6技巧三：加减法的运算法则在进行理数加减混合运算时，需要根据加减法的运算法则进行计算。

对于同号数相加，直接将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。

例如，计算-3+(-5)=-8对于异号数相加，首先将它们转化为同号数相减，然后按照同号数相减的方式计算。

例如，计算5+(-2)=5-2=3技巧四：小数的运算在进行理数加减混合运算时，经常会遇到小数的运算。

对于小数的加减，需要保持小数位数一致，以免出现误差。

例如，计算4.5+1.7，首先对小数进行对齐，然后按照整数加法进行运算，最后在结果中保留相同的小数位数，得到6.2技巧五：对数进行合并和拆分有时候，在进行理数加减混合运算时，数学表达式中可能存在一些可以进行合并或拆分的数。

例如，计算2/3-1/5-1/15，可以将2/3拆分为1/3+1/3，然后进行运算，得到1/3-1/5-1/15=(5/15)-(3/15)-(1/15)=1/15综上所述，掌握这五种运算技巧对于理数加减混合运算非常重要。

七年级数学上册《有理数加减法的混合运算》教案、教学设计

3.拓展延伸题：
-研究课本第47页拓展题，探究有理数加减混合运算在几何图形中的应用。
-结合实际生活，举例说明有理数加减混合运算在生活中的应用，并简要说明其运算过程。
4.思考题：
-总结有理数加减混合运算的运算律，思考如何运用这些运算律简化计算过程。
-探讨在解决有理数加减混合运算问题时，如何避免常见的错误，提高运算准确性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握有理数的概念及其分类。
2.掌握有理数加减混合运算的法则和运算顺序。
3.能够运用运算律简化计算过程，提高计算速度和准确性。
4.解决实际问题，将有理数加减混合运算应用于生活情境。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在课堂导入环节，通过设计生活情境，如购物找零、温度变化等，引导学生感受有理数加减混合运算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，注重激发学生的学习兴趣，营造轻松、愉快的课堂氛围，使学生在愉快的氛围中学习数学，提高教学质量。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在小学阶段已经学习了简单的加减法运算，具备了一定的运算基础。但在有理数的概念及其加减混合运算方面，大部分学生仍存在一定的困难。此时，他们需要教师在教学方法上进行适当的引导和过渡，帮助学生顺利掌握有理数加减混合运算。
在教学过程中，关注每个学生的学习情况，针对不同学生的需求进行个性化指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
7.创设轻松愉快的学习氛围
注重与学生之间的情感沟通，鼓励学生积极参与课堂活动，尊重学生的个性，营造一个轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习数学。

有理数加减乘法混合运算100道

有理数加减乘法混合运算100道一、加法运算：1. 计算：2 + (-5) + 3 - (-4) + (-1) + 8 - (-7) + 9 - (-6) + (-2)。

解：由于有理数加法运算满足交换律和结合律，可以将同号的数合并得到：2 - 5 + 3 + 4 + 1 + 8 + 7 + 9 + 6 + 2 = 37。

2. 计算：(-0.5) + (-3.2) +4.5 + (-1.7) + 2.3 + (-2.8)。

解：将数按照顺序相加：-0.5 - 3.2 + 4.5 - 1.7 + 2.3 - 2.8 = -1.4。

二、减法运算：1. 计算：7 - (-5) - 3 - (-4) + (-1) - 8 + (-2) - 9 - (-6) + 2。

解：减去负数即相加，同样合并同号得到：7 + 5 - 3 + 4 + 1 - 8 - 2 + 9 + 6 + 2 = 21。

2. 计算：(-4.2) - (-2.3) - 1.8 +3.6 - (-1.4)。

解：减去负数即相加得到：-4.2 + 2.3 - 1.8 + 3.6 + 1.4 = 1.3。

三、乘法运算：1. 计算：(-2) × (-3) × 5 × (-4)。

解：有理数乘法满足交换律和结合律，可以直接相乘得到：(-2) × (-3) × 5 × (-4) = 120。

2. 计算：(-1.5) × (-2.5) ×3.2 ×4.6。

解：直接相乘得到：(-1.5) × (-2.5) × 3.2 × 4.6 = 55.2。

四、混合运算：1. 计算：(-3) + 4 × (-2) - (-6) × (-5) - 2 × 3。

解：由于乘法优先级高于加法和减法，按顺序计算：(-3) + 4 × (-2) - (-6) × (-5) - 2 × 3 = -3 + (-8) - 30 - 6 = -47。

有理数及其运算第六节有理数的加减混合运算教案

2.6有理数的加减混合运算（1）Ⅰ.通过复习回顾,引入课题上节课，我们探讨了有理数的减法，现在来共同回顾一下：在有理数减法中，重点研究了什么呢？研究了有理数减法的法则及其运用.好，那有理数减法的法则是什么呢？共同背一下.减去一个数，等于加上这个数的相反数.很好，法则不仅仅会背就可以了，最主要的是理解及运用.因为计算法则是进行计算的根据.再想一想：在有理数范围内，任意两个有理数的减法是否都有意义呢？是.对，在正有理数内没有意义的.如：3－10；因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了.如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元.这件事实如用算式表达，即3－10=－7所以引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了.前面，我们见过符号“+”与“－”，那么符号“+”与“－”各表达哪些意义？符号“+”表达的是加或者正号，符号“－”表示的是减或者负号.很好，符号“+”与“－”可表示性质符号：正号与负号；也可表示运算符号：加与减.上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢？下面看一题：(出示投影片§2.6.1 A)上图是一条河流在枯水期的水位图.此时小康桥面距水面的高度为多少米？(让学生看图，弄清题意)因为这时水面的高度为－3分米,小康桥面的高度为12.5米，所以小康桥面距水面的高度应为：12.5－(－3)=15.5(米)算错了.在列算式时，单位一定要统一.所以应把－3分米换成－0.3米才对.对，甲同学分析得正确.乙同学考虑得很周到.在单位不统一时，一定要换算.因而小康桥面距水面的高度为:12.5－(－0.3)=12.8(米).还有没有其他算法呢？还可以这样：12.5+0.3=12.8(米)能这样算吗？能.那你知道甲同学和丙同学分别是怎样想的吗？甲同学是从一个数比另一个数大多少的角度考虑的.用减法计算，而丙同学则是从距离来考虑的.也就是说：桥面距年平均水位的距离与现在水位距年平均水位的距离的和，就是桥面距现在水位的高度.这位同学分析得较好.甲同学是从减法的意义考虑的.丙同学的想法，可从数轴上来求出.(如下图)12.5+0.3=12.8或写为：｜12.5｜+｜－0.3｜=12.8.甲、丙两同学一个用加法计算.一个用减法计算，为什么会出现相同的结果呢？因为减法可以转化为加法.减去一个数，等于加上这个数的相反数.对，在遇到减法运算时，都可以转化为加法运算.即12.5－(－0.3) 12.5+0.3(转化为加法)=12.8(米)今天我们就来讨论一下有理数的加减混合运算.Ⅱ．讲授新课下面我们来看一个实际问题，大家来想一想，议一议，用以前学的知识，能否解决呢？(出示投影片§2.6.1 B)一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.解：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)甲同学分析、计算得对吗？对.在这里用到了有理数的加法法则，我们来回忆一下法则.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得零；一个数同0相加，仍得这个数.很好,大家记住了法则，相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外，还有没有其他的算法呢？这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么，飞机上升就加，下降就减去.这样也可求出.解：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)乙同学分析得也很好，并且也正确.现在大家来比较以上两种算法，你发现了什么？因为这两种算法都正确，且结果相同，所以这两个算式相等，即：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4因此可以知道：加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.反过来，也可以说：加减法混合运算可以统一成加法.很好，这两位同学总结得非常正确.我们知道，3－5=3+(－5).如果等式右边省略加号再省略括号，则与左边相同，这就是说，如果把左边减号看成负号放在减数前面，则可直接把3－5(3减去5)看成3与(－5)两数的和.其中加号省略.同样－5+3中的加号，可看成正号放在加数前面，把－5+3(－5加3)看成－5与+3的和，其中加号省略.这样，任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式.如：4.5－3.2+1.1－1.4就可看成是4.5、－3.2、1.1、－1.4的和总的来说：多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以写成省略括号及前面加号的形式.下面我们看一例题，来进行有理数的加减混合运算.(出示投影片§2.6.1 C) ［例1］计算：(1)－71－(－72); (2)(－53)+51+(－54). 想想：该如何计算.解：(1)－71－(－72)=－71+7172 这是把减法运算变为加法运算了.(2)(－53)+51+(－54) =－53+51－54 =－52－54 =－56 这是把加法运算写成省略括号及前面加号的形式.很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是：运算结果一般写成假分数的形式.大家再想一想：(2)小题还能不能用其他算法？可以先把两个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律.解：(2)(－53)+51+(－54) =［(－53)+(－54)］+51=－565157-=+ 很好，只要我们肯动脑，一个题可以有多种算法.Ⅲ.课堂练习课本随堂练习习题2.7 11.计算： (1)21－(－31); (2)－2.25+41；(3)41+(－43) 解：(1)21－(－31)=21+31=65 (2)－2.25+41=－241+41=－2 (3)41+(－43)=－42=－21 2.计算：(1)－31+15.5+(－32); (2)－11.5+4.5; (3)5271-; (4)4.7－3.4－(－8.5).解：(1)－31+15.5+(－32)=－31+(－32)+15.5=－1+15.5=14.5 (2)－11.5+4.5=－7 (3)35935143555271-=-=- (4)4.7－3.4－(－8.5)=4.7－3.4+8.5=1.3+8.5=9.8Ⅳ.课时小结本节课我们学习了有理数的加减混合运算,根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法，这时，式子就成为n 个正数或负数的和的形式.在这样的式子里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略.所以说：熟练进行有理数的加减混合运算，一般先要化成省略加号及括号的和的形式.Ⅴ．课后作业(一)看课本(二)(二)课本习题2．7 2、3.(三)(１)预习内容：(四)(2)预习提纲：①怎样运用运算律进行有理数加减混合运算？②每人准备红卡片、白卡片各10张，并且在每张卡片上写一个有理数. Ⅵ.活动与探究1.计算：1－21－41－64132116181---过程：学生通过计算、讨论,后归纳.若先通分，再逐个相减，运算量大，较繁杂.分析其数学特点，构造如图所示正方形，用正方形面积来表示总量1.因此设大正方形的边长为1，则它的面积为1.这样相应图形的面积如图所示.结果：1－21－41－64132116181---=641 2.甲港和乙港间新开辟一条航线，每天正午分别从两港相对开出一艘船，若所有船的船速相同，且从甲港到乙港要航行7昼夜，则通航的第4天(通航日为第一天)，从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船，(不包括在港口的相遇的)共有多少只？过程：学生看题后，感到无从下手.经指导后，知画图直观，因而根据题意，构造相交线段，如图.因为从乙港开出的船要过7天到达甲港，所以顺次连接1、8两点，2、9两点……的线段分别表示从乙港开出的船在相应时间内的航行路线.甲港第四天开出的船也要经过7天到达乙港，所以连接4、11两点的线段表示甲港船的航行路线，从图中看到该线与乙港开出船的航行路线有11个交点，这些点表示从甲港开出的船遇到乙港开出船的次数，除去在乙港口相遇的一点共10个.结果：从甲港第4天出发的船在航线上一共碰到10艘从乙港开来的船. 板书设计2.6有理数的加减混合运算（2）Ⅰ.创设情景问题,引入课题上节课，我们共同研究了有理数的加减混合运算，知道运用有理数减法的法则可将有理数的加减混合运算转化为加法运算，然后再化成省略加号及括号的和的形式,最后进行计算.下面我们做一游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算，大家把准备好的卡片都拿出来.游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片(每人20张)中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)每组四人都计算，然后讨论结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便，然后让其交流经验.游戏规则知道了吗？知道了.好，那我们现在进行游戏.(学生抽卡片，计算、讨论，互相交流经验,然后再进行两次)好，游戏做完了吗？做完了.Ⅱ．讲授新课好，大家都能踊跃参加，表现真棒.下面我们共同总结进行有理数加减混合运算中所获得的经验.所有的减法运算都可以转化为加法运算.对.但有理数的加法法则、减法法则一定要掌握理解了.还有吗？减法变成加法后，就可以利用运算律来简化运算.对，减法变为加法后，算式就成为几个正数或负数的和的形式，计算时就可以用加法的交换律和结合律，进行简便运算.加法运算还可以写成省略括号及前面加号的形式.那这时利用运算律简化运算时应注意什么？应注意在交换加数的位置时，要连同相应加数前的符号一起交换.对，在利用交换律时，一定要注意连同数的符号一起交换位置.如：－13+7－2可以写成－13－2+7,则不能写成－13+2－7.下面，我们主要通过例题训练来熟悉运算律在有理数加减混合运算中的作用.［例1］计算：－9.2－(－7.4)+951+(－652)+(－4)+｜－3｜分析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合.解：－9.2－(－7.4)+951+(－652)+(－4)+｜－3｜ =－9.2+7.4+951+(－652)+(－4)+｜－3｜(这步也可省略) =－9.2+7.4+951－652－4+3 =(－9.5+951)+(7.4－652)－4+3 =0+1－4+3=0这个例题理解了吧！下面看例2，大家能不能自己动手做一做？(出示投影片§2.6.1 A)(三个学生上黑板板书) ［例2］计算：(1)－14)15211(14)3212(1521132-+---+ (2))83()31(8132-+--- (3)(－481)－｜－1+2+0.125｜－｜－331｜－(－671)+(－571) 解：(1)－14)15211(14)3212(1521132-+---+ =15211143212152113214--++- =(－14)1521115211()321232-++－14 =－2－14=－16(2))8331(8132+--- =83318132-+- =(3132+)+(－8381-) =1+(－21)=21 (3)(－481)－｜－1+2+0.125｜－｜－331｜－(－671)+(－571) =－481－181－331+671－571 =(－481－181)+(671－571)－331 =－541+1－331 =(－541－331)+1 =－8127+1 =－7127 (纠正学生错误)说明：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便.(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便.(4)注意：(－1432+1232)+(11152－11152)不能写成(－1432+1232)(11152－11152),两个小括号之间的“+”不能省略或丢掉. Ⅲ.课堂练习课本随堂练习及习题2.8 31.计算：(1)1+71－(－73); (2)2.5－4+(－21)(3)－31+21+41 (4)21+(－32)－(－54)+(－21) 解：(1)原式=1+7117417371==+; (2)2.5－4+(－21) =2.5+(－21)－4 =2－4=－2(3)－31+21+41 =1254161=+ (4)原式=［21+(－21)］+(－32)+54=0－32+54=152 3.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达了小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？解：(1)如图(2)小明家距小彬家的距离为：｜－5｜+｜+3｜=5+3=8(千米)(3)｜3｜+｜1.5｜+｜－9.5｜+｜5｜=3+1.5+9.5+5=19(千米)因此，货车一共行驶了19千米.Ⅳ.课时小结(1)通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算,并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算.(2)在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换. Ⅴ．课后作业(一)课本习题2．8 1、2(二)１．预习内容:2.预习提纲：(1)查阅资料了解最高水位、最低水位、平均水位、警戒水位都代表什么？(2)水位如何变化.Ⅵ.活动与探究1.移卡片1×2的硬纸卡片，上面写有数字和文字，像图A那样，把它们排在一个5×7的长方框内，其中有3个1×1的空格，怎样利用空格移动卡片，使其成为图B 的形式.过程：让学生认真看图，他仔细分析，手、脑并用，来培养学生的观察能力，动手能力.结果：摆放成功.2.计算：11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.过程：让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算.原式=(20－9)+(200－8)+(2000－7)+(20000－6)+(200000－5)+(2000000－4)+(20000000－3)+(200000000－2)=222222220－(9+8+7+6+5+4+3+2)=222222220－44=222222176结果：22222217611。

有理数加减混合计算题100道【含答案】

有理数加减混合计算题100道【含答案】(七年级数学)92267(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--有理数运算练习（一）【加减混合运算】一、有理数加法.1、【基础题】计算：（1） 2＋（－3）；（2）（－5）＋（－8）；（3）6＋（－4）；（4）5＋（－5）；（5）0＋（－2）；（6）（－10）＋（－1）；（7）180＋（－10）；（8）（－23）＋9；（9）（－25）＋（－7）；（10）（－13）＋5；（11）（－23）＋0；（12）45＋（－45）.2、【基础题】计算：（1）（－8）＋（－9）；（2）（－17）＋21；（3）（－12）＋25；（4）45＋（－23）；（5）（－45）＋23；（6）（－29）＋（－31）；（7）（－39）＋（－45）；（8）（－28）＋37.3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法：（1）（－25）＋34＋156＋（－65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；（3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；（5）（－301）＋125＋301＋（－75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；（7）41＋（－23）＋（－31）＋0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）.4、【综合Ⅰ】计算：（1）)43(31-+；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121；（3）()⎪⎭⎫⎝⎛++-5112.1；（4）)432()413(-+-；（5）)752()723(-+；（6）（—152）＋8.0；（7）（—561）＋0；（8）314+（—561）.5、【综合Ⅰ】计算：（1）)127()65()411()310(-++-+；（2）75.9)219()29()5.0(+-++-；（3）)539()518()23()52()21(++++-+-；（4）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-二、有理数减法.6、【基础题】计算：（1）9－（－5）；（2）（－3）－1；（3）0－8；（4）（－5）－0；（5）3－5；（6）3－（－5）；（7）（－3）－5 （8）（－3）－（－5）；（9）（－6）－（－6）；（10）（－6）－6.、【综合Ⅰ】计算：（1）（－52）－（－53）；（2）（－1）－211；（3）（－32）－52；（4）521－（－7.2）；（5）0－（－74）；（6）（－21）－（－21）；（7）525413－；（8）－64－丨－64丨7、【基础题】填空：（1）（－7）＋（）＝21；（2）31＋（）＝－85；（3）（）－（－21）＝37；（4）（）－56＝－408、【基础题】计算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17；（2）（－16）－（－12）－24－（－18）；（3）23－（－76）－36－（－105）；（4）（－32）－（－27）－（－72）－87.（5）（－32）－21－（－65）－（－31）；（6）（－2112）－[ －－（－）－516 ] .三、有理数加减混合运算9、【综合Ⅰ】计算（1）－7＋13－6＋20；（2）－＋－＋10；（3）（－53）＋51－54；（4）（－5）－（－21）＋7－37；（5）31＋（－65）－（－21）－32；（6）－41＋65＋32－21；10、【综合Ⅰ】计算，能简便的要用简便算法：（1）－＋（－）；（2）（－）－21＋（－51）；（3）21－（－）－61；（4）（－31）－15＋（－32）；（5）32＋（－51）－1＋31；（6）（－12）－（－56）＋（－8）－10711、【综合Ⅰ】计算：（1）－（－）＋（－）；（2）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）；（3）＋（－41）－（－）＋21；（4）（－32）＋（－61）－（－41）－21；（5）21＋（－32）－（－54）＋（－21）；（6）310＋（－411）－（－65）＋（－127）12、【综合Ⅰ】计算：（1）7＋（－2）－；（2）（－）＋3－＋（－52）；（3）31＋（－45）＋；（4）7－（－21）＋；（5）49－（－）－53；（6）（－56）－7－（－）＋（－1）；（7）11512＋丨－11611丨－（－53）＋丨212丨；（8）（- ）+ 1098 + +（- 1098）13、【综合Ⅰ】计算：（1）()()()()-+-+++-+-++12345678；（2）－＋＋＋（－）（3）-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪13123423；（4）5146162341456+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪；（5）－－（－413）＋－（＋217）；（6）3745124139257526+-+有理数运算练习（一）答案1、【答案】（1）－1；（2）－13；（3）2；（4）0；（5）－2；（6）－11；（7）170；（8）－14；（9）－32；（10）－8；（11）－23；（12）0.2、【答案】（1）－17；（2）4；（3）13；（4）22；（5）－22；（6）－60；（7）－84；（8）9.3、【答案】（1）100；（2）－2；（3）－92；（4）2；（5）50；（6）－90；（7）－13；（8）－30.4、【答案】（1）125－；（2）65-；（3）0；（4）－6；（5）74；（6）32；（7）615-；（8）65-.5、【答案】（1）65 （2）（3）12 （4）311-6、【答案】（1）14；（2）－4；（3）－8；（4）－5；（5）－2；（6）8；（7）－8；（8）2；（9）0；（10）－12、【答案】（1）51；（2）－25；（3）－1516；（4）；（5）74；（6）0；（7）－2043（8）－1287、【答案】（1）28；（2）－116；（3）16；（4）168、【答案】（1）－30；（2）－10；（3）168；（4）－20；（5）0；（6）－或－1016 9、【答案】（1）20；（2）；（3）－56；（4）61；（5）－32；（6）4310、【答案】（1）－7；（2）－；（3）127；（4）－16；（5）－51；（6）－23911、【答案】（1）；（2）10；（3）27；（4）－1213；（5）152；（6）65；12、【答案】（1）；（2）－；（3）30；（4）9；（5）69；（6）－6；（7）；（8）013、【答案】（1）8；（2）－3；（3）41；（4）－13；（5）－2；（6）902313。

有理数的加减及混合运算(8种题型)-2023年新七年级数学常见题型(北师大版)(解析版)

有理数的加减及混合运算（8种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．三．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．四．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】题型一：有理数的加法法则例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89. 【变式】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【答案】(1) 4.62−； (2)0.25−．1223⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：()()33 2.71 1.695⎛⎫−+−++ ⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69=−+−+()3.6 2.71 1.69=−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）115 4.257522⎛⎫−++−+ ⎪⎝⎭ ()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+− ()1.5 1.25=−−0.25=−．例2.已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1. 【变式】若，且，那么的值是（） A ．5或1 B ．1或C ．5或D ．或【答案】D【详解】解：∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3，b=±2， ∵，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2， ∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．故选：D ．3,2a b ==a b <+a b 1−5−5−1−a b <题型三：有理数加法在实际生活中的应用例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：km）（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少km？（2）若电动车一次充电可以骑行30km，王老师的电动车充满电后骑8km到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行5.8km到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【答案】（1）1km；（2）不能++−+++−+++−【详解】解：（1）( 2.5)(2)( 4.5)(3)(2)(3)=+−0.5 1.51=1km，∴王老师最终停留位置距2号点1km．+++++++=km，（2）8 2.52 4.5323 5.830.8>，∵30.830∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100， 7月下旬与基准价格相差：+100， 8月上旬与基准价格相差：+100， 8月下旬与基准价格相差：+100+85=185， 9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185-315=-130， 10月上旬与基准价格相差：-130， 10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60， ∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；（2）由题意可得：100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油价不能回到基准价格．题型四：加法运算律及其应用例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.【答案】(1)12 (2)3【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12=（2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+ 3=【变式2】计算(1)()()2317622+−++−； (2)()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+．【答案】(1)-10 (2)-10【详解】（1）解：()()2317622+−++−2317622=−+−()()2361722=+−+2939=−10=−；（2）解：()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+()()()6.35 5.35 1.47.6=−++−+−⎡⎤⎣⎦()1 1.47.6=−+−+⎡⎤⎣⎦19=−−10=−．【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km) 故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)．答：该天耗油75aL.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27 【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+− ⎪⎝⎭． (1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)273321+−=−−=− 题型六：有理数减法的实际应用例6.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃ 解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（） A ．18℃B ．﹣26℃C ．﹣22℃D ．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃），则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃．故选：D ．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5）（6）【答案与解析】（1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−；（6）132.2532 1.87584+−+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= （4）3.46和1.54的和为整数, 3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，由（粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A 地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A 地前面，若和为负数，则在A 地后面；距A 地的路程均为和的绝对值. 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.531086121054++−+++−+−+++−=15454⨯=【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•晋中模拟）计算﹣2+6的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+（6﹣2）＝4．故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•洞头区二模）计算：2+（﹣3）的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】依据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．3．（2023•顺庆区三模）比﹣1大2的数是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：﹣1+2＝（2﹣1）＝1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．（2023•哈尔滨一模）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），＝2+8，＝10℃．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．（2023•建平县模拟）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．6．（2023•旺苍县模拟）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．7．（2022秋•裕华区期末）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．﹣（﹣）【分析】利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．【解答】解：∵﹣（﹣）的相反数是﹣，∴能与﹣（﹣）相加得0的是﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．8．（2023•孟村县校级模拟）不改变原式的值，把7﹣（+6）﹣（﹣3）+（﹣5）写成省略加号的和的形式为（）A．7﹣6+3﹣5B．7﹣6﹣3+5C．﹣7﹣6+3﹣5D．﹣7+6+3﹣5【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式【解答】解：原式＝7﹣6+3﹣5，【点评】本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．9．（2023•温州二模）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．10．（2023•青龙县模拟）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•郸城县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式是．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案为：5﹣3+7﹣2．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．（2023•黔东南州一模）计算：﹣3+4＝．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．13．（2022秋•秦淮区期末）有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，．【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．【解答】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．【点评】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式，正确记忆代数式的概念是解题关键．14．（2023•德兴市一模）绝对值小于3的所有整数的和是．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．15．（2023•抚松县一模）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．16．（2023•杨浦区三模）计算：﹣3﹣2＝．【分析】根据有理数减法的法则，减去2等于加上﹣2，即可得解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故填﹣5．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的加法法则：两个负数相加，符号不变，把绝对值相加．17．（2022秋•辛集市期末）将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．【分析】将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法法则解答即可．【解答】解：原式＝（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）＝5﹣2+3﹣9，故答案为：5﹣2+3﹣9．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，将有理数的加减混合运算统一成加法是解题的关键．18．（2023•贾汪区一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高m．【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m）答：甲地比乙地高280m．故答案为：280．【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•德惠市期中）列式并计算：（1）求4与﹣的差；（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．【分析】（1）根据题意列出算式：4，再根据有理数减法法则进行计算便可；（2）根据题意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根据绝对值的定义，加法法则计算便可．【解答】解：（1）4＝4＝5；（2）|﹣15|+（﹣12）＝15﹣12＝3．【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值和相反数的概念，关键是正确列出算式和熟记运算法则．20．（20220.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）．【分析】根据有理数的加减法法则以及加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：原式＝﹣0.5+3.2+2.8﹣6.5＝（3.2+2.8）﹣（0.5+6.5）＝6﹣7＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．（2022秋•北京期末）计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】解：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）＝10+6+8﹣2＝24﹣2＝22．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．（2022秋•松原期末）计算：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．【分析】根据同号结合的原理，求解．【解答】解：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）＝20﹣11﹣10+12＝32﹣21＝11．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题的关键．23．（2023春•黄浦区期中）计算：．【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可．【解答】解：原式＝3﹣2.4+1﹣1.6＝（3+1）﹣（2.4+1.6）＝5﹣4＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据加法的交换律结合律计算是关键．24．（2022秋•锡山区期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横﹣6，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．【分析】（1）求出所给数的和为﹣18，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6；（2）由题意可知3x+2+＝x﹣1﹣4，求出x的值，填表即可．【解答】解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．【点评】本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出代数式并求解是解题的关键．25．（2022秋•衡阳县期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：（1）|2﹣3|＝；（2）|3.14﹣π|＝；（3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝；（4）请利用你探究的结论计算下面式子：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+||+||．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1；（2）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；（3）∵a＜b，即a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a；（4）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：（1）1；（2）π﹣3.14；（3）b﹣a．【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）＝1+（﹣）＝．【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．27．（2023•龙川县校级开学）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？【分析】超过标准的记为量，“+”，不足的记为“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况．要注意标准为2千克．【解答】解：+2＝2.12千克【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．【分析】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；（2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣2﹣（﹣4）＝2，，＝﹣，∵﹣＜＜2，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣，故答案为：﹣；（2）①这三个数的位置为：﹣2，﹣4，﹣1时，根据（1）中所求“分差”为﹣；②这三个数的位置为：﹣2，1，﹣4时，则﹣2﹣1＝﹣3，，＝，∵﹣3＜1＜，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3；③这三个数的位置为：1，﹣2，﹣4时，则1﹣（﹣2）＝3，，＝，∵＜＜3，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为；④这三个数的位置为：1，﹣4，﹣2时，则1﹣（﹣4）＝5，，＝﹣，∵﹣＜＜5，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为﹣；⑤这三个数的位置为：﹣4，1，﹣2时，则﹣4﹣1＝﹣5，，＝1，∵﹣5＜﹣1＜1，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5；’⑥这三个数的位置为：﹣4，﹣2，1时，则﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，＝﹣1，∵＜﹣2＜1，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为；∵＞﹣＞﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5，∴这些不同“分差”中的最大值为．【点评】本题考查了新定义以及有理数的运算，解题关键：理解什么叫做“分差”．。

第04讲有理数的加减法及加减混合运算(8类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级上册

第04讲有理数的加减法及加减混合运算1.掌握有理数的加法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的加法运算.2.掌握有理数的减法的运算法则；能够正确书写计算题都解题格式；并能够正确计算有理数的减法运算.3.能够灵活应用有理数的加减法则；并能够正确计算有理数的混合运算.知识点01有理数的加法法则（先确定符号，再算绝对值）（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；知识点02有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的_______，即)(b a b a -+=-.【注意】计算过程中，一定要注意符号.【答案】相反数题型01有理数的加法运算【典例1】（2023·天津河西·统考二模）计算()()14-+-的结果等于（）A ．5B ．3C ．5-D ．8-【变式训练】题型02有理数加法运算律【变式训练】题型03有理数加法在生活中的应用【典例1】（2023·全国·七年级假期作业）学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：7,68,1013,8,4+-+-+--，，（单位：米）．(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？【变式训练】【变式1】（2022秋·广西崇左·七年级统考期中）某天下午，出租车司机小王从公司出发，在东西向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，2-，3+，8-，7+．(1)最后一名乘客送到目的地时，小王与公司的距离有多远？(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：5310861210+-+--+-，，，，，，．（单位：cm ）(1)小虫最后是否回到出发地O ？为什么？(2)小虫离开O 点最远时是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？题型04有理数的减法运算【典例1】（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（）A ．1-B ．3-C ．1D ．3【变式训练】题型05有理数的加减混合运算【典例1】（2022秋·广东河源·七年级校考期中）计算：()()()74314++----．【变式训练】题型06有理数的加减中的简便运算【变式训练】【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：题型07新定义下的有理数加减混合运算【典例1】（2023·全国·九年级专题练习）对于任意有理数m 、n ，定义新运算：&2022m n m n =--，则()2&4-=________________．【变式训练】题型08有理数的加减混合运算的应用【典例1】（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：647961210+--+-+-，，，，，，（单位：厘米）．(1)蚂蚁最后是否回到了出发点O ？(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【变式训练】一、选择题1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）计算：()23-+=（）A ．1B ．1-C ．5D ．5-2．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．23．（2023·广东佛山·佛山市汾江中学校考三模）下列计算中，正确的是（）A ．()231+-=B ．()220--=C ．033-=D ．()235-+-=-4．（2023·江苏·七年级假期作业）将()()()6372-+--+-中的减法改写成省略加号的和的形式是（）A ．6372--+-B ．6372---C ．6372-+-D ．6372+--5．（2023春·四川自贡·八年级自贡市第一中学校考阶段练习）规定一种新运算“*”，对于任意有理数a 和b ，有1a b a b *=-+，请你根据定义的新运算，计算()()232**-的值是（）A ．2-B ．0C ．2D ．3。

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有理数的加减法及简便运算（时间：45min 分值：100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1．计算5－(－6)的结果是( )A ．－1B ．11C ．1D ．－112．一个数减去2等于－3，则这个数是( )A ．－5B ．－1C ．1D ．53．遵义市2019年6月1日的最高气温是25 ℃，最低气温是15 ℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高( C )A ．25 ℃B ．5 ℃C ．10 ℃D ．－10 ℃4．下列运算中，正确的有( D )℃(－5)＋5＝0；℃(－10)＋(＋7)＝－3；℃0＋(－4)＝－4；℃(－3)＋2＝－1；℃(－1)＋(＋2)＝－1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．请指出下面计算开始出错在哪一步( )1＋54－(＋32)－(－51)－(＋131) ＝541－32＋51－131℃ ＝(541＋51)－(32－131)℃ ＝2－(－32)℃ ＝2＋32＝232.℃ A ．℃ B ．℃ C ．℃ D ．℃6．已知|a|＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( )A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－37．定义新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ℃b ＝a 1＋b 1.例如：2℃3＝21＋31＝65，则4℃(－3)的值是( ) A ．－127 B ．－121 C ．121 D ．127 8．有人用600元买了一只狗，又以700元的价钱卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩交易中，他( )A ．收支平衡B ．赚了100元C ．赚了300元D ．赚了200元二、填空题(每小题3分，共18分)9．计算：(1)5＋(－3)＝；(2)6－(3－5)＝ .10．大于－3且小于4的所有整数的和为 .11．规定海平面以上的高度为正，已知死海的海拔高度为－422米，天门山的海拔高度为1300米，则天门山的海拔高度比死海的海拔高度高米．12．(2019－2020·永吉县期末)某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：(向东为正，单位：米)1000，－1200，1100，－800，1400，该运动员共跑的路程为米．13.如图，乐乐将－3、－2、－1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．现在a 、b 、c 分别表示其中的一个数，则a －b ＋c14．℃已知有理数－1运算结果最大，列式为，结果为 .三、解答题(共58分)15．(12分)计算下列各题：(1)－4＋5－11；(2)－40－28－(－19)＋(－24)；(3)－[1.4－(－3.6＋5.2)－4.3]－(－1.5)．16．(16分)计算下列各题(能简算的要简算)：(1)24－(－16)＋(－25)－15；(2)－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.28；(3)(－1.8)＋(＋0.7)＋(－0.9)＋1.3＋(－0.2)；(4)(－1.2＋261)－(－565)－|－3.4－(－1.2)|. 17．(8分)小红某星期微信收发红包的记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.3元，发出35.5元，收到2.7元，发出6.5元，收到0.8元，这时她的微信钱包里的钱数是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？解：由题意可得22.9－9.9＋8.3－35.5＋2.7－6.5＋0.8＝－17.2(元)．(6分) 答：她的微信钱包里的钱减少了17.2元．(8分)18．(10分)请根据图示的对话解答下列问题．求：(1)a，b的值；(2)8－a＋b－c的值．19．(12分)某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道(将赣东大道看作一条直线)上来回载客，假定向南行驶的路程数记为正数，向北行驶的路程数记为负数，行驶的各段路程依次为(单位：km)：＋5，－8，＋10，－6，－3，＋11，－9.(1)出租车最后是否回到出发点汽车站？解：(1)∵5－8＋10－6－3＋11－9＝0，(3分)∴出租车最后回到出发点汽车站．(4分)(2)出租车离汽车站最远是多少？(2)∵出租车离汽车站的距离依次为：5 km，|5－8|＝3(km)，|－3＋10|＝7(km)，|7－6|＝1(km)，|1－3|＝2(km)，|－2＋11|＝9(km)，|9－9|＝0(km)，∴出租车离汽车站最远是9 km.(8分)(3)在行程中，若平均每行驶4 km载到一名顾客，则出租车一共载到多少名顾客？(3)5＋8＋10＋6＋3＋11＋9＝52(km)，52÷4＝13(名)．(11分)答：出租车一共载到13名顾客．(12分)有理数的混合运算一、选择题(每小题3分，共24分)1．(2019·温州中考)计算(－3)×5的结果是( A )A ．－15B ．15C ．－2D ．22．下列运算结果为正数的是( A )A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0×(－2017)D ．2－33．计算(－5)÷(－25)×(－52)的值为( A ) A ．－54 B ．－5 C ．－254 D ．5 4．乐乐在学习绝对值时，发现“| |”像是一个神奇的箱子：当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化．乐乐把－(－3)2－4放进了这个神奇的箱子，发现|－(－3)2－4|的结果是( A )A ．13B ．5C ．－13D ．105．从－3，－1，1，5，6五个数中任取两个不同的数相乘，若所得积中的最大值为a ，最小值为b ，则ba 的值为( A ) A ．－35 B ．－2 C ．－65 D ．－10 6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( C )A ．ab >0B ．|a |>|b |C ．a －b >0D ．a ＋b >07．若(x －2)2与|5＋y |互为相反数，则yx 的值为( D )A ．2B ．－10C ．10D ．258．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是( D )A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：－23＋21＝；－5－|－9|＝ . 10.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，则这类食品的净含量范围是 .11.计算－3×2＋(－2)2－3的结果是 .12.小河里的水位第一天上涨了3 cm ，第二天比第一天下降了7 cm ，则与原来相比，水位的变化情况是，列出的算式是 .13.按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是 .14.将一根长1米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截至第五次，剩下的木棒长是米.15.若|x |＝3，|y |＝5，且xy ＜0，则－2xy 的值为 .16.符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H(1)＝－2，H(2)＝3，H(3)＝－4，H (4)＝5，……则H(7)＋H(8)＋H(9)＋…＋H(99)的结果为 . 解析：H(7)＋H(8)＋H(9)＋…＋H(99)＝(－8＋9)＋(－9＋10)＋…＋(－97＋98)－100＝46－100＝－54.故答案为－54.三、解答题(共52分)17.(16分)计算：(1)12＋(－18)－(－7)－15；解：原式＝－14.(4分)(2)(1＋32－43)×(－12)；解：原式＝－11.(8分)(3)|－5|÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-721×0.8×241；解：原式＝－7.(12分)(4)－23÷221⎪⎭⎫ ⎝⎛-＋9×231⎪⎭⎫ ⎝⎛-－(－1)2020. 解：原式＝－3331.(16分) 18.(6分)当温度每下降100 ℃时，某种金属丝缩短0.2 mm.把这种15 ℃时15 mm 长的金属丝冷却到零下5 ℃，那么这种金属丝在零下5 ℃时的长度是多少？解：15－(0.2÷100)×[15－(－5)]＝15－0.002×(15＋5)＝15－0.002×20＝15－0.04＝14.96(mm).(5分)答：这种金属丝在零下5 ℃时的长度是14.96 mm.(6分)19.(10分)有一个填写运算符号的游戏：在“1 3 6 9”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.(1)计算：1＋3－6－9；解：(1)1＋3－6－9＝4－6－9＝－2－9－11.(3分)(2)若1÷3×6 9＝－7，请推算内的符号；1×6 9＝2 9＝－7.(2)1÷3×6 9＝1×3∵2－9＝－7，∴ 内的符号为“－”.(7分)(3)在“1 3 6－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.(3)这个最小数是－26.(10分)解析：∵在“1 3 6－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，∴1 3 6的结果是负数.∵1 3 6的最小值是1－3×6＝－17，∴1 3 6－9的最小值是－17－9＝－26.∴这个最小数是－26.20.(10分)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，|a|＝4，|c|＝1，按要求完成下列各小题：(1)求有理数a和c的值；解：(1)∵|a|＝4，|c|＝1，∴a＝±4，c＝±1.(2分)由数轴可知a＜0，c＞0，∴a＝－4，c＝1.(5分)(2)若b＋c＝－1，求b5的值.(2)∵b＋c＝－1，c＝1，∴b＋1＝－1.解得b＝－2.(8分)(－2)5＝－32.故b5的值为－32.(10分)21.(10分)2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代.如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7.(1)试通过计算说明A站是哪一站；解：(1)由题意得＋5－2＋6－11＋8＋1－3－2－4＋7＝5，在电业局东第5站是市政府，故A站是市政府站.(5分)(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米.(2)由题意得(|＋5|＋|－2|＋|＋6|＋|－11|＋|＋8|＋|＋1|＋|－3|＋|－2|＋|－4|＋|＋7|)×1.2＝49×1.2＝58.8(千米).(9分)答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米.(10分)。