最新圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
(完整版)圆周运动知识点
描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）（2）线速度（v ）： 定义式：t sv =矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：Ttπϕω2==(φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ）（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）向心加速度r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的表示形式，如：()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3.分类：⑴匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
必修2第二章《 圆周运动》知识要点
高一必修2《第二章 圆周运动》知识要点一、圆周运动01．定义：物体的运动轨迹是圆周的运动，叫做圆周运动。
02．条件：物体受到向心力的作用 向心力始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
03．特点：⑴、物体上各点围绕某点（即圆心）或某一轴线转动⑵、瞬时速度方向时刻改变——圆周运动是一种变速运动⑶、运动轨迹（或相对起点的位移）具有重复性（周期性）二、匀速圆周运动01．定义：运动速度大小恒定的圆周运动，叫做匀速圆周运动。
（有多种定义） 02．描述物理量设R 为圆周运动的轨道半径，φ为半径转过的圆心角，N 为圆周运动的圈数。
⑴．线速度：V=t S =TR π2 =R ω 单位：m/s ⑵．角速度：ω=t ϕ=Tπ2=2n π 单位：rad/s ⑶．周期：T=ωπ2=n1 单位：s ⑷．转速：n=tN 单位：r/s 或r/min 03．匀速圆周运动的特点：F （或a ）和V 的大小、ω、T 、n 恒定不变，但F （或a ）和V 的方向时刻改变。
04．特性：同一转动物体上各点的角速度相同 ★：传动装置中，两转动物体边缘上各处的线速度大小相等。
三、向心力01．定义：使物体做圆周运动的力，叫做向心力。
02．特点：是效果力，不是性质力，方向时刻改变。
03．作用：只改变V 的方向，不改变V 的大小。
04．大小：F==ma 2ϖmr =r V m 2=ϖmV =224T mr π=mr n 224π 注意：⑴当m 、V 不变时，F ∝r1 ；⑵当m 、ω不变时，F ∝r 05．方向：总是沿半径指向圆心06．来源：来源于某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力四、向心加速度01．定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。
02．大小：a=2ϖr =r V 2=ϖV =r T 224π =r n 224π 注意：⑴当V 不变时，a ∝r1 ；⑵当ω不变时，a ∝r 03．方向：总是沿半径指向圆心04．意义：反映V 方向改变的快慢五、分析和解决匀速圆周运动问题的步骤01．明确研究对象，确定圆心位置及半径大小；02．对研究对象进行受力分析03．找出向心力的来源及大小；04．代入向心力公式列出方程05．结合其它条件列出相关方程；06．解联合方程组，求出所求物理量。
高一物理圆周运动知识点笔记
高一物理圆周运动知识点笔记在高中物理中，圆周运动是一个重要的知识点，它涉及到了转动和运动的概念，对于我们理解自然界中的许多现象都具有重要意义。
在这篇文章中，我将与大家分享一些关于圆周运动的基本知识和相关概念，希望能够帮助大家更好地理解这一内容。
一、圆周运动的概念和特点圆周运动是指一个物体沿着一条固定的圆周路径移动的运动方式。
它通常都是由一个中心点以及一个半径决定的，并且按照一定的速度进行旋转。
在圆周运动中，有几个重要的特点需要注意：1. 圆周运动的速度是不断变化的。
由于物体在不同位置上的速度大小和方向都不同，所以整个运动过程中速度是变化的。
2. 圆周运动的加速度指向圆心。
这是因为在圆周运动中，物体在不停地改变运动方向，即向心加速度的方向指向圆心。
3. 圆周运动的周期与角速度有关。
周期是指物体完成一次完整的圆周运动所需要的时间，而角速度则是指单位时间内物体旋转的角度。
二者之间有着简单的关系：周期= 2π / 角速度。
二、圆周运动的基本量和运动方程在圆周运动中，有一些重要的基本量需要我们了解。
1. 弧长（s）：圆周上某一点到起点之间的弧长，单位为米（m）。
2. 角度（θ）：圆心角所对应的角度，单位为弧度（rad）。
我们通常使用180°=π rad来进行换算。
一个完整的圆周对应的角度是360°或2π rad。
3. 角速度（ω）：物体单位时间内旋转的角度，单位为“弧度/秒”（rad/s）。
4. 圆周速度（v）：物体运行一段弧长所需的时间，单位为“米/秒”（m/s）。
圆周速度与角速度之间有如下关系：v = rω，其中r是圆周运动的半径。
圆周运动的运动方程可以用下面的公式表示：s = rθ，其中s表示弧长，r表示半径，θ表示对应的角度。
这个公式非常重要，可以帮助我们计算圆周运动中的各种物理量。
三、给定圆周运动的角速度和半径，求解其他物理量在我们学习圆周运动的时候，有时候会遇到给定一些条件，然后求解其他相关的物理量的问题。
力学中的圆周运动问题解析
力学中的圆周运动问题解析圆周运动是力学中的一个重要概念，涉及到物体在固定半径上做匀速或变速运动的情况。
本文将对圆周运动的基本原理、运动学和动力学等方面进行深入解析。
一、圆周运动的基本原理圆周运动是一种约束性运动，其基本原理可由以下两个关键要点来概括：1. 物体在圆周运动过程中会受到向心力的作用，向心力的大小与物体的质量和半径有关，表示为F = mω²r，其中m为物体的质量，ω为角速度，r为半径。
2. 物体在圆周运动过程中会产生向心加速度，向心加速度的大小与角速度的平方和半径有关，表示为a = ω²r。
二、圆周运动的运动学分析圆周运动的运动学分析主要包括角度、速度和加速度等方面的研究：1. 角度：圆周运动可以用角度来描述，物体在单位时间内所经过的角度称为角速度。
角速度的单位通常为弧度/秒，记作rad/s。
2. 速度：圆周运动的速度分为线速度和角速度。
线速度v表示物体在圆周轨道上的实际移动速度，其大小为v = ωr，其中r为圆周的半径。
角速度ω表示单位时间内物体角度的变化速率。
3. 加速度：圆周运动的加速度分为线加速度和角加速度。
线加速度a表示物体在圆周轨道上的实际加速度，其大小为a = ω²r。
角加速度α表示单位时间内角速度的变化速率。
三、圆周运动的动力学分析圆周运动的动力学分析主要涉及到向心力和转动惯量等方面的研究：1. 向心力：圆周运动身体所受的向心力与质量和半径的乘积成正比。
向心力的方向指向圆心，使物体沿着圆周轨道做匀速运动。
向心力的大小可通过F = mω²r来计算。
2. 转动惯量：圆周运动的物体具有转动惯量，其大小与物体的质量分布和转动轴的位置有关。
转动惯量的计算可通过I = mR²来求解，其中m为物体的质量，R为转动轴到物体质心的距离。
四、圆周运动的应用举例圆周运动在物理学和工程学等领域有着广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：1. 机械振动：许多机械装置中都存在圆周运动，如发动机的曲轴、风力发电机的叶片等。
(完整版)高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析
匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。
（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是物体在一个固定的圆轨道上运动的过程。
它是我们日常生活和科学研究中经常遇到的一种运动形式。
下面将介绍一些与圆周运动相关的知识点。
一、圆周运动的定义和特点圆周运动指的是物体沿着形状为圆的轨道做运动。
它具有以下特点：1. 运动轨道：圆周运动的物体沿着一个固定的圆轨道运动，轨道上的点到圆心的距离是恒定的。
2. 运动速度：圆周运动的物体在轨道上的速度是不断改变的，速度的大小与物体距离圆心的距离相关。
3. 运动加速度：圆周运动的物体具有向圆心的加速度，该加速度的大小与物体速度的平方成反比，与物体距离圆心的距离成正比。
二、角度和弧度的关系在圆周运动中，角度和弧度是常用的单位。
角度度量被广泛应用于日常生活，如时钟的刻度、角度的度量等。
而在物理学和数学中，弧度被广泛采用，因为它可以更准确地描述圆周运动。
弧长是圆周上两点之间的距离，它与圆心角的关系可以用弧度来表示。
弧度是一个无量纲的物理量，定义为圆的弧长等于半径时所对应的角度。
一圆周共有2π弧度的角度，即360度等于2π弧度。
三、圆周运动的速度和加速度计算在圆周运动中，物体的速度和加速度与物体距离圆心的距离和角速度有关。
物体的线速度（V）是指物体在圆周轨道上运动的线速度，它等于物体距圆心的距离（r）与角速度（ω）的乘积，即V = rω。
物体的角速度（ω）是指物体单位时间内绕圆心旋转的角度，它的计算公式为角速度等于角度变化量（Δθ）除以时间间隔（Δt），即ω = Δθ/Δt。
物体的加速度（a）是指物体在圆周运动过程中向圆心加速度的大小，它的计算公式为加速度等于线速度（V）的平方除以物体距圆心的距离（r），即a = V^2/r。
四、离心力和向心力的作用在圆周运动中，离心力和向心力是两个重要的力。
离心力是指物体由于惯性而远离轨道中心的力，是物体离开圆轨道的原因；向心力是使物体朝向轨道中心的力，是物体在圆周运动过程中保持轨道的原因。
离心力（Fc）的大小与物体的质量（m）、线速度（v）和物体距离圆心的距离（r）有关，它的计算公式为F_c = m*v^2/r。
圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为它们的角速度相同，所以线速度之比加速度之比2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结一、圆周运动的定义物体沿着圆周的运动称为圆周运动。
在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆或者一段圆弧。
二、线速度1、定义：物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度。
2、公式：＼（v ＝＼frac{＼Delta s}｛＼Delta t}＼）（＼（＼Delta s\）表示弧长，＼（＼Delta t\）表示时间）3、单位：米每秒（m/s）4、物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。
5、线速度是矢量，其方向沿圆周的切线方向。
三、角速度1、定义：连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度。
2、公式：＼（＼omega ＝＼frac{＼Delta ＼theta}｛＼Delta t}＼）（＼（＼Delta ＼theta\）表示角度，＼（＼Delta t\）表示时间）3、单位：弧度每秒（rad/s）4、物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
四、周期和频率1、周期（T）定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。
单位：秒（s）公式：＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v}＼）（r 为圆周运动的半径）2、频率（f）定义：单位时间内完成圆周运动的次数。
单位：赫兹（Hz）公式：＼（f ＝＼frac{1}｛T}＼）五、线速度、角速度、周期、频率之间的关系1、＼（v ＝＼omega r\）2、＼（v ＝＼frac{2\pi r}｛T}＼）3、＼（＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T} ＝ 2\pi f\）六、向心加速度1、定义：做圆周运动的物体，由于速度方向不断改变，必然存在加速度，这个加速度指向圆心，叫做向心加速度。
2、公式：＼（a_n ＝＼frac{v^2}｛r} ＝＼omega^2 r\）3、方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
4、物理意义：描述线速度方向变化的快慢。
七、向心力1、定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2、公式：＼（F_n ＝ m ＼frac{v^2}｛r} ＝ m\omega^2 r\）3、方向：始终指向圆心，与速度方向垂直。
圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
高中物理必修课《生活中的圆周运动》知识讲解及考点梳理
高中物理必修课《生活中的圆周运动》知识讲解及考点梳理【学习目标】1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。
2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。
3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【要点梳理】要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态 要点诠释： 1.汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。
对于变速圆周运动，需要特别注意几种具体情况下的临界状态。
例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况（1）车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力对车由牛顿第二定律得： Rv m F mg N 2=-为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即0N F > 所以车的速度应满足关系gR v <临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度gR v =。
圆周运动小结知识点总结
圆周运动小结知识点总结一、圆周运动的基本概念1. 圆周运动的定义：圆周运动是一个物体或者一个系统绕着一个固定的圆心做圆周运动。
2. 圆周运动的特点：在圆周运动中，物体绕着一个固定的圆心做圆周运动，由于物体的运动方向和加速度方向垂直，因而圆周运动中的加速度称为向心加速度。
3. 向心加速度的方向：向心加速度的方向始终指向圆心。
4. 向心加速度的大小：向心加速度的大小与圆周运动的线速度的平方和圆的半径成正比，公式为 a = v²/r，其中 a 表示向心加速度，v 表示线速度，r 表示半径。
5. 圆周运动的周期：圆周运动完成一次运动所需的时间称为圆周运动的周期，用 T 表示。
6. 圆周运动的频率：圆周运动单位时间内完成的圆周运动次数称为圆周运动的频率，用 f 表示。
7. 圆周运动的角速度：圆周运动角度在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω 表示。
二、圆周运动的运动规律1. 圆周运动的速度：圆周运动的速度是指物体绕圆心做圆周运动时在圆周上的线速度。
2. 圆周运动的线速度公式：圆周运动的线速度 v 与角速度ω 和圆的半径 r 成正比，公式为v = ωr。
3. 圆周运动的角速度公式：圆周运动的角速度ω 与圆周运动的周期 T 成反比，公式为ω = 2π/T。
4. 圆周运动的受力分析：在圆周运动中，物体受到向心力的作用，向心力一般由拉力、重力等提供。
5. 圆周运动的牛顿运动定律：在圆周运动中，牛顿第一定律和牛顿第二定律仍然成立，不过要根据实际情况进行修正。
6. 圆周运动的能量转化：在圆周运动中，由于向心力的作用，物体的机械能将发生转换，动能和势能将不断地进行转换。
三、圆周运动的相关公式1. 圆周运动的线速度公式：v = ωr。
2. 圆周运动的角速度公式：ω = 2π/T。
3. 圆周运动的向心加速度公式： a = v²/r。
4. 圆周运动的周期和频率之间的关系： f = 1/T。
5. 圆周运动的动能公式： KE = 1/2mv²。
圆周运动的规律及其应用 知识点总结与典例(最新)
圆周运动的规律及其应用知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述圆周运动的物理量物理量 意义、方向公式、单位 线速度(v )①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πr T ②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT ②单位：rad/s 周期(T )和转速(n )或频率(f )①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv 单位：s ②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz向心加速度(a )①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2 ②单位：m/s 23．线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系 (1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf .(2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r . 知识点二 匀速圆周运动的向心力1．向心力的理解 (1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)大小F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
2．离心现象(1)现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。
圆周运动总结知识要点
圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。
另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。
2. 角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。
3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结一、基本概念1、圆周运动的定义圆周运动，是指物体在圆周轨道上做周期性的运动。
在圆周运动中，物体不断地沿着圆周轨道运动，其位置和速度都随时间而变化。
2、圆周运动的基本要素圆周运动的基本要素包括：圆周轨道、圆心、半径、角度和角速度等。
3、圆周运动的基本特征圆周运动的基本特征包括：圆周运动的速度、加速度和角度变化等。
二、规律1、圆周运动的速度在圆周运动中，物体的速度大小和方向都随着它在圆轨道上的位置不断变化。
当物体在圆周运动中处于不同的位置时，其速度大小和方向也不同。
通常情况下，圆周运动的速度大小是不断变化的，而其方向则始终是切线方向。
2、圆周运动的加速度在圆周运动中，物体的加速度是指它在圆轨道上的加速度。
圆周运动的加速度由两部分组成：切向加速度和向心加速度。
切向加速度是指物体在圆周运动中在切向方向上的加速度，它决定了物体在圆周轨道上的速度变化；向心加速度是指物体在圆周运动中朝向圆心的加速度，它决定了物体在圆周轨道上的加速度大小。
3、圆周运动的角度变化在圆周运动中，物体在单位时间内绕圆心旋转的角度称为角速度。
角速度是圆周运动的重要参数，它决定了物体在圆周轨道上的位置和速度。
通常情况下，角速度大小与圆周运动的速度大小成正比。
4、圆周运动的动力学规律在圆周运动中，物体受到的合外力是向心力，向心力与物体在圆周轨道上的质量、半径和角速度等参数有关。
根据牛顿定律，向心力与物体在圆周轨道上的加速度成正比，从而得出了向心力的计算公式。
三、应用1、圆周运动在自然界中的应用在自然界中，圆周运动广泛存在于各种物体的运动中，如：行星绕太阳的公转、月球绕地球的公转、地球自转等。
圆周运动在自然界中的应用非常丰富，它决定了各种天体运动的规律和周期。
2、圆周运动在工程技术中的应用在工程技术领域，圆周运动也有着广泛的应用。
例如，机械工程中的齿轮传动、涡轮机械中的叶轮运动、航天器的轨道设计等，都是基于圆周运动的规律和原理进行设计和改进的。
高考圆周运动基础知识点
高考圆周运动基础知识点圆周运动是我们在物理学中经常遇到的一个概念，涉及到了很多基础的物理知识。
本文将围绕着圆周运动展开讨论，以帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆周运动的定义和特点圆周运动指的是物体在一个固定轨道上做匀速运动的情况。
在圆周运动中，物体沿着一个闭合曲线运动，其速度大小保持不变，但方向不断改变。
圆周运动的特点有以下几点：1. 速度大小恒定：物体在圆周运动中，速度大小一直保持不变。
这是因为物体在圆周运动中受到的总力的大小恒定。
2. 加速度存在：尽管速度大小保持不变，但由于速度方向的变化，物体在圆周运动中存在加速度。
这个加速度叫做向心加速度，它的大小与物体的质量和半径有关。
3. 向心力的作用：物体在圆周运动中受到的总力叫做向心力，它的方向指向轨道的中心。
向心力是使物体保持在曲线轨道上的力。
二、圆周运动的公式及推导圆周运动中的一些重要公式包括：角速度、角加速度、向心加速度和圆周运动的周期。
1. 角速度（ω）：角速度指的是物体在单位时间内转过的角度。
角速度的单位是弧度/秒，常用符号是ω。
角速度可以通过速度除以半径来计算，即ω=v/r。
2. 角加速度（α）：角加速度是角速度的变化率。
有时，物体在圆周运动中会有一个加速度的变化，这个变化率叫做角加速度。
3. 向心加速度（a）：向心加速度指的是物体在圆周运动中的加速度，是一个指向轨道中心的加速度。
向心加速度的大小可以通过加速度除以半径来计算。
4. 圆周运动的周期：圆周运动的周期指的是物体做一次完整运动所需的时间。
圆周运动的周期可以通过角速度的倒数来计算，即T=2π/ω（其中，T代表周期）。
这些公式可以通过运用牛顿第二定律、圆周运动的定义和一些几何关系来推导出来，对于圆周运动的理解和计算非常重要。
三、圆周运动中的常见问题在学习圆周运动的过程中，我们常常会遇到一些常见的问题。
例如，当物体在圆周运动中速度发生变化时，如何计算向心加速度？或者当我们知道向心加速度和半径时，如何计算物体的速度？以下将就这些问题逐一探讨。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结
圆周运动是物体在圆轨道上运动的一种运动形式，主要有以下几个知识点：
1. 圆周运动的基本概念：即物体在圆轨道上运动，每个位置的速度和加速度均垂直于
轨道半径，速度大小相等，而加速度大小不变。
2. 圆周运动的周期：圆周运动完成一次的时间称为周期，记为T。
周期和圆周运动的
半径r有关，当半径越大时，周期越长。
3. 圆周运动的频率：圆周运动的频率指的是单位时间内进行的圆周运动的次数，记为f，和周期T之间存在如下关系：f = 1/T。
4. 圆周运动的角速度：角速度指的是物体单位时间内转过的角度，记为ω。
角速度和
圆周运动的频率f之间存在如下关系：ω = 2πf。
5. 圆周运动的线速度：线速度指的是物体在圆轨道上运动时的瞬时速度，记为v。
线
速度和半径r、角速度ω之间存在如下关系：v = rω。
6. 圆周运动的离心力和向心力：在圆周运动中，物体受到两个力的作用，一个是指向
圆心的向心力Fc，由于向心力的作用，物体才能保持在圆轨道上；另一个是指向轨道
外侧的离心力Fp，由于离心力的作用，物体在圆轨道上受到的加速度始终垂直于轨道半径。
7. 圆周运动的加速度：在圆周运动中，物体受到两个加速度的作用，一个是向心加速
度ac，由于向心加速度的作用，物体的速度方向始终指向圆心；另一个是切向加速度at，由于切向加速度的作用，物体的速度大小发生变化。
以上是关于圆周运动的一些基本知识点，理解这些知识点可以帮助我们更好地理解和分析圆周运动的性质和特点。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体绕着某一固定点旋转的运动形式，是我们日常生活中常见的一种运动。
下面将对圆周运动的相关知识点进行总结。
一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体在一个平面内绕着固定点作轨迹为圆的运动。
在圆周运动中，有以下基本概念需要了解：1. 轨迹：物体在圆周运动中的路径称为轨迹，通常为圆形。
2. 圆心：圆周运动中，固定点被称为圆心，所有运动的物体都位于圆心的周围。
3. 半径：圆周运动中，固定点到运动物体所处位置的距离称为半径，通常用字母r表示。
4. 弧长：圆周上任意两点之间的弧长是物体在圆周运动中所走过的距离。
5. 角度：圆周运动中，以圆心为顶点，以两条半径为边的夹角称为圆周角，通常用单位度（°）或弧度（rad）表示。
6. 周期：圆周运动中，物体重复一次完整运动所需要的时间称为周期，通常用字母T表示。
周期和圆周角之间有以下关系：圆周角 = 周期 ×角速度。
二、角速度与线速度在圆周运动中，角速度和线速度是计算物体运动状态的重要概念。
1. 角速度：角速度表示物体单位时间内转过的角度，通常用字母ω表示，可以用以下公式表示：角速度 = 圆周角 / 时间。
角速度的单位一般为弧度/秒（rad/s）。
2. 线速度：线速度表示物体运动的快慢程度，是物体单位时间内沿着圆周运动轨迹所走过的弧长。
线速度与角速度之间有以下关系公式：线速度 = 半径 ×角速度。
三、圆周运动的力学分析在圆周运动中，存在一些力学性质的规律和定律，下面将介绍其中的两个重要概念：1. 向心力：向心力是指使物体沿圆周运动轨迹向圆心靠拢的力。
向心力的大小与物体的质量、角速度和半径有关，可以用公式表示：向心力 = 物体的质量 ×线速度的平方 / 半径。
2. 向心加速度：向心加速度是物体在圆周运动中的加速度，是物体沿着圆周方向的加速度。
向心加速度与向心力之间的关系可以用公式表示：向心力 = 物体的质量 ×向心加速度。
高一物理圆周运动知识点总结
高一物理圆周运动知识点总结圆周运动是高考必考的三大基本运动之一。
前两个基本运动是匀变速直线运动和平抛运动。
我们先从圆周运动的基本知识开始，首先就是圆周运动的基本物理量的理解。
我们都知道圆周运动有线速度、角速度、周期、向心加速度和向心力这些物理量。
那我们就一个一个地来理解吧！线速度�和角速度�设一个物体做匀速圆周运动，在时间�内从A点运动到B点，扫过的弧长为�，扫过的圆心角为θ，如下图所示。
则�=��，�=��当物体从A点出发运动一周回到A点，则�=�，�=2��，�=2�：( �为物体做匀速圆周运动的周期)�=��=2���，�=��=2��综合上面这两个式子，可得�=��。
转速n：转速代表物体做圆周运动时1s内转过的圈数，而角速度�代表1s内转过的弧度。
它们之间的关系是：�=2�⋅�。
向心加速度向�向：向�向=�2�=�2�=4�2�2⋅�=��特点：方向永远指向圆心。
向心力向�向：向向�向=��向=��2�=��2�=�⋅4�2�2⋅�向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．向心力公式：向心力公式是六大关键公式之一，它可以说是六大关键公式里面最简单的公式了。
那么写向心力公式的基本步骤是什么呢？.明确研究对象，确定位置（定点）；.受力分析；.确定向心力方向；.如果存在与向心力方向既不垂直也不平行的力，应正交分解；.把所有与向心力方向垂直的力去掉；.把向心力方向上的力减去另一方向上的力即得到向心力，列出向心力公式。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体沿圆周路径运动的一种形式，它在物理学中占有重要地位。
以下是关于圆周运动的一些关键知识点：1. 圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体沿圆周轨迹运动的过程，其中物体的速度方向时刻变化，始终指向圆心。
2. 圆周运动的类型：圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动是指物体以恒定速度沿圆周轨迹运动，而变速圆周运动则是指物体的速度大小或方向在运动过程中发生变化。
3. 圆周运动的描述：描述圆周运动时，通常使用线速度、角速度、周期、频率等物理量。
线速度是物体沿圆周轨迹的切线方向的速度，角速度是物体绕圆心转过的角度与时间的比值，周期是物体完成一次圆周运动所需的时间，频率是单位时间内物体完成圆周运动的次数。
4. 圆周运动的物理量关系：对于匀速圆周运动，线速度v、角速度ω、周期T和频率f之间的关系为v = ωr = 2πr/T = 2πf，其中r是圆周运动的半径。
5. 向心力：物体做圆周运动时，需要一个指向圆心的力来维持运动，这个力称为向心力。
向心力的大小与物体的质量、速度和半径有关，其公式为F_c = mω^2r = mv^2/r。
6. 向心加速度：物体做圆周运动时，由于速度方向时刻改变，会产生向心加速度，其大小为a_c = vω = ω^2r = v^2/r，方向始终指向圆心。
7. 圆周运动的实例：生活中的许多现象都涉及到圆周运动，如行星绕太阳的运动、车轮的旋转、钟摆的摆动等。
8. 圆周运动的动力学分析：在分析圆周运动时，需要考虑物体所受的所有力，包括向心力、摩擦力、重力等，并通过牛顿第二定律进行动力学分析。
9. 圆周运动的稳定性：圆周运动的稳定性与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越小，圆周运动越稳定。
10. 圆周运动的实验研究：通过实验可以研究圆周运动的规律，例如使用旋转圆盘实验来测量角速度和线速度的关系，或者通过测量物体在圆周运动中的向心力来验证物理定律。
这些知识点为理解和分析圆周运动提供了基础，对于深入学习物理学中的动力学和运动学问题至关重要。
圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
ωO60°30°AB解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
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高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1.匀速圆周运动的基本概念和公式s Y?（1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;$ 2开（2）角速度丄「，恒定不变量;T二丄（3）周期与频率.■；2 2 屮二-- =a = — =（4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度”方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为2 加r,-v =——二朝二Z测/丁。
所以在也、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了,而r还和'有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为。
7寻3A■30°60_ BO解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为V A 5，：13--- -- ------ -- --- -- -------- -----它们的角速度相同，所以线速度之比V BrB 33aA加速度之比aB2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力） 与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力， 只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体， 所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需 向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
因此，解答圆周 运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即 沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即F m — =尺列方程求解做答。
、解决圆周运动问题的步骤r A = Rsin30' ^-R2中二 Rsin 601.确定研究对象；2.确定圆心、半径、向心加速度方向；3.进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向;4.根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力I 若是匀速圆周运动，则有2 小V 2 , 2 愿 2=m mr mr( ) r T三、典型情景受力分析方向始终指向圆心F 向=G+F支F向=6时恰好到达最高点竖直面轨道F向=G-F支F 向=F 支-G 四、常见问题和处理方法 1. 皮带传动问题【例3】 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在a 轮上，已知rA =2「B ，°C 二rB ，在传动时，皮带不打滑。
求：解析：A 、C 两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即 ’A-，c，由于皮带不打滑，所以A B 两点的线速度大小相等，即VA =VB。
F 向=F 支-G 向=F 支+G向=G-F 支(2)V C : V B(3)a C :a B绳（竖直面）▼G(1) C ・ B(3)点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的 运动学特点联系在一起。
【例4】如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为 r ，a 是它边缘上的一点, 左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距 离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑， 则（ ）解析：皮带不打滑，故a 、c 两点线速度相等，选C ； c 点、b 点在同一轮轴上角 速度相等，半径不同，由，b 点与c 点线速度不相等，故a 与b 线速度不等，A 错；同样可判定a 与c 角速度不同，即a 与b 角速度不同，B 错；设a 点的线速度v 3为「，则a 点向心加速度’=.，由，八」，气 心，所以「話 故^一 V, D 正确。
本题正确答案C 、D 。
点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速 度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。
2. 水平面内的圆周运动-'C(1) 根据V cr c r BV Ba cVc ■A. a 点与b 点的线速度大小相等B. a 点与b 点的角速度大小相等C. a 点与c 点的线速度大小相等D. a 点与d 点的向心加速度大小相等转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两 种情况。
无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。
例2：如图 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。
物体和转盘间的最大静摩擦 力是其正压力的门倍。
求:解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为 0,即 鬲二0迫、—J — ＞斑(2)因为’」F ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力, 则细绳将对物体施加拉力,由牛顿第二定律得 二-'“1＜，解得F n =缪732(1)当转盘的角速度1- ■-时，细绳的拉力则严陀二机亦,解得(1)因为，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力, (2)当转盘的角速度叭=点评：当转盘转动角速度」'■;j时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出见，「I是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度「I与物体的质量无关，仅取决于"和r。
这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。
圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。
其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力（或拉力）的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。
【例5】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的J （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V、周期T的关系。
（小球的半径远小于R）。
解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力二的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。
女口可见，■越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。
点评：本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
【例6】如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？can p =------图3所示有_解析：①当角速度…很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。
当…逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为■-，则有T AC COS^O^ - mg T AC sin30°30°将已知条件代入上式解得②当角速度继续增大时-「减小，-」增大。
设角速度达到时，「“-"（这又是一个临界状态），则有T EC cos454 - mg T EC sin 45°30°将已知条件代入上式解得'h 11所以当①满足34rad/s<^<3.1drad/s时，AC BC两绳始终张紧。
本题所给条件f- 1 '■:，此时两绳拉力「都存在。
T AC sin 30°+ T E I：sin 45°^ m£U2Lsin 30°T献cos30°+T EC COS45°= mg点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）如果一5八时，一，则AC与轴的夹角小于1 如果—二心汀「，：一“，贝U BC与轴的夹角大于45°3.竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类如下:将数据代入上面两式解得T AC=027N T EC=1.09NC解析：小球所需向心力向下，本题中也可能向下。
mg- F -- ------ (1若F向上，贝U _'ing + F - ------ (2若F向下，贝U _F -2 ，所以弹力的方向可能向上这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
(1弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有-■' • J ,否则不能通过最高点；tng - r =< mg (2弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有「，…二」疝，否则车将离开桥面，做平抛运动；(3)弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)。
这种情况下，速度大小v可以取任意值。
但可以进一步讨论：a.当宀、亠时物体受到的弹力必然是向下的；当z时物体受到的弹力必然是向上的；当.■-时物体受到的弹力恰好为零。
b.当弹力大小『•「匸时，向心力有两解；当弹力大小『"V时，向心力只有一解厂匸二；当弹力时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。