稳恒磁场1

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dB// 40 Ird2lsin
B
0I
2
sin
r2
R
r2 R2 x2
sin R R2 x2
B 2
0 IR2
R2 x2
32
近x场效0应B ：20R I3R2 20RI 圆心的磁场与x轴平行
1/n圆弧在圆心的磁场：
B10I
0I
n2R 22R
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B 2
er
4 r2
IdlvIdlvj
a, 0, 0
evr
v i
r a
0Idl 4 a 2
v k
0, a,0
evr
v j
r a
v dB 0
0,0, a a, a, 0
0, a, a
a, a, a
evr
v k
evr ivvj 2 evr kvv j 2 e vrivv jk v 3
r a r 2a r 2a
I
B
dB v4 0Idlr s2 in Idlv ,r v
Idl
rP方向是Idl 与r 构成的平面的法向.
( 由右手螺旋法则决定)
04107Hm
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Biot－Savart
v
v dB
0
Idl
er
4 r2
IdlvIdlvj
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Biot－Savart
v
v dB
0
Idl
第7章 稳恒磁场
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第7章 真空中的稳恒磁场
§7.1 磁场 磁感应强度
§7.2毕奥－萨伐尔定律
§7.3稳恒磁场的高斯定理
§7.4安培环路定律
§7.6磁相互作用
§7.7磁介质
学习方法：类比静电场
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§7.1 磁场 磁感应强度
q
在电场中，电荷受力：
FqE
q
上式成立的前提是：产生电场的电荷q’ 或电 荷系是静止的。
0 IR2
R2 x2
32
远场效应：
x R xr
B20IxR32
0IR2
2r3
B 0I R2 2 x3
0IS 2 x3
磁偶极矩：
pvm
v IS
v B
0
2
pvm x3
磁场中受到的力矩： M v p v m B v IS v B v
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带电圆盘旋转：
B 2
0 IR2
R2 x2
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带电圆盘旋转：
B
0IR2
2(R2 x2
3
)2
I 2 rd r2 rd r k r2 d r非均匀带电 kr
旋转带电圆环中心的磁场： B 0 I
2r
旋转带电圆盘中心的磁场：
dB 0dI 2r
BdBR 02 r0kr2dr1 4kR2
旋旋转转带 带电电圆 圆盘 盘p 磁 受m 矩 磁： 力d p 矩m ： S d M I R 0k p mr 2 B d r 1 5r2 k R 51 5 B
Fmax
“磁力是横向力”
B
vv
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在磁场中，“磁荷 ”受力：
磁力=“磁荷”ד磁场 ”
F qvB 1T100G 00s
同电场相似，磁场B由运动电荷 — 电流产生。
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§7.2毕奥－萨伐尔定律（Biot－Savart）
实验表明： dB v4 0Idlv r 2e v r4 0Idlr v3 r v
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dI2 rdr2 rdrq R 2rdr 均匀带电
旋转带电圆环中心的磁场：
dB 0dI
q
R 2
2r
旋转带电圆盘中心的磁场：
旋转带B 电 圆盘d B 磁 矩：2 r 0 d IR 02 r 0 q R 2rd r2 0 q R
旋转p 带m 电 圆d p 盘m 受 磁S d 力I矩 R 0 ：r 2 q M R 2r d r p m 1 4 B q R 1 42 1 4 R4 BR 4
B0I c
4r
os1cos2
P
BP4B1a22r020I2a2a2r02
近场效应： r0 = 2 a
BP
2
20I
2a
远场效应： r0 ? 2 a BP2 0rI03 a202Ir4 03a2 2 0 p r03 m
环形电流磁偶极矩：
pvm
v IS
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2 ·圆电流的磁场
dB
r dB
o
dB
P
x dB40Idry2sin
a
P点在y轴上：dB 0
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a r cosθ
2 d d
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dB0I 4
dry2 sin
yatan dyca od s2
dB40Ir12ca od s2 sin
dB μ0I sind 4a
10
2
dB0I sind
4a
B4 0Ia 1 2sind4 0Iacos1cos2
B 1 4a 0 2 I r 0 2
2 a a 2 a 2 r 0 2
a
0 I2 a
a 2 r 0 2 2a 2 r 0 2 2 a 2 r 0 2
BP4B1a22r020I2a2a2r02 方线圈中心
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BP
2
20I
2a
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I 1 2 2a
叠加法求解P点磁场
r0
r 3a
0Idl 4 a 2
v i
2 0 Idl 16 a 2
v k
2 16
0 Id a2
l
v i
30Idl 36a2
vv i k
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毕1 ·萨直定电律流的的应磁用场(磁场d叠Bv加原4理0 法Id解lvr磁2 ev场r )
y
dB40 Ird2lsin
I d l r
v
Q dldy
当产生电场的电荷q’ 或电荷系是运动的时候：
FqE
FFeFm
vv
Fe
Fm
与 q’ 运动无关的力 Fe qE
与 q’ 运动有关的力 称为磁力 F mqv B
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磁感应强度的定义与电场强度的定义相似：
B Fmax qv
1T100G 00s
qv 是“磁荷”？
vv Fmax B
vv的矢量关系是右手螺旋关系：
积分沿电流 I 的方向
当电流无限长时:
1
102
B 0I 2a
1
0
2
2
B 0I 4a
当电流半无限长时 10 20 B40Ia1cos0
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10
2
B0I cos1
4Biblioteka Baidua
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I 1 2 2a
叠加法求解P点磁场
r0
B0I c
4r
os1cos2
P
co其s 中 ：a2ar02 B c1 os41a0 a2I2r0 a2 a2c ro 021sccoo s22sco a2saa2r02
v dB
0
4
Idlvevr r2
R
x
x
d B //
Q Id lv e v r sin 1
dBdBcos
dB
0 4
Idl r2
v
由于B 的垂直分量具有轴对称性 dB 0
dB// dBsin BdB// 4 0Ird2lsin B 4 0 Is ir n 2 d l 4 0 Is ir n 2 2 R 2 0 Is ir n 2 R