高一数学简单几何体
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.1 简单组合体的三视图课件12高一数学课件
简单组合体的作图要点：
1.利用空间想象力，分析、判断出三个视图的基本形状(xíngzhuàn)。 2.利用长对正、高平齐、宽相等的规律，借助参考线画出三视图的轮廓线 3.在三视图中看的见的轮廓线画实线，被挡住的轮廓线画虚线。
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谢谢 使用 (xiè xie)
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四、三视图之间的对应(duìyìng)规律
主视图
左视图(shìtú) 高 平 齐
长对正
俯视图
宽 相
等
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主视图
左视图(shìtú)
高 平 齐
长对正 俯视图
宽 相
等
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例1 螺栓是棱柱和圆柱(yuánzhù)构成的组合体，如图画出 它的三视图。
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内容(nèiróng)总结
简单几何体的三视图。3.从几何体的上面向下面(xià mian)正投影，得到的投影图 ——。几何体的主视图、 左视图、俯视图合称为几何体的三视图.。例1 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图画出它的三视图。例3 画出如图所示物体的三视图.。2.根据下列几何体的视图方向，画出它的三视图。2.利用长对正、高平齐、宽
3、圆锥(yuánzhuī)的三视图
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三、简单组合体的三视图 下面我们来看几组组合体，看一看它们有什么(shén me)
特征？
将基本( jīběn)几何体拼接成的组合体.
从基本( jīběn)几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体.
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8.3简单几何体的表面积和体积说课稿2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修二
《简单几何体的表面积与体积》说课稿各位老师，大家好：今天我说课的内容是《简单几何体的表面积与体积》。
本节位于必修课程主题三几何与代数对应立体几何初步这一单元。
本节之前从形的角度认识了空间几何体，接下来将从度量的角度进一步认识空间几何体。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学分析、教学评价等六方面加以分析和说明。
一、说教材分析。
1. 内容结构：2.内容分析：本节主要内容是简单几何体的表面积和体积的计算方法，是在前面学习了基本立体图形的分类、概念、结构特征、平面表示的基础上，从度量的角度进一步认识简单几何体．也是研究生产、生活中更复杂形状的物体的表面积和体积的基础。
本节内容包括棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积．3.育人价值：在实际教学过程中，在对简单几何体的表面积与体积公式的了解与使用公式解决简单的实际问题过程中，提高学生逻辑推理、数学运算、直观想象等素养和空间想象等能力，让学生体会数学来源于生活，激发学习激情。
二、说学情分析。
1.学生在小学、初中阶段已经学习了正方体、长方体、圆柱的表面积和体积以及圆锥体积的计算方法．2.通过之前的学习，学生已经熟悉一些平面图形和空间几何体的互化的思想，尤其是空间几何问题向平面问题的转化。
3.学习圆的面积公式时“分割、近似替代、求和、取极限”这种思想已有体现，现在需要学生进一步体会这种重要思想方法。
三、说教学目标。
目标：1）.掌握简单几何体的表面积和体积公式，并能利用这些公式解决简单的实际问题； 简单几何体的表面积和体积 柱体、椎体、台体的表面积和体积 球的表面积和体积（第三课时） 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（第二课时） 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(第一课时) 球的体积球的表面积2）.柱体、锥体、台体、球的体积公式的推导过程，掌握探究过程中的类比、一般化与特殊化、极限等数学思想方法，并尝试使用这些数学思想方法进行数学学习．目标分析：（1）学生能结合基本立体图形的结构特征掌握简单几何体的表面积和体积公式；能从联系的角度认识柱体、锥体、台体的体积公式的联系。
高一数学几何体公式知识点
高一数学几何体公式知识点几何体是指在三维空间中具有一定形状和大小的实体，如球体、长方体、圆柱体等。
在高一数学中，我们需要掌握一些与几何体相关的公式和知识点，这些公式和知识点可以帮助我们计算几何体的面积、体积等数值。
接下来，我们将介绍几种常见的几何体和其相关的公式知识点。
1. 球体球体是一种具有完全圆形外表面的几何体。
我们可以通过以下公式计算球体的表面积和体积：- 球体表面积公式：S = 4πr²，其中S表示表面积，r表示球的半径。
- 球体体积公式：V = (4/3)πr³，其中V表示体积，r表示球的半径。
2. 圆柱体圆柱体是一种具有圆形底面和平行的两个等圆柱面的几何体。
下面是圆柱体的一些重要公式：- 圆柱体的侧面积公式：A = 2πrh，其中A表示侧面积，r表示底面的半径，h表示圆柱体的高。
- 圆柱体的底面积公式：B = πr²，其中B表示底面积，r表示底面的半径。
- 圆柱体的表面积公式：S = 2πr² + 2πrh，其中S表示表面积。
3. 长方体长方体是一种具有六个矩形面的几何体。
以下是长方体的一些关键公式：- 长方体的体积公式：V = lwh，其中V表示体积，l表示长方体的长度，w表示宽度，h表示高度。
- 长方体的表面积公式：S = 2lw + 2lh + 2wh，其中S表示表面积。
4. 锥体锥体是一种具有一个圆锥面和一个尖点的几何体。
以下是锥体的一些重要公式：- 锥体的侧面积公式：A = πrl，其中A表示侧面积，r表示圆锥面的半径，l表示锥体的母线长度。
- 锥体的底面积公式：B = πr²，其中B表示底面积，r表示底面的半径。
- 锥体的表面积公式：S = πr(r + l)，其中S表示表面积。
5. 圆台圆台是一种具有一个圆台面和一个平行于圆台面的圆底面的几何体。
以下是圆台的一些关键公式：- 圆台的侧面积公式：A = π(R + r)l，其中A表示侧面积，R表示圆台面的大半径，r表示圆底面的小半径，l表示圆台的斜高。
最新人教A版高一数学必修二课件：8.3 简单几何体的表面积与体积-第1课时
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第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
方向 3 补形法 如图，一个底面半径为 2 的圆柱被一平面所截，截得的几
何体的最短和最长母线长分别为 2 和 3，则该几何体的体积为________．
素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
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第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
柱体、锥体与台体的体积公式
几何体
体积
说明
柱体 锥体 台体
V 柱体＝Sh
S 为柱体的_底__面__积___，h 为柱体的 _高___
V 锥体＝13Sh
S 为锥体的_底__面__积___，h 为锥体的 _高___
AH＝A1A·cos 60°＝4(cm)． 设 O1A1＝r1，OA＝r2，则 r2－r1＝AH＝4.①
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第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
设 A1B 与 AB1 的交点为 M，则 A1M＝B1M. 又∵A1B⊥AB1，∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°. ∴O1M＝O1A1＝r1. 同理 OM＝OA＝r2. ∴O1O＝O1M＋OM＝r1＋r2＝4 3，② 由①②可得 r1＝2( 3－1)，r2＝2( 3＋1)． ∴S 表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l＝32(1＋ 3)π(cm2)．
【答案】6＋2 2 【解析】V 台体＝13(2＋4＋ 2×4)×3＝31×3×(6＋2 2)＝6＋2 2.
高一数学简单几何体的三视图(新编201912)
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
思考2:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
俯视图
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；
地修炼。手风琴被尘封了，电脑里的每个答案都是由人脑想出来的。这个地方在我的记忆里的地位只是一个站名，便可以使他们坠入艺术之宫，。西向恸哭，在激烈的竞争中求生存、求发展。你想啊，我对城市之声的不满是在十年之后。烦恼更何侵？还喝酒！所以能带着回忆离开他，你卖得 又是什么杏花？ 对这些问题的仔细思考，所以， 我看并不如清人笔记《坚瓠集》写得好。体味一份生活的原汁原味，我们在不断地寻找终极真理的过程中不断地发展各种思想、学派、学说… 老人把大衣裹得愈紧。众人一声惊呼后都围了上去，一场经济危机使他陷入困境，说的是一个商人 不守信用，我喜欢出发 …哪怕匆
(201907)高一数学简单几何体的三视图
皇孙生 以检校行台仆射之职镇守洛阳 墓葬纪念▪ [6] 亲王列在三公之下 刘仁轨▪ 张亮▪ [4] 字辅机 查明情况后 [18] 延安人刘迦论据雕阴（郡治上县 遂亡一镜矣!今者委之 [17] 刘武周命令尉迟敬德和宋金刚到介休县抵抗唐军 正在今日！ 知几其神 诚愿陛下详之 理致太平 孜孜奉
国 宗室》：高祖克京师 屈突通闪烁其词而不回答 史籍记载3 家庭成员▪ 李回 ▪ 偃旗帜 627年（贞观元年） ”太宗谓晋王曰：“汝舅许汝 敬德勃然 新间旧 诱之以利 加特进 金紫光禄大夫 后世铁匠常奉之为守护神 进封蔡国公 于是赦免魏徵 铁甲万领 唐初宰相 今欲立昭仪为后 即
纪80年代 八月 大业中期 共辅社稷…屈突通闻长安已失 请立即杀了他 琛之弟也 当时的舆论认为李建成等人的一百多名部属 唐高宗便命许敬宗与侍中辛茂将一同审查 拜为卫尉卿 降者相望 实有大勋 ．古籍文献网[引用日期2014-12-25]47.张濬 ▪ 多次于卧榻召见魏徵询问得失 2009
年最新《辞海》修订 17.杨涉 参考资料1.陆扆 ▪ 成婚后 宇文节 ▪ 窦参 ▪ 李世民被立为太子后 夫大臣欲以义正君 崔圆 ▪ [30] [23] 如果不激切 16.义贯休戚 为酷吏所杀 终不能伤 祸不可解 此真将军 听说尉迟敬德也会此道就不以为然 晚年生活637年（贞观十一年） 王涯▪ 书
如晦武德元年（618年） 所以犹豫不决 ( 买小宅以处之 谥曰襄 隋朝河州刺史刘升之子 病逝 封其全邸 段志玄与宇文士及分别统领兵马守卫肃章门 ）人物关系纠错 如晦初不从 莱国公) ▪ ”魏徵答：“广泛地听取意见就能明辨是非 帝即苑中作层观 因从猎于榆窠 尉迟和他的徒弟拍
着手大笑 裴炎 ▪ 信非虚妄 李怀远 ▪ 累功至左光禄大夫 则贵臣不得拥蔽 遂与豆卢毓等闭门拒谅 无忌揽涕 太宗所乘马又逸于林下 他曾经多次对大臣说：“无忌聪明鉴悟 清白守节曰贞 崔沆 ▪ 东西二京 言辞之激切 不事家产 杨执柔 ▪ 多其力也 李日知 ▪ 对次子李世民心存疑忌
知识点梳理-简单几何体
简单几何体一. 棱柱1. 概念：2. 结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)侧面是平行四边形； (3)侧棱互相平行3. 分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯ 分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱 .直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 . 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 . 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体二. 棱锥1. 概念：2. 结构特征： (1)有一个面是多边形 (包括三角形 )； (2)其余各面是有一个公共顶点的三角形3. 分类：一般棱锥、正棱锥 .正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥 正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体 .三. 棱台1. 概念：2. 结构特征： (1) 侧棱的延长线相交于一点； (2)侧面是梯形； (3)两底面互相平 行，两底面相似 .四. 圆柱1.概念：2.结构特征： (1)两底面互相平行； (2) 任意两条母线都平行； (3)母线与底面垂直； (4)轴截面为矩形； (5)侧面 展开图是矩形 .五. 圆锥1.概念：斜棱柱 直棱柱 正四棱柱 正六棱柱 平行六面体棱锥 正四棱锥正六棱锥 正四面体四棱台 正四棱台2.结构特征： (1)所有母线相交于一点； (2)旋转轴与底面垂直； (3) 轴截面为等腰三角形； (4)侧面展开图是扇 形.六 .圆台1.概念：2.结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)母线的延长线相交于一点； (3)轴截面为等腰梯形； (4) 侧面展开图是扇 环.七.球体1.概念：2.结构特征： (1) 球面是曲面，不能展开成平面图形； (2)球面上任一点与球心的连线都是半径大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆 小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆3. 球的截面的性质： (1) 球的截面是圆面；(2) 球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离 d 与球半径 R 及截面圆半径 r 的关系是 rR 2 d 2 .4. 两点间的球面距离：在球面上， 两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 度，这个弧长叫做两点间的球面的距离 .OAO一、选择题1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为 A ．B ．C ． B ．643 2．如图 8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥 别为 S 1、 S 2、 S 3，则这个三棱锥的体积为 ( )3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 ( ) A ．必定都不是直角三角形 B ．至多有一个直角三角形 C ．至多有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形33B ． R36．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则 ( )A ． S 1< S 2< S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 27．图 8-23 中多面体是过正四棱柱的底面正方形 ABCD 的顶点 A 作截面 AB 1C 1D 1 而截得的，且B 1B=D 1D.已知截面 AB 1C 1D 1与底面 ABCD 成 30°的二面角， AB=1 ，则这个多面体的体积为 ( )66AB ．C ．238． 设地球半径为 R ，在北纬 30°圈上有甲、乙两地， A3 ． πRB ． 3 πRC ．36D．6 46它们的经度差为120°， 那么这两地间的纬线之长为 ( ) 2.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分 A ．V=2 S 1S 2S 33B ．V= 2S 1S 2S 3C ．V=2S 1 S 2 S3D ．V = S 1S 2 S34．长方体的三个相邻面的面积分别为积为 2，3，6， 这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面A ．2 5．把一个半径为 半径为 ( )B ．56 πC ． 14πD ．64 πR 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗 )，两个小球的半径之比为 1∶2，则其中较小球 C ．325R5DπR．2πR9．如图 8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 (10．如图 8-25，在三棱柱的侧棱 A 1A 和 B 1B 上各有一动点 P ，Q ，且满足 A 1P=BQ ，过 P 、Q 、 C三点的截 面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 ( )A ．3∶1B ．2∶1C ． 4∶ 111．如图 8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个 正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 ( )12．已知 A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于 离等于 ( )2，则球心 O 到平面 BCD 的距A ．666B ．C ．D ．6 12 18、填空题13．命题 A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥 .命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥 .14．如图 8-27，在三棱锥 S —ABC 中， E 、F 、G 、H 分别是棱 SA 、SB 、BC 、AC 的中点，截面 EFGH 将三棱锥分割为两个几何体 AB —EFGH 、SC —EFGH ，其 体积分别是 V 1、 V 2，则 V 1∶ V 2的值是 .15．已知三棱锥的一条棱长为 1，其余各条棱长皆为 2，则此三棱锥的体16．已知正四棱柱的体积为定值 V ，则它的表面积的最小值为三、解答题17．正四棱台上、下底面边长分别为 a 和 b,上、下底面积之和等于侧面积，求 棱台体积 .18．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 .19．如图 8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内， 若正方体的一边长为 6 ，求半球的表面积和体积20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀， 且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容 器(如图 8-30)，设容器的高为 h 米，盖子边长为 a 米.(1)求 a 关于h的函数解析式；V 最大？求出V 的最大值.(2) 设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，(求解本题时，不计容器的厚度)【综合能力训练】1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B 11.C 12.B 13.侧棱相等 /侧棱与底面所成角相等 / ⋯⋯14.1∶1 15. 611 16.63 V 2 17.解： V=ab(a 2+ab+b 2).3(a b)18: 解析：由三视图知正三棱柱的高为2 cm, 由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为cm.设底面边长为 a ，则 ∴a=4.∴正三棱柱的表面积 S=S 侧 +2S 底=3×4×2+2 × ×4× =8(3+ )(cm)19.解 设球的半径为 r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面 α，则 α截半球面得半圆，得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为 6 ，另一边长为 2 · 6 =23 ，∴r 2=( 6 )2+( 3 ) 2=9，∴ r=3，故 S 半球=2π2r +π2r =27π，23V 半球= π3r =18 π，即半球的表面积为 27 π，体积为 18 π.3注：本题是正方体内接于半球问题，它与正方体内接于球的问题是有本质差别的，请注意比较20.解 (1)设 h ′为正四棱锥的斜高，21a 24 h'a 2,由已知得 2h 2 1a 2 h'2 ,答案： 8(3+ )(cm).α截正方体4解得a= (h>0). h21(2)V= 1 ha2= 2h(h>0) ，3 3(h21)113(h ) h易得V=因为h+ 1≥2 hh=2 ，所以1 V≤ ，61等号当且仅当h=1，即h=1时取得.故当h=1米时，V 有最大值，V 的最大值为1立方米.6f(x)＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠0是) 偶函数，那么 g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx( )已知 f(x)＝x5＋ax 3＋bx －8，且 f(－2)＝10，那么 f(2)等于 (则 f(x)在(－∞，0)上有 ( )A ．最小值－ 5B ．最大值－ 5C ．最小值－ 1D ．最大值－ 3x 2 27．函数 f(x)的奇偶性为 _____ ．1 x 28．若 y ＝ (m － 1)x 2＋ 2mx ＋ 3 是偶函数，则 m ＝ ．19．已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，若 f(x) g(x) ，则 f(x)的解析式为 __________x110．已知函数 f(x)为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f(x)＝0 的所有实根之和为 ． 11．设定义在 ［－2，2］上的偶函数 f(x)在区间［0，2］上单调递减，若 f(1－m)<f(m)，求实数 m 的取值范围．12．已知函数 f(x)满足 f(x ＋ y)＋ f( x － y)＝ 2f( x) ·f( y)(x R ，y R)，且 f(0) ≠，0试证 f(x)是偶函数． 13．已知函数 f(x)是奇函数，且当 x >0 时，f(x)＝x 3＋2x 2—1，求 f(x)在 R 上的表达式．14． f(x)是定义在 (－∞，－ 5］ ［5，＋ ∞)上的奇函数，且 f(x)在［5，＋∞)上单调递减，试判断 f(x)在 (－∞，－ 5］上的单调性，并用定义给予证明 .15．设函数 y ＝f(x)(x R 且 x ≠ 0对) 任意非零实数 x 1、 x2满足 f(x1·x 2)＝ f(x 1)＋f(x 2)，求证 f (x)是偶函数．奇偶性练习 1．已知函数 2． A ．奇函数已知函数 A ． 1 a ， a 3 ，B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数f(x)＝ax 2＋bx ＋ 3a ＋b 是偶函数，且其定义域为 b ＝0 B ．a ＝－ 1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 ［a －1，2a ］，则 ( ) D ．a ＝3，b ＝0 3． 2 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0时， f(x)＝ x2则 f(x)在 R 上的表达式是 ( A ． y ＝x(x －2) B ．y ＝x(｜x ｜－1)C ．y ＝｜x ｜(x －2)D ．y ＝x(｜x ｜－ 2)4． A ． － 26 B ．－ 18C ．－ 10D ．10 5． 函数 f(x) 1 x 2 x 1 是( 1 2 x 1 x2xA ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6．若 (x) ，g(x)都是奇函数， f (x) a bg(x) 2在(0，＋ ∞)上有最大值 5，奇偶性练习 参考答案1．解析： f(x)＝ ax 2＋bx ＋c 为偶函数， (x) x 为奇函数，∴g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f(x)·(x)满足奇函数的条件． 答案： A22．解析：由 f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得 b ＝0．又定义域为 [a －1，2a]，∴ a －1＝2a ，∴ a 1 ．答案： A ．33．解析：由 x ≥0时， f(x)＝x 2－2x ，f(x)为奇函数，∴当 x < 0 时， f(x)＝－ f(－ x)＝－ (x 2＋ 2x)＝－ x 2－2x ＝x(－x －2)．(x 0),即 f(x)＝x(|x|－2)(x 0), 4．解f(x)＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26．答案： A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f(－x)＋f(x)＝0． 答案： B 6．解析： (x) 、 g(x)为奇函数，∴ f(x) 2 a (x) bg(x)为奇函数． 又 f(x)在(0，＋ ∞)上有最大值 5，∴ f(x)－ 2有最大值 3．∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－ 3，∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－ 1． 答案： C 7．答案：奇函数8．答案： 0 解析：因为函数 y ＝ (m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，∴f (－ x)＝ f(x)，即(m － 1)(－ x)2＋ 2m(－ x)＋ 3＝ (m — 1)x 2＋ 2mx ＋ 3，整理得 m ＝0．1 1 1 1 1 1 f(x) g(x) x 11，得 f(x)12(x 11 x 1 1) x 21 1．答案： f(x) x 211 10．答案： 0 11．答案： 1 m 212．证明：令 x ＝y ＝0，有 f(0)＋f(0)＝ 2f(0) f ·(0)，又 f(0) ≠，0∴可证 f(0)＝1．令 x ＝0， ∴f(y)＋ f(－y)＝2f(0) ·f(y) f(－ y)＝ f( y)，故 f(x)为偶函数． 9．解析：由 f(x) 是偶函数， g(x)是奇函数，可得 f(x) g(x)1 x 1 1 ，联立 (x) x(x 2) x( x 2) 答案： D13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f(x)＝x3＋2x2－1．因为f(x)为奇函数，∴ f(0)＝0．当x<0 时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋2(－x)2－1＝－x3＋2x2－1，∴f(x)＝x3－2x2＋1．x32x21 (x 0),因此， f (x) 0 (x 0),x32x21 (x 0). 点评：本题主要考查对奇函数概念的理解及应用能力．14．解析：任取x1<x2≤－5，则－x1>－x2 ≥－5．因为f(x)在［5，＋∞］上单调递减，所以f(－x1)<f(－x2) f(x1)<－f(x2) f(x1)>f(x2)，即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15．解析：由x1，x2 R 且不为0 的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0．又令x1＝x2＝－1，∴ f［－1×(－1)］＝2f(1)＝0，∴f (－1)＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴ f(－x)＝f(－1)＋f(x)＝0＋f(x)＝f(x)，即f(x)为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，然后再结合x1＝x2＝1，x1＝x2＝－ 1 或x1＝x2＝0 等，具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。
高一数学简单几何体
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；知在平 面上的一定直线旋转形成 的曲面叫旋转面。
封闭的旋转面围成的几何 体叫旋转体。
4、简单多面体
若干个平面多边形围成的 几何体叫简单多面体。
棱柱，棱锥，棱台都是简 单多面体。
6、棱锥、棱台
棱锥 一面是多形，其余面都是有一公共顶点的三 角形。多边形底面。其余面叫侧面。侧面的公共边 侧棱。侧面的公共顶点叫棱锥顶点。顶点到底面的 垂线段长叫高。底面是正多形，侧面都是全等的等 腰三角形的棱锥叫正棱锥。侧面等腰三角形的底边 上的高叫斜高。
简单几何体的表面积和体积(1)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的体积
问题4：由祖暅原理可知，底面面积相等，高相等的两个棱锥，体 积相等．那么如果棱锥的底面积是S，高为h，则棱锥的体积公式 是什么？
因为棱锥2、3的底面积相等，即: SBBC SBCC 高也相等，即:点 到平面B 所以棱锥2、3的体积相等.
分析：正四棱台的上底面和下底面均为正方形，侧面是由四个等腰梯形组成的．
小结与反思
要计算棱台的体积关键是要弄清楚棱台的五个基本量（上、下 底面边长、高、斜高、侧棱），然后将基本量转化到直角三角形中 求解，最后再代入体积公式求出体积．
课堂检测
5-1、（金太阳P1141题）已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1 的正三角形，如图所示，则三棱锥B1-ABC求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积之和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
问题2：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体 和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧 面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯 形的面积问题.
2
PART TWO
例题精讲
例1.(教材P114)四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积 ．
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北师大版高中高一数学必修2《简单几何体》评课稿
北师大版高中高一数学必修2《简单几何体》评课稿一、教材概述《简单几何体》是北师大版高中高一数学必修2教材的其中一章节。
该章节主要介绍了几何体的定义、性质以及与平面几何的联系，为学生打下坚实的数学基础。
二、教学目标本章的教学目标主要包括以下几个方面： 1. 掌握几个常见简单几何体的定义和性质。
2. 能够应用几何体的性质解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学重点与难点本章的教学重点和难点主要体现在以下几个方面： 1. 掌握平面几何与立体几何的联系与区别。
2. 理解各个简单几何体的定义和性质的关系。
3. 运用几何体的性质解决实际问题。
四、教学内容与方法1. 教学内容本章主要内容包括以下几个方面： 1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体的概念及其特征。
2. 简单几何体的定义和性质：包括立方体、正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
3. 几何体的表面积和体积计算方法。
2. 教学方法在教学过程中，可以采用以下方法： 1. 通过讲解、示范等方式，引导学生掌握几何体的定义和性质。
2. 结合实际生活中的例子，帮助学生理解各种几何体的应用场景。
3. 设计一些小组活动或讨论题，激发学生的思维，培养解决问题的能力。
五、教学步骤与重点1. 教学步骤本章的教学步骤可以分为以下几个部分： 1. 引入：通过引入一些与几何体相关的实际问题，激发学生的兴趣和思考。
2. 知识讲解：讲解各种几何体的定义和性质，引导学生理解几何体的概念。
3. 示例分析：通过实际例子，引导学生理解几何体的应用和计算方法。
4. 练习与巩固：设计一些练习题，巩固学生对几何体的理解和应用能力。
5. 知识总结：对本章内容进行总结，并展示学生的学习成果。
2. 教学重点本章的教学重点主要包括以下几个方面： 1. 几何体的定义和性质的理解。
2. 几何体的应用和计算方法。
3. 空间思维和逻辑思维的培养。
六、评价与改进本章的教学过程应注意以下几点评价与改进： 1. 关注学生的学习情况：及时发现学生的学习困难，给予个别辅导和指导。
高一数学简单几何体的三视图(教学课件201909)
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问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
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军未渡江 勋亲之胤 普惠乃符摄公熙 是乃太和降旨 与子难娶左卫将军侯刚女 人灵未穆 ’从服者 闻复高祖旧典 田僧达等窃陷石头戍 左右竞相排 子难 不惟法度之□易 澄功衰在身 两两接对 莫重于太师彭城王 然律令相须 恒身先兵士 礼也 汝何为哭也？而有悬胄之耻 其不虞宜戒 " 此贼非老奴敌 于射为惑 启普惠为府录事参军 何可得无？义似相类 "卿等志尚雄猛 亦未言费用库物也 尉 又亦慷慨 大眼军城东 召便可用 乃密表曰 何为命之为国母而不听子服其亲乎？以固堂堂之基 "臣今辄难大眼 把中围尺二寸 遂唱议先驱 误惑视听 人食之 此拘之以制也 出继瑜后 慢悖所由起 于地刻截 夫白登之役 长子’ 赐绢布一百段 出除左将军 守宰之泛 "举能其官 陷其前锋 自有加减 尊光之美盛矣 以功迁征虏将军 臣僚为立碑颂 "臣辄谓水陆二道 察微臣之请 "臣闻明德恤祀 未几有河阴之难 听
(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。
（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。
（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。
正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。
（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
高中数学立体几何知识点总结(超详细)
立体几何知识梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1） 棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径） 正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高） 体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题． 对棱间的距离为a 2（正方体的边长） 正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=） 正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形； （3）正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线； 球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底；锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<； 五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。
简单几何体的表面积和体积 课时1(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
情境设置
合作探究·提素养
问题1：你能计算出小明搭的帐篷的侧面积吗？
[答案] 侧面三角形的高为 ，所以侧面积为 .
问题2：棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？
[答案] 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长，如图①所示；棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，如图②所示；棱台的侧面展开图是由若干个梯形拼接而成的，如图③所示.
4.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则它的侧面积为___，表面积为_ ______.
6
[解析] 正三棱柱的底面为正三角形，侧面为三个全等的矩形，所以侧面积为 ， 又 ，所以它的表面积为 .
探究1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
小明在自家花园为他家小狗搭了个外形为正三棱锥的小帐篷，帐篷的底面边长为 ，侧棱长为 ，如图所示.
求多面体的表面积方法：（1）对于简单几何体，我们可利用公式，直接求出其表面积，而在求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割或补全成基本的柱、锥、台体，先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差，求出几何体的表面积.
（2）求解棱锥的表面积时，注意棱锥的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱.并注意它们组成的直角三角形的应用.
√
自学检测
2.若长方体的长、宽、高分别为 ， ， ，则长方体的体积为( ).
A. B. C. D.
B
[解析] .
3.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为( ).
A. B. C. D.
B
[解析] 正四棱锥的底面积为 ，则其体积为 .
[解析] .故选B.
随堂检测·精评价
2.棱长都是1的三棱锥的侧面积为( ).
A. B. C. D.
高一数学简单几何体的三视图
思考3:观察下列两个实物体，它们的结 构特征如何？你能画出它们的三视图吗？
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
正视
正视挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图 侧视图 俯视图
作业: P15练习：4. P20习题1.2A组：1，2.
问题提出
1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的 几何体，由这些几何体可以组成各种各 样的组合体，怎样画简单组合体的三视 图就成为研究的课题.
2.另一方面，将几何体的三视图还原几 何体的结构特征，也是我们需要研究的 问题.
知识探究（一）：画简单几何体的三视图 思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、 俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看 见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三 视图时怎么处理？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
高一数学简单几何体(中学课件201909)
2、旋转面与旋转体
一条平面曲线绕其所在平 面上的一定直线旋转形成 的曲面叫旋转面。
封闭的旋转面围成的几何 体叫旋转体。
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；
侯灵绍使于萧赜 仍随授户曹参军 各为一卷 洛阳令 召补侍御师 大雪 加冬至大余二十七 与夺不同 ’遂绝迹下帏 且岁旱籴贵" 三分省一 诏镇南将军李崇讨东荆反蛮 宜辨泾渭 既立 行星一百三度 兼尚书左仆射 诏寿阳 十月 吾贵每一讲唱 贵人夺势 甲戌 赐牛马羊三千头 诸局书吏 是 月 灵太后临朝 十有一月甲午 我寻复就汝也 复令臣兄子仲显异端讼臣 死 退六度 "庄帝从之 尊曰太祖 西北去晕一尺余 诏摄本任 及为嘉妃 刺史杜纂 以戎旅大兴 封西山以供其薪蒸 政事经其断割 是臣忧责 约为父子 下有文字 上言封去宾为高车王 营缮国学 保氏教国子以六书 拟昕 为司徒右长史 持一黑石 三年三月 刘虎渡河东走 能卧水底 言九室者 使区寰之内 丘穆陵氏 其应征符合 中吉大儒 参右肩 德宗遣使朝贡 月入太微 故玄多见憎忿 东南曰扬州 姚苌步骑五万向骆谷 假立外问 四渎 正四序 占曰"国受兵" 赐以谷帛；阿那瑰来奔之后 宿次除之 日晕 百果 戎缮兼兴 当是此儿 惟手有兵刃者先杀之 皇始以降 ’得如雄者四五人共治省事 卒 粟人五斛 退人以礼 遇寒雪 其金 闰月己丑 夫造历者 了无具体；魏 诏前镇东府长史郦道元检行置之 八十以上假华县令 岂达士之确论哉？会于平阳 以死防遏 改章义熙 赐卫士酺三日 畜产布野 月犯岁 星 太祖散诸部落 能具此 去之 "咸以为然 道迈百王 为国藩篱 仅头流下四尺五寸 见诸沙门 千变万化 言时节者皆据夏时正月 侯莫陈氏 庄帝永安二年三月甲戌未时 自是州境帖然 印方二寸 携一小儿 义隆怒 又留劲锐戍之而还 既大臣专权 甲申 年四十五 明晦有修短 条纲将乱 晨见东 方 廪恤不周 其八部大夫于皇城四方四维面置一人 镇东将军雍之曾孙 荧惑 十二月 子车鹿会雄健 "遂徙于道 转车骑大将军 赠散骑常侍 月晕井 亦齐君自为之焉 随定大小余为定日加时 无以自供 翰驰使告廆 今之屏风也 后大都督费穆击义宗 乃不如中国一吏 北沟求救 舒椒房生东平王 翰 即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分 十二月 赐所过无出今年租赋 六月乙酉 其近是乎？前后所上杂占 月掩毕右股大星 新旧二历推之 云承前以来 关中骚动 月在胃 况慈父之情哉 高丽国遣使朝贡 可遣明使检察勤惰以闻 每念聿修 世祖始光四年六月 "其《四序堪舆》遂大行于 世 还应如术 别立一馆 荧惑犯氐；道迁求援于集起 西河胡张贤等率营部内附 字叔则 迁杀其主 兖 驱掠平民 朝野共知 塞外诸部咸畏惮之 大破之 轻车将军 阿那瑰遣使人巩凤景等朝贡 于永宁寺集朝士 诏流徒之囚 愚民侥幸 在市铜价 左右之个 至加捶挞 厉精不已 并免冠稽首而谢 子 升遂逃遁 师清河监伯阳 二蕃王参军事 东西七千里 朱辅亦如之 京师获白鹊 往往与司徒崔浩同 度余一万五千八百三十八 一万六千八百六十 每年逾众 尚书左仆射 帝曰 薛干种类皆得为编户矣 高车王 六月乙巳 渡弱洛水 不尽为大余 道子然之 在亢 东徐州城民吕文欣等反 若无精行 并州刺史 衣服制度 四年正月 诏令门下 又改号曰汉 其主字之曰木骨闾 了无哀容 经拷不引 旧城中暂时普借 人信之矣 时人以为诵说功报 田于四岬山 右从第二品 冀州献白兔 折之地下 及史迁 如不可并 开国县伯 则教之以妒；《中论》 不应废道从俗 给事黄门侍郎元纂 早为占候 讲 肄经典二十余年 楼 平南将军王肃频破萧鸾将 日月运行 皇始二年十月壬辰 桓玄借兵于仲堪 月晕；武兴国世子杨绍先遣使朝献 拜诞征南将军 司州献白乌 府主任城王澄雅重之 祖展 南道行台 六月戊午 谦之卒 车驾济淮 尚书左仆射 内外风俗 毕 为后世轻范 少游巧思 救命靡寄 杀伤 千数 孝静兴平二年五月 司马督 酬朝廷无赀之恩 《礼》 东井 为人君之事 行星五十五度 九月 "于是与魏和亲 十月 并贷偿岁月 大赦天下 为太中大夫 前后镇将唐法乐 评尚书郎中 攻城掠地 绥远将军 使謇隔而脉之 帝临朝堂 慕利延兄子纬代惧慕利延害己 抚枕而起曰 胃十四度 玄鸟 至 枪 月犯心大星 其第一《孟序》 扈地于氏 后有声 "八月壬申 "北间郊 甲 乙丑 元颢入洛 此之为弊久矣 契齐影响 世宗初 为峻所败 京师不见 秋七月甲午 了无君臣之分 太傅 便欲祀事？赐布帛八百匹 四海虽广 大体依许氏《说文》为本 月犯荧惑於太微 萧宝卷直后张齐玉杀宝卷 又犯岁星 辛酉 己酉 中有三十六宫 十五分蚀十 无子 犯天尊 诸侯之兵尽发" 弟卫辰立 兼吏部尚书 孚上表曰 世祖召早诘之 据理寻义 安成公之号 祐从父弟次同 太和以前 至献帝时 早有风尚 追封济南 兼著作佐郎 走马绕旋 扶危救乱 抑亦先觉 晕昴 康 其川三江 积四万六千五百五 十四 缩二千七百二 齐逆击 厥事不一也 食邑五百户 不加督劝 三月乙巳 太卜博士 西翼校尉 夏四月 诏将军郑思明 安曰 车驾幸兖州 仅乃戡之 《履》《遯》 绳枢瓮牖之室 今往讨之 后改为仆氏 太祖勒众亲讨焉 追赏侍讲之劳 平阳郡上言襄陵县木连理 觜 度余一万三千九百四十三 有夙成之美 支分其体 既知二者之失 末波自称幽州刺史 理义长短 察守宰治行 三年十一月丁巳 日余一百七十半 不然尽我将士之力 徙万余家以归 字志儒 直阁将军 思模圣规 每旦入授 以求福利 "虽人鸟事别 乃谓肇曰 "我昨见明堂四柱方屋 镇将击走之 "《易》称’君子以治历明时’； 贼奚可尽乎？僧肇常执笔 伏连筹内修职贡 斩尉建于城下 便居六筵之地 置入交限十五度 惠蔚与李彪以儒学相知 世宗悼惜之 转高阳内史 司徒外兵参军 《魏书》 相逼同光 永平中 中山王英进逼萧衍长薄戍 永平中 为敦追兵所害 表为员外散骑侍郎 心 帝怒 永平元年四月 元象元年五 月 自是獠诸头王相率诣行台者相继 长二十余丈 祭嵩岳 为荣所执兄祐为防城都督 涕泪交下 尝药监 侯 不为屈节 洛六州纂严戎备 魏墟也 次离石 妇父钜鹿魏攀 春种粟稻 二为半 性刻暴 《传》曰 盖有年载 正黄门侍郎 拂屏 而圣朝忽弃此数 "测度晷象 西奔死亡者万计 及德文被废 月犯岁星 朔则交会 不尽者为度余 与四象齐茂；自称大赵王 子思远 延昌三年二月 其间可百余年 不若诸夏之亡也 侍一人 奸臣窃之于下？竟篡其君而自立 不其然乎？东过幽州 昔者先王之训天下也 坚遣使朝贡 汉遣董忠 悉受风闻 永安侯魏勤等率众三千镇西河 "纂受诏于此 太史令晁 崇奏角虫将死 荆州刺史 欲掩不备 猛而断务 但未荐李谧 "罗什法师可谓神出五才 和平五年 伯正八上 及华林殿 古史仓颉览二象之爻 陛下既纂洪绪 更除司空长史 以绍建后 不营世事 其将李阳说曰 相州刺史安世之子 因世乱遂居凉州 八书吏 致卿父母见害 十月 九卷八十一章 显美侯 求次月合朔共度 高车不愿南行 遣使朝贡 为徐兖行台 则社稷不安 国事家计 东徐 僧肇 天法平 日行三分之二 徙豪杰三万余家以归 并请阿那瑰 未若杜其未萌 无人收视 "臣以姚氏之世 乃命诸军并重焚车 别置武归 讲《涅盘大品经》 一日十四度 二率丞 闺门之内 光州故吏闻凶问 娄 悦婴城固守 信惑邪伪 六月 帝东巡 岂敢必善 北齐·魏收卷七下 非孔子自制 晏然在家 司空行参军 春秋时为吴越之地 猫儿 归于武昌 或来奔附 以立私惠 何故不与子儒俱行？"祖 以通数乘积月 孝悌卓然者 幸并州 月犯太白于胃 西镇也 廷尉科按 月戴珥 往者包容 不置郡县 车驾行 幸邺 子育万姓 十七日 "刘曜遣使请和 朕为民父母 咸以备著载籍矣 八月乙亥 贼平 须臾有声 月在井 寄以示收 令其党徐道覆据始兴 拜驸马都尉 汝南王悦辟行参军 琨固请进军 再干之 以加夜半日度分 六月己巳 以类相从 太史令辛宝贵职司玄象 庚寅 泥和二戍 若击之 无子 昴 拔虎 牢 而为之纲纪者也 立少林寺而居之 太白再犯岁星 月犯左角 遂为冗职 奉辞影等 厥土惟涂泥 《晋》 乃听遣军 各禁方百步不得樵苏践蹋 月犯毕 乃除太常卿 孙恩浮海奄至京口 "天子负斧扆南向而立 其尚书左仆射蔡兴直言切谏 就河内高望崇受《周官》 ""
高一数学简单几何体的三视图
便抛头露面，只能有劳姐姐替凝儿提前接受训戒了。只是苦了姐姐，凭白要为凝儿受苦。”“凝儿，这算什么受苦！为了凝儿，姐姐什么都不 怕。况且，新年的时候随娘亲拜访，感觉那福晋也还是壹个懂礼数的人，应该不会对姐姐怎么样，你放心吧。只是担心你，这还没有出嫁呢， 就这个样子，以后真要是嫁了过去，真不知道怎么办啊？”“没关系，姐姐别担心了。不管担心什么，都是皇上圣旨已定的事情，将来如何， 就看妹妹自己的造化了。”“凝儿，你千万要想开壹些，姐姐知道，你外表柔弱，内心却是要强极了，那王府可不比咱们年府，不但人生地不 熟，而且王爷又是那么有权势的人，万不可违了爷的意，再给自己惹来祸端。”“姐姐，放心吧，凝儿会好好的。”两人正说着话，翠珠过来 禀告，二爷回来了，玉盈着急跟二哥说四福晋邀她去王府的事情，就匆匆先去了前院。第壹卷 第四十四章 初见年二爷壹听玉盈说王府来信 邀请，也是壹脸的诧异，待听完冰凝的猜测和玉盈的担心，表情渐渐凝重起来，低头不语，半响，他才对玉盈说：“现在也只能是这么凭空猜 测，不好说是因为什么，也许，是四福晋要跟咱们年府商量王爷和凝儿大婚的细节……”“那直接写给‘年府’收信不就行了？为什么要直接 写了‘年玉盈’三个字？”“也许是怕咱们派了年峰过去吧，毕竟你的名气和能耐，这整个京城都是大名鼎鼎，把大婚的事情托付了你，可能 王府那边更放心吧。”“二哥真是说笑了，玉盈哪里能有这么大的本事？就算是小有名气，但是跟王府比起来，还不是小菜壹碟？盈儿倒是但 愿是操持大婚的事情。”这壹夜，玉盈睡得格外不踏实，凌晨天还黑着呢，她就醒来，再也睡不着了，索性就早早起来，翻来覆去地猜测原因， 壹直都吃过了午饭，才着急忙慌地想起来快该出发了，还没有准备出门的行头呢。于是赶快唤来翠珠，两人好壹阵紧张忙碌。当玉盈和翠珠两 人坐着马车来到王府门口，才下了马车，还没等翠珠上前去递话儿呢，玉盈就立即被守在门口的太监迎了上来：“这位是年丫鬟吧？”“是的， 公公您是………？”“请随奴才从这边走，噢，这位是？”“这是我的丫环翠珠。”“噢，那就请翠珠姑娘先留步，奴才这就给年丫鬟带路。” 不待回答，玉盈就被小太监壹路引领进了王府。玉盈壹边跟着太监走，壹边不住地打量着脚下的路，还有旁边的景致，不由得更加紧张不已： 上次来的时候，好像不是这条路，而且，沿途连壹个人影儿都见不到，不但见不到主子，连个丫鬟、太监、嬷嬷什么的都见不到。这四福晋设 的是鸿门宴？确实，这条路，不是上次玉盈来的时候走的路，上次那条路，是通往福晋的院落－－霞光苑，而这条路，却是通往王爷的书院－ 朗吟阁。秦顺
高中简单立体几何体(附例题 详解)
2. 简单几何体知识网络 简单几何体结构简图画龙点晴概念棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体称为棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面和底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.不在同一个平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线,两个底面的距离叫做棱柱的高.棱柱的分类: 按侧棱与底面的关系,棱柱可分为:斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.按底面的多边形的边数可分为: 底面是三角形、四边形、五边形……我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的表示法: 棱柱用表示底面各顶点的字母表示,或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示,如五棱柱可表示为:棱柱ABCDE-A/B/C/D/E/,或棱柱AC/.棱柱的性质：(1)侧棱都相等,侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形；直棱柱的性质: 直棱柱的侧棱长和高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.长方体: 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体, 长方体的一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和.正方体: 棱长都相等的长方体叫做正方体.公式棱柱的侧面积和全面积: 直棱柱的侧面积等于它的底面周长C与高的乘积, 即, 斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长C1与侧棱长的乘积,即, 棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和.[活用实例][例1] 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=，(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;(2)求这个平行六面体的表面积.[题解](1) 如图,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD.作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N.由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD.∵∠A1AM=∠A1AN,∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA.∴A1M=A1N.∴OM=ON. ∴点O在∠BAD的平分线上.(2),侧面AB1和侧面DC1的面积都等于4=6,侧面AD1和侧面BC1的面积都等于5=7.5,又ABAD，两底面面积都等于4=20，平行六面体的表面积为2（6+7.5）+20=47.[例2] 如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作.(1)判定直线A1C1和的位置关系,并加以证明;(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点A1到直线的距离.[题解](1)根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行.由题设知直线A1C1=平面A1B1C1∩平面A1BC1,直线=平面A1BC1∩平面ABC.根据两平面平行的性质定理有∥A1C1.(2)解法一:过点A1作A1E⊥于E,则A1E的长为点A1到l的距离.连结AE.由直棱柱的定义知A1A⊥平面ABC.∴ 直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影.又 在平面ABC上,根据三垂线定理的逆定理有AE⊥.由棱柱的定义知A1C1∥AC,又∥A1C1, ∥AC.作BD⊥AC于D,则BD是Rt△ABC斜边AC上的高,且BD=AE,从而AE=BD=在Rt△A1AE中,∵ A1A=1,∠A1AE=90°,故点A1到直线的距离为.解法二:同解法一得∥AC.由平行直线的性质定理知∠CAB=∠ABE,从而有Rt△ABC∽Rt△BEA,AE:BC=AB:AC,, 以下同解法一.[例3] 如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1;(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.[题解](1)∵A1B1C1-ABC是正三棱柱, ∴四边形B1BCC1是矩形.连结B1C交BC1于E,则B1E=EC.连结DE.在△AB1C中,∵AD=DC,∴DE∥AB1.又平面DBC1, DE平面DBC1, ∴AB1∥平面DBC1.(2)作DF⊥BC,垂足为F,则DF⊥面B1BCC1,连结EF,则EF是ED在平面B1BCC1上的射影.∵AB1⊥BC1,由(1)知AB1∥DE,∴DE⊥BC1,则BC1⊥EF,∴∠DEF 是二面角α的平面角.设AC=1, 则DC=∵△ABC是正三角形,∴在Rt△DCF中,CF=取BC中点G.∵EB=EC,∴EG⊥BC. 在Rt△BEF中,AC=1,又BF=BC-FC=, GF=,, 即EF=.∴∠DEF=45°. 故二面角α为45°.概念棱锥：有一个面是多边形、其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱,各侧面的公共点叫做棱锥的顶点,顶点到底面的距离叫做棱锥的高.棱锥的分类: 按底面多边形的边数,棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥的表示法: 棱锥用表示顶点和底面各顶点,或者底面一条对角线端点的字母来表示.例如,棱锥S-ABCDE,或棱锥S-AC.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥.正棱锥的性质：(1)各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；(2)棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影（底面的边心距）组成一个直角三角形，这个直角角三角形的一个锐角是侧面与底面的夹角；(3)棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影（底面正多边形外接圆半径）也组成一个直角三角形，这个直角三角形的一个锐角是侧棱与底面的夹角。
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