最新单招数学试卷

江苏省普通高校对口单招文化统考

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：

1. 已知集合{}{}N M P N M ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 的子集共有 （ ） A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

2.已知数组a =(1,-2)，b =(2,1)，则a -2b 等于 ( )

A.(-3,1)

B.(5,-4)

C.(3,-2)

D.(-3,-4)

3.复数1

1z i =

-的共轭复数为 （ ） A. 1122i + B.11

22

i - C.1i - D.1i +

4.函数1

()lg (1)1f x x x

=++-的定义域是 （ ）

A ．(,1)-∞-

B ．(1,)-+∞

C ．(1,1)(1,)-+∞

D ．(,)-∞+∞ 5.设p ：直线l 垂直于平面α内的无数条直线，q ：l ⊥α，则p 是q 的 （ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是 （ ） A. 3 B.

32 C. 1

2

D. 2 7.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种

8.已知两个圆的方程分别为224x y +=和22260x y y ++-=，则它们的公共弦长等于 （ ） A. 3 B. 2 C. 23 D 3 9.不等式组

，表示的平面区域的面积为 （ ）

A ．48

B ．24

C ．16

D ．12

10.若函数()()cos ,

11

0x x f x f x x π≤⎧⎪=⎨

-+>⎪⎩，则5

()3

f 的值为 （ ） A. 12 B. 32 C. 2 D. 5

2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）： 11.执行如图所示的流程图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是

.

12. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-， 则( 2.5)f -=

.

13.过抛物线y 2=8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为

. 14.已知圆C 过点(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在y 轴上，则圆C 的方程是 .

15.设实数x,y 满足(x -1)2+y 2=1，则

1

+x y

的最大值为 . 三、（本大题共5小题，共40分）：

16.(本小题满分6分)

如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB ＝BC . 求证：(1)A 1B 1∥平面DEC 1；

(2)BE ⊥C 1E .

17.(本小题满分6分)已知函数()4cos sin ()16

π

f x x x =+-

（1）求)(x f 的最小正周期；

（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.

18.（本小题满分8分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F

，离心率e =。 （1）求椭圆的方程；

（2）设过点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，并且线段AB 的中点在直线0x y += 上， 求直线AB 的方程；

19.(本小题满分10分) 已知函数211()2()2

f x x x b a a =

--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围； （2）若()f x 在[]2,3-上的最大值为6，最小值为3-，求b a ,的值.

20．（本小题满分10分）设数列{}n a 与{}n b ，{}n a 是等差数列，12a =，且34533a a a ++=；

11b =，记{}n b 的前n 项和为n S ，且满足12

13

n n S S +=

+。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若1

3n n n

a c

b +=

，求数列{}n c 的前n 项和n T 。 重性精神疾病患者管理流程