基于层次分析法的数学建模
数学建模优秀论文基于层次分析法的模糊综合评价模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 曾彬2. 曾庆达3. 陈佳玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年8 月 22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校学生评教系统改进的研究摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题，用层次分析法确定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模型。
本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。
首先，建立层次分析模型，充分考虑每个指标对综合评价的贡献，并把贡献按权值进行分配；通过层次分析法中的归一化处理，得到两两指标间的相对重要性的定量描述，从而解决不同指标间的差异。
其次建立模糊综合评教模型，输入一组专家（同学）的模糊评价，通过最大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。
最后本文在难易程度不同的课程下（在专业必修课，专业选修课，公共选修课下进行评价），得出同一教师的综合评价，发现其在不同课程下的综合评价均相同。
于是得出结论，该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。
因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化较大的评教。
大学生数学建模竞赛B题优秀论文
关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。
模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。
对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。
模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。
我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。
最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。
模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。
评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。
修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。
数学建模 四大模型总结
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP 问题是VRP 问题的特例。
● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
数学建模论文_城市物流配送系统优化
数模期末论文城市物流配送系统优化小组成员：目录第一部分．摘要 (1)第二部分．关键词 (1)第三部分．建模问题分析与解答 (2)1.问题重述 (2)2.问题背景与问题分析 (2)3.模型假设与符号约定 (3)4.模型建立 (5)5.进一步讨论 (6)6.模型检验 (6)7.模型优缺点 (2)8.参考文献 (3)9.附录 (5)一、问题重述配送是从用户利益出发、按用户要求进行的一种物流活动。
公司应根据用户要求，在配送中心进行货物配备，并以最合理的方式送交用户，把用户利益放在第一位。
因此企业不能单纯从自身利益出发而应从用户利益出发，在满足用户利益基础上进而取得企业的利益。
此外，城市交通拥堵和环境问题恶化给物流配送提出了更高的要求。
城市的配送系统不但要考虑企业自身和用户的利益，也应从公众利益出发，尽量减少交通拥挤和废物排放。
虽然增加了配送系统管理的难度，但有效解决该问题对于改善城市出行环境和提高企业服务水平具有重要意义。
基于以上背景，请为某企业设计其配送方案，建立数学模型分析如下问题：（1）假设该公司在整个城区仅有一个配送中心，坐标为：（107.972554615162，26.6060305362822）。
附件1中给出了企业顾客位置和需求数据。
附件2为配送网络路网信息，其中，节点1和节点2表示某一个路段的始末节点，并给出了始末节点坐标。
由于顾客需求为平均量，为克服需求高峰车辆不够的情况，实际中通常对每辆车的装载量进行限制，为规定满载量的70%。
司机工作时间为每天8小时。
不考虑车辆数量限制，请为企业设计合理的配送方案。
（每件产品规格：长：27.5CM，宽：9CM，厚：5CM）。
配送用车请参考实际货车规格自己选定。
（2）适当增加配送中心数量，能降低配送成本，假设计划增设5个配送中心，请为各配送网点划分配送范围。
二、问题背景和问题分析2.1问题背景城市物流配送是指在城市范围内进行的物流配送业务活动，城市物流配送系统的服务对象归类为：政府、工业、商业、农业、大众客户。
数学建模论文_食品安全的抽检问题
摘要改革开放以来，随着人民生活水平的不断提高，食品的卫生和安全问题也越来越受到人们的关注。
本文通过建立数学模型来研究如何进行食品安全的抽检等问题。
对于问题一，我们在查阅相关资料的基础上，将食品分为初级植物产品、初级动物产品、植物类加工食品、动物类加工食品、多种成分的加工食品、其他类食品；将影响食品安全的因素分为食品固有因素、农药和化肥、激素、食品添加剂、生物因素、物理因素、生产技术水平等七大类。
在此基础上，我们运用层次分析法对影响食品安全的因素及其危害性的大小做了定量分析。
从结果来看，生物因素、农药和化肥、食品添加剂对食品的危害程度排在七大因素的前三位。
在问题一的基础上，我们建立了多层次划分法抽样模型来抽取样本，然后在已经求得的权重的基础上，进一步建立了基于权重的检测模型来解答问题二。
该模型的优点是在确定抽检方案时，可以依据权重的大小分配检测的批数，具体的抽检方案见正文。
最后，我们针对上述两个模型建立了(N，1，0)误差分析模型，给出了详细的误差分析方法。
在求解问题三时，我们首先引入了“当前因素缺乏率”这一概念来描述各待检测因素对面粉质量的影响，并沿用了问题二的两个抽检模型来对“营养强化面粉”进行检测，制定了相应的抽检方案，如下所示（N表示总检测批数）：上，引入了各品牌面粉的“风险度系数”来修正三中的模型，进而建立了基于高优指标的最优化模型，解决了既考虑抽样成本又保证检测可靠性的抽检批次的分配问题。
对于问题五我们主要从食品自身的安全性和政府部门的监管两个角度进行了回答，深入分析了食品安全存在的隐患和根源，并提出了有效可行的解决问题办法和建议，可供主管部门和市民参考。
关键词：食品安全抽检层次分析法多层次划分法抽样模型基于权重的检测模型基于高优指标的最优化模型一、问题的重述随着人民生活水平的不断提高，以及近年来接连发生的一些食品安全事故，食品安全和卫生的检测已成为全社会，乃至政府有关部门重点关注的问题之一。
数学建模评价类问题如何确定评价系统的指标权重？
数学建模评价类问题如何确定评价系统的指标权重？之前小编发过一篇系统介绍综合评价类问题的文章【数学建模之综合评价问题】，文中总结了综合评价模型一般步骤：1. 明确评价目的；2. 确定被评价对象；3. 建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；4. 确定与各项评价指标相对应的权重系数；5. 选择或构造综合评价模型；6. 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。
今天，小编继续和大家聊聊——如何确定评价系统的指标权重？0、前言对于多指标的评价系统，各指标之间的相对重要性是互不相同的，单纯将所有指标的重要性假设为无差别并不是一种可取的方法。
指标间相对重要性的量化过程也就是不同指标的权重确定过程，不同的权重确定方法必然导致不同的评价结果。
而指标权重的确定不仅在综合评价系统中应用广泛，同时在多目标决策中也有很多应用（当然，综合评价问题也可视为多目标决策问题），在进行数学规划时，实际问题中往往存在多个目标，而且很难证，可行域内存在某一个解使得所有目标函数都取得最优值。
在这种情况下，就需要对多个目标进行综合加权，将多目标问题转化为单目标问题再进行求解。
1、权重确定方法分类现有的指标权重方法主要可以分为两类，一类是相对主观的方法，专家通过经验确定不同指标之间的相对重要程度，通过多个专家的打分，取其平均值作为权重。
这类方法中，非常具有代表性的就是层次分析法。
另一类相对客观的权重确定方法是根据不同评价对象在该指标上得分的离散程度来确定权重。
评价系统的最终目的是将所有的评价对象区分开，如果某一个指标的数据离散程度越大，其对评价对象的区分度也就越好，所以其权重也应该较大一些。
在这类方法中，应用比较广泛的有变异系数法和熵值法。
2、主观赋权法——层次分析法本文中，我们以层次分析法为例来看一看主观赋权法。
在确定指标之间的权重时，如果指标数量较多，我们很难直接凭经验给出一组权重。
比如通过语文、数学和英语3门功课来评价一个学生的文化课水平，我们无法给出一个3维向量，可以同时衡量不同功课间的相对重要程度。
数学建模常用模型及代码
数学建模常用模型及代码
一.规划模型
1.线性规划
线性规划与非线性规划问题一般都是求最大值和最小值，都是利用最小的有限资源来求最大利益等，一般都利用lingo工具进行求解。
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2.整数规划
求解方式类似于线性规划，但是其决策变量x1,x2等限定都是整数的最优化问题。
传送门
3. 0-1规划
决策变量只能为0或者为1的一类特殊的整数规划。
n个人指派n项工作的问题。
传送门
４.非线性规划
目标函数或者存在约束条件函数是决策变量的非线性函数的最优化问题。
传送门
５.多目标规划
研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。
把求一个单目标，在此单目标最优的情况下将其作为约束条件再求另外一个目标。
传送门
6.动态规划
运筹学的一个分支。
求解决策过程最优化的过程。
传送门
二. 层次分析法
是一种将定性和定量相结合的，系统化的，层次化的分析方法，主要有机理分析法和统计分析法。
传送门
三.主成分分析
指标之间的相关性比较高，不利于建立指标遵循的独立性原则，指标之间应该互相独立，彼此之间不存在联系。
传送门。
数学建模常用方法
数学模型分类（六大类）优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型数学建模常用方法一、机理分析法––从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。
1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
3.逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。
5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
6.量纲分析法二、数据分析法––从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。
1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i="1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
三、仿真和其他方法1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。
①离散系统仿真--有一组状态变量。
②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
四、综合评价方法1.层次分析法2.模糊综合评判法3.数据包络分析法4.人工神经网络评价法5.灰色综合评价法6.上述综合评价方法的两两集成数学建模常用算法1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8.一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关）。
数学建模方法
法
建
模
原理关键词： 随机 分布 模拟
建模方法：
方法1 利用理论分布,基于对问题的实际、合理的假设,选择 适当的理论分布模拟随机变量,
方法2 基于实际数据的频率作近似模拟,
随机性存储模型是研究不确定性因素下随机库存模 型中的多时期存储控制系统,着重分析连续存盘的存储控 制系统在不同情况下确定的安全库存量的最优采购策略, 可分为需求为离散型随机变量的存储模型和需求为连续 型随机变量的存储模型,
模糊综合评判方法： 1. 模糊综合评判提点法击添加文本 2. 确定因素集、评判集、模糊评判矩阵
点击添加文本
线性规划是数学规划的一个重要组成部分,它
起源于工业生产组织管理的决策问题,在数学上它
用来确定多变量线性函数在变量满足线性约束条
线
件下的最优值,
性
规
划
模
型
原理关键词： 多变量 线性函数 最优值
一般线性规划的数学模型：
式说明层次的递阶结构与因素的从属关系, 2. 构造判断矩阵 3. 当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比
值说明时,判断矩阵相应的值则可以取这个比值, 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 通过判断矩阵的特征根得到特征向量,经过一系列归
化后即为同一层次相关因素对于上一层次某因素相对重 要性的排序权值,然后进行一致性检验, 4. 层次总排序 5. 计算同一层次所有因素对于最高层相对重要性的排 序, 5. 层次总排序的一致性检验 6. 这一步骤也是从高到低逐层进行的,
设P x 为顾客对煤炭需求量xkg的概率,显然
0 P(x)dx1
供应部门收益的期望值：
Q
g ( Q ) E [ y ( x ) ] 0 ( 1 x 4 9 Q ) P ( x ) d Q x ( 1 Q 5 1 x ) P 0 ( x ) dx
数学建模的主要建模方法
主要建模方法1、类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型2、量纲分析是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。
它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实验和便于成果整理。
在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。
量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。
3.差分法差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有以下几种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
差分法的解题步骤为：建立微分方程；构造差分格式；求解差分方程；精度分析和检验4、变分法较少5、图论法数学建模中的图论方法是一种独特的方法，图论建模是指对一些抽象事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程。
图论是研究由线连成的点集的理论。
一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系(先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等)。
数学建模的主要方法
数学建模的主要方法2数学建模主要分析方法初等数学法。
主要用于一些静态、线性、确定性的模型。
例如，席位分配问题，同学成绩的比较，一些简单的传染病静态模型。
层次分析法。
主要用于有关经济计划和〔管理〕、能源决策和分配、行为科学、军事科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域，以便进行决策、评价、分析、猜测等。
该方法关键的一步是建立层次结构模型。
数据分析法。
从大量的观测数据中，利用统计方法建立数学模型，常见的有：回归分析法，时序分析法。
仿真和其他方法。
主要有计算机模拟(是一种统计估计方法，等效于抽样试验，可以离散系统模拟和连续系统模拟)，因子试验法(主要是在系统上做局部试验，依据试验结果进行不断分析修改，求得所必须模型结构)，人工现实法(基于对系统的了解和所要达到的目标，人为地组成一个系统)。
3数学建模常用方法差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。
类比法：数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思索者解决问题的意图。
类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该"类似'问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。
差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。
量纲分析法：量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。
数学建模mathorcup获奖论文
数学建模mathorcup-获奖论文————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：评委一评分，签名及备注队号：评委三评分，签名及备注20025评委四评分，签名及备注评委二评分，签名及备注选题：B题目：基于层次分析法与BP神经网络对书籍推荐的研究摘要随着信息技术和互联网的发展，关于各类信息的评价、推荐越来越被广泛关注。
本文根据一个著名网上书店的用户行为信息，分析影响用户评分的因素来建立用户对书籍的评分体系模型，进而对用户进行书籍推荐。
对于问题一，首先对原始数据筛选处理，得到用户对书籍的评价为5分的数据；考虑到不同因素对书籍评分的影响，然后再对标签、社交好友、书籍浏览量三组数据分别进行双变量相关分析，得到用户对书籍的评分分数与标签数量、用户好友数量、书籍的历史浏览量成正相关的关系，对用户对书籍评分影响程度分别为历史浏览量＞用户好友人数＞书籍标签数量。
对于问题二，本文分别通过建立层次分析模型和BP神经网络模型对评分进行预测。
首先将三个影响评分的因素：书籍的书签数量、历史浏览量、用户的好友数量作为评分指标，建立层次评价指标体系。
然后，通过建立层次分析模型，得到标签数量、历史浏览量、用户好友数量三个指标的权重：0.0813，0.6837，0.2349，进而确定用户对书籍的评分公式，再将问题中的36组数据分别进行分析,并运用评分公式得到用户对每个书籍的评分。
接下来构建BP神经网络模型，先对原始数据进行筛选得到99组数据；把不同用户对书籍的标签数量、用户好友数量、书籍浏览量和对应的书籍评分作为输入量，将其他用户对书籍的评分作为输出量。
选取80组数据训练该神经网络，剩余19组数据检验模型，误差在5.3%之内，最后利用该训练好的网络预测用户对书籍评分。
通过两种模型的对比得出更为精确的结果。
对于问题三，本文考虑到对书籍的好评频率越高,用户对书籍的喜爱程度越高，通过对原始数据筛选得到用户未看过书的ID，选取前三本评分为五分频率最高的书籍，即为推荐给该用户的三本书籍ID，然后循环五次进行分析最终得到问题所要求的五个用户的推荐书籍ID。
学生成绩综合评价模型(数学建模)
对于每名学生基于其四个学期成绩及成绩变化做单因素评价：
首先我们确定优良中差的比例固定为1：4：4：1，这样就能使学生评价处于平均，增强学生的学习动力。
1、对于平均分
因为不同基础的同学对某一得分同学的评价不同，所以当一名学生得60分时，得分大于80分的同学会认为其基础差。所以对学生的分数进行优良中差的比例分类：
预测成绩表
学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第5学期74.64 81.1866.6477.4878.7276.3467.7859.0367.4370.71
第6学期77.97 78.9669.7176.6777.8275.6168.3760.0671.9270.11
最后，我们对我们所建立的模型进行了客观的比较，并对其应用前景进行了展望。
4符号的说明
:学期
:学生序号
D:总评价得分
:第i个学生的第j学期的原始成绩。
：第 个决策单元
：因素集
：评语集
其他主要符号将在模型建立的时候详细说明。
5模型的建立
5.1数据标准化
为了避免现行评价方式中仅根据“绝对分数”评价学生学习状况，设计出一种新型的发展性目标分析法，必须考虑到户律基础条件的差异，学生原有的学习基础，也注意到学生学习的进步因素。
在本题中，附件给出了 名学生连续四个学期的综合成绩。要求我们做到以下三点：
1.根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；
2.根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；
3.根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。
层次分析数学建模案例
基于层次分析法的护岸框架最优方案选择【摘要】长期以来，四面六边透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身稳定性、透水性、阻水性好、适合地形变化等特性优点而被广泛的应用。
但是，在抛投和使用过程中，存在被水流冲击而翻滚移位、结构强度的不足、难以合理互相钩连的问题，使框架群不能达到理想的堆砌效果。
本文主要探讨如何合理设计改进现有护岸框架，以最大程度减少框架群被水流冲击翻滚移位的情况，增加框架群在使用过程中互相钩连程度和结构强度，达到减速促淤效果。
针对问题，我们结合四面六边透水框架本身的优势特性，在原有框架的基础上进行改进设计，根据三角形稳定性的特性，通过应用机理分析，进行物理图形构造，设计出三种供选方案。
模型一：构建四面六边带触脚框架模型（图5.2），该模型在四面六边透水框架的基础上，运用触脚设计，较好的融合增强四面六边透水框架本身的优点特性，使框架达到不易翻滚，并与其他的框架自然地相互钩连。
模型二：构建六面九边带触脚框架模型（图5.6），该模型是对模型一的改进，综合模型一和原型模型的结构，不仅具备良好的亲水性、阻水性和稳定性，而且触脚比模型一更多，使框架更加稳定，不易翻滚、框架群之间也更容易钩连；同时，模型二施工简单，更容易构造，也更加节约经济造价成本。
模型三：构建双四面六边护岸框架模型（图5.12），该模型设计内外双层四面六边透水框架体，旨在增加护岸框架结构强度和稳定性及阻水性。
运用内外双层结构设计，形成内外双层保障。
由三角形的稳定性可以得知该模型结构强度高、稳定性强。
模型四：应用层次分析法对如何科学、合理地进行选择护岸框架，进行系统的分析。
选取施工时架空率易接近4到6、结构强度、不易翻滚程度、框架群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度六个因素指标为准则层，选取原有护岸框架和本文设计的三个框架模型作为方案层，运用Matlab软件计算比较，最后得出结论为：模型二（六面九边带触脚框架模型）为最优护岸框架模型。
基于层次分析法的职称晋升问题建模分析
基于层次分析法的职称晋升问题建模分析作者：李兆章来源：《科技视界》2014年第07期【摘要】通过建立定量评价这三位讲师的层次分析模型，对三位讲师和三项指标进行分层，构造出各层之间的判断矩阵，找出各层之间的权向量。
最后进行层次总排序，用Matlab 软件对数据处理后得到组合权向量，即可以选出应该晋升的讲师。
【关键词】职位晋升；建模分析；层次分析法；Matlab【Abstract】 Establish a hierarchical analysis model which gives a quantitative evaluation of three lecturers，then the 3 lecturers and 3 indexes are classified to establish a judging matrices， find the weight vector in each level and check its e the Matlab software to process the data and find the weight vector of all levels and select the lecturer whose title should be promoted.【Key words】Title promotion；Modeling and analysis；AHP1 问题重述一学校从事某专业教学与研究的三位讲师，参加评审副教授职务，但是只有一个名额，专业技术评审委员会一直认为，教学效果的重要性比科研成果稍强一些，但要比任现职年限又明显高，科研成果的重要性强于任职年限，通过对甲、乙、丙三位讲师的职称审评材料认真审核，评委得出如下主要信息：1）任现职年限：甲、乙、丙分别为5年、6年、8年；2）教学效果：乙比甲突出，丙比甲明显高而比乙稍微高；3）科研成果：乙丙相当，比甲稍低。
matlab数学建模30个案例分析
案例4：基于微分方程的最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。考虑对某种鱼的最优捕鱼策略：假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，…,4龄组,各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克）各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× 个，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵 产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22 × /1.22× +n）
案例12：基于主成分分析的长江水质的评价和预测模型
运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析，选取主成分，并把主成分得分按方差贡献率加权求和，得出每个地区的污染综合评价指数，进而可以计算每个月长江流域的污染综合评价指数。
第三部分 优化问题
案例13：基于线性规划求解飞行管理模型
第二部分 评价问题
案例7：基于层次分析法的高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。成都丙、重庆丁四所大学。
现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。
招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿。
数学建模的层次分析法
1、层次分析法的基本概念
1、层次分析法的基本概念
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种广泛应用于数学 建模中的方法。它通过将复杂问题分解为多个层次，帮助我们更好地理解和解决 实际问题。层次分析法的基本原理是将一个复杂问题分解为多个相关因素，并根 据这些因素之间的相对重要性进行排序。
3、层次分析法的实际应用
(4)权重计算：通过计算判断矩阵的特征向量，得到每个因素的权重值。 (5)一致性检验：对判断矩阵进行一致性检验，以确保得到的权重值是合理的。
3、层次分析法的实际应用
(6)结果分析：根据权重值的大小，对每个因素进行分析，从而得到问题的解 决方案。层次分析法在多目标决策、资源分配、风险评估等领域有着广泛的应用。 例如，在多目标决策中，层次分析法可以帮助我们确定各目标的权重，从而得到 最优解。
三、大学生毕业设计质量评价的 数学模型建立
三、大学生毕业设计质量评价的数学模型建立
1、确定评价指标：根据模糊层次分析法的原理，我们首先需要确定评价指标 体系。选取与毕业设计质量相关的指标，建立多级递阶结构，其中一级指标为选 题质量、设计过程、成果质量等，二级指标为选题难度、选题新颖性、设计规范 性等。
2、数学建模在各领域的应用
在科学研究领域，数学建模被广泛应用于物理学、化学、生物学等学科。例 如，牛顿第二定律、万有引力定律等都是通过数学建模得到的。在工程技术领域， 数学建模也发挥着重要的作用。例如，桥梁设计、建筑设计等领域都需要用到数 学建模来分析结构稳定性和安全性。此外，数学建模在金融、经济、社会等领域 也有着广泛的应用。
参考内容
一、引言
一、引言
随着高等教育的普及化，大学生毕业设计的质量评价已成为一个重要的研究 领域。毕业设计是大学生综合素质和教育水平的直接体现，因此，对其质量进行 科学、客观的评价至关重要。本次演示将介绍一种基于模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）的大学生毕业设计质量评价数学建模方 法，旨在为提高毕业设计质量和评价效率提供有效手段。
数学建模权重模型-概述说明以及解释
数学建模权重模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学建模领域中，权重模型是一种常见的数学模型，用于描述和分析各种实际问题中各个因素的相对重要性。
权重模型通过对不同因素进行加权处理，从而确定它们在整体分析中的贡献程度。
这些加权因素可以是定量或定性的，并且可以基于专家意见、数据采集或统计分析等不同方式进行确定。
权重模型的主要目标是为决策者提供决策支持和参考，帮助他们更准确地评估问题和制定相应的解决方案。
本文将深入探讨权重模型的定义、应用场景以及相关的算法和计算方法。
在权重模型的定义部分，将介绍权重模型的基本概念和数学表达方式。
在应用场景一节中，将涵盖权重模型在不同领域中的广泛应用，如金融风险评估、人才选拔和供应链管理等。
在算法和计算方法的部分，将介绍常见的权重模型的建模方法和计算步骤，包括层次分析法、模糊权重法和专家打分法等。
在论文的结论部分，将重点评估权重模型的优势和局限性。
权重模型的优势在于能够提供更全面、客观和准确的决策支持，帮助决策者更好地辨识和解决问题。
然而，权重模型也存在一些局限性，如对数据的依赖性较大、权重的确定存在主观性等。
在对未来研究的展望中，将提出一些可以进一步探索和改进的方向，如融合多种权重模型、提升权重计算的准确性等。
综上所述，权重模型在数学建模中具有重要的应用价值和研究意义。
通过对权重模型的深入研究和应用，可以为实际问题的解决提供更科学、有效的方法和工具。
希望本文能够为读者提供对权重模型的初步了解，并促进更多关于权重模型的研究和应用。
1.2文章结构1.2 文章结构本文按照以下结构进行论述：1. 引言：在本部分中，将对数学建模权重模型的概述进行介绍，包括权重模型的背景和重要性。
同时，还将介绍整篇文章的目的和意义。
2. 正文：2.1 权重模型的定义：详细介绍数学建模权重模型的定义和基本原理，包括权重的概念和其在数学建模中的应用。
2.2 权重模型的应用场景：探讨权重模型在不同领域的应用场景，如金融领域的投资组合优化、物流领域的路径规划等。
住房分配的数学建模
基于层次分析法的住房分配方案一 引言住房分配是一个多指标，多成员的决策问题，是多属性决策（Multiple Attribute Decision Making, 简记为MADM ）在现实中的具体应用。
而解决多属性决策问题关键的环节就是确定各指标的相对权重。
在确定权的方法上目前主要有层次分析法中的最大特征根法、近似计算方法中的幂法、方根法、求积法，加权平方和法以及来自信息论的熵技术等。
一定的原则指导下，寻求一种较为合理、有效的方法对住房分配也就显得十分必要。
层次分析法（AHP)是解决多属性决策的一种行之有效的方法。
本文通过分析住房分配要素的性质和成员在各指标下的数据，利用层次分析法，结合具体实例给出了分配方案需要的排序。
并在文末，检验了方案的合理性，并对个例进行了推广，使这种方法更具有通用性。
二 基本原理和方法住房分配涉及到很多指标，诸如职称、职务、工作时间、学历、对单位贡献程度、特殊人才、奖励等。
合理分配住房问题，就是根据一定的原则，分配这些指标在住房分配时的权重，实现半定性问题向定量问题的转化。
由于住房分配考虑的指标多半是成员的历史信息，因此每位成员的指标信息是已知的。
规范化各位成员的指标信息，结合指标权重，利用加权和法，给出每位成员的综合得分，从而实现排序的目的。
在计算权重和综合成员得分上都有不同的方法。
我们无法说哪一种方法更好，给出的排序方案更科学，更公正。
本文在求权重时利用了最大特征根法，在综合成员得分时采用了简单加权法，从最终评价中给出综合的排序。
由于定性向定量转化本身都有很大的主观性，因此我们不能从根本上实现最精确的排序。
只能给出一种相对合理的排序结果。
1 指标选取指标的选择从属性上可以分为三种类型：效益型，成本型，既非效益又非成本型。
指标属性值越大越好的，称为效益型指标；指标值越小越好的称为成本型指标。
无法用大小衡量好坏的属于第三类指标。
在考虑住房分配时更多考虑的是效益型指标，如级别，工作时间，任职时间，学历，科研经费，奖励等。
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基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力摘要与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。
关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法一、问题重述近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。
但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。
当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。
二、问题分析（1）云南卷烟近年情况分析图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。
2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。
作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。
在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为577 亿元，比 2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。
因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。
（数据为云南中烟系统中2015年云产卷烟销量数据）图1图2为云产卷烟各年份销量走势，从图中可以看出，云产烟销量有上升趋势，但每年增幅不大，近两年增幅呈现出下降趋势，因此，对云南卷烟品牌竞争力做出分析，找出调整方案有助于销量的增加。
图2（2）云南烟草品牌竞争力评价指标体系由于品牌竞争力的影响因素抽象性的居多，在遵循以上设计原则的基础上，通过文献分析与专家访谈，并结合品牌竞争力的内涵和云南烟草企业的具体情况，将云南烟草品牌竞争力分为四个一级指标：品牌市场力、品牌基础力、品牌管理力和品牌持续力。
每个一级指标又包括几个二级指标，具体如下表一所示：表1 云南烟草品牌竞争力评价指标体系三、模型假设1.假设收集的数据真实可靠；2.假设所分析的云南烟草品牌竞争力评价体系符合实际市场状况；3.假设品牌竞争力只与所假设的4种准则层和14种措施层有关。
4、假设云南烟草主要主要靠其品牌竞争作为支柱，对品牌的研究能反映出云南烟草的发展方向。
四、模型的建立与求解第一节：关于层次分析法知识点的补充基于问题分析中的指标体系的构建，主要目的是采用层次分析法，对品牌市场力、品牌基础力、品牌管理力和品牌持续力四个指标权重进行计算，并结合调查数据，计算出影响品牌竞争力因素的各个指标的具体权重。
从而为品牌竞争力的评价研究提供了一定的参考价值。
其流程图如图3。
图.3N YNY层次分析法主要有以下几个基本步骤。
（1）建立指标的递阶层次结构品牌竞争力A品牌市场力品牌基础力品牌管理力品牌持续力212223产品口感认知品质包装设计BBB111213市场占有率产品销售额产品利润率BBB313233品牌定位品牌个性品牌战略BBB41424344品牌知名度品牌美誉度品牌忠诚度品牌精神文化BBBB分析其主要影响因素51525354政府支持力度企业投放政策消费者支持力度零售户支持力度BBBB品牌支持力5B通过对目标系统的分析，将复杂的目标问题分解成若干个组成因素，然后对这些因素进行分组，分组的依据是属性不同，从而形成不同的层次。
同一层次的因素作为标准，不仅支配下一层次的某些因素，同时又受上一层次某些因素的制约和支配。
这样从上到下的支配关系就形成一个递阶层次结构，该层次一般为树状结构。
主要可分为三类：第一，最上面的层次是目标层；第二，中间一层是准则层；第三，最低的一层是措施层。
（2）构造两两比较判断矩阵指标层次结构建立以后，上下层次指标间的隶属关系就确定了。
构造判断矩阵是在递阶层次机构模型中，同一层次的因素与上一层次的某个因素，相互之间做比较而形成的矩阵。
判断标度是为了将比较的结果进行定量化描述。
本文使用1—5 标度法，如表2所示：表 2 层次分析法标度标度含义1表示元素 i 与元素 j 相比，二者具有同等重要性2表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者稍微重要3表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者明显重要4表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者强烈重要5表示元素 i 与元素 j 相比，前者比后者及其重要元素 i 与元素 j 的重要性之比为a ij ,那么元素 j 与元素 i的重要之比其倒数a j =1/a ij判断矩阵的得来是以重要性比较为基础的，将同层次的每个指标进行一一对比、赋值，可得到一个由判断系统构成的判断矩阵。
具体的做法是：以表1中的品牌竞争力的一级指标为例子，将其重要性的比较转化为得分，分别令之为a 、 b 、c 和d 为一级指标中 4 个元素之间比较的重要性得分。
然后构造判断矩阵，指标 B 1，B 2，B 3，B 4 同时为判断矩阵的行和列，其中的任何一个元素设为a ij ，i j , =1,2,,n ，这里的n 为 4，i 和 j 分别代表判断矩阵中的行数和列数。
而a ij =a i /a j 。
其中a i 为指标 B i 的得分，a j 为指标 B j 的得分。
因此可以得到下面表格：表 3 一级指标判断矩阵表格a i / a jB 1 B 2 B 3 B 4 B 5B 11a/ ba /c a /d a /eB 2b/ a 1 b/ cb /d b /e B 3c /a c /b 1 c /d c /e B 4B5d /ae /a d/ b e/ b d/c e/c 1 d /e e /d 1同理，可以计算出二级指标的判断矩阵，矩阵维数为n ⨯ n ，其中n 为二级指标措施层的因素个数。
（3）确定权重设判断矩阵 n n A ⨯的最大特征根为max λ，则对应的特征向量为ω，解出判断矩阵n n A ⨯的的特征根。
max A ωλω=，所得ω经归一化处理后，即为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。
本文关于计算权重采用的是方根法，其计算步骤如下： ①计算几何平均值：计算判断矩阵中每行所有元素的几何平均值，得到向量：nn 12n ij ，i ，j=1,2，,n ；j=1（m m ...m ）,其中，a TM =∏②归一化处理：对列向量做归一化处理，得到相对权重向量：12n =（ ）Tωωωω,其中ii=njj=1m ，j=1，2，，n ；mω∑令一级指标的表达式为：12()Tn S S S S =二级指标的表达式为123()i Ti i i i in ωωωωω=其中i 为第i 个二级指标，n i 为第i 个二级指标的指标个数。
（4）计算最大特征值 n nA ⨯的最大特征根为maxλ近似计算公式为max1()1ni j n i A m nωλω==∑，式中iω是权重向量ω左乘n n A ⨯的得到的列向量A ω的中的第i 个分量。
计算最大特征值maxλ的目的是计算判断矩阵是否满足一致性检验。
（5）一致性检验人们给出的判断矩阵不一定完全相同，这是因为目标问题的复杂性以及人们对问题认识的模糊性和多样性，因此进行一致性检验是判断结果客观准确性的依据。
一致性检验是层次分析法的必要步骤之一。
计算出的权重有意义的前提是判断矩阵通过了检验，否则得到的结果不能完全说明指标真实的权重。
如果没有通过一致性检验，只能重新处理数据以及调整判断矩阵，计算出新的一组权重，再次进行检验，一直达到一致性检验通过为止，否则上述过程将重复。
一致性检验标为max -nn-1CI λ=，其中n 为判断矩阵阶数。
若随机一次性比一致性检验指标为 1.12，0.10CIRI CR RI==<，则判断矩阵通过一致性检验，否则需要调整判断矩阵的元素取值。
第二节 云南烟草品牌竞争力评价指标权重的计算 （1）各单项指标分值的确定根据经验判断以对所有二级指标的打分为依据，根据需要给予其不同的权重来计算指标的加权平均。
（2）判断矩阵的计算以一级判断矩阵为例：通过判断重要性比较，判断矩阵的每个元素是每两个指标平均得分的比值，如下表4：表4 一级指标的判断矩阵B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 1 1 10/7 9/8 4/5 8/3 B 2 7/10 1 4/5 5/9 6/5 B 3 8/9 5/4 1 5/7 3/7 B 4 5/4 9/5 7/5 1 4/5 B 53/85/67/35/4 1在上表表示的矩阵中，对角线元素为a ii =B i 得分，B i 的得分=1，而非对角线元素为相应的列指标得分比横指标得分，即：a ij = B i 得分= B j 的得分，其中：i 为行值，j 为列值，i j = 1,2,3,4 。
同理，我们可以得到四个二级指标的判断矩阵：表 5 B1的二级指标判断矩阵B11B12B13B11111/69/7B126/1115/7B137/97/51B21B22B23B2113/41B224/316/5B2315/61表 7 B3的二级指标判断矩阵B31B32B33B3113/44/3B324/319/5B333/45/91表 8 B4的二级指标判断矩阵B41B42B43B44 B4119/85/65/4B428/913/48/7B436/54/313/2B444/57/82/31表 9 B5的二级指标判断矩阵B51B52B53B54 B5118/55/37/2B525/817/48/5B533/54/711/3B547/25/83/11（3）指标权重的计算①计算判断矩阵中每行所有元素的几何平均值，得到向量M = (m 1 m 2m n ） T , 其中，ni j=1m ,i ，j=1,2，，n ；nija ∏通过计算可以得到：551255345512109487456m 1 1.063，m 10.745878531059584535974m 10.9408，m 1 1.3408957745553575m 10.98718634=（1.063 0.7458 0.9408 1.3408）同理可得二级指标的平均值：=（1.3334 0.7308 1.0261）=（0.8TTM M M ⨯⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯⨯≈⨯⨯⨯⨯≈345787 1.1687 0.9738）=（0.9987 1.3464 0.7436）=（1.0421 0.9351 1.2473 0.8227）=（0.8652 0.9589 1.4527 1.256）TTTTM M M② 对列向量做归一化处理，得到相对权重向量i12n 1n jj=1m =（ ）,其中=，j=1,2，，n ；m Tωωωωω∑则一级指标的归一化权重计算过程为：1234 1.0630.2598771.0630.73580.9408 1.3408+0.98710.73580.1823291.0630.73580.9408 1.3408+0.98710.94080.230021.0630.73580.9408 1.3408+0.98711.34080.32771.0630.73580.9408 1.3408+0.9871S S S S ==+++==+++==+++==+++5921.34080.22561.0630.73580.9408 1.3408+0.9871S ==+++所以，可以得出烟草品牌竞争力一级指标归一化的权重向量为：S = (S 1S 2S 3S 4S 5)T= (0.259877 0.182329 0.2300020.327792 0.2256)T同理可得烟草品牌竞争力二级指标的归一化权重向量为：12345=（0.431479 0.236482 0.332039）=（0.290845 0.386833 0.322322）=（0.32334 0.435912 0.240748）=（0.257487 0.231049 0.308188 0.203276）=（0.53241 0.36429 0.13547 0.27511）TTTTTωωωωωi i i 1234通过公式k =，其中i=1,2,3,4。