构件轴向载荷分析

20
轴力图
30
40
A
B
C
NA
30
NB
由于A、B、C三个截面上
N （kN）
50
的轴力未知，所以先假设其
10
为正值，最后求出来若为正，
x
说明假设正确，其值就是为 正。此方法称为设正法。
-20
轴力图
轴力图—— N (x) 的图象表示。 意义
①反映出轴力与截面位置变化关系，比较直观；
②确定出最大轴力的数值
3、平均线应变： l l1 l
l
l
2）胡克定律
F
F
实验表明：当轴向拉伸或压缩杆件的正应力不超 过比例极限时，其轴向绝对变形△l与轴力N、长 l成正比，与杆件的横截面面积A成反比。
l Nl A
2）胡克定律
此外， △l还与杆的材料性能有关，引入与材料 有关的比例常数E，得
l Fl Nl EA EA
d2
A
F
4
N A
4W
d 2
41.2103 MPa 37.3MPa＜
3.14 6.42
螺栓强度安全! W
作业：已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，
许用应力 []=17Biblioteka BaiduMPa，试校核此杆是否满足强度要求。
解：① 轴力：N = F =25kN
②应力： max
N A
4F πd 2
项目三 材料力学基础
任务一 材料力学基本认识 任务二 应力分析
任务二 应力分析
§2–1 构件轴向载荷分析 §2–2 梁的弯曲变形分析 §2–3 圆轴扭转变形强度分析 §2–4 剪切与挤压 §2–5 任务小结
§2-1 构件轴向载荷分析
一、概述
轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与 杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向 伸缩，伴随横向缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
F
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
二、直杆横截面上的应力
F
1）直杆横截面上的内力
● N 称为轴力，方向与轴线重合F ● 轴力的符号规则：
N 与截面外法线方向 一致为正，相反为负
遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN
– 3kN
2） 直杆横截面上的应力
问题提出： F
F
F
F
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小； 2. 欲进行强度计算必须了解应力概念。
变形规律试验及平面假设：
变形前
a
b
c
d
F
受载后
a´
b´
c´
d´
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
依强度准则或条件可进行三种强度计算：
①校核强度： x max
②设计截面尺寸： Amin
Nmax
[ ]
③确定许可载荷： Nmax A
例2-3、电机重量 W=1.2 kN，M8吊环螺栓外径 D=8mm，
内径 d=6.4mm ， =40MPa，校核螺栓强度。
解： N = W = 1.2kN
均匀材料、均匀变形，导致内力均匀分布。
● 实验表明：当直杆受轴向外力时，横截面上各点的
变形是均匀的，轴力在横截面上均匀分布，应力分布
也是均匀的。
●N 0， 0 拉应力
F
N=F
N 0， 0 压应力
● 公式的适用条件：
N
A
（1）外力的合力的作用线与杆轴线重合； （2）离作用力较远的横截面 (均布载荷除外) 。
4 25 103 3.14 14 2
162 .5MPa
③强度校核： max 162.5MPa 170MPa
④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。
四、拉压杆的变形 胡克定律
1）拉压杆的变形及应变
1、杆的纵向总变形：
F
b b1
F
l l1 l
l＞0: 拉伸
l
l＜0: 压缩
l1
2、线应变：单位长度的线变形。
N1 N2 2F 30kN
2) 杆的变形
A1 A3 a2 400mm2 , A2 200mm2 l1 l3 0.5m,l2 1m
l
0l.11875 l20.75l30.09NE4 A1l110.8NE44A2ml22m
N 3l3 EA3
五、材料在拉伸时的力学性质
● 材料在外力作用下表现出来的与变形和破坏有关的 性质，称为材料的力学性质，又称机械性质。
● 通过实验的方法，按照有关国家标准，来测定材料 的力学性质。
● 标准拉伸圆截面试件：
d
5倍试样：l 5d
10倍试样：l 10d
材料的弹性模量
抗拉（压）刚度
l N
l EA E
E 拉(压)胡克定律
1-1 2-2
3F
l 2
2l
3-3 F
l 2
N
15 kN
x
-30 kN
a
a
1-1 3-3
例2-5 F=15kN，l=1m，
a=20mm, E=200GPa 求： l
a/2 2-2
解：
a
1) 求内力并作轴力图
N3 F 15kN
F
● 轴力的符号是通过截面的
方向定义的，而与坐标方向
无关，这样可以确保同一截 F 面上的轴力符号一致！
● 轴力为正，直杆受拉； 轴力为负，直杆受压。
m
F
m
N=F
N=F
m m
F F N=F
N=F
F
例２-1、求图示等截面直杆的内力
解：分三段求解轴力
20
N A 20
NB 10
20
同理 NC 50
讨论：
及其所在横截面的位置， N
即确定危险截面位置，为
F
+
强度计算提供依据。
x
例2－2 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、
8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
B
C
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
B
C
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N1 PA PB PC PD 0
危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的面，或截面尺寸最小的面。 危险点：危险截面上应力最大的点。
x max max(
N ( x) ) A( x)
三、 许用应力与强度条件
保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的准则或条件。
x max max(
N (x))
A( x)
其中：[]--许用应力， x max--危险点的最大工作应力.。
N1 5F 8F 4F F 0 N1 2F
同理，求得AB、 N2
BC、CD段内力分
别为：
N2= –3F N3= 5F N4= F
轴力图如右图
N 2F + – 3F
B
C
PB
PC
N3
C
PC N4
5F
+
F
D PD
D PD D PD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷
轴力(图)的简便求法： (自左向右) 遇到向左的P， 轴力N 增量为正；