24基本不等式求最值0

2
11的最小3值 2是2。 xy
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11 已知x，y∈R+，且x+2y=1，求 x + y 的最小值。 正确解法三： x 2 y 1 , x 1 2 y
1 11 1y 1 2 y1 y x y1 2 y y ( 1 2 y ) y 2 y 2 y
设 1 y t其 t 中 (1,1 ) y 1 t
正确解法一： x2y1
整体代换
1 x
1 y
(1x 1y)×1
(1 1 ) (x 2 y ) 1 2 y x 2 3 2 y x
xy
xy
xy
x， yR， 2y0， x0 xy
1132yx322yx322
xy x y
xy
当且仅 2y当 x，x即 21且 y2 2时，等号成
xy
2
11的最小3值 2是2。 xy
2
11
t
t
x y 2 (1 t ) 2 (1 t ) 2 t 2 3t 1
2t 2 3t 1 2t 1 3 (2t 1) 3
t
t
t
2t 1 2 2t 1 2 2
t
t
当且仅当 2 t 1 即 t 2 时 , 等号成立
t
2
(2t 1) 2 2 t
2t 2 3t 1 2 2 3 t
11 已知x，y∈R+，且x+2y=1，求 x + y 的最小值。
解法三：∵x+2y=1，∴x=1－2y＞0.
∴wenku.baidu.com
1 x
+
1 y
1
＝1 2y+
1 =
y
1 y ， y(1 2 y)
∵y（1－2y） =12y(12y)≤ （1 2y 1 2）y 2 ＝
2
2
2
1 ，8
1
当且仅当2y =1－2y y= 4 时，等号成立。
x 8 2 4x 4 x
x0 ， （ 2） x0 ， 1 60
4
x
L (2 )x 1 6 2(2 )x 1 6 82 48
4x
4x
4
当且 (2仅 4)x1 当 x,6 即 x88 2.4时 ,等号成立
答：当x＝2.4米时，用料最省。
小结与体会
“数”林大会——基本不等式求最值专场
作业：练习册 P20 习题 2.4 B组
谢谢各位老师的指导
再见
t
1
2t 2 3t 1 3 2 2
即 1 1 3 2 2 , 此时 y 1 2 , x 2 1时 , 等号成立
xy
2
.
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三.应用题
某单位用木材制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）
的矩形。上部是个半圆，要求框架围成的总面积为8米2。问x为多少时用料最省？
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11 已知x，y∈R+，且x+2y=1，求 x + y 的最小值。
正确解法二： x2y1
1 x
1 y
x1x 2yx1y 2y
12yx232yx，
xy
xy
x， yR， 2y0， x0 xy
1132yx322yx322
xy x y
xy
当且仅 2y当 x，x即 21且 y2 2时，等号成
xy
1
1
∴y=
时，
4
x
+
1 y
取最小值为
1 1
4 ＝6。
1
8
（错，基本 错不 ，y等 但 1， 式 当 y使 （ 没 12用 y）取到最大值 1y并非取最小 y（ 11 值 y2y） ， 也 4所 不以 能取得 以 最 错 小 。 值 ） b， ack 所
“数”林大会——基本不等式求最值专场
11 已知x，y∈R+，且x+2y=1，求 x + y 的最小值。
小结与体会：
1.用基本不等式求最值时要点：一正、二定、三相等
2.用基本不等式求最值时定值条件的构造技巧：整体代换、化归思想
3.用基本不等式解决实际问题时， （1）合理设置变量（一般把要 “求最值的变量”用其余变量表示出来） （2）根据题中关系尽量减少变量个数，使之更易于用基本不等式求最值。
“数”林大会——基本不等式求最值专场
解：设总用料为L 米，
(x精确到0.1米）
由题意得
xy 1 ( x )2 8
｛ 22 L 2x 2y x 2
(1 ) (2 )
x
y
y
由 1 ） （ x y 得 x 2 8 ， x y 8 x 2 ， y 8 x
8
8
x8
x
代 2 ） 入 L 2 ， （ 2 x 8 （ x ） x 2 x x 1 （ 2 6 ） x 16