第四章 距离测量与直线定向

第四章 距离测量与直线定向确定地面点位必须知道两点之间的距离，两点之间的距离有斜距和水平距离。

测量上所说的距离通常指水平距离，即地面上两点的连线在水平面上的投影长度。

如图4-1所示。

为测求两点间的距离而进行的工作叫距离测量。

其方法因量距精度要求不同和地面起伏状况的不同有所区别。

常用的测距方法有：钢卷尺量距、视距测量、光电测距。

第一节 钢尺量距钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量两地面点间的距离。

钢尺量距简单，经济实惠，但工作量大，受地形条件限制，适合于平坦地区的距离测量。

一、量距工具主要量距工具为钢尺，还有测钎、垂球等辅助工具。

图4-2 钢尺量距工具 （a ） （b ） （c ） （d ）图4-1 水平距离概念钢尺又称钢卷尺，由带状薄钢条制成。

如图4-2（a ）所示为手柄式，图4-2（b ）为盒式钢卷尺。

钢尺长度有20m ,30m ,50m 几种。

尺的最小刻画为1cm 、5mm 或1mm ，在分米和米的刻画处，分别注记数字。

按尺的零点位置可分为刻线尺和端点尺两种。

刻线尺是从尺上里端刻的一条横线作为零点，如图4-3(a )所示。

端点尺是从尺的端点为零开始刻划，如图4-3（b ）所示。

使用钢尺时必须注意钢尺的零点位置，以免发生错误。

测钎是用粗铁丝制成，如图4-2(c )所示。

长为30cm 或40cm ，上部弯一小圈，可套入环中，在小圈上系一醒目的红布条，在丈量时用它标定尺终端地面位置。

垂球是由金属制成的似圆锥形，上端系有细线，是对点的工具，如图4-2（d ）。

二、尺长方程式由于钢尺制造误差、温度变化的影响，致使钢尺的名义长度（尺上注明的长度） 不等于该尺的实际长度，用这样的钢尺量距，其结果含有一定误差。

因此在精密量距工作中必须对使用的钢尺进行检定，求出钢尺在标准拉力、温度条件下的实际长度，钢尺鉴定可送到国家计量机构去检定，经检定的钢尺，在鉴定书中给出钢尺的尺长方程式，即钢尺尺长与温度变化的函数关系式。

其形式为：)(00 t t l l l l t -⋅++=α∆ （4-1）t l —钢尺在温度t 时的实长；o l —钢尺名义长度；l ∆—钢尺在温度t 0时检定所得的尺长改正数；α—钢尺的膨胀系数，其值常取0.0000125/1⁰C ；t —钢尺量距时的温度；o t —钢尺检定时的温度，一般为20⁰C 。

图4-3 钢尺分划（b ）上式未考虑由于拉力变化产生的误差，测量时应施加与检定时的拉力相同，30m 钢尺为98N 。

三、量距方法（一）钢尺水平量距方法1、量距方法钢尺水平量距是将钢尺两端位于同一水平，直接量取两点间水平距离。

由于地面两点间距离较长或地势起伏较大，钢尺较短，一尺量不完，需分成多次进行丈量。

如图4-4所示，丈量时在直线方向上确定分段点的工作叫直线定线。

精度低时可采用花杆定线，一般施工中多采用经纬仪定线法，一边定线，一边量距。

量距工作一般由五人共同完成，一人观测指挥定线；一人持钢尺的起始端，叫后尺手，常叫后链；一人持钢尺的终端叫前尺手，常叫前链；一人站在尺段中间协助工作，叫中链；一人记录。

虽然各有分工，但必须互相密切配合，才能顺利完成量距工作。

如图4-5所示，置镜于A 点，后视直线另一端点B ，确定直线方向后，关闭水平盘制动，开始量距。

后链拉着钢尺起始端，站在起点A 旁边，前链拉着钢尺沿AB 方向前行，于此同时，观测者纵转望远镜指挥定线，前链根据尺长及地形条件在地面上确定分段点1，且测钎斜45°插入地面，后链和前链分别在A 点和１点吊垂线，让钢尺刻划边沿贴近垂球线，沿A 1方向将钢尺抬平，拉直，前、后链同时在尺上读取相应读数，由记录者填入表中，用前后尺读数相减求出尺段长。

此后，以同样的方法逐段丈量，一直到B 点，以上为往测。

将各段距离相加得AB 间水平距离：n AB l l l D +++= 21，同时为了提高丈量的精度，再由B 点逐段测回至A 点，称为返测。

记录格式见表4-1。

丈量当中，关键是钢尺要抬平，施加标准拉力或接近标准拉力，应根据实际情况灵活掌握。

地形起伏处，每尺段两点均应吊垂球；下坡处，后点可不吊垂球；上坡处，前点可不吊垂球；地势平坦处钢尺可铺平丈量（如平整后的建筑基底平面）。

2、成果处理与精度评定为了避免错误和判断丈量结果的可靠性，并提高丈量精度，距离丈量要求往返图4-4 直线定线图4-5 钢尺量距方法丈量。

用往返丈量距离差D ∆与平均距离平D 之比衡量它的精度，此比值用分子等于１，分母为一整数的分数形式来表示，称为相对误差K ，即： 往D D D -=∆ND D K 1=∆=平 (4-2)一般情况下，普通量距规定精度K ≤1/2000，如果超限应重新丈量。

若相对误差在规定范围内，可取往返平均值作为最后观测结果。

2返往平D D D += （4-3）【例题4-1】丈量一直线段，=往D 73.460m ,=返D 73.438m ，试计算该直线的长度，并检验是否合乎精度要求？=∆D 73.460-73.438=0.022m=+=2返往平D D D 73.449m449730220..K =≈333812000133381≤=K 故精度合乎要求。

（二）钢尺倾斜量距一般方法当地面坡度均匀时，如图4-6所示，沿倾斜地面丈量AB 斜距l ，测量AB 两点高差h 。

按式4-4计算两点水平距离。

22h l D -= （4-4） （三）钢尺倾斜量距精密方法 直接丈量水平距离的方法精度较低。

若地面倾斜较大，精度要求较高时，可以丈量地面两点斜距加以温度改正、尺长改正、倾斜改正求得直线的水平距离。

如图4-6所示，欲丈量B A 、两点间水平距离，方法如下：1、量距方法钢 尺 量 距 手 薄图4-6 钢尺倾斜量距（1）安置经纬仪于直线一端点，照准另一端点进行定线。

首先沿直线标定一系列木桩。

要求相邻桩间距略小于钢尺全长。

桩顶高出地面的高度应以钢尺悬空丈量时不接触地面，桩顶画“+”，以交点作为丈量尺段的依据。

（2）用水准仪测量两点的高差2～3次，相互间误差小于5mm ，取平均值即可。

（3）用温度计实测丈量时的温度，估读至0.5°C 。

（4）丈量时要在钢尺始端用拉力器施加标准拉力（30m 拉力为98N ）。

（5）在标准拉力下终端和始端同时读数，读数估读至0.5mm ，终端减始端等于两点实际倾斜距离。

一般丈量三次，每次应顺丈量方向移动钢尺若干厘米后，再开始丈量。

三次丈量结果之差在2mm 以内取平均值作为两点实测斜距的结果。

2、成果计算与精度评定由于地面倾斜、高低不平、距离较长时，同样需要分段丈量，每一段地面倾斜不同，因此两点的高差不同，丈量时的温度不同，所以应分段改正。

【例题4-2】某尺段两点的斜距取三次丈量的平均值为24.786m ，量距时的温度为25.5⁰C ，测的两点高差为0.460m,该钢尺尺长方程式为：=t l 30+0.007+12.5⨯10⁻⁶×30（t -20°C ）m求该尺段实际水平距离是多少？（1）尺长改正数由于量距时钢尺不标准，故量出的距离也存在误差必须加以改正，尺长改正数按式（4-4）计算：d l l d l 0∆∆+= （4-4） 式中：d —尺段长；0l —钢尺名义长度；l —尺长改正数。

m d l 006.0786.2430007.0+=⨯=∆ （2）温度改正数温度的变化会引起钢尺长度的变化，钢尺检定是在标准温度20°C 下求得尺长改正值，丈量时的温度高于标准温度或低于标准温度会使尺长产生新的尺长误差，所以要对观测结果进行温度改正。

温度改正数按式（4-5）计算：d c t d t ⨯-+=)20( α∆ （4-5）式中：α—钢尺的膨胀系数，一般取12.5×10-6；d —尺段长；t —丈量时的温度。

=∆t d +12.5×10-6⨯24.786（25.5-20）=+0.002m （3）倾斜改正数实测斜距l 要改化为水平距离，根据两点的高差和距离求得倾斜改正数对观测结果加以改正，其改正数为负号。

倾斜改正数按式（4-6）计算：dh d h 22-=∆ （4-6） h —尺段两端的高差；d —尺段长。

=⨯-=-≈∆786.242460.0222d h d h -0.004m 实际水平距离h t l d d d d D ∆∆∆+++==24.786+0.006+0.002-0.004=24.790m（4）全长与精度计算各尺段经改正后水平距离相加得总长度，丈量精度可用式（4-2）计算相对误差 ，相对误差在限差范围内，取往返测平均值为最后结果。

四、钢尺量距误差来源及注意事项钢尺量距误差产生的主要原因：尺长误差、定线误差和倾斜误差、拉力变化误差、温度变化误差、对点和投点误差等。

1、尺长误差钢尺出厂时，刻划间的尺长不标准产生的误差，精度较高的量距，钢尺必须经过检定才能使用。

2、定线误差和倾斜误差直线定线不准，偏离直线方向或丈量时目估钢尺不水平，使距离量长。

因此用经纬仪定线，保证沿直线进行丈量。

3、拉力变化误差通常30m 钢尺的标准拉力为98N ，丈量时拉力过大，钢尺伸长，将距离量短了，拉力过小，将距离量长了。

因此丈量时的拉力应尽量接近标准拉力，但不要认为一定要把尺身拉直是合格的。

精度要求较高时应使用拉力器施加标准拉力。

4、温度变化误差由于温度变化引起钢尺的伸长和缩短使量距产生误差。

精度较高的量距应加温度改正。

5、丈量本身的误差丈量时钢尺端点不能准确对准地面点、读数凑整误差、插测钎不准的误差等。

这些误差均属于偶然误差，量距时要认真仔细。

6、丈量前，要认清钢尺的零点及末段位置，不要用错。

7、读数要细心，不要读错，如把６读成９；记录应清晰，严禁涂改。

如有听错、记错，应将错误数字划取，将正确的数字写于其上方。

8、钢尺不能在地面上拖拉，量距时不许车辆碾过或行人践踏。

钢尺如果打卷不可用力硬拉，以免折断。

9、外业工作完毕后，应用软布擦去钢尺上的泥土和水，涂上机油，以防生锈。

第二节 视距测量一、视距测量的概念视距测量是根据几何光学原理，利用仪器望远镜筒内的视距丝在标尺上截取读数，应用三角公式计算两点距离，可同时测定地面上两点间水平距离和高差的测量方法。

视距测量的优点是，操作方便、观测快捷，一般不受地形影响。

其缺点是，测量视距和高差的精度较低，测距相对误差约为1/200～1/300。

尽管视距测量的精度较低，但还是能满足测量地形图碎部点的要求，所以在测绘地形图时，常采用视距测量的方法测量距离和高差。

二、视距测量的计算公式（一）望远镜视线水平时测量平距和高差的计算公式如图4-7 所示，测地面N M 、两点的水平距离和高差，在M 点安置仪器，在N 点竖立视距尺，当望远镜视线水平时，水平视线与标尺垂直，中丝读数为ν，上下视距丝在视距尺上B A 、的位置读数之差称为视距间隔，用L 表示。