2017-2018学年浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目

要求）

1．若，则的值为（）

A．B．C．D．4

2．下列成语表示随机事件的是（）

A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔

3．下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）

A．B．C．D．

4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）

A．B．C．D．

5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）

A．B．C．D．2

6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）

A．.直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=3D．直线x=﹣3

7．圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2D．250πcm2

8．如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）

A．105°B．120°C．135°D．150°

9．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1

10．已知∠ADB，作图．

步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．

步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；

步骤3：连结PQ、OC．

则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④

11．已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）

A．2B．2C．4D．3

12．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）

A．x取m﹣1时的函数值小于0

B．x取m﹣1时的函数值大于0

C．x取m﹣1时的函数值等于0

D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．

14．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线l 与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）

15．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．

16．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形

的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．

17．将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x ﹣1，则a+b+c=．

18．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．

三、解答题（共8小题，满分78分）

19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）0

20．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）

21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再

从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．

22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．

23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．

（1）求出y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面