多元时间序列数据
多元时间序列模型实例
多元时间序列模型实例1. 引言1.1 背景介绍多元时间序列模型是现代经济学中重要的分析工具，它能够有效地捕捉多个经济变量之间的互动关系和动态演变规律。
在实际应用中，多元时间序列模型被广泛运用于宏观经济预测、货币政策制定、金融风险管理等领域。
随着经济全球化和金融市场的不断发展，经济变量之间的关联性不断增强，传统的单变量时间序列模型已无法满足复杂的分析需求。
多元时间序列模型的研究和应用变得尤为重要。
本文将重点讨论VAR模型和VECM模型两种典型的多元时间序列模型，分析它们的原理、优缺点以及应用范围。
通过实例分析，我们将探讨这两种模型在实际经济数据中的应用效果和结果。
并对研究过程中的局限性进行分析，为未来研究提出展望。
通过深入探讨和研究多元时间序列模型，我们可以更好地理解经济变量之间的内在联系，为经济政策制定和风险管理提供更为准确和可靠的参考依据。
1.2 研究意义多元时间序列模型在经济学、金融学、环境科学等领域具有重要的应用价值。
通过对多元时间序列数据的建模分析，可以帮助研究者更好地理解变量之间的关系和内在规律，预测未来的发展走势，制定有效的政策和决策，促进经济社会的可持续发展。
多元时间序列模型可以用来分析经济系统中不同变量之间的相互影响和作用机制。
通过构建VAR模型和VECM模型，可以揭示变量之间的联动关系，帮助研究者更好地理解经济系统内部的运行机制，从而为制定政策提供科学依据。
多元时间序列模型还可以用来预测未来的发展趋势。
基于对历史数据的建模分析，可以得出一定的预测结果，为政府、企业和个人提供决策参考，减少不确定性因素的影响，提高决策的准确性和效益。
多元时间序列模型的研究具有重要的实践意义和理论意义，对于推动经济社会的发展和提高决策的科学性都具有重要的意义。
本文将通过实例分析，探讨多元时间序列模型在实际中的应用效果和局限性，为相关研究提供参考和借鉴。
1.3 研究对象研究对象是指在本研究中所关注和研究的主体或对象。
多元时间序列案例
多元时间序列案例
多元时间序列案例分析
多元时间序列数据在许多领域都有应用，例如金融市场分析、气候变化研究、交通流量预测等。
下面以一个简单的股票市场为例，介绍如何进行多元时间序列分析。
假设我们有一组股票价格数据，包括五只股票在过去一年的每日收盘价。
我们的目标是预测未来一周每只股票的价格。
首先，我们需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值填充、异常值处理等。
然后，我们可以使用以下步骤进行多元时间序列分析：
1. 特征提取：从原始数据中提取有用的特征，例如最高价、最低价、开盘价、成交量等。
2. 特征选择：选择与目标变量最相关的特征，可以使用相关性分析、决策树等方法。
3. 模型选择：选择适合的模型进行预测，例如ARIMA、LSTM等。
4. 模型训练：使用历史数据对模型进行训练，并调整模型参数。
5. 模型评估：使用交叉验证、均方误差等指标对模型进行评估。
6. 预测未来：使用训练好的模型对未来一周的股票价格进行预测。
在上述步骤中，我们可以使用Python中的pandas、numpy等库进行数据处理，使用sklearn、statsmodels等库进行特征提取和模型训练。
需要注意的是，多元时间序列分析需要考虑不同股票之间的相关性，可以使用相关系数矩阵等方法进行分析。
此外，由于股票市场受到许多因素的影响，因此需要综合考虑各种因素来提高预测精度。
多元时间序列的特征分析与建模
汇报人： 2024-01-09
目录
• 引言 • 多元时间序列的基本概念 • 多元时间序列的特征提取 • 多元时间序列的模型构建 • 多元时间序列的预测分析 • 多元时间序列的应用案例 • 总结与展望
01
引言
研究背景与意义
随着大数据时代的到来，多元时间序列数据在各个领域的应用越来越广 泛，如金融、气象、交通等。对多元时间序列进行特征分析和建模，有 助于深入理解数据的内在规律和预测未来的发展趋势。
特征提取是多元时间序列分析的关键步骤，通过对时间序列数据的特征 提取，可以更好地理解数据的本质和规律，为后续的预测和决策提供支
持。
传统的多元时间序列分析方法往往只关注单一特征或简单的时间依赖关 系，难以全面揭示数据的复杂性和动态性。因此，研究多元时间序列的 特征分析和建模具有重要的理论和实践意义。
研究现状与问题
01
近年来，随着机器学习和深度学习技术的发展，多元时间序列分析取得了显著 的进展。各种基于机器学习和深度学习的方法被广泛应用于多元时间序列的特 征提取和预测。
02
然而，现有的方法在处理多元时间序列时仍存在一些问题。例如，如何有效地 提取多元时间序列中的复杂特征和动态依赖关系，如何处理不同特征之间的非 线性关系和时序不一致性等。
效率和预测精度。
04
深度学习等方法虽然取得了较好的效果，但模型的可 解释性较差，难以理解模型内部的运作机制，需要加 强模型的可解释性研究。
THANKS
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利用汇率时间序列数据，建立模 型预测汇率走势，为国际投资和 贸易提供决策支持。
气象领域的应用
气候变化研究
通过对气温、降水、风速等气象数据的时间 序列分析，研究全球气候变化的趋势和影响 。
多元时间序列数据熵特征提取
多元时间序列数据熵特征提取
随着数据采集和存储技术的不断发展，我们所面对的数据越来越多样化和多元化。
在时间序列数据分析中，如何从这些多元时间序列数据中提取有效的特征，成为了一个重要而复杂的问题。
熵是一种常用的特征提取方法，通过对数据的分布情况进行度量，可以反映数据的不确定性和复杂性。
对于单一时间序列数据，熵的计算比较简单，但对于多元时间序列数据，由于数据之间的耦合关系，熵的计算会更加困难。
近年来，研究者们提出了许多基于熵的多元时间序列数据特征提取方法，包括联合熵、条件熵、互信息等。
这些方法不仅考虑了数据的单一特性，还考虑了数据之间的相互作用和影响，可以更全面地反映数据的特征和规律。
在实际应用中，多元时间序列数据熵特征提取可以应用于各种领域，如金融数据分析、医疗诊断、环境监测等。
通过对数据的深入分析和特征提取，可以更好地理解数据的本质和规律，为实际问题的解决提供有力的支撑。
- 1 -。
多元时间序列的多重分形-概述说明以及解释
多元时间序列的多重分形-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分的概述内容可以包括以下几点：1. 多元时间序列是指包含多个时间序列的数据集合，这种数据结构在许多领域中都有着重要的应用，如金融、气象、医学等领域。
2. 多元时间序列具有不同的特点，包括多维度信息、相关性和协整性等，对其进行分析可以帮助我们深入了解数据背后的规律和趋势。
3. 多重分形是一种用于描述复杂系统自相似性的数学工具，可以帮助我们揭示数据中隐藏的规律和结构，从而更好地预测未来发展趋势。
4. 本文将介绍多元时间序列的多重分形分析方法，探讨其在数据分析和预测中的应用，为读者提供一个全面的了解和认识。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，我们将会对多元时间序列和多重分形进行简要介绍，说明本文的研究目的和意义。
在正文部分，我们将会详细介绍多元时间序列的概念和特点，多重分形的基本概念和原理，以及多元时间序列的多重分形分析方法。
通过这些内容的阐述，读者将会对多元时间序列和多重分形有一个全面的了解。
在结论部分，我们将对本文的研究进行总结，探讨多元时间序列的多重分形研究意义，展望未来的研究方向，并得出结论。
通过这一部分的内容，读者将能够更好地理解本文的主要研究内容和结论。
1.3 目的:本文旨在探讨多元时间序列的多重分形特性及其分析方法，通过对多元时间序列和多重分形的基本概念和原理进行介绍，深入探讨多元时间序列的多重分形分析方法。
通过研究多元时间序列的多重分形性质，我们可以更好地理解其内在规律和特点，为解决实际问题提供有力的理论支持。
通过本文的研究，我们可以更好地了解多元时间序列的多重分形特性，探讨其在金融、气象、生态等领域的应用，并为未来相关研究提供参考。
希望通过本文的分析，能够为多元时间序列的多重分形研究提供新的视角和思路，促进相关领域的发展和创新。
2.正文2.1 多元时间序列的概念和特点:多元时间序列是一种包含多个变量随时间变化的数据序列。
统计学中的多元时间序列分析
统计学中的多元时间序列分析多元时间序列分析是统计学的一个分支，它主要研究的是一系列的随时间变化而变化的变量，即时间序列。
而时间序列分析又分为单变量时间序列分析和多元时间序列分析两类，其中多元时间序列分析是单变量时间序列分析的扩展，它考虑多个变量之间的互相影响，因而更加复杂和困难。
在多元时间序列分析中，我们研究的对象是多个时间序列之间的关系。
多元时间序列分析的基本思想是将多个时间序列的变量统一表示成一个矩阵的形式，然后研究这个矩阵的性质和特征。
矩阵中的每一行表示一个时间点，每一列表示一个变量。
这样，我们可以很方便地对多个变量之间的相关性和交互作用进行分析。
在多元时间序列分析中，我们需要用到很多经典的统计方法，比如时间序列自回归模型、因子分析、主成分分析、线性回归等等。
下面我们分别介绍这些方法的基本思想和应用。
1. 时间序列自回归模型时间序列自回归模型是时间序列分析的最基本方法之一，它主要用于描述一个时间序列的过去和未来值之间的关系。
自回归模型假设一个变量的过去值可以用来预测当前值。
如果我们有两个变量，则可以建立双变量自回归模型，用一个变量的过去值预测另一个变量的未来值。
2. 因子分析因子分析是多变量统计分析中的一种方法，它的主要目的是寻找未观察变量的因素或维度。
因子分析可以将多个变量之间的关系简化为少数几个因素或者维度，从而更好地理解数据的内在结构和变异规律。
在多元时间序列分析中，因子分析可以用来降低变量的维度，提高模型的可解释性。
3. 主成分分析主成分分析也是一种降维方法，它可以将多个变量之间的线性关系转化为少数几个主成分。
主成分分析的目标是在保留数据变异特征的基础上，尽可能地减小变量的个数。
在多元时间序列分析中，主成分分析可以用来查找相邻时间点之间的相似性或变异度。
4. 线性回归线性回归是一种最常用的预测方法，它假设一个变量的变化可以用其他变量的值来解释。
在多元时间序列分析中，线性回归可以用来建立变量之间的关系模型，从而预测未来的数值。
多元时间序列 matlab
多元时间序列 matlab多元时间序列（Matlab）在数据分析和预测中，多元时间序列是非常重要的一种数据类型。
它是指在各个时间点上，存在多个变量之间的关系和相互影响。
Matlab 作为一种强大的编程环境和数据处理工具，能够有效处理和分析多元时间序列数据。
一、多元时间序列简介多元时间序列是指在同一时间点上，有两个或两个以上的变量被观测到。
这些变量之间可以存在相互依赖的关系，或者通过某种方式相互影响。
多元时间序列分析的目标是探索和建模这些变量之间的关系，并进行预测和模拟。
二、Matlab在多元时间序列分析中的应用Matlab是一种功能强大的编程环境，具有丰富的数据处理和分析函数库，特别适用于多元时间序列的分析和建模。
以下是Matlab在多元时间序列分析中常用的几个函数和工具：1. 数据导入和预处理Matlab提供了多种数据导入函数，可以从不同的数据源中导入多变量的时间序列数据。
比如可以使用`xlsread`函数导入Excel表格中的数据，使用`readtable`函数导入CSV文件中的数据。
在导入数据之后，还可以使用Matlab的数据处理函数进行预处理，如去除异常值、填补缺失值等。
2. 时间序列模型建模Matlab提供了多种时间序列模型的建模和估计函数，可用于分析多元时间序列数据。
比如可以使用`arima`函数建立自回归移动平均(ARMA)模型，使用`var`函数建立向量自回归(VAR)模型，使用`varm`函数建立多元自回归移动平均(VARMA)模型等。
这些函数不仅可以估计模型参数，还可以进行模型诊断和模型选择。
3. 多元时间序列预测Matlab可以通过建立时间序列模型，进行多元时间序列的预测。
通过使用已建立的模型，可以根据历史数据进行预测，并得到未来一段时间内各个变量的取值。
预测结果可以通过可视化工具如绘图函数进行展示，帮助用户更好地理解和分析预测结果。
4. 多元时间序列分析工具包除了内置的函数，Matlab还提供了多个第三方工具包，如Econometrics Toolbox和Financial Toolbox，这些工具包专门用于时间序列分析和金融数据分析。
多元时间序列分析方法及其应用
多元时间序列分析方法及其应用时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究随时间变化的数据。
在实际应用中，我们常常面临的是多个变量同时随时间变化的情况，这就需要使用多元时间序列分析方法。
本文将介绍多元时间序列分析方法的基本原理和常用技术，并探讨其在实际应用中的一些应用场景。
一、多元时间序列分析方法的基本原理多元时间序列分析是基于向量自回归模型（VAR）的方法。
VAR模型假设多个变量之间存在线性关系，并且每个变量的取值都可以由过去若干个时间点的取值来预测。
具体而言，VAR模型可以表示为：Y_t = A_1 * Y_(t-1) + A_2 * Y_(t-2) + ... + A_p * Y_(t-p) + E_t其中，Y_t 是一个 k 维向量，表示第 t 个时间点多个变量的取值；A_1, A_2, ...,A_p 是 k×k 的系数矩阵，E_t 是一个 k 维向量，表示误差项。
通过估计系数矩阵，我们可以得到对未来时间点的预测。
二、多元时间序列分析方法的常用技术1. 单位根检验在进行多元时间序列分析之前，我们首先需要检验各个变量是否平稳。
单位根检验是一种常用的方法，用于检验时间序列数据是否存在单位根。
如果存在单位根，说明序列不平稳，需要进行差分处理或引入其他变量进行调整。
2. 协整分析协整分析是多元时间序列分析的重要技术之一。
它用于研究多个非平稳时间序列之间的长期关系。
如果两个或多个变量之间存在协整关系，说明它们在长期内存在稳定的线性关系。
通过协整分析，我们可以建立误差修正模型（ECM），进一步研究变量之间的短期动态关系。
3. 脉冲响应函数脉冲响应函数是一种用于研究多元时间序列动态关系的方法。
它可以帮助我们理解一个变量对其他变量的瞬时影响，以及这种影响是否持续。
通过分析脉冲响应函数，我们可以了解各个变量之间的因果关系。
三、多元时间序列分析方法的应用场景1. 宏观经济分析多元时间序列分析方法在宏观经济分析中得到广泛应用。
多元时间序列分析与协整关系的建模与解释
多元时间序列分析与协整关系的建模与解释1. 引言多元时间序列分析在经济学、金融学、气象学等领域中具有重要的应用价值。
它可以帮助我们理解变量之间的相互关系，并进行未来预测和政策制定。
其中协整关系的建模与解释更是多元时间序列分析的核心内容之一。
本文将探讨多元时间序列表现的协整关系，并介绍一种常用的建模方法。
2. 单变量时间序列分析在进行多元时间序列分析之前，我们首先要了解单变量时间序列分析的基本概念和方法。
单变量时间序列分析主要通过观察和分析时间序列的平稳性、自相关性和偏自相关性等来建模和预测未来数据。
3. 多元时间序列分析在多元时间序列分析中，我们需要考虑多个变量之间的相互关系。
常用的方法有向量自回归模型（VAR）和误差修正模型（VEC）。
VAR模型假设多个变量之间存在互相影响的关系，通过估计每个变量对其过去值和其他变量的过去值的回归系数来建模。
VEC模型则进一步考虑了协整关系，它通过引入误差修正项来建立变量之间的长期均衡关系。
4. 协整关系的概念与解释协整关系指的是在多变量时间序列中，存在一个线性组合能够使得得到的新序列是平稳的，即存在一个平稳的协整方程。
协整关系的存在表明变量之间具有长期的均衡关系，而不是短期的冲击关系。
协整关系的解释有助于我们深入理解多元时间序列数据背后的经济机制。
5. 建模与解释在进行多元时间序列分析时，我们首先需要进行平稳性检验和相关性检验，以确定是否需要进行协整分析。
如果变量之间存在协整关系，则可以使用VEC模型进行建模和解释。
建模的过程主要包括选择滞后阶数、估计模型参数和进行残差检验等步骤。
解释时需要注意控制其他因素的影响，分析变量之间的长期和短期关系。
6. 实证研究为了验证多元时间序列分析与协整关系建模的实际应用，我们选取了XX指数、YY指数和ZZ指数作为研究对象，通过建立VEC模型来分析它们之间的关系。
实证结果显示，XX指数和YY指数之间存在显著的协整关系，而XX指数和ZZ指数之间则不存在协整关系。
多元时间序列数据建模与分析
多元时间序列数据建模与分析随着科技不断发展，数据分析已经成为了我们生产生活中不可或缺的工具。
然而，单一的时间序列数据往往并不能完全反映出事物的真实状态，因此，我们需要对多元时间序列数据进行分析。
本文将从多元时间序列建模的角度来探讨如何对多元时间序列数据进行建模和分析。
一、多元时间序列数据的基本概念多元时间序列数据是指在不同时间点上对多个变量进行测量的数据。
例如，我们可以通过不同时间点上对于股票价格、财务指标等多个变量的测量，来构建一个多元时间序列数据集。
通常情况下，多元时间序列数据集可以用一个矩阵来表示，其中行代表时间，列代表变量。
二、多元时间序列预处理在进行多元时间序列数据分析之前，我们需要对原始数据进行一系列的预处理工作。
这些工作包括缺失值的填充、异常值的处理、平稳性检验等。
1. 缺失值的填充由于实际数据采集过程中出现了各种各样的问题，导致我们采集到的数据中可能会存在缺失值。
造成缺失值的原因很多，例如仪器故障、采样频率不够等。
在对多元时间序列数据进行处理时，我们需要采用一些有效的方法对缺失值进行填充，以确保后续分析结果的准确性。
2. 异常值的处理多元时间序列数据中的异常值通常指的是那些与其它数据明显不相符的值。
如果不对异常值进行处理，它们会严重地影响时间序列模型的建立和预测结果的准确性。
因此，在进行多元时间序列数据分析时，必须采用一些有效的方法对异常值进行处理。
3. 平稳性检验平稳性是指在同一时间点上不同变量之间的均值和方差都是稳定的。
我们通常需要对多元时间序列数据的平稳性进行检验，以确保时间序列不会出现季节性和趋势性变化，从而保证预测结果的准确性。
三、多元时间序列建模在进行多元时间序列建模之前，需要先对数据进行一系列的预处理工作，包括缺失值的填充、异常值的处理、平稳性检验等。
预处理工作完成后，我们就可以开始进行多元时间序列建模。
1. 时间序列模型常见的时间序列模型有ARIMA、VAR、VMA、ARMA、VARMA等。
多元时间序列数据的R语言主成分分析方法研究
多元时间序列数据的R语言主成分分析方法研究在多元时间序列数据的分析中，主成分分析是一种常用的降维方法。
本文将探讨如何利用R语言进行多元时间序列数据的主成分分析。
首先，我们需要明确多元时间序列数据是指包含多个变量随时间变化而产生的数据。
主成分分析的目标是将原始的多维数据转换为一组新的维度，这些维度被称为主成分，它们是原始变量的线性组合。
主成分分析能够帮助我们发现数据中的重要模式和趋势，从而减少数据的维度并得到更简洁的表达。
在R语言中，主成分分析可以使用“prcomp”函数来实现。
首先，我们需要加载所需的库和数据。
以下是一个简单的示例：```R# 加载所需库library(stats)# 读取数据data <- read.csv("data.csv") # 替换为你的数据文件路径# 执行主成分分析result <- prcomp(data, scale = TRUE) # scale参数用于标准化数据# 查看结果print(result)```在上述示例中，我们首先加载了“stats”库，并使用“read.csv”函数读取了名为"data.csv"的多元时间序列数据文件。
然后，我们使用“prcomp”函数执行主成分分析，其中的“scale”参数用于标准化数据，以确保各个变量具有相似的量级。
最后，我们使用“print”函数查看了分析结果。
“prcomp”函数返回的结果是一个包含多个元素的对象。
其中比较重要的元素包括：- `$rotation`：包含主成分的旋转矩阵，每一列代表一个主成分，其中的数值表示原始变量对主成分的贡献权重。
- `$sdev`：包含了每个主成分的标准差，可以用来评估主成分的重要性。
- `$center`：包含了数据各个变量的均值。
- `$scale`：包含了数据各个变量的标准差。
可以通过以下方式访问这些元素：```R# 访问主成分的旋转矩阵rotation <- result$rotation# 访问每个主成分的标准差sdev <- result$sdev# 访问数据的均值center <- result$center# 访问数据的标准差scale <- result$scale```除了以上的基本分析结果之外，我们还可以通过绘制散点图和贡献度图来更好地理解主成分分析的结果。
基于R语言主成分分析的多元时间序列数据预测模型构建
基于R语言主成分分析的多元时间序列数据预测模型构建R语言主成分分析是一种常用的统计方法，能够通过降维和提取特征，从而帮助我们对多元时间序列数据进行预测模型的构建。
本文将以R语言主成分分析为基础，介绍多元时间序列数据预测模型的构建方法。
一、主成分分析简介主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种数据降维技术，通过将高维特征空间转化为低维特征空间，从而帮助我们提取数据中最关键的特征。
主成分分析的目标是找到一组新的变量，称为主成分，它们是原始变量的线性组合，且能够保留数据中的主要信息。
二、多元时间序列数据预处理在构建多元时间序列数据的预测模型之前，首先需要对数据进行预处理。
常见的预处理步骤包括数据清洗、数据平滑和数据标准化。
1. 数据清洗：检查数据是否存在缺失值或异常值，并进行相应的处理。
可以使用R语言的na.omit()函数删除缺失值，使用outliers()函数识别和处理异常值。
2. 数据平滑：平滑是为了减小数据中的噪声和波动，使得数据更易于分析和预测。
常见的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
可以使用R语言中的smooth()或smooth.spline()函数进行数据平滑。
3. 数据标准化：由于不同指标的尺度和测量单位不同，为了消除其对模型构建的影响，通常需要对数据进行标准化。
常用的标准化方法包括最小-最大标准化和Z-score标准化。
可以使用R语言中的scale()函数进行数据标准化。
三、主成分分析模型构建在进行主成分分析之前，需要确定主成分的数量。
可以使用各种方法，如特征值和特征向量的方差解释、累计方差解释等。
一般而言，选取累计方差解释大于85%的主成分作为模型的输入。
1. 主成分分析：使用R语言中的prcomp()或principal()函数进行主成分分析。
首先将标准化后的数据作为输入，然后设置主成分的数量。
主成分分析会得到一组主成分和对应的特征向量和特征值。
多元时间序列理论之面板数据案例
多元时间序列理论之面板数据案例一、问题的提出在进行经济分析时经常会遇到时间序列和横截面两者相结合的数据。
例如，在企业投资需求分析中，我们会遇到多个企业的若干指标的阅读或极度时间序列；在城镇居民消费分析中，我们会遇到不同省市地区的反映居民消费和居民收入的年度时间序列。
这种具有三维（个体、时间、指标）信息的数据结构称为时间序列/截面数据。
时间序列/截面数据中，往往横截面中观测值个数相对较少，而依时期序列的观测值较多。
例如1999-2001年25个主要城市每日天气情况（包括降水量、湿度、平均气温）的数据；西方七国1960-1990年各月经济总量指标等。
这些数据时间跨度往往很长，因此可以在随机过程的背景中研究扰动项，侧重于时间序列分析。
另一种截面时间序列数据则具有相反的数据，即横截面包含很多的观测值，但依时间序列的观测值相对很少。
典型的例子是对全国数十万家庭进行为期10年的年收入调查。
此类数据被称为面板（panel）数据。
它们通常是宽而短的，更适用于横截面分析。
二、方法选择研究面板数据的第一步是确定模型的形式（变截距或变斜率），广泛使用的检验是协方差分析检验。
如果是变截距模型，则使用SAS软件的Hausman检验是采用随机影响模型还是固定影响模型。
模型的估计采用SAS软件的FGLS方法。
三、统计指标和数据收集本案例的样本数据来自中国统计出版社出版的《中国统计年鉴》，数据年限为1991—2005年。
第一个表格是城镇每年居民可支配收入，第二个表格是城镇居民每年消费性支出。
表6－11991－2005城镇居民可支配收入YEA19911992199319941995199619971998 R北京2040.432556.123546.785084.706235.007332.017813.168472.0天1844.982238.382769.263982.134929.535967.716608.397110.5津0河北1489.32山西1410.20内1872.002334.323177.293921.354442.814958.671622.841957.482565.673305.983702.693989.925084.64098.7蒙古辽1294.681494.921893.172498.292863.033431.813944.674353.04617.2宁1705.60吉林1395.36黑1948.942314.223062.893706.514207.234518.101636.971953.102561.083174.833805.534190.584206.6龙江上1389.001630.281959.612596.903375.213768.314090.724268.58773.1海2486.00江苏1622.93浙江2143.00安徽1485.10福建1952.50江西1295.40山东1687.563026.584297.335889.137191.778178.488438.892138.342773.773778.874634.425185.795765.202619.163625.995066.326221.366955.797358.721807.842247.943047.663795.384512.774599.272282.822839.233672.554506.995172.936143.641528.301918.822773.073376.513780.204071.321974.492515.113444.424264.084890.285190.796017.97836.84770.56485.64251.45380.1河南1249.50湖北1592.91湖南1783.24广东2752.18广西1613.64海南1848.00四川1691.00贵州1593.54云南1703.20陕西1498.00甘肃1368.80青海1325.15宁夏1565.11新疆1494.481608.031962.752618.553299.463755.444093.621883.112450.253356.074028.634364.044673.152094.412687.803887.644699.235052.125209.743476.704632.376367.027438.708157.818561.712103.832895.333981.094791.875033.335110.292318.123071.633920.154770.414926.434849.932001.292420.683310.724002.924482.704763.261899.632312.803220.493931.464221.244441.912075.902652.903452.194085.114977.955558.291717.762101.692684.023309.683809.644001.301707.782002.502658.133152.523353.943592.43806.482127.312812.753319.853834.213999.361820.702170.612985.863382.813612.123836.541951.902422.973170.274163.444649.864844.724219.44826.45434.38839.75412.24852.95127.14565.46042.84220.24009.64240.14112.45000.8YEA1999200020012002200320042005R 北京9182.8010349.711577.812463.913882.6215637.8417652.95天津7649.808140.508958.709337.6010312.9111467.1612638.55河北5365.00山西4342.60内5661.205984.806679.707239.067951.319107.09 4724.105391.106234.407005.037902.868913.91蒙古辽4770.505129.105535.906051.007012.908122.999136.79宁4898.60吉林4480.00黑5357.805797.006524.507240.588007.569107.55 4810.005340.506260.207005.177840.618690.62龙江4595.104912.905425.906100.606678.907470.718272.51上海10931.611718.012883.513249.814867.4916682.8218645.03江苏6538.206800.207375.108177.609262.4610481.9312318.57浙江8428.009279.2010464.711715.613179.5314546.3816293.77安徽5064.605293.605668.806032.406778.037511.438470.68福建6859.807432.308313.109189.409999.5411175.3712321.31江西4720.60山5103.605506.006335.606901.427559.648619.6610744.7东5809.00河6490.007101.107614.408399.919437.809南4532.40湖北5212.80湖南5815.404766.305267.406245.406926.127704.908667.975524.505856.006788.507321.988022.758785.946218.706780.606958.607674.208617.489523.97广东9125.909761.6010415.211137.212380.4313627.6514769.94广西5619.50海南5338.30四川5477.90贵州4934.00云南6178.70陕西4654.10甘肃4475.20青海4703.405834.406665.707315.307785.048689.999286.705358.305838.806822.707259.257735.788123.945894.306360.506610.807041.877709.878385.965122.205451.905944.106569.237322.058151.136324.606797.707240.607643.578870.889265.905124.205483.706330.806806.357492.478272.024916.305382.906151.406657.247376.748086.825170.005853.706170.506745.327319.678057.85宁4472.904912.405544.206067.406530.487217.878093.64夏新疆5319.80 YEA 5644.906395.006899.607173.547503.427990.15表6－21991－2005城镇居民消费性支出19911992199319941995199619971998 R北京天津河北山西1860.171585.711336.081171.22134.831907.171546.931302.592939.62322.191897.941559.684134.045019.775729.526531.813301.374064.104679.615204.152512.843161.993424.354003.712043.342640.733035.593228.716970.835471.013834.433267.7内蒙古辽宁吉林1136.341639.361193.881253.71639.361374.681584.841976.561595.952110.912482.152767.843032.302587.833113.393493.023719.912096.442597.963037.323408.033105.743890.743449.74黑龙江上海江苏1227.32167.01528.71377.962509.491769.361660.133530.072310.512164.322776.493110.923213.424668.965868.116763.126819.943079.753772.284057.504533.573303.156866.414889.43浙江安徽福建江西山东河南湖北湖南广东广西海南四川贵州云南1806.01296.931659.361110.271407.121199.951380.231445.512388.771583.631589.01488.01338.91428.282154.141520.811884.111253.071598.891342.581577.681653.862830.621739.891851.081651.411564.341704.152855.921846.142340.571577.181946.831609.242047.892086.953777.432303.032403.812034.01876.242186.34078.645263.415764.276170.142550.973161.413607.433693.553157.213848.114248.474935.952200.082712.442942.113199.612635.213285.503770.994040.632155.152673.953009.353378.022733.103433.793713.513855.593138.153885.644098.264317.165181.306253.686736.096853.483326.824045.834339.424452.703013.743760.293815.283908.572806.083429.003787.594092.592531.783250.553572.783555.692843.683448.274007.484537.086217.933777.415181.453266.814143.963415.654074.384370.957054.094381.093832.444382.593799.385032.67陕1276.01405.21714.02245.662837.693211.243462.333538.5西0512甘肃青海宁夏新疆1234.861260.581354.01227.051457.41533.431505.641490.541679.741869.61877.411834.722209.082617.742838.522946.272422.062870.073177.783300.492477.762865.713038.953271.322478.513186.763457.143887.063099.363580.473379.823714.1YEA1999200020012002200320042005 R北京7498.488493.498922.7210284.611123.8412200.413244.2天津河北山西5851.534026.33492.986121.044348.473941.876987.224479.754123.017191.967867.508802.449653.265069.285439.775819.186699.674710.965105.385654.156342.63内蒙古辽宁吉林3468.993989.933661.683927.754356.064020.874195.624654.424337.224859.885419.146219.266928.605342.646077.926543.287369.274973.885492.106068.996794.71黑龙江3481.743824.444192.364462.085015.195567.536178.01上海8247.698868.199336.110464.011040.3412631.0313773.41江苏5010.915323.185532.746042.606708.587332.268621.82浙江6521.547020.227952.398713.089712.8910636.1412253.74安徽福建江西山东河南湖北湖南3901.815266.693482.334515.053497.534340.554799.514232.985638.743623.565022.03830.714644.55218.794517.656015.113894.515252.414110.174804.795546.224736.525064.345711.336367.676631.687356.268161.158794.414549.324914.555337.846109.395596.326069.356673.757457.314504.684941.605294.196038.025608.925963.256398.526736.565574.726082.626884.617504.99广东7517.818016.918099.638988.489636.2710694.7911809.87广西海南四川4587.224017.754499.194852.314082.564855.785224.734367.855176.175413.445763.506445.737032.805459.645502.435802.405928.795413.085759.216371.146891.27贵3964.34278.24273.94598.284948.985494.456159.29州580云南陕西甘肃青海宁夏新疆4941.263953.253681.53903.763547.994163.985185.314276.674126.474185.734200.54422.935252.64637.744420.314698.594595.44931.45827.926023.566837.016996.905378.045666.546233.076656.465064.245298.915937.306529.205042.525400.245758.956245.265104.925330.345821.386404.315636.405540.615773.626207.52资料来源：中国统计年鉴1991—2006四、学习目的和要求（一）教学目的1、通过本案例的教学，使学生掌握对利用面板数据进行建模的方法和思路；2、通过本案例的教学，使学生了解面板数据的在SAS软件下的运用；3、比较不同软件在利用面板数据建模的异同（二）要求1、学生必须具备基本的经济理论和中级时间序列分析的知识；2、熟悉面板数据在EVIEWS软件下的输入、；3、熟悉SAS的基本操作。
数据挖掘多元时间序列概念
数据挖掘多元时间序列概念数据挖掘多元时间序列概念随着信息技术的发展，人们对于数据的需求也越来越高。
在海量数据中，时间序列数据是一种非常重要的数据类型。
时间序列是按照时间顺序排列的一组连续观测值，它反映了某个现象随时间变化的规律性。
而多元时间序列则是指在同一个时间点上，有多个变量同时被观测到。
因此，如何对多元时间序列进行挖掘和分析成为了当前研究的热点之一。
一、多元时间序列概述1.1 时间序列定义时间序列是指按照固定频率或不规则频率记录下来的某个现象在不同时刻的取值。
1.2 多元时间序列定义多元时间序列是指在同一个时刻上，对于不止一个变量进行观测并记录下来。
1.3 多元时间序列特点（1）具有高维度：每个时刻都有不止一个变量被观测到。
（2）具有相关性：不同变量之间存在着相关关系。
（3）具有动态性：随着时间推移，每个变量都会发生变化。
二、多元时间序列分析方法2.1 传统分析方法传统的多元时间序列分析方法主要包括时间序列分解、平稳性检验、自回归移动平均模型（ARMA）等。
时间序列分解是将一个时间序列拆分成趋势、季节和随机成分三个部分，以便更好地理解和预测数据。
平稳性检验是判断一个时间序列是否平稳的方法，如果不平稳，则需要对其进行差分或者其他预处理方式。
ARMA模型则是一种常用的预测模型，它将时间序列看作是自回归和移动平均两个过程的组合。
2.2 数据挖掘方法数据挖掘方法主要包括聚类、分类、关联规则挖掘等。
这些方法可以对多元时间序列进行分类和预测，并发现其中隐藏的规律。
聚类是将相似的数据点划分到同一组中，可以帮助我们发现多元时间序列中不同变量之间存在的相似性。
分类则是将样本划分到不同的类别中，可以用于预测未来发展趋势。
关联规则挖掘则可以发现多元时间序列中变量之间存在的关系，例如某个变量增加时其他变量是否也会跟着增加。
三、多元时间序列应用领域3.1 金融领域在金融领域，多元时间序列可以用于股票价格预测、风险控制等方面。
基于多元时间序列分析的预测方法研究
基于多元时间序列分析的预测方法研究随着数据的不断增长和应用的不断扩展，预测分析在商业、金融和科学研究中扮演着越来越重要的角色。
多元时间序列分析是一种有效的预测方法，它可以帮助我们更好地理解和预测各种时间序列数据的变化趋势。
本文将探讨基于多元时间序列分析的预测方法的研究进展和应用现状。
一、多元时间序列分析的基本理论多元时间序列分析是指同时对多个相关时间序列进行分析的方法。
时间序列是指在不同时间点上收集汇总的数据，可以是以日、周、月、季、年等为单位的数值或指标。
多元时间序列数据通常包含趋势、季节性、周期性和随机性四个方面的变化。
多元时间序列分析的基本理论框架包括时间序列分解、平稳性检验、自回归移动平均模型（ARMA）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）和协整检验等。
先来简要介绍一下时间序列分解的原理，时间序列的变化可以被分解为趋势、季节性、周期性和随机性。
其中趋势是数据随时间逐渐变化的长期趋势；季节性是因为固定周期变化所引起的周期性变化，如逐月变化的销售量；周期性是由于具有较长时间波动的经济变量产生的影响；随机性则是由于受到不确定的外部因素或噪声的影响所导致的不规则波动。
平稳性是多元时间序列分析的关键概念，因为只有平稳时间序列才能应用ARMA、GARCH等模型进行预测分析。
平稳时间序列的均值、方差和协方差不会随时间发生变化，即没有趋势和季节性等变化趋势，是随机波动的。
自回归移动平均模型是将时间序列分解为自回归（AR）和移动平均（MA）两部分，用ARMA 模型描述多元时间序列数据并进行预测。
广义自回归条件异方差模型是ARMA模型的改进，考虑了异方差性，即方差不稳定随时间的变化。
二、多元时间序列分析的应用现状多元时间序列分析已经被广泛应用于金融、经济、工业、生态和气象等领域的预测分析中。
以金融市场为例，多元时间序列分析可以用来预测汇率、股票、期货、黄金等金融变量。
其中，ARIMA模型是最常用的方法之一，可以用于预测汇率波动、股票市场走势等。
多元时间序列的特征分析与建模
多元时间序列的特征分析与建模日期:•引言•多元时间序列基础•多元时间序列的特征提取•多元时间序列的模型构建•实验与结果分析•总结与展望目录CONTENTS01引言0102研究背景与意义准确分析和预测多元时间序列对于决策和规划具有重要意义。
多元时间序列在金融、经济、环境等多个领域有广泛应用，如股票价格、气候变化等。
研究内容与方法研究内容本文旨在探讨多元时间序列的特征提取、模型选择与优化等问题。
研究方法采用理论分析、实证研究和数值模拟相结合的方法，对多元时间序列进行深入分析。
02多元时间序列基础多元时间序列定义多元时间序列定义01多元时间序列是多个时间序列的组合，每个时间序列代表一个特定的特征或变量。
它们通常在相同的时间点上进行同步观测，用于研究多个变量随时间的变化情况。
多元时间序列的组成02一个多元时间序列包括多个时间序列，每个时间序列包含时间点和对应的观测值。
这些观测值可以是连续的（如股票价格、气候变化等）或离散的（如交通流量、人口普查数据等）。
多元时间序列的应用领域03多元时间序列广泛应用于金融、经济、社会学、生物医学、环境科学等领域，用于分析多个变量之间的关联和影响，以及预测未来的变化趋势。
数据清洗和整理数据清洗多元时间序列数据通常存在缺失值、异常值和噪声，需要进行清洗和修正。
缺失值可以通过插值、回归等方法进行填充，异常值则需要进行识别和剔除。
数据整理多元时间序列数据需要进行整理，以消除数据格式、单位和量纲等方面的差异，便于后续的特征提取和模型构建。
为了消除不同变量之间的量纲和取值范围差异，需要对多元时间序列数据进行标准化处理。
常用的方法包括最小-最大归一化、Z-score归一化等。
数据标准化多元时间序列数据通常存在波动和噪声，需要进行平滑处理以减少噪声干扰。
常用的平滑方法包括移动平均滤波、低通滤波等。
数据平滑数据变换欧几里得距离欧几里得距离是最常用的距离度量之一，它计算两个向量之间的直线距离。
多元时间序列和多变量时间序列
多元时间序列和多变量时间序列多元时间序列和多变量时间序列是时间序列分析中常用的两种方法。
它们是用来描述和预测时间序列数据的统计模型，可以应用于许多领域，如经济学、金融学、气象学等。
多元时间序列是指包含多个变量的时间序列数据。
在实际应用中，我们经常会遇到多个变量之间存在相互关系的情况，例如经济学中的GDP、通货膨胀率和失业率之间的关系。
通过建立多元时间序列模型，我们可以分析这些变量之间的相互影响，并进行预测和决策。
多元时间序列的建模方法有很多种，其中比较常用的是向量自回归模型（VAR）。
VAR模型是一种将多个变量的当前值与它们的滞后值相关联的模型。
通过估计VAR模型的参数，我们可以获得关于变量之间关系的信息，并进行预测。
与多元时间序列相对应的是多变量时间序列。
多变量时间序列是指在同一时间点上观测到的多个变量的时间序列数据。
与多元时间序列不同的是，多变量时间序列更加关注同一时间点上的变量之间的关系。
例如，在金融领域中，我们可以观测到股票价格、交易量和市场指数等多个变量，通过分析它们之间的关系，我们可以获得更全面的信息，并进行更准确的预测。
多变量时间序列的建模方法也有很多种，其中比较常用的是动态因子模型（DFM）和结构方程模型（SEM）。
DFM模型是一种通过引入动态因子来描述多个变量之间的关系的模型。
通过估计DFM模型的参数，我们可以获得关于变量之间关系的信息，并进行预测。
SEM模型是一种通过引入结构方程来描述多个变量之间的关系的模型。
通过估计SEM模型的参数，我们可以获得关于变量之间关系的信息，并进行预测。
在实际应用中，多元时间序列和多变量时间序列常常需要进行数据预处理和模型选择。
数据预处理包括数据清洗、平滑和转换等步骤，旨在减少数据的噪声和非线性关系。
模型选择包括选择合适的模型结构和估计方法，以及评估模型的拟合优度和预测性能。
多元时间序列和多变量时间序列是时间序列分析中重要而常用的方法。
它们可以用来描述和预测多个变量之间的关系，并进行决策和预测。
第6章 多元时间序列分析
从协相关图可以看出，yt 与 xt3 , xt4 , xt5 , xt6 , xt7 的相关系数显著非零，则回归模型可以表示为：
yt 3 xt3 4 xt4 5 xt5 6 xt6 7 xt7 t 由于延迟的阶数较多，为减少待估参数的个 数，可以考虑拟合如下的 ARMA(1,2) 模型：
第二节 虚假回归
上一节我们介绍了平稳多元时间序列模型： ARIMAX模型，当响应序列和输入序列均为平稳 序列时，我们可以放心地使用ARIMAX模型来分 析变量间的因果关系。
如果序列不满足平稳性条件，使用ARIMAX 模型就要小心，因为这时容易产生虚假回归问题。
一、假回归的概念
若xt 与 yt 是非平稳序列，如下回归模型
t ˆ1 ˆ1
并不服从 t 分布，此时估计量 ˆ1 的真实方差要远
远大于 t 分布时的方差。
若仍采用 t 分布进行检验就会大大低估估计 量 ˆ1 的真实方差，从而高估 t 值，增大拒绝原假 设的概率（增大犯第一类错误的概率）。会导致 两个没有任何因果关系的序列变量通过了显著性 检验。
这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平 等指标都很好，但残差有高度的自相关性，并且极 不稳定。这种回归关系不能够真实反映因变量与解 释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是数字上的巧 合而已。
首先构建响应序列和输入序列的回归模型：
yt
k i 1
i (B) i (B)
Bli
xit
t
式中，i (B) 为第 i个输入变量的自回归系数多项 式，i (B) 为第 i个输入变量的移动平均系数多项 式， li 为第i个输入变量的延迟阶数，{ t } 为回归 残差序列。
由于响应序列和输入序列均为平稳序列，所 以残差序列 { t } 也是平稳的。因此我们可以使用 ARMA模型继续提取残差序列中的相关信息。
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单位根及协整检验
单位根及协整检验
此外, 在实际工作者使用这些方法时, 往往把``不能拒绝零 假设‘’当成``零假设正确‘’或``接受零假设‘’的同义词, 这在在 逻辑上是完全错误的, 在统计上是绝对不允许的. ``不能拒 绝零假设‘’意味着拒绝的证据不足, 并不意味着零假设正确 . 在拒绝零假设时, 至少给出了犯错误的大致概率, 即p值, 但任何人都给不出``接受零假设‘’时犯错误的概率, 做出结 论而又不给出该结论所包含的风险是极端不负责的行为. 但实际工作者往往需要在显著性检验中无法拒绝零假设时 做出决策, 合乎逻辑的说法是: “在所有关于模型形式(比 如某种线性表示以及对数据的各种假定都成立的前提下, 我没有足够证据否定零假设, 因此把零假设当成另一个附 加的假定.”
多元时间序列数据
常用的一元时间序列方法 单位根及协整检验 VARX模型与状态空间模型
时间序列是指数据按照一定时间间隔收集的一系列数据. 时间序列可以是一维或一元的, 也就是说只有一个按照时 间记录的变量, 比如一个气象站点获取的降水量数据. 也有 些是多维的, 即变量是多维向量, 比如一个气象站按照同样 时间间隔收集的气压、气温、降水量、风力等多个指标. 研究时间序列的一个主要目的是做对同样变量的未来值的 预测. 这就意味着下面的假定必须成立: 这个未来值能够完 全由同样变量的现在和过去值预测, 而不受任何其他变量 的影响. 这个假定很强, 往往不能满足, 但人们往往又有意 无意地无视这个假定. 当然也有加入其他变量的模型. 中国 通常的时间序列教科书内容的主要部分都是讲的一元时间 序列, 这是因为其数学推导和结论被研究得比较透彻, 比较 容易讲. 到了高维时间序列, 一切都不那么清晰和漂亮, 一 元时间序列的一些漂亮数学结论和公式很难推广到高维情 况.
中是比较精彩的方法. 很多人都 在使用. 但是, 这些数学公式都是人们用有限的数学语言对 现实问题的一种近似. 首先, 这里所有的方法都要求时间序 列具有线性表示, 甚至如Johansen方法中的更强的VAR表示, 没有这种假定, 所有的方法, 所有的渐近性质和结论都毫无 意义. 想想看, 宇宙间有多少规律是严格线性的? 人们之所 以处处使用线性模型, 或用线性模型近似, 仅仅是因为线性 关系是我们或多或少可以控制的少数几个关系之一. 其次, 所有的方法的结论都严重依赖于大样本性质, 这是因 为独立同正态分布的条件几乎不可能满足, 也不可能验证. 而没有任何统计学家(无论他们证明了多少大样本定理)可 以断定在实际中样本量多少才算是大样本. 而在小样本情 况下,可能所有这些结论根本不成立, 显著性检验也没意义.
例7.1 货币基数(AMBNS.csv). 这是在圣路易的美国联邦储备银行发 布的货币基数. 该数据是月度数据, 从1918年1月1日到2012年1月1日, 单位是10亿美元.
w=read.csv("AMBNS.csv") w1=ts(w[,2],start = c(1918,1), frequency = 12,) par(mfrow=c(1,2)) ts.plot(w1);lines(diff(w1),lty=3,col=4) w2=ts(w1[949:1129],start = c(1997,1), frequency = 12,) ts.plot(w2,ylim=c(0,max(w2)));lines(diff(w2),lty=3,col=4)
函数自动根据AIC选择AR模型的阶数
打印出来的结果为: Call: arima(x = Nile, order = c(2, 0, 0)) Coefficients: ar1 ar2 intercept 0.4096 0.1987 919.8397 s.e. 0.0974 0.0990 35.6410 sigma^2 estimated as 20291: log likelihood=-637.98,aic=1283.96 用下面语句点出Ljung-Box检验的p值(虚线为0.05水平线), 残差的acf和pacf函数图(图7.7), 看 来拟合虽然不是那么完美, 但也还过得去.
Ljung-Box检验的零假设为序列独 立(对于某个滞后)
B=NULL;for( i in 1:30) B=c(B,Box.test(b0$resi, lag = i, type = "Ljung-Box")$p.value) plot(B,main="Ljung-Box tests", ylab="p-value", xlab="lag",pch=16) abline(h=.05,lty=2)
一些时间序列可能是相关的, 他们在一定时期可能显示出较强的相 关性. 但是, 用它们自己来预测自己的未来或者互相预测, 则风险很 大. 就拿宏观经济时间序列来说, 它们都受到经济危机、金融危机、 政策变化、政权更迭、天灾人祸疾病等偶然事件、法律和规则的改 变以及人们心态改变的影响, 而这些无法预料的因素根本无法加入 到这几个只包含了若干可测量的时间序列的模型之中, 某些短期预 测往往不用时间序列也可以猜出来, 而长期预测则往往是极端不可 靠的. 单纯利用时间序列来做出推断, 而且还给出``政策建议'', 不但 是不科学的, 也是很不负责任的. 我们还会遇到不同方法得到的结论不相同的问题. 这么多检验方法( 这里只介绍几个)产生出不同的结论, 原因在于这些方法的数学模型 不同, 这些模型及假定与事实不符. 不仅仅不同方法会造成不同结论, 同一个方法的不同角度也会造成不同的结论. 比如Engle-Granger检验 , 很可能轮换回归得到的结论就不同, 不仅如此, 该方法有两个步骤, 第二个步骤肯定继承了第一个步骤的误差, 最终误差可能达到不可 承受的地步.
7.3 尼罗河(Nile.txt). 这是是在阿斯旺 (Ashwan)所测量的1871–1970年尼 罗河的年度流量
利用下面语句来点出尼罗河数据的acf和pacf函数图(图7.6) data(Nile,package="datasets") layout(matrix(c(1,1,2,3),2,2,byrow=TRUE)) plot(Nile); acf(Nile) ;pacf(Nile) ; ar(Nile) # 选择了二阶AR模型 rn=arima(Nile, c(2, 0, 0))
单位根及检验
如果一个时间序列是平稳的, 则没有任何预测价值, 因为平稳序列的 均值不变, 任何预测都不会有什么有价值的结果. 因此人们只对非平 稳序列感兴趣, 而对平稳序列的研究, 也是因为对于非平稳序列, 总 希望可以通过差分等方式转换成平稳的, 而后者是可以通过数学方 式予以解释的. 如果由$d$次差分可以将一个非平稳序列转换成平稳 的, 则称其为$d$阶单整的, 记为$I(d)$. 换句话说, 如果$\Delta^d X_t$ 为平稳的, 则序列$X_t$称为有$d$个单位根.
常用的一元时间序列方法 时间序列的组成和分解, 差分及 平滑
Holt-Winters滤波函数(可做指数 平滑) b2 <- HoltWinters(w2, gamma = FALSE, beta = FALSE)
par(mfrow=c(1,2)) plot(b2) #原序列及拟合曲线图 ee2=b2$x-b2$fit[,1] plot(ee2) #拟合误差图
ADF显著性水平为0.1的临界值为-3.13(值越小就越显著), 而这4个检验统计量的值分别为2.2702, -1.5932, -3.1016, -2.7569, 因此没有足够证据拒绝零假设, 也就是说, 没有证据说它们 是平稳的. 因此假定它们都至少是$I(1)$的.
多元时间序列在预测上是否就比一元强 些呢? 这不见得. 时间序列, 特别是经济 领域的时间序列受到大量其他因素的影 响, 比如疾病(如SARS), 自然灾害(如地震 海啸), 法律政策的改变, 全球的金融危机 等等. 这些经济特征的时间序列严重受制 于那些大的环境因素的变化, 而后者是几 乎无法用数学方法预料的.
下面就是对于例7.2数据的ADF检验, 看其4个变量有没有单位根.
library(urca) data(finland) attach(finland) lrm1.df=ur.df(lrm1,lags=5,type='trend');summary(lrm1.df) lny.df=ur.df(lny,lags=5,type='trend');summary(lny.df) lnmr.df=ur.df(lnmr,lags=5,type='trend');summary(lnmr.df) difp.df=ur.df(difp,lags=5,type='trend');summary(difp.df)
B=NULL;for( i in 1:30) B=c(B,Box.test(rn$resi, lag = i, type = "Ljung-Box")$p.value) layout(matrix(c(1,1,2,3),2,2,byrow=TRUE)) plot(B,main="Ljung-Box tests", ylab="p-value", xlab="lag",pch=16,ylim=c(0,1)) abline(h=.05,lty=2) acf(rn$res) ;pacf(rn$res)
最简单的情况为(这里带有截距)随机游走
随机游走为$I(1)$单整的, 它有1个单位根.
例7.2 芬兰数据(finland.csv). 该数据来自Johansen and Juselius(1990), 有4个时间序列变量, 它们是从1958年第2季度到1984年第3季 度的货币供应量M1的对数(lrm1), 实际收入的对数(lny), 边际 利率(lnmr), 通货膨胀率(difp).