新三第24讲 智巧趣题
数学 智巧趣题 (答案)
智巧趣题例1.（1）三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？（2）三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？解析：（1）（2）例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡，以16元的价格卖了出去。
后来觉得不值得，又花17元买了回来，最后又以18元卖了出去。
农户是赚了还是亏了，赚了或亏了多少钱？答案：赚4元解析：例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。
求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口？答案:第10天。
解析：（最后一天白天爬上去了，不用下滑）12–3=9（米）9÷（3–2）=9（天）9+1=10（天）第十个白天可以爬到井口例4.37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？（来、回各算渡河一次）答案：17次。
解析：最后一次连驾驶员最多能渡5人，且不需要回程。
前几次需要渡：37－5=32（人）需要：32÷（5－1）=8（个）（8个来回）加上最后一次，需要：2×8+1=17（次）拓展练习1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米，按照这样的速度。
（1）3只老鼠15天能偷吃几个玉米？答案：30个（2）9只老鼠5天能偷吃几个玉米？答案：30个解析：（1）老鼠天数玉米（2）老鼠天数玉米3只5天10个3只5天10个3只15天30个9只5天30个2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子，又把它以12元的价钱卖掉了。
后来又以14元的价格买回来，最后又卖了16元，蚂蚁小姐赚了多少钱？答案：4元解析：将买卖的钱分开结算，看花钱多还是赚钱多。
买卖10121416共：2428卖出得到的钱比买付出的钱多，赚了：28－24=4（元）3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口？答案:第4天。
解析：最后一天白天能爬出井口，不用下滑，所以最后一天白天爬3米。
智巧趣题教案
智巧趣题教案教案标题：智巧趣题教案教案目标：1. 帮助学生培养解决问题的能力和创造性思维；2. 提高学生对知识点的理解和应用能力；3. 激发学生对学习的兴趣和积极性。
教学内容：本节课将引入一系列智巧趣题，通过趣味性的问题激发学生思考和解决问题的能力。
主要内容包括：1. 介绍智巧趣题的概念和作用；2. 提供一些具有挑战性和趣味性的问题；3. 引导学生通过分析、推理和创造性思维解决问题。
教学步骤：1. 导入（5分钟）- 引入智巧趣题的概念，解释其作用和意义；- 通过一个简单的趣题例子，激发学生对问题解决的兴趣。
2. 提出问题（10分钟）- 提供一系列智巧趣题，确保问题具有挑战性和趣味性；- 引导学生思考问题，并鼓励他们提出自己的解决思路。
3. 分组合作（15分钟）- 将学生分成小组，让他们共同讨论和解决问题；- 鼓励学生分享自己的思路和解决方法，促进合作和交流。
4. 总结讨论（10分钟）- 邀请学生分享他们的解决思路和答案，并进行讨论；- 引导学生总结解决问题的方法和策略，加深对知识点的理解。
5. 拓展延伸（10分钟）- 提供一些类似的问题，让学生进行进一步的思考和解决；- 鼓励学生尝试不同的解决方法，培养创造性思维。
6. 小结与反思（5分钟）- 总结本节课的学习内容和收获；- 鼓励学生反思自己在解决问题过程中的思维方式和策略。
教学评估：1. 课堂表现：观察学生在小组合作和讨论中的积极程度；2. 解决问题能力：评估学生对趣题的解决思路和答案的准确性和创造性。
教学资源：1. 智巧趣题集合：包括一系列具有挑战性和趣味性的问题；2. 小组讨论指导：提供合作讨论的指导和规则。
教学反思：本节课通过引入智巧趣题，旨在培养学生的解决问题能力和创造性思维。
通过趣味性的问题，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
在教学过程中，需要注重引导学生思考和分享，鼓励他们尝试不同的解决方法。
同时，教师应及时给予学生肯定和鼓励，帮助他们建立自信心。
24趣题巧解
趣题巧解基础知识在生活中，有时为了提高工作效率，必须对所做的事情作出统筹的规划，合理安排，这样工作效率才会达到最佳，数学上称为统筹问题，而在统筹安排的过程中，由于多方位、多方面综合思考，拓展思维，往往才能找到巧妙的解法，也使解题的过程趣味横生，令人受益匪浅。
解答这类问题时，要综合分析条件，弄清以下三个问题：1.要做哪些事情；2.完成每件事情所需要的时间；3.理清工作思路，安排最合理的方式，把能同时完成的事情同时进行。
例题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要2分钟，（规定正反面各需要1分钟），问煎3只至少需要多少分钟？2、做一道香葱炒蛋要7道手续，每道手续所需的时间是：敲蛋1分钟，洗葱、切葱3分钟，打蛋2分钟，洗锅2分钟，热锅2分钟，热油4分钟，炒5分钟，你能设计烧好这道菜的最短时间吗？3、明明给客人沏茶，洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要2分钟，洗茶杯需要2分钟，拿茶叶需要1分钟，怎样合理的安排才能使客人最快喝上茶？4、用长18厘米的铁丝围成长方形，要求长和宽都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？5、用5~8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习：1：烤面包时，每次只能烤2只，烤一只要4分钟（正反面各2分钟），烤5个面包至少需要几分钟？2、用一只平底锅煎饼，锅里只能同时放2只，煎大饼的一面需要3分钟，现在要煎11只大饼，最少需要多少分钟？3、小丽早，晨6时20分起床，然后完成以下事情，穿衣服3分钟，整理床铺2分钟，刷牙洗脸4分钟，吃早餐6分钟，听英语20分钟。
如果以最合理的安排，她可以在什么时间去上学？4、星期日小红在家做家务，她扫地要5分钟，拖地要12分钟，擦桌椅要5分钟，洗衣机洗主服要28分钟，晒衣服要3分钟，她怎样安排这些事情所用的时间最少？5、妈妈到菜市场买菜，买青菜类要4分钟买了鸡等杀好要8分钟，买了些芋头等去皮要2分钟，买了些熟食要3分钟，妈妈怎样安排最省时间，需要多少分钟？6、学校秋游吃烧烤食品，洗锅要2分钟，准备柴火要4分钟，准备出锅后的调料要3分钟，热锅要2分钟，热油要2分钟，怎样安排能最快地品尝至美味烧烤？7、一个长方形的周长是20厘米，它的面积最大是多少？8、用22厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？9、用1~4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
小学三年级奥数 第24讲 简单推理(一) 含答案
第24讲简单推理一、知识要点数学课上，老师布置了一道题：□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。
学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。
数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。
解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
二、精讲精练【例题1】下式中，□和△各代表几？□＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（）练习1：1．☆＋○=18 ☆=○＋○☆=（）○=（）2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○△=（）○=（）3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）【例题2】下式中，□和△各代表几？□×△=36 □÷△=4 □=（）△=（）练习2：1．○和□各表示几？○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（）2．想想，填填。
○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）3．□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）【例题3】下式中，□和△各代表几？□＋□＋△=16 □＋△＋△=14□=（）△=（）练习3：1．下式中，□、○各代表几？□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22□=（）○=（）2．下式中，□和△各代表几？□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）3．下式中，□、○和△各代表几？○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（）□=（）△=（）【例题4】下式中，□、○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（）练习4：1．下式中，☆、△各代表几？☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（）△=（）2．下式中，△和○各代表几？○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（）△=（）3．下式中，□、△各代表几？□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）【例题5】下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）练习5：1．下式中，□、△和○各代表几？△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2．下式中，□、△和○各代表几？○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40 △=（）□=（）○=（）3．下式中，□、☆和○各代表几？□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）三、课后作业1、下式中，□、☆各代表几？□+□+☆＋☆＋☆＋☆=38☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆+□+□=53□=（）☆=（）2、下式中，○和△各代表几？△＋△＋△＋○＋○=96○＋○+△＋△＋△＋△＋△＋△＋△=176△=（）○=（）3、下式中，☆和△各代表几？☆＋△＋△＋△＋△=70 △＋△＋△＋△+☆＋☆＋☆=90 △=（）☆=（）4、下式中，△和○各代表几？△=○＋○＋○＋○○×△=16△=（）○=（）5、下式中，□和○各代表几？○×□=20 □=○＋○＋○＋○＋○○=（）□=（）6、下式中，□、☆各代表几？□+□+☆＋☆＋☆=31☆＋☆＋☆＋☆+□+□+□=43□=（）☆=（）7、下式中，△和○各代表几？△＋△+○＋○＋○＋○＋○=56○＋○＋○＋○＋○＋○＋△＋△＋△=75△=（）○=（）8、下式中，△和○各代表几？△＋△＋△+○＋○＋○＋○=68○＋○＋○+△＋△=50△=（）○=（）9、下式中，□、☆和△各代表几？☆＋☆＋☆=□＋□＋□＋□□＋□=△＋△＋△☆+□+△=90☆=（）□=（）△=（）。
1.智巧趣题
第一讲 智巧趣题智巧趣味题无固定的解题规律，需要我们根据题意，灵活运用知识，进行分析、推理，巧妙地求出需要的结果，一般方法：1、找“隐藏条件”法解数学问题很关键的一步是审题，这类题看上去很简单，但如果一不小心就会落入圈套。
要找出“隐藏条件”，全面考虑问题。
2、打破“常规”法要从不同的角度去分析，找出解题中关键的一步，很多时候要打破常规，很巧妙地解决问题。
【例1】有一杯牛奶，小萍喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了半杯后，再加满水，最后全部喝完，问：小萍喝的牛奶多，还是喝的水多？【练习1】一杯牛奶，小聪喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了一杯的14后，再加满水，最后全部喝完，问：小聪喝的牛奶多，还是喝的水多？【例2】蜗牛沿着13米高的柱子向上爬，每天白天向上爬6米，晚间又滑下5米，像这样几天爬到柱子顶点？【练习2】有一口枯井，一只蜗牛沿着9米深井壁往上爬，白天它向上爬3米，而晚上它降下2米，蜗牛爬到井口上需要几天几夜？【例3】一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克，问：他们怎样才能全部过河？【练习3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例4】小华衣服上有5个口袋，每个口袋里都放了几角钱（都不够1元），而且每个口袋里的数目都不同，小华最多有多少钱？最少有多少钱？【练习4】电视台要播放一部30集的电视连续剧，如果要求每天播放的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播放几天？【例5】一筐鸡蛋，一个人买走一半又3个后，还剩下9个，这筐鸡蛋原来有多少个？【练习5】爸爸买回一些苹果，全家人吃了其中的一半又6个后，还剩下12个，爸爸开始买回了多少个苹果？【例6】你能用四根筷子摆出一个“田”字吗？【练习6】你能用12根筷子摆出六个同样大小的正方形吗？【例7】三个小朋友三分钟削三支铅笔，照此效率，六个小朋友几分钟削六支铅笔？【练习7】三只猫三天吃三只老鼠，照此效率，六只猫六天吃几只老鼠？1．兔妈妈提来一筐萝卜共21个，要分给6只小兔，使每只小兔分得的个数都不相同。
智巧趣题
智巧趣题【例题】有3只猫同时吃3只老鼠共需要3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？【思路】如果你不加考虑，回答要用100分钟，那就错了。
细心理解题意，3只猫同时吃3只老鼠共需要3分钟，说明1只猫吃1只老鼠要用3分钟。
现在有100只猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫吃1只老鼠，所以也是用3分钟。
小朋友，不要被一些表面现象或数量所迷惑，要动脑筋思考抓住问题的本质，发动智力，巧妙回答。
下面还有这样的题目呢，加油吧！1、在一棵大树上，落着10只麻雀，有人用枪打掉下1只，问树上还有几只麻雀？2、有一根绳子，把它从中间剪断后，仍然还是1根绳子，这是怎么回事？3、某港口停泊着一条大轮船，船旁有一个吊梯，共20级，每级30厘米，最下面一级平贴水面。
涨潮时，海水逐渐升高，每小时上升60厘米。
问经过几个小时后海水漫到吊梯的第20级？4、两个父亲给他们的两个儿子一些钱，一个给他的儿子150元，另一个给他的儿子100元，当两个儿子计算他们的钱是，他们总共只有150元。
这是怎么回事？两步计算应用题【例题】一根绳子原来长20米，第一天用去3米，第二天用去的和第一天同样多，剩下的米数比原来短几米？【思路】①要求剩下的米数比原来短几米，通常用以下的数量关系来解：原来的米数—剩下的米数=剩下的米数比原来短的米数②其实有更简便的方法：剩下的米数比原来短的米数就是用去的米数一步就可以计算出来了。
1.有一箱苹果43个，第一天吃了9个，第二天吃了13个，剩下的苹果比原来少了多少个？2、花店有52枝玫瑰花，卖出13枝，有运进24枝，现在比原来多了还是少了？多或少几枝？3、原来停车场轿车比卡车多12辆，后来轿车开走6辆，卡车开进8辆，这时停车场里哪种车多？多多少？4、把两条长38厘米的纸条粘在一起，成为一条长72厘米的纸条，中间粘贴部分的纸条长几厘米？5、食堂里有西红柿48个，还有一些土豆，中午做菜用了20个土豆，剩下的土豆比西红柿还多15个，原来有多少个土豆倒推法解应用题【例题】明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是红红的一半，红红有几张画报呢？【思路】解答这道题目是要充分运用两次“一半”的关系进行倒推。
三年级数学思维训练：综合能力测试(二)(满分：100分)
三年级数学思维训练：综合能力测试（二）（满分：100分）第 1 讲找规律填图第 1 讲找规律填图能力检测第 2 讲加减法巧算第 2 讲加减法巧算能力检测第 2 讲加减法巧算能力检测第 3 讲高斯求和第 3 讲高斯求和能力检测第 4 讲找规律填数第 4 讲找规律填数能力检测第 5 讲简单推理第 5 讲简单推理能力检测第 6 讲植树中的学问第 6 讲植树中的学问能力检测第 7 讲学会倒着想第 7 讲学会倒着想能力检测第 8 讲简单周期第 8 讲简单周期能力检测第 9 讲填运算符号第 9 讲填运算符号能力检测第 10 讲神奇的一笔画第 10 讲神奇的一笔画能力检测第 11 讲有趣的数阵图第 11 讲有趣的数阵图能力检测第 12 讲用平移法求周长第 12 讲用平移法求周长能力检测第 13 讲和倍问题第 13 讲和倍问题能力检测第 14 讲乘除法巧算第 14 讲乘除法巧算能力检测第 15 讲剪剪拼拼第 15 讲剪剪拼拼能力检测第 16 讲巧数线段第 16 讲巧数线段能力检测第 17 讲差倍问题第 18 讲和差问题能力检测第 19 讲年龄问题第 19 讲年龄问题能力检测第 20 讲盈亏问题第 20 讲盈亏问题能力检测第 21 讲方阵问题第 21 讲方阵问题能力检测第 22 讲移多补少第 22 讲移多补少能力检测第 23 讲定义新运算第 23 讲定义新运算能力检测第 24 讲智巧趣题第 24 讲智巧趣题能力检测综合能力测试（一）（满分：100分）综合能力测试（二）（满分：100分）一、填空题（每题5分，共60分）1．把40个梨分给3个班，分给（1）班20个，其余平均分给（2）班和（3）班。
（2）班分到________个。
2．一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米。
这只蜗牛要________小时才能爬出井口。
3．用1、2、3、4四张数字卡片组成的不含重复数字的三位数中，最大数与最小数的差是________。
智巧趣题
智巧趣题学法指导小朋友们，在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学问题。
解答这类问题时，不需要复杂的计算，而是要我们认真读题、审题、理解题意，充分运用所学的知识，全面考虑各种可能的情况，用巧妙的方法解答。
有时还要打破常规去想一想，甚至不用列算式就可以知道答案了。
如：一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的苹果，需要几分钟才能吃完，如果你的答案是3×5 =15分钟就错了：因为一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样的苹果，还是需要3分钟。
又如：有15个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了10个人，还有几个藏着没被捉到？如果你的答案是15—10 =5个藏着没被捉到，你又错了。
因为15个小朋友玩捉迷藏游戏，至少有1个小朋友负责捉别人，14个被捉，只有14— 10 =4个藏着没被捉到。
因此，解答这类问题的关键是“智”和“巧”。
智，就是要动脑筋，想一想；巧，就是解法和答案很巧。
解答这类问题很容易答错，小朋友，可得小心，不要落入“圈套”中哟．一张长方形纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析与解答】一张长方形纸有四个角，剪掉一个角，有的同学可能会不加思索地回答：还剩3个角。
其实不然，题目中说的“剪掉一个角”，但并没有限制怎么剪，因此我们必须对“剪法”作全面的考虑。
如图①还剩5个角，如图②仍是4个角，如图③还剩3个角。
试一试1一个正方形铁片，沿着直线剪去一个角后，还剩几个角？3匹马拉着一辆车跑了15千米，1匹马跑了多少千米？【分析与解答】如果你认为3匹马拉着一辆车跑了15千米，l匹马跑了15÷3 =5（千米）你就错了。
这道题只要你稍动一下脑筋就能分析出：15千米的路，不是3匹马轮流跑的，而是同时拉着一辆车一起跑的，因此不用列式就知道每匹马都跑了15千米。
答：1匹马跑了15千米。
试一试2小军从学校步行到少年官要用20分钟，如果每人步行的速度相同，那么小军、小兵、小红、小丽和小勇5个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？哥哥今年15岁，弟弟今年9岁20年后，哥哥比弟弟大几岁？【分析与解答】根据题意，哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，可知哥哥今年比弟弟大15-9 =6（岁）。
新三第24讲智巧趣题
智巧趣题天平上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。
如果左边拿走1个，这时天平上还有几个乒乓球或许你会认为这还不简单：8个减1个，当然是7个! 如果这样想，你就错了。
因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。
因此，正确的答案是0。
像这样的数学问题，通常称为智巧问题。
解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。
当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：1．认真读题，理解题意；2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。
【例1】 1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘多少个松果分析由题意得，1只松鼠1天摘4个松果。
〖即学即练1〗（1）如果每人步行速度相同，2个人一起从学校到公园需要3分钟。
那么8个人从学校到公园需要多少分钟（2）10只猫10天能捉10只老鼠。
照这样计算，要在100天里捉100只老鼠，需要多少只猫【例2】 9名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3人的小船，需要几次才能全部渡过河去分析小船过去后必须有1人把它划过来，所以除了最后一次外，其他每次都只能过3 – 1 = 2（人），而9 = 2 × 3 + 3，所以共需3 + 1 = 4（次），即前3次每次过去3人，回来1人，最后一次3人同时过河。
〖即学即练2〗 15名小朋友过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐3个人。
小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河【例3】有一个7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑下1米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井分析最后一天蜗牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬1米，从总的路程里减去这1米，这题就转变成“有一个（7–1）米深的枯井，井底有一只蜗牛，它每天向上爬2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井”〖即学即练3 〗乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半。
智巧趣题
智巧趣题1.反复向水杯中倾倒牛奶的问题，因为最终都喝完，所以喝的奶就是最初杯中的奶，喝的水就是每次倒入水的总和。
2.当从正向分析问题无法求解的时候，可以从结果入手逆向思考，运用逆推的办法来解决问题。
增加一倍就是成为之前的两倍，增加两倍就是成为之前的三倍…3.思考问题时要考虑思考顺序，根据问题要求列出满足题意的第一个数量，再根据数量之间的关系一个个确定其他的数量。
4.当每天之中有上有下并且实际行进1米的时候，先算出最后一天前需要行进几米，从而算出天数再加上最后一天。
5.要求总人数我们先算出题中特殊学生所在列或排的人数。
注意重复计算的时候，在加法后要减一。
例1：有一杯牛奶，小丸子喝了半杯后，将它加满水，然后她又喝了半杯后，再加满水，最后全部喝完，问：小丸子喝的牛奶多，还是喝的水多？练习：有一杯牛奶，小明喝了半杯后，将它用水加满，然后又喝了半杯后，又用水加满，像这样反复四次，最后全部喝完，问：小明喝了多少水、喝了多少奶？例2：有一种水藻，生长非常迅速，一天增加一倍，如果10天长满池塘，那么多少天长满半个池塘？练习：1.有一种草长得很快，每天的长度增加一倍，如果10天长到40厘米，那么几天长到10厘米。
2.有一种细胞每过一天会分裂成两个，如果5天时分裂成800个，那么多少天时有100个？一开始有多少个？3.有一种传染病，一天内一个人就可以传染给另外两个人，已知3天后有270人感染，那么最开始有多少人感染？例3：蜗牛沿着13米高的柱子向上爬，如果它白天可以向上爬6米，晚上又向下滑5米，那么几天可以爬到柱子的顶端？练习：1.一只蜗牛从15米的井下向上爬，如果每天白天爬8米，晚上滑下来7米，那么蜗牛多久可以爬到井口？2.一只蜗牛想要爬到8米高的一棵树上，如果每天白天爬4米，晚上滑下来2米，那么蜗牛多久可以爬到井口例4：三（2）班的同学排列成人数相同的4排，已知小红在第2排，从左边数她是第3位，从右边数她是第六位，那么三（2）班有多少名学生？练习1.三（1）班的同学排成相等的6列纵队，如果小青从前面数是第4个，从后面数是第6个，那么三（1）班一共有多少个同学？2.三（3）班的同学排成相等的5排，如果飞飞在第3排，从左边数他是第5个，在第三排飞飞的右边有6人，那么三（3）班一共有多少名学生？3.三（4）班同学站成一个纵队，每排每列人数相等，已知小刚站在队伍中间，从前数他是第3个，从后数他是第5个，从左数他是第4个，从右数他是第6个，那么三（4）班有多少同学？例5：有14个苹果，要把它们分成个数不同的4堆，那么最多的一堆最多有多少个苹果？练习1.罗老师把20个玻璃球分成个数不同的5堆，那么最多的一堆最多可以有多少个？2.汽车通过大桥要付120元通车费，如果不能找零钱，明明兜里有尽量多的100元、50元与10元，那么他可以怎样付款？家庭作业：1：池塘的睡莲每天长大1倍，25就可以长满池塘，问需要多少天，长满半个池塘？2：.把10个苹果分成各不相同的4堆，最多的一堆中有多少个苹果？3：3个人吃3个西红柿用三分钟,9个人吃9个西红柿用几分钟？4：有一口枯井，一个蜗牛沿着15米的高柱往上爬，每天白天向上爬6米，晚上又滑下5米，像这样几天爬到柱子顶点？5：三（4）班同学站成一个纵队，每排每列人数相等，已知小刚站在队伍中间，从前数他是第3个，从后数他是第5个，从左数他是第4个，从右数他是第6个，那么三（4）班有多少同学？。
智巧趣题
答案 解析
不能
因为5只杯子全部朝下，所以翻转次数必定为奇数，而每次翻 转4次，4的倍数都是偶数，所以翻转次数不是奇数，不能全部 朝下。
练习2
小优老师拿来7个杯子，杯口都是朝下放在桌面上的。现在制定这样一个 游戏规则，每名同学每次可以翻转6次杯子，那么有多少名同学翻动杯子 可以使所有的杯口全部朝上？如果可以实现，请给出一种具体的操作方 案；如果不可以实现，请说明理由。
有两个容器,一个容积是40毫升,一个容积30 毫升.你能用这2个容器称出20毫升的水吗?
分油问题图
只要认准一一个方向,不断分油即可
例Байду номын сангаас3
实验室里容器有些磨损，看不清楚刻度，只知道有70毫 升和60毫升的容器，还有无限量的水，请问如何利用这 两个容器量出50毫升的水？
答案
分2步：第1步：先把60毫升的容器装满水，然后倒入70毫升的容器； 第2步：把60毫升的容器再装满水，然后倒入70毫升的容器，这时 60毫升的容器中刚好剩50毫升。
练习3
小邦的爷爷去超市里买回来一些油，打算从这些油中量出4升 油送给邻居，但是现在家里只有6升和5升的空桶，那么如何 才能准确地称量出来？
答案
分2步： 第1步：先把5升的桶装满油，然后倒入6升的桶； 第2步：把5升的桶再装满油，然后倒入6升的桶，这时5升的桶中 的油刚好剩4升。
例题4
现在有5升和3升的空桶，还有无限量的水，如何能量出4 升的水？
桌上有7个茶杯,全部是杯口朝上,每次翻动2 个茶杯,称为一-次翻动. 你能不能经过多次 翻动,使这7个茶杯的杯底全部朝上? 如果能，需要翻动几次?如果不能,请说明理 由.
例题2
有5个相同的杯子，杯口全部是朝上的，现在规定每次翻 转4次杯子，经过若干次之后，能够使所有的杯口全部朝 下？如果可以，请给出一种具体的操作方法；如果不行 的话，请说明理由。
智巧趣题
教学目标数学问题中有许多趣题，它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力，学习这些趣题，并掌握其中的数学原理，有利于我们思维的拓展，同时激发对数学的兴趣。
智巧趣题（三年级秋季）智巧趣题（本讲） 趣题巧解（四年级暑假）本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力，注意观察生活中的各类事实，学会用数学方法巧解各类问题。
旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力，鼓励学生多多动手、动脑，从解决问题的过程中感受学习的乐趣。
智巧趣题知识要点学海导航例题精讲例1：(超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？练一练：3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2元，共29元，怎么少了1元呢？例2：(超常、超常3)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？练一练：用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎2009个饼至少需要几分钟？例3：一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河，每次只能带一样，可是人不在时，狐狸要吃鹅，鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢？练一练：有3个商人和3个随从在河岸边,他们都想过河,只有一艘船,没有船夫,而且船一次只能载2个人.任何时候船过了河,只要这6个人没过完,都得人回来接,怎么才能顺利过河呢?要求任何时候都不得随从数目大于商人数目,防止他们劫财.例4：小王骑牛赶牛过河。
智巧趣题教案
智巧趣题教案一、教学目标1、让学生通过解决智巧趣题，激发对数学的兴趣，培养思维的灵活性和创新性。
2、提高学生分析问题、解决问题的能力，增强逻辑思维能力。
3、引导学生学会从不同角度思考问题，培养发散性思维。
二、教学重难点1、重点（1）理解智巧趣题的解题思路和方法。
（2）掌握常见的智巧趣题类型及解题技巧。
2、难点（1）如何引导学生打破常规思维，找到独特的解题方法。
（2）培养学生在解决问题时的耐心和细心。
三、教学方法1、讲授法讲解智巧趣题的概念、特点和解题方法，让学生对其有初步的了解。
2、讨论法组织学生分组讨论，共同探讨解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
3、练习法通过让学生做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学过程1、导入（3 分钟）通过讲述一个简单的智巧趣题，如“有一个篮子里装有 5 个苹果，要把它们分给 5 个人，每人一个，篮子里还要留一个，应该怎么分？”引发学生的兴趣，从而导入新课。
2、知识讲解（10 分钟）（1）介绍智巧趣题的定义和特点：智巧趣题是一类需要运用巧妙的思维和独特的方法才能解决的数学问题，它们通常具有趣味性、挑战性和启发性。
（2）讲解常见的智巧趣题类型，如过河问题、称重问题、分配问题等，并结合实例进行分析。
3、例题讲解（15 分钟）例 1：有 9 个乒乓球，其中有一个次品，次品比正品轻一些。
用天平称，至少称几次能保证找出次品？解题思路：将 9 个乒乓球平均分成 3 份，每份 3 个。
第一次称，将其中两份分别放在天平两端，如果天平平衡，则次品在第三份中；如果天平不平衡，则次品在轻的一端。
第二次称，将含有次品的那份，任取两个放在天平两端，如果天平平衡，则剩下的那个是次品；如果天平不平衡，则轻的那个是次品。
所以至少称 2 次能保证找出次品。
例 2：一条小船最多能坐 6 人，38 人至少要租几条小船？解题思路：38÷6 ＝ 6（条）……2（人），余下的 2 人还需要再租 1 条船，所以至少要租 7 条船。
操作类智巧趣题典型例题解析(图解)
操作类智巧趣题典型例题解析一、基础知识点：1、过河问题⏹题中如果有你吃他或他吃你之类的字眼，其实属于食物链的过河问题，关键在于“让限制最多的过河”。
---食物链过河⏹题中如果存在双方数目不一致时，存在多数吃少数的问题，其实就是“强者弱者过河问题”，关键在于处理好如下几步：---强者弱者过河1)先带强者过2)强弱平衡换3)弱者全过河4)强者再过河2、倒水问题⏹一般倒水的问题，开始几步都存在明显的规律，建议按照“一般步骤”倒水后，然后观察数字，再依据具体数字凑数进行倒水。
一般步骤：大--->中---->小--->大（普遍）⏹通用的解决倒水问题的方法在于，杯子按照大小排序，然后将最后的几个杯子的数字进行倍数增长，然后通过凑数进行数字组合，其中＋的水的容量必须清空后注水，-的水的容量可以通过逐次累积注满的方式解决。
3、分币目前这类题，知道硬币个数后，最好将数目分三部分进行称重解决问题。
尤其在知道假币轻重：3个硬币一次搞定，“至少次数”的规律是：3n<硬币个数<3n+1，需要至少n+1次才可以分出假币。
二、例题解析：1、一个农夫带着狼、羊、白菜想要过河，河边只有一艘小船，而且农夫每次只能带一样东西过河，已知如果农夫不在旁边，那么狼会吃掉羊，羊会吃掉白菜，为了保证羊和白菜不被吃掉，农夫应该怎么过河？解题思路：属于典型的食物链过河问题，由于羊既可以被狼吃掉，又可以吃白菜，约束关系比较复杂，因此首先在过河中考虑让羊先过河。
左边右边羊条件多，所以先过狼，白狼，白羊狼羊也可以让狼过狼白羊白羊狼白狼白解题步骤图2、河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊。
只有大熊、大人会划船，船一次只能运两个单位（不管人熊或者大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。
问怎么才能让人和熊都安全渡河？解题思路：属于弱者强者过河问题，因此应该按照如下四步过河：1)先带强者过2)强弱平衡换3)弱者全过河4) 强者再过河左边右边大人 小孩1 小孩2小熊2小熊1大人 小孩1 小孩2小熊2大人 小孩1 小孩2 小熊1小熊1 小熊2大人 小孩1 小孩2 大熊 小孩2小熊1 小熊2小孩1 小熊2大熊 小孩2小孩1 小熊2小熊1 小孩2 小孩1 大熊小孩2 小熊1小孩1 大熊小熊1 小熊2大人 小孩1 小孩2小熊2 小熊1大熊大人 小孩1 小孩2小熊2大人 小孩1 小孩2小熊1小熊2大人 小孩1 小孩2小熊1强者先过河强弱平衡换弱者全过河强者再过河解题步骤图3、有大中小三个瓶子，最多可以装入水100克、70克和30克，现在大瓶中装满水，希望在中瓶和小瓶上都能标出10克水的刻度线，你能做到吗？ 例题解析：属于倒水问题，一般步骤：大--->中---->小--->大（普遍）。
初中数学《智巧趣题》讲义及练习
1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
【例 1】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
【解析】 312132 231213【巩固】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【解析】 对折一次: 2*2-1=3段 对折二次:4*2-3=5段 对折三次:8*2-7=9段.【例 2】 12345679999999999⨯【解析】 粗看起来，本题应该是利用了99999999910000000001=-这个知识点。
于是有：()123456799999999991234567910000000001123456790000000001234567912345678987654321⨯=⨯-=-=注意12345679到这个数字的特殊性质，123456799111111111⨯=，可以得到1234567999999999912345679911111111111111111111111111112345678987654321⨯=⨯⨯=⨯=【例 3】 有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【解析】 10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+18例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【例 4】 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
三年级奥数.杂题.智巧趣题(ABC级).教师版
智巧趣题考试要求1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识结构智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”.要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法.本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题.例题精讲一、过河过桥问题【例 1】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：如下表：次数此岸过河彼岸1 狼，白菜农民，羊〉2 狼，白菜〈农民羊【巩固】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【答案】6分钟【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【答案】29分钟【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【答案】17分钟【例 3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．【答案】17次【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．【答案】25次【例 4】一家人6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是1 ，3 ，6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】用1，3，6，8，12，20表示这6人．让时间接近的人搭配过桥，让速度快的人来回送灯第一次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是314+=第二次：6与8，用的时间是8分钟，让3分钟的人回来送灯，共用时间是8311+=第三次：12与20，用的时间是20分钟，让6分钟的人回来送灯，共用时间是20626+=第四次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是314+=第五次：1与6，用的时间是6分钟共用时间是41126445+++=（分钟）【答案】45分钟【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213+=(分钟)；第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628+=(分钟)；第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213++=(分钟)．【答案】13分钟二、青蛙跳，蜗牛爬【例 5】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.【答案】永远也跳不出去【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米【例 6】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜三、酒杯问题【例 7】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先将5升的酒杯盛满，倒入3升的容器中，再将3升的酒倒入酒缸中，将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将5升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯装满，这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5升酒杯中还有更简单一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．【答案】【巩固】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0【答案】第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0四、火柴棍游戏【例 8】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【答案】甲必胜【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．【答案】乙必胜【例 9】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜.【答案】先取者胜【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.【答案】甲必胜五、智巧形成【例 10】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少里路？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间.但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同.由此便能求出答案.狗一共跑了A（小时），所以狗跑的距离为A（千米）【答案】1010100⨯=千米【巩固】 孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京.非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时.坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色.”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样.那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置.【答案】实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置.六、 生活趣题【例 11】 2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天.如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行 圈.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【关键词】2004年，希望杯，第二届，五年级，一试，第20题【解析】7×24×60÷90=112圈【答案】112圈【巩固】三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试，第5题【答案】60天【例 12】2005年4月10日是星期日，则2005年6月1日是星期______【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2005年，希望杯，第三届，四年级，二试，第13题【解析】20+31+1=52，52÷7=7…3，星期三【答案】星期三【巩固】今天（2010年4月Il日）是星期日，则201 0年的六一儿童节是星期【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，四年级，二试，第2题【解析】周期问题4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．【答案】星期二课堂检测【随练1】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【随练2】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 先将5千克的桶倒满油；再用大桶将小桶倒满，大桶中还有5-4=1(千克)油；然后将小桶倒空，将大桶中1千克倒到小桶中；最后注满大桶，连小桶中共是5+1=6(千克)．这道题要学会借助于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1千克)【答案】1.【随练3】 桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【答案】甲必胜【随练4】 在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ，那么这袋大米净重最少是____公斤.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试【解析】 25-0.01=24.99公斤【答案】24.99公斤【作业1】 小强，小明，小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空【关键词】2003年，迎春杯家庭作业【解析】(方法一)要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了213+=(分钟)；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.53 2.58++=(分钟)．(方法二)要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5 1.54+=(分钟)；第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.54 1.58++=(分钟)．【答案】8分钟【作业2】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米.那么丫丫要分钟才能爬到树顶.【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年，学而思杯，2年级【解析】10分钟能爬2米，那么要爬上10米的树，总共要爬1025÷=（个）这样的10分钟，要花10550⨯=（分钟）.在这期间，它要休息4次，需要248⨯=（分钟）.因此，贝贝要爬上这棵树，总共要花50858+=（分钟）.【答案】58【作业3】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】6【答案】6【作业4】 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．()()11101171385-÷+=，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【答案】第一步必须移5格【作业5】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.【答案】甲必能获胜【作业6】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 对折一次: 2213⨯-=段 对折二次:4235⨯-=段 对折三次:8279⨯-=段.【答案】9段学生对本次课的评价○特别满意 ○满意 ○一般家长意见及建议教学反馈。
智巧趣题[1]
![智巧趣题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1f7d1607a45177232f60a2c1.png)
8-1智巧趣题知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
【例1】用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
【巩固】把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例2】12345679999999999【例3】有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【例4】售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？【例5】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。
当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
操作类智巧趣题
翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD，取AB的中点M
和BC的中点N，减掉△MBN得五边形AMNCD，则将五边形
AMNCD展开铺平后的图形是(
)
逆向操作 1、先是左右对称，后 是上下对称 2、与原过程相反。
例题（二）（★ ★ ★ ）
请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3 个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2 倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应 当如何放置？
操作类 智巧趣题
我们经常会碰到一些非常有趣的数学 问题，这类问题也许不需要复杂的计 算甚至不需要计算，但只要我们认真 读题，理解所给的条件，然后开动脑 筋，用巧妙的方法就能解答出来。这 类题统称为“智巧趣题”。
智巧趣题属于专题里ห้องสมุดไป่ตู้较特别的一类， 其题型很多，也很杂，知识点也就显 得比较零散。往往不需要太复杂的计 算，但方法比较巧妙，技巧性比较高。
有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这 根绳子能燃烧2个小时。但由于绳子粗细不均匀，所 以不能确定燃烧到一半是什么时候。但现在想用 这 根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
虽然绳子粗细不均匀，如果两头同时点燃，速 度变为原来的两倍，那么时间就是原来的2倍。
所以，将这绳子两端同时点燃，燃烧为一小时 时间。
课前铺垫
对称折纸，将下面的正方形纸片对折成两块完全一样 的纸片。
对称折纸，将下面的长方形纸片对折成两块完全一样的纸片。
正方形是轴对称图形，有4条对称轴。 长方形是轴对称图形，有2条对称轴。 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 平行四边形不是轴对称图形。
例题【一】（★ ★ ）
如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右
智巧趣题
智巧趣题1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
2、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？5、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。
当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。
7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。
问应当如何放置？8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。
现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。
那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？9、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。
第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。
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智巧趣题
天平上有8个同样重的乒乓球，左边4个，右边4个。
如果左边拿走1个，这时天平上还有几个乒乓球?
或许你会认为这还不简单：8个减1个，当然是7个!如果这样想，你就错了。
因为开始时天平板是平衡的，当从左边拿走一个乒乓球后，天平的平衡就被打破了，球少的一边会翘起来，左右两边的乒乓球就会全部滚下来，最后天平上就没有乒乓球了。
因此，正确的答案是0。
像这样的数学问题，通常称为智巧问题。
解答智巧问题，一般不需要进行比较复杂的计算，只需要灵活地运用基础知识，同时还需要同学们发挥一下自己的灵感。
当然，智巧问题的思量还是有一定技巧的，一般来说应强调两点：
1．认真读题，理解题意；
2．全面考虑各种可能的情况，结合日常生活经验，深入地分析和全面地思考。
【例1】1只松鼠3天能摘12个松果，2只松鼠5天能摘多少个松果?
分析由题意得，1只松鼠1天摘4个松果。
〖即学即练1〗
（1）如果每人步行速度相同，2个人一起从学校到公园需要3分钟。
那么8个人从学校到公园需要多少分钟?
（2）10只猫10天能捉10只老鼠。
照这样计算，要在100天里捉100只老鼠，需要多少只猫?
【例2】9名侦察兵要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3人的小船，需要几次才能全部渡过河去?
分析小船过去后必须有1人把它划过来，所以除了最后一次外，其他每次都只能过3–1=2（人），而9 = 2×3 + 3，所以共需3 + 1 = 4（次），即前3次每次过去3人，回来1人，最后一次3人同时过河。
〖即学即练2〗15名小朋友过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐3个人。
小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河?
【例3】有一个7米深的枯井，井底有一只蜗牛，它白天向上爬3米，晚上滑下1米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井?
分析最后一天蜗牛爬出井后就不会再往下滑了，因此最后一天比前几天多爬1米，从总的路程里减去这1米，这题就转变成“有一个（7–1）米深的枯井，井底有一只蜗牛，它每天向上爬2米，那么经过多少天蜗牛才能爬出井?”
〖即学即练3〗乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半。
如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第几次时它的弹起高度不足1米?
【例4】
A、B、
C、D四人带着一个手电筒，要通过个黑暗的只容两人走的隧道，每次先让两人带着手电筒通过，再由一人送回手电简，又由两人带着手电筒通过，……若
A、B、
C、D四人单独通过隧道分别需要
3、4、
5、6分钟，则他们四人都通过隧道至少需要几分钟?分析先让
A、B通过，A送回手电筒；再让
C、D通过。
B送回手电筒；最后
A、B通过。
〖即学即练4〗一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。
河上没有桥，他们又都不会游泳。
为了过河，他们找来了一只空船，船最多载重40千克，而大和尚又正好重40千克，两个小和尚各重20千克。
他们怎样才能全部过河?【例5】聪聪和明明到书店买书，两人看中同一本书，但付钱时发现钱不够，聪聪缺5元4角，明明缺1分。
即使两人把钱合起来，钱仍然不够。
这本书价钱是多少元?分析人民币的最小货币单位是分，只要聪聪带了钱，两人合起来的钱就一定够买书。
可是现在两人把钱合起来，钱仍然不够，这只有一种可能，聪聪根本没带钱。
〖即学即练5〗张叔叔和李叔叔到商场去买碟机，两人同时看中一款DVD，但付钱时发现张叔叔缺700元。
李叔叔缺950元，但两人带的钱刚好可以买一台。
这台DVD价钱是多少钱?
【例6】一个长方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉1个角后还剩几个角?分析有三种情况，剪法如下：
〖即学即练6〗一个三角形，用剪刀沿直线剪去一个角后，还剩几个角?剪去两个角呢?
【例7】啤酒厂为了推销某种新品牌，规定每3个这种品牌的空酒瓶就可以换回1瓶啤酒。
雅琪家一次买了10瓶啤酒，喝完后就拿空瓶去换酒，再喝再换，直到不能换为止。
雅琪家一共可以喝多少瓶这种品牌的啤酒?
分析喝完10瓶后，用其中的9个瓶子换3瓶啤酒，加上剩下的1个，还有4个瓶子：
再拿出其中的3个换回1瓶啤酒，这样一共还有2个瓶子；这时不妨赊1瓶啤酒回来，于是刚好有3个瓶子，正好抵赊购的那瓶啤酒。
〖即学即练7〗某超市新年开张，为了加大宣传力度，决定举办“真心回报市民，喝啤酒促销活动”。
活动规定：
每到这家超市买3瓶燕京啤酒就可以用这种品牌的空酒瓶换回1瓶啤酒。
假设某人一次买了18瓶这样的啤酒，这个人最多可能喝多少瓶这样的啤酒?
能力检测
1．9个小朋友一起玩捉迷藏的游戏，已经捉住了其中的5个，还剩几个小朋友没有捉到?
2．一张正方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉右上方的那个角后，还剩几个角?
3．三条直线最多可以将一个正方形分割成多少部分?
4．10名都会驾船的小朋友聚在一起，准备过一条河，可是河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人。
小船至少要载几次才能把小朋友全部送过河?
5．老师带着13名同学坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次?
6．小朋友吃1块蛋糕需要3分钟，6个朋友按同样的速度，同时吃6块同样的蛋糕，需要多少分钟?
7．小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上，他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以往墙上贴。
但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用。
小谢粘贴1张奖状还需要1分钟。
那么，小谢粘贴完全部奖状至少需要几分钟?
8．5只猫5天能捉5只老鼠。
照这样计算，要在100天里捉到100只老鼠需要多少只猫?
9．一只蜗牛掉到井里，井深6米。
蜗牛白天向上爬3米，晚上下滑2米。
蜗牛爬到井口需要多少天?
10．一个委员会的6名成员要召开一次会议。
这6名成员给各自的6个下属打电话，每个下属又给各自的6个下属再打电话。
若每个人都只被通知一次，有多少人知道要开会?
11．一个人用一只小船过河，他带了三样东西：
一只狗、一只羊、一捆青草。
如果没人的时候，狗会咬羊，羊会偷吃青草。
由于船不大，这个人每次只能带一样东西过河，这个人应该怎样过河，才能保证三件东西都完整?
12．1只黄鼠狼2天偷吃了4只鸡，那么2只黄鼠狼4天会偷吃几只鸡?
13．将日期用8位数写出，例如
2011年11月2日的日期用8位数写出是201102。
这是一个回文日期，因为无论顺读和倒读，数字的顺序都是一样的。
下一个回文日期是什么?
14．一把钥匙只能开一把锁。
现在有9把钥匙9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试几次才能配好所有的钥匙和锁呢?
15．今有一瓶8升果汁，要用5升和3升的两种容器分成4升一份的两份果汁，怎么办?
16．9个外表相同的一元硬币，已知其中一个是假的，而且假的略轻。
给你一个天平，能否只称两次就将这个假币找出来?
17．一瓶可乐
2.5元，三个空瓶可以换一瓶可乐，30元最多可以喝几瓶可乐?。