最新圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)

高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）

一、基础知识

匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。

匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、

频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。

1.匀速圆周运动的基本概念和公式

s Y?

（1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;

$ 2开

（2）角速度丄「，恒定不变量;

T二丄

（3）周期与频率.■；

2 2 屮二-- =a = — =

（4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度”

方向与向心力相同；

（5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为

2 加r,-

v =——二朝二Z测/

丁。所以在也、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了,

而r还和'有关。

【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A.线速度不变

B. 角速度不变

C. 加速度为零

D. 周期不变

解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。

【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速

度之比为

。

7寻3

A

■

30

°60_ B

O

解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为

V A 5，

：

1

3

--- -- ------ -- --- -- -------- -----

它们的角速度相同，所以线速度之比

V B

r

B 3

3

a

A

加速度之比

a

B

2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；

（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。 合力（向心力） 与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。

3. 向心力有关说明

向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力， 只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体， 所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需 向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，

合外力的另一个分力沿着圆周

的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。因此，解答圆周 运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即 沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即

F m — =

尺

列方程求解做答。

、解决圆周运动问题的步骤

r A = Rsin30' ^-R

2

中二 Rsin 60

1.确定研究对象；

2.确定圆心、半径、向心加速度方向；

3.进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向;

4.

根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。

基本规律：径向合外力提供向心力

I 若是匀速圆周运动，则有

2 小

V 2 , 2 愿 2

=m mr mr( ) r T

三、典型情景受力分析

方向始终指向圆心

F 向=G+F支

F向=6时恰好到达最高点竖直面轨道

F向=G-F支

F 向=F 支-

G 四、常见问题和处理方法 1. 皮带传动问题

【例

3

】 如图2所示，a 、b 两轮靠皮带传动，A 、B 分别为两轮边缘上的点，C 与A 同在

a 轮上，

已知

r

A =

2

「B ，°C 二r

B ，在传动时，皮带不打滑。求：

解析：A 、C 两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即 ’A-，c

，由于皮带不

打滑，所以A B 两点的线速度大小相等，即

V

A =V

B

。

F 向=F 支-

G 向=F 支+G

向=G-F 支

(2)V C : V B

(3)a C :a B

绳（竖直面）

▼G

(1) C ・ B

(3)

点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各

点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的 运动学特点联系在一起。

【例4】如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为 r ，a 是它边缘上的一点, 左侧是一轮轴，

大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距 离为r ，c 点和d 点分别位于小

轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑， 则（ ）

解析：皮带不打滑，故a 、c 两点线速度相等，选C ； c 点、b 点在同一轮轴上角 速度相等，半径不同，由

，b 点与c 点线速度不相等，故a 与b 线速度不等，

A 错；同样可判定a 与c 角速度不同，即a 与b 角速度不同，

B 错；设a 点的线速度

v 3

为「，则a 点向心加速度’=

.，由，八」，气 心，所以「話 故^一 V, D 正确。本题正确答案C 、D 。

点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速 度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。

2. 水平面内的圆周运动

-'C

(1) 根据

V c

r c r B

V B

a c

Vc ■

A. a 点与b 点的线速度大小相等

B. a 点与b 点的角速度大小相等

C. a 点与c 点的线速度大小相等

D. a 点与d 点的向心加速度大小相等