光学练习题

复习课2
（波动光学部分）
一、简谐振动
(1)定义 x Acos( t )
(2) 圆(角)频率ω：
2
π
2
π
T
(3) 初相 (phase)
tg 1( v 0 ) x0
速度 加速度
v
a
dx ω Asin(ωt dt
d2 x dt2
ω2 Acos(ω
φ) vm
t φ)
vmsin(ω
A
t
2. 对一长为l、截面积为S的棒，两端以力F拉之，伸长，
胡克定律给出F/S=Y*△l / l ，Y仅取决于材料性质， 称为杨氏模量，此式可以写成F=(Y * S/l)* △ l，显然，
量YS/l=K。对长为l的弹簧截取其半，S不变，K必然 变成2K….
二、波动方程
y
A c os [ (t
x) u
0
随机性：各原子各次发光相互独立，各波列互不相 干,振动方向和振动初位相都不一定相同。
1.相干光源：
1
能产生相干光的光源。
2
P
2.干涉条件：
两束光波具有相同的频率，相同的振动方向以 及恒定的位相差。
相干光的产生
振幅分割法
波阵面分割法
s1
光源 *
s2
杨氏双缝实验干涉规律（分波阵面法）
s1
s d o
r1 r2
t
)
势能：
Ep
1 2
k
x2
1 2
kA2cos2 (
t
)
机械能：
E
Ek
EP
1 2
mω2 A
1 2
kA2
简谐振动系统的总机械能守恒！ E∝A2
简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比。
同方向、同频率的简谐振动的合成
设: x1=A1cos( t + φ1) x2=A2cos( t + φ2)
合振动 : x = x1+ x2 =A cos( t + φ )
波的干涉 (1)相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定。
(2)波场中的强度分布：
设两相干波源 S1、S2的振动为：
y10 = A1cos( t + φ1 ) y20 = A2cos( t + φ2 )
p
r1 ·
S1•
r2
S2•
p点合振动: y y1 y2 Acos(ωt φ)
合振幅: A A12 A22 2A1 A2cosΔφ 强度: I I1 I2 2 I1I2cosΔφ
合振动也是简谐振动, 其频率仍为 。
振幅 A A12 A22 2A1 A2cos(2 1 )
初相 arctan A1sin1 A2 sin2 A1cos1 A2 cos 2
对弹簧振子的两点说明
1. 设两个弹簧弹性系数分别为k1和k2 当它们串联时，等效弹性系数为k1*k2/(k1+k2)； 当它们并联时，等效弹性系数为k1+k2。
p
B
x
o
s2
d >> ，
D >> d
D
sin tan x D
式中 Δ 为两相干波在相遇点的相位差:
Δ
2
1
2π
(r2
r1 )
干涉加强、减弱条件：
1. 满足Δ 2kπ, k 0,1,2, 的各点，
Amax A1 A2 Imax I1 I2 2 I1I2 加强, 干涉相长
此时，若 A1 = A2 , 则 Imax= 4 I1
2. 满足Δφ 2(k 1)π, k 0,1,2, 的各点，
S
tt
1
ut
t
波
前
波 线
S2
t t
波
t
前
波线
S1
S2
ut
ut
驻波
驻波是由振幅相同的两列同类相干波(频率和振动方向相同,
振幅也相同)，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成，是
一种特殊的干涉现象. 产生条件：1. 相干波 2. A,u相同 3.方向相反
驻波的特点：
（1）有波形，却无波形传播（无相位，能量传播） （2）各质点在分段上振动，但振幅不等
vR < 0(R远离S)， R
S
S
（2） vR = 0 ，vS ≠ 0， 此时， R
R
u
u (u v S )TS
u u vS
S
（3）vR ≠ 0 ，vபைடு நூலகம் ≠ 0， 此时， S R
R
uvR u
uvR u
u u vS
S
uvR u vS
S
当 vR = -vS 时（无相对运动）， R S
（3）各分段上振动相位相同，相邻两分段的振动相位相反
驻波方程：y
y12yA2cosA2cosx2co(s2t xt)
Acos2 (t
x
)
合振幅 各质点作
与位置x有关 简谐运动
驻波的界面情况
驻波
n1 0 n2
n1 n2 : 波疏波密介质
界面上总是波节
x n1 n2 : 波密波疏介质
界面上总是波腹
Amin A2 A1
Imin I1 I2 2 I1I2 减弱, 干涉相消 此时，若 A1=A2 , 则 Imin= 0
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 （球面波）的波源。而在其后的任意时刻，这些子波 的包络就是新的波前.
根据惠更斯原理，可用几何作图方法，确定下一时
刻的波前。
]
2 2 /T
注：对简谐波还
通常用波数k来表 示其特征，
k 2 /
波函数的 其它形式
波的能量
所以任一时刻，Wk = Wp
—— 动能和势能大小相等，相位相同！
总能量 W Wk Wp ΔVA2
不守恒！随时间周期性变化。
2sin2 (t
x u
)
W
W
1 ΔVA2 2
Wk
Wp
2
o
x
Tt
能量——时间关系曲线
光学
• 光的干涉：光的相干性，杨氏双缝，菲涅尔双平面镜，
洛埃镜，光程和光程差，薄膜干涉， 劈尖干涉，牛顿环，迈克尔逊干涉仪
• 光的衍射：单缝衍射，光学仪器的分辨本领，
光栅衍射，X射线衍射
• 光的偏振：光光的的偏双振折；射马吕斯定律；布儒斯特定律；
三、相干光
普通光源发光的两个特点： 间歇性：各原子发光是断续的，平均发光时间t约 为10-8秒，所发出的是一段长为 L=ct的光波列。
❖相位跃变（半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到 波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位
时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相
当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
多普勒效应
（1） vS = 0 ，vR ≠ 0， 此时， S
R
uvR
u
v u
R
S
vR > 0(R接近S)， R
φ)
旋转矢量 参考圆
v
旋转矢量
A
t
t=0
t+φ
o
φ
A
x·
x = A cos( t + φ)
x
旋转矢量的长度
旋转的角速度
矢量与 x 轴的夹角 t=0时与 x 轴的夹角 矢量端点的线速度
振幅 圆频率(角频率) 位相 初位相 振动速度(上负下正)
简谐振动的能量
动能：
Ek
1 2
m
υ
2
1 2
m 2 A2sin2 (