构件轴向载荷分析
构件的承载能力分析
Amin
FN max
3.确定许用载荷:
已知A和[σ]，可以确定许用载荷
FN max Amin
3.确定许可载荷 例2-2图2-17所示为某铣床工作台的进给液压缸，缸内的工作压力q =2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞 杆材料的许用应力［σ］=50MPa，
图2-17 某铣床工作台的进给液压缸
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-5 杆件变形的基本形式 a)轴向拉伸 b)轴向压缩 c)剪切 d)扭转 e)弯曲
1.内力 2.截面法
第一节 承载能力分析的基本知识
图2-6 受拉的二力杆件
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。
第一节 承载能力分析的基本知识
(1)截 在欲求内力的截面处，用一截面假想地把杆件截开。 (2)取 摒弃一部分，保留一部分，即任意选取其中一部分为研 究对象。 (3)代 将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来 代替。 (4)平 考虑保留部分的平衡，并根据研究对象的平衡条件，建 立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。 3.应力
机械设计基础
构件的承载能力分析
第二章 构件的承载能力分析
第一节 承载能力分析的基本知识 第二节 轴向拉伸和压缩
第二章 构件的承载能力分析
图2-1 气动夹具活塞杆的受力情况 a)气动夹具简图 b)活塞杆的受力图 1—汽缸 2—活塞 3—工件
图2-2 活塞销的受力情况 a)活塞及活塞销 b)活塞销的受力图 c)活塞销的局部受力图 1—活塞销 2—活塞 3—连杆
图2-18 三角吊环 a)吊环示意图 b)节点A的受力分析图
FN max A
≤[
]
应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度 、设计截 面 、确定许可载荷 。
第4章轴心受力构件的承载力计算
柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而 降低。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
1. 受力分析及破坏特征 ⑴受压短柱 第Ⅰ阶段——弹性阶段 轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力 基本上呈线性关系
第Ⅱ阶段——弹塑性阶段 混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋 的压应力比混凝土的压应力增加得快， 出现应力重分布。
Asso
d cor Ass1
s
计算螺旋筋间距s， 选螺旋箍筋为
12，Assl=113.1mm2
s
d cor Assl
Asso
3.14 450 113.1 69.4mm 2303
取s=60mm，满足s ≤ 80mm（或1/5dcor）
第4章 轴心受力构件的承载力计算
截面验算 一
由混凝土压碎所控制，这一阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
⑵受压长柱
初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压 碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵 轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法
f c A) N 0.9 ( f y As
N－轴向力设计值；
N
－钢筋混凝土构件的稳定系数；
f y－钢筋抗压强度设计值； fc f y A s
A s－全部纵向受压钢筋的截面面积；
f c－混凝土轴心抗压强度设计值； A －构件截面面积，当纵向配筋率大于0.03时， A改为Ac， Ac =A- A s； 0.9 －可靠度调整系数。 h
杆件的轴向受力与位移
杆件的轴向受力与位移杆件是工程结构中常见的构件之一，它承受着来自外部作用力的作用。
在工程分析中，了解杆件的轴向受力与位移是非常重要的。
本文将介绍杆件受力的基本原理以及计算方法。
一、杆件受力的基本原理杆件受力的基本原理是基于牛顿第三定律，即一个杆件受到的作用力等于其对外部其他物体的反作用力。
具体来说，当外部施加一个轴向力到杆件上时，杆件会同时施加一个相等大小、相反方向的反作用力。
这个反作用力将作用在外部物体上，进而使外部物体发生位移。
二、杆件受力的计算方法杆件受力的计算需要考虑杆件的几何形状、材料特性以及受力方式等因素。
下面将介绍常见的几种杆件受力计算方法。
1. 张力与压力杆件受力的最常见情况是受到拉力或压力。
当杆件处于拉伸状态时，受力方向与杆件轴线方向一致，我们称其为张力。
当杆件处于压缩状态时，受力方向与杆件轴线方向相反，我们称其为压力。
根据杆件的几何形状和受力特点，可以使用梁力学等方法计算杆件的张力或压力。
2. 杆件位移与伸长量杆件在受力作用下会发生位移，这是由于杆件的弹性变形所导致的。
根据胡克定律，杆件伸长量与受力成正比，与杆件材料的弹性模量和杆件的几何形状有关。
通常可以使用杆件的受力-位移关系来计算杆件的位移。
三、杆件受力分析的实际应用杆件受力与位移的分析在工程实践中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用案例：1. 桥梁结构分析桥梁中的杆件起到支撑和承载的作用。
通过对桥梁杆件的受力与位移进行分析，可以评估桥梁的结构稳定性和安全性。
这对于桥梁的设计和施工至关重要。
2. 柱式建筑结构设计柱式建筑结构中的立柱是承受垂直荷载的重要组成部分。
通过对立柱受力与位移的分析，可以确定立柱的尺寸和材料，确保其能够承受设计荷载并保持结构的稳定性。
3. 机械设计中的轴承分析机械设备中的轴承承受着旋转部件的轴向受力与位移。
通过对轴承的受力与位移进行分析，可以评估轴承的工作状态和寿命，并选择合适的轴承型号和润滑方式来保证设备的正常运行。
结构构件的承载力计算
。 （3）确定临界应力的大小，是解决压杆稳定问题的关键。
工程力学与建筑结构
计算临界应力的公式为
1）细长杆（ P ）使用欧拉公式：
cr
2E 2
2）中长杆（ P ）使用经验公式： a b2
3）柔度：柔度是压杆长度、支撑情况、截面形状和尺寸等
因素的综合值。
l i
i I A
λ是稳定计算中的重要几何参数，有关压杆稳定计算
应先计算出 。
4）稳定性计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
工程中常采用折减系数法，稳定条件为
F [ ]
A
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
2. 内力及其分析计算方法 （1）内力 因外力作用而引起的杆件内部相互作用力。 （2）截面法 内力分析计算的基本方法，基本依据是平衡条
件，其解法有三个步骤：截开、代替、平衡。 3. 几种基本变形的内力和内力图 （1）内力表示一个具体截面上内力的大小和方向。 （2）内力图表示内力沿着杆件轴线的变化规律。 （3）应力是单位面积上的内力及其计算公式和强度条件。
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
结构构件的承载力计算
本章以构件的承载能力和构件变形的基本形式为前提 ，讨论了杆件的轴向拉伸（压缩）、剪切、弯曲三种基本 变形的内力、应力和强度条件的分析计算方法和压杆稳定 的概念及其实用计算。
1. 构件的承载能力 强度 构件在荷载作用下抵抗破坏的能力。 刚度 构件在荷载作用下抵抗变形的能力。 稳定性 构件在荷载作用下保持原有平稳状态的能力。
工程力学与建筑结构
4. 强度计算的步骤 （1）分析外力 画受力图，求约束反力。 （2）画内力图 确定危险截面及其内力。 （3）利用强度条件解决三类问题的计算：1）杆件的强度核
轴心受压构件临界荷载的讨论
轴心受压构件临界荷载的讨论一、前言轴心受压构件是工程结构中常见的构件类型，其承受的荷载主要是轴向压力。
在设计过程中，需要考虑该构件的临界荷载，以保证结构的安全性。
本文将对轴心受压构件临界荷载进行讨论。
二、轴心受压构件的基本概念1. 轴心受压构件的定义轴心受压构件是指在轴向作用下，其截面内材料受到压力而发生变形和破坏的构件。
2. 轴向力和应力轴向力是指作用于轴线上某一截面上的所有力合成后得到的结果。
而应力则是指单位面积内所承受的力量。
3. 临界荷载临界荷载是指当施加在轴心受压构件上的荷载达到一定值时，该结构将会发生破坏。
三、影响轴心受压构件临界荷载的因素1. 材料强度和刚度材料强度和刚度是影响轴心受压构件临界荷载最重要的因素之一。
材料强度越高，构件的临界荷载也就越大。
而刚度则是指构件在受力时的变形程度，刚度越大，构件的临界荷载也就越大。
2. 截面形状和尺寸轴心受压构件的截面形状和尺寸也会影响其临界荷载。
一般来说，圆形截面的轴心受压构件比方形截面的构件具有更高的临界荷载。
此外，截面尺寸也会影响临界荷载大小。
3. 端部约束条件端部约束条件是指轴心受压构件两端所受到的限制。
如果两端都能够自由移动，则该构件的临界荷载将会小于两端被限制时的情况。
4. 载荷类型和大小轴心受压构件所承受的载荷类型和大小也会影响其临界荷载大小。
例如，在同样材料、截面形状和尺寸下，承受压缩力与承受拉力相比，其临界荷载要小得多。
四、轴心受压构件临界荷载计算方法1. 欧拉公式法欧拉公式法是最常用的轴心受压构件临界荷载计算方法之一。
其公式为：Pcr = (π^2EI)/(KL)^2其中，Pcr为临界荷载；E为弹性模量；I为惯性矩；K为端部支承系数；L为构件长度。
2. 线性稳定分析法线性稳定分析法是一种基于线性弹性理论的计算方法。
该方法通过求解轴心受压构件的位移、应力和应变等参数，来确定其临界荷载。
3. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的方法，可以对轴心受压构件进行复杂的力学分析。
结构力学教案中的轴心受力解析学生如何分析轴心受力构件的应力和变形
结构力学教案中的轴心受力解析学生如何分析轴心受力构件的应力和变形结构力学教案中的轴心受力解析结构力学是工程学的基础课程，其中涉及到轴心受力的分析。
轴心受力是指在结构构件上作用的沿轴心方向的力，它对于结构的应力和变形分析非常关键。
下面将介绍学生如何分析轴心受力构件的应力和变形。
一、概述轴心受力构件通常由拉力或压力引起变形，其应力和变形分析可以通过应力—应变关系和约束条件来解决。
以下将分别介绍应力—应变关系和约束条件的原理及应用。
二、应力—应变关系轴心受力构件的应力—应变关系可用胡克定律来描述，即应力等于杨氏模量与应变的乘积。
σ = Eε其中，σ为轴心受力构件的应力，E为杨氏模量，ε为应变。
根据这个方程，我们可以根据已知的应力和杨氏模量来计算应变。
三、约束条件在分析轴心受力构件的应力和变形时，需要考虑到约束条件。
约束条件通常通过位移约束、应力约束和变形约束来定义。
以下将介绍这些约束条件的原理及应用。
1. 位移约束位移约束是指轴心受力构件端点的位移被限制在某个范围内，可以是水平方向、垂直方向或轴向。
位移约束主要通过平衡方程来解决，即构件内外力的合力为零，从而确定位移约束条件。
2. 应力约束应力约束是指轴心受力构件在某些位置需要满足特定的应力条件，例如应力连续性要求。
应力约束可通过应力平衡方程来解决，即构件各截面上的应力之和为零。
3. 变形约束变形约束是指轴心受力构件在某些位置需要满足特定的变形条件，例如位移连续性要求。
变形约束可通过变形平衡方程来解决，即构件各截面上的变形之和为零。
四、应力和变形分析方法分析轴心受力构件的应力和变形通常可以采用静力平衡和材料力学的基本原理。
根据这些原理，可以采用以下两种方法进行分析。
1. 静力平衡法静力平衡法是一种通过考虑构件上的力平衡来解决应力和变形的分析方法。
通过应用平衡方程，可以得到轴心受力构件的内力分布和相应的应力和变形。
2. 受力方程法受力方程法是一种通过考虑构件上的力方程来解决应力和变形的分析方法。
柱的力学分析轴向压力弯曲与屈曲分析
柱的力学分析轴向压力弯曲与屈曲分析柱的力学分析：轴向压力、弯曲与屈曲分析柱是结构力学中常见的一种构件，它承受着轴向压力、弯曲和屈曲等力学作用。
在工程设计和施工过程中，对柱的力学性能进行准确的分析和计算是至关重要的。
本文将对柱的轴向压力、弯曲和屈曲进行详细的力学分析。
一、柱的轴向压力分析柱的轴向压力是指作用在柱上的沿着柱轴线方向的压缩力。
当柱受到轴向压力作用时，其内部会产生各种反力和内力分布情况。
根据力学原理，可以通过受力分析和平衡条件来确定柱顶部和底部的轴力大小。
为了进一步分析柱的轴向压力分布情况，需要考虑到柱材料的特性和几何形状等因素。
通常，通过应变理论和材料力学分析等方法可以得到柱内部应力和轴力的公式表示。
在工程实践中，常常采用欧拉公式或者变截面法来计算柱的轴向压力承载能力。
二、柱的弯曲分析除了轴向压力，柱在承受载荷时还可能会受到弯曲力的作用。
即使是纯轴向压力作用下的柱，在实际应用中也很难避免发生轻微的侧向偏转和弯曲变形。
因此，对柱的弯曲分析是非常重要的。
柱的弯曲分析可以通过应力和应变分析来实现。
根据梁理论和材料力学知识，可以得到柱弯曲的基本方程。
在计算过程中，需要考虑柱的截面形状、材料特性和受力情况等因素。
为了使得柱具有足够的强度和刚度抵抗弯曲力，工程实践中常常采用加固措施，如在柱的截面处设置钢筋、加大截面尺寸等。
三、柱的屈曲分析当柱所承受的轴向压力超过其极限承载能力时，柱将发生屈曲失稳现象。
屈曲是柱在轴向压力作用下由稳定状态向不稳定状态转变的过程。
柱的屈曲分析是基于弹性和稳定性理论的。
根据欧拉屈曲理论，可以得到柱屈曲的计算公式。
在屈曲分析过程中，需要考虑到柱的几何形状、材料特性、端部条件和作用力等因素。
柱的屈曲分析是工程设计中的重要内容，它对于确定柱的极限承载能力和采取适当的设计措施具有重要意义。
常见的柱的屈曲控制措施包括增加柱的有效长度和采用适当的支撑方式。
结语柱作为结构力学中的重要构件，其力学分析涉及轴向压力、弯曲和屈曲等多个方面。
钢支撑设计轴力和预加轴力
钢支撑设计轴力和预加轴力一、引言钢支撑是结构工程中常用的构件，其作用是承受和传递结构的轴向力，保证结构的稳定性和安全性。
在设计钢支撑时，需要考虑轴力和预加轴力两个因素，以保证钢支撑的安全可靠。
二、轴力1. 轴力的定义轴力是指作用在钢支撑上的沿着其长度方向的拉伸或压缩力。
在实际工程中，钢支撑往往同时承受拉压力，因此需要对其进行综合考虑。
2. 轴力的计算方法（1）静力法：根据结构受力平衡条件和杆件内部应变平衡条件，通过数学公式计算出钢支撑所受轴向载荷。
（2）有限元法：利用计算机模拟杆件内部应变分布情况，通过求解线性方程组得到钢支撑所受轴向载荷。
（3）试验法：通过实验测量得到钢支撑所受轴向载荷。
3. 轴力对钢支撑设计的影响（1）强度设计：根据轴向载荷大小确定钢管壁厚和直径，以保证钢支撑的强度满足要求。
（2）稳定性设计：根据轴向载荷大小确定钢支撑的稳定性，以保证其在受力时不会产生屈曲失稳。
三、预加轴力1. 预加轴力的定义预加轴力是指在安装钢支撑前施加的一定大小的轴向载荷，以保证钢支撑在使用过程中不会出现松动或变形。
2. 预加轴力的施加方法（1）液压法：利用液压缸对钢管进行压缩，使其产生一定大小的预加载荷。
（2）螺旋法：通过旋转螺栓或螺母，使其产生一定大小的预加载荷。
（3）重锤法：利用重锤对钢管进行冲击，使其产生一定大小的预加载荷。
3. 预加轴力对钢支撑设计的影响（1）强度设计：考虑预加载荷对钢管壁厚和直径的影响，以保证其强度满足要求。
（2）稳定性设计：考虑预加载荷对钢管屈曲承载能力和稳定性的影响，以保证其在使用过程中不会出现失稳。
四、设计实例以某高层建筑为例，设计一根钢支撑。
（1）结构参数：长度L=10m，截面直径d=150mm，材料为Q345B钢管。
（2）受力情况：钢支撑承受的轴向载荷为N=200kN。
（3）设计要求：满足强度和稳定性要求，并施加一定大小的预加载荷。
根据静力计算法，钢管壁厚应为t=6.3mm。
第六章轴向受力构件-受拉构件承载力计算3
6.5.3 偏心受拉构件斜截面承载力计算
轴向拉力使斜裂缝裂得更宽，加大了斜裂缝剪承载力降低。
6.5.1 轴心受拉构件
6.5.1.3 算例
[ 例 1] 已 知 某 钢 筋 混 凝 土 屋 架 下 弦 ， 截 面 尺 寸
b×h=200mm×150mm ， 承 受 的 轴 心 拉 力 设 计 值
N=234kN，混凝土强度等级 C30，钢筋为 HRB335。
求截面配筋。
[解]查表可知： f y 300 N mm 2 ，代入轴心受拉计算公式 得
时，仍应按 300
N mm 2
取用”的要求，取
f
' y
fy
300
N
mm 2
h
400
e 2 e0 as 2 114 40 46mm ；
e'
h 2
e0
as'
400 2
114 40
274mm
6.5.4 算例
代入计算公式得：
As'
Ne f y (h0 as' )
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
6.5.2.3 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算公式 对小偏拉，应验算： As minbh ， As minbh 应注意，对钢筋混凝土小偏心受拉构件，当 fy 大于 300N/mm2 时，取 300N/mm2。
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
第6章 轴向受力构件承载力
6.2.2 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算 (6) 算例
楼盖类型 现浇楼盖 装配式楼盖 柱的类别 底层柱 l0 1.0H
其余各层柱
底层柱 其余各层柱
1.25H
1.25H 1.5H
6.2.2 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算 (4) 适用条件 ① （包括一侧纵向钢筋配筋率应不小于 一侧纵向钢筋最小配筋百分率）
②
=5% 见附表9(P453)
6.2.2 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算 （5） 设计计算方法 1）截面设计 已知：N，要求选定材料，确定截面尺寸，计算As/ 设计时应注意，实际工程中的轴压构件沿截面两个主轴 方向的杆端约束条件可能不同，因此计算长度l0不同，另外构 件截面两个方向的回转半径也可能不同（矩形、I形等），此 时应选长细比较大方向的 值进行计算。 2）截面复核 已知：材料、截面、（N），求：Nu 代入公式 直接计算。
箍筋：侧向约束 纵筋、抗剪
纵筋
6.2.2 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算 根据轴压构件长细比（l0/i）的不同，轴压构件分为短 柱（l0/i≤28，i为任意截面的回转半径；对矩形而言等价于 l0/b≤8）和长柱。
6.2.2 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算 (1) 轴心受压短柱的应力分布及破坏形态 对短柱，试验表明，在轴心荷载作用下，整个截面的 应变基本上是均匀分布的，当荷载较小时，混凝土和钢筋都处 于弹性阶段，柱子压缩变形的增加与荷载的增长成正比，但荷 载稍大后，由于混凝土塑性变形的发展，压缩变形增加的速度 快于荷载的增长速度。 混凝土压碎 钢筋屈服 随着荷载继续增加，柱 Nc 中开始出现细微的纵向裂缝， 在临近破坏荷载时，纵向裂 缝变得更明显，箍筋间的纵 筋发生压屈，向外凸出，呈 灯笼状，混凝土被压碎，而 整个柱破坏，破坏是以混凝 o 土被压碎为标志的（初偏心 无影响），见图。
第3章-结构构件的承载力计算3汇总
广西水利电力职业技术学院教案§3.3 拉压变形时的承载力直杆，可以是相同的剖面形状，称为等截面直杆，也可以是不同的截面形状，称为变截面直杆。
外力，可以是拉力,也可以是压力；可以是两个力,也可以是多个力；可以是集中力,也可以是分布力。
例，悬臂吊车的CD拉杆，螺纹夹具的螺杆，螺栓联接件的螺栓，但不是直杆。
3.3.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。
在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。
轴向拉伸与轴向受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力, 力的作用线与杆轴线重合变形特征：沿轴线方向伸长或缩短, 横截面沿轴线平行移动, 伴随横向收缩或膨胀。
3.3.2 内力的概念和截面法1.内力的概念材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力作用而改变的量。
根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。
通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶〔主矢和主矩〕简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。
物体在受到外力作用而变形时, 其内部各质点间的相对位置将有变化。
与此同时, 各质点间相互作用的力也发生了改变。
上述相互作用力由于物体受到外力作用而引起的改变量, 就是材料力学中所研究的内力。
内力由于已假设物体是均匀连续的可变形固体, 因此在物体内部相邻部分之间相互作用的内力, 实际上是一个连续分布的内力系, 而将分布内力系的合成(力或力偶), 简称为内力。
也就是说, 内力是指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成。
2.截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。
求内力的一般方法是截面法。
❖截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力〔力或力偶〕代替。
钢筋混凝土 第四章轴心受压构件的截面承载力计算
一、轴心受拉构件的受力性能
N N
轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低，轴向拉力还很小时，构件即已 裂通，所有外力全部由钢筋承担。最后，因受拉钢筋屈服而导 致构件破坏。
三个受力阶段：
第Ⅰ阶段为从加载到混凝土受拉开裂前； 第Ⅱ阶段为混凝土开裂后至钢筋即将屈服； 第Ⅲ阶段为受拉钢筋开始屈服到全部受拉钢筋 达到屈服。
◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质
量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。
◆ 全部纵向钢筋的配筋率按ρ =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋
的配筋率按ρ '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
配筋构造：
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜
根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数 不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。
第一节
思考题
1.轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不 同? 2.轴心受压长柱的稳定系数ϕ如何确定? 3.轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算有何不同? 作业题： 6.1、6.2
第二节 轴心受拉构件的承载力计算
轴心受拉构件
钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形 截面管壁及圆形贮液池的筒壁等，通常按轴心受 拉构件计算。 矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、 受地震作用的框架边柱，属于偏心受拉构件。 受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作 用。
承载力计算
N ≤ f y As
N为轴向拉力的设计值； fy为钢筋抗拉强度设计值； As为全部受拉钢筋的截面面积， 应满足As≥(0.9ft/fy)A，A为构件截面面积。
小 结
轴心受力构件知识点总结
轴心受力构件知识点总结一、概念轴心受力构件是指受力对象的截面积负重心和受力方向一致的构件，在受力作用下，截面上各点受到的应力主要是轴向拉力或轴向压力，受力构件一般用材料强度和截面形状进行受力设计。
轴心受力构件的主要特点是受力为单轴应力，只产生轴向应力，不产生剪切应力。
轴心受力构件一般用钢、木、混凝土、玻璃等材料制作。
二、受力情况1. 轴向拉力当受力构件受到拉力作用时，构件内部各点受到的应力都是轴向拉力。
这时构件上每一个截面都受到一般的拉力，截面上的应力为均匀的拉应力。
2. 轴向压力当受力构件受到压力作用时，构件内部各点受到的应力都是轴向压力。
这时构件上每一个截面都受到一般的压力，截面上的应力也为均匀的压应力。
三、受力工作原理受力构件在受力作用下，内部各点受到的应力都是轴向拉力或轴向压力，主要受力方式包括：拉伸、压缩、弯曲、扭转等。
受力构件的受力工作原理主要包括静力平衡条件和应力平衡条件。
1. 静力平衡条件轴心受力构件在受力作用下，整个构件的外力和内力要达到平衡，即受力构件所受外力和内力的合力和合力矩为零。
2. 应力平衡条件轴心受力构件在受力作用下，截面上各个微元受到的应力要达到平衡，即受力构件所受应力和强度平衡，截面上各点的应力和应变满足静力平衡和变形条件。
四、受力公式1. 拉力公式受力构件受到拉力作用时，其拉力公式为N = A * σN为拉力，A为受力构件的截面积，σ为截面受力构件所受的应力。
2. 压力公式受力构件受到压力作用时，其压力公式为N = A * σN为压力，A为受力构件的截面积，σ为截面受力构件所受的应力。
3. 应变公式受力构件在受力情况下，其应变公式为ε = δ / Lε为应变，δ为受力构件的变形量，L为受力构件的长度。
五、受力计算1. 根据静力平衡和应力平衡条件，可以计算受力构件所受的拉力和压力大小，受力构件的承载能力等。
2. 在计算受力构件的承载能力时，需要考虑受力构件的截面形状、材料强度、受力方式等因素。
轴向压力和偏心受压构件受剪承载力的关系
轴向压力与偏心受压构件的承载能力：何时
承受剪切力？
近年来，轴向压力和偏心受压构件在结构设计和工程应用中越来
越常见。
然而，在实际应用中，我们常常忽略了轴向压力和偏心受压
构件的承载能力对剪切力的影响，从而导致工程事故的发生。
因此，
本文将从理论和实践两个方面，探讨轴向压力和偏心受压构件受剪承
载力的关系。
首先，对于轴向压力作用下的构件，由于受力方向与构件轴线相同，因此不会存在剪切力。
只有当轴向力偏心作用时，才会引入剪切力。
具体来说，当偏心距离e小于构件截面中心到受压边缘距离的1/3时，构件的承载能力受到轻微影响，主要表现为构件的轴向压缩能力
发生了相应的下降。
但是，当偏心距离e大于该值时，构件的承载能
力呈指数级的下降，特别当达到构件截面屈服极限时更是如此。
其次，对于偏心受压构件，其受力分布是不均匀的，存在较大的
应力集中区域，这会导致构件的局部破坏，甚至引起整个结构的崩塌。
因此，为了提高偏心受压构件的承载能力，需要合理选择构件的几何
形状、材料参数、主要尺寸等设计参数。
具体而言，应当通过增加构
件的横向刚度和剪切抵抗能力，增强其抗弯能力，降低其应力集中系
数和挠度，从而提高其抗剪承载能力，避免因剪切力而导致的结构失
稳或破坏。
总之，轴向压力和偏心受压构件的承载能力与其受剪承载能力密切相关。
在实际应用中，必须考虑剪切力对构件承载能力的影响，通过合理的设计和优化，提高构件的抗剪承载能力，保证整个结构的安全可靠性。
构件轴力超过欧拉临界力的原因
构件轴力超过欧拉临界力的原因构件轴力超过欧拉临界力是指在受力作用下，构件的轴向受压力超过了其能够承受的最大压力，导致构件产生不稳定失稳的现象。
这种现象在工程中是非常危险和不可取的，因为它会导致结构的崩塌和破坏。
导致构件轴力超过欧拉临界力的原因主要有以下几个方面：1. 构件几何形状不合理：构件的几何形状对其承受轴向压力的能力有很大影响。
如果构件的截面形状不合理，例如截面过小或形状不规则，会导致构件在受力时容易产生局部压力集中，从而使轴力超过欧拉临界力。
2. 材料强度不足：构件所使用的材料的强度是决定其承受轴向压力能力的重要因素。
如果材料的强度不足，无法承受轴向压力造成的变形和破坏，就容易导致构件轴力超过欧拉临界力。
3. 受力方式不合理：构件在受力过程中，受到的外力作用方式也会影响其承受轴向压力的能力。
如果外力施加不均匀或者偏离构件的轴线，会使构件在受力时承受不均匀的轴向压力，从而导致构件轴力超过欧拉临界力。
4. 构件支座刚度不足：构件的支座刚度也会影响其承受轴向压力的能力。
如果构件的支座刚度不足，无法提供足够的支撑和约束，就容易导致构件在受力时发生局部失稳，从而轴力超过欧拉临界力。
为了避免构件轴力超过欧拉临界力，需要采取合理的设计和施工措施：1. 合理选择构件的几何形状和截面尺寸，确保构件在受力时能够均匀分布压力，避免局部压力集中。
2. 使用高强度的材料，确保构件能够承受所受压力的变形和破坏，提高其抗压能力。
3. 在施工过程中，合理布置和施加外力，确保外力作用于构件的轴线上，避免偏离轴线造成的不均匀受力。
4. 加强构件的支座设计，提高支座的刚度和稳定性，确保构件能够得到足够的支撑和约束。
5. 进行全面的结构计算和分析，确保构件在受力时不会超过其承载能力，及时发现和解决潜在的问题。
构件轴力超过欧拉临界力是一种不可取的现象，会导致结构的失稳和破坏。
为了避免这种情况的发生，需要在设计和施工过程中注意构件的几何形状、材料强度、受力方式和支座设计等方面的合理选择和控制，确保构件能够承受所受的轴向压力，保证结构的安全和稳定。
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3、平均线应变： l l1 l
l
l
2）胡克定律
F
F
实验表明：当轴向拉伸或压缩杆件的正应力不超 过比例极限时，其轴向绝对变形△l与轴力N、长 l成正比，与杆件的横截面面积A成反比。
l Nl A
2）胡克定律
此外， △l还与杆的材料性能有关，引入与材料 有关的比例常数E，得
l Fl Nl EA EA
F
● 轴力的符号是通过截面的
方向定义的，而与坐标方向
无关，这样可以确保同一截 F 面上的轴力符号一致！
● 轴力为正，直杆受拉； 轴力为负，直杆受压。
m
F
m
N=F
N=F
m m
F F N=F
N=F
F
例２-1、求图示等截面直杆的内力
解：分三段求解轴力
20
N A 20
NB 10
20
同理 NC 50
讨论：
均匀材料、均匀变形，导致内力均匀分布。
● 实验表明：当直杆受轴向外力时，横截面上各点的
变形是均匀的，轴力在横截面上均匀分布，应力分布
也是均匀的。
●N 0， 0 拉应力
F
N=F
N 0， 0 压应力
● 公式的适用条件：
N
A
（1）外力的合力的作用线与杆轴线重合； （2）离作用力较远的横截面 (均布载荷除外) 。
4 25 103 3.14 14 2
162 .5MPa
③强度校核： max 162.5MPa 170MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
四、拉压杆的变形 胡克定律
1）拉压杆的变形及应变
1、杆的纵向总变形：
F
b b1
F
l l1 l
l＞0: 拉伸
l
l＜0: 压缩
l1
2、线应变：单位长度的线变形。
20
轴力图
30
40
A
B
C
NA
30
NB
由于A、B、C三个截面上
N （kN）
50
的轴力未知，所以先假设其
10
为正值，最后求出来若为正，
x
说明假设正确，其值就是为 正。此方法称为设正法。
-20
轴力图
轴力图—— N (x) 的图象表示。 意义
①反映出轴力与截面位置变化关系，比较直观；
②确定出最大轴力的数值
● 通过实验的方法，按照有关国家标准，来测定材料 的力学性质。
● 标准拉伸圆截面试件：
d
5倍试样：l 5d
10倍试样：l 10d
项目三 材料力学基础
任务一 材料力学基本认识 任务二 应力分析
任务二 应力分析
§2–1 构件轴向载荷分析 §2–2 梁的弯曲变形分析 §2–3 圆轴扭转变形强度分析 §2–4 剪切与挤压 §2–5 任务小结
§2-1 构件轴向载荷分析
一、概述
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与 杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向 伸缩，伴随横向缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
F
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
二、直杆横截面上的应力
F
1）直杆横截面上的内力
● N 称为轴力，方向与轴线重合F ● 轴力的符号规则：
N 与截面外法线方向 一致为正，相反为负
危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，或截面尺寸最小的面。 危险点：危险截面上应力最大的点。
x max max(
N ( x) ) A( x)
三、 许用应力与强度条件
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的准则或条件。
x max max(
N (x))
A( x)
其中：[]--许用应力， x max--危险点的最大工作应力.。
及其所在横截面的位置， N
即确定危险截面位置，为
F
+
强度计算提供依据。
x
例2－2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、
8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
B
C
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
B
C
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA PB PC PD 0
遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN
– 3kN
2） 直杆横截面上的应力
问题提出： F
F
F
F
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小； 2. 欲进行强度计算必须了解应力概念。
变形规律试验及平面假设：
变形前
a
b
c
d
F
受载后
a´
b´
c´
d´
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
d2
A
F
4
N A
4W
d 2
41.2103 MPa 37.3MPa＜
3.14 6.42
螺栓强度安全! W
作业：已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，
许用应力 []=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。
解：① 轴力：N = F =25kN
②应力： max
N A
4F πd 2
材料的弹性模量
抗拉（压）刚度
l N
l EA E
E 拉(压)胡克定律
1-1 2-2
3F
l 2
2l
3-3 F
l 2
N
15 kN
x
-30 kN
a
a
1-1 3-3
例2-5 F=15kN，l=1m，
a=20mm, E=200GPa 求： l
a/2 2-2
解：
a
1) 求内力并作轴力图
N3 F 15kN
N1 5F 8F 4F F 0 N1 2F
同理，求得AB、 N2
BC、CD段内力分
别为：
N2= –3F N3= 5F N4= F
轴力图如右图
N 2F + – 3F
B
C
PB
PC
N3
C
PC N4
5F
+
F
D PD
D PD D PD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
轴力(图)的简便求法： (自左向右) 遇到向左的P， 轴力N 增量为正；
依强度准则或条件可进行三种强度计算：
①校核强度： x max
②设计截面尺寸： Amin
NmaxΒιβλιοθήκη [ ]③确定许可载荷： Nmax A
例2-3、电机重量 W=1.2 kN，M8吊环螺栓外径 D=8mm，
内径 d=6.4mm ， =40MPa，校核螺栓强度。
解： N = W = 1.2kN
N1 N2 2F 30kN
2) 杆的变形
A1 A3 a2 400mm2 , A2 200mm2 l1 l3 0.5m,l2 1m
l
0l.11875 l20.75l30.09NE4 A1l110.8NE44A2ml22m
N 3l3 EA3
五、材料在拉伸时的力学性质
● 材料在外力作用下表现出来的与变形和破坏有关的 性质，称为材料的力学性质，又称机械性质。