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2023年1月浙江数学学考卷(含答案)

2023年1月浙江数学学考卷(含答案)一. 选择题1. 一元二次方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的根为（）- [x] $1$ 和 $3$- [ ] $-1$ 和 $-3$- [ ] $1$ 和 $-3$- [ ] $-1$ 和 $3$2. 若 $f(x) = x^2 + bx + 1$ 恰有一个零点，则 $b$ 的取值范围是（）- [ ] $(-\infty, -2)$- [ ] $(0, +\infty)$- [x] $(-2, 0)$- [ ] $(-2, +\infty)$...二. 简答题1. 证明勾股定理。

答：勾股定理是三角形中最基本的定理之一。

证明如下：在直角三角形中，假设直角所对应的三角形边长分别为$a$，$b$，$c$，其中较长的直角边为 $c$。

通过勾股定理可得，$a^2 + b^2 = c^2$。

我们来进行证明。

...三. 计算题1. 求函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + x -1$ 的导数。

答：首先，求导数即求导。

对每一项依次求导可得：$$\begin{aligned}f'(x) &= \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(1) \\&= 3x^2 - 4x + 1\end{aligned}$$因此，函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + x -1$ 的导数为 $f'(x) = 3x^2 - 4x + 1$。

...四. 解答题1. 解方程 $2x - 1 = \sqrt{3x + 5}$。

答：将方程两边都平方可得：$$\begin{aligned}(2x-1)^2 &= 3x+5 \\4x^2-4x+1 &= 3x+5 \\4x^2-7x-4 &= 0 \\(4x+1)(x-4) &= 0 \\\end{aligned}$$因此，方程的解为 $x_1 = -\frac{1}{4}$ 和 $x_2 = 4$。

浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新

2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A.{}M ⊆2,1,0B.{}M ⊆3,1,0C.{}M ⊆3,2,0D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A.(3,1)-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=ADA.1122OA OC OB +- B. 1122OA OB OC ++ C.1122OB OC OA +- D. 1122OB OC OA ++9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A.{}n n a b ⋅B.{}n n a b +C.{}1n n a b ++D.{}1n n a b +- ABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为，则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x 13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA.14 B.34 C.1 D.4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A.乙甲乙甲，V V S S >>B. 乙甲乙甲，V V S S <>C.乙甲乙甲，V V S S ><D. 乙甲乙甲，V V S S <<22y x ABCDxy oa a a a正视图a a 侧视图俯视图 15题图①）aa a aaa 侧视图15题图②）点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53B.51或54C. 510或515D.55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ . 20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),)3A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由. ABxoyt x =(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ；通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ，所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ，解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取)45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得)45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。

浙江学考数学试题及答案

浙江学考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若a，b，c为实数，且a + b + c = 1，求下列哪个表达式的值恒为正？A. ab + bc + acB. a^2 + b^2 + c^2C. (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2D. a^3 + b^3 + c^3 - 3abc（以下选择题依此类推，共10题）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案直接填写在题后的横线上。

）1. 若函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值为______。

2. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值为______。

（以下填空题依此类推，共5题）三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分。

请在答题卡上作答，并写出必要的计算步骤。

）1. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≥ 5。

2. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 =c^2，求证三角形ABC为直角三角形。

3. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 50x，销售价格为P(x) = 200 - 2x，其中x为生产数量。

求该工厂的最优生产数量，使得利润最大化。

四、证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分。

请在答题卡上作答，并写出证明过程。

）1. 证明：对于任意实数x，不等式e^x ≥ x + 1恒成立。

2. 证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c ∈ (a, b)，使得f(c) = 0。

（以下为参考答案部分）一、选择题答案：1. C2. C （以下答案依此类推，共10题）二、填空题答案：1. 72. 37 （以下答案依此类推，共5题）三、解答题答案：1. 解：当x ≥ 3时，不等式化为x - 1 + x - 3 ≥ 5，解得x ≥ 5；当1 ≤ x < 3时，不等式化为x - 1 + 3 - x ≥ 5，此时不等式无解；当x < 1时，不等式化为1 - x + 3 - x ≥ 5，解得x ≤ -1/2。

浙江省数学学考试题及答案

则实数x的值是（）
2
2
3
3
A.3b.
3
C.2d.
2
7.设实数x,
y满足
x y 0nt
，则X
2x y 3 0
y
的最大值为（）
A.1B.
2
C.3D.4
8.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B
45O,C 30o,c 1,
则b()
¥丰c.血dV3
A.2B.2D.
9.已知直线l,m和平面，m，则“1 m”是“1
6
OE平分
A.3B.
2
C.3
D.3
15.三棱柱各面所在平面将空间分为（
A.14部分
B.18部分
C.21部分
16.函数f(x)
C的正切值为（
1(a b0)的右顶
）
D.24部分
（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（
(Xn)2
eF
A.
B.
C.
D.
17.数列｛an｝是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和•若对任意的n N，有SnS3,
D.
与m无关，但与n有关
12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形
ABCD
BC2，则该几何体的正视图为（）
13.在第12题的几何体中，二面角E AB
A.3
B.
C.1
2方
D.3
14.如图,
B分别为椭圆
2 2
x
C :-
a
点和上顶点，上的射影，若
O为坐标原点，E为线段AB的中点，H为O在AB
HOA，则该椭圆的离心率为（
22.已知动点P在直线l :2x y2上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分别交x轴、

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含详细答案)

2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题卷（时间80分钟，总分100分）选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，则A B =（）A.∅B.{}1 C.{}2 D.{}1,2【答案】D【解析】∵{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B = .2.复数2i -（i 为虚数单位）的实部是（）A.1B.1-C.2D.2-【答案】C【解析】显然复数2i -的实部是2.3.函数()f x =的定义域是（）A.(),1-∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞- D.[)1,-+∞【答案】D【解析】∵10x +≥，∴1x ≥-，即函数()f x =的定义域为[)1,-+∞.4.已知tan 1α=，ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，则α=（）A.4π B.π4-C.π3D.π3-【答案】A【解析】∵tan 1α=，∴ππ4k α=+，又ππ,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭α，∴π4α=.5.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到黄球的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】C【解析】5个大小质地完全相同的球，黄球有3个，则随机摸出1个球，有5种方法，摸到黄球有3种方法，所以摸到黄球的概率为35.6.已知平面向量()2,4a =r ，(),6b x = .若//a b r r，则实数x =（）A.3-B.3C.12-D.12【答案】B【解析】由a b ∥，可得2640x ⨯-=，解得3x =.7.已知球的半径是2，则该球的表面积是（）A.2π B.4π C.8π D.16π【答案】D【解析】224π4π216πS R ==⨯=，8.设0a >，下列选项中正确的是（）A.313a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.2233a a-= C.2332a a a= D.2332a a a÷=【答案】A【解析】对于A ，311333a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，2223023331a aa a--===，故B 错误；对于C ，23213332362a a aa ==，故C 错误；对于D ，221133332a a a a a a-÷===，故D 错误.9.中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水的温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下，函数()600.9227250ty t =⨯+≥近似刻画了茶水温度y （单位：℃）随时间t （单位：min ）的变化规律.为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据： 6.70.92270.5833≈，8.70.92270.4966≈）（）A.5min B.7min C.9min D.11min 【答案】B【解析】由题可知，函数()600.9227250ty t =⨯+≥，当 6.7t =，59.998y ≈，已经接近60，又函数()600.9227250ty t =⨯+≥在()0,∞+上单调递减，则大约在7min 时口感最佳.故A ，C ，D 错误.10.设a ，b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】对于a b >，比如3a ==-，显然13a b =<=，不能推出a b >；反之，如果a b >，则必有0,a a a b b >∴=>≥；所以“a b >”是“a b >”的必要不充分条件；11.在ABC 中，设2AD DB = ，2BE EC =，CF FA λ= ，其中R λ∈.若DEF 和ABC 的重心重合，则λ=（）A.12B.1C.32D.2【答案】D【解析】设O 为DEF 和ABC 的重心，连接DO 延长交EF 与N ，连接AO 延长交BC 与M ，所以N 是EF 的中点，M 是BC 的中点，所以()2211133233AO AM AB AC AB AC==+=+，2111133333DO DA AO AB AB AC AB AC=+=-++=-+，()()22113323DO DN DE DF DB BE DA AF==+=+++()112211121333313331AB BC AB AC AB AC AB AC λλ=+-+=-+-+++11213331AB AC λ=-+++，可得21131λ=++，解得2λ=.12.如图，棱长均相等的三棱锥-P ABC 中，点D 是棱PC 上的动点（不含端点），设CD x =，锐二面角A BD C --的大小为θ.当x 增大时，（）A.θ增大 B.θ先增大后减小 C.θ减小 D.θ先减小后增大【答案】C【解析】由题意，三棱锥-P ABC 是正四面体，以PBC 的重心为原点，BC 边的中线PG 为x 轴，OA 为z 轴，过O 点平行于BC 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系如图：设三棱锥P -ABC的棱长为，则有：22221228OA AP PO =-=-=，()(()()1,,0,0,,1,,2,0,0B A C P --，3231,,022x D x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，(1,,1,,22x AB AD x ⎛-=--=-- ⎝ ，设(),,m t y z = 是平面ABD 的一个法向量，则有·0·0m AB m AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01022t x x t y ⎧--=⎪⎛⎫⎛⎫⎨--+-= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，令y =，解得(,,,t x z m x =-=-=-，显然()0,0,1n =是平面PBC 的一个法向量，cos m nm n θ∴===；显然当x =x 的取值范围是0x <<），πcos 0,2θθ==最大，当x >或x <时，cos θ都变大，即θ变小；二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分）13.图象经过第三象限的函数是（）A.2y x= B.3y x= C.23y x= D.1y x -=【答案】BD【解析】由幂函数的图象可知，A 中，2y x =过第一、二象限；B 中，3y x =过第一、三象限；C 中，320y x ==≥且定义域为R ，过第一、二象限；D 中，1y x -=过第一、三象限.14.下列命题正确的是（）A.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直B.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行C .过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直D.过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行【答案】AC【解析】对于A ，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条，故A 正确；对于B ，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故B 不正确；对于C ，由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故C 正确；对于D ，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，故D 不正确．15.在锐角ABC 中，有（）A.sin sin sin A B C +> B.222sin sin sin A B C +>C.cos cos sin A B C +> D.222cos cos sin A B C +>【答案】ABC【解析】对于A ，根据正弦定理，因为a b c +>可得sin sin sin A B C +>，故A 正确；对于B ，因为222cos 02a b c C ab+-=>可得222a b c +>，再由正弦定理可得222sin sin sin A B C +>，故B 正确；对于C ，因为π0,2A B <<中，所以0sin ,sin 1A B <<，所以()cos cos cos sin cos sin sin sin A B A B B A A B C +>+=+=，故C 正确；对于D ，当222π13cos cos sin 324A B C A B C ===⇒+=<=，故D 错误16.已知a ∈R ，设()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2y x a =-与1sin y x =-图象的两个公共点，记()12f a x x =-.则（）A.函数()f a 是周期函数，最小正周期是πB.函数()f a 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.函数()f a 的图象是轴对称图形D.函数()f a 的图象是中心对称图形【答案】BC【解析】分别作出()2y x a =-与1sin y x =-（周期为2π）的图象（如图）.对于B ，由图可知，当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，故B 正确；对于C 、D ，对于任意a ∈R ，此时作()2y x a =-关于2x π=-的对称函数()2πy x a =---⎡⎤⎣⎦，且1sin y x =-也关于2x π=-对称，故()()πf a f a --=，即()f a 关于2x π=-对称，即()f a 关于2x π=-对称，故C 正确，D 错误.错误.对于A ，由于当3ππ,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递增；当ππ,22a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f a 单调递减，()f a 关于π2x =-对称，由于1sin y x =-是最小正周期为2π的函数，其图象呈周期性变换，而()2y x a =-在平移过程中大小与形状不变，所以()12f a x x =-呈周期性变换，根据函数的对称性作出()f a 的大致图像（如图），可知其为周期函数，且最小正周期为2πT =，故A错误；非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空分3分，共15分）17.已知函数()25,1,log ,1,x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则()1f -=______，()1f f -=⎡⎤⎣⎦______.【答案】①.4②.2【解析】()1154f -=-+=；()()214log 42f f f ⎡⎤-===⎣⎦.故答案为：4；2.18.某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：dm ），那么一个石凳的体积是______（单位：3dm ）.【答案】1603【解析】正方体的体积为3464=，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，截去的一个正三棱锥的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=，则石凳的体积为416064833-⨯=.19.已知实数0x >，0y >，则2x yx y x++的最小值是______.【答案】1-【解析】211x y x y xx y x x y x ++=+-≥-++，当且仅当2x y xx y x+==+.20.已知平面向量a ，b 是非零向量.若a 在b上的投影向量的模为1，21a b -= ，则()4a b b -⋅ 的取值范围是______.【答案】[]3,4【解析】解：由题意，令(),0b b = ，()1,a y =±，则()()2221221a b b y -=⇒±-+= ，所以[]240,1y ∈，由21a b -= ，得22441a a b b -⋅+= ，所以()2441a b b a -⋅=- .()[]222411433,4y y ⎡⎤=±+-=+∈⎣⎦.四、解答题（本大题共3小题，共33分）21.在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组[)40,50，第二组[)50,60，L ，第六组[]90,100，画出频率分布直方图如图所示.（1）求第三组[)60,70的频率；（2）估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.解：（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020100.2⨯=.（2）平均值450.00410550.01210650.02010750.03010850.02410x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯950.0101073.8+⨯⨯=，因为()0.0040.012100.16+⨯=，()0.0040.0120.020100.36++⨯=，所以第25百分位数为0.250.16601064.50.2-+⨯=.22.已知函数()222cos f x x x =+.（1）求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期；（3）当[],2x t t ∈（[][],20,2πt t ⊆）时，()1f x ≤恒成立，求实数t 的最大值.解：（1）22πππππ22cos 2cos 144424f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()2π22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（3）当[],2x t t ∈，()1f x ≤恒成立，即π2sin 2116x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，所以π1sin 206x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，因为[],2x t t ∈，[][],20,2πt t ⊆，所以πππ242π66t t ≤+<+≤，解得5π11π1224t ≤≤，即实数t 的最大值为11π24.综上，π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，最小正周期为π，实数t 的最大值为11π24.23.已知函数()()20xa f x a x x x=+->，其中1a >.（1）若()24f ≤，求实数a 的取值范围；（2）证明：函数()f x 存在唯一零点；（3）设()00f x =，证明：()22021222a a f x a a -+<+<-+.解：（1）因为()()20xaf x a x x x=+->，由()2224f a a =+-≤，可得220a a --≤，所以()()210a a -+≤，即12a -≤≤，又1a >，所以12a <≤；（2）证明：因为函数()()20xaf x a x x x=->，其中1a >，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，且()11210f a a a =+-=-<，()221722024f a a a ⎛⎫=+-=-+> ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理，得()f x 在()1,2内有唯一零点，即函数()f x 存在唯一零点；（3）证明：若()00f x =，则()()001,212,3x x ∈⇒+∈，所以()()20221f a a f x =+-<+，又()000020xa f x a x x =+-=，0002x a a x x =-，所以()()()021000000022211111x a a af x ax ax x x x x ++=++-=-++-++()200002211a x a x x x ⎛⎫=-+++ ⎪+⎝⎭，令()()22000002222212211g a a a f x a x a x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-+-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，又0220x ->，所以()g a 的图象开口向上，对称轴()()200020000000221104141222x x x x x x a x x x x ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭=-=-=--+⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭，所以()g a 在()1,+∞上单调递增，所以()()20000002222121211111g a g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫>=-⋅+-+⋅+-=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()22000000000000002122120111x x x x x x x x x x x x x x +-+++-+-===>+++，即()201222f x a a +<-+，所以()22021222a a f x a a -+<+<-+.。

(完整word版)2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版)

2019年1月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

）每小题列出的四个选项中只有一个1.已知集合A {1,3,5}，B {3,5,7} ，则AIA. {1,3,5}B. {1,7}解析：答案为C,由题意可得AI BC.{3,5}.{3,5} D.2.函数f（X） lOg5（X 1）的定义域是A. ( ,1)U(1, )B. [0,1)C. [1,)D. (1,)解析：答案为D,若使函数有意义，则0，解得故函数的定义域为(1,).3.圆x2 (y 2)2A. 3B，解析：答案为A,4. 一兀二次不等式A. {x 10 x7}，解析：答案为A,22x 5.双曲线—y943 A. y x2解析：答案为B,-B.x29的半径是（C.故r 3.旦 (2••• r29 ,7x 0的解集疋，B. {x | x 0 或x 解不等式可得{x|01的渐近线方程是（•双曲线方程为D.方程为y — x ,a6.已知空间向量a1,0,3),(3,A. 1B.C. 解析：答案为C,T a7. cos15 cos75B. C. 解析：答案为D , cos15 cos757}xC.2y_4)C. {x|7}.0} D. {x| x 7 或x 0}D.2，焦点在x轴上, •••渐近线2,x），若b，则实数x的值是（D.2) 3 解得x 1 .D.sin 75 cos75 1 sin 150 2，则x 2y 的最大值是(311.右两条直线l 1 : x 2y 6 0与l 2: x ay 7 0平行，则h 与J 间的距离是(A. . 5B.2一5C .亠D.2525解析：答案为D ，:l 1 //l 2 ,••• 1 a 1 2 0 ,解得a2,• l 2 ： x 2y 7•- I 1 , I2之间的距离为| 6 7| 逅..12 22512.已知某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积是()A.B.2C.3D.4A. 9B. 1 解析：答案为C ,画出可行域如图所示， 1,0) , (3,0)和(1,4)所组成的三角 2y 过(3,0)点时取得最大值，最大值C.D. 约束条件对应的平面区域是以点 (形区域(含边界)，易知当 z x 为3. 9.若直线I 不平行于平面 A. C. 解析：，则下列结论成立的是( ) B. 内不存在与I 平行的直线内的直线与I 都相交由已知得，I 与相交，设I I O 的直线与I 异面，故D 不正确；，且I 内的所有直线与I 异面内存在唯一的直线与I 平行 D. 答案为B , x=-lO 的直线与I 相交，故A 不正确；不过确，C 不正确. O ，贝y 内过点内不存在与丨平行的直线，所以 B 正10.函数 f(x) 的图象大致是(2D.解析：答案为A ,•- f(又•••无论x 取何值，f (x)始终大于等于 f(x)，二函数f (x)为偶函数，故排除 B , D.0，二排除C ,故选A. x8.若实数x , y 满足不等式组y214.已知数列2A. 2D .解析：答案2-2a即 a 5 2,8a 5不可能是-•515.如图，四棱锥 ABCD A I B 1C 1D 1中，平面A 1B 1CD平面ABCD ，且四边形 ABCD 和四边形ARCD 都是正方形，则直线BD 1与平面AB 1CD 所成角的正切值是（B.1解析：答案为C ,连接AC ,交BD 1于点0 ,由对称性可知，OC -AC ,2••• ABCD 是正方形，• BC CD .又•••平面ABQD 平面ABCD ，平面A^CD I 平面ABCD CD , • BC 平面AB 1CD ,BOC 即为直线B0与平面ABQD 所成夹角,不妨设AD a ，贝U tan BOCBCOC16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）解析：答案为B ，由三视图可知，该几何体为球的四分之一其表面积为：S解析：答案为A ，充分性：••• a |b| ,••• a b ，又y 2x 是单调递增函数，2a 2b ,故充分性成立；必要性：••• 2a 2b , y 2x是单调增函数，••• a b ，取a 2, b 3 ,13.已知a ，b 是实数，则“ a |b|”是“ 2a 2b ”的（A.充分不必要条件B.C.充要条件D.必要不充分条件既不充分也不必要条件满足a b ，但a |b|，故必要性不成立;a |b|”是“ 2a 2b ”的充分不必要条件)dnJ■ ■■J9 *■«1.I-■ ■L丄( )IT 'n o■V ■■i*11« * *A.S1 &, S10 S11B.S4S5S10S l3C .S1S4 , S10 S11D.S4S5 , S10S32解析：答案为B ,由图易知，当 n 4 时，a n 0 ；当当n5 时，a n 0 ；当 f n 10 时，b n；当n 11时，b h 0.令(:n a n b n ，可得当n4 时，C n 0 ；当5 n 10 时，C n 0,19.已知等差数列｛a n ｝中，a 1 1, a 3 5，则公差d ▲, su▲.B.解析：答案为 A ，如图建立直角坐标系,则点坐标为:A (C ，a，利用相似可知AF OFa 、、2c17.数列｛a n ｝，｛b n ｝用图象表示如下，记数当n 11时，C n 0，故S n 在1 n 4时单调递增，4 n 10时单调递减，在n 10时单调递增.18.如图，现将半圆 2 A.-3线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦 CD 与AB 交于点M ，且MB ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥 C ABD 体积的最大值是(1 32AM 2 ,B.C. D.解析：答案为D ，设翻折后CM 与平面C ABD 的高为CM1 1V C ABD - (-AB3 2AB 3, DM CM二、填空题(本大题共sin ，所以ABD 所成的角为，则三棱锥1 CM sin AB6AM BM 2，所以体积的最大值为 4小题，每空3分，共15分.)DM sin DMA)DM CM ,1.D.)22答案：2 , 9 ；解析：•••a i 1, a3 5 1 2d 5，解得d 2 ；又a§a? 2d a§9.rr r r r r rrr20. 若平面向量a , b满足| a | 6 , |b| 4 , a与b的夹角为60，则a (a b) ▲. 答案：24r r r 「2 r r r 2 r r o 2 1解析：a (a b) a a b |a|2|a||b|cos60o 62 6 4 24.221. 如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD区域改造成公园，经过测量得到AB1km ,BC 2km , CD3km , AD4km，且ABC120，则这个区域的面积是▲ km2r r --- 畀答案:3372\解析：••• AC2AB2BC2 2AB BCcos ABC7,二AC2 CD2 AD2!,••• ACD90，• S ACD-AC CD 口 ,2 2S 1ABCBC AB sin ABC 乜，•区域面积为: S ABC S ACD33护22222.已知函数f(x) x：2 x a 一2x21 a .当x [1,)时，f(x) 0恒成立，则实数a的取值范围是▲.答案：[2,1]设t2 x 1 [1,)，则x —1 t2 1-，则f(x) 0等价于()2-t2 1at a2,222即t4 4t2 3 4at4a2 0(t 1).一方面，由于当t 1时，不等式84a 4a20成立，从而2 a 1.另一方面，设f (t)t4 4t2 324at 4a (t 1),则f (t)4t3 8t4a 4 8 4a 4 0,因此 f (t)在[1,)上单调递增，因此f(t)f(1) 84a 4a20从而2 a1.综上所述，所求的实数a的取值范围为[2,1].2 2三、解答题(本大题共3小题，共31分.)23. 已知函数 f(x) sin(x —) sin(x -) cosx , x R .(i)求f(0)的值；(n)求函数f(x)的最小正周期；(川)求函数f(x)的最大值• 解析：(i) f (0) sin sin( ) cos0 1.6 6(n)因为 f(x) 2sin xcos cosx 2sin(x),6 6所以，函数f(x)的最小正周期为2.(川)由(n)得，当且仅当 x 2k — (k Z)时，函数f (x)的最大值是2 . 3 24. 如图，已知抛物线 C i ：x 2 4y 和抛物线C 2： x 2y 的焦点分别为F 和F , N 是抛物线G 上一点，过N 且与G 相切的直线l 交C 2于A , B 两点,(i)求 |FF |;(n)若点F 在以线段MN 为直线的圆上，求直线l 的方程.15解析：(i)由题意得，F(1,0), F (0,-)，所以|FF |.44(n)设直线l 的方程为：y kx m ，联立方程组x 4y，消去 y ，得 x 2 4kx 4m y kx m16k 2 16m 0,22得m k ,且N 的坐标为(2 k, k ).2x y2 2联立方程组y 2，消去y ，得x 2 kx k 2 0,y kx k 22设 A(X 1, yj , B(X 2, y 2), M (心 y °)，则为 x ?k , x x k ,kx^ m因为点F 在以线段MN 为直径的圆上，所以 FM 1 FN0,因为直线丨与G 相切，所以0 ,即 3k 4 k 2 2 0 ,2'6 2 解得k 2 —，经检验满足题意，故直线 l 的方程是y -x -.3332 1 2 1 25.设 a R ，已知函数 f(x) |x 2| |x 2| ax . xx(I)当a 0时，判断函数f(x)的奇偶性； (n)若f (x) 4x 6恒成立，求a 的取值范围;b 8有实数解，求a 2 b 2的最小值.)，且f( x) f (x)，所以f(x)是偶函数.当 x 1 时，2x 2 ax 4x 6 恒成立，即 a ( 2x -4)max ，所以 a 4 4,3 ； xQ O Q当0 x 1时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 -二恒成立，x x x因为4 一一24，所以a 4 ;x xQ O Q 当1 x 0时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 一二, xx x因为4— —2 12，所以a 12 ；x x 6恒成立，即a ( 2x - 4)min ，所以ax2所以(a,b)是直线x °x y 2x 。

浙江省普通高中学业水平考试数学及参考答案

2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V=13Sh （其中S 表示底面积，h 表示高）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M ∪N ＝（）A. {3}B. {0，1，2}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3} 2、函数121y x =-的定义域是（）A. {x|x>12}B. {x|x≠0，x ∈R }C. {x|x<12}D. {x|x≠12，x ∈R }3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b = （）A.(3，4)B.(2，4)C.(3，－2)D.(1，－2) 4、设数列{a n }(n ∈N *)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d= （）A.4B.3C.2D.15、直线y=2x+1在y 轴上的截距为（）A.1B.－1C.12D.－126、下列算式正确的是（）A.26+22＝28B. 26－22＝24C. 26×22＝28D. 26÷22＝237、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是（）A.4πB.2π C.π D.32π8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A.(x+2)2+y 2=4B. (x －2)2+y 2=4C. (x+2)2+y 2=2D. (x －2)2+y 2=2 9、设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是（）A.－2B.－1C.0D.110、下列直线中，与直线x －2y+1=0垂直的是（）A.2x －y －3=0B.x －2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y －5=011、设实数x ，y 满足{02x y x y +≥-≤-，则x+2y 的最小值为（）A.－3B.－1C.1D.312、椭圆22143y x +=的离心率为（）C.12D.1413、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.πB.2πC.4πD.8π14、在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

2023年7月浙江高中学业水平考试数学试卷试题真题(含答案详解)

2023年7月浙江省普通高中学业水平考试数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟.考生注意：1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项〃的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.选择题部分（共52分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合，= {-1,0,1,2}, 3 = {x|x 〉0},则下列结论不正确的是（）B. 0^A(^B A.leAC\BC.D.2.函数*的定义域是（）A.-00,——2B.C.D.1■00,—2#3—,+ oo{、 x > 0} - A\JB3.复数z = i （2 + i ）在复平面内对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知平面向量U = （L —1）, 5 = （2,4）,若则实数4 =2A. B. -2 C. D.-115.已知sin[ 0 + -^= cos 。

，贝\\ tan20 =)AMC.2^3丁D.2^36.上、下底面圆的半径分别为尸、2r,高为3尸的圆台的体积为A.771丫3B.217ir3C.（5+27!）兀尹D.（5+7^）*7.从集合｛123,4,5｝中任取两个数，则这两个数的和不小于5的概率是（）3749A.—B.—C.—D.—5105108.大西洋畦鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究畦鱼的科学家发现鲤鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v=klog3盐，其中。

表示畦鱼的耗氧量的单位数.若一条畦鱼游速为2m/s时耗氧量的单位数为8100,则游速为lm/s的畦鱼耗氧量是静止状态下畦鱼耗氧量的（）A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍9.不等式（x-e）（e^-l）<0（其中e为自然对数的底数）的解集是（）A.{x|0<x<1}B.(x0<x<e}C.{x|xv0或x>l}D.{x|xvO或x>e}10.已知。

浙江普通高校招生学业水平考试数学试题(解析版)

浙江普通高校招生学业水平考试数学试题一、选择题1．已知集合{3,4,5,6}A =，{}B a =，若{6}A B =I ，则a =（） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D.【解析】试题分析：由{6}A B =I 可知6a =，故选D. 【考点】集合的运算.2．直线1y x =-的倾斜角是（） A.6π B.4π C.2π D.34π 【答案】B.【解析】试题分析：记直线1y x =-的倾斜角为θ，∴tan 14πθθ=⇒=，故选B.【考点】直线的倾斜角.3．函数()ln(3)f x x =-的定义域为（）A.{|3}x x >-B.{|0}x x >C.{|3}x x >D.{|3}x x ≥ 【答案】C.【解析】试题分析：由303x x ->⇒>，故定义域为{|3}x x >，故选C. 【考点】函数的定义域.4．若点(3,4)P -在角α的终边上，则cos α=（） A.35-B.35C.45-D.45【答案】A.【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，3cos 5x r α==-，故选A. 【考点】任意角的三角函数定义.5．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程22(1)(3)4x y -+-=，则点P 的轨迹经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，点P 在以(1,3)为圆心，2为半径的圆上，如下图所示，故可知点P 在第一、二象限，故选A.【考点】圆的标准方程. 6．不等式组36020x y x y -+>⎧⎨-+≤⎩表示的平面区域（阴影部分）是（）【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，不等式组表示的区域应为直线360x y -+=的下方以及直线20x y -+=的上方及其边界所围成的区域，故选B. 【考点】二元一次不等式组与平面区域. 7．在空间中，下列命题正确的是（） A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个【答案】D.【解析】试题分析：A ：若三点共线，则平面有无数个，故A 错误；B ：若点在线上，则平面有无数个，故B 错误；C ：若点在线上，则该平面不存在；D 正确，故选D. 【考点】空间中点、线、面的位置关系.8．已知向量a r ，b r ，则“//a b r r”是“||||||a b a b -=-r r r r ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】试题分析：设a r ，b r 的夹角为θ，故22()(||||)||||||||||a b a b a b a b a b ⎧-=-⎪-=-⇔⎨≥⎪⎩r r r r r r r r r r||||(1cos )0||0||||a b b a b θ⎧⋅⋅-=⎪⇔⇔=⎨≥⎪⎩r u u rr r r r 或cos 1θ=，故是必要不充分条件，故选B. 【考点】1.共线向量；2.充分必要条件. 9．函数2()12sin 2f x x =-是（）A.偶函数且最小正周期为2πB.奇函数且最小正周期为2πC.偶函数且最小正周期为πD.奇函数且最小正周期为π【答案】A.【解析】试题分析：2()12sin 2cos 4f x x x =-=，故是偶函数且最小正周期为242T ππ==，故选A. 【考点】1.二倍角公式；2.三角函数的性质.10．设等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，若48a =，4=20S ，则8a =（） A.12 B.14 C.16 D.18 【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，144141204201022a a S a a a +=⇒⨯=⇒+=⇒=，∴4123a a d -==， ∴81716a a d =+=，故选C.【考点】等差数列的通项公式.11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A.32cm B.322cm C.32cm D.322cm 【答案】A.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积11221232V =⨯⨯⨯⨯=，故选A.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积.12．设向量(2,2)a x =-r ，(4,)b y =r ，(,)c x y =r ，x ，y R ∈，若a b ⊥r r，则||c r 的最小值是（） A.25 B.45C.2D.5 【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，4(2)20240x y x y -+=⇒+-=，故||c r的最小值即为原点到直线240x y +-=的距离：4555d ==，故选B. 【考点】1.平面向量数量积；2.点到直线距离公式.13．如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若2PA AB ==，AC BC =，则二面角P AC B --大小的正切值是（）6677 【答案】B.【解析】试题分析：如图，取AC 中点D ，连结PD ，OD ，由题意得，PD AC ⊥，OD AC ⊥，故PDO ∠即为二面角P AC B --的平面角，在Rt PDO ∆中，3tan622POPDO OD∠===，故选B.【考点】二面角的求解.14．设函数2()()x f x e =，()()3x e g x =，其中e 为自然对数的底数，则（） A.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥ B.存在正实数x 使得()()f x g x >C.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤D.存在正实数x 使得()()f x g x < 【答案】D.【解析】试题分析：∵22()6()()f x g x e =，6e <，∴2601e<<，∴当0x >时，()1()()()f x f xg x g x <⇒<，当0x <时，()1()()()f x f x g x g x >⇒>，当0x =时，()1()()()f x f xg x g x =⇒=，故选D.【考点】函数的性质.15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若12||3||F B F A =，则该双曲线的离心率是（） A.54 B.43 C.32D.2 【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，连结1AF ，由题意得，1112||||||2F A F B F F c ===，21212||||33cF A F B ==，又∵12||||2F A F B a -=，∴232232c c c a e a -=⇒==，故选C.【考点】双曲线的标准方程及其性质.16．函数()f x 按照下述方法定义：当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =-，方程1()5f x =的所有实数根之和是（） A.8 B.13 C.18 D.25【答案】C.【解析】试题分析：如下图所示，画出()f x 的函数图象，根据对称性可知，方程1()5f x =共有6个实数根，其和为261018++=，故选C.【考点】1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．17．设实数a ，b ，c 满足：1a b >>，1c >，则下列不等式中不成立．．．的是（） A.b a bca ab ac +<<+ B.1a bc b a b ac +<<+C.1a bc c c b ac+<<+ D.a bc ab b acab +<<+ 【答案】D. 【解析】试题分析：令()(1)a bxf x a b b ax+=>>+，∴222()()()b b b ax a a bx b a b a a f x b ax b ax a a ax b +⋅+-+-===++++， ∴22()1()b b a b f c a a a a b -<<+=+，A ：()1b f c a a<<<，故A 成立；B ：1()1b f c b a a <<<<，故B 成立；C ：11()()11=b b ac bc b c a bc c c c b ac b ac c b ac c+⋅+--+=+>+++，()1f c c <<，故C 正确；D ：∵b a b ba ab a b--=，其差的符号未定，故D 不一定成立；故选D.【考点】1.构造函数；2.不等式的性质.【思路点睛】一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此.在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，注意放宽条件和加强条件与其结论的关系，以及条件与结论间的相互联系，而有些不等式的问题，由于条件的限制，利用不等式的性质难以解决，此时可以构造相应的函数，从函数的的观点来解决. 18．如图，在四面体ABCD 中，2AB CD ==，3AD BD ==，4AC BC ==，点E ，F ，G ，H 分别在棱AD ，BD ，BC ，AC 上，若直线AB ，CD 都平行于平面EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是（）A.12B.22C.1D.2【答案】C.【解析】试题分析：=()AB CD CB CA CD CB CD CA CD⋅-⋅=⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1649164942420242242+-+-=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，∴AB CD GH HE ⊥⇒⊥u u u r u u u r ，设(01)AH k k AC =<<，则1CH k AC=-，由AHE ACD ∆∆:， ∴2HE kCD k==，同理(1)2(1)GH k AB k =-=-，∴4(1)EFGH S HE GH k k =⨯=-214()12k k +-≤⋅=，当且仅当112k k k =-⇒=时，等号成立，故选C. 【考点】1.线面平行的性质；2.立体几何中的最值问题.【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.二、填空题19．已知抛物线22y px =过点(1,2)A ，则p =______，准线方程是______. 【答案】2，1x =-.【解析】试题分析：由题意得，422p p =⇒=，∴准线方程是12px =-=-，故填：2，1x =-.【考点】抛物线的标准方程及其性质.20．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，若11a =，121n n a S +=+，则5S =_______. 【答案】121. 【解析】试题分析：由题意得，1111112121313()22n n n n n n n n n a S S S S S S S S ++++=+⇒-=+⇒=+⇒+=+， ∴1{}2n S +是以32为首项，3为公比的等比数列，∴455132433121222S S +=⋅=⇒=，故填：121.【考点】数列的通项公式及其运算.21．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，2AB AC ⋅=u u u r u u u r ，若点P 满足2BP PC =u u u r u u u r，则AP BC ⋅=u u u r u u u r______.【答案】4. 【解析】试题分析：如下图所示，则可知2212()3333AP AB BP AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴22121214182()()433333333AP BC AB AC AC AB AB AC AB AC ⋅=+⋅-=-+-⋅=-+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故填：4.【考点】平面向量数量积及其运算.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 22．函数设1()3()2f x x a R ax =+∈+，若其定义域内不存在．．．实数x ，使得()0f x ≤，则a 的取值范围是_____.【答案】2[0,]3.【解析】试题分析：若0a =：1()32f x x =+，符合题意；若0a <：()f x 的定义域为22[3,)(,)a a---+∞U ，故取22121()332()2f t t t a a a at a t a -+=-++=-++-++，其中0t >，显然，当0t +→时，2()f t a -+可取负值，故0a <不合题意；若0a >：①：2233a a -=-⇒=，1()3223f x x x =++，定义域为(3,)-+∞，显然()0f x >恒成立，符合题意；②22303a a -<-⇒<<：()f x 的定义域为[3,)-+∞，此时2320ax a +≥-+>，()0f x >恒成立，符合题意；③：2233a a ->-⇒>：()f x 的定义域为22[3,)(,)a a---+∞U ，取22121()332()2f t t t a a a at a t a--=--+=--+--+，其中203t a <≤-，显然，当0t +→时，2()f t a --可取负值，故23a >不合题意；综上所述，可知实数a 的取值范围是2[0,]3，故填：2[0,]3.【考点】1.恒成立问题；2.函数综合题；3.分类讨论的数学思想.【思路点睛】一般地，对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题，对于“恒成立”的不等式，一般的解题方法是先分离然后求函数的最值，另外，要记住几个常见的有关不等式恒成立的等价命题：1.()a f x >恒成立max ()a f x ⇔>；2.()a f x <恒成立min ()a f x ⇔<；3.()a f x >有解min ()a f x ⇔>；4.()a f x <有解max ()a f x ⇔<.三、解答题23．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 23cos C C =，其中C 为锐角.（1）求角C 的大小；（2）1a =，4b =，求边c 的长. 【答案】（1）3π；（2）13. 【解析】试题分析：（1）根据条件中给出的式子进行三角恒等变形即可求解；（2）利用（1）中求得的C 的大小结合余弦定理即可求解.试题解析：（1）由2sin 23cos C C =得2sin cos 3cos C C C =，又∵C 为锐角，∴cos 0C ≠，从而3sin C =，故3C π=；（2）由1a =，4b =，根据余弦定理得2222cos133c a b ab π=+-=，故边c 的长是13.【考点】1.三角恒等变形；2.解三角形．24．设1F ，2F 为椭圆22143x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(1,)m -，过点2F 的直线与椭圆交于A ，B 两点.（3）求1F ，2F 的坐标；（4）若直线PA ，2PF ，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值. 【答案】（1）1(1,0)F -，2(1,0)F ；（2）2-，1-，0，1，2.【解析】试题分析：（1）根据条件中给出的椭圆的标准方程即可求解；（2）设出直线AB 的方程，将其与椭圆方程联立后利用韦达定理结合条件斜率之和为0可得到m 的函数表达式，求得其范围后即可求解.试题解析：（1）由椭圆的标准方程是22143x y +=，可知1(1,0)F -，2(1,0)F ；（2）①当直线AB 的斜率不存在时，由对称性可知0m =；②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题意得11x ≠-，21x ≠-，直线PA 的斜率为1111()11y m kx k m x x --+=++，直线2PF 的斜率为2m-，直线PB的斜率为2222()11y m kx k m x x --+=++，由题意得1212()()0121kx k m kx k m m x x -+-+-+=++，化简整理得1212(4)3()(45)0(*)k m x x m x x k m --+-+=，将直线AB 方程(1)y k x =-代入椭圆方程，化简整理得222(43)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理得2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，代入(*)并化简整理得 216200k m k m ++=，从而220161km k =-+，当0k =时，0m =；当0k ≠时，220||5||1612k m k =≤=+，故m 的所有整数值是2-，1-，0，1，2.【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．【思路点睛】对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.25．设函数21()(|1|)f x x a =--的定义域为D ，其中1a <. （1）当3a =-时，写出函数()f x 的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的[0,2]x D ∈I ，均有2()f x kx ≥成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间是(,1]-∞，单调递减区间是[1,)+∞；（2）当23a <时，214(1)k a ≤-，当213a ≤<时，21k a ≤. 【解析】试题分析：（1）对x 的取值范围分类讨论，去绝对值号后即可求解；（2）分析题意可知，问题等价于min 2()[]f x k x≤，对a 和x 的取值分类讨论，求得函数最值后即可求解.试题解析：（1）当3a =-时：2221(4)1()1(|1|3)(2)x f x x x ⎧⎪-⎪==⎨-+⎪⎪+⎩，∴()f x 单调递增区间是(,1]-∞，单调递减区间是[1,)+∞；（2）当0x =时：不等式2()f x kx ≥成立；当0x ≠时：2()f x kx ≥等价于21[(|1|)]k x x a ≤--，设(1),01()(|1|)[(1)],12x x a x h x x x a x x a x --<≤⎧=--=⎨-+<≤⎩， ∵|1|0x a --≠，∴1x a ≠±，即{|1}D x x a =≠±，若1a <-：(0,2](0,2]D =I ，()h x 在(0,2]上单调递增，∴0()(2)h x h <≤，即0()2(1)h x a <≤-，故214(1)k a ≤-；若1a =-：(0,2](0,2)D =I ，()h x 在(0,2)上单调递增，∴0()(2)h x h <<，即0()2(1)h x a <<-，故214(1)k a ≤-；若10a -<<：(0,2](0,1)(1,1)(1,2]D a a a a =++--I U U ，()h x 在1(0,]2a-上单调递增，1[,1]2a -上单调递减，[1,1)a -上单调递增，(1,2]a -上单调递增，∴max 1()max{(2),()}2ah x h h -=，而21(1)(1)(7)(2)()220244a a a a h h a ---+-=--=>，∴1(2)()2ah h ->，∴0()(2)h x h <≤，即0()2(1)h x a <≤-，故214(1)k a ≤-；若0a =：(0,2](0,1)(1,2]D =I U ，()h x 在1(0,]2上单调递增，在1[,1)2上单调递减，在(1,2]上单调递增，∴1(1)()max{(2),()}2h h x h h <≤，而(2)2h =，11()24h =，∴0()2h x <≤，14k ≤；若01a <<：(0,2](0,1)(1,1)(1,2]D a a a a =--++I U U ，()h x 在1(0,]2a-上单调递增，在1[,1)2aa --上单调递减，(1,1]a -上单调递减，在[1,1)a +上单调递增，在(1,2]a +上单调递增， ∴1(1)()max{(2),()}2ah h x h h -≤≤且()0h x ≠，而21(1)(2)()2224a a h h a ---=--(1)(7)4a a -+=>，∴()22a h x a-≤≤-且()0h x ≠，故当|22|||a a ->-⇒203a <<时， 214(1)k a ≤-；当2|22|||13a a a -≤-⇒≤<，21k a≤；综上所述，当23a <时，214(1)k a ≤-，当213a ≤<时，21k a ≤. 【考点】1.函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】二次函数在区间上的最值或值域问题，通常有两种类型：其一是定函数(解析式确定)，动区间(区间的端点含有参数)；其二是动函数(解析式中含有参数)，定区间(区间是确定的)．无论哪种情况，解题的关键都是抓住“三点一轴”，“三点”即区间两端点与区间中点，“一轴”即为抛物线的对称轴．对于动函数、动区间的类型同样是抓住“三点一轴”，只不过讨论要复杂一些而已．。

2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版)

2019年1月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

）每小题列出的四个选项中只有一个 1.已知集合 A {1,3,5}，B {3,5,7} ，则AI A. {1,3,5} B. {1,7} 解析：答案为C ,由题意可得 AI B C. {3,5}. {3,5} D. 2.函数f （X ） lOg 5（X 1）的定义域是A. (,1)U(1, ) B. [0,1) C. [1,) D. (1,) 解析：答案为D,若使函数有意义，则 0，解得故函数的定义域为 (1,).3.圆 x 2 (y 2)2 A. 3 B，解析：答案为 A , 4. 一兀二次不等式 A. {x 10 x7} ，解析：答案为 A , 2 2 x 5.双曲线— y 9 4 3A. y x 2解析：答案为 B ,- B. x 2 9的半径是（ C. 故r 3. 旦 ( 2 ••• r 2 9 , 7x 0的解集疋， B. {x | x 0 或 x 解不等式可得{x|0 1的渐近线方程是（ •双曲线方程为 D.方程为y — x , a 6.已知空间向量a 1,0,3), (3, A. 1B. C.解析：答案为C ,Ta 7. cos15 cos75 B. C. 解析：答案为D ,cos15 cos75 7} x C. 2y_4)C. {x|7}.0} D. {x| x7 或 x 0}D.2，焦点在x 轴上, •••渐近线2,x ），若 b ，则实数x 的值是（D.2) 3 解得x 1 .D.sin 75 cos751sin150 2，则x 2y的最大值是(311.右两条直线l1 : x 2y 6 0与l2: x ay7 0平行，则h与J间的距离是(A. . 5B.2一5C.亠D.2525解析：答案为D，: l1 //l2,••• 1 a 120 ,解得a 2 , •l2： x 2y 7,•- I1 , I2之间的距离为| 6 7|逅..12 22512.已知某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积是( )A. B.2 C.3 D.4A. 9B. 1解析：答案为C,画出可行域如图所示，1,0) , (3,0)和(1,4)所组成的三角2y过(3,0)点时取得最大值，最大值C. D.约束条件对应的平面区域是以点(形区域(含边界)，易知当z x 为3.9.若直线I不平行于平面A.C.解析：，则下列结论成立的是( )B. 内不存在与I平行的直线内的直线与I都相交由已知得，I与相交，设I IO的直线与I异面，故D不正确；，且I内的所有直线与I异面内存在唯一的直线与I平行 D.答案为B ,x=-lO的直线与I相交，故A不正确；不过确，C不正确.O，贝y 内过点内不存在与丨平行的直线，所以B正10.函数f(x) 的图象大致是(2D.解析：答案为A , •- f(又•••无论x取何值，f (x)始终大于等于f(x)，二函数f (x)为偶函数，故排除B, D.0，二排除C,故选A.x8.若实数x, y满足不等式组y2 14.已知数列｛a n ｝，是正项等比数列，且23a 3a 7，则a 5的值不可能是（）A. 2B.4C.8D .85323解析：答案为C ，由题意可知， -.62 232.6 - 2、6 G 0),a 3a 7■- a3 a 7■■■a 5即 a 52,8a 5不可能是-•515.如图，四棱锥 ABCD A I B 1C 1D 1中，平面A 1B 1CD平面ABCD ，且四边形 ABCD 和四边形ARCD 都是正方形，则直线BD 1与平面AB 1CD 所成角的正切值是（B.1解析：答案为C ,连接AC ,交BD 1于点0 ,由对称性可知，OC -AC ,2••• ABCD 是正方形，• BC CD .又•••平面ABQD 平面ABCD ，平面A^CD I 平面ABCD CD , • BC 平面AB 1CD ,BOC 即为直线B0与平面ABQD 所成夹角,不妨设AD a ，贝U tan BOCBC OC16.如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）解析：答案为B ，由三视图可知，该几何体为球的四分之一其表面积为：S解析：答案为A ，充分性：••• a |b| ,••• a b ，又y 2x 是单调递增函数，2a 2b , 故充分性成立；必要性：•••2a 2b , y 2x 是单调增函数，••• a b ，取a 2, b 3 ,13.已知a ，b 是实数，则“ a |b|”是“ 2a 2b ”的（A.充分不必要条件B.C.充要条件D.必要不充分条件既不充分也不必要条件满足a b ，但a |b|，故必要性不成立; a |b|”是“ 2a 2b ”的充分不必要条件)dn J■ ■■J9*■«1.I-■ ■L丄()IT'n o■ V■■i*11« * *A.S 1&, S10S 11B. S 4 S 5 ,S 10 S l3C. S 1S4 , S 10S 11D.S4S5 ,S 10S3解析：答案为B ,由图易知，当 n 4 时，a n 0 ；当当n 5 时，a n 0 ；当 f n 10 时，b n 0；当n 11时，b h 0.令(:n a n b n ，可得当n4 时，C n 0 ；当 5n 10 时，C n0,19.已知等差数列｛a n ｝中，a 1 1, a 3 5，则公差d ▲, su▲.B.解析：答案为 A ，如图建立直角坐标系,则点坐标为:A (C ，a，利用相似可知AF OFa 、、2c17.数列｛a n ｝，｛b n ｝用图象表示如下，记数列当n 11时，C n 0，故S n 在1 n 4时单调递增，4 n 10时单调递减，在n10时单调递增.18.如图，现将半圆 2 A.-3线段AB 是圆的直径，圆内一条动弦 CD 与AB 交于点M ，且MB ACB 沿直径AB 翻折，则三棱锥 C ABD 体积的最大值是(1 32AM 2 ,B.C. D.解析：答案为D ，设翻折后CM 与平面C ABD 的高为CM1 1V C ABD - (-AB3 2AB 3, DM CM二、填空题(本大题共sin ，所以ABD 所成的角为，则三棱锥1 CM sin AB6AM BM 2，所以体积的最大值为 4小题，每空3分，共15分.)DM sin DMA)DM CM ,1.D.)答案：2 , 9 ；解析：••• a i1, a 3 51 2d 5，解得 d2 ；又 a §a ? 2d a § 9.rr rr r rrrr20. 若平面向量a , b 满足| a | 6 , |b| 4 , a 与b 的夹角为60，则a (a b) ▲. 答案：24r r r 「2 r r r 2 r r o 2 1解析：a (a b) a a b |a|2 |a||b|cos60o 62 6 424.221. 如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形 ABCD 区域改造成公园，经过测量得到AB 1km , BC 2km , CD 3km , AD4km ，且 ABC120 ，则这个区域的面积是▲ km2rr ---- 畀答案:3372\解析：••• AC2AB 2BC 2 2AB BCcos ABC7,二 AC 2 CD 2 AD 2!,••• ACD90， • S ACD-AC CD 口 ,2 2S 1ABCBC AB sin ABC 乜，•区域面积为:S ABCS ACD3 3护22222.已知函数f(x) x ：2x a 一 2x 21 a .当x [1,)时，f(x) 0恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲.答案：[2,1]设 t2x 1 [1,)，则 x —1t 2 1-，则f(x) 0等价于( )2 - t 2 1at a 2 0,222即 t 4 4t 2 3 4at4a 2 0(t 1).一方面，由于当 t 1时，不等式84a4a 2 0成立，从而 2 a 1.另一方面，设f (t) t 4 4t 2324at 4a (t 1),则 f (t) 4t 3 8t 4a 4 8 4a 4 0,因此f (t)在[1,)上单调递增，因此f(t)f(1) 8 4a 4a 20, 从而 2 a1.综上所述，所求的实数a的取值范围为[2,1].22三、解答题(本大题共3小题，共31分.)23. 已知函数 f(x) sin(x —) sin(x -) cosx , x R .(i)求f(0)的值；(n)求函数f(x)的最小正周期；(川)求函数f(x)的最大值• 解析：(i) f (0) sin sin( ) cos0 1.6 6(n)因为 f(x) 2sin xcos cosx 2sin(x),6 6所以，函数f(x)的最小正周期为2.(川)由(n)得，当且仅当 x 2k — (k Z)时，函数f (x)的最大值是2 . 3 24. 如图，已知抛物线 C i ：x 2 4y 和抛物线C 2： x 2y 的焦点分别为F 和F , N 是抛物线G 上一点，过N 且与G 相切的直线l 交C 2于A , B 两点,(i)求 |FF |;(n)若点F 在以线段MN 为直线的圆上，求直线l 的方程.15解析：(i)由题意得，F(1,0), F (0,-)，所以|FF |.44(n)设直线l 的方程为：y kx m ，联立方程组x 4y，消去 y ，得 x 2 4kx 4m y kx m16k 2 16m 0,22得m k ,且N 的坐标为(2 k, k ).2x y2 2联立方程组y 2，消去y ，得x 2 kx k 2 0,y kx k 22设 A(X 1, yj , B(X 2, y 2), M (心 y °)，则为 x ?k , x x k ,kx^ m因为点F 在以线段MN 为直径的圆上，所以 FM 1 FN0,因为直线丨与G 相切，所以0 ,即 3k 4 k 22 0 ,222'6 2 解得k 2 —，经检验满足题意，故直线 l 的方程是y -x -.3332 1 2 1 25.设 a R ，已知函数 f(x) |x 2| |x 2| ax . xx(I)当a 0时，判断函数f(x)的奇偶性； (n)若f (x) 4x 6恒成立，求a 的取值范围;b 8有实数解，求a 2 b 2的最小值.)，且f( x) f (x)，所以f(x)是偶函数.当 x 1 时，2x 2 ax 4x 6 恒成立，即 a ( 2x- 4)max ，所以 a 4 4,3 ； xQ O Q当0 x 1时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 -二恒成立，x x x因为4 一一24，所以a 4 ;x xQ O Q 当1 x 0时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 一二, xx x因为4— —2 12，所以a 12 ；x x6恒成立，即a ( 2x - 4)min ，所以ax2所以(a,b)是直线x °x y 2x 。

浙江数学学考卷

浙江数学学考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是实数的是（）。

A. 0B. √9C. √1D. 3.142. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=3，则公差d等于（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x⁴4. 不等式x² 2x 3 < 0的解集为（）。

A. x < 1 或 x > 3B. 1 < x < 3C. x < 3 或 x > 1D. x > 1 且 x < 35. 若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角为（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在三角形ABC中，若a=3, b=4, sinB=3/5，则三角形ABC的面积S为（）。

A. 3.6B. 4.8C. 6D. 8.47. 已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x²2x，则f[g(x)]的值为（）。

A. x² 3x 1B. x² + x 1C. 2x² 3x + 1D. 2x² + x 18. 下列命题中，正确的是（）。

A. 若a|b，则b|aB. 若a|b，b|c，则a|cC. 若a|b，b|c，则a|c或c|aD. 若a|b，b|a，则a=b9. 设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x²2x3=0}，则A∩B的结果为（）。

A. {1, 3}B. {2}C. {1, 2, 3}D. ∅10. 下列函数中，单调递减的是（）。

A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = x²D. y = x³二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 4，则第10项的值为______。