图形的旋转图形的旋转——旋转作图
北师大版八年级数学下册《 2. 图形的旋转 图形的旋转作图》公开课教案_12
第三章图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）一、教材分析：“图形的旋转”是义务教育教科书北师大版（2013）八年级数学下册第三章图形的平移与旋转的第二节。
图形的旋转是图形变换的基本形式之一，是“义务教育阶段数学课程标准”中图形变换的一个重要组成部分，学习旋转和旋转作图，对发展学生的空间观念是一个很好的提升，是后续学习中心对称图形的基础。
利用旋转研究平行四边形性质、圆的性质的方式之一，因此本节内容在教材中起着承上启下的作用。
学习旋转作图，学习过程中学生就会经历观察、分析、画图和等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念。
旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形旋转问题。
二、学生起点分析学生此前已经学习了轴对称、平移，积累了一定的活动经验，基于学生已有的旋转知识、生活经验，并且已经了解了旋转的特征。
教材编者将旋转与旋转作图如此安排，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析解决，画图动手操作，培养学生的能力。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了旋转特征，因此，旋转作图中的相对复杂一点图形——三角形的旋转就成了本节课的难点所在。
三、教学目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件，3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的审美观念.教学重点：作简单平面图形旋转后的图形及步骤的总结.教学难点：以三角形外一点为旋转中心作旋转三角形及步骤的总结.四、教学过程设计第一环节回顾旧知师：在前面我们学习了旋转，也了解了旋转的特征，今天我们来学习如何作图形的旋转。
在学习新课之前，我们先来回顾已知。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋 转 图形的旋转 第2课时 旋转作图
6．如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，
将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45°，得到正方形 OA′B′C′，则
点 C′的坐标为( A．( 2 ， 2 )
A) B．(－ 2 ， 2 )
C．( 2 ，－ 2 ) D．(2 2 ，2 2 )
7．(2020·烟台)如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)， 连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合 (点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为__(4_，__2_)___．
8．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到， 则点P的坐标为__________(_1_，__－__1_)___________．
易错点：对图形的旋转方式考虑不全面 9．如图，如果正方形CDEF经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么 图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有_3___个．
角形．
解：如图
4．如图，△ABC绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，请画出旋转后的
图形．
解：如图
知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转
5．(孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时
针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为(
)D
A．(3，2) B．(3，－1) C．(2，－3) D．(3，－2)
解：(1)如图所示，△A1B1C1 即为所求 (2)如图所示，△A2B2C2 即为所 求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形 ，OB＝OA1＝ 16＋1 ＝
17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝A1B2，∴三角形的形 状为等腰直角三角形
图形的旋转图形的旋转(旋转作图)
旋转90°、180°、
270°前后图形组成的。
知识点 2 用旋转变换设计图案
下图由四部分组成，每部分都包括两个小”十” 字，红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?
能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
先平
平移、 旋转相结合:
后旋转
移
整个图形可以看作是
左边的两个小“十字”先
通过一次平移成图形右侧
图形的平移与旋转
图形的旋转
旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
独学2分钟
课前学习——知识回顾
3、作一个图形平移后的图形的方法与步骤： 1、找出__关__键_点____； 2、作出这些点平移后的__对__应_点___； 3、将所作的_对__应__点_按原来的方式连接；
独学1分钟
课前学习——回顾性训练
1、如图所示，将“小旗子”绕点O按顺时针 方向旋转90°：
（1）经过旋转，OA与OA`有什么关系？ A
目标检测1：
导引：
如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平 分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的 坐标为(5，2)．
23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图
O
O
β
α
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
（3）美丽的图案是这样形成的．
用旋转的知识设计图形
运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.
轴对称:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
旋转:
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
B
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋 转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、 B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边C A′交AB于点D，则旋转角等于（ ） A.70° B.80° C.60° D.50°
图形的旋转及旋转作图知识点总结和重难点精析
图形的旋转及旋转作图知识点总结和重难点精析在九年级数学中，图形的旋转及旋转作图是一个重要知识点，它不仅在几何学中有着广泛应用，也在实际生活中具有许多应用场景。
本文将对该知识点进行总结，并针对重难点进行精析，以帮助学生更好地掌握这一部分内容。
一、知识点总结1.旋转条件：图形旋转需要确定一个中心点，同时需指定绕该中心点旋转的角度。
2.旋转性质：旋转前后的图形是全等的;对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角相等。
3.作图方法：先确定旋转中心和旋转角度，然后作出图形旋转后的对应点，最后连接对应点形成旋转后的图形。
二、重难点精析1.确定旋转中心：旋转中心的选择可以是图形上的任意一点，但不同的选择会影响到旋转后图形的形状和大小，因此需要学生有一定的空间感知能力。
2.旋转角度的确定：旋转角度的确定是影响旋转作图的关键因素，角度错误会导致旋转后的图形与原图形不一致。
学生需要熟练掌握角度的测量和计算方法。
3.对应点的确定：对应点的确定是旋转作图的重点之一，学生需要细心观察图形，通过对应点到旋转中心距离相等的特点，正确作出旋转后的对应点。
4.连接对应点：连接对应点时，要注意对应点与旋转中心连线所成的角相等的特点，正确作出旋转后的图形。
特别是在作较复杂的图形旋转时，需要有一定的空间思维能力。
三、题目解析【例题】如图所示，已知三角形ABC，请以点A为中心，将三角形ABC逆时针旋转90度，作出旋转后的三角形AB'C'。
【解析】1.确定旋转中心：本题中旋转中心为点A。
2.确定旋转角度：本题中要求将三角形ABC逆时针旋转90度。
3.确定对应点：根据对应点到旋转中心距离相等的性质，可以作出旋转后的对应点B'和C'。
4.连接对应点：根据对应点与旋转中心连线所成的角相等的性质，可以作出旋转后的三角形AB'C'。
具体步骤如下：(1) 画出点A的水平线和垂直线，作为辅助线。
图形旋转作图PPT课件
简单的旋转作图
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
分析：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向 旋转角度
已知 ● ● ● ● ●
B
目标图形
●
目标位置
作法：
未知 ●
备注 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 点 点B (求作)
3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为
点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
还有其它作法吗？
对应点； 5. 连接CE, DE，则△DEC即为所求作.
简单的旋转作图
开Hale Waihona Puke 旋转要素分析控制点选择 控制点旋转 旋转后控制点连线 （旋转后作图）
结束
有时，旋转中心以及旋转方向与角度不 是显式告知的，需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折线的连接 点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形 的圆心.
旋转中心 ●
点C
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
M
N
旋转方向
旋转角度 目标图形 ●
● 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
● ∠ACD
三角形
A
D 作法二：
目标位置
● △DEC (求作)
1. 连接CD;
B
C
2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；
3. 延长CA,交⊙C与M，延长CD，交⊙C与N;
4. 在⊙C上截取BE=MN，则E点为B点的
旋转方向 ●
顺时针
旋转角度 ●
八年级数学下册-3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 教案
第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.。
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图
8．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6).以点B为旋转中心，在平面 直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B； (2)写出点A′，C′，D′的坐标； (3)求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积．
2．旋转作图的步骤： (1)首先确定___旋__转__中__心________、旋转方向和____旋__转__角_______； (2)其次确定图形的关键点； (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； (4)连接____对__应___点_______，形成相应的图形．
练习2：如图，△ABC在网格中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后 的图形△A1B1C.
(3)∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－ ∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝ ∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝ 50°.①若使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∴190°－α＝α－60°，∴α ＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝50°， ∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是 等腰三角形
解：(1)图略 (2)点 A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0) (3)∵点 A 的 坐标为(－6，12)，点 B 的坐标为(－6，0)，∴AB＝12，∴线段 BA 旋
转到 BA′时所扫过的扇形的面积＝14 π×122＝36π