沪科版 九年级下册数学《圆》单元测试答案.pdf
沪科版九年级数学第24章圆单元测试卷及答案
沪科版九年级数学下册 第24章 圆 测试卷（时间：120分钟 满分：150分）姓名： 班级： 得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列命题中，正确的有（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤3.如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）4.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）A.4xB.8xC.12xD.16x5.如图，正六边形ABCDEF 内接于OO ，正六边形的周长是12，则OO 的半径是 A.3 B.2 C.22 D.326.如图，AB 是OO 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，下列判断中错误的是（ ）A.OD=DCB. AC ＝BCC.AD=BDD.∠AOC ＝21∠AOB7.如图，圆内接四边形ABCCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC=55°，则∠ACD 等于（ ）A.20°B.35°C.40°D.55°8.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE=CF ，连接AE ，BF ，将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（ ）A.15B.120°C.60°D.90°9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，AC=2，则sinB 的值是（ ） A.23 B.32 C.43 D.3410.如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A. 225 B.13 π C.25π D.225二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在用反证法证“一个钝角三角形只有一个钝角”这一命题时，可以假设为“一个钝角三角形可以有两个钝角”，这样的假设对吗? （填“对”或“不对”）12.若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的内切圆半径为 。
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A(-2，a)、点B(b，1)关于原点对称，则a-b的值为( )A.-3B.3C.-1D.12、下列命题中，正确的有（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④相等的圆周角所对的弦相等；⑤在同圆中，相等的弦所对的弧相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，已知△ABC与△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12。
则△ABC的内切圆与△ACD的内切圆的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离4、“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是( )A.∠BB.∠CC.∠DEBD.∠D6、如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、已知点A（1，x）和点B（y，2）关于原点对称，则一定有（）A.x=﹣2，y=﹣1B.x=2，y=﹣1C.x=﹣2，y=1D.x=2，y=18、下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、下列判断中正确的是( )A.矩形的对角线互相垂直B.正八边形的每个内角都是145°C.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10、如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A.40°B.50°C.80°D.90°11、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A. B. C. D. ﹣112、同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定13、如图，AB，CD是⊙O的直径，=，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是（）A.32°B.60°C.68°D.64°14、下列是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（）A.函数最大值为2B.函数图象最低点为（1，﹣2）C.函数图象关于原点对称D.函数图象关于y轴对称二、填空题(共10题，共计30分)16、平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）________ 确定一个圆（填“能”或“不能”）．17、⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为________．18、如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为________cm.19、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为________．20、如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是________．21、如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．22、如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为________.23、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是________.24、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转后得到四边形OA′B′C′，此时线段OA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上，的值为________．25、如图，已知直线，与之间的距离为2，在中，，点是直线上的一个动点，，中有一边是的倍，将绕点顺时针旋转得到，所在直线交于点，则的长度为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．27、如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．（1）求证：CF为⊙O的切线．（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．28、已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．29、车轮为什么都做成圆形的？30、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、D5、D6、B7、A8、D9、D10、C11、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版(含答案)
九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版（含答案）一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方形网格中，点 A ， B ， C ， D ， O 都在格点上.下列说法正确的是（ ）A ．点 O 是 ABC 的内心B ．点 O 是 ABC 的外心C ．点 O 是ABD 的内心 D ．点 O 是ABD 的外心3．如图，BC 为直径，35ABC ∠=︒ ，则D ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．如图，若O 的半径为5，圆心O 到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为( )A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π6．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD CB =，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（ ）A．50°B．100°C．70°D．80°7．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的边数为（）A．8B．9C．10D．119．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．4B．32C．42D．21010．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD∠AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝3．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2πB．83πC．43πD．38π二、填空题11．正十边形的中心角等于度．12．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是.13．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.14．如图，在边长为4的等边∠ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为.三、计算题15．如图，AB是∠O的直径，点D在∠O上，∠DAB＝45°，BC∠AD，CD∠AB．若∠O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16．计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= 13×底面积×高，π取3）四、解答题17．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD 长为20cm，求贴纸部分的面积．18．在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．19．如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC .求证：AD 与O 相切.20．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．21．已知AB ，AC 为弦，OM∠AB 于M ，ON∠AC 于N ，求证：MN∠BC 且MN ＝12BC ．22．如图，∠O 的半径为17cm ，弦AB∠CD ，AB=30cm ，CD=16cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，求AB 和CD 的距离.五、综合题23．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在∠O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A，B，C，D，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O到点A ，B ，D 的三点的距离相等，所以点O是∠ABD的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O到点A、B、D的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB是直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°，∴∠D=∠C=55°，故答案为：C．【分析】先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出∠ACB=90°-35°=55°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠C=55°。
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知圆锥的底面半径为4，母线长为12，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A.60°B.90°C.120°D.216°2、⊙O的半径为4，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是( )A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P 在⊙O上或⊙O外3、如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°4、若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A.在⊙O外B.在⊙O上C.在⊙O内D.不能确定5、如图，⊙O的半径为lcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为( ) ．（结果保留）A. B. C. D.6、如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°，则图中阴影部分的面积是（）A.18πB.12πC.18π﹣2D.12π﹣97、观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( )A.2B.C.4D.39、如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为( )A. B. C. D.10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为( )A. cmB.3 cmC. cmD.6cm11、图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A. B. C. D.12、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A.2B.2C.4D.13、钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是( )A. πB. πC. πD.414、德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形是尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知AB是圆O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点…”.若AB长为2，则图中弧CAD的长为（）A. B. C. D.15、如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA，OB，OC，BC，AC，若AC OB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（）A.5B.C.D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________ (结果可保留)17、如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（12，0）、（14，6），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形O ，当点落在BC的延长线上时，线段交BC于点E，则线段的长度为________.18、在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=2 ，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值=________ .19、如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，HN=c，则a、b、c三者间的大小关系为________20、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为________．21、如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________．22、如图，在⊙O中，，∠DCB=28°，则∠ABC=________度．23、如图所示，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2015次旋转后的图形是________.（在下列各图中选填正确图形的序号即可）24、圆内接正六边形的边心距为2 ，则这个正六边形的面积为________ cm2．25、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB为半径作☉D.求证:AC与☉D相切.28、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径.29、如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1中的团是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是什么对称图形．（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形，图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．30、如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC 的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C4、A5、D6、D7、A8、D9、B10、A11、D12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
沪科版九年级下册数学第24章 圆 含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则( )A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形2、如图，在中，．小丽按照下列方法作图：①作的角平分线，交于点D；②作的垂直平分线，交于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A.点E是的外心B.点E是的内心C.点E在的平分线上 D.点E到边的距离相等3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A.15°B.25°C.30°D.50°5、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是( )A.4B.8C.10D.127、已知在平面直角坐标系中，圆P的圆心坐标为（4，5），半径为3个单位长度，把圆P沿水平方向向左平移d个单位长度后恰好与y轴相切，则d的值是（）A.1B.2C.2或8D.1或78、如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.65°B.80°C.105°D.115°9、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A.10πB.4πC.2πD.210、已知圆锥的底面半径为2，侧面积为8π，则该圆锥的侧面展开图的母线长为（）A.8B.C.2D.411、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A.在⊙O上B.在⊙O内C.在⊙O外D.不能确定12、A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B.可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C.可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D.可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内13、如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A. 把△ABC向右平移6格，B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90º旋转，再右平移6格 D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90º旋转，再右平移6格15、已知的半径为，点的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是（）A.点在外B.点在上C.点在内D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、半径为6的扇形的面积为，则该扇形的圆心角为________；17、如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为________．18、如图，在中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.19、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2,CD=1,则BE的长是________.20、如图，扇形圆心角为，半径为，点E，F分别为，中点，连接与相交于点G，则阴影部分面积为________；21、如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________ .22、如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为________．23、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．24、如图，过正六边形的顶点D作一条直线于点D，分别延长交直线l于点，则________；若正六边形的面积为6，则的面积为________．25、如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=m，AD= 2m，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为________m．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.28、如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．29、用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．30、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）；②g（m，n）=（﹣m，n）；③h（m，n）=（﹣m，﹣n）．（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、A4、B5、A6、D7、D8、D9、B10、D11、A12、D13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
沪科版 九年级下册数学《圆》单元测试答案
沪科版 九下数学第二十四章《圆》单元测试及答案【1】（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来）1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠， 则AOB ∠的度数为（ ） A ．34B ．56C ．60D ．682．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCDE 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B ．36° C ．40° D ．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≤bD ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为DEF ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76°OCB A（第1题图）DO AFC BE（第5题图）E ABCD（第3题图）（第7题图）A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π二、填空题（共6题，每题3分，共18分，把最简答案填写在题中的横线上） 9． ⊙O 1和⊙O 2相外切，若O 1O 2=8，⊙O 1的半径为3，则⊙O 2的半径为_______ 10．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50°，则∠AOB =________度，=∠BAC _______度。
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N,P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q2、圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A.20°B.30°C.70°D.110°3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A.30°B.50°C.60°D.70°4、点与点关于原点对称，则（）A.1B.-1C.-5D.55、下列说法正确的有（）①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠ACD＝40°，则∠BED的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°7、如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1页随之运动。
若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域面积是A.πB.C.D.8、如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.70°9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A.6πB.9πC.12πD.15π10、如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°11、如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且OD⊥AC．若OE=4，ED=2，则BC长度为（）A.6B.7C.8D.912、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是( )A. cmB. cmC. cmD. cm13、如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°14、下面四个判断中正确的是（）.A.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D.过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦15、己知⊙O的半径为，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画⊙0的内接等腰△ABC，则底边AB边上的高CD长为（）A. +1B. ﹣1C. 或﹣1D. +1或+1二、填空题(共10题，共计30分)16、圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径________ .17、平面直角坐标系中，一点关于原点的对称点的坐标是________.18、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．19、圆心角为120°，弧长为l2π的扇形半径为________．20、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，AE与BC交于点F，若∠C=20°，则∠CFE的大小是________．21、自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC的长度和弧AB相等，则BE的长度为________吋.22、如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=________．23、以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为________.24、△ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC 的内心，则∠BIC=________°．25、圆心角是120°的扇形，弧长为6π，则这个扇形的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为，图③中，∠AFB的度数为；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．28、在三角形中，（如图），将三角形绕着点逆时针旋转得到三角形（点、分别与点、对应），如果与的度数之比为，当旋转角大于且小于时，求旋转角的度数.29、如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥CO，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移多少厘米时能与⊙O相切30、如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、B5、B6、A7、B8、B9、D10、D11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD= ，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（）A. B.1 C. D.2、如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为m，弦CD=4m，那么隧道的最高处到CD的距离是（）A. mB.4mC. mD.6m3、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°4、如图，是的外接圆，则点是的（）．A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A.4π+4B.4πC.2π+4D.2π6、如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得的长度是，的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（）A.3B.2C.9D.107、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π8、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.点A不在⊙O上9、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B.12 C.6 D.10、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A.4cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm11、在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的面积是（）A.16πcm 2B.25πcm 2C.48πcm 2D.9πcm 212、如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，若，则的大小等于（）A. B. C. D.13、如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA、CD是⊙O的切线,A，D为切点,连接BD、AD.若∠ACD=48º,则∠DBA的大小是（）A.48ºB.60ºC.66ºD.32º14、如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为，M 是圆上一点，∠BMO=120°.⊙C的圆心C的坐标是( )A. B. C. D.15、钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB，CD为⊙O的直径，AB∥ED，则AC，AE的数量关系是AC________ （填“＜”、“＞”或“=”）AE．17、一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径是________cm.18、己知圆锥的轴截面△ABC为等边三角形，则圆锥的侧面积与全面积之比为________。
2022年沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试试卷(含答案详解)
沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，∠CAB =64°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．64°B ．52°C ．42°D ．36°2、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知⊙O 的半径为4，点P 在⊙O 外部，则OP 需要满足的条件是（ ）A ．OP >4B ．0≤OP <4C ．OP >2D ．0≤OP <24、如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．将△ADE 绕点A 顺时针旋转60°，射线BD 与射线CE 交于点P ，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC ≌△ADB ；②CP 存在最大值为3+BP 存在最小值为3；④点P 运动的路径长为2π．其中，正确的（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5、如图，AB 是O 的直径，O 的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，OD AC ⊥于点E ，15CAB ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为（ ）A ．53πB ．56πC ．512πD ．524π 6、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、如图，AB 为O 的直径，C 为D 外一点，过C 作O 的切线，切点为B ，连接AC 交O 于D ，38C ∠=︒，点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则AED ∠的大小是（ ）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°8、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A ．平移B ．翻折C ．旋转D ．以上三种都不对9、在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，以面积为20cm 2的Rt △ABC 的斜边AB 为直径作⊙O ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，若CD AB =AC ＋BC ＝_____．2、已知圆O 的圆心到直线l 的距离为2，且圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，则直线l 与圆O 的的位置关系是______．3、如图，AB 是半圆O 的弦，DE 是直径，过点B 的切线BC 与⊙O 相切于点B ，与DE 的延长线交于点C ，连接BD ，若四边形OABC 为平行四边形，则∠BDC 的度数为______．4、如图，半圆O 中，直径AB ＝30，弦CD ∥AB ，CD 长为6π，则由CD 与AC ，AD 围成的阴影部分面积为_______．5、在平面直角坐标系中，已知点(2,8)A a b --与点(2,3)B a b -+关于原点对称，则=a ________，b =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点，作射线AD ，满足045DAC ︒<∠<︒，在射线AD 取一点E ，且AE BC >．将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，连接BE ，FE ，连接FC 并延长交BE 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求EGF ∠的度数；（3）连接GA ，用等式表示线段GA ，GB ，GC 之间的数量关系，并证明．2、对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P 给出如下定义：Q 为图形M 上任意一点，若P ，Q 两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P 为图形M 的“二分点”．已知点N （3，0），A （1，0），(B ，)1C -．（1）①在点A ，B ，C 中，线段ON 的“二分点”是______；②点D （a ，0），若点C 为线段OD 的“二分点”，求a 的取值范围；（2）以点O 为圆心，r 为半径画圆，若线段AN 上存在O 的“二分点”，直接写出r 的取值范围．3、如图1，点O 为直线AB 上一点，将两个含60°角的三角板MON 和三角板OPQ 如图摆放，使三角板的一条直角边OM 、OP 在直线AB 上，其中60OMN POQ ∠=∠=︒．（1）将图1中的三角板OPQ 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP 在MON ∠的内部且平分MON ∠，此时三角板OPQ 旋转的角度为______度；（2）三角板OPQ 在绕点O 按逆时针方向旋转时，若OP 在MON ∠的内部．试探究MOP ∠与NOQ ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3，将图1中的三角板MON 绕点O 以每秒2°的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ 绕点O 以每秒3°的速度按逆时针方向旋转，将射线OB 绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，∠，当射线OC、OD重合时，射线旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分MON∠，射线OD平分POQOE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当13COE∠=︒时，直接写出旋转时间t的值．4、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45︒的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的45∠=，AE、AF与BC、CD边分别交EAF︒于E、F两点．易证得EF BE FD=+．大致证明思路：如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90︒，得到ABH，由180∠=可HBE︒得H、B、E三点共线，45≌，故∠=∠=，进而可证明AEH AEFHAE EAF︒=+．EF BE DF任务：如图3，在四边形ABCD中，AB AD=，90EAF︒∠=，以A为顶点的60∠=，B D︒∠=∠=，120BAD︒AE、AF与BC、CD边分别交于E、F两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF BE DF=+是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋转角为52°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．3、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外部，∴OP 需要满足的条件是OP >4，故选：A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．4、B【分析】根据90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．得出∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯，可证∠DAB =∠EAC ，再证△DAB ≌△EAC （SAS ），可判断①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，根据△AEC ≌△ADB ，得出∠DBA=∠ECA ，可证∠P =∠BAC =90°，CP 为⊙A 的切线，证明四边形DAEP 为正方形，得出PE =AE =3，在Rt△AEC 中，CE =CP 存在最大值为3+AEC ≌△ADB ，得出BD =CE =Rt△BPC 中，BP 最小3==可判断③BP 存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，AB =AC =6，∠BAC =90°，BP =CO =AO =1122BC ==⨯，当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==，可求∠ACE =30°，根据圆周角定理得出∠AOP =2∠ACE =60°，当AD ⊥BP′时，BP′与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ABD =3162AD AB ==，可得∠ABD =30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD =60°，点P 在以点O 为圆心，OA 长为半径，的圆上运动轨迹为PAP '，L PAP '12032180ππ⨯==可判断④点P 运动的路径长为2π正确即可． 【详解】解：∵90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．∴∠DAE =90°，AD =AE =16=32⨯， ∴∠DAB +∠BAE =90°，∠BAE +∠EAC =90°，∴∠DAB =∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），故①△AEC ≌△ADB 正确；作以点A 为圆心，AE 为半径的圆，当CP 为⊙A 的切线时，CP 最大，∵△AEC ≌△ADB ，∴∠DBA =∠EC A ，∴∠PBA +∠P =∠ECP +∠BAC ，∴∠P =∠BAC =90°，∵CP 为⊙A 的切线，∴AE ⊥CP ，∴∠DPE =∠PEA =∠DAE =90°，∴四边形DAEP 为矩形，∵AD =AE ，∴四边形DAEP 为正方形，∴PE =AE =3，在Rt△AEC 中，CE ===，∴CP 最大=PE +EC =3+故②CP 存在最大值为3+∵△AEC ≌△ADB ，∴BD =CE =在Rt△BPC 中，BP 最小3=，BP 最短=BD -PD =，故③BP 存在最小值为3不正确；取BC 中点为O ，连结AO ，OP ，∵AB =AC =6，∠BAC=90°，∴BP =CO =AO =1122BC =⨯=， 当AE ⊥CP 时,CP 与以点A 为圆心，AE 为半径的圆相切，此时sin∠ACE =3162AE AC ==， ∴∠ACE =30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=3162 ADAB==，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为PAP'，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L PAP'12032180ππ⨯==．故④点P运动的路径长为2π正确；正确的是①②④．故选B．【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．5、B由垂径定理可知，AE =CE ，则阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积，求出75AOD ∠=︒，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，如图：∵AB 是O 的直径，OD 是半径，OD AC ⊥，∴AE =CE ，∴阴影CED 的面积等于AED 的面积，∴ΔCED AOE AOD S S S +=扇，∵90AEO ∠=︒，15CAB ∠=︒，∴901575AOE ∠=︒-︒=︒， ∴275253606AOD S ππ︒⨯⨯==︒扇； 故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.8、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C ．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．9、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB ⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB 是C 的切线，进而可得⊙C 与AB 的位置关系【详解】解：连接CO ,CA CB =，点O 为AB 中点．CO AB ∴⊥CO 为⊙C 的半径，AB ∴是C 的切线，∴⊙C 与AB 的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．10、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．二、填空题1、##【分析】连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，先根据圆周角定理和圆的性质可得,90AB CE CDE =∠=︒，再根据特殊角的三角函数值可得30DCE ∠=︒，从而可得15BAC ACO ∠=∠=︒，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，从而可得,30AF BF BFC =∠=︒，然后在Rt BCF 中，利用直角三角形的性质和勾股定理可得2,BF BC CF ==，设cm(0)BC x x =>，从而可得(2cm AC x =，利用直角三角形的面积公式可求出x 的值，由此即可得．【详解】解：如图，连接CO ，延长交O 于点E ，连接DE ，,AB CE 都是O 的直径，,90AB CE CDE ∴=∠=︒， 32CD AB =CD CE ∴=在Rt CDE △中，cos DCE CD CE ∠== 30DCE ∴∠=︒，CD 平分ACB ∠，且90ACB ∠=︒，45ACD ∴∠=︒，15ACO ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒，OA OC =，15BAC ACO ∴∠=∠=︒，如图，作15ABF BAC ∠=∠=︒，交AC 于点F ，,30AF BF BFC ABF BAC ∴=∠=∠+∠=︒，∴在Rt BCF 中，2,BF BC CF ==，(2AC AF CF BF CF BC ∴=+=+=+，设cm(0)BC x x =>，则(2cm AC x =，1202Rt ABC S AC BC =⋅=， 1(2202x x ∴⋅=，解得x =0x =-（不符题意，舍去），则(2(3AC BC x x +=++==，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形和等腰三角形是解题关键．2、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d ＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵圆的半径是方程x2﹣5x+6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定．3、22.5︒【分析】先由切线的性质得到∠OBC=90°，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．【详解】解：∵BC是圆O的切线，∴∠OBC=90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，又∵AO=BO，∴BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ODB+∠OBD=∠BOC，∴∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键．4、45π【分析】连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=12lr来求解．【详解】解：连接OC，OD，∵直径AB=30，∴OC=OD=130152⨯=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵CD长为6π，∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=1615452ππ⨯⨯=，故答案为：45π．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．5、2 2【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案．【详解】解：∵点()2,8A a b --和点()2,3B a b -+关于原点对称，∴2238a b a b -=⎧⎨+=⎩， ∴22a b =⎧⎨=⎩， 故答案为：2；2．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）90︒（3）BG CG +=【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得90,EAF EA EF ∠=︒=，90AEF AFE ∠+∠=︒，进而证明BAE CAF ≌，可得BEA CFA ∠=∠，根据角度的转换可得，GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA AFC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠进而根据三角形的外角性质即可证明90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒；（3）过点A 作AH AG ⊥，证明ABG ACH ≌，进而根据勾股定理以及线段的转换即可得到BG CG +=（1）如图，（2）将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，90EAF ∴∠=︒,AE AF =∴90AEF AFE ∠+∠=︒,90BAC ∠=︒BAE EAC EAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAE CAE ∴∠=∠又BA CA =∴BAE CAF ≌∴BEA CFA ∠=∠∴FGB ∠=GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA CFA ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠即90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒90FGB =∴∠︒（3）BG CG +=证明如下，如图，过点A 作AH AG ⊥，90GAH ∴∠=︒ 又90BAC ∠=︒,BAG GAC GAC CAH ∴∠+∠=∠+∠BAG CAH ∴∠=∠90,90BAC BGC ∠=︒∠=︒180ABG ACG ∴∠+∠=︒180ACG ACH ∠+∠=︒ABG ACH ∴∠=∠又AB AC =ABG ACH ∴≌AG AH ∴=，BG CH =90HAG ∠=︒GH GC CH GC BG ∴=+=+即BG CG +【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．2、（1）①B 和C a ≤a =（2）113r ≤<或39r <≤ 【分析】（1）①分别找出点A ，B ，C 到线段ON 的最小值和最大值，是否满足“二分点”定义即可；②对a 的取值分情况讨论：0a <a <≤a >0a <，根据“二分点”的定义可求解；（2）设线段AN 上存在O 的“二分点”为(,0)(13)M m m ≤≤，对r 的取值分情况讨论01r <<、13r <<，m r <、13r <<，m r >和3r >，根据“二分点”的定义可求解．【详解】（1）①∵点A 在ON 上，故最小值为0，不符合题意，点B 到ON 的最小值为OB =BN ==∴点B 是线段ON 的“二分点”，点C 到ON 的最小值为1，最大值为2OC ==，∴点C 是线段ON 的“二分点”，故答案为：B 和C ；②若0a<≤OC=，点C到OD的最小值为CD=2∵点C为线段OD的“二分点”，∴2=，解得：a=<≤aOC=，满足题意；点C到OD的最小值为1，最大值为2若a>点C 到OD 的最小值为1，最大值为CD =∵点C 为线段OD 的“二分点”，∴2=解得：a =；若0a <时，如图所示：点C 到OD 的最小值为2OC =，最大值为CD∵点C 为线段OD 的“二分点”，∴4=解得：1a 2a ，综上所得：a a ≤≤a =（2）如图所示，设线段AN 上存在O 的“二分点”为(,0)(13)M m m ≤≤，当01r <<时，最小值为：m r -，最大值为：m r +，∴2()m r m r -=+，即13r m =， ∵13m ≤≤， ∴113r ≤≤ ∴113r ≤<； 当13r <<，m r <时，最小值为：r m -，最大值为：r m +，∴∴2()r m r m -=+，即3r m =，∵13m ≤≤，∴39r ≤≤，∵13r <<，∴r 不存在；当13r <<，m r >时，最小值为：m r -，最大值为：m r +，∴2()m r m r -=+，即13r m =， ∴113r ≤≤， ∵13r <<，∴r 不存在；当3r >时，最小值为：r m -，最大值为：m r +，∴2()r m m r -=+，即3r m =，∴39r ≤≤，∵3r >，∴39r <≤，综上所述，r 的取值范围为113r ≤<或39r <≤． 【点睛】本题考查坐标上的两点距离，解一元二次方程解不等式以及点到圆的距离求最值，根据题目所给条件，掌握“二分点”的定义是解题的关键．3、（1）135°（2）∠MOP -∠NOQ =30°，理由见解析（3）2273s 或1363s ． 【分析】（1）先根据OP 平分MON ∠得到∠PON ，然后求出∠BOP 即可；（2）先根据题意可得∠MOP =90°-∠POQ , ∠NOQ =60°-∠POQ ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC 、OD 的夹角，然后再求出OC 与OD 第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t ，再分OE 在OC 的左侧和OE 在OC 的右侧两种情况解答即可．（1）解：∵OP 平分∠MON∴∠PON =12∠MON =45°∴三角板OPQ 旋转的角：∠BOP =∠PON +∠NOB =135°．故答案是135°（2）解：∠MOP -∠NOQ =30°，理由如下：∵∠MON =90°，∠POQ =60°∴∠MOP =90°-∠POQ , ∠NOQ =60°-∠POQ ,∴∠MOP -∠NOQ =90°-∠POQ -（60°-∠POQ ）=30°．（3）解：∵射线OC 平分MON ∠，射线OD 平分POQ ∠∴∠NOC =45°，∠POD =30°∴选择前OC 与OD 的夹角为∠COD =∠NOC +∠NOP +∠POD =165°∴OC 与OD 第一次相遇的时间为165°÷（2°+3°）=33秒，此时OB 旋转的角度为33×5°=165° ∴此时OC 与OE 的夹角165-（180-45-2×33）=96° OC 与OD 第二次相遇需要时间360°÷（3°+2°）=72秒设在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，需要旋转时间为t①当OE 在OC 的左侧时，有（5°-2°）t =96°-13°，解得：t =2273s ②当OE 在OC 的右侧时，有（5°-2°）t =96°+13°，解得：t =1363s 然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出现一次这种现象∵C 、D 第二次相遇需要时间72秒∴在OC 与OD 第二次相遇前，当13COE ∠=︒时，、旋转时间t 的值为2273s 或1363s ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将△ADF 旋转120°再证全等即可求得EF = BE +DF ．【详解】解：成立．证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转120︒，得到ABM ∆，ABM ADF ∴∆∆≌，90ABM D ︒=∠=∠，MAB FAD ∠=∠，AM AF =，MB DF =，∴，M、B、E三点共线，∠=∠+∠=MBE ABM ABE︒180∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=．MAE MAB BAE FAD BAE BAD EAF︒60=，MAE FAEAM AF∠=∠，AE AE=，≌，∴∆∆()MAE FAE SAS∴==+=+．EF ME MB BE DF BE【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键．5、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．。
沪科版 九年级下册数学第二十四章《圆》单元测试及答案【3】
沪科版九下数学第二十四章《圆》单元测试及答案【3】一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。
A．C在⊙A 上Ｂ．C在⊙A 外C．C在⊙A 内Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。
A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm C．3cm Ｄ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。
A．40°Ｂ．140°或40° C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）。
A．130°Ｂ．60° C．70°Ｄ．80°5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（）。
A．55°Ｂ．60° C．65°Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。
A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处图1 图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。
A．内含Ｂ．内切 C．相交Ｄ．外切8．已知半径为R和r的两个圆相外切。
则它的外公切线长为（）。
A．R＋r Ｂ．R2+r2 C．R+r Ｄ．2Rr9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。
Ａ．10π B．12π Ｃ．15π Ｄ．20π10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。
沪科版2019-2020学年九年级数学下册第24章圆单元测试题(含答案)
沪科版九下第24章圆单元检测卷时间：90分钟，分值100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】2.如图所示，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是【】A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是【】Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径4.如图，点都在圆上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为【】A.34°B.56°C.60°D.68°5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在【】A.区域①B.区域②C.区域③D.区域④ＡＢＣＤ6.半径为R的圆内接正三角形的面积是【】A.232R B.2πR C.2332R D.2334R7.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长【】A.102 cmB.10４cmC.106 cmD.10８cm8.如图所示，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为【】A. B. C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是【】A. B. C. D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，PB切⊙O于点，则PB的最小值是【】A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点，连接OB,CB，已知⊙的半OB第8题图径为2，AB=23 ,则∠BCD=________度．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与DA 、DC 边相切，⊙O 2分别与BA 、BC 边相切，则圆心距O 1 O 2为 .13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =43 cm ，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．15.如图所示，A 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______. 16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆A OB D第15题图的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，C 1+C 2+C 3+...+C 100= _______.17.如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______．18.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分） 19.（6分）如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点，AE=2，EB=6 ，∠DEB=30°，求弦CD 长．20.（6分）如图, AB 为☉O 的直径,C 为☉O 外一点,过C 作☉O 的切线,切点为B,连接AC 交☉O 于D,∠C=38°.点E 在AB 右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),求∠AED 的大小。
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=,BC=1.则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为( )A. B. C. D.2、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（）A.55°B.65°C.75°D.85°3、⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A.P在圆内B.P在圆上C.P在圆外D.无法确定4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A.α+β＝90°B.α+2β＝180°C.2α+β＝180°D.α+β＝180°7、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8、下列结论正确的是（）A. 经过圆心的直线是圆的对称轴B.直径是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与直径相交的直线是圆的对称轴9、如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.10、如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A.2mB.2.5mC.4mD.5m11、如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A.110°B.125°C.135°D.140°12、如图，AB为O的切线，切点为A.连结AO，BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连结AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A.27°B.32°C.36°D.54°13、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A.0.4米B.0.5米C.0.8米D.1米14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为( )A. B.5 C.4 D.315、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是( )A.（－2，－3）B.（－3，－2）C.（－2，3）D.（－3，2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于________．17、小明要用圆心角为120°，半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为________cm.(不计接缝部分，材料不剩余)18、如图，过原点O的⊙C与两坐标轴分别交于点A（﹣4，0）、B（0，﹣3），在第三象限的⊙C上有一点P，过点P作弦PQ∥x轴，且PQ=3，已知双曲线y=过点P，则k的值是________19、将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为________．20、如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，∠OAC=20°，则∠B的度数是________。
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.直角三角形C.矩形D.等腰梯形3、在直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标是（）A. B. C. D.4、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.20cm 2B.20πcm 2C.10πcm 2D.5πcm 26、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值是（）A. B. C. D.7、如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB 的度数是（）A.18°B.30°C.36°D.72°8、在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN= ．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°10、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是( )A.2B.1C.D.11、如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为( )A.4B.6C.8D.1012、下列说法正确的是（）①弦是圆上两点间的部分；②直径是弦；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；A.0个B.1个C.2个D.3个13、下列命题：①直角所对的弦是直径；②三角形的外心到三角形三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题个数为 ( )A.0B.1C.2D.314、如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么点P与O间的距离是（）A.16B.C.D.15、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点和关于原点对称，则a+b=________.17、如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC长为________cm.18、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是________.19、如图，半径为1的⊙P的圆心在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P在x轴相切时，圆心P的坐标是________．20、如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为________，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于________°．21、一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为________．22、如图，直径AB垂直于弦CD于点E，CD=4，AE=8，⊙O的半径长为________．23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________．24、如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为________．25、婷婷在发现一个门环的示意图如图所示.图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O 为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12 cm，则该圆的半径为________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．27、已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．28、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CAB=30°，点D在AB上由点B开始向点A运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．（1）求证：CE=CF；（2）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线．29、如图，在直角坐标系中直线AB分别交x轴，y轴与A（﹣6，0）、B（0，﹣8）两点，现有一半径为1的动圆，圆心由A点，沿着AB方向以每秒1个单位的速度做平移运动，则经过几秒后动圆与坐标轴相切．30、如图Rt中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到的位置．（1）求点的坐标．（2）求顶点A从开始到点结束经过的路径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、C6、C7、C8、C9、D10、B11、C12、C13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
九年级下册数学单元测试卷-第24章 圆-沪科版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第24章圆-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（）A.三边中线B.三边垂直平分线C.三边高线D.三内角的平分线2、如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（）A.125°B.115°C.105°D.95°3、如图所示，下图不是中心对称图形的是（）。
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)(2)4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径是2cm，则弦CD的长为( )A.2 cmB.6cmC.3cmD. cm5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB＝12 ，则⊙O的直径等于（）A. B.15 C.13 D.176、如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，⊙O的半径为4，CD 的长为（）A. B.4 C. D.87、如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=30°，则旋转角度是（）A.10°B.30°C.40°D.70°8、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC外接圆的半径为( )A.2B.3C.4D.9、当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）那么该圆的半径为（）A.8cmB.9cmC. cmD.10cm10、如图，A，B，C，D 为一直线上 4 个点，BC＝3，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A，D， E 三点，且∠AOD＝120°．设 AB＝x，CD＝y，则y与 x的函数关系式（）．A. B. C.y=3x+3 D.11、往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）A.10cmB.16cmC.18cmD.20cm12、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°13、如图，已知扇形的圆心角为60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O'A'B'位置，则有:①点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；②点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；③点O在O1→O2段上的运动路径是线段O1O2；④点O到O′所经过的路径长为π；以上命题正确的序号是（）A.②③B.③④C.①④D.②④14、下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C把⊙O三等分，分别以OA、OB、OC为直径作圆，则图中阴影部分的面积为________.17、如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP＝5㎝，AB＝㎝，则劣弧与AB，AP所围成的阴影的面积是________.18、如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．19、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________（结果可保留π）20、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为________.21、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于________．22、如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________.23、已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为________，圆锥侧面展开图形的圆心角是________度．24、正六边形的半径为则正六边形的面积为________.25、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.28、如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．29、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长.30、请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、C6、C7、D8、D9、C10、D11、B12、A13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形2、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF=45°，BD分别交AE，AF 于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE+BF=EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个3、请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD：5，CE=4，则00的半径是( )A.3B.4C.D.5、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A.70°B.55°C.35.5°D.35°.6、下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（）A.65°B.30°C.25°D.20°8、已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.9、如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A.20°B.40°C.80°D.160°10、下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形11、下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.相等的圆周角所对的弧相等C.三个点确定一个圆D.半圆或直径所对的圆周角是直角12、如图，四边形内接于，若，则的大小为（）A. B. C. D.13、下列说法正确的是（）A.弦是直径B.平分弦的直径垂直弦C.过三点A,B,C的圆有且只有一个D.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点14、如图，中，，，，阴影部分的面积是（）A. B. C. D.15、正六边形的边长为6cm，则内切圆的半径为（）A.3B.6C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD= ，那么线段AD=________．17、若圆的一条弦把圆分成度数比例为2：7的两条弧，则弦所对的圆心角等于________ ．18、观察下列图象，与图A中的三角形相比，图B、图C、图D的三角形都发生了一些变化，若图A中P点的坐标为（a，b），则这个点在图B、图C、图D对应的P1、P2、P3对应的坐标分别为：________ ，________ ，________ ．19、如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．20、如图，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2 ，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为________．21、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝________．22、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为________ ．23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为________°．24、点A的坐标为（， 0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B 的坐标是________ ．25、如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为________ 。
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC 与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A.200mB.200 mC.100mD.100 m2、如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠BDC=40°（点D在⊙O上），则∠ACB=（）A.20°B.30°C.40°D.50°3、如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A.122°B.120°C.61°D.58°4、如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为( )A.54πm 2B.27πm 2C.18πm 2D.9πm 25、下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、下列命题中，假命题是（）A.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B.经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线C.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形8、如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE=OB，已知∠DOB=72°，则∠E等于（）A.36°B.30°C.18°D.24°9、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A.12πB.6πC.9πD.18π10、如图，在△ABC中，AB=6， AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.6B.12C.D.611、如图所示，一个半径为r(r＜1)的图形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（）A. B. C. D.12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，⊙O的半径OB和弦AC相交于点D，∠AOB=90°，则下列结论错误的是（）．A.∠C=45°B.∠OAB=45°C.OB∶AB=1∶D.∠ABC=4∠CAB14、如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A.32°B. 38°C. 52°D. 66°15、如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（）A.2B.3C.3.5D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是________ cm2．17、如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．18、若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为________．19、如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是________．20、为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为________ m2．21、如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为________.22、如图，在直角坐标系中，已知点A （-3， 0）， B （0， 4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、……。
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沪科版 九下数学第二十四章《圆》单元测试及答案【1】
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请选出来）
1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠， 则AOB ∠的度数为（ ） A ．34
B ．56
C ．60
D ．68
2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD
E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B ．36° C ．40° D ．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ≤b
D ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D
E
F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．
2
4
3a
B ．2a
C ．
2
2
33a D ．233a
7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76°
O
C
B A
（第1题图）
D
O A
F
C B
E
（第5题图）
E A
B C
D （第3题图）
（第7题图）
A ．9π
B ．18π
C ．27π
D ．39π
二、填空题（共6题，每题3分，共18分，把最简答案填写在题中的横线上） 9． ⊙O 1和⊙O 2相外切，若O 1O 2=8，⊙O 1的半径为3，则⊙O 2的半径为_______ 10．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，
∠P =50°，则∠AOB =________度，=∠BAC _______度。
11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC = 4。
则⊙O 的直径 = 。
12．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半
径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置 需向右平移 个单位。
13．如图，已知在Rt ABC △中，0
90ACB ∠=，4AB =，分别以AC ，BC 为直径
作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．
14．如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，
P 为弧AD 上任意一点，若AC =5，则四边形ACBP 周长的最大值是 P
O B
A
C
（第10题图）
O
B C
A （第11题图）
A B
（第12题图）
C
A
B
S 1
S 2
（第13题图）
（第14题图）
演算步骤．） 15．（本小题满分9分）
如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上。
（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长。
16．（本小题满分9分）（尺规作图题：保留作图痕迹，不要求写作法）
某镇要建一个变电站，使它到A 、B 、C 三个村的距离相等。
请你找出变电站的位置。
（第15题图）
B
C
（第16题图）
如图，⊙O 经过点C ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，AE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ，且AC 平分∠EAB 。
求证：DE 是⊙O 的切线；
18．（本小题满分10分）
如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E 。
连接AC 、OC 、BC 。
（1）求证：∠ACO =∠BCD 。
（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径。
（第17题图）
如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 中AB ⋂
上一点，延长DA 至点E ，使CE CD =． （1）求证：AE BD =；
（2）若AC BC ⊥
，求证：AD BD +=．
Ｅ
（第19题图）
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，
∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1) 求此圆的半径；
(2) 求图中阴影部分的面积。
（第20题图）
参考答案
一、选择题：DCBDB ，CAB 二、填空题
9. 5； 10. 130°，25°； 11. 8；
12．2、4、6或8； 13. 2π； 14.
15+ 三、解答题 15. （1）
OD AB ⊥，
＝ 。
11
522622
DEB AOD ∴∠=∠=⨯=
（2）
OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，
由勾股定理可得4AC ==
28AB AC ∴==。
16. 图略
17．提示：连结OC
18．证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，
∴CE =ED ， = ∴∠BCD =∠BAC
∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∴∠ACO =∠BCD
(2)设⊙O 的半径为Rcm ，则OE =OB −EB =R −8， CE =
21CD =2
1
⨯24=12
在Rt ∆CEO 中，由勾股定理可得
AD
BD
OC 2
=OE 2
+CE 2
即R 2
= (R −8)2
+122
解得 R =13 。
∴2R =2⨯13=26 。
答：⊙O 的直径为26cm 。
19. 证明：（1）在ABC △中，CAB CBA ∠=∠．
在ECD △中，CAB CBA ∠=∠．
CBA CDE ∠=∠，
（同弧上的圆周角相等），ACB ECD ∴∠=∠． ACB ACD ECD ADE ∴∠−∠=∠−∠．ACE BCD ∴∠=∠．
在ACE △和BCD △中，
ACE BCD CE CD AC BC ∠=∠==；；
ACE BCD ∴△≌△．AE BD ∴=．
（2）若AC BC ACB ECD ∠=∠⊥，．
9045ECD CED CDE ∴∠=∴∠=∠=，．
222DE CD CE CD CE ∴=+=从且，2DE CD =得，
又
AD BD AD EA ED +=+=
2AD BD CD ∴+=
20.
（2）提示：
从而，。