(北师大版)初中数学《等腰三角形》综合测试2

1.1 等腰三角形

一．填空题（每小题3分，共18分）：

1．在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ； 2．如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是 ；

3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；

4．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ， 则∠BAC ＝ ，∠DAC ＝ ，BD ＝ cm ；

5．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，AC ＝4，则AD ＝ ； 6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为 ； 二．判断题（每小题3分，共18分）：

7．已知线段a ，b ，c ，且a ＋b ＞c ，则以a 、b 、c 三边可以组成三角形 （ ） 8．面积相等的两个三角形一定全等 （ ） 9．有两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 10．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等 （ ） 11．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形（ ） 12．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ） 三 选择题（每小题4分，共16分）：

13．已知△ABC 中，∠A ＝n°，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ）

（A ）90°－n 21° （B ）90°＋ n 21° （C ）180°－n° （B ）180°－n 21°

14．下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 （B ）两个等边三角形

（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 （D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

15．一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，则腰长为（ ）

（A ）2 cm （B ）8 cm （C ）2cm 或8 cm （D ）10 cm

16．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（ ）

（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54°

四 （本题8分）

17．已知：如图，AD 是△ABD 和△ACD 的公共边.求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.

五 （本题10分）

18．已知D 是Rt △ABC 斜边AC 的中点，DE ⊥AC 交BC 于E ，且∠EAB ∶∠BAC ＝2∶5，求∠ACB 的度数.

六 （本题10分）

19．已知：如图，AB ＝AC ，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，求证：BD ＝CE.

E C

D

B

A C

D

B

A

E

C

D

B

A

E

D

B

A

七 （本题10分）

20．已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE ．

八 （本题10分）

21．已知：如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且AE ＝CD ，连结AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD ，垂足为Q ．求证：BP ＝2PQ.

九．选作题：

22．如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F ； （1） 求证：AN=MN

（2） 求证：△CEF 为等边三角形

（3） 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图中补出符

合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。

Q

P

E

C D B

A

E

C

D

B

A

F

N

M 2

1

E C

B

A

N

M

C

B

A

23．如图，已知：如图（1），BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD 、AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连接FG ，延长AF 、AG ，与直线BC

相交，易证FG=)(21

AC BC AB ++。若（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分

线（图（2））；（2）BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（图（3）），则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系》请写出你的猜想，并对其中一种情况给予证明。

1-15-(1)

G

F

E

D

C B

A

1-15-(2)

1-15-(3)

G

F

E D

A

参考答案

一．

1. 75°；

2. 2a ＜x ＜8a ；

3. 18或21；

4. 40°，20°，7.5；

5. 5

12

；6. 12cm . 二．

7．×；8．×；9．√；10．√；11．√；12．√． 三．

33．B ； 14．C ； 15．C ； 16．C ．

四．17．提示：延长AD 到E ，把∠BDC 归结为△ABD 和△ACD 的外角，

利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明. 五．提示：

18．利用列方程的方法求解． 设∠EAB ＝2x°，∠BAC ＝5x°， 则 ∠ACB ＝3x°， 于是得方程

5x°＋3x°＝90°，

解得 x°＝

8

90

， ∴ ∠ACB ＝33.75°. 六．提示：

19．由AB ＝ AC 得∠B ＝∠C ， 又有 BC ＝ BC ， 可证 △ABD ≌△ACE ， 从而有 BD ＝ CE. 七．提示：

20．可知∠DBC ＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°． 由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°， 所以∠CDE ＝∠E ＝30°，则有BD ＝ DE ． 八．提示：

21．只需证 ∠PBQ ＝30°. 由于 △BAE ≌△ACD ，