2014年中考一轮复习导学案第12章平面直角坐标系及函数概念
2014年中考数学一轮复习课件：函数概念与平面直角坐标系
用 坐 标 表 示 平 移
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 x轴 关于 y轴
点P (x，y)关于x轴 对称的点P1的坐标 (x，－y) 为________ 点P(x，y)关于y轴 对称的点P2的坐标 (－x，y) 为________ 点P(x，y)关于原点 对称的点P3的坐标 (－x，－y) 为________ 规律可简记为：谁 对称谁不变，另一 个变号，原点对称 都变号
一般地，对于一个函数，如果以自变量与 因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、 纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象
画法步骤
(1)列表
(2)描点
(3)连线
题型分类 深度剖析
类型一 坐标系中点坐标的特征
例１（2013遂宁）将点 A (3，2)沿x轴向左平移 4个单位长度得到点 A′ ，点 A′关于y轴对称 的点的坐标是 （ C ） A.(-3，2) B.(-1，2) C.( 1，2) D.(1，-2)
(1)使解析式有意义 (2)使实际问题有意义
防错提醒
函数不是数，它是指某一变化 过程中的两个变量之间的关系
考点7 函数的表示方法
用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适 当的方法，有时为了全面认识问题， 可同时使用几种方法
考点8 函数图象的概念及画法
概念
【解析】把点 A (3,2)沿x轴向左平移4个单位 ，得到点 A′ (-1,2)，点 A′关于y轴对称的 点的坐标(1,2)．
【归纳总结】坐标系中点平移，向右平移横坐 标为加，向左平移横坐标为减．点关于什么轴 对称，什么坐标不变，关于原点对称，横纵坐 标都变号．
跟踪练习1 （怀化）如图 ，若在象棋盘上建立直角坐 标系，使“帅” 位 于 点 （-1，-2）．“马”位于点 （2，-2），则“兵”位于点 变式题1图 （ C） A.(-1，1) B.(-2，-1) C.(-3，1) D.(1，-2) 【解析】∵在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅 ”位于点（-1，-2） ，“马”位于点（2，-2） ，∴可得出原点位置在棋子“炮”的位置，∴则 “兵”位于点(-3，1) ．
《平面直角坐标系与函数》复习建议
《平面直角坐标系与函数》复习建议胡鹏程一、与函数学习有关的基本思想方法函数体系基本架构在学习“函数”的过程中，支撑研究函数知识体系的桥梁为“描点法”。
在初中阶段，无论学习一次函数、反比例函数还是二次函数，“描点法”都是研究函数性质、应用等的核心方法。
只有通过“描点法”才能将抽象的函数转化为直观的图象，进而方便地研究各类函数及其性质，并且在这一过程中初步地体现了一个重要的数学思想——数形结合的数学思想。
二、复习建议1. 认真“省指导意见”及课程标准，明确复习方向和目标，制定课时计划；2. 设计复习课模式，避免与新课雷同，调动学生积极性。
可利用前测了解学生掌握水平，利用课堂重点讲解突破，再利用后测进一步巩固落实。
3．注重解题后的总结反思，特别是解题方法和解题经验的总结，达到举一反三的目的，提高复习课的效率。
4．重视学生自己操作探究新函数的图象和性质，积累研究函数性质的一般方法和经验。
5．注重对数学思想方法的渗透和复习，特别是函数与方程、数形结合、分类与整合思想在解决函数问题中的应用，提高学生的解题能力。
(一) 平面直角坐标系考试要求1.了解有序数对的概念；知道用有序数对可以表示物体的位置；理解平面直角坐标系的有关概念；会选择合适的直角坐标系的写出给定正方形的顶点坐标；了解可以用坐标描述一个简单图形2.能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标；能在实际问题中建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能用方位角和距离描述两个物体的相对位置3.在平面直角坐标系中，知道已知顶点坐标的多边形经过轴对称（对称轴为坐标轴）、平移（沿坐标轴方向）、中心对称（对称中心为原点）、位似（位似中心为原点）后的对应顶点坐标之间的关系；了解多边形平移（沿坐标轴方向）后的图形与原图形的平移关系，并了解图形顶点坐标的变化；了解将多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形位似4.在平面直角坐标系中，能写出已知顶点坐标的多边形经过轴对称（对称轴为坐标轴）、平移（沿坐标轴方向）、中心对称（对称中心为原点）、位似（位似中心为原点）后的图形的顶点坐标5.运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题习题举例1.已知点M (3a -8，a -1).(1) 若点M 在y 轴上，则点M 的坐标为 ___________________;(2) 若点M 在第二、四象限角平分线上，则点M 的坐标为 ___________________;(3) 若点M 在第二象限，并且a 为整数，则点M 的坐标为 ___________________;2. 如果点)32,(+x x 到x 轴的距离为5，则这点的坐标是 .3. 已知点A 的坐标为（-2，-1）.(1) 如果B 为y 轴上一点，并且B 到原点的距离为3，求线段AB 的长；(2) 如果C 为x 轴上一点，且AC=10，求点C 的坐标；(3) 如果D 为函数y=2x-1图像上一点，AD=5,求点D 的坐标.4. 点A (–1 ，2) 先向___平移___个单位长度，再向__平移___个单位长度，可得到点 A 2 ( 3 ，–2)5. 在数轴上，用有序数对表示点的平移，若（2，1）得到的数为1，（1，－2）得到的数为3，则（3，5）得到的数为______.6. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（______ ，_____）．7. 已知A 点的坐标为（－1,3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点的坐标为________.8.在平面直角坐标系中，点P （﹣2，x 2+1）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是 ．10. 观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是： ．（二）函数及其图象考试要求1.了解常量、变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；会用描点法画出函数的图象；会求函数的值2.能举出函数的实例；能用适当的表示法描述简单实际问题中变量之间的关系，并能确定函数自变量的取值范围；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能用函数的有关知识解决简单的实际问题3.运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应关系和变化情况进行初步探究习题举例1. 矩形的一边长为6,矩形的面积S 与另一边长x 之间的函数关系式 .2. 已知水池的容积为503m ,每小时灌水量为m （3m ）,灌满水池所需的时间为t (h),那么t 与m 之间的函数关系式是 .3. 周长为18的等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ， y 与x 之间的函数关系式为_______, x 的取值范围是________．4. 在一块长为35m,宽为20m 的矩形空地上建花坛，如果在四周留出宽度为x m 的小路，中间花坛的面积为2ym .y 与x 之间的函数关系式为_______,x 的取值范围是________．5. 某商场今年一月份的销售额为50万元，二、三月份平均每月的销售额增长率为x ，三月份的销售额为y 万元，y 与x 之间的函数关系式为_______.6. 某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了51， 如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A ．y =0.12x ，x ＞0 B ． y =60﹣0.12x ，x ＞0 C ． y =0.12x ，0≤x ≤500D ． y =60﹣0.12x ，0≤x ≤500 7. 如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A （﹣1，2），B （1，3），C （2，1），D （6，5），则此函数（ ）A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 8. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A ，B 两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，45t 或415．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9. 如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A．B．C．D．10.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y 关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．11.小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是12. 如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点P 运动的时间为x （单位：秒），那么表示y 与x 关系的图象是（ ）13. 如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺．时针．．匀速运动，设∠APB =y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为（ ）A ．O →B →A →O ．O →A →C →O．O →C →D →O ．O →B →D →O 14. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD 为矩形，且AB >AD >AB 21，为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，A B CD图2图1寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A ．O →D →C →B B ．A →B →C C ．D →O →C →B D ．B →C →O →A15.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h （m ）与摆动时间t （s ）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s 时，h 的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？（三）一次函数考试要求1.理解正比列函数；了解一次函数的意义；会利用待定系数法确定一次函数的表达式； 了解一次函数与二元一次方程的关系2.能根据已知条件确定一次函数的表达式；能画出一次函数的图象；结合图象与表达式， 掌握0>k 和0<k 时，一次函数图象的变化情况3.运用一次函数、方程、不等式的有关内容解决有关问题习题举例图11.若一次函数y=（k ﹣2）x +1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．k ＜2 B ．k ＞2 C ．k ＞0 D ．k ＜02.一次函数y=x +2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）3.如图，直线l 是一次函数y=kx +b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5 B． C． D ．73. 11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则（ ）A ．0t <B ．0t =C ．0t >D ．0t ≤4．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ）．A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0k >D ．0k <，0b <5．当0b <时，函数y x b =-+的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）D C B A7. 已知直线(0)y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点（1，1），则直线(0)y kx b k =+≠可以看作由直线2y x =-向_______平移_______个单位长度而得到．8. 把直线x y 2-=沿x 轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 .9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为2．（写出一个即可）10.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；=S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD12.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min 回到家中．设小明出发第t min 时的速度为vm/min ，离家的距离为s m ，v 与t 之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min 时离家的距离为 200 m ；（2）当2＜t ≤5时，求s 与t 之间的函数表达式；（3）画出s 与t 之间的函数图象．（四）反比例函数考试要求1.了解反比例函数的意义；结合图象与表达式，理解当0>k 和0<k 时，反比例函数图象的变化情况2.已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象习题举例1.对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2A．2B．2-C．4D．4-4.如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．5.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣46. 已知点),(11b a A ，点(B ),22b a 在反比例函数2y x-=的图象上，且1a <2a <0，那么1b 与2b 的大小关系是1b 2b .7.如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y=（x ≥1）交于点A ，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M ，A 的水平距离是vt 米． （1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．（五）一次函数和反比例函数综合1. 正比例函数1y k x =与反比例函数2ky x=的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是___________． 2.设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为____________.3. 在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．4. 如图，正比例函数x y 2=的图象与反比例函数xky =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连结B C ．若△ABC 的面积为2． （1）求k 的值；（2）x 轴上是否存在一点D ，使△ABD 为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，已知反比例函数y=（x ＞0）的图象与一次函数y=﹣x +4的图象交于A 和B （6，n ）两点． （1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．6.设一次函数y=kx +b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象过A （1，3），B （﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a +2，a 2）在该一次函数图象上，求a 的值．（3）已知点C （x 1，y 1）和点D （x 2，y 2）在该一次函数图象上，设m=（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .(1)求m 的值；(2)若2PA AB =，求k 的值.（六）二次函数考试要求1.了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象；通过图象了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式转化为k h x a y +-=2)(的形式；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2.能根据已知条件确定二次函数的表达式；能确定二次函数图象的开口方向；能用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴3.运用二次函数的有关内容解决有关问题习题举例1.已知(2)2my m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为 A ．-2 B. 2 C. 2± D. 02.二次函数224y x x =-++的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．63.抛物线y=3（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1）4.已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A ．1或﹣2B ．或C ．D ．15.如图，若二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a +b +c ； ②a ﹣b +c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x +2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣1或≤a ＜B ．≤a ＜C ．a ≤或a ＞D ．a ≤﹣1或a ≥7.已知二次函数22(3(1)22)t y t x x =++++在0x =与2x =的函数值相等． （1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点A （3-，m ），求m 与k 的值8.已知直线l ：y=kx +1与抛物线y=x 2﹣4x ． （1）求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k=﹣2时，求△OAB 的面积．9. 如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．一10. 一次函数x y 43=的图象如图所示，它与二次函数c ax ax y +-=42的图象交于A 、B 两点（其点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ．(1）求点C 的坐标；(2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD =AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．答案：（1）点C （2，)23；(2）①x x y 23832-=；②321812--=x x y ；292212++-=x x y11. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象经过点(1,4)A ，(,)B m n . （1） 求代数式mn 的值；（2） 若二次函数2(1)y x =-的图象经过点B ，求代数式32234m n m n mn n -+-的值； （3） 若反比例函数k y x=的图象与二次函数2(1)y a x =-的图象只有一个交点，且该交点在直线y x =的下方，结合函数图象，求a 的取值范围.答案：（1）4mn =；（2）32234m n m n mn n -+-8=；（3）由图象可知，符合题意的a 的取值范围是02a <<或29a <-． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B 。
2014年中考数学第一轮复习导学案：函数综合应用DOC
函数的综合应用◆ 课前热身1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<2．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限3.点(13)P ，在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．13- D ．3-4、如图为二次函数2y a x b x c=++的图象，给出下列说法： ①0a b <；②方程20a x b x c ++=的根为1213x x =-=，；③0abc ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）【参考答案】1. B2. D3. B4.①②④◆考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息类有关的实际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中◆备考兵法1.四种常见函数的图象和性质总结轴交点或，,,注意事项总结：(1)关于点的坐标的求法：方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。
(2)对解析式中常数的认识：一次函数y=kx+b (k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y= (k ≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系【考纲要求】1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【命题趋势】函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.【知识梳理】知识点一：1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
7.1.2平面直角坐标系____导学案
17.1.2平面直角坐标系学习目标： 1．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征并会运用；2．培养数形结合能力，合作交流能力；核心方法：讨论交流 归纳总结【预习案】 结合已有知识，回答下列问题：1.在电影票上，“6排3号”与“3排6号”的含义有什么不同？如果将“8排3号”简记为(8, 3),那么“3排8号”如何表示？（5,6）表示什么含义？ 进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？ 2.看一段新闻：中国地震台网速报：据中国地震台网测定，2013年2月22日11时34分，在广东省河源市东源县（北纬23.9°，东经114.5°）发生M4.8级地震。
思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数据？为什么？3.根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？【学习案】探究一：如何构建平面直角坐标系1.截取赤道和本初子午线的一段，我们可以得到如下图形2.请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一个完整的平面直角坐标系。
3.小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些什么？4.结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并熟记。
归纳：1.两条 重合，互相 的数轴构成的图形，叫做平面直角坐标系。
2.平面直角坐标系将平面分为4个部分，从右上方开始，逆时针方向分别为第 象限，第 象限，第 象限，第 象限3. 水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向，竖直的数轴称为______，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__.探究二：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐标，怎样根据坐标描出点的位置1. .写出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标．A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) E( , ) F( , ) O( , )思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来试一试，说说你的确定方法.2. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A （0，3），B （1，－3），C （3，－5），D （－3，－5），E （3，5），F（5，0）。
中考第一轮复习《平面直角坐标系与函数的概念》导学案
平面直角坐标系与函数的概念初三（）班第组姓名：教学目标：了解坐标平面内的点与有序实数对一一对应关系，能熟练地根据坐标找出相应的点，由点求得它的坐标；会运用对称点的坐标之间的关系解答问题；了解函数的意义和函数的三种表示方法；会确定函数式中自变量的取值范围。
教学过程：一.知识点回顾1．各象限内点的坐标的符号特征：(1) 点P（x，y）在第象限⇔x>0，y>0；点P（x，y）在第象限⇔x<0，y>0；点P（x，y）在第象限⇔x<0，y<0；点P（x，y）在第象限⇔x>0，y<0；练习：1、在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若点P（2，k-1）在第一象限，则k的取值范围是；(2) 点P（x，y）在⇔x为任意实数，y=0；点P（x，y）在⇔x=0，y为任意实数，；练习：1、点A（0，2）在轴上；点B（2，0）在轴上；2、点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则m= ；(3) 点P（x，y）在第一、三象限坐标轴夹角平分线上⇔；点P（x，y）在第二、四象限坐标轴夹角平分线上⇔；练习：1、点P（x+1，3）在第一、三象限坐标轴夹角平分线上，则x= ；点O（2，1+y）在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则y= ；2．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P'（，）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P'（，）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P'（，）；练习：1、点A（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为；关于x轴对称的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为；3．函数的三种表示法：解析法、列表法和；画函数图象的一般步骤为：列表、描点和；练习：1、下列关于变量x，y的关系式中：①5x-2y=1；②y=|3x|；③x-y=2；其中表示y是x的函数的是（）A. ②B. ②③C.①②D.①②③4．自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义.练习：函数y=3-x 的自变量x 的取值范围是 ；二. 堂上练习：A 组题1．点P （3，-5）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（-3，-5）B.（5，3）C.（-3，5）D.（3，5）2. 将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列函数中，自变量x 的取值范围为x<1的是（ ） A.x y -=11 B.x y 11-= C.x y -=1 D.xy -=11 5. 如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 得坐标为 。
中考数学一轮复习学案：第12讲 二次函数
第12讲 二次函数【考纲要求】1．理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【命题趋势】二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.【考点探究】考点一、二次函数的图象及性质【例1】(1)二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是( ) A ．(－1,8) B ．(1,8) C ．(－1,2) D ．(1，－4)(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的对称轴为直线x ＝1，且经过点(－1，y 1)，(2，y 2)，试比较y 1和y 2的大小：y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求．∵－b2a ＝－－62×(－3)＝－1，4ac －b 24a ＝4×(－3)×5－(－6)24×(－3)＝8， ∴二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是(－1,8)．故选A.(2)点(－1，y 1)，(2，y 2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y 1，y 2的大小，可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可．设抛物线经过点(0，y 3)，∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴点(0，y 3)与点(2，y 2)关于直线x ＝1对称．∴y 3＝y 2. ∵a ＞0，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小． ∴y 1＞y 3.∴y 1＞y 2. 答案：(1)A (2)＞方法总结 1．将抛物线解析式写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，则顶点坐标为(h ，k )，对称轴为直线x ＝h ，也可应用对称轴公式x ＝－b 2a ，顶点坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a 来求对称轴及顶点坐标． 2．比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断； (3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．触类旁通1 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根考点二、利用二次函数图象判断a ，b ，c 的符号【例2】如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a ＋b ＋c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b ＋c ＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号)解析：由图象可知过(1,0)，代入得到a ＋b ＋c ＝0；根据－b2a＝－1，推出b ＝2a ；根据图象关于对称轴对称，得出与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)；由a －2b ＋c ＝a －2b －a －b ＝－3b ＜0，根据结论判断即可．答案：①③方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点，抛物线的对称轴由a ，b 共同决定，b 2－4ac 决定抛物线与x 轴的交点情况．当x ＝1时，决定a ＋b ＋c 的符号，当x ＝－1时，决定a －b ＋c 的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．触类旁通2 小明从如图的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，观察得出了下面五个结论：①c ＜0；②abc ＞0；③a －b ＋c ＞0；④2a －3b ＝0；⑤c －4b ＞0，你认为其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象怎样平移得到y ＝－2x 2的图象( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就得到y ＝－2x 2的图象．答案：C方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．触类旁通3 将二次函数y ＝x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝(x －1)2－2D ．y ＝(x ＋1)2－2 考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式． 解：(1)由抛物线的对称性可知AE ＝BE . ∴△AOD ≌△BEC . ∴OA ＝EB ＝EA .设菱形的边长为2m ，在Rt △AOD 中， m 2＋(3)2＝(2m )2，解得m ＝1.∴DC ＝2，OA ＝1，OB ＝3.∴A ，B ，C 三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2，3)．(2)解法一：设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋3，代入A 的坐标(1,0)，得a ＝－ 3. ∴抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2＋ 3.解法二：设这个抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知抛物线经过A (1,0)，B (3,0)，C (2，3)三点，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝3，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝43，c ＝－3 3.∴抛物线的解析式为y ＝－3x 2＋43x －3 3.方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x 轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．触类旁通4 已知抛物线y ＝－12x 2＋(6－m 2)x ＋m －3与x 轴有A ，B 两个交点，且A ，B 两点关于y 轴对称．(1)求m 的值；(2)写出抛物线的关系式及顶点坐标． 考点五、二次函数的实际应用【例5】我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41(万元)．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的收益为：每投入x 万元，可获利润Q ＝－99100(100－x )2＋2945(100－x )＋160(万元)．(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？解：(1)当x ＝60时，P 最大且为41万元，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)． (2)前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 的增大而增大，所以x ＝50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．后三年：设每年获利为y 万元，当地额为x 万元，则外地额为(100－x )万元，所以y ＝P ＋Q ＝⎣⎡⎦⎤－1100(x －60)2＋41＋⎝⎛⎭⎫－99100x 2＋2945x ＋160＝－x 2＋60x ＋165＝－(x －30)2＋1 065，表明x ＝30时，y 最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3＝3 195(万元)，故五年获利最大值为80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．(3)有极大的实施价值．方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．触类旁通5 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍(本题中0＜x ≤11)．(1)用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元；(2)求今年这种玩具的每件利润y (元)与x 之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．【经典考题】1．(乐山)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1,0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜12．(菏泽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c和反比例函数y＝ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是()'3．(上海)将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．4．(枣庄)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是______________．(第4题图)5．(珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(第5题图)(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．6．(益阳)已知：如图，抛物线y＝a(x－1)2＋c与x轴交于点A(1－3，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1,3)处．(1)求原抛物线的解析式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ′作x 轴的平行线交抛物线于C ，D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD )的比非常接近黄金分割比5－12(约等于0.618)．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？(参考数据：5≈2.236，6≈2.449，结果可保留根号)【模拟预测】1．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( ) A ．(3，－4) B ．(3,4)C ．(－3，－4)D ．(－3,4)2．由二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知( ) A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大3．已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜4 B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠34．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )(第4题图)A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h5．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－1,0)，B (1，－2)，该图象与x 轴的另一交点为C ，则AC 长为__________．(第5题图)6．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …－2－1012…y …04664…从上表可知，下列说法中正确的是__________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x＝1 2；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．7．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为__________．8．长江中下游地区发出了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.(1)分别求y1和y2的函数解析式；(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．9．如图，已知二次函数L1：y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y 轴交于点C.(1)写出二次函数L 1的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)研究二次函数L 2：y ＝kx 2－4kx ＋3k (k ≠0)．①写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；②若直线y ＝8k 与抛物线L 2交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．参考答案【考点探究】触类旁通1．D触类旁通2．C ∵抛物线开口向上，∴a ＞0； ∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0；对称轴在y 轴右侧，a ，b 异号，故b ＜0，∴abc ＞0. 由题图知当x ＝－1时，y ＞0， 即a －b ＋c ＞0.对称轴是直线x ＝13，∴－b 2a ＝13，即2a ＋3b ＝0；由⎩⎨⎧a －b ＋c >0，2a ＋3b ＝0，得c －52b ＞0.又∵b ＜0，∴c －4b ＞0.∴正确的结论有4个．触类旁通3．A 因为将二次函数y ＝x 2向右平移1个单位，得y ＝(x －1)2，再向上平移2个单位后，得y ＝(x －1)2＋2，故选A.触类旁通4．解：(1)∵抛物线与x 轴的两个交点关于y 轴对称，∴抛物线的对称轴即为y 轴．∴－6－m 22×⎝⎛⎭⎫－12＝0.∴m ＝±6.又∵抛物线开口向下，∴m －3＞0，即m ＞3.∴m ＝6. (2)∵m ＝6，∴抛物线的关系式为y ＝－12x 2＋3，顶点坐标为(0,3)．触类旁通5．解：(1)(10＋7x ) (12＋6x ) (2)y ＝(12＋6x )－(10＋7x )＝2－x . (3)∵w ＝2(1＋x )(2－x )＝－2x 2＋2x ＋4， ∴w ＝－2(x －0.5)2＋4.5. ∵－2＜0,0＜x ≤11，∴当x ＝0.5时，w 最大＝4.5(万元)．答：当x 为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．【经典考题】1．B ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的顶点在第一象限， 且经过点(－1,0)，∴a －b ＋1＝0，a ＜0，b ＞0.由a ＝b －1＜0得到b ＜1，结合上面b ＞0，∴0＜b ＜1①； 由b ＝a ＋1＞0得到a ＞－1，结合上面a ＜0， ∴－1＜a ＜0②.∴由①②得－1＜a ＋b ＜1，且c ＝1， 得到0＜a ＋b ＋1＜2， ∴0＜t ＜2.2．C ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0.∵对称轴x ＝－b2a＜0，∴b ＜0.∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0.∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax 位于第二、四象限，故选C.3．y ＝x 2＋x －2 因为抛物线向下平移2个单位，则y 值在原来的基础上减2，所以新抛物线的表达式是y ＝x 2＋x －2.4．－1＜x ＜3 因为二次函数的图象与x 轴两个交点的坐标分别是(－1,0)，(3,0)，由图象可知，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3.5．解：(1)由题意，得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1，∴y ＝(x －2)2－1.当x ＝0时，y ＝(0－2)2－1＝3，∴C (0,3)． ∵点B 与C 关于直线x ＝2对称，∴B (4,3)．于是有⎩⎨⎧ 0＝k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1.∴y ＝x －1.(2)x 的取值范围是1≤x ≤4.6．解：(1)∵P 与P ′(1,3)关于x 轴对称， ∴P 点坐标为(1，－3)．∵抛物线y ＝a (x －1)2＋c 过点A (1－3，0)，顶点是P (1，－3)，∴⎩⎨⎧a (1－3－1)2＋c ＝0，a (1－1)2＋c ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝1，c ＝－3.则抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－3，即y ＝x 2－2x －2. (2)∵CD 平行于x 轴，P ′(1,3)在CD 上， ∴C ，D 两点纵坐标为3，由(x －1)2－3＝3，得x 1＝1－6，x 2＝1＋6， ∴C ，D 两点的坐标分别为(1－6，3)，(1＋6，3)， ∴CD ＝26，∴“W ”图案的高与宽(CD )的比＝326＝64(或约等于0.612 4)． 【模拟预测】1．A 2．C3．D 由题意，得22－4(k －3)≥0，且k －3≠0，解得k ≤4且k ≠3，故选D. 4．A5．3 ∵把A (－1,0)，B (1，－2)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得⎩⎨⎧ 1－b ＋c ＝0，1＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2，∴y ＝x 2－x －2，解x 2－x －2＝0得x 1＝－1，x 2＝2，∴C 点坐标为(2,0)，∴AC ＝3.6．①③④ 由图表可知当x ＝0时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝6，∴抛物线的对称轴是直线x ＝12，③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为(－2,0)，对称轴是直线x ＝12，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，①正确；由图表可知，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，④正确；当x ＝12时，y取得最大值，②错误．7．y ＝－x 2－2x 由题中图象可知，对称轴为直线x ＝1，所以－b－2＝1，即b ＝2.把点(3,0)代入y ＝－x 2＋2x ＋c ，得c ＝3.故原图象的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，即y ＝－(x －1)2＋4，然后向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得y ＝－(x －1＋2)2＋4－3，即y ＝－x 2－2x .8．解：(1)由题意，得5k ＝2，∴k ＝25，∴y 1＝25x ；⎩⎨⎧4a ＋2b ＝2.4，16a ＋4b ＝3.2，∴⎩⎨⎧a ＝－15，b ＝85，∴y 2＝－15x 2＋85x . (2)设该农户t 万元购Ⅱ型设备，(10－t )万元购Ⅰ型设备，共获补贴Q 万元．∴y 1＝25(10－t )＝4－25t ，y 2＝－15t 2＋85t .∴Q ＝y 1＋y 2＝4－25t －15t 2＋85t ＝－15t 2＋65t ＋4＝－15(t －3)2＋295.∴当t ＝3时，Q 最大＝295.∴10－t＝7.即7万元购Ⅰ型设备，3万元购Ⅱ型设备，能获得最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．9．解：(1)二次函数L 1的开口向上，对称轴是直线x ＝2，顶点坐标(2，－1)．(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为直线x＝2或顶点的横坐标为2；都经过A(1,0)，B(3,0)两点．②线段EF的长度不会发生变化．∵直线y＝8k与抛物线L2交于E，F两点，∴kx2－4kx＋3k＝8k，∵k≠0，∴x2－4x＋3＝8，解得x1＝－1，x2＝5.∴EF＝x2－x1＝6，∴线段EF的长度不会发生变化．11 / 11。
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
启东中学2014届中考总复习电子教案 专题16：函数与平面直角坐标系
例 1 ：（2013山东烟台）如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位，再向 上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ A ） A．(0，1) B．(6，1) C．(0，－3) D．(6，－3) 【解答过程】法一：由图知点A的坐标为（3，－1），向左平移3个单位，横 坐标减3，向上平移2个单位，纵坐标加2，所以A′的坐标是（0，1）． 法二：先确定平移后点A′的位置，再确定坐标. 【必知点】平面直角坐标系内的图形变换与对应的 坐标变化规律： （一坐标互为相反数. （2）平移变换：左右平移，横坐标减加；上下平移 ，纵坐标加减. （3） 旋转变换：旋转90°或270°，横纵坐标的绝 对值互换，符号由所在象限决定；旋转180°，横、纵 坐标都互为相反数. （4）位似变换：当位似中心是原点时，若变换后的 图形与原图形的位似比为 k，则坐标变化为原来的 k 倍 或－k倍．
例1：在平面直角坐标中，点M（－2，3）在（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解题思路】在横、纵轴上分别找到－2、3的两点，并过这两点分别作横、 纵轴的垂线，两垂线的交点在第二象限，故点M在第二象限． 【易错点睛】本题考生容易将点M当作是第四象限的点，因为大家都知道 第一象限的点的横、纵标都为正数，而第三象限的点的横、纵标都为负数．
例4 ：（2013呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点 A(4 ， 0) 、 B( － 6 ， 0) ，点 C 是 y 轴上的一个动点，当 ∠BCA＝45°时，点 C 的坐标为 .
【思路 1 】如图，作 BD ⊥ AC 于 D ，由已知条件求得 AB＝10，△CED≌△BAD，所以EC＝AB＝10，再证明 △BEO∽△CAO求得OE的长，进而求得OC的长，即得 点 C 的坐标.
中考一轮复习--第9讲 平面直角坐标系与函数的概念
A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0)
解析:∵将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长
度,得到点B,
∴点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,∴B的坐标为(-1,1).故
选A.
考法1
考法2
பைடு நூலகம்
考法3
对应练3(2019·安徽庐江期末)如图为正方形网格中的一片树叶,
点O是这两条数轴的原点,这样建立的两条数轴构成平面直角坐标
系.
考点梳理
自主测试
3.平面直角坐标系中点的坐标
各象限点
坐标的符
号特征
坐标轴上
点的坐标
特征
象限角平
分线上点
的坐标特
征
x 轴上的点的纵坐标为 0 ,y 轴上的点的横坐标为
0,原点的坐标为(0,0)
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等;第
二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反
答案:D
解析:∵点A(-3,0),点P(a,b),点B(m,n)为弦PA的中点,
-3+
0+
∴m= 2 ,n= 2 .
∴a=2m+3,b=2n.
又a,b满足等式:a2+b2=9,
∴(2m+3)2+4n2=9.故选D.
考法1
考法2
考法3
对应练1(2018·四川攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(a,1-b)在( D )
间的距离为|y2-y| .
考点梳理
自主测试
5.坐标系中的距离公式
(1)点P(a,b)到x轴的距离是|b|
(2)点P(a,b)到y轴的距离是|a|
【中考一轮复习】平面直角坐标系与函数复习课件
练习
1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟
远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大
①
②
睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同
时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑③时间，
则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) C
2．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F， 且AE＝EF＝FB＝5 cm，DE＝12 cm.动点P，Q均以1 cm/s的速度同时从点 A出发，其中点P沿折线AD－DC－CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B 停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的
图象大致是(D )
例二 根据图象分析、判断实际问题
例2. 一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分
的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，
B．(－2，3)
C．(3，－2)
D．(2，－3)
的是(
)A
A．这一天最低温度是－4℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃ 高12℃
D．0时至8时气温呈降落趋势
先降落后上升
3．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽
2014年中考数学一轮复习检测：函数概念与平面直角坐标系
2014年中考数学一轮复习检测：函数概念与平面直角坐标系一、选择题1、（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）2、（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）3、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）4、2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．85、（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）6、（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）7、（2013安顺）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、(2013年深圳市)在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原a 的值为（）点对称，则bA.33B.-33C.-7D.7二、填空题9、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）10、（2013•宁夏）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．11、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．12、（2013•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是．13、（2013•昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．14、（2013•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．15、（2013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．16、（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第象限．参考答案一、选择题1．B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D二、填空题9、（2n，1） 10、0＜a＜3 11、（2，﹣2） 12、（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）13、8 14、25 15、（4，2） 16、一。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题12 平面直角坐标系【题型方法解密】
专题12 平面直角坐标系【考查题型】【知识要点】知识点一 平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。
【注意】a 、b 的先后顺序对位置有影响。
考查题型一 用有序数对表示位置题型1．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,4题型1-1．（2022·贵州六盘水·中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛题型1-2．（2022·四川眉山·2，…，24；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．题型1-3．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．易错点总结：平面直角坐标系的概念：两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
原点：两坐标轴交点叫做坐标系原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b 分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
【K12学习】XX中考数学一轮复习直角坐标系、函数学案
XX中考数学一轮复习直角坐标系、函数学案第9课时直角坐标系、函数【复习目标】．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．．能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．【知识梳理】．平面直角坐标系：有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作．在平面内画两条互相_______、_______重合的数轴，组成了平面直角坐标系；坐标平面内的点与________一一对应．．坐标平面内点的坐标特征：各象限内点的坐标的符号特征：若点P在象限，则_______；若点P在第二象限，则_______；若点P在第三象限，则_______；若点P在第四象限，则_______若点P在x轴上，即满足纵坐标为0，则点P；若点P 在y轴上，即满足横坐标为0，则点P．在、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_______；第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_______．．对称点的坐标特征：点P关于x轴的对称点是P1；关于y轴的对称点是P2；关于原点的对称点是P3．．坐标平面内的距离：点P到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______；到原点的距离是_______．．在平面直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律如下：若点P向左平移个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若向右平移个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若点P向上平移n个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若向下平移n个单位，则横坐标_______、纵坐标_______．．在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有_______与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．．函数的三种表示方法分别是_______、_______、_______．．画函数图象的步骤：_______、_______、_______．．自变量取值范围的确定方法：求函数自变量的取值范围，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．自变量以整式形式出现时，它的取值范围是________．自变量以分式形式出现时，则取值范围是使分式的分母_______的实数．自变量以偶次方根的形式出现时，它的取值范围是使被开方数为_______数；以奇次方根出现时，它的取值范围为_______．当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义．0．对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做x＝a的_______值．【考点例析】考点一坐标平面内点的坐标特征例1点A在第_____象限，B在第______象限；点c在第____象限，D在第____象限；点E在____轴上，点F在____•轴上.提示根据平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号特征解题．考点二对称点的坐标特征例2 点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是.已知线段cD是由线段AB平移得到的，点A的对应点为c，则点B的对应点D的坐标为A．B．c．D．若点P在第四象限，|x|=2，|y|=3，则P点的坐标为.提示根据对称点的坐标特征解题．考点三图形的平移和坐标变化例3如图，将△ABc绕点c旋转180°得到△A′B′c，设点A的坐标为，则点A′的坐标为A．B．c．D．考点：坐标与图形变化－旋转．分析：设点A′的坐标是，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解答：解：根据题意，点A、A′关于点c对称，设点A′的坐标是，则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A的坐标是．故选：D．点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点c成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．考点四函数自变量的取值范围例4当＞时，直线x﹣y=与直线y+x=2的交点在A.象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限【考点】一次函数与二元一次方程组的关系．【解析】解方程组得，两直线的交点坐标为，因为＞，所以，所以交点在象限．【答案】A．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征是解决此题的关键．考点五函数图象信息题例5.如图，点P是▱ABcD边上一动点，沿A→D→c→B 的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是A．B．c．D．【考点】动点问题的函数图象．【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大，且y与x呈一次函数关系；点P沿D→c移动，△BAP的面积不变；点P沿c→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小且y与x呈一次函数关系．【答案】A．【点评】本题将在运动过程中形成的解析式与函数图象有机结合在一起，彰显了数形结合、分类讨论与函数建模思想的灵活运用.解决此题的关键是分别确定点P在每一段上运动的y与x的函数关系，进而确定其对应图象例6如图，直线与轴，轴分别交于两点，把沿着直线翻折后得到，则点的坐标是A．B．c．D．【考点】一次函数的应用；翻折问题；等边三角形的性质.【解析】连接，作D⊥x轴于点D.把x=0代入直线，求得y=2，所以oB=2,把y=0代入直线，求得x=，所以oA=,所以tan∠BAo=所以，有翻折的性质可知∠BA=，oA=A，所以，所以是等边三角形，因为D⊥oA所以oD=,所以D点坐标为.【答案】A.【点评】本题考查了翻折问题与一次函数的综合，根据翻折的性质求出是等边三角形是解决此题的关键.【反馈练习】．在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A，B，c，D，E，F，G.归纳：各象限点的坐标的特点是：⑴点P在象限，则x0，y0.⑵点P在第二象限，则x0，y0.⑶点P在第三象限，则x0，y0.⑷点P在第四象限，则x0，y0.点P在x轴上，则x0，y0.点P在y轴上，则x0，y0.．一次函数y1=x+b与y2=x+a的图象如图，则x+b＞x+a 的解集是．．函数中自变量x的取值范围是A.B.c.D.．面积是S的正方形地板砖边长为a，则S与a的关系式是_______，其中自变量a的取值范围是__________ ．在平面直角坐标系中，点P在象限内，则的取值范围是_______．．.如图，已知函数y=2x+b与函数y=x﹣3的图象交于点P，则不等式x﹣3＞2x+b的解集是．．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．今年A型车每辆售价多少元？该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格11001400 销售价格XX。
2024年初中七年级数学下册同步讲义第12课 平面直角坐标系(学生版)
第12课平面直角坐标系目标导航课程标准1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.知识精讲知识点01 有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做，记作．注意：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．知识点02 平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相、原点的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，取向上方向为方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).注意：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P 的、，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:，如图2.注意：（1）表示点的坐标时，约定写在前，写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到轴的距离；|b|表示点到轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点03 坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第象限、第象限、第象限和第象限，如下图．注意：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.知识点03 点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律注意：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为；y轴上的点的横坐标为．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标，可表示为；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标，可表示为．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的相同；平行于y轴的直线上的点的相同.考法01 有序数对表示位置【典例1】如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）．A．（1，0） B．（-1，0） C．（-1，1） D．（1，-1）能力拓展考法02 平面直角坐标系与点的坐标的概念【典例2】有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.【即学即练】如图所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，……，则点A2008的坐标为________．【典例3】平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．考法03 坐标平面及点的特征【典例4】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q 的坐标为（1，5），直线PQ ∥y 轴； （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．【即学即练】若点C(x,y)满足x+y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限.【典例5】一个正方形的一边上的两个顶点O 、A 的坐标为O (0，0)，A (4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么．【即学即练】在平面直角坐标系中有三个点A （1，﹣1）、B （﹣1，﹣1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A 、B 、C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是（ ） A.（0，0）B.（0，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系中，点P （-3，6）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q3．下列说法错误的是（ ）分层提分A ．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B ．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C ．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D ．坐标轴上的点不属于任何象限4．已知点P （a -1，a +2）在x 轴上，那么点Q （-a ，a -1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D 6．若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则点M 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2-D ．()2,1-7．点(3,2)A 与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为（ ） A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)8．已知点M （2，﹣2）、N （2，5），那么直线MN 与x 轴（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．相交但不垂直D ．不确定9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，3），若AB ∥x 轴，且AB ＝5，当点B 在第二象限时，点B 的坐标是（ ） A ．（﹣9，3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3）题组B 能力提升练10．若()22330a b -+-=，则在平面直角坐标系中点A (,)a b 的坐标为_______． 11．在平面直角坐标系中，点M 的坐标是(12,)5-，则点M 到x 轴的距离是_______． 12．已知点A 的坐标是A （﹣2，4），线段AB y ∥轴，且AB ＝5，则B 点的坐标是____．13．若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．14．如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC 与y 轴的关系为__________．15．若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．16．已知点(),21P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为______．17．如图，已知在平面直角坐标系中，点A （2，﹣2）、点B （﹣3，4）、点C （﹣5，0），那么∥ABC 的面积等于 ___．18．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________.题组C 培优拔尖练19．已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．20．已知平面直角坐标系中有一点()1,23M m m -+．()1若点M 到x 轴的距离为1，请求出点M 的坐标．()2若点()5,1N -，且//MN x 轴，请求出点M 的坐标．21．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求点C 到x 轴的距离；(2)求三角形ABC 的面积；(3)点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．22．已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为()1,23m m -+ (1)当m 为何值时，点P 到x 轴的距离为1? (2)当m 为何值时，点P 到y 轴的距离为2？(3)点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由．。
初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复习题与答案解析
基础题
01
02
03
04
题目
已知点A（2，3），B（-3，2），求线段AB的长度。
答案
线段AB的长度为5。
题目
已知点A（3，5），B（-4， 1），求线段AB的中点坐标。
答案
线段AB的中点坐标为（-0.5 ，3）。
当 x = 3 时，y = 2。
题目
答案
已知函数 y = -x^2 + 4x - 3，当 x = -1 时 ，求 y 的值。
当 x = -1 时，y = -6。
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
正比例函数是一种特殊的函数，其表 达式为 y = kx (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和因变量，k 是常数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的直线。当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限内均为 正值，且随着 x 的增大，y 值也逐渐增大；当 k < 0 时，图像在第二象限和第四象限内均为 负值，且随着 x 的增大，y 值逐渐减小。
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，函 数图像为上升直线；k<0 时，函数图像为下降直线 。
截距
b为y轴上的截距，当x=0 时，y=b。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接
成直线即为一次函数的图像。
图像特征
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，y轴上的截距为b。
进阶题
题目
7.1.2 平面直角坐标系导学案
《7.1.2 平面直角坐标系》导学案一、学习目标：（1）弄清平面直角坐标系及相关概念.（2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点.（3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.二、自主学习：课本P65倒数第四行至P66的内容.a.什么叫数轴上点的坐标？b.什么叫横轴？什么叫纵轴？什么叫原点？c.什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？如何表示平面内点的坐标？d.请写出课本图7.1-4中B、C、D三点的坐标：B(-3,-4)，C(0,2)，D(0,-3).三、合作探究：（题目）①a.如图，你能分别写出点A、B、C、D的坐标吗？b.思考：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点O的坐标是什么？②a.对照课本图7.1-5弄清楚象限的意义及各象限的位置，要特别注意的是象限没有边界，坐标轴上的点不属于任何象限.b.根据坐标的意义，结合课本图7.1-5填写下表：③a.在课本图7.1-6中找出例题中的B、C、D、E四个点.b.由点可以求得坐标，反过来，由坐标也可描出相应的点，并且都是唯一的，因此，可以得到:坐标平面内的点与有序实数对（即点的坐标）是一一对应的.④完成课本P68“探究”.四、达标测评：（测评习题）1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）A.（-5，4）B.（-4，5）C.（4，5）D.（5，-4）2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）A.3B.-3C.4D.-43.如图,写出其中标有字母的各点的坐标,并指出它们的横坐标和纵坐标.。
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第12课平面直角坐标系与函数的概念
【课标要求】
1．结合坐标系来认识平面直角坐标系的有关概念：在坐标平面内会正确地描点，对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出，特别注意各象限内点的坐标符号。
2．坐标平面内点的坐标特征：注意两坐标轴上点的坐标的不同，且x 轴、y 轴不属于任何一个象限。
3．不同位置点的坐标特征：对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用。
对于对称点的坐标特征应遵循:关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标相反； 关于y 轴对称的两点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横纵坐标都互为相反数，或借助图形来完成。
注意P(x ，y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分。
【知识要点】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应．
______坐标为0.
4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.
5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
6. 变量与函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量，y 是x 的函数。
7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． 8. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . x
y 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 .
【典型例题】
【例1】（1）已知点M （m ,m -1）在第二象限，则m 的值是 。
（2）已知：点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则_________,==n m 。
（3）若点 ()m m P +-21，
在第一象限 ，则m 的取值范围是 。
（4）若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m 。
（5）已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。
（6）等腰三角形周长为20cm ，腰长为x (cm)，底边长为y (cm)，则y 与x 的函数关系式自变量x 的取值范围是 。
A 、
B 、
C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），
C （1，-1）．若四边形ABC
D 为平行四边形，那么点D 的坐标是__________。
（2）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________。
【例3】（1） 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体 温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )
（2） 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )
【例4】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，
按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零
钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题: (1) 农民自带的零钱是多少?
(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,
这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他
一共带了多少千克土豆。
【课堂检测】
▲1．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 。
▲2．点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是3
1，则点Q 的坐标是 。
▲3．若点R(m ，n )在第二象限，则 0_____m ，0_____n (填“>”或“<”号)。
▲4．点P(1-，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 。
▲5．点7-)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 。
▲在平面直角坐标系中，点P （－1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）
A ．（2，2）
B ．（－4，2）
C ．（－1，5）
D ．（－1，－1） ▲6. 函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
▲7. 若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 。
▲8. 点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为________；关于原点对称的点的坐标为_______。
▲9. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是（ ）
▲10. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点A 、B 、D
的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C 点的坐标是（ ）
A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
【课后作业】
▲11．函数11
+=x y 中,自变量x 的取值范围是 。
▲12．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 。
▲13. 将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 。
▲14. 点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________。
▲15．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
▲16. 学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
▲17．点A （—3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A.（－3，－2）
B.（3，2）
C.（3，－2）
D.（2，－3）
▲18． 若点P （1－m ，m ）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）
A. 0<m<1
B. m<0
C. m>0
D. m>l
▲19．下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为３和４，则第三边长是５；
（2）()2
a ＝a （a ≥0）；
（3）若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第一象限；
（4）连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
（5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
其中正确命题的个数是（ ） A . 2个 B .3个 C. 4个 D. 5个 ▲20．如图，已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为 （ ） A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5） ▲21.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围。
▲ 22．对于边长为6的正△ABC ，建立适当
的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
▲23．已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，
请根据A 、B 、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。
▲24. 如图,点A 坐标为(-1,1),将此小船ABCD 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得
A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.。