第8章 点阵常数及晶粒尺寸的测定.ppt

4、X射线指标化分析方法
（1）已知结构
当试样物相、所属晶系和点阵常数已知 时，可将已知点阵常数代入面间距公式， 求出各个(hkl)面对应的d值。然后将计算 的d值与实测各衍射线d值进行比较，而面 间距相同的指数应相同，由此可标出各衍 射线的衍射指数。如下图。
单晶硅的衍射图谱
当物相虽未知，但是属于前人已分析过 的（在粉末衍射数据库中可查到），可找出 该物相的标准卡片，将实测d值与卡片相比较 ，可利用卡片上记录的衍射指数来标定各衍 射线的衍射指数。
（2）未知结构
当试样物相未知，需采用一般的指标化 方法。
以立方晶系为例。
对于一个衍射图谱，必须收集足够多的 衍射线条。因为要区别出简单立方和体心立 方，在一个图谱上至少应有7条衍射线。
立方晶系指标化
对于立方点阵有：
sin2 hkl 2 / 4a2 h2 k 2 l 2 A h2 k 2 l 2
立方晶系各衍射晶面（hkl)的sin2θhkl除满足上 式外，sin2θhkl还有公因子A。
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（2）六方晶系和三方晶系
分析晶体学问题时，常将三方晶系归并到六方晶系 中。同时进行矢量转化。
设在三方晶系中，基矢为a3, b3, c3，六方晶系中，基 矢为a, b, c，则a= a3－b3， b＝ b3－c3，c＝ a3+b3+ c3。
（4）斜方晶系 在斜方晶系中， a ≠ b≠c,α=β=γ=90˚，同理可
证明：
sin2 hkl 2 / 4a2 h2 2 / 4b2 k 2 2 / 4c2 l2
Ah2 Bk2 Cl 2
斜方晶系各衍射晶面（hkl)的sin2θhkl除满足上 式外，(h00)面的sin2θh00有公因子A。
同理，可证明：sin2 Ah2 Bk2 Cl2 Dhl hk l
则：
sin
2
hk
l
sin2 hkl

2Dhl
单斜晶系各衍射晶面（hkl)的sin2θhkl除满足上 式第一式外，不同(h0l)面的sin2θh0l差值之比必然满 足2D:4D:6D:8D:10D=1:2:3:4:5。
（3）四方晶系
在四方晶系中，a=b≠c,α=β=γ=90˚，同理可证明：
sin2 hkl 2 / 4a2 h2 k 2 2 / 4c2 l 2
A h2 k 2 Cl 2
四方晶系各衍射晶面（hkl)的sin2θhkl除满足上 式外，(hk0)面的sin2θhk0有公因子A，但各晶面的 sin2θhk0之比值与六方晶系不同。
（6）三斜晶系
在三斜晶系中，a ≠ b≠c, α ≠ γ ≠β≠90˚ 。这 类晶体的结构比较复杂，在各（hkl）衍射面 的sin2θhkl值之间很难找到某种关系。根据这一 特点，热能证明某物质的衍射谱线与上述五 种晶系都不符合，而且又找不到各晶面的 sin2θhkl值间的确切关系，则可以判断这种物质 就是三斜晶系的结构。
在六方晶系中， a=b≠c,α=β=90˚，γ=120˚，同理可证
明： sin2 hkl 2 / 3a2 h2 k 2 l 2 2 / 4c2 l 2 A h2 hk k 2 Bl2
六方晶系各衍射晶面（hkl)的sin2θhkl除满足上 式外，(hk0)面的sin2θhk0有公因子A。
精确的晶胞参数数据能够反映一种物质 的不同试样间在结构上的细微差别，或者一 种晶体结构在外界物理化学作用下产生的微 小变化。它有很多重要的应用：如在相图研 究、固溶体研究、晶体的密度、热膨胀系数 的测定、金属材料中应力的测定以及矿物学 类质同相系列研究等方面，均需要精确的晶 胞参数。
一般利用X射线衍射方法，测定物质的晶体 结构，步骤如下： （1）测定晶胞的形状及大小； （2）测定晶胞中的原子数目； （3）测定该物质晶体的点阵类型及对称情况； （4）根据衍射线条的强度，测定晶胞中的原子 位置。
晶系和六方晶系。不适于低级晶轴。 另一类是分析法，对所有晶系都适用。
3、分析法的基本原理
分析主要是通过理论分析，确定各晶系不同晶 面与sin2θ之间的关系。如果衍射谱线满足某种关 系，则说明就属于该晶系。 （1）立方晶系：a=b=c,α=β=γ=90˚
根据布拉格方程和晶面计算公式有：
sin2 hkl 2 / 4a2 h2 k 2 l 2 A h2 k 2 l 2
（5）单斜晶系
在单斜晶系中， a ≠ b≠c, α=γ=90˚ ≠β，可证明：
sin2 hkl 2 / 4a2 sin2 h2 2 / 4b2 k 2 2 / 4c2 sin2 l 2 2 cos / 2acsin2 hl Ah2 Bk2 Cl 2 Dhl
二、衍射线条的指标化 1、衍射线条指标化的意义
衍射线条的指标化就是确定各衍射线所 对应的衍射指数hkl。衍射线条指标化主要用 途： a.点阵常数测定；b.晶粒大小测定; c.试样择优取向研究;d.类质同像研究 e.粉末照片有无杂项存在（物相鉴定） f.“超级结构”研究（固溶体有序化）
2、衍射线条指标化方法有两类： 一类是图解法：适用于立方晶系、四方
第8章 点阵常数及晶粒尺寸的 测定
一、点阵常数精确测定的意义及用途 二、衍射线条的指标化 三、点阵常数的精确测定 四、点阵常数精确测定的应用 五、晶粒尺寸的测定
一、点阵常数精确测定的意义及用途
物质的种类千差万别，即使是同种物质 ，经过不同的制备及加工过程，其晶体结构 也存在较大差别。通过物相分析，可查找实 测衍射线的PDF卡片，但也往往不能完全吻合 ，甚至有时完全找不到合适的卡片与谱线对 应，在此情况下，可以利用衍射谱线来分析 和计算晶体结构参数。