2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案

2017—2018学年度第一学期期末联考试题

高三数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题

卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．

1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如

图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125

B ．925

C ．1625

D ．2425

3．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是

A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数

B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象

C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈R

D ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解

4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =

A ．1

9

B ．1

9-

C ．1

3

D ．1

3-

试卷类型：A

天门 仙桃 潜江

5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -= A ．7

B ．－4

C ．－7

D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是

A ．56

B ．84

C ．112

D ．168

7．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的

体积是 A ．4cm 3

B ．5 cm 3

C ．6 cm 3

D ．7 cm 3

8．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则

(1)(2)(3)(18)f f f f +++

+的值等于

A

B

C 2

D ．1

9．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输 出y 的值为3的概率为 A ．12

B ．13

C ．16

D ．18

10．从抛物线24y x =在第一象限内的一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||9PM =，设抛

物线的焦点为F ，则直线PF 的斜率为

A

B

C

D

11．已知三点(12)(1)(0)A B a C b ---，，，，，共线，则122(0,0)a b a b a

b

+++>>的最小值为

A ．11

B ．10

C ．6

D ．4

12．已知正方形ABCD 的边长是a ，依次连接正方形ABCD 各边中点得到一个新的正方形，由此

规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A 点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S 10

，则

10(2S =

A ．3164

a

B ．6164

a

C ．3132

a

D ．61128

a

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置

上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．已知向量a ，b 的夹角为60︒，||2,||5==a b ，则2-a b 在a 方向上的投影为 ▲ ．

14．若实数x ，y 满足20

2080y x y x y -⎧⎪

-⎨⎪--⎩

≥≥≥，则目标函数321z x y =-+的最小值为 ▲ ．

15．如图12F F ，是椭圆

22:14

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ， B 分别是12C C ，在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2 为矩形，则2C 的虚轴长为 ▲ ．

16．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点Q 在线段CC 1上 ，则线

段PQ 长的最小值为 ▲ ．

三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～23为选做题，共70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内． 17．（本题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos cos cos C A B A B +． （Ⅰ）求cos B 的值；

（Ⅱ）若1a c +=，求b 的取值范围．

C