(完整版)浙江学考数学真题试卷及答案(wold版)新.docx

2018 年 4 月浙江省学考数学试卷及答案

满分 100 分，考试卷时间80 分钟

一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）

1. 已知集合P x0x 1 ,Q x 2x 3 记 M P U Q，则

A . 0,1,2M B. 0,1,3M C.0,2,3M D. 1,2,3M

2.函数 f ( x)x 1

的定义域是x

A . x x 0

B . x x 0 C. x x 0 D. R

3.

x y10

将不等式组

x y1

，表示的平面区域记为，则属于的点是

A . (3,1)

B . (1,3) C.(1,3) D . (3,1)

4.已知函数 f (x)log 2 (3 x)log2 (3x) ，则 f (1)

A . 1

B . log26 C.3 D. log29

5.双曲线 x2y 21的渐近线方程为

3

A . y 1 x B. y 3 x C. y3x D . y3x

33

6.如图，在正方体ABCD A1B1C1 D1中，直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是

A .1 B.3 C. 2

D.

333

7. 若锐角满足 sin(π3

，则 sin )

25

A .2 B.3 C. 3

D .

554

8．在三棱锥O ABC 中，若 D 为BC的中点，则AD

6

3

4

5

（第 6 题图）

1uuur1 uuur uuur

B.1 uuur1 uuur uuur

A .OA OC O

B OA

2OB OC

222

1uuur1 uuur uuur

D.1 uuur1 uuur uuur

C.OB OC OA OB

2OC OA

222

9.设 a n，b n(n N) 是公差均不为零的等差数列. 下列数列中，不构成等差数列的是

A . a n b n

B .a n b n C.a n b

n 1 D . a n b n 1

10.不等式 2x1x1 1 的解集是

1

A .x 3

1

B .x

1

x x 3 33

C.x x3,或 x1

D.x x 1

,或 x 3

33

11．用列表法将函数 f (x) 表示为，则

A . f ( x2) 为奇函数 B. f ( x 2) 为偶函数

C. f ( x2) 为奇函数

D. f ( x 2) 为偶函数12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为 4 的正方形ABCD 分割成四个小正方形. 若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是

A . x2y 2x 2 y 1 0

B . x2y 22x 2y 10

C. x2y 22x y 1 0 D . x2y 2 2 x 2y 10

13.设 a 为实数，则“a

1

”是“ a 21”的

（第 12 题图）a 2a

A . 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

14.在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1) ， B(2,0) ，过 A 的直线交 x 轴于点 C (a,0) ，若直线 AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则 a

A .1 B. 3

C. 1

D.

4

443

15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为S甲， S乙，体积为 V甲， V乙，则

正视图侧视图正视图侧视图

俯视图（第 15 题图①）俯视图（第

15题图②）

A .

SS ， VV B.SS ， V V 甲乙甲乙甲乙甲乙

C.

SS ， VV D. SS ， V V 甲乙甲乙甲乙甲乙

16．如图，设F为椭圆x

2

y 21(a b0) 的右焦点，过 F 作x轴的垂线交椭圆于点P ，a2b2

2

点 A, B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，

O 为坐标原点 . 若△ OAB 的积是△ OPF 面积的

5

倍，

2

则该椭圆的离心率是

A . 2 或 3

B . 1 或

4

C.

10 或 15 D. 5 或 2 5

5 5 5 5

5

5

5 5

17．设 a 为实数，若函数 f ( x) 2 x 2

x a 有零点，则函数

y f [ f ( x)] 零

点的个数是

A . 1 或 3 B. 2 或 3

C. 2 或 4

D . 3 或 4

18．如图，设矩形 ABCD 所在平面与梯形 ACEF 所在平面相交于 AC ，若 AB 1, BC

3 ， AF FE

EC 1 ，则下列二面角

的平面角的大小为定值的是

A . F A

B

C B . C.

A BF C

D.

B EF

D

B AF D

（第 18 题图）

二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分 . ）

19．已知函数 f (x)

sin(2 x

) 1 ，则 f ( x) 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是

▲ .

r r r 3 r r r r

r

20. 若平面向量 a, b 满足 2a b 1,6 ， a 2b ( 4,9) ，则 a b

▲ . 21. 在△ ABC 中，已知 AB 2 ， AC 3 ，则 cosC 的取值范围是

▲ .

22．若不等式 2x 2

x a x a

2 0 对任意 x R 恒成立，则实数 a 的最小值是

▲ .

三、解答题 （本大题共 3 小题，共 31 分 . ）

23. ( 本题满分 10 分) 在等差数列 a n (n N ) 中，已知 a 1

2 ， a 5 6 .

( Ⅰ ) 求 a n 的公差 d 及通项 a n ；

（Ⅱ）记 b n

2a n ( n N ) ，求数列

b n 的前 n 项和 .

3