高等数学I(专科类)测试题

考试科目:《高等数学》高起专

一．选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数

y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-

2. 设11f x x

=-（）， 则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10

lim(12)x

x x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 2

20lim (2)

x x sin x → (a)

12 (b) 13 (c) 1 (d) 14

5. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分)

6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________.

7.

函数()f x = 的定义域是__________ 8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2

x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩

, 则 0lim ()x f x +→=_______.

11. 4lim(1)x

x x →∞-=_____. 12. 3232lim 35

x x x x x →∞+--+=_____.

三.解答题(满分52分)

13. 求 45lim()46

x x x x →∞--. 14. 求

0x →. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x

→∞-+. 16. 求

2lim x →-. 17. 求 123lim 24

n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩

, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。 19. 若 33lim

12

x x ax b →-=++, 试确定常数 ,a b 的值。

附：参考答案：

一．选择题 (每题4分，共20分)

1）a 2）d 3）c 4）a 5）c

二.填空题(每题4分，共28分)

6）2

35x x ++

7）12x -<<

8） 3log (1)1x -+

9）1

10）1

11）4e - 12）1

3

三.解答题(满分52分)

13）1

4e

14）1

6

15）1

2

16

）-17）1

2

18）5

2

19） 1,5-。

一． 选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数21

cos 1

()(1)(3)x f x x x -=+- 的间断点的个数为（ ）

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

2. 曲线 3241y x x =-+ 的拐点是

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)-

3.

要使函数()sin f x x = 在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 (

).

(a) 1 (b) 2

(c)

(d) 3

4. 函数 8ln(1)y x =+ 的单调增加区间为（ ） (a) (6,6)- (b) (,0)-∞ (c) (0,)+∞ (d) (,)-∞+∞

5. 设函数()f x 在点 0x 处可导, 则 000()(4)lim h f x f x h h

→-- 等于 ( ). (a) 04()f x '- (b) 04()f x ' (c) 02()f x '- (d) 0()f x '-

二.填空题 (每题4分，共28分) 6. 1

2(3)()x f x e -= 的间断点为______________.

7．罗尔定理的结论是________________________.

8 函数 5

53y x x =-+ 的单调区间为________. 9. 设 1,0(),43,0x e x f x a x x -⎧+≤=⎨+>⎩

在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =______. 10. 函数 3

35,(23)y x x x =-+-≤≤ 的最大值点为_______, 最大值为______.

11.由方程 250xy xy e -+= 确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_________.

12. 设函数 2()cos f x x x =, 则 (0)f ''=________.

三. 解答题 (满分52分)

13.设函数 4,4,1(),(1)(4)

2,1x bx a x x f x x x x ⎧++≠-≠⎪=-+⎨⎪=⎩

在点 1x = 处连续, 试确定常数 ,a b 的值.

14. 求函数 32

1y x x =-+ 在 [0,1] 上满足罗尔定理的 ξ。

15. 求函数 333y x x =++ 的凹凸区间与相应曲线的拐点。