平均数,中位数,众数练习题
样本中位数众数与平均数-文档资料
例题3.某地筹备召开中学生运动会，指定某校初二年级9个 班中抽取48名女同学组成鲜花队，要求身高一致，现随机 抽取10名初二某班女生体检表（一个班女同学人数均超过 20人），得身高如下（单位：cm） 165，162，158，157，162，162，154，160，167，155 （1）求这10名学生的平均身高； （2）问该校能否安要求组成鲜花队，试说明理由。 1 165 162 158 155 （ 1 ）解： x 10 160.（ 2 cm)
3.平均数 设样本数据为x1，x2，x3，…，xn，那么样本平均数为：
1 x x1 x 2 x3 x n n
加权平均 次，……xm出现fm次(f1+f2+f3+…+fm=n)，则这n个数据的平均 数是:
x1 f1 x2 f 2 ..... xm f m x n
样本、中位数、众数和平均数
复习回顾
1. 总体、个体、样本、样本容量
总体：是考查对象的全体， 总体中的每一个考查对象叫做个体
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
样本中的个体数目叫做样本容量
2.中位数、众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间位置的一 个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数：再一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
例题2.（1）下列说法中错误的是（ B ） A.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现的次数最多 的是5； B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据； C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同； D.一组数据的中位数有且只有一个； （ 2 ）从甲、乙、丙三个厂家生产的统一产品中，各抽出 8 件 产品，对起使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调 查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 中那一种集中趋势的特征数？ 众数 甲： 乙： 平均数 丙： 中位数 .
平均数、众数、中位数及方差
第13讲平均数、众数、中位数及方差◆考点链接1．通过实际例子，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、•方差估计总体的平均数、方差．2．会计算加权平均数、极差，并用它们表示数据的离散程度．◆典例精析【例题1】（绍兴）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况;B．在医院调查了1000名老年人的健康状况;C．调查了10名老年邻居的健康状况;D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况答案：D评析：调查、收集数据是统计学中的一个重要环节．因此对调查的对象是采用普查或抽查，选取的样本是否具有代数性都应考虑．【例题2】为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，•55，•55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：（1）这组数据中，55出现了3次，出现次数最多，即这组数据的众数是55；•将数据按从小到大排列，其中间两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）平均数是：x=18（60+55+75+55+55+43+65+40）=56（min），∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56min．∵56<60，由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．【例题3】（武汉）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，•通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，•甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种解：甲组的平均数是80分，乙组的平均数是80分，所以①正确；S甲2小于S乙2， 所以甲组的成绩要稳定些，②也正确；甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，所以③正确；甲组成绩的中位数是80，乙组成绩的中位数是80，•从中位数来看成绩一样，•成绩≥80的人数甲组比乙组多，甲组成绩总体比乙组好，所以④正确；⑤的说法显然正确，所以选D．评析：要会求平均数、众数、中位数、方差；同时知道方差越大波动就越大，性能越不稳定．◆探究实践【问题1】（广西）数据2，3，m，5，9，n的平均数是3，则m，n的平均数是_____．解：由（2+3+m+5+9+n）÷6=3得m+n=-1，所以m，n的平均数是-0．5．评析：本题用到了平均数的公式和整体思想．【问题2】（宜昌）甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶．从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，_______包装机包装的茶叶质量最稳定．解：方差小，波动就小，性能就稳定，所以选乙．◆中考演练一、填空题1．（宁波）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．2．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，•某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．3．（天津）已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，•则这组数据的中位数是________．二、选择题1．（天津）已知甲乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差是S甲2=0.055，•乙组数据的方差是S乙2=0.105，则（）．A．甲组数据比乙组数据波动性大; B．乙组数据比甲组数据波动性大;C．甲组数据与乙组数据波动性一样大; D．甲乙两组数据的波动性无法比较2．（甘肃）甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4， S乙2=3.2，则射击稳定性是（）．A．甲高 B．乙高 C．两人一样多 D．不能确定3．（辽宁）鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：对这个鞋店的经理来说，她最关注的是数据的（）．A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差三、解答题1．（山东）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：（1）请填写下表：（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名学生的成绩进行分析．2．（吉林）下图中给出的条形图是截至2002年44•位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图，经计算费尔兹获得主获奖时的平均年龄是35岁，根据条形图回答问题：（1）费尔兹得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？ （2）费尔兹得主获奖时年龄的极差是多少？（3）费尔兹奖得主获奖时年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？◆实战模拟 一、填空题1．（湘潭）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、•仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘的王丽、张英两人的打分如下，如果两人中只录一人，若你是人事主管，你会录用______．2．（桂林）在我市2004年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17•名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75m ，表中每个成绩都至少有一名运动员，根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是______m （精确到0.01m ）．3．（河南）小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息估计小张和小李中新手是______．二、选择题1．（北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 91质量（kg）14 21271718219231922 据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（）．A．200kg，3000元 B．1900kg，28 500元C．2000kg，30 000元 D．1850kg，27 750元2．为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，•小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：km/h），情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）．A．60km/h，60km/h B．58km/h，60km/h;C．60km/h，58km/h D．58km/h，58km/h3．（湘潭）下列调查方式，正确的是（）．A．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式;B．了解湘潭市每天的流动人口数，采用抽查方式;C．要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零件采取抽查方式;D．了解湘潭市居民日平均用水量，采用普查方式三、解答题:1．（南京）某水果店有200个菠萝，原计划以2．6元/kg的价格出售，•现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售，以下是随机抽取的5•个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：kg）：（1）•计算所抽取的5•个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，•并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？2．今年“五．一”黄金周期间，小三峡风景区共接待游客约22.5万人，•为了了解该风景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查．•请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：根据表中提供的信息，回答下列问题．（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五．•一”黄金周期间对小三峡风景区服务“满意”的旅客人数．参考答案中考演练一、1．71 2．1000 3．-1.5二、1．B 2．A 3．B三、1．（1）（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；•甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲乙的平均数、中位数都是84，但从85分以上的频率看乙的成绩好．2．（1）因为中位数是35.5岁，所以年龄超过中位数的有22人（2）40-28=12（岁）（3）高于平均年龄的人数为22人，22÷44=50%实战模拟一、1．张英 2．1．69 3．小李二、1．C 2．C 3．B三、1．（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为15（1.0+1.1+1.4+1.2+1.3）=1.2kg，抽取的5个菠萝去皮后的平均质量为15（0.6+0.7+0.9+0.8+0.9）=0.79kg，估计这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200=240kg，估计这200个菠萝去皮后的总质量为0.78×200=156kg．（2）设去皮后菠萝的售价应是x元/kg，根据题意得：240×2.6=156x，•解得x=4，答：设去皮后菠萝的售价应是4元/kg2．（1）三档（2）17.1万人.。
平均数众数中位数测试题及答案-用卷
平均数众数中位数1题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3：4：4，则李明的最终成绩是（）A. 96.7分B. 97.1分C. 88.3分D. 265分2.某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、63.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A. 平均数是4B. 众数是5C. 中位数是6D. 方差是3.24.某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是()A. a+bm+n B. 12(am+bn) C. am+bnm+nD. 12(am+bn)5.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差6.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A. 70分,70分B. 80分,80分C. 70分,80分D. 80分,70分7.一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A. 5,5,6B. 9,5,5C. 5,5,5D. 2,6,58.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65、1.70B. 1.65、1.75C. 1.70、1.75D. 1.70、1.709.我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A. ,B. ,C. ,D. ,10.某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A. 众数是3B. 中位数是0C. 平均数是3D. 方差是2.811.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A. 0和6B. 0和8C. 5和6D. 5和812.一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A. 1B. 2C. 4D. 513.某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A. 众数是2册B. 中位数是2册C. 极差是2册D. 平均数是2册二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）14.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是___________．15.某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是_______分．16.三个数-1，a，3的平均数是2，则a的值是______ ．17.某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是______ 岁．18.一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是______．19.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是______，平均数是______；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？四、解答题（本大题共1小题，共8.0分）21.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为______，图①中m的值为______；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：89×3+93×4+83×4≈88.3，3+4+4故选C．将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．本题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求89，93，83这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，=6；则中位数是6+62=6.平均数是：4×2+5×6+6×5+7×4+8×320故选D．3.【答案】C【解析】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；[（1-4）2+（5-4）2+（6-4）2+（3-4）2+（5-4）2]=3.2，故本D、这组数据的方差是：15选项正确；故选：C．分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．本题考查平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查加权平均数，掌握得出射击环数的总数和加权平均数的定义是解题的关键．求出该班所有学生射击的总环数，再根据平均数的定义计算可得．【解答】解：根据题意知m人射击的总环数为am，n人射击的总环数为bn，则该班打中a环和b环学生的平均环数是am+bn，m+n故选：C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选C．6.【答案】C【解析】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.【答案】C【解析】[分析]此题主要考查了众数、中位数和平均数，关键是掌握三种数的概念．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=1（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数进行分析和计算可得答案．n[解答]解：众数是5，中位数：5，=5，平均数：5+2+6+9+5+36故选C．8.【答案】C【解析】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 9.【答案】D【解析】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30； 故选：D ．根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，众数是一组数据中出现次数最多的数，难度不大． 10.【答案】B【解析】【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5， 则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为0+3+3+4+55=3，方差为15×[（0-3）2+2×（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2.8，故选：B ．【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式． 11.【答案】C【解析】【分析】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决． 【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8， 位于中间位置的数为5， 故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5， 故选C ． 12.【答案】B【解析】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2， 故选：B ．根据众数定义可得答案．此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 13.【答案】B【解析】解：A 、众数是1册，结论错误，故A 不符合题意； B 、中位数是2册，结论正确，故B 符合题意； C 、极差=3-0=3册，结论错误，故C 不符合题意； D 、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D 不符合题意． 故选：B ．根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键． 14.【答案】5【解析】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，∴16（2+5+x +y +2x +11）=12（x +y ）=7，解得y =9，x =5，∴这组数据的众数是5． 故答案为5．根据平均数与中位数的定义可以先求出x ，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数． 本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 15.【答案】93.6【解析】【分析】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，利用加权平均数的公式即可求出答案． 【解答】解：由题意知，小明的体育成绩=94×15%+90×35%+96×50%=93.6（分） 故小明的体育成绩是93.6分． 故答案为93.6． 16.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平均数的计算方法：掌握数据和÷数据的个数=平均数是本题的关键．根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵-1，a ，3的平均数是2，∴（-1+a +3）÷3=2， 解得：a =4； 则a 的值是4； 故答案为4．17.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查中位数有关知识，根据中位数的定义即可得． 【解答】解：由图可知共有2+6+8+3+2+1=22人， 则中位数为第11、12人年龄的平均数，即15+152=15（岁），故答案为15．18.【答案】4【解析】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．根据众数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．19.【答案】135【解析】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．20.【答案】（1）50 ，补全条形统计图图形如下：（2）10；13.1×600=132（人）（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7+450【解析】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形见答案；（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；=13.1，故平均数为13.1；这组数据的平均数为：5×9+10×16+15×14+20×7+25×450（3）见答案.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.【答案】（1）40人，30；（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15（岁），16岁出现12次，次数最多，众数为16岁；按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，中位数为15岁【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100-27.5-25-7.5-10=30；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=30；故答案为40人，30．（2）见答案．。
八年级数学下册《第二十章 中位数和众数》练习题
八年级数学下册《第二十章中位数和众数》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A．2B．3C．4D．52．下列说法错误的是（）A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查B．一组数据5，5，3，4，1的众数是5C．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S2甲＝1.1，S2乙＝2.5，则乙的成绩比甲稳定D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（）A．4.5，5B．4.5，6C．8，4.5D．5，4.5 4．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.85．如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（）A．8，8B．8，9C．18，8D．18，96．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①①①三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．①的收入所占比例前年的比去年的大C．去年①的收入为2.8万D．前年年收入不止①①①三种农作物的收入7．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A．105，108B．105，105C．108，105D．108，1088．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，其中中位数为22，则x为（）A．21B．22C．20D．23二、填空题9．长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：这次调查中的众数和中位数分别是____，____．10．在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：则这组数据的众数是_________ ．11．______的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．______是当一组数据中某一数据多次重复出现时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；缺点：是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．_______的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．12．为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为_______．13．体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x ，60，60，70．已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_____分钟．14．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x 的方差时，写出的计算过程是：2222221(14)(34)(44)(54)(4)45S x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x 为________．15．数据2、3、x 、4的平均数是3，则这组数据的众数是______.三、解答题16．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.17．为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．(1)张老师调查的学生人数是______名．(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．18．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：根据以上信息解答下列问题：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．19．近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级1800名学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，制成如下的频数分布表和直方图．请你根据不完整的表格，回答下列问题：(1)请直接写出a，b的值，并补全频数分布直方图．(2)若得分等级为5060≤<的5名学生中，有3名男生和2名女生，现在要从5名学生中任选2名学生进行x再教育，请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性别的概率．20．有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊．他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如下：(1)a的值为______，b的值为______．(2)结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．21．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）．（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．参考答案与解析：1．B【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x+++++++==+，①3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数， 解得3x =，则平均数是3． 故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解． 2．C【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A 、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A 说法正确，不符合题意； B 、一组数据5，5，3，4，1的众数是5，故B 选项说法正确，不符合题意；C 、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为221.12.5S S ==乙甲，，说明甲的成绩比乙稳定，故C 说法错误，符合题意；D 、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D 说法正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念． 3．A【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】解：由表可知4.5元出现的次数最多， ①众数为4.5元， ①第5、6个数据为5，5， ①中位数为5元， 故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 4．D【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4， A 、平均数是9.48.49.29.28.898.619199.094+++++++++环，故本选项正确，不符合题意；B 、中位数是9992+=环，故本选项正确，不符合题意； C 、9出现的次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意； D 、方差是222222222218.498.698.899999999.299.299.499.490.09610，故本选项错误，符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法． 5．A【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，第23个数的平均数为8，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选：A．【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．C【详解】A、前年①的收入为60000×117360=19500，去年①的收入为80000×117360=26000，此选项错误；B、前年①的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年①的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误；C、去年①的收入为80000×126360=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①①①三种农作物的收入，此选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．7．B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．B【分析】根据中位数的定义得到x为中位数，即可求解.【详解】①一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，①中位数为x，则x=22,故选B.【点睛】此题主要考查中位数的定义，解题的关键是熟知中位数的性质.9．55【分析】根据中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据，求解即可．【详解】解：由图表可知这次调查中的众数是5，第50和51位数为5，5①这次调查中的中位数是5552+=，故答案为：5；5．【点睛】本题考查了中位数与众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的求解方法．10．96【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】解：10位评委的打分，出现次数最多的是96分，共出现3次，因此打分的众数是96分，故答案为：96．【点睛】本题考查了众数的意义，理解概念并结合题目具体数字分析是做题的关．11．平均数众数中位数【解析】略12．3【分析】一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据众数的定义求解.【详解】解：由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，故答案为：3.【点睛】本题主要考查众数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.13．55【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【详解】根据平均数的定义可知：40+50+x+60+60+70=506，解得x =20． 把这组数据从小到大排序后为20，40，50，60，60，70，这组数据的中位数为：（50+60）÷2=55．故答案为：55．【点睛】本题考查了平均数的计算的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．7【分析】先求出这组数据的平均数，进而利用平均数计算公式即可计算x 【详解】解：2222221(14)(34)(44)(54)(4)45S x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，如果他的计算是正确的， ∴4x =， ∴()113+4+5+45x ⨯+=， 解得x =7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了平均数及方差，熟练掌握各知识点是解题的关键．15．3【分析】先根据条件求出x 的值，然后根据众数的定义就可解决问题．【详解】解：①数据2、3、x 、4的平均数是3，①2+3+x+4=3×4=12，解得x=3．其中3出现的次数最多，因而这组数据的众数是3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了算术平均数、众数的定义等知识，熟悉相关知识是解决此类题目的关键．16．(1)200；(2)见解析；(3)估计参加B 项活动的学生数有512名；(4)画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为14．【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可．（1）解：7240200360︒÷=︒（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生，故答案为：200；（2）参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），补全条形统计图如图：（3）801280512200⨯=（名），答：估计参加B项活动的学生数有512名；（4）画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为41 164=．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．17．(1)50(2)1 6【分析】（1）由书法的人数除以所占百分比即可得出．（2）画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，最后根据概率公式即可得出．（1）解：张老师调查学生的人数为：1020%50÷=（名）．答：张老师调查的学生人数是50名．（2）解：把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，①所选2人都是选修书法的概率为21 126=．答：所选2人都是选修书法的概率是16．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图的理解与应用能力．涉及知识点：概率=所求情况数与中情况数之比．利用列表法或画树状图法以不错不漏地列出所有等可能的结果是解本题的关键．18．(1)见解析(2)64分钟(3)980名【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可．(1)解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；(2) 解：556563577075637++++++＝64（分）， 答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；(3) 1400×6010100+＝980（名）， 答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．【点睛】本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提．19．(1)45,0.31a b ==，图见解析(2)图见解析，概率为25【分析】（1）先计算出抽样的总人数，再计算a ，b 的值即可；（2）先画出树状图，再跟据树状图分析即可．（1）解：5÷0.025=200，a =2000×0.225=45，b =62÷200=0.31，45,0.31a b ==．补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好为同一性别的结果有8种，“被选中的两名学生恰好为同一性别的概率为82205=．【点睛】本题考查频数分布直方图，树状图计算相关概率，能够根据图表分析出关键数据是解决本题的关键．20．(1)64.2，50；(2)见详解【分析】（1）利用“治愈率=治愈人数总人数”解答即可； （2）结合统计表中的数据解答即可．（1）解：设看病的人数有x 人，根据题意得： 20%10%80%80%%100%64.2%x x a x⨯+⨯=⨯=， 即64.2a =；80%%20%95%100%59%x b x x⨯+⨯⨯=， 解得：b =50；故答案为：64.2，50；（2）解：从总治愈率来看，甲医院比乙医院高；从重症治愈率来看，乙医院比甲医院高得多．（答案不唯一）．【点睛】本题考查了统计表，理清“治愈率=治愈人数总人数”是解答本题的关键． 21．（1）甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分；（2）派乙参赛更合适．理由见解析．【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可；（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析．【详解】()1()19582888193798478858x =+++++++=甲（分）， ()18375808090859295858x =+++++++=乙 将甲工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8284283+÷=（分），因此甲工人测试成绩的中位数是83分，将乙工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8385284+÷=（分），因此乙工人测试成绩的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．()2(答案不唯一，合理即可) ()()()2222195858285...788535.58S =-+-+⎤⎣⎦=⎡+-甲(分2) ()()()2222183857585...9585418S =-+-+-⎡⎤⎣⎦+=乙(分2) ①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同;②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲;③从方差来看，因为22S S <甲乙，所以甲的成绩较稳定;④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些;⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以派乙参赛更合适.【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．。
中位数平均数方差个体样本综合练习题(附答案)
分解因式提取公因式完全平方公式综合练习题一、单选题1.已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是( )A ．66，62B ．66，66C ．67，62D ．67，662.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．96分、98分B ．97分、98分C ．98分、96分D ．97分、96分3.计算一组数据方差的算式为22221251[(10)(10)...(10)]5s x x x =-+-++-，则下列信息中，不正确的是( )A.这组数据中有5个数据B.这组数据的平均数是10C.计算出的方差是一个非负数D.当1x 增加时，方差的值一定随之增加4.已知一组数据0,11,2,3,-，则这组数据的方差为（ ）A.1B.1-D.25.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A.10和7B.5和7C.6和7D.5和66.10个商店某天销售同一品牌的电脑,销售的件数是16,14,15,12,17,14,17,10,15,17,设其平均数为a ,中位数为 b ,众数为c ,则有( ) A. a b c >> B. b c d >> C. c a b >> D. c b a >>7.对于数据组3,3,2,3,6,3,8,3,6,3,4.①这组数据的众数是3;②这组数据的众数与中位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.甲、乙两个同学在四次模拟测试中,数学的平均成绩都是112分,方差分别是S 甲2=5,S 乙2=12,则成绩比较稳定的是( )A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定9.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图,根据图示信息,这5次成绩的众数、中位数分别是( )A.7、9B.7、8C.8、9D.8、1010.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是116和117,成绩的方差分别是3.5和16.8,现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲二、解答题11.“美好的生活，从垃圾分类开始上海市通过了生活垃圾管理条例，7月1日起步人垃圾分类强制时代，某学校开展了垃圾分类相关知识的宣传活动.为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1 200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分,得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计表和如图所示的统计图（不完整）.由图表中给出的信息回答下列问题：(1)m _______，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试成绩中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1 200名学生中成绩优秀的人数.12.随机抽取某班2018 年第十四届“初中数学文化节”的书画问题解答成绩(分)如下表:（1）求以上成绩的平均数和中位数;（2）甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计该班全体学生书画问题解答成绩水平,请你写出甲、乙两人的推断结论;（3）指出谁的推断比较科学合理,能真实反映该班全体学生书画问题解答真实水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映该班全体学生书画问题解答真实水平的原因.13.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,回答下列问题:1.α=,并写出该扇形所对圆心角的度数为 ,请补全条形图.2.在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?3.如果该地共有八年级学生2000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?14.今有两人跳高成绩按先后次序记录如下:甲:1.9 1.6 1.7 1.6 1.2 1.7 1.7 1.9 1.8 1.9乙:1.2 1.4 1.6 1.8 1.7 1.7 1.8 1.9 1.9 2.0请你运用你学过的统计知识回答下列问题:1.请写出两人跳高成绩的相同点和不同点2.裁判根据他们的成绩最后评判甲获胜,你能说出裁判评判甲获胜的理由吗?3.教练根据他们的成绩最后选择乙去参加比赛,你能不能说出教练让乙去比赛的理由?15.某校初三(1)班、(2)班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如表:班级平均分众数中位数标准差一班79 70 87 19.8二班79 70 79 5.2请你对下面的一段话给予简要分析:初三(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里可算上游了!”16.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c1.写出表格中a,b,c的值2.分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?17.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？18.我们规定：身高在选定标准的±2%范围之内的都称为“普通身高为了解某校八年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校八年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位:cm)，收集并整理成如下统计表：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数;(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生，并说明理由.19.科技是第一生产力，理工人才的培养在国家经济建设中的地位非常重要.某科研机构对人才选拔的要求，与其理科综合素质有关.下表是甲、乙两位候选人参加选拔考试时的理科综合素质测试的成绩(单位:分）：(2)如果该机构把数学，语文，化学，物理的成绩按4:3:1:2计算，那么该科研机构该录取谁? 20.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动，活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活动后被测查学生视力数据： 4.0 4.2 4.3 4.4 4.44.54.54.64.64.64.74.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1活动后被测查学生视力频数分布表(1)填空:a =_______,b =_______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测査学生视力样本数据的众数是__________；(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名 学生活动后视力达标的人数有多少； (3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.三、填空题21.已知一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数为__________. 22.已知一组数据a b c d e 、、、、的平均数是m ，则13579a b c d e +-+-+、、、、的平均数是_______.23.数据123,a ，，的平均数是3,数据4,5,,a b 的众数是5,则a b +=________. 24.在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是_________; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是_____________;(3)若该校共有学生1 000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有___________人.25.在某区“2018中学生合 唱比赛”中，参加比赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是___________.26.已知1210,,...,x x x 的平均数是a ;111230,,...,x x x 的平均数是 b ,则1230,,...,x x x 的平均数是__________.27.已知样本方差()()()()222221234133334S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦,则这个样本的容量是__________,样本的平均数是__________。
初中数学上册平均数计算练习35题(含答案)
初中数学上册平均数计算练习35题(含答
案)
本文档提供了初中数学上册平均数计算练的35个题目及其答案。
以下是每个题目的描述和解答：
1. 题目：某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm、158cm......。
请计算这个班级学生的平均身高。
解答：将所有学生的身高相加，然后除以学生人数即可得到平均身高。
2. 题目：小明连续7天每天的运动里程分别为3km、4km、
5km、6km、7km、8km、9km。
请计算这7天的平均运动里程。
解答：将连续7天的运动里程相加，然后除以7即可得到平均运动里程。
3. 题目：某家庭连续5个月的水费分别为100元、120元、150元、90元、110元。
请计算这5个月的平均水费。
解答：将连续5个月的水费相加，然后除以5即可得到平均水费。
......
35. 题目：某地区过去10年的年平均温度分别为20摄氏度、22摄氏度、19摄氏度、21摄氏度......。
请计算这个地区的年平均温度。
解答：将过去10年的年平均温度相加，然后除以10即可得到年平均温度。
本文档提供了35个平均数计算练习的题目和答案，希望对初中数学学习有所帮助。
统计学课后习题答案_(第四版)_贾俊平
《统计学》第四版 第四章练习题答案4.1 （1）众数：M 0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，M e =10；平均数：6.91096===∑nxx i(2)Q L 位置=n/4=2.5, Q L =4+7/2=5.5；Q U 位置=3n/4=7.5，Q U =12 （3）2.494.1561)(2==-=∑-n i s x x （4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。
4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M 0=19和M 0=23。
将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为M e =23（2）Q L 位置=n/4=6.25, Q L ==19；Q U 位置=3n/4=18.75，Q U =26.5(3)平均数==∑nx x i600/25=24,标准差65.612510621)(2=-=-=∑-n i s x x（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。
由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。
从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。
由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。
4.3 （1（2）==∑nxx i63/9=7,714.0808.41)(2==-=∑-n i s x x （3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。
第一种排队方式：v 1=1.97/7.2=0.274;v 2=0.714/7=0.102.由于v 1＞v 2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。
（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。
4.4 （1）==∑nx x i8223/30=274.1中位数位置=n+1/2=15.5，M e =272+273/2=272.5（2）Q L 位置=n/4=7.5, Q L ==(258+261)/2=259.5；Q U 位置=3n/4=22.5，Q U =(284+291)/2=287.5(3) 17.211307.130021)(2=-=-=∑-n i s x x4.5 （1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=41.193406600301500203000152100150030002100==++++乙企业的平均成本=总成本/总产量=29.183426255301500201500153255150015003255==++++原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。
(完整版)平均数、众数、中位数练习题
平均数、众数、中位数练习题、选择题经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差2. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码的销售量如下表：如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5 厘米和25 厘米三种女鞋数量之和最合．适．．的是（）．A.20 双B.30 双C.50 双D.80 双3. 某公司员工的月工资如下表：A ．2200 元1800 元1600 元B．2000 元1600 元1800 元C ．2200 元1600 元1800 元D．1600 元1800 元1900 元4. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A ．平均数B．众数C．中位数D．方差5. 跳远比赛中，所有15 位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8 名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A ．平均数B．众数C．中位数D．方差6. 在一次数学单元考试中，某小组7 名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70. 则这组数据的中位数是A.90B.85C.80D.707. 某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表：该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A. 平均数B.众数C. 中位数D. 方差8. 某一公司共有51 名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资. 今年经理的工资从去年的200 000 元增加到225 000 元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A.平均数和中位数不变B. 平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增大D. 平均数和中位数都增大9. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的（）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．极差、填空题10. 东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链 75 条， 其价格和销售数量如价格（元） 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150 销售数量（条）1396731664211. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对 A 、B 两名候选人进行了两项素质测试．两人的两项测试成绩如右表所示：根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 3∶ 2 的比例计算两人的总成绩，那么（填 A 或 B ）将被录用 .12. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为： 50、 45、48、 47，这组 数据的中位数为 ___________ .13. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为： 9、 9、11、7, 则这组数据的 :①众数为 ____________________ ; ②中位数为 ______________ ; ③平均数为 ____________ 14. 李红同学为了在中考体育加试中取得好成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了 她一个星期做的次数： 30、28、24、30、25、30、22. 则李红同学一个星期做仰卧起坐的次数的中位数 和众数分别是 . 三、应用题15. 某校八年级（ 1）班 50 名学生参加 2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分） 7174 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1235453784332（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3 分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4 分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3 分）16. 某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学 进行定位投篮测试，每次投 10 个球，共投 10 次． 甲、乙两名同学测试情况如图所示： （1）根据图中所提供的信息填写下表： （2）如果你是高一学生会文体委员， 会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．平均数众数 方差甲1.2 乙2.2测试项目 测试成绩AB面试 90 95 综合知识 测试8580投中个数17. 星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：1）根据上述数据完成下表：平均数中位数 众数方差甲队游客年龄1515乙队游客年龄15471.4（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计量是 _______________________________________ ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？18. 某中学初三（ 1）班、（2）班各选 5 名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分 100 分） 如图所示：1）根据上图信息填写下表：2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析19. 如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题： 1）田径队共有多少人？2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？ 3）该队队员的平均年龄是多少？乙队： 年龄 13 14 15 16 17 13 人数 2 1 4 1 22年龄 345 6 54 57人数1 2 2311（ 3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，你认为哪个班 实力更强些？请说明理由 .平均数中位数众数初三（ 1）班8585初三（ 2）班8580甲队：20. 在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多. 除学校购买外，还有师生捐献的图书. 下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？四、猜想、探究题21. 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100 分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．1、有一棵奇妙的树，原来只有1 个树枝，第一年长出1 个树枝，第二年每个树枝分别长出1 个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1 个新枝，照这样计算，第五年这棵树一共有几个树枝？2、阿米巴原虫（一种寄生虫）是用简单分裂的方式（一分为二）繁殖的，每分裂一次要用 3 分钟。
四年级数学统计试题
四年级数学统计试题1.用举手表决同意与不同意，是应用了（）的意义。
A．平均数 B．众数 C．中位数【答案】B【解析】分析：根据众数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数。
举手表决若举手的是大多数，则通过，否则就不通过。
是应用了众数的意义。
解答：用举手表决同意与不同意，是应用了众数的意义。
【考点】平均数、中位数、众数的异同及运用。
2.六（1）班有45人，六〔2）班有47人，要比较期末考试成绩哪个班高一些，选取（）比较合适。
A．平均数 B．中位数 C．众数【答案】A【解析】分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
众数是一组数据中出现次数最多的数据。
找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数。
如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数；由此可知：中位数不受数据偏大偏小的影响，而平均数受数据偏大偏小的影响，所以要比较期末考试成绩哪个班高一些，选取平均数比较合适。
解答：根据平均数、中位数的特点可知：中位数不受数据偏大偏小的影响，而平均数受数据偏大偏小的影响，所以要比较期末考试成绩哪个班高一些，选取平均数比较合适。
【考点】平均数、中位数、众数的异同及运用。
3.一位战士在打靶考核中前9枪成绩环数如图，问：不管这位战士最后一枪打几环，一定不会变的是（）。
A．中位数B．平均数C．众数D．无法确定【答案】C【解析】分析：由图知，5环有1枪，6环有2枪，7环有1枪，8环有4枪，9环有1枪，根据平均数、中位数和众数的概念求解即可。
解答：由分析知：5环有1枪，6环有2枪，7环有1枪，8环有4枪，9环有1枪，不管这位战士最后一枪打几环，众数是不会变的。
【考点】平均数、中位数、众数的异同及运用。
4.甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元。
现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买千克这种混合糖果。
《平均数、中位数、众数及方差的有关计算》测试题及答案
《平均数、中位数、众数及方差的有关计算》测试题2015.12.28一、选择题1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．被遮盖的数据是( )A.1 ℃B.2 ℃C.3 ℃D.4 ℃2.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是( )A.47B.48C.48.5D.493.为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间(单位：小时)分别是1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是( )A.2.5B.3C.3.375D.54.若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的( )A.中位数B.平均数C.众数D.方差5.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐6.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是__________.7.有一组数据：2，3，5，5，x，它的平均数是10，则这组数据的众数是__________.8.数据-2，-1，0，3，5的方差是__________.9.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是__________(填“平均数”或“中位数”).10.为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计:则这两种电子表走时稳定的是__________.11.一次数学测验中，以60分为标准，超过的部分用正数表示，不够的部分用负数表示，其中5名学生的成绩(单位：分)如下：+36，0，+12，-18，+20.(1)这5名学生中，最高分是多少？最低分是多少？(2)这5名学生的平均分是多少？12.今有两人进行射击比赛，成绩(命中环数)(单位：环)如下：甲：10，8，7，7，8；乙：9，8，7，7，9.哪个人的成绩稳定？13.某校举办八年级学生数学素养大赛.比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分(单位：分)情况.(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分.根据猜测，求出甲的总分；(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问甲能否获得这次比赛一等奖？14.甲、乙两名同学进入初四后某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据上图填写下表:平均数方差中位数众数甲75 75乙33.3（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？15.某次数学竞赛，初一(6)班10名参赛同学的成绩(单位：分)分别为85，88，95，124，x，y，85，72，88，109.若这10名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，试求这10名同学成绩的方差.16.为了声援扬州“世纪申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率(2)小明对同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_________(填“甲”或“乙”)组的学生；(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案9.中位数10.甲1.C2.C3.B4.D5.A6.67.58.34511.(1)因为在记录结果中，+36最大，-18最小，所以这5名学生中，最高分为96分，最低分为42分；(2)因为(36+0+12-18+20)÷5=10，所以他们的平均成绩为60+10=70(分).12.x 甲＝15×(10+8+7+7+8)=8，x 乙=15×(9+8+7+7+9)=8.s 2甲=15×[(10-8)2+2×(8-8)2+2×(8-7)2]=1.2，s 2乙=15×[2×(9-8)2+(8-8)2+2×(8-7)2]=0.8.因为x 甲=x 乙且s 2甲＞s 2乙， 所以乙的成绩稳定.13.(1)甲的总分：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分). (2)设趣题巧解所占的百分比为x ，数学应用所占的百分比为y.由题意，得20608070,20809080.x y x y ++=++=⎧⎨⎩解得0.3,0.4.x y ==⎧⎨⎩ 所以甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80. 即甲能获一等奖. 14.(1)125;75;75；72.5;70.(2)①甲、乙两名同学成绩的平均数均为75分，但是甲的方差为125，乙的方差仅仅33.3，所以乙的成绩相对比甲稳定得多;②从折线图中甲、乙两名同学的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的.15.因为这10名同学成绩的唯一众数为85分， 所以x 、y 中至少有一个数为85.假设x为85，又因为平均成绩为90分，×(85+88+95+124+85+y+85+72+88+109)=90.所以110可得另一个数为69.所以这10名同学的成绩的方差为：×s2=110[(85-90)2+(88-90)2+(95-90)2+(124-90)2+(85-90)2+(69-90)2+(85-90)2+(72-90)2+(88 -90)2+(109-90)2]=239.16.(1)6;7.1.(2)甲.(3)乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲组，且成绩集中在中上游.。
20.数据的分析知识点及练习题
20.数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
课堂练习一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 3(1)(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？15． A、(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班.(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.(1)(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.总结：基本统计量的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
小学五年级数学下册《众数、中位数和平均数》的练习
众数与平均数、中位数的比较
定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。
特点：众数不受极端值影响，但可能不唯一。
与平均数的比较：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，受极端值影响较大。
与中位数的比较：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。中位数不受极端 值和数据个数的影响。
Part Two
答案：平均数
进阶练习题答案
答案：正确 答案：正确 答案：正确 答案：错误
综合练习题答案
练习题1：答案 为B，因为这组 数据中出现次数 最多的数是20， 所以众数是20。
练习题2：答案 为C，因为这组 数据按从小到大 排列后，位于中 间位置的数是25， 所以中位数是25。
练习题3：答案 为A，因为这组 数据的平均数是 （20+25+30+ 35+40）/5=27， 所以平均数是27。
众数的计算方法
定义：一组数据中出现次数最多的数 计算方法：将数据按照大小顺序排列，出现次数最多的数即为众数 注意事项：如果数据中出现次数最多的数有多个，则众数不止一个 举例：如数据1、2、3、4、4、4、5、6的众数是4和6
众数的应用场景
市场营销：了解消费者的喜好，制定销售策略 数据分析：在大量数据中找出最频繁出现的数值，用于预测趋势 人力资源：评估员工绩效，找出表现最佳和最差的部分员工 金融投资：分析股票、基金等金融产品的价格波动，找出潜在的投资机会
● 题目：一组数据1、2、3、4、5的中位数是( )。 解析：中位数是第3个数和第4个数的平均数，即(3+4)/2=3.5。 ● 解析：中位数是第3个数和第4个数的平均数，即(3+4)/2=3.5。
Part Five
练习题答案
初二数学平均数,众数,中位数的区别及相关练习题(含答案)
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
八年级数学下册第一部分基础知识篇第6课平均数中位数众数例题课件新版浙教版
失误防范
平均数：
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数； 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的 一项指标； 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的 总份数. 关系式：总数=平均数×个数
重点中学与你有约
例2.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生 积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款统 计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A．20， 10 B．10， 20 C．16， 15 D．15， 16
重点中学与你有约
例1.有5个数排成一列，它们的平均数是34，前3个数的 平均数是38，后3个数的平均数是25，求第3个数.
解题技巧
例1.有5个数排成一列，它们的平均数是34，前3个数的 平均数是38，后3个数的平均数是25，求第3个数.
解： 因为5个数的平均数是34，所以这5个数的和为
34 5 170 因为前3个数的平均数是38，所以前3个数的和为
举一反三
小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件 记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结 果绘制成了如下统计表：
已知平均数是1.31万步，在每天所走的步数这组数据中， 众数和中位数分别是多少.
答思案路：分先析列:先出列方出程方组程1x组.1xy求1出1.20yx,y1，.3然5 后1.4把这12组 1数.5据3 按1.3照1 从30小解到得大的xy
举一反三
思 答路案分：析（:1（ ）1甲）的根平据均算分术为平：均（数94的+含89义+9和0）求÷法3，=2分73别÷用3=三91人（的分面）试的总 成 乙绩的除平以 均分3，为求：出（甲9、2+乙90、+9丙4）三÷人3的=2面76试÷的3=平92均（分分即）可． （2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是 多 丙少的；平然 均后 分比为较：大（小91，+8判8+断94出）谁÷的3=综27合3÷成3绩=9最1（高分，）即可判断出谁将被录 用 ∴甲．的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成 绩的平均分是91分． （2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分） 乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分） 丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分） ∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．
高考统计复习题
高考统计复习题高考统计复习题高考是每个学生都经历的一场考试，对于考生来说，统计学是其中一个重要的科目。
统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，它在现代社会中发挥着重要的作用。
为了帮助考生更好地复习统计学知识，下面将提供一些高考统计复习题。
一、选择题1. 下列哪个不是统计学的基本概念？A. 平均数B. 方差C. 标准差D. 中位数2. 某班级共有50名学生，他们的身高数据如下：150, 155, 160, 165, 170。
请问这些数据的中位数是多少？A. 155B. 160C. 165D. 1703. 下列哪个指标可以反映数据的离散程度？A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数4. 某班级共有40名学生，他们的成绩数据如下：80, 85, 90, 95。
请问这些数据的平均数是多少？A. 85B. 87.5C. 90D. 92.55. 某市的人口数据如下：1000, 2000, 3000, 4000, 5000。
请问这些数据的众数是多少？A. 1000B. 2000C. 3000D. 4000二、填空题1. 某班级共有60名学生，他们的身高数据如下：160, 165, 170, 175, 180。
请计算这些数据的标准差。
答案：6.712. 某班级共有50名学生，他们的成绩数据如下：80, 85, 90, 95。
请计算这些数据的方差。
答案：62.53. 某公司员工的年龄数据如下：25, 30, 35, 40, 45。
请计算这些数据的中位数。
答案：354. 某市的人口数据如下：100, 200, 300, 400, 500。
请计算这些数据的平均数。
答案：3005. 某班级共有40名学生，他们的身高数据如下：150, 155, 160, 165。
请计算这些数据的众数。
答案：无众数三、解答题1. 某班级共有50名学生，他们的成绩数据如下：80, 85, 90, 95。
请计算这些数据的平均数、中位数、众数、方差和标准差。
数学平均数中位数众数试题
数学平均数中位数众数试题1.（2011•苏州模拟）六（3）班第六小组在一次数学质量调研中的测试成绩如下．（单位：分）68 73 66 72 99 75 100（1）第六小组本次数学质量调研成绩的平均数和中位数分别是多少？（2）代表第六小组成绩的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？【答案】79，73；中位数【解析】（1）先求出这组数据的和，进而根据“总数÷人数=平均数”解答；把数据按从小到大的顺序排列，因为是奇数个，中位数即中间的那个数；（2）根据中位数和平均数的特点进行解答．解：（1）（68+73+66+72+99+75+100）÷7，=553÷7，=79；把数据按从小到大的顺序排列为：66，68，72，73，75，99，100；中位数为：73；（2）因为此组数据中个别数据大小差距较大，根据中位数不受极端数字的影响，所以用中位数代表第六小组成绩的一般情况更合适；答：（1）第六小组本次数学质量调研成绩的平均数是79，中位数是73；（2）用中位数代表第六小组成绩的一般情况更合适．点评：此题应根据总数、数量和平均数之间的关系及中位数是意义进行解答．2.（2012•宝应县模拟）下面是六年级（3）班10个女生1分钟跳绳成绩记录单这组数据的平均数是下，中位数是下，用代表这适．【答案】98，103，平均数【解析】（1）把10位同学的跳绳的成绩加起来再除以10即可；（2）把10位同学的跳绳的成绩按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是该组数据的中位数，（3）看看平均数和中位数这两个数，哪个数最能反映10个学生的跳绳的成绩，就选哪个数．解：（1）（106+99+104+120+107+112+33+102+97+100）÷10，=980÷10，=98（下）；（2）10个学生的成绩按从小到大的排列顺序为：33、97、99、100、102、104、106、107、112、120；中位数为：（102+104）÷2，=206÷2，=103（下）；（3）因为平均数更能反映10个学生的跳绳的成绩，所以用平均数代表这10位同学跳绳的情况比较合适，故答案为：98，103，平均数．点评：此题主要考查了平均数的计算方法及求中位数的方法．3.（2008•江都市）运动员在短跑场地训练50米短跑．下面是五年级两个班的12名队员50米短跑平时训练的平时成绩（单位：秒）一班：8.8 8.2 8.4 8.5 8.6 8.4 8.3 8.1 8.3 8.5 8.6 8.7二班：8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4（1）这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？（2）你认为分别用哪个数据代表一班和二班的成绩比较合适？如果这两个班进行50米往返接力比赛，你认为哪个班获奖的可能性大？为什么？【答案】一班：8.45，8.45，8.6、8.5、8.4、8.3；二班：8.4，8.4，8.4；一班用中位数，二班用平均数，二班获胜可能性大，因为整体水平比较高【解析】（1）先分别求出两组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”分别进行解答即可；（2）把两组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，即中间两个数的平均数，进行解答即可；众数即出现次数最多的数字，进而得出结论；（3）根据数据的特点进行分析，解答即可．解：（1）一班平均数：（8.8+8.2+8.4+8.5+8.6+8.4+8.3+8.1+8.3+8.5+8.6+8.7）÷12，=101.4÷12，=8.45（秒）；排列为：8.1、8.2、8.3、8.3、8.4、8.4、8.5、8.5、8.6、8.6、8.7、8.8；中位数为（8.4+8.5）÷2，=16.9÷2，=8.45；众数为：8.6、8.5、8.4、8.3；二班：（8.5+8.3+8.4+8.5+8.3+8.4+8.3+8.4+8.5+8.4+8.4+8.4）÷12，=100.8÷12，=8.4（秒）；排列为：8.3、8.3、8.3、8.4、8.4、8.4、8.4、8.4、8.4、8.5、8.5、8.5；中位数为：（8.4+8.4）÷2=8.4；众数为：8.4；（2）一班用中位数，二班用平均数，代表一班和二班的成绩比较合适．二班获胜可能性大，因为整体水平比较高．点评：解答此题的关键是：（1）根据平均数的计算方法进行解答即可；（2）根据中位数和众数的含义进行解答即可．4.一组数据中的某个数变化时，对平均数有影响，对中位数一定没有影响．．（判断对错）【答案】×【解析】求平均数只要求出数据之和再除以总个数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．利用平均数、中位数的定义进行判断．解：一组数据中的一个数大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，中位数也可能发生改变，也可能不发生改变．故答案为：×．点评：本题属于基础题，要熟练掌握平均数、中位数的概念．5.在公园里有①、②两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）①群：13，13，14，15，15，15，15，16，17②群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，（1）①群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好的反映①群游客年龄特征的是数．（2）②群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好的反映②群游客年龄特征的是数．【答案】14.8，15，15，中位；15，5.5，6，众【解析】根据平均数、中位数和众数的定义及其意义回答即可．解：（1）甲群游客的平均年龄是：（13+13+14+15+15+15+15+16+17）÷9≈14.8（岁），中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是：中位数；（2）乙群游客的平均年龄是：（3+4+4+5+5+6+6+6+54+57）÷10=15（岁），中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁），众数是6岁，因为，平均数受到极端值的影响很大，所以，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是：众数，故答案依次为：14.8，15，15，中位；15，5.5，6，众．点评：本题考查统计知识中的中位数、平均数和众数的定义及其运用，即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.一组数据中，出现次数最多的那个数是众数，最中间的那个数就是中位数．．【答案】错误【解析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．由此解答．解：一组数据中，出现次数最多的那个数是众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，可知当数据个数为奇数个中位数就是最中间那个，可知当数据个数为偶数个中位数就是最中间两个数的平均数，所以最中间的那个数就是中位数，这种说法是错误的．故答案为：错误．点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.下图是五名学生一分钟跳绳成绩统计表：）这组数据的平均数是．（2）这组数据的中位数是．（3）用代表这五名学生跳绳的一般水平更合适．【答案】93，78，中位数【解析】（1）根据“总成绩÷人数=平均成绩”进行计算即可；（2）中位数是将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；（3）根据本组数据的个别数据偏大，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合；解：（1）（152+70+78+89+76）÷5，=465÷5，=93；（2）152，89，78，76，70；中位数为78；（3）根据本组数据的个别数据偏大，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合；故答案为：93，78，中位数．点评：解答此题应结合题意，根据平均数、中位数的异同进行解答即可．8.一组数据8、9、10、11、12、15、15、15、15、16、19、23；这组数据的平均数是，中位数是，众数是．【答案】14，15，15【解析】（1）把给出的这12个数据加起来再除以数据个数12，就是此组数据的平均数；（2）把给出的此组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，因为数据是12个，是偶数，所以中间两个数据的平均数就是此组数据的中位数；（3）在此组数据中出现次数最多的那个数，就是此组数据的众数．解：（1）（8+9+10+11+12+15+15+15+15+16+19+23）÷12，=168÷12，=14；答：这组数据的平均数是14．（2）将数据按从小到大的顺序排列为：8、9、10、11、12、15、15、15、15、16、19、23，中位数：（15+15）÷2=15；答：这组数据的中位数是15．（3）因为此组数据中出现次数最多的数是15，所以15是此组数据的众数；答：这组数据的众数是15．故答案为：14，15，15．点评：此题主要考查了平均数、中位数与众数的意义与求解方法．9.平均数、中位数和是三种反映一组数据集中趋势的统计量．【答案】众数【解析】（1）．平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平．（2）中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平．（3）．众数代表的是一组数据的多数水平，众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况．解：除了“平均数，中位数”反映一组数据集中趋势外，“众数”也能代表一组数据集中趋势，因为，众数代表的是一组数据的多数水平，众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况．故答案为：众数．点评：本题考查了众数与中位数平均数在一组数据中的作用．它们都是反映一组数据集中趋势的统计量．10.刘叔叔是一位鞋厂经理，他随机调查了9个人的鞋子尺码，由小到大是：22、23、23、23.5、23.5、23.5、23.5、24、24.5．对这组数据的分析中，他最感兴趣的是这组数据的．【答案】众数【解析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，刘叔叔最感兴趣的是哪个号码出现的次数最多，即这组数据的众数．解：刘叔叔最感兴趣的是哪个号码出现的次数最多，即这组数据的众数．故答案为：众数．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．。
平均数众数中位数方差极差标准差典型题
基础计算平均数基本计算公式:)......(121n x x x nx +++=, 平均数的简化计算公式:a x x +'=,加权平均数公式:,...2211nf x f x f x x kk +++=(其中f 1+f 2+…+f k =n);方差计算公式:[]222212)(...)()(1x x x x x x ns n -++-+-=; 标准差的计算公式:[]22221)...()()(1x x x x x x ns n -+-+-=.1.一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是环．2.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.3.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）A ．89，92B ．87，88C ．89，88D ．88，924.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款____元．5.某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．426.数据1，2，4，4，3的众数是（）A1 B2 C3 D47.已知一组数据：4，—1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（）A、10B、9C、8D、78.计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．49.一组数据－8，－4，5，6，7，•7，•8，•9•的•标准差是______．10.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是（）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 11.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A. 9,10,11 ,11,9 ,11,10 ,9,1112.某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36，37 B．37，36 C．，37 D．37，13.超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量0.5．．的平均数和极差分别是A．0，B．，1 C． 30，D．，0年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.众数是6B.极差是2C.平均数是6D.方差是415.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A ．15，16B ．13，15C ．13，14D ．14，1416.小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：，, , , ．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．极差是B ．众数是C ．中位数是D ．平均数是17.十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A ．B ．C ．D ．18.某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A 、 22,B A B A S S x x >= B 、22,B A B A S S x x <<C 、 22,B A B A S S x x >>D 、22,B A B A S S x x <=稍难计算1.数据2，3，m ，5，9，n 的平均数是3，则m ，n 的平均数是_____．2.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．3.若数据，，，…，的众数、中位数、平均数分别是、、，则，，，…，的众数＝，中位数＝，平均数＝。
八年级数学(下)第二十章《中位数和众数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第二十章《中位数和众数》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某校在五个班级中对认识伦敦奥运会吉祥物的人数进行了调查，统计结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是A．27 B．29C．30 D．31【答案】C【解析】将数据由小到大排列得：26，27，30，31，31．所以中位数为30．故选C．2．一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是A．88 B．73C．88，85 D．85【答案】C【解析】数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．故选C．3．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是A．是平均数B．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数【答案】D【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，∴80分是众数．∵共有40个数，中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是80．故选D．4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选D．5．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的A．中位数B．平均数C．众数D．方差【答案】A【解析】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选A．6．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．a>b>c B．b>c>dC．c>a>b D．c>b>a【答案】D【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数为b是最中间两数的平均数，即：b=（15+15）÷2=15；众数为c，即c=17．∴a<b<c．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．【答案】5【解析】根据题意可得：345865x++++=，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，8，10，则中位数为：5．故答案为：5．8．某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是__________．【答案】15【解析】把这组数据从小到大排列：13、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15，故答案为：15．9．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．【答案】4或8或16【解析】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6，处于中间位置的数是10，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2，平均数为（12+10+x+6）÷4，∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等，∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意．（2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x，中位数是（10+6）÷2=8，此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8，解得x=4，符合排列顺序．（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6，中位数是（12+10）÷2=11，平均数（x+12+10+6）÷4=11，解得x=16，符合排列顺序．∴x的值为4、8或16．故答案为：4或8或16．10．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满的最大值是__________．足条件的x，y中，x y【答案】5【解析】∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，要求x+y的最大值，∴x=2，y=3，或x=3，y=2，即x+y的最大值=2+3=5，故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。
统计平均发展水平练习题
统计平均发展水平练习题一、选择题1. 下列关于算术平均数说法正确的是（）A. 算术平均数易受极端值的影响B. 算术平均数适用于品质数据C. 算术平均数不受变量值变动范围的影响D. 算术平均数适用于任何类型的数据2. 下列关于几何平均数说法正确的是（）A. 几何平均数适用于品质数据B. 几何平均数受极端值的影响较小C. 几何平均数适用于变量值变动范围较大的数据D. 几何平均数适用于任何类型的数据3. 下列关于中位数说法正确的是（）A. 中位数易受极端值的影响B. 中位数适用于品质数据C. 中位数受变量值变动范围的影响D. 中位数适用于任何类型的数据4. 下列关于众数说法正确的是（）A. 众数适用于品质数据B. 众数受极端值的影响较大C. 众数适用于变量值变动范围较大的数据D. 众数适用于任何类型的数据二、填空题1. 算术平均数是所有变量值________的总和除以________。
2. 几何平均数是所有变量值的________次方根。
3. 中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于________位置的数值。
4. 众数是一组数据中出现次数________的数值。
三、计算题1. 某企业员工工资如下：5000元、6000元、7000元、8000元、9000元，求该企业员工工资的算术平均数。
2. 计算下列数据的几何平均数：2、3、5、7、10。
3. 有一组数据：8、12、15、18、20、23、25，求该组数据的中位数。
4. 某班级学生年龄分布如下：18岁、19岁、20岁、20岁、21岁、21岁、22岁，求该班级学生年龄的众数。
四、应用题1. 某城市居民月均消费支出如下：食品2000元、衣着800元、住房1500元、交通1000元、教育500元、医疗300元。
求该城市居民月均消费支出的算术平均数。
2. 某投资者持有四种股票，收益率分别为10%、15%、20%、25%，求该投资者持有股票的平均收益率（几何平均数）。
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平均数，中位数，众数练习题平均数在现实生活中较为常用，但是它易受极端值的影响，因此在某些情境下，用平均数刻画数据的集中趋势就不太合适，这时就需要选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势. 中位数和众数都是刻画数据集中趋势的统计量. 是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数.众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（或哪些）数据出现的次数最多.一．中位数的概念及计算方法将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．二．众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.三．平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．1.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．3.中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少.例1.数据-3，-2,1,3,6，x，5的中位数是1，且x为正整数，那么这组数据的众数是【】A. 2B. 1C. 10D.-2【分析】因为数据-3，-2,1,3,6，x，5的中位数是1，且所给数据的个数是7，是奇数，所以把这些数据按照从小到大排列，数字1应该处在第4的位置上，也就是：-3，-2,，x，1，3,5,6；由此可知x不大于1的正整数，所以x=1.答案为B类型一：表格式呈现数据例2.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表：则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是【】A.3时，2.5.时 B. 1时，2时 C 3时，3时D. 2 时，2时【分析】根据表格可知：每周不做家务的有2人，做1小时家务的有2人，做2小时家务的有3人，做3小时家务的有1人，做4小时家务的有1人，所以这9名学生每周做家务的时间的众数是：2时；把这9个数据按照从小到大排列，处于第5个数是中位数，也是2时答案为：D类型二.折线图呈现数据，分析数据的集中趋势.例3.为了解九年级学生的体育锻炼的时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图，如图所示，那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是【】A. 众数是9时B. 中位数是9时C. 平均数是9时D.锻炼时间不低于9时的有14名类型三.条形图呈现数据，分析数据的集中趋势.例4.一方有难，八方支援，我国某地发生强烈地震，给当地人民造成了巨大损失，灾难发生后，某中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民，小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行统计整理后，绘制了条形图如图所示，图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:7:1.（1）捐款20元的同学有名；（2）40名同学捐款数据的中位数是；（3）若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少?练习 1.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图如图所示，试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计.（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均分是，众数是；女生体育成绩的中位数是.（3）若将不低于47分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约有多少名？练习2.物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图所示是全班解题情况的统计，做对题数的中位数为，众数为.类型四.扇形图与条形图或表格相结合呈现数据，解答相关问题.例5.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中的m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？例6.某市以泉水闻名，为保护泉水，造福子孙后代，该市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水节水量（m3）1 1.5 2.5 3户数（户）50 80 100 70量统计整理制成如下的统计表和统计图：（1）300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少？（2）扇形统计图中α的度数为；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？二．选择恰当的统计量刻画数据的集中趋势运用平均数，中位数，众数多角度看一个人的成绩，培养学生的自信，激发学生的学习积极性与主动性，例7八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：小华62 94 95 98 98小明62 62 98 99 100小丽40 62 85 99 99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢？【分析】首先将三人的平均数，中位数，众数计算出来，然后再进行比较，做出决定.从平均数看小华的平均分是89.4，高于其他两人，比其他两人的成绩好.所以小华比较的依据是平均数.从中位数看，小明的中位数是98 高于其他两人，比其他两人的成绩好，所以小明比较的依据是中位数.从众数看，小丽的众数是99，比其他两人的成绩好，所以小丽比较的依据是众数.我认为小华的成绩较好，因为小华的平均分是第一名，中位数排第二，众数只比第一名少一分，也就是说小华的每一项的分数都处于较高的水平.例8 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．例9.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35 36 38 40 42 42 75第2组35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．例10.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）.例11.为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，下表是这些鸡出售时的质量的统计数据.（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？（2）质量在哪个值得鸡最多？（3）中间的质量是多少？例14.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况.例15.下表是某班学生右眼视力的检查结果.视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 9 6 分析上表中的数据，你能得出哪些结论？例16.甲乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图：甲校成绩统计表分数（分）7 8 9 10人数（人）11 0 8（1）在上面扇形统计图中“7分”所在扇形的圆心角的度数是.（2）请你将条形统计图补充完整.（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好.（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？例17.某公司10名销售员去年的销售情况如下表：销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采用超额有奖的措施，请根据（1）中的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元.例18.学校举行知识竞赛，每班参加比赛人数都为25人，比赛成绩分为A,B,C,D,四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的（1）班和（2）班的成绩整理，并绘制成如图所示的统计图.请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班87.6分90分（2）班87.6分100分（3）请从优秀选手（B级以及B级以上级别）人数的角度来比较（1）班和（2）班的成绩，哪个班成绩更好？。