方积乾《卫生统计学》多重线性回归与相关.ppt

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游 泳 人 数 残 差
Multiple Linear Reg.& Corr
冷饮销售量残差
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P=0.5509
偏相关系数（partial correlation coefficient）： 一般地，扣除其他变量的影响后，变量Y与X的 相关。
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Multiple Linear Reg.& Corr
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第三节 复相关系数与偏相关系数
一、决定系数、复相关系数与调整决定系数
R2 SS回 SS总
R 2 1773.343 1 651.958 0.7312 2425.301 2425.301
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偏回归系数（partial regression coefficient）
Y X1,X2,X3,X4 0 1X 1 2 X 2 3 X 3 4 X 4
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Yˆ 5 8 .1 9 9 1 .0 3 0 X 1 0 .1 3 2 X 2 0 .8 1 1 X 3 0 .5 7 9 X 4
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第二节 多重线性回归的假设检验
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第四节 自变量筛选
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一、自变量筛选的标准与原则
1.残差平方和缩小或决定系数增大 R2 1 SS残 SS总
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二、偏回归系数的 t 检验
H0 : j 0 H1 : j 0
t bj
bj S bj
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Multiple Linear Reg.& Corr
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利用SAS软件对例13-1的四个偏回归系数进行t检验，并
计算标准化偏回归系数，结果如表13-3所示。
Yˆ b 0 b1 X 1 b 2 X 2 b3 X 3 b 4 X 4
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X
* i
Xi Xi Si
Yˆ
b0
b1 X
' 1
b2 X
' 2
b3 X
' 3
b4 X
' 4
标准化偏回归系数（standardized partial regression coefficient）
一、整体回归效应的假设检验（方差分析）
H0 : 1 2 3 4 0
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表13-2显示，P <0.0001,拒绝H 0 。说明整体而言，用
这四个自变量构成的回归方程解释糖尿病患者体内脂联素的 变化是有统计学意义的。
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多重线性回归与相关
凌莉 中山大学公共卫生学院
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Multiple Linear Reg.& Corr
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简单线性回归
Y|X X
Yˆ a b X
Y
X 1 , X 2 , , X p
0
1X 1
2X
2
...
pX
p
Yˆ b 0 b1 X 1 b 2 X 2 ... b p X p
一、数据与模型
例13-1 为了研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因素， 某医师测定了30名患者的体重指数BMI（kg/m2）、病程DY （年）、瘦素LEP（ng/mL）、空腹血糖FPG（mmol/L）及脂 联素ADI（ng/mL）水平，数据如表13-1所示。
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2.残差均方缩小或调整决定系数增大
MS 残
n
SS残 p 1
Ra2
1
MS残 MS总
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多重线性回归 (multiple linear regression) 多重相关 (multiple correlation)
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第一节 概念及其统计描述
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注释：
脂联素是一种肽,可抑制炎症反应和减少冠心病的发生。
瘦素是一种由脂肪组织分泌的激素，人们之前普遍认
为它进入血液循环后会参与糖、脂肪及能量代谢的调节， 促使机体减少摄食，增加能量释放，抑制脂肪细胞的合 成，进而使体重减轻。科学家的研究表明，在婴儿时期 摄取瘦素，可能可以固定大脑对食欲的反应，进而一生 都不会过度饮食。人们是在对老鼠的实验中得到了这个 发现的。
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复相关系数(multiple correlation coefficient)
R SS回 SS总
R Cor(Y ,Yˆ)
R 0.7312 0.8551
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调整的R2 (Adjusted R-Square)
Ra2d
1
MS残差 MS总
ห้องสมุดไป่ตู้
R2
p(1 R2 ) n p 1
R
2 a
0.7312
4(1 0.7312) 30 4 1
0.7312
0.0430
0.6882
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二、偏相关系数
例：
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二、偏回归系数的估计
前提条件（LINE） ：线性、独立、正态和等方差 参数估计方法：最小二乘法
n
Min
Yi Yˆ 2
i 1
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图13-1 两个自变量时,回归平面示意图