201x年高考研讨会全国新课标卷--数学1

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2023年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会新高考I卷第21题

2023年全国高考数学讲题比赛暨试卷评析研讨会新高考I卷第21题CONTENTS目录01试题讲解030402方法总结模型应用溯源推广05[2023全国I ，21] 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下: 若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第1次投篮的人选，第一次是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i 次投篮的人是甲的概率(3)已知:若随机变量X i 服从两点分布，且P(X i =1)=1−P(X i =0)=q i ,i =1,2，...n,则Eσi=1n X i=σi=1n q i .记前n 次(即从第1次到第n 次投篮中甲投篮的次数为Y ，求E Y .试题赏析（1）求第2次投篮的人是乙的概率；实际问题数学抽象数学问题A 1A 2A 1A 2B 2A 2B 2A 1B 2B 1B 1A 2 B 1B 2记A i ：第i 次投篮的人是甲；B i ：第 i 次投篮的人是乙由全概率公式得：P(B 2)= P(A 1B 2)+P(B 1B 2)= P(A 1)P(B 2|A 1)+P(B 1)P(B 2|B 1) =0.5 x （1-0.6）+ 0.5 x 0.8 = 0.6第2次第1次[2023全国I ，21] 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下: 若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第1次投篮的人选，第一次是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第i 次投篮的人是甲的概率(3)已知:若随机变量X i 服从两点分布，且P(X i =1)=1−P(X i =0)=q i ,i =1,2，...n,则Eσi=1n X i=σi=1n q i .记前n 次(即从第1次到第n 次投篮中甲投篮的次数为Y ，求E Y .试题赏析思路1：依托教材，分析递推A 1A 2 A 1A 2B 2A 2B 2A 1B 2 B 1B 1A 2 B 1B 2第2次第1次A 2A 3 A 2A 3B 3A 3B 3A 2B 3 B 2B 2A 3B 2B 3第3次第2次第4次？第5次？ …… 第i +1次呢？A iA i+1 A i A i+1B i+1A i+1B i+1A iB i+1 B iB i A i+1B i B i+1第i +1次第i 次由全概率公式得：因果执果索因、追根求源p i+1=0.6p i +(1−0.8)(1−p i )=0.4p i +0.2 ……②P(A i )+ P(B i )=1P(A i+1)= P(A i A i+1)+P(B i A i+1)= P(A i )P(A i+1|A 1)+P(B i )P(A i+1|B i )……①记P(A i )=p i ，则P(B i )=1-p i ,则式可写作：0.2一阶线性递推求通项的数列问题同除法不动点法配凑法差分法得出递推式②后，则问题转化为一阶线性递推求数列通项，接下来，提供四种方法:(一)同除法对于递推式: p i+1+1 = 0.4p i + 0.2 ....②等式两边同除0.4i+1得:p i+1 0.4i+1=p i0.4i+0.20.4i+1……③③式可改写为:q i+1−q i=0.20.4i+1……④累加法不妨换元，令p i0.4i =qi，初始条件q 1=p 10.4=54q i =q 1+q 2−q 1+q 3−q 2+⋯+(q i −q i−1)q i+1−q i =0.20.4i+1q i =54+0.210.42+10.43+⋯+10.4i=512+56∙(52)i−1∴p i =0.4i ×q i =16×(25)i−1+13p i0.4i =q i(二)不动点法一般地，对于递推数列{X n}，若其递推式为X n+1=f(X n)，且存在实数x0，使得f(x0)，则称x0是数列{X n}的不动点.递推关系结合p1=12,p1=12,p1−13=16不动点考虑初始条件构造等比数列p i+1=0.4p i+0.2……②0.4x+0.2=x x=1 3p i+1−13=25(p i−13)p i−13=16×(25)i−1p i=16×(25)i−1+13特征方程(三)配凑法p i+1=25p i+0.2②p i+1−13=25(p i−13)λ=13利用待定系数构造等比数列设p i+1+λ=25p i+λ计算整理构造等比数列p i+1−13=25(p i−13)殊途同归做法同方法(二)(四) 差分法p i+1=0.4p i +0.2……②②-⑤p i+1−p i =0.4(p i −p i−1)……⑥r i =0.4r i−1令r i =p i−1−p i（等比数列）r i =(−0.1)×0.4i−1r i =p 2−p 1=−0.1p i =0.4p i−1+0.2,i ≥2……⑤r i =(−0.1)×0.4i−1p i =p 1+p 2−p 1+p 3−p 2+⋯+(p i −p i−1)r i =p i−1−p i累加法p i =16×25i−1+13即：p i+1−p i =0.4i−1×(−0.1)同除法不动点法配凑法差分法实际问题数学问题依托教材活用全概率公式考虑基本事实P(B i )=1−P(A i )得出递推式p i+1=0.4p i +0.2一阶线性递推求通项的数列问题思路2:数形结合，直观递推设第n 次甲投篮的概率为a n ,是乙投篮的概率为b n由题意列出第n 次投篮到第n +1次投篮的状态转移图如下:状态转移图第n 次第n +1次甲投篮乙投篮甲投篮乙投篮中(0.6)中(0.8)a n+1=0.6a n +0.2b n b n+1=0.4a n +0.8b na n +b n =1a n+1=0.4a n +0.2a n+1b n+1a nb n思路3:马尔可夫，一招致胜借助思路2的状态转移图，可整理得到条件概率表:状态转移图第n 次第n +1次甲投篮乙投篮甲投篮乙投篮中(0.6)中(0.8)a n+1b n+1a nb n第n +1次第n 次甲乙甲0.60.4乙0.20.8条件概率表概率转移矩阵P(A n+1|A n )Q =0.60.40.20.8a i =a 1q i−1πi =π1Q i−1类比等比数列马尔可夫链马尔可夫链在时刻n 的分布完全由初始分布π(1)和概率转移矩阵Q 决定.第一次是甲、乙的概率各为0.5.则本题的初始状态π(1) = (0.5 0.5).为方便计算Q i−1，将Q 对角化(《线性代数》)可得:Q =0.60.40.20.8=121−11000.4121−1−1Qi−1=121−1=1i−1000.4121−1−1∴πi =π1∙Q i−1=0.50.5⋅121−11i−1000.4i−1121−1−1∴πi =π1∙Q i−1=16×25i−1+13−16×25i−1+231/21/21/21/2112-1×+×=实际问题数学问题思路1:全概率公式思路2:数形结合法思路3:马尔可夫链●根据情境判断马尔可夫问题●画出状态转移图、写出概率转移矩阵●考虑初始状态π(1),代入公式π(i) =π(1)Qi−1123(3) 已知:若随机变量X;服从两点分布，且P X I =1=1−P X i =0=q i ,i =1,2，…n,则E σi=1n X i =σi=1n q i .记前n 次(即从第1次到第n 次投篮)中甲投篮的次数为Y ，求E(Y).前n 次(即从第1次到第n 次投篮)中甲投篮的次数的期望E(Y)思路1:利用定义，代入公式思路2:利用结论，突出本质思路1:利用定义，代入公式由(2)知:第i次投篮是甲的概率为p i=16×(25)i−1+13,i=1,2…n第i次投篮第1次投篮第2次投篮...第n次投篮每次共投篮个数11 (1)第i次甲投篮概率p;p1p2…p nE Y=1×p1+1×p2+⋯1×p n=161−25n1−25+n3=5181−25n+n3思路2:利用结论，突出本质(3) 已知:若随机变量X i 服从两点分布，且P X i = 1= 1−P X i = 0=q i ,i =1，2，..n ，,则E(σi=1n X i )=σi=1n q i 记前n 次(即从第1次到第n 次投篮)中甲投篮的次数为Y ，求E(Y).构造两点分布:设第i 次投篮中甲的投篮次数为Y i P(Y i = 1)= 1− P(Y i =0)=p i ,E Y =E ෍i=1nY i =E ෍i=1np iE Y =p 1+p 2+⋯p n =5181−25n+n3数学期望的线性性基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析。

注重基础_大力创新_落实高考核心功能——2021年全国新高考数学Ⅰ卷试题评析

㊀㊀㊀注重基础大力创新落实高考核心功能２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷试题评析◉福建省泉州第五中学㊀黄种生㊀㊀１引言２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷(下文简称全国新Ⅰ卷 )具有鲜明特点,具体表现在:试卷立足基础,突出主干,布局合理,基本题型多,考查的基本知识和基本思想方法多;试题的创新力度大,题目灵活多变,突出数学本质,突现数学能力,使数学核心素养的考查落实到位;试卷坚持落实立德树人的根本任务,坚持服务大学选拨优秀学生,坚持发挥高考对中学数学教学和教学改革的引导作用,很好地落实高考核心功能．２试卷评析２．１注重基础,突出主干全国新Ⅰ卷考虑到数学文理不分科的特点,注重基础,布局合理,注重对四基和四能的考查,基本题型多,考查的基本知识和基本思想方法多,运算量减少,阅读量减少,题目简明精练,突出考查主干知识,重点考查思维方法和数学能力．试卷的第１至第６题,第９,１０,１３,１４题为基础题．第７题运算量大一些,但考查的是切线问题,是基本知识．第８题考查的是事件相互称独立的定义,是基本概念．第１１题考查的是圆的切线问题,用到的是直线与圆的基本思想与方法．第１２题把平面向量和立体几何结合起来,是易错题,但用到的都是立几中常规思想方法．第１５题是创新题,但只要把绝对值去掉,就是常规题了．第１６题是探究题,难度较大,但用到的归纳法和错位相减法,是常规方法．解答题中注重基础的命题思路更加明显,第１７题第１步求数列b n{}的通项公式,第２步求a n{}的前２０项和,注意,不是求前n项的和,而是求前２０项的和,这就降低了难度,突出基础性．第１８题是概率统计题,求分布列和期望值,难度小,原来的文理科学生都能做．第１９题是解三角形题,是创新题,考查对象是正弦定理和余弦定理,是基础知识．第２０题是立体几何题,考线线垂直和三棱锥的体积,不用空间向量法,是原来的文理科学生都能做的基础题．第２１题是解析几何题,第１步求双曲线的方程,第２步求两条直线斜率之和,运算量大,是难题,但解题思路很常规,直接用弦长公式就可以解决．第２２题是导数压轴题,第１步求已知函数的单调性,难度不大,第２步是证明题,综合性强,难度很大,但用到思想方法是极值点偏移法和切线放缩法,是这几年导数压轴题中常用常考的方法,具有基础性．从解答题的顺序看,数列题排在第一,概率与统计题排在第二,三角函数和解三角形题排在第三,立体几何题排在第四,可以看出试题基础性．从压轴题看,无论是单选题㊁多选题㊁填空题㊁还是解答题,无论其综合性和灵活性如何,考查的都是中学数学的基本知识㊁基本思想和基本方法,整份试卷中找不出一道超出教材和考试大纲的题目．整份试卷自然大气㊁质朴厚重,把注重基础㊁突出主干的命题思想落到实处,非常符合新高考文理不分科的改革要求．２．２创新点多,题目灵活全国新Ⅰ卷命题立意非常明显,就是不能让靠刷题的㊁搞题海战术的学生占有优势或获得高分,就是要把数学核心素养的考查落到实处．试题的创新点多,题目灵活多变,突出数学本质,突现数学能力．从试题材料的提供形式,考查内容的选择,考查的角度与方向,考查的深度与难度,考题的顺序等都有许多创新,使得许多题目,看起来是常规题,是旧题,但做起来是新题,是创新题．由于创新点多,试卷与以往已有很大的不同,方向已悄悄地发生变化．例１㊀(第７题)若过点(a,b)可以作曲线y＝e x的两条切线,则(㊀㊀)．A．e b＜a㊀㊀㊀㊀㊀㊀B．e a＜bC．０＜a＜e b D．０＜b＜e a解法一:在曲线y＝e x上任取一点P t,e t(),由y＝e x得yᶄ＝e x,可得曲线y＝e x在点P处的切线方程为:y＝e t x＋(１－t)e t．８３命题考试考卷评析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年４月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀因为切线过点(a ,b ),可得b ＝(a ＋１－t )e t．依题意得,该方程有两个不同的实数根．令f (t )＝(a ＋１－t )e t ,则f ᶄ(t )＝(a －t )e t．当t ＜a 时,fᶄ(t )＞０,此时函数f (t )单调递增;当t ＞a 时,fᶄ(t )＜０,此时函数f (t )单调递减,所以,f (t )m a x ＝f (a )＝e a ,当t ＜a ＋１时,f (t )＞０,当t ＞a ＋１时,f (t )＜０,作出函数f (t )的图象后可得,０＜b ＜e a．故选:D．图１解法二:画出函数y ＝e x的图象,如图１所示,根据直观想象,可判定点(a ,b )在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线．由此可知０＜b ＜e a．故选:D ．分析:本题考查的是切线的存在性问题,是常规问题,但选项问的是这一点的横坐标和纵坐标的关系问题,这在练习中很少见,这就是考查角度与方向的创新．解法一需要经过设切点㊁求切线方程㊁获得点的坐标满足的方程㊁构造函数㊁研究函数图象㊁结合图形得出结论等过程,综合性强,难度较大．如果用解法二,根据对图象的理解和认识,直接得出结论,方法简单有效,这是对数学中直观想象核心素养的有效考查,也是一种创新．例２㊀(第８题)有６个相同的球,分别标有数字１,２,３,４,５,６,从中有放回的随机取两次,每次取１个球,甲表示事件第一次取出的球的数字是１ ,乙表示事件第二次取出的球的数字是２ ,丙表示事件两次取出的球的数字之和是８ ,丁表示事件两次取出的球的数字之和是７ ,则(㊀㊀)．A ．甲与丙相互独立㊀㊀㊀㊀B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立分析:这是对事件相互独立定义的考查,只须判断P (A )P (B )＝P (A B )是否成立即可．平时的试卷,这种题一般作为基础题,而全国新Ⅰ卷把它作为单选题的压轴题,这是一种创新．考虑到高中生对相互独立事件与互斥事件两个概念经常混淆,这种创新合情合理．同时,这也是一种导向,表明了新高考对数学核心概念的重视,对基础的重视,对数学核心素养考查的重视．例３㊀(第１２题)在正三棱柱A B C ＧA １B １C １中,A B ＝A A １＝１,点P 满足B P ң＝λB C ң＋μB B １ң,其中λɪ[０,１],μɪ[０,１],则(㊀㊀)．A ．当λ＝１时,әA B １P 的周长为定值B ．当μ＝１时,三棱锥P －A １BC 的体积为定值C ．当λ＝１２时,有且仅有一个点P ,使得A １P ʅB PD ．当μ＝１２时,有且仅有一个点P ,使得A １B ʅ平面A B １P分析:本题是立体几何的常规题,点P 在平面B C C １B １上运动,题目对点P 的位置用向量的形式描述,使得考查内容丰富了很多,这是一种创新,是试题材料提供形式的创新,也是考查内容选择的创新．题目难度不大,但考查内容多,需一一识别,解题方法多,需要选择,能很好地考查学生的数学能力和数学核心素养,同时C 选项易错,能够很好地考查学生数学思维的严密性,加大题目的区分度,把这种题目作为多选题的压轴题是一种创新．另外,第１６题是一道双空题,这是试题结构的创新,第一空格难度小,既能保证学生的基本得分,又能帮助学生探究解题思路．第二空格难度大,综合性强,区分度好,对学生的数学运算能力和综合能力的考查非常到位,作为填空题的压轴题很合适．第１７题第２步求数列a n {}的前２０项和,而不是前n 项的和,这是考虑到高考文理不分科的一种很好的创新．第１９题第２步,细心做题的老师会发现:这是解三角形中常见的爪形问题,但用向量法B D ң＝１３B A ң＋２３B C ң解决不了．用几何法,过点A 作B C 的平行线交B D 的延长线于点E ,得到әA D E 与әC D B 相似,同样解决不了问题,只有用c o s øA D B ＝－c o s øC D B 才能解决问题．原因是,题目的条件和结论已经和常见的爪形问题不一样了,题目已经进行了创新．第２０题立体几何题不考向量法,考查的难点是二面角的概念,只要作出二面角E ＧB C ＧD 的平面角,难点就突破了,这是对试题难点设置的创新,同时,把概念作为考查的难点,是一种创新,也是一种引导．第２１题第２步,解题方法是常规方法,用的公式是弦长公式,但直线A B 过的是动点T １２,t æèçöø÷,直线A B 的方程为y －t ＝k １x －１２æèçöø÷,即y ＝k １x ＋t －１２k １,代入双曲线方程后得,１６x ２－k １x ＋t －１２k １æèçöø÷２－１６＝０,方程中含有三项和的平方,运算量大,使许多学生望而却步,增加了题目的难度和区分度,能很好地考查数学运算核心素养,这是对基础题的创新．第２２题第２步,考查的是极值点偏移法和切线放缩法,都是常用的数学思想方法,但放一起后,题目的难度一下子增加很多,但不是那种９３２０２２年４月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀考卷评析命题考试Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀难得大家都不会做的无效题,它很适合数学的尖子生做,对尖子生有很好的区分度,这是一种创新．在考题顺序上,把概率与统计放在第二题,把解三角形放在第３题,也是一种创新．２．３落实高考的核心考查功能２．３．１落实立德树人根本任务,把数学核心素养考出来㊀㊀全国新Ⅰ卷继续关注中华民族传统文化,使学生感受数学文化魅力,增强文化自信．如第１６题,以某校学生在研究民间剪纸艺术时碰到的问题为背景进行考查,容易激发学生对民间艺术的兴趣,对中华传统文化的热爱,激发学生对数学的学习兴趣和探究欲望．试卷继续引导学生关注生产与生活,关注政治时事,如第２０题,以某学校组织一带一路知识竞赛的生活实际为背景,能让学生关注生活中的数学,关注伟大祖国的发展变化,落实立德树人的根本任务．核心素养是指适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力．数学科有六大核心素养,分别是:数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁数学运算㊁直观想象㊁数据分析．这六大核心素养相互独立,又相互联系,是一个有机整体,是学生从数学科学习中应获得的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力 ,既然是学生终身要用的必备品格和关键能力,它就必须是基础性的㊁关键性的㊁可持续发展的．从这种意义看,考查数学基础知识和思想方法,考查数学本质,考查关键能力,就是考查数学核心素养．数学全国Ⅰ卷立足基础,突出主干知识,试题以常规题为主,重点突出,简明简练,没有偏题怪题;试题进行大力创新,题目灵活多变,很少有模式题㊁套路题;没有那种难到大家都不会做的题目;没有那种靠记中间结论才能快速做出来的题目;没有那种要花很长时间才能做出来的题目,学生有充足的时间思考和做题,能把数学的本质考出来,把数学的核心素养考出来．如第７题的解法二和第２２题的切线放缩法,就能很好地考查直观想象核心素养;第１６题,能很好地考查逻辑推理和数学运算核心素养．笔者个人认为,这份卷子,把数学核心素养考出来,使数学核心素养的考查真正落地．２．３．２区分度很好,利于大学选拨优秀学生试卷重视基础,考主干知识,考关键能力,考核心素养,题目创新点多,灵活性强,基础题㊁中等题㊁难题的难度设计安排合理,整份卷的难度设计安排很好,使得试题的区分度好,没有无效题,给不同水平的学生提供充分展示才华的空间,利于大学选拨优秀学生,体现高考的考试功能．试卷第５,６,１０,１３,１４,１７,１８,２０对中等和中等偏下的学生有很好的区分度;第８,１１,１５,１９题对中等和中等偏上的学生有很好的区分度;第７,１２,１６,２１,２２对优秀生有很好的区分度,特别是第１６,２１,２２题对尖子生有很好的区分度,给尖子生很大的展示空间．这份试卷很适合文理不分科的情况,能很好地体现高考的选拨功能．２．３．３导向明确,很好地发挥高考对教学的引导作用㊀㊀试卷注重基础,注重对四基和四能的考查,有利于中学数学教学回归课堂,用好教材,避免超纲学,超量学;有利于更多的高中生对学好数学充满信心,不怕数学,喜欢数学,能让教师花更多的时间去关注和帮助数学学习的后进生．试卷关注中华民族传统文化,关注生产与生活实际,能引导学生热爱中华文化,增强文化自信,引导热爱数学,了解数学与生产生活的联系,关注数学应用．试卷把对事件相互独立定义的考查放在单选题压轴题的位置上,在解答题中把二面角的概念作为难点考查,会改变中学数学教师重解题㊁轻概念的教法,让更多的教师重视概念教学,注意展示数学知识的发生发展过程．试题创新性强,灵活多样,使得靠刷题和单纯的技巧训练难以得到高分,将引导中学数学教学走出题海战术,回避机械重复训练的教学模式．试卷突出数学本质,突现数学能力,使数学核心素养的考查落实到位,能引导中学数学教师在教数学知识时,重视数学思想方法的教学,鼓励学生发现问题㊁提出问题㊁分析问题㊁解决问题,发展学生的数学能力,关注学生的情感㊁体会和价值观,培养学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,发展学生的数学核心素养．笔者看到,全国新Ⅰ卷正发挥着高考对中学数学教学和教育教学改革的引导作用,促使更多的中学教师改变教学观念和教学行为,自觉参与到教育教学改革中．３结语通过对２０２１年全国新高考数学Ⅰ卷试题的评析,期望能够对２０２２年参加新高考的高三复习具有一定的指导与借鉴作用．Z０４命题考试考卷评析㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年４月上半月Copyright©博看网. 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201x届高考全国一卷数学试卷分析

2019届高考全国一卷数学试卷分析修水琴海学校高中数学教研组今年高考全国一卷试题较往年有较大变化，试题梯度和难度较往年变难了一些。

整体上文、理试题均难中偏上，全卷严格遵循新课标的考纲要求，严格按照考试说明与考试大纲的要求命制而成。

本卷重基础，突能力，注重题型、题干背景的创新和知识的交汇，试题有很强的综合性，难点分散，重点出突，有很好的区分度，是一份好题,对下一年高考备考有积极的指导意义。

为了更好更实地做好2020年的高三数学复习工作，我们从以下几个方面分析总结今年高考全国一卷的试题。

一：试题的结构及考点分析1：选、填题（每题5分）第1、2题：文理均考查复数的运算与复数及有关概念、集合的意义与运算，属容易题。

第3、4、5、13、文8理7、文9理8、文10理12等七道小题为文理小题中的同题。

其中有易中难各种题型，分别考查了指数及指数函数的性质，黄金分割及估算，函数的性质与图像，函数导数及切线，向量的概念与运算，程序框图，椭圆的方程及曲线与直线的关系第6题:文科考查了系统抽样方法,理科考查了数学文化，属容易题。

第文7、理9题分别考查了三角计算及诱导公式，等差数列的通项和前n项等基本计算，属容易题。

第文10题:考查双曲线的渐近线及离心率. 属中档题。

第11题:文科考查正余弦定理和解三角形，理科综合考查正弦函数，复合函数的奇偶性，单调性，零点及最值属中档偏难题。

第理12题综合考查了立几中的三棱锥及其外接球中的计算，属中档偏难题。

（5分第14题:文理科均考查等比数列基本计算,.属容易题。

（5分）第15题:文科综合考查三角函数的恒等变换及最值计算，理科考查了相互独立事件的概率计算. 属中档题。

第16题:文科考查了立几的空间位置关系及点到面的距离计算，理科综合考查了双曲线及其渐近线，平面向量和离心率的计算. 属中档偏难题。

3：解答题17题：文科以统计图表的形式给出题干，考查阅读理解能力，考查了统计图表及统计在经济生活中的应用与计算，属中偏易题，分值12分。

2021年高考数学真题评析(新高考全国1卷带解析)

5
椭圆与基本不等式
6
三角变换及求值
7
曲线的切线条数
8
相互独立事件的概率
9
样本的数字特征
10
平面向量的数量积
11
圆的方程与性质
12
三棱柱与空间向量
13
函数的奇偶性
14
抛物线的方程及几何性质
15
导数及函数最值
16
实际问题中的数列求和
17
数列的通项与求和
18
随机变量的分布列与期望
19
解三角形
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线面位置关系的证明及几何体的体积
2021 年高考数学真题名师评析（新高考全国 1 卷带解析）
本资料分试卷使用地区、试卷总评、考点分布细目表、试题深度解读四个模块,其中试题深度解读模块又分为【命题意图】【答案】【解析】【点评】【知识链接】等栏目,其中【解析】中尽可能提供多种解法供参考.本资料部分内容来源于网络
一、试卷使用地区
山东、湖北、湖南、江苏、广东、福建、河北
5π 6
,
4π 3
上是减函数,可得
C
不满足条件；
对于
D,当
x
3π 2
,
2π
时
t
4π 3
,
11π 6
,由
y
7 sin
t
在
4π 3
,
11π 6
上不单调,可得
D
不满足条件；
故选 A.
解法三：
f
x
7
sin
x
π 6
在区间 a,b
上单调递增,则
x a,b 时
f
x
7
cos
x

2023高考数学全国1卷试题研析与相关建议

2023高考数学全国1卷试题研析与相关建议2023高考数学全国1卷试题研析与相关建议一、试题分析•数学试题总体难度适中，涵盖了高考数学的各个知识点。

•题目设置合理，注重应用题的考察，培养学生解决实际问题的能力。

•题目涉及的计算过程清晰明了，计算量适中。

二、建议与解析1. 题目一•题目描述清晰，考查了对线性方程组的理解和解题能力。

•解答思路：通过消元操作，将方程组化简为简化阶梯型矩阵，再通过逆序求解得到结果。

2. 题目二•题目涉及了三角函数的性质与应用，综合了多个知识点。

•解答思路：利用三角函数的周期性及性质，结合已知条件列方程，通过代数运算求解。

3. 题目三•这道题考查了函数的最值与导数的应用。

•解答思路：通过求导数后进行分析找到可能的极值点，并通过代入验证得到准确的极值点。

4. 题目四•该题涉及统计与概率的知识，考查对样本信息的初步分析能力。

•解答思路：利用已知数据计算频率，然后通过概率公式计算所求概率。

5. 题目五•这是一道几何问题，考查了对立体几何与坐标系的理解和运用。

•解答思路：通过观察几何图形的性质，运用三维坐标系下的解题方法，找到所求点的坐标。

三、总结与展望•2023高考数学全国1卷试题整体难度适宜，考查了学生对数学知识的掌握与运用能力。

•建议考生在备考过程中注重基础知识的巩固和理解，加强对数学应用题的训练，提高解题能力。

•期待明年的高考数学试题能继续注重实际问题的考查，培养学生的实际应用能力。

四、备考建议1. 基础知识的巩固与理解•高考数学试题涉及的各个知识点都需要基础扎实，建议考生在备考过程中重点复习基础知识，理解概念和公式的含义和应用。

2. 实际问题的训练与解题能力的提升•多做应用题，培养解决实际问题的能力。

实际问题的解题过程与纯粹的计算题有所不同，需要考生将数学知识与实际情境结合，找到解题的有效方法。

3. 高质量的题型训练与模拟考试•选择一些高质量的题型进行训练，模拟真实考试的情境，提高解题速度和准确度。

高中数学新课标全国1卷《立体几何》研讨.docx

高中数学组《立体几何》高考研讨会一、全国新课标高考理科数学考试大纲1、空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

年份选择题填空题解答题2011 年第 6第 15题球内接四棱锥体第 18 题线线垂直、二面角题三视图（侧视图）积2012 年第 7题三视图（三棱锥体积）第 19 题线线垂直、二面角第11 题球内接三棱锥体积第6 题球的截面性质、球的体积2013 年第 8 题三视图（几何体体积）第 18 题线线垂直、线面角2014 年第 12 题三视图（三视图还原、三第 19 题线段相等（线面垂棱锥棱长）直）、二面角第 6 题圆锥体积2015 年第 11 题三视图（圆柱和球的表面第 18 题面面垂直、线线角积）⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（ 2）点、直线、平面之间的位置关系年份选择题填空题解答题2011 年第 8 题三视图第 16 题球内接圆第 18 题线线垂直、三棱锥的高 ( 题干同理 )（同理）锥体积第 7 题三视图第 19题面面垂直、三棱锥体积（题干与理相2012 年（三棱锥体积）（同理）似）第 8 题球的体积2013 年第 11 题三视图第 15 题球的截面第 19题线线垂直、三棱锥体积（题干及 1 同（几何体体积）（同理）性质、球的表面积理）2014 年第 8 题三视图第 19 题线线垂直、三棱柱高（点面距离）（题（三视图还原）干与理相似）第 6 题圆锥体积（同理）2015 年第 11 题三视图（圆柱和第 18 题面面垂直、三棱锥体积及侧面积球的表面积）（同理）①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。

高考数学全国I卷试卷点评

高考数学全国I卷试卷点评2021年是全国I卷最后一年运用旧课标，数学试题严厉遵照普通高考考试说明，选材源于教材而又高于教材，很好的突出了才干的考察，从多角度、多视点、多层次地考察了数学思想。

试题重点考察数学基础知识和基本技艺，突出了主干知识，又统筹考察考生继续学习所必需的数学素养和潜能，入口宽，难度适中，区分度较好，做到了公允，公正，地下。

一、主干知识突出，题型作风变化不大2021年全国I卷较09，08全国高考数学全体内容基本效果，变化不大，重点考察双基内容，突出了主干知识和重点内容的考察，可谓考的〝黑暗正大〞。

没有偏题，怪题，对先生而言十分公允，六道大题都是先生较为熟习的类型，比如：三角函数考察的是三角形中的三角函数，运用正弦定理入手，和08，09考察知识相反。

概率题型实践效果较好了解，考察了基本的概率公式运用。

平面几何第一问考察了证明点的位置，表现的比拟有创新性。

但是在09年的全国I卷中出现了相似的效果，因此，采用建系向量法求解较为方便。

虽然文理标题不同，但是函数局部都自始自终的考察了函数和导数以及不等式相结合的综合类型标题，其中详细到不等式恒成立效果也是先生比拟熟习的类型。

解析几何考察了比拟典型的直线和曲线相交效果。

数列文科作为第一题考察，考察了数列的基本公式。

文科数列考察了递推公式求通项公式以及和不等式相结合的效果，虽然有些难度，但是标题全体还是觉得比拟亲切。

二、入口宽，阻碍设计巧妙，难度适中，有区分度2021年全国I卷数学试题，全体试卷难度较09，08年全国I卷，难度基本持平，标题设计十分合理，效果入手很容易，表达了对考生人文关心，也是契合以后课改和教学革新的方向。

但是高考毕竟是选拔性考试，所以标题中设计了很多的阻碍，想合理算出结果还是要求有很强的数学思想才干，很好的控制了区分度。

比如三角函数这个标题，首先考察到了三角形中的正弦定理，先生普通可以很轻松入手，但是接上去的变形需求将式子中的sinA和cosA放在一侧，sinB和cosB放在一侧，要求先生有一定的变形才干。

2021年全国新高考一卷数学试卷分析

2021年全国新高考一卷数学试卷分析2021年全国新高考一卷数学试卷分析2021年是广东省新高考的第一年，相较于前年和去年的理科高考卷，难度有所下降。

试题上相对于去年主要有以下三个变化：其一，8-12题变为多选题，部分选对2分，全对5分（一般有2个或3个选项）；其二，大题的格局分布依次是数列、统计概率、解三角形、立体几何、解析几何、导数。

与去年的题型相比，去掉了选做题（极参、不等式2选1）。

其三，填空题最后一题变为1题2空的模式。

新高考文理学生同考一份试卷，难度梯度分层，常规的又透露着新意。

第5题紧扣圆锥曲线的定义，结合了基本不等式或函数单调性，考察学生知识点的复合运用能力。

第7题考察曲线y=e^x及x轴（为曲线的水平渐近线）将平面上的点分为三部分。

从上往下作曲线的切线的条数依次为2和1.此问题本质上是研究曲线（指数曲线）的包络。

第8题考察概率计算时，事件之间的相互独立关系P(AB)=P(A)P(B)，紧扣教材，同时又推陈出新，深度考察学生对知识点的运用能力。

近几年首次考察相互独立事件的概念。

相互独立事件的定义如下：图片第10题考察学生的平面向量坐标运算，考察学生的计算能力和细致能力。

第11题在既有题库上进行了升华，考察移动点形成的移动角问题，乍一看有些陌生，其实还是考察圆的切线问题，达到了难度分层，筛选人才的效果。

第12题考察立体几何的动点问题，可以用几何法分析处理，也可以用空间向量基地法来计算，还可以用纯坐标法计算来完成，体现了“一题多解”的运用，让学生有充分的自由发挥空间。

第15题也是略有新意，融合了分段函数、函数图像和导数运用等考点。

第16题纸片对折，结合生活实际进行探究，实际上内涵了二项式定理的分配思想，结合数列找规律求通项公式，求和之数学归纳法等考察学生的分析问题、处理问题和解决问题的能力。

第17题考查数列，是一道常规题，但将等差数列与分类讨论巧妙的综合，可综合考察学生各方面的能力，不失为一道好题，但放在第一道大题，对学生确实有一定的难度。

2021新高考一卷数学试题评析

2021新高考一卷数学试题评析2021年新高考一卷数学试题评析如下：1.重视基础，突出能力：2021年的新高考一卷数学试题在考查基础知识的同时，更加注重考查学生的数学能力和思维品质。

许多题目都是以基础知识点为载体，通过创设新的情境和条件，要求学生灵活运用所学知识解决问题。

2.强调应用，注重实践：与往年相比，2021年的新高考一卷数学试题更加注重考查学生的数学应用能力。

许多题目都以实际问题为背景，要求学生通过分析和建模，将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决。

这种强调应用和实践的命题思路，有助于培养学生的数学应用意识和实践能力。

3.创新题型，增加难度：与往年相比，2021年的新高考一卷数学试题在题型和难度上都有所创新。

一些题目在设问方式、解题思路和解题技巧上都具有一定的新颖性和挑战性，要求学生具备更强的思维能力和综合素质。

这些创新题型的出现，既有助于提高学生的数学素养，也有助于培养学生的创新能力和思维能力。

4.注重细节，强调规范：在2021年的新高考一卷数学试题中，许多题目都涉及到细节和规范方面的要求。

比如在解题过程中要求写出必要的步骤和过程，注意表达的准确性和规范性等。

这些细节和规范方面的要求，有助于培养学生的严谨性和精确性，提高学生的数学成绩和数学能力。

2021年的新高考一卷数学试题在考查学生数学基础的同时，更加注重考查学生的数学能力和思维品质。

通过创新题型和强调细节规范等方式，提高了试题的难度和挑战性。

这有助于选拔具有数学潜力和素质的优秀学生，为他们提供更好的发展机会和平台。

这种命题思路也有助于促进中学数学教学的改革和创新，推动数学教育的持续发展。

2023高考数学全国1卷试题研析与相关教学建议

2023高考数学全国Ⅰ卷的试题研析与教学建议一、试题研析2023高考数学全国1卷的试题主要涵盖了代数、几何、概率与统计、三角函数、导数与微分等知识点，注重考查学生的基本数学素养、逻辑思维能力和解决问题的能力。

试题难度适中，既有基础题型，也有较难题型，能够全面地评估学生的数学水平。

1. 代数部分：代数部分主要考查了一元二次方程、一元二次不等式、二次函数、平面向量等知识点。

试题难度适中，注重考查学生的基本代数知识和解决问题的能力。

2. 几何部分：几何部分主要考查了平面几何、空间几何等知识点。

试题难度相对较高，注重考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。

3. 概率与统计部分：概率与统计部分主要考查了概率、统计、随机变量等知识点。

试题难度适中，注重考查学生的概率与统计基础知识以及应用能力。

4. 三角函数部分：三角函数部分主要考查了正弦、余弦、正切等三角函数的基本性质和应用。

试题难度适中，注重考查学生的三角函数基础知识以及应用能力。

5. 导数与微分部分：导数与微分部分主要考查了导数、微分、函数的极值与最值等知识点。

试题难度相对较高，注重考查学生的导数与微分基础知识以及应用能力。

二、教学建议1. 夯实基础知识：教师在教学过程中要注重夯实学生的基础知识，使学生熟练掌握各种基本数学概念、公式和定理。

这为学生应对高考数学全国1卷试题提供了坚实的基础。

2. 培养逻辑思维能力：高考数学全国1卷试题注重考查学生的逻辑思维能力，因此教师在教学过程中要注重培养学生的逻辑思维能力，通过讲解典型例题、分析解题思路等方式，引导学生学会运用逻辑思维解决问题。

3. 加强解题技巧和方法的训练：高考数学全国1卷试题难度适中，教师在教学过程中要注重解题技巧和方法的训练，帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力。

4. 培养学生的应用能力：高考数学全国1卷试题注重考查学生的应用能力，因此教师在教学过程中要注重培养学生的应用能力，通过实际问题案例、生活实际应用等方式，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。

新课标全国卷(1卷)数学试题特点分析及应对建议

新课标全国卷（1卷）数学试题特点分析及应对建议湖南省2007年开始实施新课程以来，2010年第一届学生参加高考直到2015年，湖南省使用本省命制的数学新课标试卷。

同时，2010、2011、2012年教育部考试中心也命制了一套新课标数学试卷供海南等省使用，2013、2014、2015年教育部考试中心又命制了两套新课标试卷供河北、海南等省选用。

下面主要针对近三年全国新课标数学一卷实行分析，并与湖南同年试卷实行比照，力争发现其特点，为应对明年我省使用全国新课标数学卷确定备考策略，提升高三复习的针对性。

一、试卷结构及题型分值比例二、近六年新课标全国数学1卷考点内容与分值分布情况分析2010-2015年新课标全国Ⅰ卷数学高考考点内容与分值分布表（理科）注：1.个别题考了几个知识点，统计中只列为其中主要的一类。

2.表中数字第一个是题号，第二个是分值。

2010-2015年新课标全国Ⅰ卷数学高考考点内容与分值分布表（文科）注：1.个别题考了几个知识点，统计中只列为其中主要的一类。

2.表中数字第一个是题号，第二个是分值。

3.2013年函数内容与其他知识综合的题较多，本表将他们归入了相关知识内容中。

从上表能够看出，各考点内容及分值分布情况是：稳字当先，适当求变。

主干知识、重点内容分值高，各知识块的考查全面。

如理科函数、导数及其应用约22分，三角函数与解三角形约15分，统计与概率约17分，数列约12分，立体几何与空间向量约22分，解析几何约22分，选修10分。

这七块内容共约120分，其他六块内容共约30分。

文科的函数、导数及其应用约27分，其他五块内容共约25分，其他情况与理科基本相同。

三、近六年新课标全国数学1卷考点内容考查特点分析（一）非主干知识的考点内容考查分析1、考题分布情况2、考题例选（1）集合、逻辑用语、推理证明：理科： 2010.（1）已知集合{||2,}A x x x R =≤∈},{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}2012（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6()C 8 ()D 102014.1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2015.（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n2014.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .文科的要求略低。

201x年高考研讨会全国新课标卷--数学1

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第一部分研究篇——明确方向
一、研考纲，明思路
考题：
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第一部分研究篇——明确方向
一、研考纲，明思路
考题：
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第一部分研究篇——明确方向
一、研考纲，明思路
在日常教学中如何应用考纲指导我们的教学呢？
在复习时不应仅以掌握教材知识为目的，而应通过对教材案例的深入剖析，掌握数学的基础知识、基本技能，数学思想，数学本质，并达到能运用其解决具体问题的目的。
2016年高考一轮复习备考策略
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衡中2015高考成绩
◆刘嘉森以673分的优异成绩勇夺河北省文科榜眼，朱正雷以672分的优异成绩勇夺河北省文科探花，梅鑫洋、闫文斌以670分的优异成绩并列河北省文科第五名；张含忆以716分的优异成绩勇夺河北省理科榜眼，杨洪智以715分的优异成绩勇夺河北省理科探花，李傲雪、于涵煦以714分的优异成绩并列河北省理科第四名； ◆7人进入河北省文科前10名；6人进入河北省理科前10名； ◆11人进入河北省文科前20名（含衡一复读1人）；12人进入河北省理科前20名（含衡一复读1人）； ◆18人进入河北省文科前30名（含衡一复读3人）；18人进入河北省理科前30名（含衡一复读2人）； ◆33人进入河北省文科前50名（含衡一复读4人）；31人进入河北省理科前50名（含衡一复读2人）； ◆63人进入河北省文科前100名（含衡一复读10人）；65人进入河北省理科前100名（含衡一复读5人）； ◆231人进入河北省文科前500名（含衡一复读52人）；267人进入河北省理科前500 名（含衡一复读30人）； ◆347人进入河北省文科前1000名（含衡一复读98人）；450人进入河北省理科前 1000名（含衡一复读57人）； ◆理科700分以上38人，占全省的58.5%；理科600分以上2381人，占全省的15.7%; ◆文科650分以上46人，占全省的60.5%；文科600分以上486人，占全省的29%； ◆本一上线率88.6 %；本二上线率98.97%。以上数据均不含音、体、美及到外地参整考理学pp生t> 。

201x年新课标全国卷Ⅰ文科数学试题+答案解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国1卷一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分。

在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设1-ix=1+2i则|x|=（） A.2 B.3 C. 2 D.12. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7}.则B ∩C u A=（） A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}3. 已知a=2log 0.2, b=20.2, c=0.20.3,则（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4. 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比5-15-10.618)称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,5-1若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm 5. 函数2sin x+xf x =cos x+x（）的[-π,π]图像大致为（）6. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2…,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生 7.o tan 255=（）A. 23--B. 23-+C. 23-D. 23+ 8. 已知非零向量a ，b 满足|a|=2|b|，且(a-b)b ，则a 与b 的夹角为（）A.6π B. 3π C. 23π D. 56π 9. 如图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A. 12A A =+B. 12A A =+C. 112A A =+D. 112A A=+10. 双曲线C ：2222y -=1a bX （a>0,b>0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A.2sin40°B.2cos40°C.o 1sin 50 D. o1cos5011. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知asinA-bsinB=4csinC ，cosA=14，则bc=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 312. 已知椭圆C 的焦点为F 1（-1，0），F 2（1.0），过F 2的直线与C 交于A ，B 两点，若|AF 2|=2|F 2B|，|AB|=|BF 1|，则C 的方程为（）A. 22y =12X +B. 22y =132X +C. 22y =143X +D. 22y =154X + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高考数学全国1卷试卷评价

2021年高考数学全国1卷试卷评价在2021年的高考中，全国数学1卷作为一张具有代表性的试卷，既展现了我国基础数学教育的水平，也考察了考生的综合数学能力。

这张试卷，从选题到设计，都体现了严谨性与科学性，同时也具有一定的灵活性和挑战性。

首先，从整体上看，这张试卷的结构清晰，由浅入深，逐步增加难度。

选择题的设置合理，能够有效地检验考生对基础知识的掌握程度。

填空题和解答题则进一步考查了考生对数学知识的理解和应用能力。

这样的设计有助于全面评估考生的数学水平。

具体来说，选择题部分涵盖了数学的基本知识点，如集合、函数、三角函数、概率等。

这些题目要求考生在短时间内做出判断，不仅考验了他们的基础知识，还检验了他们的快速反应和判断能力。

对于基础知识扎实、平时练习到位的考生来说，选择题部分是相对容易的得分点。

填空题和解答题则更加注重数学的应用和思维的深度。

这些题目往往要求考生在理解基本概念的基础上，进行一定的推理和计算。

例如，解析几何的题目要求考生能够灵活运用直线与圆的位置关系，代数题则需要考生具备较高的运算和推导能力。

这些题目要求考生具备较强的分析问题和解决问题的能力，同时也检验了他们的数学思维和逻辑推理能力。

值得一提的是，2021年的全国数学1卷在题目设计上注重了创新和实际应用。

一些题目不再是单一的知识点考查，而是结合了多个知识点进行综合考查。

例如，一道题目要求考生利用正弦定理和余弦定理来计算实际问题的解，这不仅要求考生熟练掌握定理的应用，还需要他们能够将数学知识与实际问题相结合。

这样的题目设计有助于引导考生培养创新思维和实践能力。

当然，这张试卷也存在一定的挑战性。

一些题目难度较大，对考生的综合素质要求较高。

要想在这些题目上取得高分，不仅需要考生对数学知识有深入的理解，还需要他们具备较强的数学思维和创新能力。

这样的题目设计有助于筛选出真正具有数学潜力和才能的考生。

综上所述，2021年的全国数学1卷是一张质量较高的试卷。

2021年新高考数学全国一卷试卷分析与反馈

2021年新高考数学全国一卷试卷分析与反馈自1977年恢复高考至今已有44年,顺应时代的变迁与发展,教育改革已经是必然趋势,高考试卷作为高考改革的重要载体能够对高考改革的现状及考生多方面能力与水平进行评估。

普通高中数学课程标准具体规定了高中数学课程的目标、性质与内容,是指导高考数学命题的纲领性文件,因此以新课程标准为研究背景来分析高考数学试卷具有重要的价值。

2021年,高考数学在新课标、新旧高考、新旧教材的背景下引起专家学者热议。

新高考全国卷、传统高考全国卷、自命题卷三种试卷的题型结构、内容分布情况如何?试题对学生的思维水平要求如何?试卷与新课程标准的一致性程度如何值得深入探讨。

一．新高考全国I卷试卷分析本文对新高考全国Ⅰ卷试题思维层次的统计分析，试卷总分150分，“预备知识”主线在该试卷中仅涉及1道试题，考察单点结构，可见新高考全国Ⅰ卷在“预备知识”方面注重基础。

“概率与统计”主线考察3道试题，思维层次均处于多点结构，这与其他较为传统的高考试题一致。

对于“函数”主线，在必修内容中试题思维层次全部处于多点结构，选修内容中4道试题思维层次均在关联结构。

此外，“函数”主线中出现1道抽象拓展结构层次试题，可见该试卷对于函数知识的考察尤为重视。

在“几何与代数”主线，多点结构层次试题考察4道，在关联结构层次试题考察多达6道。

为了对试题类型，思维水平及对应的分值占比有更加清晰的认识，作图如下，如图可知，新高考全国Ⅰ卷试题思维层次的考察依然以多点结构和关联结构为重，其中多点结构试题占比为64.43% 。

由于新高考全国Ⅰ卷设置4道多选题，每题涉及不同章节知识点，学生解题时需要将知识点建立联系，要从整体上进行归纳、类比与整理，因此本卷试题的思维层次为关联结构较多，达到69.43%，高于全国甲卷（理）33% 。

单点结构占比为12.85%，与全国甲卷（理）、全国乙卷（理）占比相近。

抽象拓展结构占比依旧很小，仅为3%。

21年新高考全国一卷数学试卷分析

21年新高考全国一卷数学试卷分析万众瞩目的2021年高考终于缓缓落下了帷幕。

新高考全国Ⅰ卷数学试题更是备受关注，一是因其参考人数和地区最多，二是因其是未来高考的风向标，具有非常大的参考价值。

这份试题是在高考评价体系（及其说明）实施、新课标落地、新教材逐步推广使用的背景下命制的新高考试题。

本份试题延续了近几年全国卷的基础性、综合性和应用性的特点，没有刻意为创新而创新，难度也比去年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷（即2020年山东、海南卷）要低。

可能由于是文理科合卷的第一年，对于只在理科涉及的内容上不做过高难度的要求，比如概率统计放在第18题，而且是高三备考中最常见的一类分布列，考生只要平时有认真学习、考试时细心点是完全可以拿下这个题的。

本试题比较全面考查数学的基础知识和基本思想方法，难度适中，细节之处彰显人文关怀，比如压轴第21题、第22题第一小问的入口很低，既让有意攻克此题拿高分的学生更有信心，也让更广大的学生可以得分，具有普惠性。

不但这两题如此，整套试卷也是遵循了由易到难的顺序排列，没有出现“卡脖子”的现象，从心理学角度来说，是比较有利于学生正常发挥的。

本试卷试题较为典雅，注重通性通法、落实四基四能。

比如单选题1-6、多选题9、填空题13题、解答题17题、18题、19题、20（1）、21（1）、22（1）这几个题可以非常的基础，可以说只要是平时有认真学习的同学都可以拿下，这部分分值至少有86分，可以说是“诚意”十足呀。

整份试题真正意义上的传统压轴超难题几乎没有出现，最难的题（个人看法）是填空题第16题、第22题（2）、第21题（2），但是就是这三个最难的试题也充分给学生搭好“脚手架”，填空题第16题第一空，考生只要读懂了题猜中可能性很大，后面两道压轴题第2问要完全拿下难度较大，但是得分的可能性却也很大，因为都是常规的通性通法，比如第21题看到弦长问题联立方程组、韦达定理、弦长公式一按三连键，可以说是常规例牌操作，第22题就算不懂极值点偏移也没有关系，证明不等式肯定是利用函数单调性，接下来构造函数，求导，该拿的分数拿下，尽人力而安天命。

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