三角形的概念和三边关系.
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两点之间线段最短
由此可以得到： AC
A B
AB BC AC AC AB BC
BC AB
三角形任何两边的和大于第三边. 三角形任何两边的差小于第三边.
A
判断能否构 成三角形的 依据
a+b＞c
c b
a－b＜c
a －c ＜b c
－b ＜a
a+c＞b
C
B
a
c+b＞a
例1、长度为6cm, 4cm, 3cm三条线
2.1三角形（一）
三角形的概念 和三边关系
A
B
1.如何表示线段？
a
A α 1 B
线段AB或线段a
2.如何表示一个角？
o
表示法：∠AOB或者∠O 或者∠α 或者∠1
请大家仔细观察一组图片，看看主要是有那种几何图形构成?
读一读
课本42-43页，并回答以下问题：
什么样的图形叫三角形？
如何用符号语言表示一个三角形
△ABD AD AC
A
2、以AD为边的三角形有：
△ADC
B
D
C
观察：
以下三个三角形的边各有什么特点？
顶 角
等边三角形 是特殊的等 腰三角形。
腰
底角
腰
底
底角
等边三角 形（正三 角形）
三边互不相等
有两边相等
等腰三 角形
三边都相等
等边三角形 也是等腰三 角形吗？
三角形的分类
不等边三角形（三边都不相等的三角形）
两边之差<第三边<两边之和
解题技巧：三角形第三边的取值范围是:
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米 答：不能。如果此人一步能走 3米，由三角形三边的关系得， 此人两腿长要大于3米，这与 实际情况相矛盾，所以它一步 不能走3米。
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm， 求另两边的长？
只有两条边相等的等腰三角形
按 边 分
等腰三角形
等边三角形（或正三角形）
抢答
有一个周长为11的△ ABC，其中AB=3，BC=5 请问 △ ABC是什么三角形 等腰三角形
蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最 近呢？为什么？
路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走
C
请问：路线1、路线2 那条路程较短，你能 说出你的根据吗？
B
a
C
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c b a
趁热打铁：比一比 谁最快
d c b
记作： △BCD 内角：∠B 顶点： 点B,点C,点D
∠D 边： BC, CD, DB 或 d, c, b
∠C
3 个三角形？ 1.如图图中有____ △ABC 、_____ △ABD 、 2.请用符号与字母表示出来_____ △ADC ； _____ 小思考： 1、∠B的对边：
则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定
你有什么收获？ 这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？
作业：
P44 练习第1、2题
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
什么是三角形的边，顶点，内角。 你认识三角形了吗？
什么叫三角形?
三角形的定义 ：
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的 图形，叫做三角形 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
三角形的表示及概念
A c b
三角形的顶点： A、B、C 三角形ABC
记作：△ABC 读作：三角形ABC
解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解方程的：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另两边长都是7cm
挑战极限
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (× ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 2 个三角形． 三条线段为边，可构成_____ （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
段能否组成三角形？ 解:Baidu Nhomakorabea 6+4>3
6+3>4
4+3>6
只要满足较小的两条
线段之和大于第三条 线段，便可构成三角 形;若不满足，则不能 构成三角形.
∴能组成三角形
判断方法： （1）找出较长边。 （2）比较大小：较长边小于较短两边之和 （3）判断能否组成三角形。
练习三：
判断下列各组线段中，哪些能组成三角 形，哪些不能组成三角形，并说明理由
（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm； （2） e＝ 6.3cm， f＝ 6.3cm， g＝ 12.6cm
解（1）∵ 最长线段是c=5cm, a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴ a+b＞c.线段a,b,c能组成三角形。 （2）∵ 最长线段是g=12.6cm, e+f=6.3+6.3=12.6(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角 形。
小试牛刀
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，
要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么 范围内呢？
2cm 第三条边 12cm
由此可以得到： AC
A B
AB BC AC AC AB BC
BC AB
三角形任何两边的和大于第三边. 三角形任何两边的差小于第三边.
A
判断能否构 成三角形的 依据
a+b＞c
c b
a－b＜c
a －c ＜b c
－b ＜a
a+c＞b
C
B
a
c+b＞a
例1、长度为6cm, 4cm, 3cm三条线
2.1三角形（一）
三角形的概念 和三边关系
A
B
1.如何表示线段？
a
A α 1 B
线段AB或线段a
2.如何表示一个角？
o
表示法：∠AOB或者∠O 或者∠α 或者∠1
请大家仔细观察一组图片，看看主要是有那种几何图形构成?
读一读
课本42-43页，并回答以下问题：
什么样的图形叫三角形？
如何用符号语言表示一个三角形
△ABD AD AC
A
2、以AD为边的三角形有：
△ADC
B
D
C
观察：
以下三个三角形的边各有什么特点？
顶 角
等边三角形 是特殊的等 腰三角形。
腰
底角
腰
底
底角
等边三角 形（正三 角形）
三边互不相等
有两边相等
等腰三 角形
三边都相等
等边三角形 也是等腰三 角形吗？
三角形的分类
不等边三角形（三边都不相等的三角形）
两边之差<第三边<两边之和
解题技巧：三角形第三边的取值范围是:
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米 答：不能。如果此人一步能走 3米，由三角形三边的关系得， 此人两腿长要大于3米，这与 实际情况相矛盾，所以它一步 不能走3米。
已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm， 求另两边的长？
只有两条边相等的等腰三角形
按 边 分
等腰三角形
等边三角形（或正三角形）
抢答
有一个周长为11的△ ABC，其中AB=3，BC=5 请问 △ ABC是什么三角形 等腰三角形
蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最 近呢？为什么？
路线1：从A到C再到B路线走 路线2：沿线段AB走
C
请问：路线1、路线2 那条路程较短，你能 说出你的根据吗？
B
a
C
三角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C
三角形的边：AB、AC、BC
c b a
趁热打铁：比一比 谁最快
d c b
记作： △BCD 内角：∠B 顶点： 点B,点C,点D
∠D 边： BC, CD, DB 或 d, c, b
∠C
3 个三角形？ 1.如图图中有____ △ABC 、_____ △ABD 、 2.请用符号与字母表示出来_____ △ADC ； _____ 小思考： 1、∠B的对边：
则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定
你有什么收获？ 这节课你印象最深的是什么？ 还有什么不明白的吗？
作业：
P44 练习第1、2题
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
什么是三角形的边，顶点，内角。 你认识三角形了吗？
什么叫三角形?
三角形的定义 ：
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的 图形，叫做三角形 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
三角形的表示及概念
A c b
三角形的顶点： A、B、C 三角形ABC
记作：△ABC 读作：三角形ABC
解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解方程的：x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
解得：x=10
因为4+4<10，所以，以4cm为腰不能构成三角形.
所以，三角形另两边长都是7cm
挑战极限
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (× ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 2 个三角形． 三条线段为边，可构成_____ （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
段能否组成三角形？ 解:Baidu Nhomakorabea 6+4>3
6+3>4
4+3>6
只要满足较小的两条
线段之和大于第三条 线段，便可构成三角 形;若不满足，则不能 构成三角形.
∴能组成三角形
判断方法： （1）找出较长边。 （2）比较大小：较长边小于较短两边之和 （3）判断能否组成三角形。
练习三：
判断下列各组线段中，哪些能组成三角 形，哪些不能组成三角形，并说明理由
（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm； （2） e＝ 6.3cm， f＝ 6.3cm， g＝ 12.6cm
解（1）∵ 最长线段是c=5cm, a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴ a+b＞c.线段a,b,c能组成三角形。 （2）∵ 最长线段是g=12.6cm, e+f=6.3+6.3=12.6(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角 形。
小试牛刀
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，
要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么 范围内呢？
2cm 第三条边 12cm