初中数学与小学数学的不同

的思路和解题所用的数学思想。
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新学期要学的内容
初一数学的学习内容： （1）有理数 有理数是初中数学的基础知识，有理数的计算融汇在整个初中数学
知识中，它与小学知识紧密相连。
（2）整式的运算 把数的运算拓展到式的运算，要类比学习。 （3）一元一次方程 小学学过简单的方程知识，初中进一步学习列方程解应用题。 （4） 基础几何知识
如何起步初中数学
小学与初中的差异
1. 学习知识差异 小学数学 知识量 层 次 少 浅 窄 易 初中数学 多 深 广 难
知识面 难易度
对小学的数学知识推广和引伸，也是对小学数学知识的完善。
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科
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小学与初中的差异
2. 学习时间的差异 （1）小学课堂教学容量小、知识简单、进度慢，通过教师课
机一动，将两种苹果混在一起卖，价格正好20元5斤。苹果卖完后，摊 主一算帐发现少了10元钱。找错了钱？不会。秤太高了？不会。摊主想
不通。你能帮他想想这是为什么吗？
答案： 原因是混合后的苹果价要少了。 按理，青香蕉苹果每斤10/3元，红香蕉苹果每斤5元，混合后的苹果应 卖1/2（10/3＋5）＝25/6元，这样若卖20元5斤，每斤价为4元，而4－ 25/6＝－1/6，即每斤苹果少卖1/6元，60斤恰好少卖10元。
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小学与初中的差异
3. 学习方法的差异 （1）小学生模仿式学习
小学生往往是模仿老师的思维推理做题较多，只要把老师讲的
知识全会了，计算全对，就能得高分。小学学生大量地模仿使学生 带来了不利的思维定势 。
（2）初中生创新思维式学习
随着知识的难度加大和知识面广泛，对学习能力的要求增大。 学生不能全部模仿，即使学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生
如何学好初中数学
（4）“好”为人师。
与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
（5）争做数学课外题，加大自学力度。 （6）反复巩固，消灭前学后忘。 （7）学会总结归类。 例如： ①从数学思想分类； ②从解题方法归类；
③从知识应用上分类。
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（8）注意化归转化思想学习。 学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程
y = 20。
从第二个方程求得
将y的值代入第一个方程，得x = 40。
所以，毕达哥拉斯的钱袋里最初有40枚银币。
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空间想象能力
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3、分析解决问题能力 某商贩有青、红香蕉苹果各30斤，红香蕉苹果每斤卖5元，青香蕉
苹果10元3斤。摊主见买者多，且多数买主两种苹果都想买点，于是灵
断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探
索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科 学的发展。
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小学与初中的差异
5. 思维习惯上的差异 （1）小学学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对
实际问题的思维受到了局限，如就几何来说，我们都接触的是现实生活中
堂校慢的教学速度，争取让全部同学理解知识点和解题方法，
然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反 复的理解，直到掌握。 （2）初中随着课程开设多，每天至少上七节课，各科学习时 间将大大减少，而教师布臵课外作业量相对减少，这样集中 数学学习的时间相对比小学少，基本上是每天一个新内容。 初中的班级学生多，学习程度各不相同，不可能象小学那样 让每个学生把知识都掌握后再进行新课。
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1. 有良好的学习兴趣 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。” 意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。 “好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师， 有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才
三维空间，但小学只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻 辑思维和判断。代数中数的范围只限定在正有理数中思维，就不能较快地 解决方程根的问题等。 （2）小学数学主要是直观的理解计算，而初中数学往往是用字母表示数， 把数的计算拓展到式的计算，比小学要抽象、一般 。因而初中数学知识 应用更加多元化，具有更广泛性。 （3）小学对知识到解释通过直观、动手操作、归纳、猜想、简单地说明 即可，而初中数学将培养学生全面、细致、深刻、准确、严密的分析和逻 辑推理解决问题，培养高素质思维。提高学生的思维递进性。
10.化归思想： 化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程, 将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化 的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化 思想
11.归纳推理思想: 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这 些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称 归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理 另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统 计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外， 还可以用概率方法解决一些面积问题。
都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课经常是只 需要熟记结论就可以做题，学生很少自学。 （2）初中的知识面广，要全部由教师训练完所有的习题类型是不可能的， 只能通过较少的、较典型的几道例题讲解去融会贯通这一类习题。而数学 题型广泛多样，学生如果不自己补充学习，将会缺失一部分类型的解法。 另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，中考也随着全面的改革不
自我思维能力，数学成绩也只能是一般水平。现在中学数学考查，
旨在考查学生学习能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡 创新思维和培养学生的创造能力培养。
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小学与初中的差异
4. 学习能力的差异 （1）小学学生自学能力低。大凡考试中所用的解题方法和数学思想，小
学教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，
7.隐含条件思想： 没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者 是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。 8.类比思想： 把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相 同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
9.建模思想： 为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用 一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数 学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实 验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实 验本身也是实际操作的一种理论替代。
4.方程思想： 当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行 研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转 化成一个二次方程的判别式。
5.整体思想： 从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的 整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体， 把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在 代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整 体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等 都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。 6.转化思想： 在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的， 简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古 代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一 般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化， 类比转化等。
都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更
新知识。小学知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化 归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更
新旧知识。
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需要做的准备
1. 心理准备： 认清现实，摆正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ态，制订目标，提高兴趣，不断努力。
2. 身体准备：
加强锻炼，保护眼睛，调整作息。 3. 物品准备：
作业本，笔记本，文件袋，三角板，刻度尺，量角器，圆规。
4. 学习准备： （1）合理安排学习时间； （2）制订计划有序学习；
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1.函数思想： 把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这 是最基本、最常用的数学方法。 2.数形结合思想： “数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问 题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解 答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号 （(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号 (a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、 (1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。 3.分类讨论思想： 当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这 个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取 值情况。
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4. 学数学的几个建议： （1）记好数学笔记。 特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师解题思路，补充 的课外知识。 （2）建立数学纠错本。
把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。
争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正 确东西；能由果索因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问 题完整、推理严密。 （3）记忆数学规律和数学结论。
会形成学习的主动性和积极性。
在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的 理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成 功者。
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2、抽象思维能力 毕达哥拉斯在意大利南部游历，忽然想起传授几何知识，就从当地 找来两个青年，宣布只要他们认真学习，每人每天奖励1枚银币。 学习了一阵，毕达哥拉斯的钱袋已经空空如也，而两位青年却对几何产 生了浓厚兴趣，要求继续学习，非但不要奖金，反而每人每天交纳3枚
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小学与初中的差异
6. 常量与变量的差异 （1） 小学数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案
是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思
维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决特殊的问题。 （2）初中数学学习中将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题 的普遍性和特殊性。 如：求解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)时，我们采用对方程系数a， b，c的讨论，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形。 （3）在初中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题
银币，作为学费。
又学了一些时间，当交费学习的时间达到有奖学习时间的四分之一 时，两位青年每人还剩5枚银币。 毕达哥拉斯的钱袋里最初有多少枚银币？
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设毕达哥拉斯的钱袋里原有x枚银币，有奖学习的时间是y天，
那么，有
x 2y 0 3y y 5 4