小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)

考点一【三角形的特性】

三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段三角形的底：这条对边叫做三角形的底

用字母A 、B、C 分别表示三角形的三

个顶点，这个三角形可以表示成三角

形ABC

三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）

②三边的特性：三角形任意两边的和大于第三边

知识典例题型一：画出三角形的底边上的高例1 ：画出下面每个三角形底边上的高

例2 ：画三条不同的高

例 1.一个三角形三条边的长度分别为 7 厘米， 8

厘米， 7 厘米，这个三角形是（ 例 2. 等腰三角形的底角是 75°，顶角是（

），等边三角形的每个内角都是（

例 3. 一个等腰三角形的一边长 5 厘米，另一边长 4 厘米，围成这个等腰三角形至少需 厘米长的绳子。

例 4. 在一个三角形的三个角中，一个是 50 度，一个是 80 度，这个三角形既是（ 又是（ ）三角形。

三角形的分类

题型二：三角形的内角和 例 1 、王爷爷家的屋顶是一个等腰

例 2 、根据三角形的内角和是 180°， 你能求出下面五边形的内角和吗？

例 3 、一个三角形两个内角的度数分别为 （ ）三角形。

例 4 、在一个直角三角形中，一个锐角是 题型三：等腰三角形和等边三角形的性质

35°，67°，另一个内角的度数是（ ） 75°，另一个锐角是（ ）。

，这是一个

）三角形。 ）。

）

）三角形，

题型四、求出三角形各个角的度数。

三角形（按角来分）

考点一【三角形的分类】

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

直角三角形：有一个角是直角的三角形

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形

三角形（按边来分）

三边不等三角形：三条边都不相等

等腰三角形：有两条边相等

等边三角形（正三角形）：三条边都相

按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。按照边长短

来分：三角形、三角形个角都是锐角的三角形叫做锐角三

角形。

有个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是）

有个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是）

每个三角形都至少有个锐角；每个三角形都至多有个直角；每个三角形都至多有个钝角

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（等腰三角形的特点：相等，相等）

边都相等的三角形叫等边三角形（正三角形）（等边△ 的三边相等，每个角是度）

等边三角形是特殊的等腰三角形

考点二【三角形的内角和】

三角形的内角和是

考点三【等腰三角形】

等腰三角形中，两条腰相等，并且两腰对应的两个角也相等

等边三角形中，三条边都相等，并且每个角都是60

知识典例题型一：三角形的定义例1 ：一个三角形有（）个顶点，（）个角和（）条边。

变式：1、三角形根据边长可以分为__________________ 、________________________ 、 __________________

2、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：

（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；

（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。

题型二：三角形的内角和

例1：三角形三个内角的和等于。在△ABC 中，∠ C=70°，∠A=50°，则∠ B= 度。

变式：三角形越大，内角和（）

A ．越大B．不变C．越小

题型三：等腰三角形与等边三角形的性质

例1 ：一个等腰三角形的顶角是120o，它的底角是（）度，是（）三角形。

例2：我们的红领巾按边分是（）三角形，其中一个底角是30°，它的顶角是（）°

变式：用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个等腰梯形；用（）个完全一样的等边三角形可以拼成一个大的等边三角形。

题型四：作出三角形的高

三角形的三边关系

三角形的三边关系

典型例题

1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为 ______________ ; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则

它的周长为 _______ .

2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是 ________________ ;若等腰三角形的底边长为4,则它的

腰长b的取值范围是 ___________.

3、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③ 1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有（） A.1 个B.2 个

C.3个

D.4 个

4、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）

A.6

B.6

C.11

D.10

5 5、现有两根木棒, 它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取（）

A.10cm 的木棒

B.20cm 的木棒;

C.50cm 的木棒

D.60cm 的木棒

练习题

一、选择

1、把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（）。

A 、45°和45°B、30°和60°C、30°和30°

2、自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（）的特性。

A 、内角和是180°

B 、容易变形C、稳定性

3、三角形的周长为9,三边长都是整数,则满足条件的三角形共有（）个

A.2

B.3

C.4

D.5

4、一个三角形最多可以画（）条高。

A 、一B、二C、三D、四

5、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（）

A 、2、4、6 B、2、5、5 C、2、2、5 D、3、4、7

6、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（）A、2厘米B、3厘米C、14厘米

D、1 厘米

二、判断：

1、等腰三角形都是锐角三角形

2、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60o大。（）

3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。（）

4、直角三角形只有两个锐角。（）