甘肃省庆阳市环县第一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
2020～2021学年度第一学期九年级期末考试数 学 试 题注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个几何体中，左视图为圆的是A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点P （3，2），则下列各点在这个函数图象上的是A ．(-3，-2）B ．(3，-2）C ． (2，-3）D ．(-2，3)3．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是A ．13 B ．23 C ． 29D ．494．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行 5．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上点，且⊙AOB ＝60°，则⊙ACB 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60° 6．如图，在⊙ABC 中，⊙A ＝90°，若AB ＝8，AC ＝6，则sinC 的值为A ．43 B ．34C ．35D ．45 7．已知抛物线解析式为2(1)2y x =--+，则该抛物线的对称轴是A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线2x =-D ．直线2x =BAOC 第5题图第6题图CAB数学试题 第2页（总6页）8．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为A ． 20B ．43C ．45D ．59．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB =3m ，BC =7m ，则建筑物CD 的高是A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．5m10．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm ，根据题意可列方程A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++= 11. 如右图，点P 为反比例函数2y x=上的一个动点，作PD ⊙x 轴于点D ， 如果⊙POD 的面积为m ，则一次函数1y mx =--的图象为A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论： ⊙；⊙；⊙； ⊙．正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42y ax bx c =++0a b c ++<1a b c -+>0abc >420a b c -+<第11题图1-1 1 O xy第12题图 第10题图第9题图第8题图GFEA B DC第18题图Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．一元二次方程240x x -=的解是 ． 14．圆内接正十边形中心角的度数为 度．15．若点（-2，1y ）和32y ）在函数2y x =的图象上，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“＝”） 16．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索BD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD ＝20米，则立柱BC 的高为 米．(结果保留根号．．．．．．)17．如图，在Rt ABC △中，42BC ==，，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留．．．．π） 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形CD 边沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ， 连接DG 、BF ，现有如下4个结论： ① ⊙ADG ⊙⊙FDG ；⊙ GB =2AG ；⊙⊙GDE ⊙⊙BEF ； ⊙ S ⊙BEF =572 在以上4个结论中，正确的是 ．（填写序号．．．．）三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分） 1014sin30()202142-︒+-计算：20．（本小题满分6分） 解方程：2650x x -+=第16题图CAB第17题图数学试题 第4页（总6页）如图，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于 点E ，F ．求证：DE ＝BF ．22．（本小题满分8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是________；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示）23．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD =4，2cos 3CAB ∠=，求AB 的长．24．（本小题满分10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？FOBCDA E 第21题图第23题图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象相交于A （2，8），B （8，2）两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； （2）当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）点P 是x 轴上一点，当45PACAOBSS =时，请求出点P 的坐标．26.（本小题满分12分）（1）如图1，⊙ABC 和⊙DEC 均为等边三角形，直线AD 和直线BE 交于点F ．填空：⊙请写出图1中的一对全等三角形： ；⊙线段AD ，BE 之间的数量关系为 ； ⊙⊙AFB 的度数为 ．（2）如图2，⊙ABC 和⊙DEC 均为等腰直角三角形，⊙ABC ＝⊙DEC ＝90°，AB ＝BC ，DE ＝EC ，直线AD 和直线BE 交于点F ．请判断⊙AFB 的度数及线段AD ，BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，⊙ABC 和⊙ADE 均为直角三角形，⊙ACB ＝⊙AED ＝90°，⊙BAC ＝⊙DAE ＝30°，AB ＝5，AE ＝3，当点B 在线段ED 的延长线上时，求线段BD 和CE 的长度．第25题图 图2 第26题图图3 图1数学试题 第6页（总6页）27．（本小题满分12分）如图，已知抛物线216y x bx c =-++过点C （0，2），交x 轴于点A (-6,0)和点B ，抛物线的顶点为D ，对称轴DE 交x 轴于点E ，连接EC ． （1）求抛物线的表达式； （2）若点M 是抛物线对称轴DE 上的点，当⊙MCE 是等腰三角形时，直接写出点M 坐标； （3）点P 是抛物线上的动点，连接PC ，PE ，将⊙PCE 沿CE 所在的直线对折，点P 落在坐标平面内的点P ′处．求当点P ′恰好落在直线AD 上时点P 的横坐标．第27题图。
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷附解答
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．已知＝，那么＝．2．如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝．4．若圆锥的母线长为8cm，其底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．5．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝．6．一组数据1、2、3、4、5的方差是．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是．8．抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是．9．把函数y＝x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后的图象的函数表达式是．10．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”号连接）．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为．12．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠1D．m≠﹣1 14．（3分）一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（）A．B．C．1D．015．（3分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．716．（3分）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若▱ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）A．3B．4C．5D．617．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（）A．B．C．9D．1518．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．3B．2C．5D．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．20．（6分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．21．（6分）小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期6月1日7月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日使用量（方）9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．22．（6分）如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m，设垂直于墙的一边长为xm．（1）若所围的面积为160m2，求x的值？（2）求当x的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？23．（6分）已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A 和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．24．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝1，求弦AC的长．25．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）求证：△CDE∽△CBD；（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．26．（8分）【发现】如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数（填“变”或“不变”）；若∠AOB＝150°，则∠ACB＝°．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？【研究】为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若AB＝2，直线AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【应用】（1）如图（3），AB＝2，平面内一点C满足∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为．（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心．①∠BPE＝°，∠BP A＝°；②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为．27．（11分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似．（1）根据以上材料填空：①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为相似（填“顺”或“逆”，下同）；②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽，它们互为相似；③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽，它们互为相似；（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有条．28．（11分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y 轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标；②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值；③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为．（3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．已知＝，那么＝1．【分析】直接利用已知进而变形，代入原式求出答案．【解答】解：∵＝，∴3a＝2b，∴＝＝1．故答案为：1．2．如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为2．【分析】由平行线的性质可得∠ADE＝∠B，由AE＝DE＝1，可得∠ADE＝∠DAE，易得∠DAE＝∠B，可得AC＝BC，易得结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AE＝DE＝1，∴∠ADE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，BC＝3，∴AC＝BC＝3，∴CE＝AC﹣AE＝3﹣1＝2，故答案为：2．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝2．【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AB＝2AD＝2×1＝2．故答案为2．4．若圆锥的母线长为8cm，其底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为16πcm2（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×8×2÷2＝16π（cm2）．故答案为：16π．5．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝1．【分析】根据一元二次方程的解，把x＝1代入方程x2+2mx﹣3＝0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入x2+2mx﹣3＝0得1+2m﹣3＝0，解得m＝1．故答案为：1．6．一组数据1、2、3、4、5的方差是2．【分析】根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故填2．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是a＜1．【分析】根据根的判别式得到△＝4﹣4a＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故答案为a＜1．8．抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是（1，0）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．9．把函数y＝x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后的图象的函数表达式是y＝（x+2）2+1．【分析】利用“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得y＝（x+2）2+1．故答案为y＝（x+2）2+1．10．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3（用“＜”号连接）．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a＞0，即可得出4a+c＜9a+c＜16a+c，即y2＜y1＜y3．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝a（﹣1﹣2）2+c＝9a+c；当x＝4时，y2＝a（4﹣2）2+c＝4a+c；当x＝6时，y3＝a（6﹣2）2+c＝16a+c．∵a＞0，∴4a+c＜9a+c＜16a+c，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为．【分析】依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到BE的长，再根据△ABC ∽△FBE，即可得到EF的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴由勾股定理得，AB＝，由题可得，AD＝AC＝6，∴BD＝10﹣6＝4，由题可得，MN垂直平分BD，∴BE＝2，∠BEF＝∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBE，∴，即，解得EF＝，故答案为：．12．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是﹣6．【分析】设y＝2m2+mn+m﹣n，由m+n＝2得n＝2﹣m，再由二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此为一个二次函数，开口向上，有最小值，当m＝﹣2时，y有最小值为﹣6，故答案为：﹣6．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠1D．m≠﹣1【分析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．14．（3分）一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（）A．B．C．1D．0【分析】根据抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，再利用概率公式求解即可得出答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，∴第7次抛掷，点数1朝上的概率是，故选：A．15．（3分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】已知AB和OC的长，根据垂径定理可得，AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可以求出OA．【解答】解：∵OC⊥AB于C，∴AC＝CB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，OC＝3，根据勾股定理，OA＝＝5．故选：B．16．（3分）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若▱ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，根据相似三角形的性质得到＝＝，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，∴△CDB的面积为15，∵FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，∴＝＝，∴＝，∴△CDG的面积＝15×＝5，故选：C．17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（）A．B．C．9D．15【分析】由当x＝0和x＝3时y值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x＝，进而可得出﹣的值，由x＝1时y＝5，可得出当x＝2时y＝5，即4a+2b+c＝5，再将﹣＝及4a+2b+c＝5代入﹣（4a+2b+c）中即可求出结论．【解答】解：∵当x＝0和x＝3时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝，∴﹣＝．∵当x＝1时，y＝5，∴当x＝2×﹣1＝2时，y＝5，∴4a+2b+c＝5．∴﹣（4a+2b+c）＝×5＝．故选：B．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．3B．2C．5D．【分析】由“HL”可证Rt△AGI≌Rt△ADI，可得∠GAI＝∠DAI，由余角的性质可得∠IAH＝∠AID，可证IH＝AH，通过证明△ADI∽△CDA，可得，可求DI＝1，即可求解．【解答】解：如图，连接AI，AC，∵以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，∴AG＝AD，∠GAE＝∠DAB＝90°，在Rt△AGI和Rt△ADI中，，∴Rt△AGI≌Rt△ADI（HL），∴∠GAI＝∠DAI，∴90°﹣∠GAI＝90°﹣∠DAI，∴∠IAH＝∠AID，∴IH＝AH，又∵IH＝HC，∴IH＝HC＝AH，∴∠IAC＝90°，∴∠DAI+∠DAC＝90°，又∵∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠DAI＝∠DCA，又∵∠ADI＝∠ADC＝90°，∴△ADI∽△CDA，∴，∴，∴DI＝1，∴CI＝ID+CD＝5，∴IH＝IC＝，故选：D．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1．20．（6分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，∴两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为＝．21．（6分）小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期6月1日7月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日使用量（方）9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．【分析】（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案．【解答】解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03，则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为＝10（方）；（2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）．22．（6分）如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m，设垂直于墙的一边长为xm．（1）若所围的面积为160m2，求x的值？（2）求当x的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？【分析】（1）若所围的面积为160m2，则矩形的长×宽＝160，据此列出方程并求解即可；（2）设长方形鸡场的面积为S，由题意得S关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：x（36﹣2x）＝160，解得：x1＝8，x2＝10，∵0＜36﹣2x＜36，∴0＜x＜18，∴x的值为8或10．（2）设长方形鸡场的面积为S，由题意得：S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∵﹣2＜0，∴当x＝9时，S取得最大值，最大值为162．∴当x的值是9时，所围成的鸡场面积最大，最大值是162m2，23．（6分）已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A 和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（﹣1，0）；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围﹣3＜x＜0．【分析】（1）先求出点B，点A坐标，由对称性可求点C坐标；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由图象可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，∴点A（﹣3，0），点B（0，3），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．∴点C（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），点C（﹣1，0），∴，∴，∴二次函数的解析式为：y＝x2+4x+3；（3）如图所示：当﹣3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值，故答案为：﹣3＜x＜0．24．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝1，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACO＝30°，∠P＝30°，求出∠ACP的度数，则可求出答案；（2）连接BC，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，∴AC＝＝．25．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）求证：△CDE∽△CBD；（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．【分析】（1）直接利用两角对应相等两三角形相似进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合互余两角的关系得出∠DBE＝∠EDC，即可得出答案；（3）利用锐角三角函数关系得出∠ABD＝∠DBE＝30°，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠DBE，又∵∠A＝∠BDE，∴△BAD∽△BDE，∴＝，∴BD2＝BA•BE；（2）证明：∵△BAD∽△BDE，∴∠ADB＝∠DEB，∵∠BDE＝90°，∴∠DBE+∠BED＝90°，∠ADB+∠EDC＝90°，∴∠DBE＝∠EDC，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBD；（3）解：由（1）得：BD2＝BA•BE，∵AB＝6，BE＝8，∴BD2＝6×8＝48，∴BD＝4，∴cos∠ABD＝＝＝，∴∠ABD＝30°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠DBE，∴BD＝CD＝4．26．（8分）【发现】如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变（填“变”或“不变”）；若∠AOB＝150°，则∠ACB＝75°．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？【研究】为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若AB＝2，直线AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【应用】（1）如图（3），AB＝2，平面内一点C满足∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为3．（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心．①∠BPE＝135°，∠BP A＝135°；②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为﹣．【分析】【发现】根据题意，直接得出答案，利用圆周角定理求出∠ACB；【研究】先作出AB的垂直平分线，再以垂足为圆心，AB的一半为半径确定出圆心O，即可得出结论；【应用】（1）先确定出△ABC的外接圆的半径，再判断出点C到AB的最大距离为3，即可得出结论；（2）①先确定出∠BFE＝90°，再判断出∠BEP＝∠BEF，∠EBP＝∠ABE，最后用三角形的内角和定理，即可得出结论；②先作出△ABP的外接圆，进而求出外接圆的半径，进而判断出CP最小时，点P的位置，最后构造直角三角形，即可得出结论．【解答】解：【发现】根据圆周角性质，∠ACB的度数不变，∵∠AOB＝150°，∴∠ACB＝∠AOB＝75°，故答案为：不变，75°；【研究】补全图形如图1所示，【应用】（1）如图2，记△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA，OB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝30°，过点O作OH⊥AB于H，∴AH＝AB＝，在Rt△AHO中，设⊙O的半径为2r，则OH＝r，根据勾股定理得，（2r）2﹣r2＝3，∴r＝1（舍去负数），∴OA＝2，OH＝1，∵点C到AB的最大距离h为r+OH＝2+1＝3，∴S△ABC最大＝AB•h＝×2×3＝3，故答案为：3；（2）①∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF+∠EBF＝90°，∵点P是△BEF的内心，∴PE，PF分别是∠BEF和∠EBF的角平分线，∴∠BEP＝∠BEF，∠EBP＝∠ABP＝∠ABE，∴∠BPE＝180°﹣（∠BEP+∠EBP）＝180°﹣（∠BEF+∠EBF）＝180°﹣×90°＝135°；在△BPE和△BP A中，，∴△BPE≌△BP A（SAS）．∴∠BP A＝∠BPE＝135°，故答案为：135°，135°；②如图3，作△ABP的外接圆，圆心记作点O，连接OA，OB，在优弧AB上取一点Q，连接AQ，BQ，则四边形APBQ是⊙O的圆内接四边形，∴∠AQB＝180°∠BP A＝45°，∴∠AOB＝2∠AQB＝90°，∴OA＝OB＝AB＝，连接OC，与⊙O相交于点P'此时，CP'是CP的最小值，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CB，交CB的延长线于N，则四边形OMBN是正方形，∴ON＝BN＝BM＝AB＝1，∴CN＝BC+BN＝3，在Rt△ONC中，OC＝＝，∴CP的最小值＝CP'＝OC﹣OP'＝﹣，故答案为：﹣．27．（11分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似．（1）根据以上材料填空：①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为逆相似（填“顺”或“逆”，下同）；②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽△ACD（或△CBD），它们互为逆相似；③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽△BCE，它们互为顺相似；（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有3条．【分析】（1）①根据新定义直接判断，即可得出结论；②先判断出∠ADC＝∠BDC＝90°＝∠ACB，进而分两种情况，判断出两三角形相似，最后根据新定义判断，即可得出结论；③先判断出∠ABD＝∠C，进而得出△ABD∽△BCE，最后用新定义判断，即可得出结论；（2）先由△AOB∽△COD，判断出＝，∠AOB＝∠COD，进而得出∠AOC＝∠BOD，即可得出结论；（3）先求出BP＝9，分三种情况，过点P作AB，AC，BC的垂线，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴△AOB和△COD互为逆相似，故答案为：逆；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°＝∠ACB，Ⅰ、∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴△ABC和△ACD互为逆相似；Ⅱ、∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴△ABC和△CBD互为逆相似；故答案为：△ACD（或△CBD），逆；③∵BD⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBD+∠C＝90°，∵∠EBC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△BCE，∴△ABD和△BCE互为顺相似；【注：Ⅰ、当△ABD∽△FCB时，△ABD和△FCB互为逆相似；Ⅱ、当△ABD∽△FBE时，△ABD和△FBE互为逆相似；】故答案为：△BCE，顺；（2）△AOC∽△BOD，△AOC和△BOD互为逆相似；理由：∵△AOB∽△COD，∴＝，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∵＝，∴＝，∴△AOC∽△BOD，∴△AOC和△BOD互为逆相似；（3）在Rt△ABC中，AC＝20，BC＝15，根据勾股定理得，AB＝＝＝25，∵AP＝16，∴BP＝AB﹣AP＝9，如图1，①过点P作PG⊥BC于G，∴∠BGP＝90°＝∠ACB，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△PBG，∴，∴，∴BG＝＝＜BC，∴点G在线段BC（不包括端点）上，过点P作PG''⊥AC于G''，∴∠AG''P＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△APG''，∴，∴，∴AG''＝＝＜AC，∴点G''在线段AC（不包括端点）上，过点P作PG'⊥AB，交直线BC与G'，交直线AC于H，∵∠APG'＝∠APH＝90°＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△G'BP，∴，∴，∴BG'＝＝15＝BC，∴点G'和点H都和点C重合（注：为了说明问题，有意将点G'和点H没画在点C处），故答案为：3．28．（11分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y 轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标；②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值；③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为1或．（3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝1．【分析】（1）令抛物线l1：y＝0，可求得点A和点B的坐标，然后设设抛物线l2的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将点D的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式．（2）①利用待定系数法可得，M（m，﹣m2+2M+3），N（M，m2﹣m﹣2）．②由点A和点B的坐标可求得AB的长，依据S AMBN＝AB•MN列出S与x的函数关系，从而可得到当S有最大值时，m的值，于是可得结论．③CM与DN不平行时，可证明四边形CDNM为等腰梯形，然后可证明GM＝HN，列出关于m的方程，于是可求得点P的坐标；当CM∥DN时，四边形CDNM为平行四边形．故此DC＝MN＝5，从而得到关于m的方程，从而可得结论．（3）设S，T的横坐标分别为x1，x2，设R，U的横坐标分别为x3，x4．利用根与系数的关系解决问题即可．【解答】解：（1）∵令﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），设抛物线l2的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a＝﹣2，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）①由题意P（m，0），可得M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2）．②如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵P（m，0），M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2），∵MN⊥AB，∴S AMBN＝AB•MN＝﹣3m2+7m+10（﹣1＜m＜3），∴当m＝时，S AMBN有最大值，最大值＝．③如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM＝DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH＝∠CMG．在△CGM和△DNH中，，∴△CGM≌△DNH（AAS），∴MG＝HN．∴PM﹣PN＝1．∵P（m，0），则M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2）．∴（﹣m2+2m+3）+（m2﹣m﹣2）＝1，解得：m1＝0（舍去），m2＝1．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC＝MN＝5∴﹣m2+2m+3﹣（m2﹣m﹣2）＝5，∴m1＝0（舍去），m2＝，综上所述，m的值为1或．故答案为：1或．（3）设S，T的横坐标分别为x1，x2，设R，U的横坐标分别为x3，x4．则TU＝x4﹣x2，RS＝x1﹣x3，∴TU﹣RS＝（x4﹣x2）﹣（x1﹣x3）＝（x3+x4）﹣（x1+x2），由﹣x2+2x+3＝n，可得，x2﹣2x﹣3+n＝0，∴x1+x2＝2，由x2﹣x﹣2＝n，可得x2﹣3x﹣4﹣2n＝0，∴x3+x4＝3，∴TU﹣RS＝（x3+x4）﹣（x1+x2）＝3﹣2＝1，故答案为：1．。
甘肃省庆阳市九年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·北京模拟) 如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A .B . 1C .D . 22. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A . 2B . -2C . 4D . -43. （2分）(2017·娄底模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A .B .C .D .4. （2分）某地近十天每天平均气温（℃）统计如下：4，3，2，4，4，7，10，11，10，9．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A . 众数是4B . 中位数是6C . 平均数是6.4D . 极差是95. （2分）(2016·自贡) 圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A . 12πcm2B . 26πcm2C . πcm2D . （4 +16）πcm26. （2分） (2019九上·江山期中) 已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 90°7. （2分） (2017九上·怀柔期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，如果它们的相似比为3：2，那么它们的面积比应是（）A . 3：2B . 2：3C . 4：9D . 9：48. （2分）有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A . 40B . 50C . 60D . 809. （2分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·海安月考) 如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程的两个根是，；③ ；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中结论正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知一元二次方程的两根为、，则________．12. （1分）(2019·光明模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为________．13. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP=________．14. （1分） (2020九下·中卫月考) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________.15. （1分） (2020九上·醴陵期末) 抛物线的顶点坐标是________．16. （1分）(2017·宝山模拟) 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图像上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线________．17. （1分）(2019·梅列模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝5，点E是AD边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F ，当点E从点A运动到点D时，点F的运动路径长为________．18. （1分） (2017·哈尔滨模拟) 已知正方形ABCD中，点E在直线AB上，且AE=AC，则∠BCE的度数=________．三、解答题 (共10题；共96分)19. （5分） (2016七上·临洮期中) 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，求20161﹣（a+b）+m2﹣（cd）2016+n（a+b+c+d）的值．20. （10分） (2016九上·姜堰期末) 计算题（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+ ﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．21. （10分）(2018·阜宁模拟) 甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，下表分别统计了两人的射击成绩.成绩（环）78910甲（次数）1551乙（次数）2361经计算甲射击的平均成绩，方差 .（1）求乙射击的平均成绩；（2）你认为甲、乙两人成绩哪个更稳定，并说明理由.22. （11分） (2019九上·如东月考) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”.（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标________；（2）如果点P在函数y＝x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y＝2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值.23. （10分）(2017·东湖模拟) 已知I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，连BD．（1）在图1中，求证：DB=DI；（2）如图2，若AB为直径，且OI⊥AD于I点，DE切圆于D点，求sin∠ADE的值．24. （5分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）25. （5分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？26. （10分）(2018·柘城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、抛物线过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．27. （15分） (2015九上·揭西期末) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共96分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
甘肃省庆阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
甘肃省庆阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·广东) 如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣22. （2分）如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·无锡期中) 下列说法正确的是（）A . 为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件4. （2分）(2019·河南模拟) 我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若a＝4，b＝6，则该直角三角形的周长为（）A . 18B . 20C . 24D . 265. （2分）把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（）A . y＝(x－2)2－1B . y＝(x＋2)2－1C . y＝(x－2)2＋7D . y＝(x＋2)2＋76. （2分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A . 9mB . 7mC . 5mD . 3m7. （2分）已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：18. （2分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°9. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）菱形一个内角是120°，一边长是8，那么它较短的对角线长是（）A . 3B . 4C . 8D . 8二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是________ ．12. （1分）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+2017的值为________．13. （1分）如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．14. （1分）已知某工厂积极创新，计划经过两年的时间，把某种产品的年产量从现在的100万台提高到121万台，若每年增长的百分率相同，则每年的平均增长率为________．15. （1分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．16. （1分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________．17. （1分）(2018·盐城) 如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则 ________．三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分）解下列方程（1） x2+4x+3=0；（2） 3x2+10x+5=0．19. （5分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．20. （10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念．其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市．（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）21. （10分） (2019八下·瑞安期末) 如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2， AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t＝________．22. （5分） (2017八下·怀柔期末) 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？23. （5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．24. （2分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A（1，3），B（n，－1）两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.25. （10分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共57分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
庆阳市九年级上学期数学期末考试试卷
庆阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A . 当n-m=1时，b-a有最小值B . 当n-m=1时，b-a有最大值C . 当b-a=1时，n-m无最小值D . 当b-a=1时，n-m有最大值2. （2分） (2016九上·北区期中) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·吉林月考) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，顺次连结A、B、C、O、D ．若OD∥BC ，∠COD=40°，则∠A的大小为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°4. （2分）已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k=0有四个根，则k的范围为（）A . ﹣1＜k＜0B . ﹣4＜k＜0C . 0＜k＜1D . 0＜k＜45. （2分）(2017·巴中) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B . 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C . 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定6. （2分）如图，反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=x+b的图象相交于两点A（x1 ， y1），B（x2 ，y2），线段AB交y轴与C，当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）．A . k=,b=2B . k=,b=1C . k=,b=D . k=,b=7. （2分）(2013·深圳) 在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A . 33B . ﹣33C . ﹣7D . 78. （2分） (2019九上·台州月考) 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）A . 2.2B . -2.2C . 2.3D . -2.39. （2分）下列函数：①；②；③；④中，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）若实数a，b满足a-ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A . a≤-2B . a≥4C . a≤-2或a≥4D . -2≤a≤4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________12. （1分）(2017·龙岩模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．13. （1分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝________°.14. （1分）若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为________．15. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm．16. （1分）(2018·福建) 如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 面积的最小值为________．三、解答题 (共9题；共97分)17. （10分） (2018八下·长沙期中) 解下列方程：（1） -4x-1=0（2） =5(x+4)18. （10分）(2019·石家庄模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，点P在⊙O上，且PD∥CB ，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．19. （10分）在△AB C中，AB = BC = 2，∠ABC = 120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α时（0°<α<90°）得△A1BC1 ， A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图1，观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由.20. （10分） (2019九上·延安期中) 动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇.B乔治.C佩奇妈妈.D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们讲这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张，求恰好抽到A佩奇的概率；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率.21. （6分） (2020九上·桂林期末) 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售.经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件.（1）若每件降价20元，则平均每天可卖________件.（2）现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？22. （15分）(2019·天河模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径.23. （10分）(2019·上饶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OBDC的两边OB、OC分别在x轴和y轴上，点D在反比例函数y= 的图象上，反比例函数y= 的图象交DC、BD于点E、F．（1）若CE：DC=1：4，求k的值；（2）连接BC、EF，求证：EF∥BC．24. （15分）(2017·东平模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．25. （11分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1 ，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2 ，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共97分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
甘肃省庆阳市九年级上学期期末数学试卷
甘肃省庆阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20 ．则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，则下列四个结论中，错误的是（）A . △AEF∽△CABB . CF＝2AFC . DF＝DCD . tan∠CAD＝3. （2分）已知点（﹣2，3）在函数 y=的图象上，则下列说法中，正确的是（）A . 该函数的图象位于一、三象限B . 该函数的图象位于二、四象限C . 当x增大时，y也增大D . 当x增大时，y减小4. （2分）两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2 ，则较大三角形的面积是（）A . 75cm2B . 65cm2C . 50cm2D . 45cm25. （2分） (2016九上·太原期末) 已知△ABC∽△ ，△ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5B . 3C . 12D . 246. （2分）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A . 52°B . 60°C . 72°D . 76°7. （2分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如图所示是二次函数y=﹣ x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A . 4B .C . 2πD . 89. （2分） (2017九上·宝坻月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A . 6πB . 9πC . 12πD . 15π10. （2分） (2019九上·新蔡期中) 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1 ，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（）A . （﹣2，﹣2）B . （1，1）C . （4，4）D . （4，4）或（﹣4，﹣4）11. （2分）设直线与双曲线相交于P,Q两点,0为坐标原点,则∠POQ是（）.A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 锐角或钝角12. （2分）已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定13. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（）cm.A . 4B . 4.5C .D .14. （2分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC 的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于A . 3∶4B . ：C . ：D . ：二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）(2017·高邮模拟) 若a、b、c、d满足 = = ，则 =________．16. （1分） (2016九上·苍南月考) 已知抛物线开口向下，那么a的取值范围是________．17. （1分）(2016·葫芦岛) 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 ，反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值为________．18. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则 ________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2016·凉山) 计算：．20. （5分）已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．21. （5分）(2019·新疆模拟) 如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长.22. （5分） (2017九上·福州期末) 如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①BAC=90°，② = ，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：23. （10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．24. （10分）(2017·黔西南) 如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O 的切线交AD的延长线于F．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．25. （15分） (2016九上·平定期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y =ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y = （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．26. （15分） (2016·南充) 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= ，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
2020—2021学年度第一学期期末考试九 年 级 数 学 试 卷题 号一二三四五六 总分 得 分1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ★ )A ． 20ax bx c ++=B ．2 1y x +=C ．2 10x x +-=D ．21 1x x+=2．下列标志中是中心对称图形的是( ★ )A ．B ．C ．D ．3. 若关于x 的函数y =（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( ★ ) A ．a ≠0B ．a ≠3C ．a ＜3D ．a ＞34．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是( ★ ) A ．12B ．1 3C ．3 10D ．1 55．如图，⊙O 的弦AB =16，OM ⊥AB 于M ，且OM =6，则⊙O 的半径等于( ★ )A ．8B ．6C ．10D ．20第5题图 第6题图6．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在()110k y k x=<上，顶点C 在()220ky k x=>上，则平行四边形OABC 的面积是( ★ )A ．12k -B ．22kC ．12k k +D ．21k k -二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1＝0的两个根，则x 1+x 2＝ ★ ． 8．在双曲线3m y x+=的每个分支上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是 ★ ．9. 袋子中有10个除颜色外完全相同的小球，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是__★___．10．如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm ，则圆锥底面圆的半径是 ★ cm ．11．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点O 按顺时针方向旋转90°，得''A B O ∆，则点A '的坐标为___★____.第10题图 第11题图 第12题图12．如图，等边△OAB 的边长为2，点B 在x 轴上，反比例函数的图象经过A 点，将△OAB 绕点O 顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，使点A 落在双曲线上，则α＝_____★______.三、（本大题5个小题，每小题6分，共30分13．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a +b ，-1）与点Q （-5，a -b ）关于原点对称，求a ，b 的值.14. 如图，已知抛物线y 1=x 2-2x -3与x 轴相交于点A ，B (点A 在B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，直线y 2=kx +b 经过点B ，C ． (1)求直线BC 的函数解析式；(2)当y 1> y 2时，请直接写出x 的取值范围.学校： 班级： 姓名： 座号：15．在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字﹣1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球．（1）写出取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字．用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率.16．如图，请仅用无刻度．．．的直尺画出线段BC的垂直平分线．(不要求写出作法，保留作图痕迹)（1）如图①，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC；（2）如图②，已知四边形ABCD为矩形，AB、CD与⊙O分别交于点E、F.17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E ＝18°.试求∠AOC的度数. 四、（本大题3个小题，每小题8分，共24分）18.已知反比例函数kyx=的图象与一次函数y kx m=+的图象相交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y kx m=+图象上.19.如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证：△FEC是等腰三角形.20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.五、（本大题2个小题，每小题9分共18分）21.如图：反比例函数1kyx=的图象与一次函数2y x b=+的图象交于A、B两点，其中A点坐标为()1,2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y<时，自变量x的取值范围；（3）一次函数的图象与y轴交于点C，点P是反比例函数图象上的一个动点，若6OCPS∆=，求此时P点的坐标．22.我市某工艺厂为迎“春节”，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？六、（本大题1个小题，共12分）23.已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标．销售单价x（元/件）……30 40 50 60 ……每天销售量y（件）……500 400 300 200 ……九年级数学参考答案和评分要求一、选择题：1．C 2．B 3．B 4．A 5. C 6．D 二、填空题：7． -3； 8. m < -3； 9. 2； 10．32； 11．(1,3)；12．30°或180°或210°． 三、解答题（正稿）13.（1）解：2430x x -+=(3)1)0x x --=（ ……2分 解得123,1x x == ……3分（2）解:由题意得 ……2分 解得 ……3分14．解：（1）抛物线y 1=x 2-2x -3，当x =0时，y =-3， ……1分 当y =0时，x =3或1， ……2分 即A 的坐标为（-1，0），B 的坐标为（3，0）， C 的坐标为（0，-3）， 把B 、C 的坐标代入直线y 2=kx +b 得：303k b b +⎧⎨-⎩＝＝， 解得：k =1，b =-3， ……3分 即直线BC 的函数关系式是y =x -3； ……4分 （2）∵B 的坐标为（3，0），C 的坐标为（0，-3），如图， ∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞3．…6分15. 解：（1）取一次取到负数的概率为13；…………2分 （2）画树状图如下：……4分共有9种等可能的结果，“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”的有5种情况， ………5分∴P (第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数)=59…6分 16. 每小题3分，共6分(1)作图正确……2分 (2)作图正确……2分 如图①，直线l 即为所求……3分 如图②，直线l 即为所求……3分 17. 解：连接OD ， ∵AB ＝2DE ，AB ＝2OD ， ∴OD ＝DE ， ……1分 ∴∠DOE ＝∠E ， ……2分 ∴∠ODC ＝2∠E ＝36°，……3分 ∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC ＝36°， ……4分 ∴∠AOC ＝∠C +∠E ＝54°……6分 四、解答题（正稿）18. 解：（1）∵ky x=经过点（2，1）， ∴k ＝2． ……1分∵一次函数2y x m =+的图象经过（2，1），∴m ＝－3． ……2分∴反比例函数解析式为2y x=， ……3分 一次函数解析式为23y x =-． ……4分（2）∵P （-1，5）关于x 轴的对称点P ′坐标为（-1，-5）………5分∴把x ＝－1代入23y x =-，得：y ＝－5……7分 ∴P ′在一次函数y kx m =+图象上． ……8分(5)0(1)0a b a b ++-=⎧⎨-+-=⎩32a b =⎧⎨=⎩19.解：（1）连接OC，……1分则∠CAO=∠ACO，又∠F AC=∠CAO∴∠F AC=∠ACO，……2分∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD于C，……3分即直线CD是⊙O的切线；……4分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°……5分又∠F AC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B……6分∴∠F=∠FEC，即EC=FC……7分所以△FEC是等腰三角形．……8分20.（1）证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，………1分∴∠ODF=90°∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，………2分∴OD∥AC，∴∠ODF=∠DFC=90°………3分∴DF⊥AC．………4分（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，……5分∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，………6分∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8，………7分∴S阴影=4π-8．………8分五、解答题（正稿）21.解：（1）把A（1，2）代入1kyx=得k=2，∴反比例函数解析式为12yx=，………1分把A（1，2）代入2y x b=+得21b=+，解得1b=，∴一次函数解析式为1y x=+；………2分（2）由函数图象可得：当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞1；...4分（3）设P（x，2x），当x=0时，11y x=+=，∴C（0，1），………5分∵S△OCP=6，∴1216x⨯⨯=，………6分解得12x=±，………7分∴P（12，16）或（-12，16-）．………9分22.解：（1）画图如图，………1分由图可猜想y与x是一次函数关系，……2分设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴5003040040k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得10800k b -⎧⎨⎩＝＝ …………3分 ∴函数关系式是：y=-10x +800（20≤x ≤80）…………4分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得 W=（x -20）（-10x +800） …………5分 =-10x 2+1000x -16000=-10（x -50）2+9000，（20≤x ≤80） …………6分 ∴当x =50时，W 有最大值9000． …………7分所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． …………8分（3）对于函数W=-10（x -50）2+9000，当x ≤45时， W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． ………9分 六、解答题（正稿）23. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx +3，得：， …………1分解得： ， ………… 2分 ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3． …………3分 （2）过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，如图所示． ∵∠OPD +∠ODP ＝90°，∠ODP +∠FDE ＝90°， ∴∠OPD ＝∠FDE ． …………4分 在△ODP 和△FED 中，，∴△ODP ≌△FED （AAS ）， …………5分 ∴DF ＝OP ，EF ＝DO ．∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴点D 的坐标为（1，0）， ∴EF ＝DO ＝1．当y ＝1时，﹣x 2+2x +3＝1，解得： ， …………6分∴点P 的坐标为 ． …………7分 （3）∵点M （m ，n ）是抛物线上的一个动点， ∴n ＝﹣m 2+2m +3，∴m 2﹣2m ＝3﹣n ． …………8分 ∵点D 的坐标为（1，0）， ∴MD 2＝（m ﹣1）2+（n ﹣0）2＝m 2﹣2m +1+n 2 ＝3﹣n +1+n 2＝n 2﹣n +4． …………9分∵ ， ∴当 时，MD 2取得最小值，此时 …………10分解得： ． …………11分 ∴MD 2＝n 2﹣n +4，当MD 2取得最小值时，点M 的坐标为 ． …………12分309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=⎩ POD EFDOPD FDE DP ED ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩21232m m -++=12214214m m -+=2141214122-⎫⎫+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭或12n =221154()24n n n -+=-+1213,13()x x ==舍去13DF OP ∴==(0,13)。
2020-2021九年级上学期期末试卷数学
绝密★启用前2020-2021学年上学期期末考试数学试卷第I 卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题1.在同一平面直角坐标系中，函数,(0)k y kx k y k x=+=>的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ）.A ．(3,4)--B ．(3,3)--C ．(4,4)--D ．(4,3)--3.已知反比例函数y x=的图象如图2，则一元二次 方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是（ ） A ．有两个不等实根 B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定。
4.如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为（ ） A ． B ．8 C ．10 D ．165.已知点A ,B 分别在反比例函数y =x 2 (x >0),y =x8- (x >0)的图像上且OA ⊥OB ,则tanB 为( )A ．21B ．21 C．31 D ．31 6.函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点B 。
.下面结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA =13AP . 其中正确结论是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 第II 卷（非选择题） 评卷人 得分二、填空题7.如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，如果12AE EC =，DE =7，那么BC 的长为_________．8.点（1a -， 1y ）、（1a +， 2y ）在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，若12y y <，则a 的范围是________.9.如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB=4，BC=2，点P 是⊙O 上一动点，连接CP ， 以CP 为斜边在PC 的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°连接OD ，则OD 长的最大值为_____．D O CAP B yx10.反比例函数6y x =的图象经过点（m ，－3），则m ＝______． 11.如图，点A 、B 在函数4y x =（x ＞0）的图象上，过点A 、B 分别向x 、y 轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S 1，则S 1+S 2=__________．12.如图，正方形ABCD 的边长为1，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 是BC 延长线上一点，AP交BD 于E ，交CD 于H ，OP 交CD 于F ，若EF ∥AC ，则OF 的长为_____________.13.点A （a ，b ）是一次函数y=x ﹣1与反比例函数y=4x 的交点，则a 2b ﹣ab 2=_____． 14.抛物线22y x x k =-+与x 轴没有交点，则k 的取值范围是_____．15.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD＝∠B，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是_______．16.如果A 、B 两地的实际距离是20km ，且A 、B 两点在地图上的距离是4cm ，那么实际距离是500km 的两地在地图上的距离是______cm ．17.函数y=(m-1)x m2+1-2mx+1的图象是抛物线，则m ＝___．18.如图，在Rt △OBC 中，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OC=2，3△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 1=OC ，得到△OB 1C 1，将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB 2=OC ，得到△OB 2C 2，…，如此继续下去，得到△OB 2016C 2016，则点C 2016的坐标为__．评卷人得分 三、解答题19.已知函数12， 1y 与x 成反比例， 2y 与x 成正比例，且当1x =时， 10y =；当3x =时， 6y =．求y 与x 的函数关系式．20.如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦。
甘肃省庆阳市2021届九年级上期末数学试卷含答案解析
甘肃省庆阳市2021届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题1．下列事件中是必定发生的事件是（）A．抛两枚平均的硬币，硬币落地后，差不多上正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．改日会下雨2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．103．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中，统计了某一结果显现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，显现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，显现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．某种品牌运动服通过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3158．二次函数y=x2+4x+3的图象能够由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好通过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是．三、解答题（共78分）18．（6分）运算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．20．（7分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范畴；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．（7分）如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．22．（8分）一个不透亮的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个能够自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏竞赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，假如所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加竞赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国制造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，通过调查发觉该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天猎取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时刻是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，假如该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直截了当射入球门？25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O通过点A和点D．（1）判定直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）26．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC 的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有如何样的关系？证明你的结论．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B 两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2021-2021学年甘肃省庆阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列事件中是必定发生的事件是（）A．抛两枚平均的硬币，硬币落地后，差不多上正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．改日会下雨【考点】随机事件．【分析】依照必定事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、抛两枚平均的硬币，硬币落地后，差不多上正面朝上是随机事件，故A错误；B、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落是必定事件，故C正确；D、改日会下雨是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确明白得必定事件、不可能事件、随机事件的概念．必定事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：依照题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键．3．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直截了当利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（﹣1，﹣7），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，7）．故选：A．【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点的性质以及第三象限点的坐标性质，正确经历各象限内点的坐标性质是解题关键．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情形，直截了当利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情形，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．也考查了轴对称图形的定义．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种专门好的方法，难度适中．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估量概率的实验中，统计了某一结果显现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，显现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，显现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估量概率．【分析】依照统计图可知，试验结果在0.33邻近波动，即其概率P≈0.33，运算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，显现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，显现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：频率=所求情形数与总情形数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．某种品牌运动服通过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，依照降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的应用，关键是依照题意找到等式两边的平稳条件，这种价格问题要紧解决价格变化前后的平稳关系，列出方程即可．8．二次函数y=x2+4x+3的图象能够由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观看它是如何样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解答】解：依照题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它能够由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．【点评】此题不仅考查了对平移的明白得，同时考查了学生将一样式转化顶点式的能力．9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好通过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，依照折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，依照含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着依照三角形内角和定理可运算出∠AOB=120°，然后依照圆周角定理运算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好通过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，依照等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，依照E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【解答】解：∵C为的中点，即，∴OC⊥BE，BC=EC，选项②正确；∴∠BFO=90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA=90°，∴∠BFO=∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB=90°，即∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EAB+∠ABE=90°，∴∠DAE=∠ABE，选项③正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选C【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练把握性质及定理是解本题的关键．二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=110°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】依照圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=70°，∴∠C=110°，故答案为110°【点评】本题考查圆内接四边形的性质，记住圆内接四边形对角互补是解题的关键．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题依照一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：依照题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一样形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的运算．【分析】依照弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的运算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一样．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，依照绕它的顶点旋转180°，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案．【解答】解：y=2x2﹣12x+16，顶点式y=2（x﹣3）2﹣2，抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x ﹣3）2﹣2，故答案为：y=﹣2（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC=2，∴DC=OC=2，∴a=PD+DC=2+．故答案为：2+．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①依照抛物线与x轴交点个数可判定；②依照抛物线对称轴可判定；③依照抛物线与x轴的另一个交点坐标可判定；④依照B、C两点离对称轴的距离的大小，可判定．【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B离对称轴距离较远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c 的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣3对应函数值的正负来判定其式子的正确与否．三、解答题（共78分）18．运算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣（﹣）﹣1=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．【分析】本题要对分式进行化简，可对分式中的分子分母进行因式分解，将可进行约分的式子约掉．然后依照方程x2﹣3x+2=0解出x的值，代入已化简的分式中．【解答】解：原式=，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x=1或x=2，当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．∴x=2，原式=2．【点评】本题考查了分式的化简和一元二次方程的解法，在解题时学生往往会忽略x的不可取问题．分式中分母不为0，因此x≠±1．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范畴；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范畴．（2）设方程的另一根为x1，依照根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范畴是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的运算．【分析】（1）依照平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）依照旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式运算即可得解．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积运算，熟练把握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．22．一个不透亮的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个能够自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏竞赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，假如所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加竞赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展现所有12种等可能性结果，再找出其中数字之和小于4的结果数，然后依照概率公式求解；（2）利用概率公式运算出P（和不小于4），则P（和小于4）≠P（和不小于4），因此可判定游戏不公平，改变游戏规则后使数字之和小于4和数字之和不小于4的结果数相等即可．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情形，因此P（和小于4）==，即小颖参加竞赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为P（和不小于4）=，因此P（和小于4）≠P（和不小于4），因此游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．【点评】本题考查了游戏公平性：判定游戏公平性需要先运算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．23．为了响应政府提出的由中国制造向中国制造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，通过调查发觉该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天猎取的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依照“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【点评】此题要紧考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范畴内求最大值（或最小值）．24．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时刻是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时刻t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，假如该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直截了当射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象通过（0，0.5）（0.8，3.5），因此得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，因此得到他能将球直截了当射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象通过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直截了当射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O通过点A和点D．。
甘肃省庆阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
甘肃省庆阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） |-6|的相反数是（）A . -6B . -C .D . 62. （1分）(2017·襄州模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b=7abB . （ab3）3=ab6C . x12÷x6=x6D . （a+2）2=a2+43. （1分） (2017八下·江阴期中) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）5. （1分）(2020·椒江模拟) 如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，其主视图是（）A .B .C .D .6. （1分）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A .B .C .D .7. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （1分） (2016九上·门头沟期末) 在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A .B .C .D .9. （1分）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P 有（）A . 9个B . 10个C . 11个D . 12个10. （1分）(2019·营口模拟) 如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·辽阳) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.12. （1分） (2020八下·抚宁期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2017七下·栾城期末) 因式分解：x﹣x3=________．14. （1分）计算：3 ﹣ =________．15. （1分）(2019·定远模拟) 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________16. （1分） (2016八上·永登期中) 点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．17. （1分）(2019·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为________度.18. （1分）(2019·苏州模拟) 关于x的方程的一个根为3，则该方程的另一个根是________．19. （1分） (2017八下·泰兴期末) 如图，在中，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为________.20. （1分） (2020九上·诸暨期末) 如图，在半径为5的⊙ 中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为________.三、解答题 (共7题；共16分)21. （1分） (2019九上·延安期中) 如图，边长为1的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，求的周长.22. （2分） (2019八下·邵东期末) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并求点D的坐标；（2）求菱形ABCD的对角线AC的长．23. （3分） (2020七下·新罗期末) 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．24. （2分） (2019九上·武汉开学考) 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根.（1） m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？25. （2分）(2020·昆明模拟) 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务.（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创文力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？26. （3分）(2014·梧州) 如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）]．27. （3分）(2016·平武模拟) 操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME 之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共16分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
年甘肃省庆阳市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程（x+1）2=0的根是（）A. x1=x2=1B. x1=x2=−1C. x1=−1，x2=1D. 无实根2.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A. B. C. D.3.关于x的方程（m+1）x2-（m-1）x+1=0是一元二次方程，那么m是（）A. m≠1B. m≠−1C. m≠1且m≠−1D. m≠04.将方程x2+4x=5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（）A. 9B. 1C. 6D. 45.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是（）A. (1,1)B. (2,2)C. (1,3)D. (1,2)6.点M（a，2a）在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是（）A. 4B. −4C. 2D. ±27.将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数y=x2+2x-3的图象上，这个点是（）A. (1,1)B. (2,−3)C. (1,−3)D. (2,−1)8.顶点在点M（-2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（）A. y=(x−2)2+1B. y=−14(x+2)2+1C. y=(x+2)2+1D. y=14(x−2)2+19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘10.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A. 34B. 15C. 25D. 3511.独山县开展关于精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A. 2620(1−x)2=3850B. 2620(1+x)=3850C. 2620(1+2x)=3850D. 2620(1+x)2=385012.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）13.如果点（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y=1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是______．14.已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0，则a=______．15.已知二次函数y=（x-2）2-3，当x______时，y随x的增大而减小．16.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为______．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．18.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为______．19.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为______．20.一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为______．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）24.选择适当方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x-1）2（2）3x（x-1）=2-2x25.某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？26.如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．27.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？28.如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，-1）．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；（3）直接写出△A2B2C的面积．29.如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=22DQ，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于（x+1）2=0，∴x+1=0，∴x1=x2=-1故选：B．根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程（m+1）x2-（m-1）x+1=0是一元二次方程，∴m+1≠0，解得：m≠-1．故选：B．直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵x2+4x=5，∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，故选：A．两边都加上4，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．5.【答案】B【解析】解：A、d=＜2，故A不符合题意；B、d=2=r，故B符合题意；C、d=＞2，故C不符合题意；D、d=＜2，故D不符合题意；故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．6.【答案】D【解析】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y=的图象上．∴2a=．∴解得：a=±2，故选：D．将点M坐标代入反比例函数解析式得出关于a的方程，解之可得．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：A、（1，1）向下平移1个单位后得到（1，0），把（1，2）代入解析式y=x2+2x-3得，左边=0，右边=1+2-3=0，左边=右边，所以（1，0）在函数图象上；B、（2，-3）向下平移1个单位后得到（2，-4），把（2，-4）代入解析式y=x2+2x-3得，左边=-4，右边=4+4-3=5，左边≠右边，所以（2，-4）不在函数图象上；C、（1，-3）向下平移1个单位后得到（1，-4），把（1，-4）代入解析式y=x2+2x-3得，左边=-4，右边=1+2-3=0，左边≠右边，所以（1，-4）不在函数图象上；D、（2，-1）向下平移1个单位后得到（2，-2），把（2，-2）代入解析式y=x2+2x-3得，左边=-1，右边=4+4-3=5，左边≠右边，所以（2，-2）不在函数图象上．故选：A．先求得向下平移的点的坐标，代入解析式，符合解析式的坐标表示的点即为符合题意的点．此题考查了坐标和图形的平移、函数图象上点的坐标特征，要明确，函数图象上的点的坐标必符合函数解析式．8.【答案】B【解析】解：∵二次函数图象的顶点在点M（-2，1），∴可设函数的解析式是y=a（x+2）2+1，把点（0，0）代入得，4a+1=0，解得：a=-，则此二次函数的解析式是y=-（x+2）2+1．故选：B．二次函数图象的顶点在点M（-2，1），可设函数的解析式是y=a（x+2）2+1，再将原点的坐标代入求出a的值即可．本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．9.【答案】B【解析】解：∵OB=OC∴∠BOC=180°-2∠OCB=100°，∴由圆周角定理可知：∠A=∠BOC=50°故选：B．根据圆周角定理即可求出答案本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．10.【答案】D【解析】解：画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色不相同的有12种情况，∴其中2个球的颜色不相同的概率是=；故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树状图是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2=3850．故选：D．是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年纯收入，然后根据已知可以得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12.【答案】D【解析】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵-＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵-=1，则b=-2a，∵a-b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；∵b=-2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】y2＞y3＞y1【解析】解：∵1＞0，∴反比例函数y=图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】12【解析】解：根据题意得：0+0+2a-1=0解得a=．故答案为：．方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．15.【答案】＜2【解析】解：在y=（x-2）2-3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键．16.【答案】17°【解析】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°．故答案为：17°．先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.【答案】-6【解析】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=-6．故答案为：-6．连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．18.【答案】5【解析】解：连接OD，∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3，设⊙O的半径是R，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2=OE2+DE2，即R2=（R-1）2+32，解得：R=5，故答案为：5．连接OD，由垂径定理得求出DE，设⊙O的半径是R，由勾股定理得出R2=（R-1）2+32，求出R即可．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了方程思想，题目比较好，难度适中．19.【答案】50°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=40°，∴∠ACD=90°-∠BCD=50°，∴∠ABD=∠ACD=50°．故答案为：50°．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，∠ACB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠ABD的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．20.【答案】160°【解析】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．21.【答案】115°【解析】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】（-2，0）【解析】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=-2，即A点坐标为（-2，0），故答案为：（-2，0）．根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．23.【答案】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB=AB2=1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=3OC=3．（5分）【解析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．24.【答案】解：（1）3x-1=±（x-1），即3x-1=x-1或3x-1=-（x-1），所以x1=0，x2=12；（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0，x-1=0或3x+2=0，所以x1=1，x2=-23．【解析】（1）两边开方得到3x-1=±（x-1），然后解两个一元一次方程即可；（2）先变形得到3x（x-1）+2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．25.【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30）（180-5x）=-5x2+130x+1800（0≤x≤10）（2）对称轴：x=-b2a=-130−5×2=13，∵13＞10，a=-5＜0，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴当x=10时，y最大值=-5×102+130×10+1800=2600，∴售价=40+10=50元答：当售价为50元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3或23（不符合题意，舍去）∴售价=40+3=43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】（1）根据销售利润=每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=kx，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∵点B（-4，n）也在反比例函数y=4x的图象上，∴n=4−4=-1；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=7.5；（3）∵B（-4，-1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．27.【答案】解：（1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=46=23，乙获胜的情况有2种，P=26=13，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比28.【答案】解：（1）如图所示：点A1的坐标为：（1，-2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（-3，-2）；（3）△A2B2C2的面积=3×3-12×1×3-12×2×1-12×3×2=72．【解析】（1）根据关于原点对称点的性质得出A，B，C对应点，进而得出答案；（2）根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．（3）利用面积的和差求解：把三角形ABC的面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．29.【答案】解：（1）由抛物线y=-x2-2x+3可知，C（0，3）．令y=0，则0=-x2-2x+3，解得，x=-3或x=l，∴A（-3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1．∵M（m，0），∴PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）×2=-2m2-8m+2．（3）∵-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m=-2．∵A（-3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y=kx+b，∴−3k+b=0b=3解得k=l，b=3，∴解析式y=x+3，令x=-2，则y=1，∴E（-2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=12AM×EM=12．（4）∵M（-2，0），抛物线的对称轴为x=-l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=-1代入y=-x2-2x+3，解得y=4，∴D（-1，4），∴DQ=DC=2．∵FG=22DQ，∴FG=4．设F（n，-n2-2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG=4，∴（n+3）-（-n2-2n+3）=4．解得n=-4或n=1，∴F（-4，-5）或（1，0）．【解析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ=DC=，再建立方程（n+3）-（-n2-2n+3）=4即可．此题是二次函数综合题，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长．。
庆阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
庆阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（）A . y<8B . 2<y<8C . 3<y<5D . 无法确定2. （1分）(2017·海南) 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A . 1≤k≤4B . 2≤k≤8C . 2≤k≤16D . 8≤k≤163. （1分）下列说法中，正确的是（）A . 可能性很大的事情是必然发生的B . 可能性很小的事情是不可能发生的C . 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D . 掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“5”朝上是不可能发生的4. （1分） (2018九上·丰城期中) 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是）A .B .5. （1分）如图：在△ABC中，BC=BA，点D在AB上，AC=CD=DB，则∠B=（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 60°6. （1分）(2012·贺州) 已知反比例函数，在每一个象限内y随x的增大而增大，点A在这个反比例函数图象上，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积为9，那么反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （1分） (2018九下·河南模拟) 从-2,3,-4,6,5中任意选两个数,记做a和b,那么点(a,b)在函数y=的图象上的概率是（）A .B .C .D .8. （1分）如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）C . 100°D . 70°9. （1分）对于抛物线y=-2（x+5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标是（5，3）B . 开口向上，顶点坐标是（5，3）C . 开口向下，顶点坐标是（－5，3）D . 开口向上，顶点坐标是（－5，3）10. （1分）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A . (0，)B . (－1，)C . (， 0)D . (1，)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知x为实数，且满足，那么x2+3x=________.12. （1分）(2018·张家界) 在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为________．13. （1分） (2019七下·闵行开学考) 如图，将直径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为________．14. （1分）如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线 .若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解集是________.15. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE=________16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为________ ．三、解答题 (共9题；共16分)17. （2分） (2018九上·北京期末) 阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况．下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．18. （1分） (2017八下·西城期中) 己知：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，且满足，求的长．19. （1分） (2018九上·下城期末) 为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．20. （1分）2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．21. （2分）(2019·石景山模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．22. （3分） (2019九下·秀洲月考) 嘉兴素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）23. （1分）已知抛物线与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由.24. （2分）(2019·宜春模拟) 如图，⊙A过▱OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；（2）求证：直线PC是⊙A的切线；（3）若OD= ，求⊙A的半径．25. （3分）(2016·丹东) 如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共16分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
庆阳市2020年九年级上学期期末数学试卷(II)卷
庆阳市2020年九年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·梁平期末) △ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A . sinα＝cosαB . tanC＝2C . sinβ＝cosβD . tanα＝12. （2分）(2017·锦州) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°3. （2分）在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=﹣1的是（）A . y=2（x+1）2B . y=2（x﹣1）2C . y=﹣2x2﹣1D . y=2x2﹣14. （2分）(2016·龙岩) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＞x2D . 不确定5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A . 5B . 4C . 6D .6. （2分）顶点为（-5,0）且平移后能与函数的图象完全重合的抛物线是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·贵港) 下列各点中在反比例函数y= 的图象上的是（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣3，2）C . （3，﹣2）D . （6，﹣1）8. （2分）如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A . 28°B . 31°9. （2分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A . （1，）B . （， 1）C . （2，2）D . （2， 2）10. （2分）已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）．A . k＜4B . k≤4C . k＜4且k≠3D . k≤4且k≠3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·海拉尔期末) 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为________小时．12. （1分）(2020·大东模拟) 已知关于x的方程x2﹣2kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的取值是________.13. （1分） (2020八下·揭阳期末) 如图，在直角坐标系中，已知点A （-3， 0）， B （0， 4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、……。
甘肃省庆阳市环县2022-2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程()3-=x x x 的根是（ ）A ．3x =B ．0x =C ．120,3x x ==D ．120,4x x ==2．在同一直角坐标系中，函数y=k x和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，在△ABO 中，∠B=90º，OB=3,OA=5，以AO 上一点P 为圆心，PO 长为半径的圆恰好与AB 相切于点C ，则下列结论正确的是（ ）．A ．⊙P 的半径为154B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-+ C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+ 4．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，35．对于二次函数y ＝﹣2x 2，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．图象关于直线x ＝0对称C ．图象开口向上D ．无论x 取何值，y 的值总是负数6．如图，⊙O 的弦AB ⊥OC ，且OD ＝2DC ，AB ＝5O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．97．如图，将AOB ∆的三边扩大一倍得到CDE ∆（顶点均在格点上），如果它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点的P 坐标是（ ）A ．(0,2)B ．(0,0)C ．(0,2)-D ．(0,3)-8．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m 9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 410．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．247二、填空题(每小题3分,共24分)11．若x ＜2，化简2(2)x -=_____________12．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．13．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，且BC =3BE ，AF 平分∠DAE ，交DC 于点F ，若AB =3，则点F 到AE 的距离为___________．14．若线段a 、b 满足12a b =，则a+b b的值为_____． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).16．如图，AOB ∆三个顶点的坐标分别为()()8,0, 0,0(8, )6A O B -，， 点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把或AOB ∆缩小为原来的12，得到''A OB ∆，点'M 为'OB 的中点，则'MM 的长为________．17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么DFFC=_____．18．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是．（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．（6分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）．22．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表： 班级中位数（分） 众数（分） 九（1）85 九（2） 100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？23．（8分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F ．求证：12∠=∠；（2）在图②中作M ，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B ；③与边AC 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）24．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE DF 、分别是ABC ADC ∠∠、的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E F 、.；(1)求证:AE CF、，判断四边形BEDF是否是平行四边形，说明理由.(2)连结ED FB25．（10分）如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．（1）求证：AC为⊙O切线．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．26．（10分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：(3)x x x -=(31)0x x --=解得：10x =，24x =，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以x ，因为x 可能为1． 2、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； ②当k ＜0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限， 观察只有B 选项符合，故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．3、D【分析】A 、连接PC ，根据已知条件可知△ACP ∽△ABO ，再由OP=PC ，可列出相似比得出；B 、由射影定理及勾股定理可得点B 坐标，由A 、B 、O 三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；C 、由射影定理及勾股定理可计算出点C 坐标，将点C 代入抛物线表达式即可判断；D 、由A ，O ，C 三点坐标可求得经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式．【详解】解：如图所示，连接PC ，∵圆P 与AB 相切于点C ，所以PC ⊥AB ，又∵∠B=90º，所以△ACP ∽△ABO ，PC AP OB AO= 设OP=x ，则OP=PC=x ，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x ， ∴535x x -=，解得158x =，∴半径为158，故A 选项错误； 过B 作BD ⊥OA 交OA 于点D ，∵∠B=90º，BD ⊥OA ，由勾股定理可得：224AB OA OB =-=，由面积相等可得：OB AB OA BD =∴125BD =， ∴由射影定理可得2OB OD OA =，∴95OD =∴912(,)55B ， 设经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++；将A(5,0)，O(0,0)，912(,)55B 代入上式可得：25500819122555a b c c a b c ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩ 解得512a =- ，2512b =，c=0, 经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式为25251212y x x =-+， 故B 选项错误；过点C 作CE ⊥OA 交OA 于点E ，∵151525,5888PC AP ==-=， ∴由射影定理可知2PC PE AP =，∴98PE =，所以159388OE OP PE =+=+=， 由勾股定理得221591238882CE ⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴点C 坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选项C 错误；设经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是2y kx mx n =++， 将A(5,0)，O(0,0)，32,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得255003422k m n n k m n ⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪++=⎩， 解得：15,,044k m n =-==， ∴经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544y x x =-+， 故选项D 正确．【点睛】 本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算． 4、A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．5、B【分析】根据二次函数的性质可判断A 、B 、C ，代入x=0，可判断D.【详解】解：∵a ＝﹣2＜0，b=0，∴二次函数图象开口向下；对称轴为x ＝0；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，y 随x 增大而减小， 故A ，C 错误，B 正确，当x=0时，y=0，故D 错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.6、C【分析】根据垂径定理可得AD=12AB ，由OD ＝2DC 可得OD=23OC=23OA ，利用勾股定理列方程求出OA 的长即可得答案.【详解】∵⊙O 的弦AB ⊥OC ，AB=∴AD=12 ∵OD ＝2DC ，OA=OC ，OC=OD+DC ，∴OD=23OC=23OA ，∴OA 2=(23OA)22， 解得：OA=3，（负值舍去），故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.7、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P 点即为位似中心，则P (0,3)故选D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.8、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4×1×m ＞0，∴m ＜94， 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、C 【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V =>，当P=120时，45V ，由此即可判断．【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)k p V V =>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V =>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V . 故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.10、C【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DF FC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2-x．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵x＜2，∴x-2＜0，2x=-故答案是：2-x．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．12、2或1.5【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键. 13、101-【分析】延长AE交DC延长线于M，关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求出即可．【详解】延长AE交DC延长线于M，∵四边形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，∴△ABE∽△MCE，∴21 CM CEAB BE==，∴CM=2AB=6，即DM =3+6=9，由勾股定理得：AM == ∵AF 平分∠DAE ， ∴AD DF AM FM=，9DF DF=-，解得：1DF =，∵AF 平分∠DAE ，∠D =90°，∴点F 到AE 的距离=1DF =，1．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．14、32【分析】由12a b =可得b=2a ，然后代入求值. 【详解】解:由12a b =可得b=2a ， 所以22a b a a b a ++= =32， 故答案为32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.15、12﹣94π 【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积. 【详解】解：在矩形ABCD 中，4AB =，3AD = 21419=4331244S S S ππ∴-=⨯-⨯=-阴影矩形圆 故答案为：9124π-. 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．16、52或152 【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题. 【详解】解：如图，在Rt △AOB 中，OB=2268+=10，①当△A'OB'在第四象限时，OM=5,OM'=52,∴MM'=52． ②当△A''OB''在第二象限时，OM=5,OM ＂=52,∴MM ＂=152， 故答案为52或152． 【点睛】 本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 17、23【分析】先利用比例中线的定义，求出EF 的长度，然后由梯形ADFE 相似与梯形EFCB ，得到DF AE AD EF FC EB EF BC ===，即可得到答案.【详解】解：如图，∵EF 是梯形的比例中线，∴2EF AD BC =•，∴496EF =⨯=，∵AD//BC ，∴梯形ADFE相似与梯形EFCB，∴23 DF AE AD EFFC EB EF BC====；故答案为：2 3 .【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.18、1 6【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：∵抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，∴“正面朝上的数字是5”的概率为16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）13；（2）16【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解．【详解】（1）确定甲打第一场∴从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为1 3故答案为：13；（2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：21=126． 【点睛】 本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解．20、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析. 【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13； （2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P （甲胜）=59，P （乙胜）=49． ∴P （甲胜）≠P （乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21、气球P 的高度约是32.9米．【分析】过点P 作PC ⊥AB 于C 点，由PC 及∠A 、∠B 的正切值表示出AB ，即AB=tan tan PC PC A B+∠∠，求得PC 即可．【详解】过点P 作PC ⊥AB 于C ，设PC = x 米，在Rt △PAC 中，∠PAB=45°，∴ AC =" PC" = x 米，在Rt△PBC中，∠PBA=30°，∵ tan∠PBA =PC BC，∴BC==（米）又∵ AB = 90米，∴AB = AC + CB =90x=米∴x=≈32.9（米），答：气球P的高度约是32.9米．22、（1）见解析；（2）85分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定．【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）根据平均数计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【详解】解：（1）填表：（2）(75808585100)5x=++++=85答：九（1）班的平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．（4）S21班=15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S22班=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接OF ，可证得OF BC ∥，结合平行线的性质和圆的特性可求得12OFB ∠=∠=∠，可得出结论； （2）由（1）可知切点是ABC ∠的角平分线和AC 的交点，圆心在BF 的垂直平分线上，由此即可作出M ．【详解】（1）证明：如图①，连接OF ，∵AC 是O 的切线，∴OE AC ⊥，∵90C ∠=︒，∴OE BC ∥，∴1OFB ∠=∠，∵OF OB =，∴2OFB ∠=∠，∴12∠=∠.（2）如图②所示M 为所求．①①作ABC ∠平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆，即M 为所求．证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，∴MF MB =，∴MBF MFB ∠=∠，又∵BF 平分ABC ∠，∴MBF CBF ∠=∠，∴CBF MFB ∠=∠，∴MF BC ，∵90C ∠=︒，∴FM AC ⊥，∴M 与边AC 相切．【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，24、 (1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析.【分析】（1）根据角平分线的性质先得出∠BEC ＝∠DFA ，然后再证∠ACB ＝∠CAD ，再证出△ABE ≌△CDF ，从而得出AE ＝CF ；（2）连接BD 交AC 于O ，则可知OB ＝OD ，OA ＝OC ，又AE ＝CF ，所以OE ＝OF ，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】（1）证明:四边形ABCD 是平行四边形，,,//,AB CD ABC CDA AB CD BAC DCA ∴=∠=∠∴∠=∠，BE DF 、分别是ABC ADC ∠∠、的平分线， 11,22ABE ABC CDF ADC ∴∠=∠∠=∠ ABE CDF ∴∠=∠，∴()ABE CDF ASA ∆∆≌ ，∴AE CF =（2）是平行四边形；连接BD 交AC 于O ，四边形ABCD 是平行四边形，,AO CO BO DO ∴==AE CF =，AO AE CO CF ∴-=-.即.EO FO =∴四边形BEDF 为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．25、（1）见解析；（2）258【分析】（1）连结OA ，根据已知条件得到∠AOE ＝∠BEF ，根据平行线的性质得到OA ⊥AC ，于是得到结论； （2）连接OF ，设∠AFE ＝α，则∠BEF ＝2α，得到∠BAF ＝∠BEF ＝2α，得到∠OAF ＝∠BAO ＝α，求得∠AFO ＝∠OAF＝α，根据全等三角形的性质得到AB ＝AF ＝5，由勾股定理得到AD ＝3，根据圆周角定理得到∠BAE ＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解（1）证明：连结OA ，∴∠AOE ＝2∠F ，∵∠BEF ＝2∠F ，∴∠AOE ＝∠BEF ，∴AO ∥DF ，∵DF ⊥AC ，∴OA ⊥AC ，∴AC 为⊙O 切线；（2）解：连接OF ，∵∠BEF ＝2∠F ，∴设∠AFE ＝α，则∠BEF ＝2α，∴∠BAF ＝∠BEF ＝2α，∵∠B ＝∠AFE ＝α，∴∠BAO ＝∠B ＝α，∴∠OAF ＝∠BAO ＝α，∵OA ＝OF ，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝22AF DF＝3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴ABDF＝BEAF，∴54＝BE5，∴BE＝254，∴⊙O半径＝25 8．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26、解：（1）a＝135，b＝134.5，c＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6， ∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．。
【人教部编版】甘肃省2020-2021学年九年级数学上学期期末考试模拟试题2套(含答案)
【部编版】甘肃省九年级数学上册期末模拟试卷含答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋3x＝0 B ．y 2－2x ＋1＝0 C ．x 2－2＝(x ＋1)2 D ．x 2－5x ＝22．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）3．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）4．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠OBC=（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 5．下列语句中，正确的有（ ）A ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的两条弧相等D ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 6．关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) A ．49-≤kB ．049≠-≥k k 且 C ．49-≥k D ．049≠->k k 且 7．将抛物线2x y -=向左移动2个单位，再向上移动3个单位后，抛物线的顶点为（ ） C.（-2,3） B.（2,3） C.（2,-3） D.（-2,-3）8．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（ ）9．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形的面积为（ ）A BCD第1题图第4题ABCD第8题图第9题图第10题图A ．πB ．πC．6πD ．π10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B （﹣，y1），C （﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论的个数是( )．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m 的值为．12.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．13．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b= ．14．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是．15．已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，比较y1与y2的大小：.16.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________.17．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．18．已知一个圆锥的底面直径为20 cm，母线长为30 cm，则这个圆锥的全面积是.19．如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD的长为．20．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共60分.）第20题图21．(本题8分)解方程：（1）2x2+3x+1=0(2)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；22．(本题6分)一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）23.(本题10分)已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．24.(本题10分)如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）26．(12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B 两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．九年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C D C A B A D B C二、填空题：（每小题3分，共30分）11.﹣2 ; 12. 12 13.﹣4 14. 2 ；15.y1﹤y2．； 16. _289（1﹣x）2=25 17.．218. 400π cm2__． 19. 20cm ； 20. ﹣3＜x＜1 .三、解答题：（按步骤适当给分）（共60分）21. 解：（1）分解因式得：（2x+1）（x+1）=0，(2)x1＝1，x2＝13可得2x+1=0或x+1=0，解得：x1=﹣0.5，x2=﹣1；22 解：如图，点O即为所求．23. （1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．24.. 解：（1）列表：……………3分由列表法可知：会产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为1的有3种结果．∴P(乙获胜)=31124；……………5分（2）公平．……………6分∵P(乙获胜)= 14，P(甲获胜)=31124．……………7分∴P（乙获胜）=P（甲获胜）∴游戏公平．……………25. 解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，∵AB=2AC=6，∴OD=2，BD=2S△BOD=×OD•BD=2，∴所求图形面积为．26．(1)∵点A(－3，0)与点B 关于直线x ＝－1对称，∴点B 的坐标为(1，0) (2)∵a＝1，∴y ＝x 2＋bx ＋c ，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x ＝－1，∴b ＝2，c ＝－3，∴y ＝x 2＋2x －3，且点C 的坐标为(0，－3)，①设P 的坐标为(x ，y)，由题意S △BOC ＝12×1×3＝32，∴S △POC ＝6.当x ＞0时，有12×3×x ＝6，∴x ＝4，∴y ＝42＋2×4－3＝21.当x ＜0时，有12×3×(－x)＝6，∴x ＝－4，∴y ＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，∴点P 的坐标为(4，21)或(－4，5) ②∵直线y ＝mx ＋n 过A ，C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，n ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ＝－3.∴y ＝－x －3.设点Q 的坐标为(x ，y)，－3≤x ≤0.则有QD ＝－x －3－(x 2＋2x －3)＝－x 2－3x ＝－(x ＋32)2＋94，∵－3≤－32≤0，∴当x ＝－32时，QD 有最大值94，∴线段QD 长度的最大值为94【部编版】九年级数学第一学期期末质量检测试卷含答案( 本试卷满分150分，考试时间120分钟)一、选一选,本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-2的绝对值是A ．-2B ．2C ．12-D ．122．将6.18×10﹣3化为小数的是 A ． 0.000618B ．0.00618 C ． 0.0618 D ． 0.6183. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 4．下列运算正确的是A ．00a = B ．235a a a += C ．21a aa -⋅= D ．111a b a b+=+5.若多边形的边数由3增加到n （n 为正整数），则其外角和的度数 A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定 6．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是7．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤xA B C D学校：班级：姓名：考号： .--------------------------------------------------------密--------------------------封----------------------------------线-----------------------------------------------------------8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5709．已知圆锥的底面积为9πcm 2，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 A ．18πcm 2 B ．27πcm 2 C ．18cm 2 D ．27cm 210．如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是A ．A →B →E →G B ．A →E →D →CC ．A →E →B →FD ．A →B →D →C二、认真填一填,本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．因式分解：24x y y =．12．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．13．一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 元． 14．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与 原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，可 列方程15.已知直角三角形两边长分别为5和12，则第三边长为_______.xyOGFEABD COGFE ABDCCBA 16. 如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，若△ABC 的周长为8cm ，则△A DE 的周长为 .17．如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥长100 m ，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为________m.第16题图第17题图18．按一定规律排列的一列数依次为：23 ，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）计算:12-33(-1+3（3-1）-20080-|3-2|20．（7分）化简分式：（2223442x x x x x ---+-）÷234x x --，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．21.（8分）(1)做Rt △ABC 的外接圆⊙P （不写做法，保留作图痕迹） （2）Rt △ABC 中，若∠C=900，BC=8，AC=6. 求：⊙P 的面积.22．（8分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB 的高度，一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，求建筑物AB 的高度．(注: 结果保留到0.1,732.13414.12≈≈，)23. （8分） 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。
甘肃省2021九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
甘肃省2021九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果反比例函数y=的图象经过点(－1，－2)，则k的值是（）A . 2B . －2C . －3D . 32. （2分） (2017八下·石景山期末) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且3. （2分）(2020·温州模拟) 如图，A，B是反比例函数y= (x>0)的图象上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C。
若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A .B .C . 3D . 44. （2分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为（）A . -2B . 4C . -4D . 25. （2分） (2019九上·莲池期中) 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cmA .B .C . 或D . 或6. （2分）方程x2-3x=0的解是（）A . 0B . 3C . 0或3D . 1或37. （2分） (2018九上·南山期末) 当x<0时，函数y=- 的图象在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限8. （2分）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A . y= （x﹣2）2+3B . y= （x﹣2）2﹣3C . y=﹣（x﹣2）2+3D . y=﹣（x﹣2）2﹣39. （2分）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A . tan46°＜cos29°＜sin59°B . tan46°＜si n59°＜cos29°C . sin59°＜tan46°＜cos29°D . sin59°＜cos29°＜tan46°10. （2分） (2021九下·杭州开学考) 若二次函数过P(1,4)，则这个函数必过点（）A . (-3,4)B . (-1,4)C . (0,3)D . (2,4)二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分） (2020九上·延长期末) 已知小明身高，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为 .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为，则小明举起的手臂超出头顶________ .12. （1分） (2020九上·长葛期中) 已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个根为-3，则m=________.13. （1分） (2018九上·和平期末) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是________.14. （5分） (2019九上·台安月考) 关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．15. （1分） (2019八下·江苏月考) 一只不透明的袋子中装有三只形状一样的小球，它们的标号分别是1,2,3，从中摸出1个小球，标号为奇数的概率是________16. （1分） (2019·建华模拟) Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于________.17. （1分）(2016·眉山) 如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________18. （1分）(2019·南平模拟) 已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点D在边AB上，以AD 为直径的⊙O ，与边BC有公共点E ，则AD的最小值是________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）(2019·长沙模拟) 计算： .20. （10分）已知实数a，b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，求的值．21. （10分） (2018七下·惠城期末) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“15吨～20吨”部分的圆心角度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22. （10分）(2020·诸暨模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+6(k≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，点B。
甘肃省庆阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
甘肃省庆阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题共12小题。
每题3分，满分36分) (共12题；共36分)1. （3分）点M（－sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）2. （3分）将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（）A . 54°B . 72°C . 90°D . 126°3. （3分）下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B . 从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D . 打开电视，中央一套正在播放新闻联播4. （3分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 15. （3分） (2019八上·威海期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有（）A . ②③B . ②③④C . ①②③D . ①②③④6. （3分）如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A . 70°B . 60°C . 45°D . 30°7. （3分）(2011·玉林) 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （3分）下列说法不正确的是（）A . 位似图形一定是相似图形B . 相似图形不一定是位似图形C . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D . 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行9. （3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（）A .B .C .D .10. （3分）(2018·黑龙江模拟) 如图是二次函数y＝＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；②2a－b＝0；③ ＜0. ④若点B（－，）、C（－，）在图像上，则＜A . 1B . 2C . 3D . 411. （3分） (2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣112. （3分）(2020·松江模拟) 如果点A（1，3）、B（m ， 3）是抛物线上两个不同的点，那么m的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题(本题共5小题，每题3分，满分15分) (共5题；共15分)13. （3分） (2019·营口模拟) 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.14. （3分） (2019八下·宣州期中) 方程x2+2x+k=0有两个相等实根，则k=（）A . 1B . -1C . 4D . -415. （3分）如图，BC为⊙O的弦，OA⊥B C交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=________．16. （3分） (2020九上·莘县期末) 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ________。
2021-2022学年甘肃省庆阳市九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年甘肃省庆阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项。
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程x （x ﹣3）＝3﹣x 的根是（ ）A ．1B ．3C ．﹣1或3D ．1或33．已知⊙O 的半径是3，直线l 与⊙O 相切，则点O 到直线l 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．4.5D ．64．在六张卡片上分别写有6，−227，3.1415，π，0，√3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16 5．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转56°得到△ADE ，若∠E ＝68°且AD ⊥BC 于点F ，则∠BAC 的度数为（ ）A ．56°B ．68°C ．75°D ．78°6．已知x ＝m 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则代数式m 2﹣m +2021的值为（ ）A ．2023B ．2022C ．2021D ．20207．抛物线y ＝2x 2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3B ．y ＝2（x +1）2﹣3C ．y ＝2（x ﹣1）2+3D ．y ＝2（x +1）2+38．如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC ＝130°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＞0且k≠1C．k＜2且k≠1D．k＜210．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由点A出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则下列能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
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（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
26．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB= cm．
14．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
15．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=cm.
16．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．
17．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________.
甘肃省庆阳市环县第一中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
A．3B． C． D．2
8．二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
9．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某人体温是100℃B．太阳从西边下山
C．a2+b2＝﹣1D．购买一张彩票，中奖
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 ， ，则 的长为（）
2．D
【解析】
【分析】
根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】
抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
27．⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；
三、解答题
21．解方程
（1）x2﹣6x﹣7＝0
（2）（x﹣1）（x+3）＝12
22．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．
23．某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．
24．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，甲袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母A和B；乙袋中装有3个相同的小球，它们分别标有字母C、D和E；丙袋中装有2个相同的小球，它们分别标有字母H和I．从三个布袋中各随机取出一个小球．求：（1）取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率；（2）取出的3个小球全是辅音字母的概率．
A．( ，﹣1)B．(1，﹣ )C．( ，﹣ )D．(﹣ ， )
5．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )
A．30°B．45°C．60°D．70°
6．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）
【详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆
4．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
18．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点P，若AB＝4，OP＝1，则弦CD所对的圆周角等于_____度．
19．如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为.
20．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形 ，点 是母线 的中点，一只蚂蚁从点 出发沿圆锥的表面爬行到点 处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_______cm．
A． B． C． D．
11．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）
A．40°B．50°C．65°D．80°
12．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).
A．－1或2B．－1或1
C．1或2D．－1或2或1
二、填空题
13．若（m+1）xm（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．
4．C
【解析】
试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA与y轴夹角为45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴点A′的横坐标为2× = ，
（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.