贵阳市高中数学会考模拟题

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高中会考数学试题及答案

高中会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 函数y=x^2+2x+1的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A3. 以下哪个选项是等比数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 2, 4, 8C. 3, 6, 9, 12D. 5, 10, 15, 20答案：B4. 已知a=3，b=4，求a^2+b^2的值。

A. 25B. 29C. 37D. 415. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：D7. 以下哪个选项是不等式x+2>3的解集？A. x>1B. x<1C. x>-1D. x<-1答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 以下哪个选项是方程2x-3=7的解？B. x=3C. x=1D. x=-1答案：A10. 以下哪个选项是函数y=2sin(x)的图像？A. 正弦波形B. 余弦波形C. 正切波形D. 直线答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(3+4i)(2-i)的结果为______。

答案：8+5i12. 已知等差数列的第3项是7，第5项是11，求公差d。

答案：213. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为______。

答案：114. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

答案：-115. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果为______。

答案：1/3三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^3-3x^2+2x的导数。

答案：y'=3x^2-6x+217. 证明函数f(x)=x^2在(0, +∞)上是增函数。

题(16)-贵阳市高中数学会考模拟题-2

贵阳市高中数学会考模拟题（16）学生姓名：1．如果集合{}0,1A =，{}21B x x ==，那么集合AB 等于( )（A ）{1}（B ）{}0,1 （C ）{}1,1-（D ）{}1,0,1-2．不等式 22x x >的解集为( )（A ）{}2x x > （B ）{}0x x <（C ）{}02x x <<（D ）{}0,2x x x 或<>3．如果向量(2,3)OA =-，(1,2)OB =-，那么AB 等于( )（A ）(3,5)-（B ）(3,5)-（C ）(1,1)-（D ）(3,5)4．口袋中装有大小、材质完全相同的红色小球2个、黑色小球1个，现从口袋中随机摸出两个小球，那么恰好摸到1个红色小球和1个黑色小球的概率是( ) （A ）16（B ）13（C ）12（D ）235．如果0x >，那么14x x+的最小值为( ) （A ）2（B ）3（C ）4（D ）56．如果直线20x y +=与直线5y kx =-平行，那么实数k 的值为( )（A ）2（B ） 2-（C ）12（D ） 12- 7．在等差数列{}n a 中，18a =，50a =，那么4S 等于( )（A ）44 （B ）40（C ）20（D ）-128．在函数cos y x =，y =e x y =，lg y x =中，偶函数是( )（A ） cos y x = （B ） y =（C ）e xy =（D ）lg y x =9．要得到函数πsin()6y x =-的图象，只要将函数sin y x =的图象( )（A ）向左平移π6个单位（B ）向右平移π6个单位（C ）向左平移π3个单位（D ）向右平移π3个单位 10．如图，在三棱锥D ABC -中，点,,E F G 分别在侧棱,,DA DB DC 上，且平面//EFG 平面ABC . 给出下列三个结论：①//EF AB ；②//BC 平面EFG ；③//EG 平面ABC ，其中成立的结论的个数是( )（A ）0（B ）1（C ）2（D ）311．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在[]1,4上的最大值是2，那么a 等于( )（A ）14（B ）12（C ）2 （D ）412．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是( ) （A ）12（B ）18 （C ）24 （D ）3613．在△ABC 中，如果::2:73AC CB AB =，那么A ∠等于( )（A ）30︒ （B ） 60︒（C ）30︒或150︒（D ）60︒或120︒14．11π3sin的值为( )（A ）23-（B ） 22-（C ）22（D ）3215．函数()sin cos f x x x =的一个单调递增区间可以为( )（A ）2[0,]π（B ）π[,0]2-（C ）ππ[,]44-（D ）ππ[,]22-16．当,x y 满足条件 1 , 3 0 , 2 3 0x x y x y ≥≤≤⎧⎪+-⎨⎪--⎩时，目标函数z x y =-的最大值是( )（A ）-1（B ）1（C ）2（D ）317．为了解某停车场中车辆停放的状况，在工作日（周一至周五）期间随机选取了一天，对该停车场内的1000辆汽车的停放时间进行了统计分析，绘制出车辆停放时间的频率分布直方图（如图所示），那么这1000辆汽车中停放时间不多于．．．4小时的汽车有( )（A ）700辆（B ）350辆（C ）300辆（D ）70辆18．在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，各种形式的高等教育在校学生总规模由2300万人增加到3105万人. 这五年间年平均增长率x 应满足的关系式是( ) （A ）42300805x = （B ）52300805x = （C ）42300(1)3105x +=（D ）52300(1)3105x +=19．如果函数12, ,2()1ln , 2x a x f x x x ≤⎧+⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩恰有一个零点，那么实数a 的取值范围是( )（A ） 0a ≥（B ） 1a <-（C ） 1a ≥-（D ） 0a <20．已知向量(1,1)=a ，||1OM =，2ON ⋅=a ，其中O 为坐标原点，那么MN ⋅a 的最小值为( )（A ）21 （B ）2 （C ） 22（D ） 221. 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（A ）16 （B ）18 （C ）20 （D ）不能确定 22. 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则（A ）f(5)=1 （B ）f(－3)=1 （C ）f(1)=－1 （D ）f(1)=1 23. 若021log >a，则下列各式不成立的是（A ）31log 21log a a < （B ）3a a <（C ）)1(log )1(log a a a a a a ->+ （D ）)1(log )1(log a aa a a a -<+ 24．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B 等于（）25．不等式220x x -<的解集为（）26．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于（）27．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（）28．如果0a >，那么11a a++的最小值是（）29．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（）30．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（）31．在函数cos y x =，3y x =，e xy =，ln y x =中，奇函数是（）32．11cos6π的值为（） 33．函数sin 2cos 2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（）（A ）∅（B ）{1}-（C ）{2}（D ）{1,2}-（A ）{|2}x x > （B ）{|0}x x < （C ）{|02}x x << （D ）{|0x x <或2}x >（A ）13-（B ）7-（C ）7（D ）13（A ）3-（B ）13-（C ）13（D ）3（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（A ）向左平移6π个单位（B ）向右平移6π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位（A ）9（B ）8（C ）7 （D ）6（A ）cos y x = （B ）3y x =（C ）e xy =（D ）ln y x =（A）（B）（C）（D（A ）2π （B ）π（C ）2π（D ）4π34．已知函数()(0,1)xf x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（） 35．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =32BC =B 等于（）二．填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 36．经过两点(1,1)A ，(2,3)B 的直线的斜率为． 37．已知向量(1,2)a ，(2,)k b ，且2a b ，那么实数k．38．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 的值为 .39.不等式012>--x 的解集是．40. 圆()()22122=++-y x 的圆心坐标是， r= ．三、解答题（本题有3小题，共30分）41. 如图，PA 垂直于边长为4的正方形ABCD 所在的平面，22==PA O BD AC 且 .。

贵州省普通高中学业水平考试数学模拟试题

贵州省普通高中学业水平测试数学模拟卷（二）注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，43题，满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。

3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

所有题目不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。

一．选择题（3*35=105）1.设集合=⋂==S M S M 则},4,3,2{},4,1{（）A.{2，4}B.{1，3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.若函数21)(x x f =，则)4(f 等于（）A. 0B. 1C. 2D.43.不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是（） A. }12{<<-x x B. }1,2{>-<x x x 或 C. }21{<<-x x D. }2,1{>-<x x x 或4.已知25ln,5ln ,2ln 则b a ==等于（） A. b-a B. a+b C.b/a D.ab5.下列几何体中，正视图,侧视图和俯视图都相同的是（）A.圆柱B.圆锥C. 球D.三棱锥6.函数)4(log 2-=x y 的定义域为（）A. ),4(+∞B. )4,(-∞C. RD. ⋃-∞)4,(),4(+∞7.已知点A(2,4),B(3,6)，则直线AB 的斜率为（） A.21 B. -21 C.2 D. -2 8. 16sin 14cos 16cos 14sin +的值是（） A. 21 B. -21 C. 23 D. 22 9.直线0742:1=--y x l 与直线052:2=-+y x l 的位置关系为（）A.相交但不垂直B.平行C. 相交且垂直D. 重合10.下列函数中，是偶函数的是（）A.1)(+=x x fB. x x f tan )(=C. 1)(2+=x x fD. 3)(x x f =11.在ABC ∆中，若 30=A ，2,32==AC AB ，则ABC ∆的面积是（） A. 3 B. 2 C. 3 D.2312. 15cos 15sin 的值是（） A.21 B. -21 C. -23 D. 41 13.一次函数2)12()(--=x k x f 在区间),(+∞-∞上是增函数，则（） A. 21>k B. 21<k C. 21->k D. 21-<k 14.某班有男同学30人，女同学20人，用分层抽样的方法从全班同学中抽出一个容量为5的样本，则应分别抽取（）A.男同学2人，女同学3人B. 男同学30人，女同学20人C. 男同学3人，女同学2人D. 男同学20人，女同学30人15.在程序框图中，图形符号图符号“）A 终端框 B处理框 C 判断框 D 输入，输出框16. 不等式组⎩⎨⎧≥-≥02y x x 所表示的平面区域是（）=∠Cx 21cos A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标伸长到原来的21倍，横坐标不变 19. 右图是某职业篮球运动员在连续10场比赛中得分的茎叶统计图，其中左边的数表示得分的十位数，右边的数表示得分的个位数，则该组数据的中位数是（）A. 32B. 33C. 3420.已知xx y x 4,0+=>那么函数有（） A. 最小值2 B.最小值4 C. 最大值4 D. 最大值221.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取得红心的概率是41，取得方片的概率是41，则取得红色牌的概率为（） A.43 B. 41 C. 31 D. 21 22.在正方体1111D C B A ABCD -中，直线AC 与平面11B BCC 所成角的大小是（）（A ）30° （B ）45 ° （C ）60° （D ）90°23.圆086222=++-+y x y x 的面积为（）（A ）π2 （B ）2π （C ）2π2 （D ）π424.在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边均不小于1的概率为 A. 91 B. 31 C. 94 D. 98 25.若A,B 为对立事件，则（）A. 1)()(<+B P A PB. 1)()(=+B P A PC. 1)()(>+B P A PD. )()(B P A P =26. 用二分法研究函数3()33f x x x =--的零点时，可得该函数存在零点0x ∈（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（2，3）（D ）（3，4）27. 函数x x y cos sin +=的最大值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 228.已知直线αα∈P l ，平面//，那么过点P 且平行于直线l 的直线（）A. 只有一条，不在平面α 内B. 有无数条，不一定在平面α 内C. 只有一条，且在平面α 内D. 有无数条，一定在平面α 内29.读右图程序，当x=1时，运行后的输出结果为（A ）3 （B ）－1 （C ） 0 （D ） 130. 已知向量b a b a 和则向量),6,3(),4,2(==（）A.共线且方向相同B. 互为相反向量C. 共线且方向相反D. 不共线31. 把二进制1011（2）化为十进制，其结果为（）A .8B .9C .10D .11 32. 已知向量2,4,==b a b a 与，且=∙b a 4，则b a 与的夹角为（）A. 30B. 45C. 60D. 9033.已知空间中两点A(2,3,5),B(3,1,4),则=AB （）（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）634.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）（A ）π4 （B ）π32 （C ）π4/3（D ）π1235.已知函数x x f 3log )(=，若)()(,0b f a f b a =<<且，则（）（A ）10<<ab （B ）1>ab （C ）1=ab （D ）2=ab二、填空题（3*5=15）36.等差数列{n a }中，已知==+471,10a a a 则。

2023年高中会考数学试卷含答案

2023年高中会考数学试卷含答案第一部分：选择题（共40分）1. 一种高速公路的限速为每小时100公里。

小明驾驶小汽车在这条高速公路上行驶了2小时半，行驶的路程为300公里。

那么小明的平均时速是多少？a) 80公里/小时b) 100公里/小时c) 120公里/小时d) 150公里/小时答案：b2. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4，求 f(-1) 的值是多少？a) -6b) 1c) 0d) -9答案：b...第二部分：填空题（共30分）1. 在一个三角形中，三个内角的度数分别是60°、70°和（）°。

答案：502. 已知直线 y = 2x - 3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。

直线 y = -x + 4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D。

那么 AB 的斜率是（）， CD 的斜率是（）。

答案：2，-1...第三部分：解答题（共30分）1. 已知集合 A = {2, 4, 6, 8, 10}，集合 B = {4, 5, 6, 7, 8}，求 A∪ B 和A ∩ B。

答案：A ∪ B = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 10}，A ∩ B = {4, 6, 8}2. 某推销员从一家餐厅进货，他为每件产品支付进货价格的80%，然后在售价上加价50%出售。

如果推销员每件产品进货价格为200元，那么他应该以多少元的价格出售产品以实现50%的利润？答案：480元...以上是2023年高中会考数学试卷的部分内容和答案。

请同学们认真作答，祝你们取得优异的成绩！。

2023-2024学年贵州省贵阳市高一上学期学业水平监测数学质量检测模拟试题(含解析)

A ．方案1B ．方案2C ．方案3D 7．若不等式2(1)10x a x +-+≥对一切(1,2]x ∈都成立，则a 的最小值为（A ．0B ．22-C ．222--D【详解】172=（人)．故17215．[)1,+∞【分析】由题意知函数单调递增，根据分段函数单调递增需每段递增且在分界处函数值满足的关系列不等式组求解.【详解】由()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可知函数()f x 在R 上单调递增，所以()221002101a a a ->⎧⎨-≤-⋅+-⎩，解得1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞.故答案为.[)1,+∞16．[)2,+∞【分析】分1a =，1a <和1a >三种情况讨论，结合一次函数与二次函数的性质求出函数在对应区间的值域，再根据题意列出不等式，从而可得出答案.【详解】解：当1x >时，()()222266f x x ax x a a =-+=-+-，当1a =时，1x >，()()2222665f x x ax x a a =-+=-+->，1x ≤，()()111f x a x =-+=，则此时函数()f x 的值域不是R ，故1a =不符合题意；当1a <时，1x >，()22627f x x ax a =-+≥-+，1x ≤，()()11f x a x a =-+≥，则此时函数()f x 的值域不是R ，故1a <不符合题意；当1a >时，1x >，()()22222666f x x ax x a a a =-+=-+-≥-，1x ≤，()()11f x a x a =-+≤，因为函数()()211,1,26,1a x x f x x ax x ⎧-+≤=⎨-+>⎩的值域为R ，。

贵州普通高中会考题数学试卷

贵州普通高中会考题数学试卷注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，43题，满分150分。

考题用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。

3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

所有题目不能答在试卷上。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考题结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参照公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：Sh V 31=球的表面积公式：24R S π=，球的体积公式：334R V π=选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。

一．选择题（3*35=105）（1）已知集合=⋃==B A B 则},3{},2,1{A ( )A .{1}B . {2}C .{1,2}D .{1,2,3}（2）=30sin （） A. 21 B.22 C. 23 D. 1 （3）直线63+=x y 在y 轴上的截距为（）A. -6B.-3C. 3D. 6（4）函数xx f 1)(=的定义域是（） A. R B.}0{≠x x C. }0{≥x x D. }0{≤x x（5）=4log 2（）A. 2B.3C. 5D. 6（6）直线2+=x y 的倾斜角为（）A. 30B. 45C. 60D.90（7）函数x y 2sin =的最小正周期是（）A. πB.3πC.4πD.5π （8）函数1)(-=x x f 的零点是（）A.-2B.1C. 2D. 3(9)下列各点中，在指数函数xy 2=图像上的是（）A. (0,0)B.（1,1）C. （1,0）D. （0,1）10.在等比数列===21,2,2}{a q a a n 则公比中，A. 2B. 3C. 4D. 511.圆9)3(:22=+-y x C 的圆心坐标为（）A. (1,0)B.（2,0）C. （3,0）D. （4,0）12.在等差数列===d a a a n ，则公差中，5,3}{21（）A. 1B. 2C. 3D. 413.若函数R 1)(为+=kx x f 上的增函数，则实数k 的值为（）A. ），（2-∞B. ），（∞+2-C. ），（0-∞D. ），（∞+0 14.下列函数为偶函数的是（）A. x x f 3log )(=B. 2)(x x f =C. 1)(+=x x fD. 3)(x x f =15.已知x b a x b a 则且,),1,(),2,1(⊥-===（）A. 1B. 2C. 3D. 416.若幂函数n x x f =)(的图像过点（2,8），则函数=)(x f （）A. 4-)(x x f =B. 3-)(x x f =C. 4)(x x f =D. 3)(x x f =17.下列各平面图形绕直线l 旋转一周后，所得几何体为球的是（）18.已知α是第一象限角，且==ααcos ,53sin 则（） A. 21 B. -21 C. 54 D. -5419.已知ABC ∆中，且====a b B A 则,1,30,60（） A. 1 B. 2 C. 3 D.620.已知数列=+-=1212}{a n n S n a n n ，则项和为的前（） A. 0 B. 4 C. 5 D. 621.不等式0)1)(2<-+x x （的解集是（）A. ）（2,1-B.），（），（∞+⋃∞21--C.）（1,2-D.），（），（∞+⋃∞12-- 22.甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记甲、乙两名同学得分的众数分别为m,n,则m 与n 的关系是（）A. m=nB. m<nC. m>nD. 不确定23.从甲、乙、丙三人中选出2人参加演讲比赛，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）A. 21B. 31C. 41D. 32 24.下列散点图中，两个变量x,y 成正相关关系的是（）25.已知y x xy y x +=>>则若,3,0,0的最小值为（）A. 3B. 32C. 4D. 626.下图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则 a 值为（）A. 0.025B. 0.03C. 0.035D. 0.327.某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（）A. 系统抽样B. 抽签法C. 分层抽样D. 随机数法28.已知ABC ∆中，且ABC b A c ∆===则,2,30,4的面积为（） A. 2 B. 22 C. 4 D.629.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 27 B. 9 C. 227 D.29 30.经过点（3,0）且与直线52+-=x y 平行的的直线方程为（）A. 06-2=+x yB. 032=--y xC. 032=+-y xD. 072=-+y x31.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2+=的最大值为（）A. 0B. 2C. 3D. 432.正方体容器内有一个内切实心铁球，现匀速向容器内注水，直到注满为止，则水面高度h 随时间t 变化的大致图像是（）33.将函数）（62sinπ+=x y 的图像上所有点向左平移6π个单位，得到函数图像的解析式是（） A. x y 2sin = B. x y 2cos = C. ）（32sin π+=x y D. ）（6-2sin πx y =34.若函数⎪⎩⎪⎨⎧->-+--≤=1,121,)21()(2x ax x x x f x ，在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A. (]2--，∞ B. (]1--，∞ C. []1-2-， D. [)∞+，2- 35.若过点)1,0(P 的直线4:22=+y x C l 与圆交与A,B 两点，且PB AP 2=，则直线k l 的斜率=（）A. 1±B. 15±C. 515±D. 553± 二．填空题（3*5=15）36.在长方体1111D C B A ABCD -中，直线1111D C B A AB 与平面的位置关系是。

贵州省贵阳市(新版)2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷

贵州省贵阳市（新版）2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是自然对数的底数，不等式的解集为A．B．C．D．第(2)题从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知正方体的棱长为2，点为侧面四边形的中心，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为，则该数列的第18项为（）A．188B．208C．229D．251第(5)题若集合，，则等于（）A．B．C． D.第(6)题已知复数满足，则（）A．2B．C．1D．第(7)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题＝（）A．﹣5+i B．﹣5﹣i C．1﹣i D．1+i二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（）A．若，则与所成角为B．若，则与所成角为C．若，则与所成角最大值为D．若，则与所成角为第(2)题下列说法正确的有（）A．对任意的事件A，都有P（A）>0B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0D．若事件事件B，则第(3)题已知，则下列说法正确的是（）A．函数有两个零点B．函数在上单调递减C．函数无最大值和最小值D．当或时，关于x的方程有且仅有1个解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在锐角中,角所对的边分别为若则角等于______．第(2)题已知抛物线上的两个不同的点，的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为______．第(3)题不等式的解集是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，在底面ABC上的射影为线段BC的中点，M为线段的中点，且，.(1)求三棱锥的体积；(2)求MC与平面所成角的正弦值.第(2)题网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如图的频数直方图．将周平均网购次数不小于4次的民众称为网购迷．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，且网购迷中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提条件下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）现从网购迷中按分层抽样选5人代表进一步进行调查，若从5人代表中任意挑选2人，求挑选的2人中有年龄超过40岁的概率．附：第(3)题在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.第(4)题已知实数，函数.（Ⅰ）证明：对任意，恒成立；（Ⅱ）如果对任意均有，求的取值范围.第(5)题已知函数，满足，（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值和最小值.（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.。

贵州省普通高中学业水平测试数学模拟试卷[2]

贵州省普通高中学业水平测试数学模拟试卷2（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U AB =ð( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 2、sin330︒等于（） A．B ．12-C ．12D3、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π 4、函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤5下列说法中正确的有（）①x R ∈时，sin cos 1x x +≤是必然事件 ②x R ∈时，sin cos 1x x +≤是不可能事件 ③x R ∈时，sin cos 2x x +<是必然事件 ④x R ∈时，sin cos 1x x +≤是随机事件 A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个6、在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则BD =（） A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）7、一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（）。

A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8、不等式组⎩⎨⎧≥≤+x y y x 2表示的平面区域是（）9、如图所示是一个算法的程序框图，已知5,5,a b ==-则输出的结果为（）俯视图正(主)视图侧(左)视图A 、5,5a b =-=B 、5,5a b =-=-C 、5,5a b ==D 、5,5a b ==-10AB ．5C ．3D ．511、已知()5,2A ,()1,4B -,则AB 的垂直平分线方程为（） A 、370x y -+= B 、330x y -+= C 、370x y +-= D 、330x y --= 12、若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 13、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（）A ．112 B 。

高中会考数学试题及答案

高中会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 已知等差数列的前三项和为6，第二项为2，求该数列的首项a1和公差d：A. a1 = 1, d = 1B. a1 = 0, d = 2C. a1 = 2, d = 0D. a1 = 3, d = -14. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3, b=4, c=5，求其面积：B. 9C. 10D. 126. 根据题目所给的函数y=x^3-2x^2+x-2，求导数y'：A. 3x^2-4x+1B. x^3-2x^2+1C. 3x^2-4x+2D. x^3-2x7. 已知sinθ=0.6，求cosθ的值（结果保留根号）：A. √(1-0.36)B. -√(1-0.36)C. √(1-0.6^2)D. -√(1-0.6^2)8. 将下列二次方程x^2-4x+4=0进行因式分解：A. (x-2)(x-2)B. (x+2)(x-2)C. (x-1)(x-3)D. (x+1)(x+3)9. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)10. 根据题目所给的等比数列求和公式S_n = a1(1-q^n)/(1-q)，当n=5，a1=2，q=2时，求S_5：B. 63C. 64D. 65二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，若f(1) = 2，则b + c =_______。

2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题(解析版)

2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题一、单选题1．sin150︒的值为（）A ．BC ．12D ．12-【答案】C【解析】利用诱导公式直接计算即可. 【详解】()1sin150sin 18030sin 302︒=︒-︒=︒=. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式，属于容易题.2．设集合{}{}1,2,5,7,2,4,5A B ==，则A B =（）A ．{}1,2,4,5,7B ．{}3,4,5C ．{}5D ．{}2,5【答案】A【解析】根据并集的运算选出正确选项. 【详解】依题意{}{}1,2,5,7,2,4,5A B ==，所以{}1,2,4,5,7A B ⋃=. 故选：A 【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题.3．函数()f x =的定义域是（）A ．{}|1x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{}|1x x >D ．{}|1x x <【答案】A【解析】根据函数定义域的定义即可得到答案. 【详解】要使函数()f x =有意义，则：10x -≥，解得1x ≥，所有()f x 的定义域为：{}|1x x ≥，故选：A 【点睛】本题考查定义域的求法，注意开偶次方被开方数要满足的条件，本题属基础题. 4．直线36y x =+在y 轴上的截距为（） A ．-6 B ．-3C ．3D ．6【答案】D【解析】根据纵截距的知识选出正确选项. 【详解】当0x =时，6y =，所以直线在y 轴上的截距为6. 故选：D 【点睛】本小题主要考查直线截距的求法，属于基础题.5．双曲线2222143x y -=的离心率为（）A ．2B ．54C ．53D ．34【答案】B【解析】根据双曲线方程求得,,a b c ，由此求得离心率. 【详解】依题意，双曲线2222143x y -=的4,3,5a b c ====，所以双曲线的离心率为54c e a ==. 故选：B 【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.6．已知平面向量()()1,3,,6a b x ==且//a b ，则x =（） A ．-3 B ．-2C ．3D ．2【答案】D【解析】根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得x 的值. 【详解】由于//a b ，所以163x ⨯=⨯，解得2x =. 故选：D 【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题. 7．函数y =sin(2x +1)的最小正周期是（） A ．π B ．2πC ．3πD ．4π【答案】A【解析】根据正弦型三角函数最小正周期计算公式，计算出函数的最小正周期. 【详解】依题意，函数的最小正周期为22ππ=. 故选：A 【点睛】本小题主要考查三角函数最小正周期的计算，属于基础题. 8．函数()1f x x =-的零点是（） A ．-2 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】令()0f x =，由此求得()f x 的零点. 【详解】令()10f x x =-=，解得1x =，所以()f x 的零点为1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数零点的求法，属于基础题. 9．若a 0D ．|a |>|b |【答案】D【解析】利用特殊值排除错误选项，根据绝对值的几何意义证明正确选项. 【详解】令2,1a b =-=-，则22a b >，所以AB 选项错误，0a b -<，所以C 选项错误，由于0a b <<根据绝对值的几何意义可知a b >，所以D 选项正确. 故选：D 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.10．已知数列{}n a 满足111,31,n n a a a +==+则3a =（） A ．4 B ．7 C ．10 D ．13【答案】D【解析】根据递推公式代入求值即可得到答案. 【详解】因为111,31n n a a a +==+，所以2131314a a =+=+=，所以323134113a a =+=⨯+=. 故选：D 【点睛】考查数列递推公式的运用，属简单题. 11．抛物线24y x =的准线方程为（） A ．4x = B ．1x = C ．1x =- D ．2x =【答案】C【解析】根据抛物线方程求得p ，由此求得准线方程. 【详解】抛物线的方程为24y x =，所以24,2p p ==，所以抛物线的准线方程是12px =-=-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线准线方程的求法，属于基础题.12．若函数()1f x kx =+为R 上的增函数，则实数k 的值为（）A ．(),2-∞B ．()2,-+∞C ．,0 D ．0,【答案】D【解析】结合一次函数的性质，可选出答案.【详解】若0k =，则1f x，此时函数()f x 不是R 上的增函数；若0k ≠，则函数()f x 为一次函数，根据一次函数的性质，可知0k >时，函数()f x 是R 上的增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查一次函数的单调性，属于基础题.13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，()21f -=，则()2f =（） A ．2 B ．1C ．0D ．1-【答案】D【解析】由奇函数的定义即可得到答案. 【详解】因为函数()f x 定义在R 上的奇函数，所以对任意x 有()()f x f x -=-，所以()2(2)1f f =--=-. 故选：D 【点睛】本题考查奇函数的基本性质，属基础题.14．已知△ABC 中，且60A ︒=，30B ︒=，1b =，则a =（）A ．1 BC D【答案】C【解析】根据正弦定理，可得1sin 60sin 30a ︒︒=，即可求出a . 【详解】由正弦定理，可得1sin 60sin 30a ︒︒=，即sin 60sin 30a ︒︒=故选：C. 【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.15．不等式(3)(5)0x x -+>的解集是（） A ．{53}x x -< C ．{35}x x -<< D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】根据一元二次函数的图像即可得到答案. 【详解】与不等式对应的一元二次函数为：(3)(5)y x x =-+，如图函数开口向上，与x 轴的交点为：(5,0)-，(3,0)，可得不等式的解集为：{|5x x <-或3}x >. 故选：B 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于基础题. 16．已知在幂函数()y f x =的图象过点(2，8)，则这个函数的表达式为（） A ．3y x = B ．2yxC ．2yx D ．2y x =-【答案】A【解析】设出幂函数的表达式，由(2)8f =，可求得()f x 的表达式. 【详解】设幂函数的表达式为()af x x=()R a ∈，则(2)8f =，即28a =，解得3a =.所以3()f x x =.故选：A. 【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查学生对幂函数知识的掌握程度，属于基础题.17．为了得到函数sin(),4y x x R π=+∈的图像可由函数sin ,y x x R =∈图像（） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移14个单位长度 D ．向右平移14个单位长度【答案】A【解析】直接利用三角函数图像的平移知识即可得到答案. 【详解】令()sin f x x =，则()sin()44f x x ππ+=+，由平移变换的规则可得()f x 向左平移4π个单位长度，可得函数()4f x π+的图像.故选：A 【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查学生对图像变换的基本规则的掌握情况，属基础题.18．甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记甲、乙两名同学得分的众数分别为m ，n ，则m 与n 的关系是（）A ．m =nB ．m <nC ．m >nD ．不确定【答案】C【解析】根据茎叶图，可求出,m n ，即可得出答案. 【详解】根据茎叶图可知，甲同学得分的众数32m =，乙同学得分的众数27n =，所以m n >. 故选：C. 【点睛】本题考查茎叶图知识，考查众数的求法，考查学生对基础知识的掌握情况.19．在等比数列{}n a 中，141,27a a ==，则公比q =（） A ．13- B ．3- C ．3 D ．13【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式即可得到答案. 【详解】因为141,27a a ==，所以3127a q =，所以327q =，解得3q =. 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的相关运算，属于基础题. 20．30α=是1sin 2α=的什么条件（） A ．充分必要 B ．充分不必要 C ．必要不充分 D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项. 【详解】当30α=时，1sin 2α=；当1sin 2α=时，可能56πα=. 所以30α=是1sin 2α=的充分不必要条件.故选：B 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 21．直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，则其斜率的取值范围为（）A ．B ．C ．⎝D ．2【答案】B【解析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项. 【详解】直线的倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭，则斜率为tan α，tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数.由于直线l 的倾斜角,43ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以其斜率的取值范围为tan ,tan 43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(1,3).故选：B 【点睛】本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题.22．某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（） A ．系统抽样 B ．抽签法C ．分层抽样D ．随机数法【答案】C【解析】结合分层抽样的特点，可选出答案. 【详解】高中、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样. 故选：C. 【点睛】分层抽样的适用范围：总体由差异明显的几部分组成时；系统抽样的适用范围：总体中的个数较多；简单随机抽样的适用范围：总体中的个数较少.23．下图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则a 的值为（）A ．0.025B ．0.03C ．0.035D ．0.3【答案】B【解析】根据频率之和为1，可建立等式，即可求出a 的值. 【详解】由题意可知，0.01100.0210100.04101a ⨯+⨯++⨯=，解得0.03a =. 故选：B.【点睛】本题考查频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中各组频率之和为1是解题的关键，属于基础题.24．圆221x y +=的圆心到直线20x y -+=的距离为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．2【答案】B【解析】求得圆心，由点到直线距离公式计算出结果. 【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0，圆心到直线20x y -+=的距离为()22002211-+=+-.故选：B 【点睛】本小题主要考查圆的圆心的判断，考查点到直线距离公式，属于基础题. 25．根据如图所示的程序框图，若输入m 的值是8，则输出的T 值是（）A ．3B ．1C ．0D ．2【答案】A【解析】运行程序，计算出输出的结果. 【详解】运行程序，输入8m =，819S =+=，93T S ===，输出3T =.故选：A 【点睛】本小题主要考查顺序结构程序框图计算输出结果，属于基础题.26．经过点()3,0且与直线25y x =-+平行的的直线方程为（） A ．260x y +-= B ．230x y --= C ．230x y -+= D ．270x y +-=【答案】A【解析】利用直线的斜率和过点()3,0选出正确选项. 【详解】直线25y x =-+的斜率为2-，由此排除BC 选项，（BC 选项直线斜率为12）. 而()3,0满足260x y +-=，不满足270x y +-=.所以A 选项符合题意. 故选：A 【点睛】本小题主要考查平行直线的特点，属于基础题.27．若A ，B 为对立事件，则下列式子中成立的是（） A ．()()1P A P B + C ．()()0P A P B +=D ．()()1P A P B +=【答案】D【解析】根据事件的对立关系，结合概率的加法公式即可求解. 【详解】若事件A 与事件B 是对立事件，则AB 为必然事件，再由概率的加法公式得()()1P A P B +=. 故选：D. 【点睛】此题考查对立事件的概率关系，关键在于弄清对立事件的特点及性质. 28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．272B ．92C ．212D ．292【答案】B【解析】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥A BCD -，求出三棱锥的体积即可. 【详解】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥A BCD -，所以11193333322A BCD BCDV S AC -=⋅=⨯⨯⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的体积，解题关键是根据三视图画出立体图形，考查学生的空间想象能力与分析解决问题的能力，属于基础题. 29．已知0,0x y >>，若3xy =，则x y +的最小值为（） A ．3 B ．2C ．23D ．1【答案】C【解析】利用基本不等式，求得x y +的最小值. 【详解】由于0,0x y >>，3xy =，所以223x y xy +≥=，当且仅当3x y ==时等号成立.所以x y +的最小值为23. 故选：C 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.30．已知x ，y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】画出不等式组对应的可行域，当目标函数2z x y =+过点A 时，z 取得最大值，求解即可. 【详解】画出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分，联立2x y x +=⎧⎨=⎩，解得点()0,2A ，当目标函数2z x y =+过点A 时，z 取得最大值，max 0224z =+⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题. 31．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球的表面积为（） A ．3 B ．4C ．3πD ．4π【答案】D【解析】由正方体的棱长可以求出内切球的半径，从而得出内切球的表面积.【详解】设正方体内切球的半径为R ,依题有22R =，即1R =，所以球的表面积为244S R ππ==. 故选：D 【点睛】本题考查球的的表面积，解题关键在于正方体的棱长与其内切球的直径相等，本题属基础题.32．从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（） A ．10 B ．20 C ．48 D ．60【答案】C【解析】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，然后利用分步乘法计数原理可得出答案. 【详解】从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有14C 4=种选法，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有2412A =种选法，总数为41248⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查排数问题，考查排列组合，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题. 33．已知圆22:2410C x y x y +-++=关于直线:3240l ax by ++=对称，则由点(,)M a b 向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（）A ．2BC ．3D 【答案】B【解析】依题可求出圆心及半径，过点(,)M a b 向圆C 所作的切线长l =所以为要求切线长的最小值，只需求||MC 的最小值，依题可得圆心在直线:3240l ax by ++=上，从而可得点(,)M a b 所在直线，由点到直线的距离公式可求出||MC 的最小值，从而得到答案.【详解】因为22:2410C x y x y +-++=即22:(1)(2)4C x y -++=，所以圆心为(1,2)C -，半径为2R =;因为圆C 关于直线:3240l ax by ++=对称，所以:3440l a b -+=，所以点(,)M a b 在直线1:3440l x y -+=上，所以||MC 的最小值为：|384|=35d ++=，== 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，切线长的表示方法，最值的转化，体现出转化与化归数形结合的思想.34．若函数21(),1,()221,1x x f x x ax x ⎧≤-⎪=⎨⎪-+->-⎩ 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞-C ．[2,1]--D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】根据分段函数的单调性可得函数在1x ≤-和1x >-时都为减函数,且1x ≤-时函数的最小值大于等于1x >-时函数的最大值,列式可得. 【详解】因为函数21(),1()221,1x x f x x ax x ⎧≤-⎪=⎨⎪-+->-⎩,且函数()f x 在(,1]-∞-上递减, 所以函数()f x 在(1,)-+∞上也递减,且121()(1)2(1)12a -≥--+--,所以1a ≤-且2a ≥-,即21a -≤≤-. 故选:C 【点睛】本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.二、填空题35．由一组样本数据(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =求得的回归直线方程是ˆ3y x =+，已知i x 的平均数2x =，则i y 的平均数y =_______；【答案】5【解析】根据点(),x y 在回归直线ˆ3yx =+上，可求出y . 【详解】因为点(),x y 在回归直线ˆ3yx =+上，所以3235y x =+=+=. 故答案为：5. 【点睛】(),x y 是样本点的中心，回归直线ˆˆˆybx a =+一定经过样本点的中心. 36．已知函数3()log f x a x =+的图象过点A （3，4），则a =_____ 【答案】3【解析】由题意，将点坐标代入函数解析式即可求解. 【详解】因为3()log f x a x =+的图象过点A （3，4），所以3(3)log 314f a a =+=+=，解得3a =，故答案为：3 【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用，属于容易题.37．在三角形ABC 中，BC =2，CA =1，30B ∠=︒，则A ∠=_______ 【答案】90︒【解析】利用正弦定理求得sin A ，由此求得A . 【详解】由正弦定理得sin sin 1sin sin BC CA BC BA AB CA⋅=⇒==，由于0180A <<︒，所以90A =︒. 故答案为：90︒ 【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.38．已知直线1:23l y x =+，2:5l y kx =+，且12l l ⊥，则k =______；【答案】12-【解析】由12l l ⊥，建立k 的关系，求解即可. 【详解】因为12l l ⊥，所以21k =-，解得12k =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记两直线斜率存在时，若两条直线垂直，则它们的斜率之积为1-. 39．已知*()sin ,()2n f n n N π=∈，(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=______；【答案】0【解析】根据周期性求得所求表达式的值. 【详解】依题意()sin2n f n π=，所以()1sin 12f π==，()2sin 0f π==，()3312f π⎛⎫==-⎪⎝⎭，()4sin 20f π==，()55sinsin 2sin 1222f ππππ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，……，以此类推，()f n 是周期为4的周期函数，且()()()()12340f f f f +++=，所以 (1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=()()()()()()()02017201820191231010f f f f f f +++=++=++-=.故答案为：0 【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，属于中档题.三、解答题40．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】7【解析】先由同角三角函数的关系求出cos α,从而可得tan α的值，进而利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，所以，243cos 1sin,tan 54ααα=-==所以tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭311tan 4731tan 14αα++===-- 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式以及，同角三角函数的关系，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.41．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，DA =DC =DD 1=2，求异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值.【答案】12【解析】作出异面直线所成的角，由三角形的特点求得异面直线所成的角，进而得到其余弦值. 【详解】连接1,A D BD ，根据正方体的性质可知11//A D B C ，所以1DA B ∠是异面直线11,A B B C 所成的角.结合正方体的性质可知，三角形1A BD 是等边三角形，所以13DA B π∠=，所以异面直线11,A B B C 所成的角的余弦值为12.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，属于基础题. 42．已知定义在R 上的函数1()22xxf x =+. （1）判断()f x 的单调性并证明；（2）已知不等式2()21f x mt mt >-+，对所有,x t ∈∈R R 恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减，证明见解析；（2）10m -<≤【解析】（1）用定义法可证明函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减；（2）由（1）知，函数()f x 的最小值为()02f =，可得2221mt mt >-+恒成立，即2210mt mt --<恒成立，进而分0m =，0m ≠两种情况讨论，可求出m 的取值范围. 【详解】（1）函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减.证明如下：①任取120x x ≤<，则()()121212112222x x x x f x f x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()21121212121222212222222x x x x x x x x x x x x ++--=-+=-，因为120x x ≤<，所以1222x x <，120221x x +>=，所以()()120f x f x -<，即函数()f x 在[)0,+∞上单调递增； ②任取120x x <<，则()()121212112222x x x x f x f x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()12121221222x x x x x x ++-=-，因为120x x <<，所以1222x x <，1200221x x +<<=，所以()()120f x f x ->，即函数()f x 在(),0-∞上单调递减.（2）由（1）知，函数()f x 的最小值为()02f =，因为不等式2()21f x mt mt >-+，对所有,x t ∈∈R R 恒成立，所以2221mt mt >-+恒成立，即2210mt mt --<恒成立，若0m =，显然10-<恒成立，符合题意；若0m ≠，则2440m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得10m -<<. 综上，m 的取值范围是10m -<≤. 【点睛】本题考查函数单调性，考查不等式恒成立问题，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.。

贵州省普通高中数学学业水平考试模拟试卷【含答案】

精心整理贵州省普通高中数学学业水平考试模拟试卷（一）本卷分选择题、填空题和解答题三个部分，共150分，考试时间120分钟．一、选择题（本题共35小题，每小题3分，共105分） 1．已知集合A={}4,2,1,B={}的约数是8x x，则A 与B 的关系是A 、A=BB 、ABC 、ABD 、A ∪B=φ2．已知x x x f 5)(3+-=,则)2012()2012(-+f f 的值是 A 、0B 3．函数y A 、(∞-4．A 、0>xB 5．A 、226．在y 7．将直线l A 、51B 8．为A 、π2B 9．两圆（x A 、2条B 10．A 、若lC 、若//l 11．A 、4M =B 、MM =-C 、3B A ==D 、0x y +=12．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．A 、B 、C 中任何两个均互斥D ．A 、B 、C 中任何两个均不互斥 13．若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时Ａ、y 平均增加1．5个单位Ｂ、y 平均增加2个单位Ｃ、y 平均减少1．5个单位Ｄ、y 平均减少2个单位学校：班级：姓名：考号：——————————密———————————封——————————装——————————订——————————线———精心整理14．若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为A 、107B 、103C 、101D 、2115．设x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式中正确的是Ａ、4060100a bx+=Ｂ、6040100a b x +=Ｃ、x a b =+Ｄ、2a b x +=16．A 17．A 18．A 19．A 20．21A 、y=sin (26x +B 、y=sin ()26x -C 、y=sin (26x +D 、y=sin (23x +21．函数22cos sin y x x =-的最小值是A 、0B 、1C 、1-D 、21- 22．向量CB AD BA ++等于A 、DB B 、C A C 、CD D 、DC 23．下列各组向量中相互平行的是精心整理A 、a =(-1,2)，b =(3,5)B 、a =(1,2)，b =(2,1)C 、a =(2,-1)，b =(3,4)D 、a =(-2,1)，b =(4,-2) 24．等比数列{}n a 中,,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为A 、81B 、120C 、168D 、192 25．若02522>-+-x x，则221442-++-x x x 等于A 、54-xB 、3-C 、3D 、x 45- 26．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =A 、090B 、060C 、0135D 、015027．A 、12B 28．在△A 、51-29．,,32S S 关系为A 30．A 、3-<31．数列A 、2-n32．A 、i>20B 33．A C 34．设函数x x f 6sin)(π=，则)2009()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于A 、21B 、23C 、231+D 、32+35．已知x>0,设xx y 1+=，则A 、y ≥2B 、y ≤2C 、y=2D 、不能确定二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 36．840与1764的最大公约数是__________．精心整理37．把110010（2）化为十进制数的结果是． 38．已知0x>，0y >，且4x y +=，那么xy 的最大值是．39．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ． 40．在∆ABC 中，︒===120,5,3A c b ，则=a ．三、填空题（本题共3小题，每小题10分，共30分）41．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：(1)42．1AC 43．． 36．解：用辗转相除法求840与1764的最大公约数.1764=840×2+84，840=84×10+0，所以840与1764的最大公约数是84．37．50；38．4；39．-1240．由余弦定理公式得49120cos 2222=︒-+=bc c b a ，=a 7．三、填空题（本题共3小题，每小题10分，共30分）41．解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

2023-2024学年贵州省贵阳市高二教学质量检测四数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年贵州省贵阳市高二教学质量检测四数学模拟试题一、单选题1．若集合{}|ln(1)0A x x =-<，{}|230B x x =-≥则A B = （）A ．{|12}x x <【正确答案】B【分析】根据对数函数的定义即可解出{}|12A x x =<<，然后求出B ，根据交集的运算即可得出答案.【详解】由ln(1)0x -<可得011x <-<，解得12x <<，所以，{}|12A x x =<<.又{}3|230|2B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，所以，{}|1233||222A x B x x x x x ⎧⎫⎧⎫=≥=≤<⎨⎭<⎬⎨⎬⎩<⎭⎩ .故选：B.2．已知复数z 满足134i z=+，则z =（）A B ．5C D ．25【正确答案】D【分析】由已知可求得z =，进而得出z ，然后计算复数的模即可得出答案.【详解】由已知可得，134iz =+(14i)34)i(34i)(34i)25-+==+-34i 2525+=，所以，z =，所以，z =25=.故选：D.3．近期，贵阳一中某社团开展了一次校内招新活动，甲、乙、丙三名同学都投递了简历，三人简历通过的概率分别为0.8,0.8,0.7，则三人中至少有一人简历通过的概率为（）A ．0.448B ．0.948C ．0.96D ．0.988【正确答案】D【分析】求出三人中没有一人简历通过的概率，根据对立事件的概率公式，即得答案.【详解】三人中没有一人简历通过的概率为(10.8)(10.8)(10.7)0.012-⨯-⨯-=，所以三人中至少有一人简历通过的概率为10.0120.988-=，故选：D.4．函数()e e x xxf x -=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】由函数的奇偶性及特殊点即可判定.【详解】由于()e e x x x f x -=+，x R ∈，()()e ex xxf x f x ---==-+，故()f x 为奇函数，图象应关于原点中心对称，故排除B 和C ；又因为11(1)1e e f -=<+，故排除D 项，故选：A.5．已知向屋a =，||3b = ，2π,3a b 〈〉= ，则(3)(2)a b a b -⋅+= （）A ．30B ．18C ．12D ．9【正确答案】C【分析】求出向量a =的模，根据数量积的运算律，结合数量积的计算，即可求得答案.【详解】由题意知a =，则||2a = ，则22(3)(2)6a b a b a a b b -⋅+=+⋅- 2π6423cos 9123=⨯+⨯⨯-=，故选：C.6．过点(1,2)且垂直于直线3250x y -+=的直线方程为（）A ．2380x y +-=B ．2340x y -+=C ．3210x y -+=D ．2380x y ++=【正确答案】A【分析】设垂直于直线3250x y -+=的直线为230x y C ++=，代入点(1,2)得C 的值，即得解.【详解】设垂直于直线3250x y -+=的直线为230x y C ++=，代入点(1,2)得8C =-，则所求直线为2380x y +-=.故选：A.7．已知n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，1a 与3S 分別为方程211280x x -+=的两个根.则4S =（）A ．7B ．8C ．152D ．172【正确答案】C【分析】根据根与系数关系可构造方程组求得13,a S ，由此可求得等比数列公比q ，利用等比数列求和公式可求得结果.【详解】1a 与3S 为方程211280x x -+=的两根，13131128a S a S +=⎧∴⎨⋅=⎩，解得：1347a S =⎧⎨=⎩或1374a S =⎧⎨=⎩；设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，则()()22311417S a q q q q =++=++=，解得：12q =或32q =-（舍）；或()()22311714S a q q q q =++=++=，方程无解；14a =∴，12q =，()4141411151611212a q S q ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴==--.故选：C.8．已知ln1.01a =，0.01b =，0.99e c -=.则（）A ．c<a<bB ．a b c<<C ．b a c<<D ．b<c<a【正确答案】B【分析】构造函数()ln(1)f x x x =+-，对()f x 求导，得出()f x 的单调性，可知(0.01)(0)0a b f f -=<=，则a b <，同理构造函数1()e x g x x -=-，可得b c <，即可得出答案.【详解】构造函数()ln(1)f x x x =+-，(1,)∈-+∞x ，则1()111x f x x x -'=-=++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 在(1,0)-上单调递增，当,()0x ∈+∞时，()0,()'<f x f x 在(0,)+∞上单调递减，(0.01)(0)0a b f f ∴-=<=，a b <；构造函数1()e x g x x -=-，R x ∈，则1()1e x g x -='-，当(,1)x ∞∈-时，()0,()g x g x >'在(,1)-∞上单调递增，当(1,)x ∈+∞时，()0,()g x g x <'在(1,)+∞上单调递增，(0.01)(1)0b c g g -=<=，b c <，a b c ∴<<.故选：B.二、多选题9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为1BB 的中点，则下列说法正确的是（）A ．11DB CD ⊥B ．11//B C 平面1PCDC ．点P 到平面1AC C 的距离为2D ．1PD 与平面11CDD C 所成角的正弦值为23【正确答案】ACD【分析】连接1C D ，根据11C D CD ⊥，111B C CD ⊥，证得1CD ⊥平面11B C D ，可判定A 正确；根据11B C 与PC 是相交直线，可判定B 不正确；由1//BB 平面11ACC A ，得到P 到平面11ACC A 的距离等于点B 到平面11ACC A 的距离，可判定C 正确；取1CC 的中点Q ，连接1,PQ D Q ，证得PQ ⊥平面11CDD C ，得到1PD Q ∠为平面1PD 与平面11CDD C 所成的角，在直角1PD Q 中，可判定D 正确.【详解】对于A 中，连接1C D ，在正方形11CDD C 中，可得11C D CD ⊥,又由11B C ⊥平面11CDD C ，且1CD ⊂平面11CDD C ，所以111B C CD ⊥因为1111C D B C C = 且111,C D B C ⊂平面11B C D ，所以1CD ⊥平面11B C D ，又因为1DB ⊂平面11B C D ，所以11DB CD ⊥，所以A 正确；对于B 中，在平面11BCC B 内，可得11B C 与PC 不平行，即是相交直线，所以11B C 与平面1PCD 不平行，所以B 不正确；对于C 中，在正方体1111ABCD A B C D -中，同A 分析，易得BD ⊥平面11ACC A ，因为1//BB 平面11ACC A ，且P 在1BB 上，所以P 到平面11ACC A 的距离等于点B 到平面11ACC A 的距离，又因为122BO BD ==，即P 到平面1AC CC 正确；对于D 中，取1CC 的中点Q ，连接1,PQ D Q 及11B D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为,P Q 分别为11,BB CC 的中点，可得PQ ⊥平面11CDD C ，所以1PD Q ∠为平面1PD 与平面11CDD C 所成的角，在直角1PD Q中，131,2PQ PD ====，所以112sin 3PQ PD Q PD ∠==，所以D 正确.故选：ACD.10．已知函数()()22sin 12x f x x ωϕωϕ+⎛⎫=++- ⎪⎝⎭()0,0πωϕ><<，且()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2，则以下说法正确的是（）A ．若()f x 为偶函数，则23ϕπ=B ．若()f x 的一个对称中心为π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭，则π6ϕ=C ．若()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的最大值为π3D ．若()f x 在区间[]0,π内有三个零点，则π6ϕ=【正确答案】ACD【分析】先化简可得()π2sin 26f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.然后根据已知条件，整体法求解即可判断A 、B 项；根据x 的范围解出π26x ϕ+-的范围，结合正弦函数的性质与图象，即可判断C 、D项.【详解】()2)2sin 12x f x x ωϕωϕ+⎛⎫=++- ⎪⎝⎭()()cos x x ωϕωϕ=+-+π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，因为()f x 图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以()f x 的最小正周期为πT =，即可得2π2πω==，所以()π2sin 26f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.对于A 项，因为()f x 为偶函数，所以有ππ20π,62k k ϕ⨯+-=+∈Z ，得2ππ,3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以23ϕπ=，故A 正确；对于B 项，因为()f x 的一个对称中心为π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以有ππ2π,126k k ϕ⎛⎫⨯-+-=∈ ⎪⎝⎭Z ，得ππ,3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以3πϕ=，故B 不正确；对于C 项，由π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得πππ2666x ϕϕϕ-<+-<+.因为，0πϕ<<，且()f x 在区间π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以ππ62ππ62ϕϕ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得ππ33ϕ-≤≤，所以ϕ的最大值为π3，故C 正确；对于D 项，由[]0,πx ∈可得ππ11π2666x ϕϕϕ-≤+-≤+.又()f x 的周期为π，且根据正弦函数图象可知，()f x 一个周期内，最多只有三个零点.所以，端点处必须为零点，即()ππ,611π2π,6k k k k ϕϕ⎧-=∈⎪⎪⎨⎪+=+∈⎪⎩Z Z，解得ππ,6k k ϕ=+∈Z .又0πϕ<<，所以π6ϕ=，故D 项正确.故选：ACD.11．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列说法中正确的是（）A ．“ABC 为锐角三角形”是“sin cos AB >”的充分不必要条件B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形C ．命题“若A B >，则sin sin A B >”是真命题D ．若8a =，10c =，π3B =，则符合条件的ABC 有两个【正确答案】AC【分析】由ABC 为锐角三角形，可得ππ022B A <-<<，根据正弦函数的单调性以及诱导公式可得sin cos A B >.取B 为钝角，可知满足题意，即可判断A 项；由已知可得A B =或π2A B +=，即可判断B 项；根据正弦定理，即可判断C 项；根据余弦定理可求出b =，即可判断D 项.【详解】对于A 项，若ABC 为锐角三角形，则π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2A B π+>，即π2A B >-，又π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ0,22B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭；反之，若B 为钝角，满足sin cos A B >，不能推出ABC 为锐角三角形，故A 正确；对于B 项，由sin 2sin 2A B =，得22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，所以ABC 为等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对于C 项，若A B >，则a b >，由正弦定理sin sin a b A B =，可得sin 1sin A aB b=>即sin sin A B >成立，故C 正确：对于D 项，根据余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-2218102810842=+-⨯⨯⨯=，解得b =±，则符合条件的ABC 只有一个，故D 错误．故选：AC.12．点()()000,6A x y x >是抛物线26y x =上第一象限内的点，过点A 作圆C ：22(3)9x y -+=的两条切线，切点为M 、N ，分别交y 轴于P ，Q 两点，则下列选项正确的是（）A ．0AM AN x ==B ．若08x =，则直线MN 的方程为5240x +-=C ．若08x =，则APQ △的面积为92D ．APQ △的面积最小值为72【正确答案】ABD【分析】根据勾股定理即可判断A ，根据相交弦的方程即可由两圆方程相减求解B,根据三角形面积与内切圆的关系即可列出方程求解C ，结合基本不等式即可求解D.【详解】对于A 选项，()22220022||||39AC MC AM AN x y ==-+-=-222200000006996969x x y x x x x =-++-=-++-=，故0AM AN x ==,A 正确；对于B 选项，A ，()3,0C ,则以AC 为直径的圆的方程为()()(()8300x x y y --+--=，与圆22(3)9x y -+=相减得5240x +-=，故MN 直线为5240x +-=，故B 正确；对于C 选项，()()()()132APQSAP PQ AQ r AM PM OQ r AM PQ r AM PQ =++=++=+=+,又012APQSPQ x =，当08x =时，08AM x ==，则()1838242APQS PQ PQ PQ =⨯=+⇒=，故18962APQSPQ =⨯=，故C 错误；对于D 选项，由C 可知()()000001133,14422APQSAM PQ x PQ PQ x x PQ PQ x PQ x =+=+=+≥∴≥⇒≥ 当且仅当0x PQ =时，等号成立，故012x =时，取得最小值72，故D 正确，故选：ABD.圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.三、填空题13．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点(e,(e))f 处的切线方程为________.【正确答案】2e 0x y --=【分析】根据切点和斜率求得切线方程.【详解】()e eln e e f ==，()ln 1f x x '=+，切线斜率(e)2k f ='=，故切线方程为()e 2e y x -=-，即2e 0x y --=.故2e 0x y --=14．对于(0x y a a =>且1)a ≠这类函数的求导、可以使用下面的方式进行：第一步：ln ln ln xy a x a ==；第二步：(ln )(ln )y x a ''=；第三步：1ln y a y '⋅=；第四步：ln ln xy y a a a'=⋅=⋅根据框内的信息.则函数(0)x y x x =>的导数y '=________.【正确答案】ln 1)(x x x +【分析】根据信息，两边取以e 的底的对数，得到ln ln y x x =，两边同时对x 求导，再利用基本初等函数的导数、导数的运算法则及复合函数的求导法则，即可求出结果.【详解】因为x y x =，故可得ln ln y x x =，所以(ln )(ln )y x x ''=，即1ln 1y x y'⋅=+，所以(ln 1)(ln 1)x y y x x x '=+=+.故(ln 1)x x x +15．已知双曲线2222:1(0,0)x y c a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以点)A 为圆心，AF 为半径的圆与双曲线C 在第一象限的交点为B ，且AB 所在直线与x 轴平行，则该双曲线的离心率为________.【分析】计算出圆的半径，就可根据题意得出交点B 的坐标，将坐标代入双曲线方程即可求出离心率.【详解】半径为2AF c ==，所以2AB c =，因为AB 所在直线与x 轴平行，所以(2)B c ，代入双曲线得：2222431c c a b-=，即()()222222222222224433b c a c a b c a a a a c c c =⇒--=--，化简可得：()244422222344811814e e e c a c a e -=-⇒-=-⇒-=⇒=，其中22112e ⎫=+=+⎪⎪⎝⎭，解得离心率为.e =故答案为16．若函数3()12f x x x =-在区间(5,21)m m -+上有最小值，则实数m 的取值范围为________.【正确答案】33,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】函数()f x 在区间(5,21)m m -+上有最小值，即在这个区间上有极小值，而且极小值是开区间的最小值，从而列不等式求解即可.【详解】()()2()123322f x x x x '=-=-+，所以在(,2)-∞-和(2,)+∞上，()0f x '<，函数()f x 单调递减；在(2,2)-上，()0f x '>，函数()f x 单调递增；且()3(2)122126f =⨯+=---当36(1)12f x x x =-=-时，312160x x --=，()()22280x x x +--=()()2240x x +-=即(2)(4)16f f -==-，所以()f x 在区间(5,21)m m -+上有最小值，则：52,212,214,m m m -<-⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩解得33,22m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.故33,22⎛⎤- ⎥⎝⎦四、解答题17．已知函数2()ln f x a x bx =+在1x =处取得极值2.(1)求a ，b 的值：(2)求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.【正确答案】(1)a 的值为4-，b 的值为2；(2)最小值为2，最大值为22e 4-.【分析】（1）利用极值的定义列方程求解；（2）利用导数讨论函数在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的单调性，结合极值和区间端点处的函数值即可求最值.【详解】（1）2()ln f x a x bx =+ ，,()0x ∈+∞，()2, a f x bx x'∴=+()f x 在1x =处取得极值2，(1)0f '∴=且(1)2f =，即202a b b +=⎧⎨=⎩，解得42a b =-⎧⎨=⎩，此时()2414()4x f x x x x -'=-+=，由()0f x '<，可得(0,1)x ∈，()f x 在(0,1)上单调递减，由()0f x '>，可得(1,)x ∈+∞，()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以()f x 在1x =处取得极值，符合题意，所以a 的值为4-，b 的值为2；（2）由（1）有2()4ln 2f x x x =-+，,()0x ∈+∞，()2414()4, x f x x x x-'∴=-+=由()0f x '<，可得(0,1)x ∈，()f x 在(0,1)上单调递减，由()0f x '>，可得(1,)x ∈+∞，()f x 在(1,)+∞上单调递增，1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴时，()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(1,e)上单调递增，因此()f x 在1x =处取得极小值(1)2f =，即为最小值，max 1()max ,(e)e f x f f ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，2124e e f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2(e)2e 4f =-，1(e)e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()f x ∴在e x =处取得最大值2(e)2e 4f =-，综上所述，()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2，最大值为22e 4-.18．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ()1cos sin A a B +=，D 是BC上的一点，AD AB ⊥且1AD =.(1)求角A 的大小；(2)求12AB AC+的值.【正确答案】(1)2π3A =【分析】（1）利用正弦定理边角互化，结合辅助角公式求解即可；（2）在ACD 和ABD △中分别用正弦定理表示AB 和AC ，利用三角恒等变换化简求解即可.【详解】（1()1cos sin A a B +=，()1cos sin sin B A A B +=，又因为ABC 中，sin 0B ≠，)1cos sin A A +=，即sin A A -=，所以π2sin 3A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为ππ2π,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ33A -=，2π3A =.（2）在ACD 中由正弦定理有sin sin AD AC C ADC =∠，在ABD △中由正弦定理有sin sin AD AB B ADB=∠，因为1AD =，AB AD ⊥，2π3A =，所以12sin 2sin sin sin B C AB AC ADB ADC +=∠∠πsin 2sin sin 2sin 3πsin sin 2B B B C ADB B ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==∠⎛⎫- ⎪⎝⎭sin cos sin cos B B B B-=19．在①12a =，12n n na S +=；②12311111n n S S S S n ++++=+ ；③242n n n S a a =+这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，_________，*N n ∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记二元函数()()*,,N x y x Z y ϕ∈∈表示x 除以y 的余数，若数列n b 满足(),3n n b a ϕ=，{}n b 的前n 项和为n T ，求2003T .注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.【正确答案】(1)条件选择见解析，2n a n=(2)2024【分析】（1）选条件①时，化简可得1(2)1n n a a n n n+=≥+为常数列，进而求出数列{}n a 的通项公式；选条件②时，利用111,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，可求出数列{}n a 的通项公式；选条件③时，利用111,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，可求出数列{}n a 的通项公式.（2）依题意可知{}n b 有周期性，根据周期性规律进行求解即可.【详解】（1）若选①：12a =，12n n na S +=，则当2n ≥时，1(1)2n n n a S --=，两式相减得1(1)2n n n na n a a +--=，化简得1(1)n n na n a +=+，即1(2)1n n a a n n n+=≥+，由12n n na S +=，可得24a =，212,21a a ∴==因此2,2n n a a n n==.若选②：12311111n n S S S S n ++++=+ ，则当2n ≥时，123111111n n S S S S n --++++= ，两式相减得11(2)(1)n n S n n =≥+，1112S = 满足上式，(1)n S n n ∴=+，2n ≥时，1(1)n S n n -=-，两式相减得2(2)n a n n =≥，112a S ==，满足上式，所以2n a n =.若选③：242n n n S a a =+，则当2n ≥时，211142n n n S a a ---=+，两式相减得2211422n n n n n a a a a a --=+--，化简得()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+=-+，由于{}n a 为正项数列，即10n n a a -+≠，12(2)n n a a n -∴-=≥，且12a =，所以{}n a 是首项为2，公差为2的等差数列，22(1)2.n a n n ∴=+-=（2）由（1）有2n a n =，而(),3n n b a ϕ=，即为2n 除以3的余数，故{}n b 有周期性.12b = ，21b =，30b =，42b =，{}n b ∴的周期为3.202367431674(210)22024.T T ⨯+∴==⨯+++=20．如图，在三棱锥D ABC -中，O 是点D 在平面ABC 上的投影，DA DB =，AB AC ⊥，M 是BD 的中点.(1)证明：//OM 平面DAC ；(2)若O 点正好落在ABC ∠的内角平分线上，3DO =，5DA =，AB =B AMC --的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析；(2)1113.【分析】（1）连接BO 并延长交AC 于点E ，由题可得AO EO =，进而可得//OM DE ，然后根据线面平行的判定定理即得；（2）利用坐标法，根据面面角的向量求法即得.【详解】（1）连接BO 并延长交AC 于点E ，连接OA ，DE ，因为O 是D 在平面ABC 上的投影，所以DO ⊥平面ABC ，AO ，BO ⊂平面ABC ，所以DO AO ⊥，DO BO ⊥，又DA DB =，所以DOA DOB ≌△△，即OA OB =，所以OAB OBA ∠=∠，又AB AC ⊥，即90BAC ∠=︒，所以90OAB OAE ∠+∠=︒，90OBA OEA ∠+∠=︒，所以OEA OAE ∠=∠，所以AO EO =，即AO EO OB ==，所以O 为BE 的中点，又M 为DB 的中点，所以//OM DE ，又OM ⊄平面DAC ，DE ⊂平面DAC ，所以//OM 平面DAC ；（2）过点A 作//Az OD，建立如图所示的空间直角坐标系，因为3DO =，5DA =，所以4OA =，又O 点正好落在ABC ∠的角平分线上，所以OBA OBC ∠=∠，所以AB =所以30OBA OBC ∠=∠=︒，28BE OA ==，则4AE =，所以12AC =，所以O，B，D ，(0,12,0)C ，所以32M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则32AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，AB = ，(0,12,0)AC = ，设平面AMB 的一个法向量为(,,)n x y z = ，则3020n AM y z n AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩ ，令2,z =则3,0y x =-=，所以(0,3,2)n =- .设平面AMC 的一个法向量为(,,)m a b c = ，则302120m AM b c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令a =6c =-，0b =，所以6)m =- .所以cos ,||||n m n m n m ⋅===设二面角B AM C --的大小为θ，则cos cos ,13n m θ== ，所以11sin 13θ==，即二面角B AM C --的正弦值为1113.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，且焦距为(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若Q 为x 轴上一定点(,0)m ，过点Q 的直线与椭圆交于A ，B 两点，点B 关于x 轴的对称点为B '（B '，A ，B 三点互异），直线AB '交x 轴于点P ，试探究||||OP OQ ⋅是否为定值，若为定值，并求出该定值.【正确答案】(1)2214x y +=；(2)是定值，定值为4.【分析】（1）解方程组222213143a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩可求椭圆C 的标准方程；（2）设直线AB 的方程为x ny m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()22,B x y '-，求出直线AB '的方程得到12122P ny y x m y y =++，再联立直线AB 的方程和椭圆方程得到韦达定理，再利用韦达定理化简12122P ny y x m y y =++即得解.【详解】（1）由已知可得222213143a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得24a =，21b =，所以椭圆的标准方程为2214x y +=.（2）设直线AB 的方程为x ny m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()22,B x y '-，则直线AB '的方程为()121112y y y x x y x x +=-+-，令122112121220x y x y ny y y x m y y y y +=⇒==+++，联立方程()22222424014x ny m n y nmy m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，所以12224mn y y n -+=+，212244m y y n -=+，所以()2121224242Pn mny yx m my y mn m-=+=+=+-，所以4||||||4OP OQ mm⋅=⋅=，所以||||OP OQ⋅为定值4.方法点睛：解析几何中的定值问题，常用的方法是先求出对应几何量的表达式，再利用已知条件化简表达式，消去参数，证明是一个常数即可.22．给出定义：设()f x'是函数()y f x=的导函数，()f x''是函数()y f x'=的导函数，若方程()0f x''=有实数解x，则称()()00,x f x为函数()y f x=的.“固点”.经研究发现所有的三次函数32()f x ax bx cx d=+++(0)a≠都有“固点”，且该“固点”也是函数()y f x=的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数322()(33)(69)5(R)f x x a x a a x a a=+-+--∈.(1)当1a=-时，试求()y f x=的对称中心.(2)讨论()f x的单调性；(3)当2a=时，()f x m=有三个不相等的实数根123x x x<<，当13x x-取得最大值时，求m的值.【正确答案】(1)(2,41)-(2)答案见解析(3)16m=【分析】（1）求导得到导函数，再求导取为0，计算得到对称中心.（2）求导得到导函数，考虑12a=，12a>，12a<三种情况，分类讨论得到答案.（3）确定函数对称中心，根据对称性和常数项得到12310x x x m=+，1233x x x++=-，计算13x x -，得到答案.【详解】（1）32()6155f x x x x =--+，2()31215f x x x '=--，()612f x x ''=-，令()6120f x x ''=-=，2x =，32(2)262152541f =-⨯-⨯+=-，故()y f x =的对称中心为(2,41)-.（2）2()36(1)3(23)3()(23)f x x a x a a x a x a '=+-+-=--+，令()0f x '=，则1x a =，223x a =-，当12a =时，12x x =，()0f x '≥恒成立，所以函数()y f x =在R 上单调递增；当12a >时，12x x >，在(,23)a -∞-，(,)a +∞上，()0f x '>，函数()y f x =在(,23)a -∞-，(,)a +∞上单调递增，在(23,)a a -上，()0f x '<，所以函数()y f x =在(23,)a a -上单调递减；当12a <时，12x x <，在(,)a -∞，(23,)a -+∞上，()0f x '>，函数()y f x =在(,)a -∞，(23,)a -+∞上单调递增，在(,23)a a -上，()0f x '<，函数()y f x =在(,23)a a -上单调递减.综上所述：当12a =时，()f x 在R 上单调递增；当12a >时，()f x 在(,23)a -∞-，(,)a +∞上单调递增，在(23,)a a -上单调递减；当12a <时，()f x 在(,)a -∞，(23,)a -+∞上单调递增，在(,23)a a -上单调递减.（3）32()32410f x x x x =+--，2()36243(4)(2)f x x x x x '=+-=+-，令()660f x x ''=+=，=1x -，(1)16f -=，所以对称中心为(1,16)-，当(),4x ∈-∞-和()2,x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数单调递增；当()4,2x ∈-时，()0f x '<，函数单调递减；()()()()3243424410704f =-+⨯----=-⨯；()3223224210382f =+⨯-⨯-=-，要使得()f x m =有三个解，故(38,70)m ∈-，12342x x x <-<<<，且1x ，2x ，3x 是方程32324100x x x m +---=的根，由于对称性，为了简化研究，只研究[16,70)m ∈的情况，()()()32123324100x x x m x x x x x x +---=---=，根据常数项知：12310x x x m =+，根据对称性知：1233x x x ++=-，2(4,1]x ∈--，且3232222222123324103240x x x m x x x x x x +---=+--=，故222133240x x x x +--=，即21322324x x x x =+-，13x x -=当21x =-时，13x x -取得最大值16m =.关键点睛：本题考查了函数的新定义问题，利用导数求函数的单调性，参数范围问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据对称性将13x x +，31x x 转为为2x 的函数关系，再根据二次函数性质求解是解题的关键.。

贵州高一高中数学水平会考带答案解析

贵州高一高中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝()A．B．C．D．12.在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝()A．或B．C．D．3.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝()A．±B．C．－D．4.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2C．D．5.在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为()A．B．C．D．6.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为()A．52B．2C．16D．47.在△ABC中，a cos A＋b cos B＝c cos C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8.如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A，B，若要测算A，B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点之间的距离为()A．50米B．20米C．50米D．50米9.在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为()A．B．C．D．2＝()10.在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则S△ABCA．B．C．D．311.在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，且a ＝，cos A ＝，则△ABC 的面积等于( )A ．B ．C ．2D ．312.数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通项公式是a n ＝( ) A ． (10n－1)B ．C ． (10n －1)D ． (10n－1).13.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，则a 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20D ．3114.已知非零数列{a n }的递推公式为a 1＝1，a n ＝·a n －1(n >1)，则a 4＝( )A ．3B ．2C ．4D ．115.已知等差数列{a n }中，首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n 等于( ) A ．4－2n B ．2n －4 C ．6－2nD ．2n －616.在等差数列{a n }中，若a 1·a 3＝8，a 2＝3，则公差d ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．±217.在等差数列{a n }中，若a 5＝6，a 8＝15，则a 14等于( ) A ．32 B ．33 C ．－33D ．2918.在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝( ) A ．90 B ．270 C ．180D ．36019.等差数列{a n }中，a 1＝1，d ＝1，则S n 等于( ) A ．nB ．n (n ＋1)C ．n (n －1)D ．20.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝，S 4＝20，则S 6等于( ) A ．16B ．24C ．36D ．4821.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝8，S 8＝20，则a 11＋a 12＋a 13＋a 14＝( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．1522.(1)在递减等差数列{a n }中，若a 1＋a 100＝0，则其前n 项和S n 取最大值时的n 的值为( ) A ．49 B ．51 C ．48 D ．5023.设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列说法错误的是( ) A ．若d <0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0 D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列24.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝－n 2，则( ) A ．a n ＝2n ＋1 B ．a n ＝－2n ＋1C ．a n ＝－2n －1D ．a n ＝2n －125.在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前5项和S 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20D ．2526.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12D ．1427.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝，则公比q ＝( ) A ．－B ．－2C ．2D ．28.已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( ) A ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列 B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列 C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列 D ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列29.若等比数列的前三项分别为5，－15，45，则第5项是( ) A ．405 B ．－405 C ．135D ．－13530.在等比数列{a n }中，a 1＝，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项是( ) A ．±4B ．4C ．±D ．31.如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－932.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( ) A ．11B ．12C ．13D ．1433.在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，则a 4＋a 5的值为( ) A ．16 B ．27 C ．36D ．8134.在等比数列{a n }中，a 1＝－16，a 4＝8，则a 7＝( ) A ．－4 B ．±4C ．－2D ．±235.在等比数列{a n }中，a 4＝6，则a 2a 6的值为( ) A ．4 B ．8C ．36D ．3236.正项等比数列{a n }中，a 2a 5＝10，则lg a 3＋lg a 4＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．037.已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5D ．－738.已知等比数列{a n }满足a 1＝3，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则此数列的公比等于( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－139.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 3540.已知等比数列{a n }的公比为负数，且a 3·a 9＝2a ，已知a 2＝1，则a 1＝( ) A ．B ．－C ．D ．241.若b 为a ，c 的等比中项，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定42.在正项等比数列{a n }中，a 1，a 99是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，则a 40a 50a 60的值为( ) A ．32 B ．256 C ．±64 D ．6443.在等比数列{a n }中，a n >a n ＋1，且a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则等于( )A ．B ．C ．D ．644.等比数列{a n }中，公比q ＝－2，S 5＝44，则a 1的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．2D ．－245.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则＝( ) A ．－11B ．－8C ．5D ．1146.已知a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2C ．＋>D ．＋≥247.设0<a 2)，n ＝(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是( )A ．m >nB ．m <nC ．m ＝nD ．不确定49.有下列式子：①a 2＋1>2a ②≥2③≥2④x 2＋≥1，其中正确的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．350.已知a >0，b >0，若不等式＋≥恒成立，则m 的最大值等于( )A．10B．9C．8D．7贵州高一高中数学水平会考答案及解析一、选择题1.在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝()A．B．C．D．1【答案】B【解析】在△ABC中，由正弦定理＝，得sin B＝＝＝.选B.2.在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝()A．或B．C．D．【答案】C【解析】由＝，得sin C＝.∵BC＝3，AB＝，∴A>C，则C为锐角，故C＝.选C.3.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝()A．±B．C．－D．【答案】A【解析】因为＝，所以＝，解得sin B＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cos B＝±.选A.4.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得：＝，所以AC＝＝2.选B.5.在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理得：＝，所以sin B＝.又a＞b，所以A＞B，所以B＝，所以C＝π－(＋)＝.选D.6.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的另一边长为()A．52B．2C．16D．4【答案】B【解析】设三角形的另一边长为c.由余弦定理得：c＝＝＝2.选B.7.在△ABC中，a cos A＋b cos B＝c cos C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】B【解析】∵a cos A＋b cos B＝c cos C，∴a×＋b×＝c×，整理得＝0，即＝0，∴b2＝a2＋c2或a2＝b2＋c2，故△ABC 是直角三角形．选B.点睛：(1)判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．(2)求解几何计算问题要注意①根据已知的边角画出图形并在图中标示；②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．8.如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A，B，若要测算A，B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点之间的距离为()A．50米B．20米C．50米D．50米【答案】C【解析】在△ABC中，BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－105°－45°＝30°.由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝50 (米)．选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.9.在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为()A．B．C．D．2【答案】B＝AB·AC·sin A＝.选B.【解析】S△ABC10.在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则S＝()△ABCA．B．C．D．3【答案】B【解析】S＝ab sin C＝×2×3×＝.选B.△ABC11.在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于()A ．B ．C ．2D ．3【答案】A【解析】因为b 2－bc －2c 2＝0，所以(b －2c )(b ＋c )＝0，所以b ＝2c .由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，解得c ＝2， b ＝4，因为cos A ＝，所以sin A ＝，所以S △ABC ＝bc sin A ＝×4×2×＝.选A.12.数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通项公式是a n ＝( ) A ． (10n－1)B ．C ． (10n －1)D ． (10n－1).【答案】B 【解析】1－＝0.9，1－＝0.99，…，故原数列的通项公式为a n ＝.选B.13.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，则a 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20D ．31【答案】D【解析】因为a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1(n ≥2)，所以a 2＝3，a 3＝7，a 4＝15，所以a 5＝2a 4＋1＝31.14.已知非零数列{a n }的递推公式为a 1＝1，a n ＝·a n －1(n >1)，则a 4＝( ) A ．3B ．2C ．4D ．1【答案】C【解析】依次对递推公式中的n 赋值，当n ＝2时，a 2＝2当n ＝3时，a 3＝a 2＝3当n ＝4时， a 4＝a 3＝4. 选C.15.已知等差数列{a n }中，首项a 1＝4，公差d ＝－2，则通项公式a n 等于( ) A ．4－2n B ．2n －4 C ．6－2nD ．2n －6【答案】C【解析】∵a 1＝4，d ＝－2，∴a n ＝4＋(n －1)×(－2)＝6－2n . 选C.16.在等差数列{a n }中，若a 1·a 3＝8，a 2＝3，则公差d ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．±2【答案】C【解析】由已知得，，解得d ＝±1. 选C.17.在等差数列{a n }中，若a 5＝6，a 8＝15，则a 14等于( ) A ．32 B ．33 C ．－33D ．29【答案】B【解析】∵数列{a n }是等差数列，∴a 5，a 8，a 11，a 14也成等差数列且公差为9，∴a 14＝6＋9×3＝33.18.在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝( ) A ．90 B ．270 C ．180 D ．360【答案】C【解析】因为a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝450，所以a 5＝90，a 2＋a 8＝2a 5＝2×90＝180. 选B.19.等差数列{a n }中，a 1＝1，d ＝1，则S n 等于( ) A ．nB ．n (n ＋1)C ．n (n －1)D ．【答案】D【解析】因为a 1＝1，d ＝1，所以S n ＝n ＋×1＝＝＝选D.20.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝，S 4＝20，则S 6等于( ) A ．16B ．24C ．36D ．48【答案】D【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得4a 1＋×d ＝20，即4×＋d ＝20，解得d ＝3，∴S 6＝6×＋×3＝3＋45＝48. 选D.21.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝8，S 8＝20，则a 11＋a 12＋a 13＋a 14＝( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．15【答案】A【解析】设{a n }的公差为d ，则a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝S 8－S 4＝12，(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)－S 4＝16d ，解得d ＝，a 11＋a 12＋a 13＋a 14＝S 4＋40d ＝18. 选A.22.(1)在递减等差数列{a n }中，若a 1＋a 100＝0，则其前n 项和S n 取最大值时的n 的值为( ) A ．49 B ．51 C ．48 D ．50【答案】D【解析】因为a 1＋a 100＝a 50＋a 51＝0，且d <0，所以a 50>0，a 51<0，所以当n ＝50时，S n 取最大值．选D.23.设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列说法错误的是( ) A ．若d <0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0 D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列【答案】C【解析】特殊值验证排除．选项C 显然是错的，举出反例：－1，0，1，2，…，满足数列{S n }是递增数列，但是S n >0不恒成立选C.24.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝－n 2，则( ) A ．a n ＝2n ＋1 B ．a n ＝－2n ＋1 C ．a n ＝－2n －1 D ．a n ＝2n －1【答案】B【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－n 2＋(n －1)2＝－2n ＋1，此时满足a 1＝－1.综上可知a n ＝－2n ＋1. 选B.25.在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前5项和S 5＝( ) A ．7 B ．15 C ．20 D ．25【答案】B 【解析】S 5＝＝＝＝15选B.26.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．14【答案】C【解析】由题意知a 1＝2，由S 3＝3a 1＋×d ＝12，解得d ＝2，所以a 6＝a 1＋5d ＝2＋5×2＝12. 选C.27.等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝，则公比q ＝( ) A ．－B ．－2C ．2D ．【答案】D【解析】a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝，所以q 3＝，∴q ＝.选D.28.已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( ) A ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列 B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列 C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列 D ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列【答案】C【解析】{a n ＋b n }不一定是等比数列,如a n ＝1，b n ＝－1,因为a n ＋b n ＝0,所以{a n ＋b n }不是等比数列.设{a n },{b n }的公比分别为p ,q ，因为＝·＝pq ≠0，所以{a n ·b n }一定是等比数列．选C.29.若等比数列的前三项分别为5，－15，45，则第5项是( ) A ．405 B ．－405 C ．135D ．－135【答案】A【解析】∵a 5＝a 1q 4，而a 1＝5，q ＝＝－3，∴a 5＝405. 选A.30.在等比数列{a n }中，a 1＝，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项是( ) A ．±4B ．4C ．±D ．【答案】A【解析】由a n ＝×2n －1＝2n －4知，a 4＝1，a 8＝24，所以a 4与a 8的等比中项为±4. 选A.31.如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( ) A ．b ＝3，ac ＝9 B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－9【答案】B【解析】因为b 2＝(－1)×(－9)＝9，且b 与首项－1同号，所以b ＝－3，且a ，c 必同号．所以ac ＝b 2＝9. 选B.32.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】A【解析】设这两个正数为x ，y ，由题意可得：解得(舍去)或所以x ＋y ＝＝11.选A.33.在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，则a 4＋a 5的值为( ) A ．16 B ．27 C ．36D ．81【答案】B【解析】由a 3＋a 4＝q 2(a 1＋a 2)＝9，所以q 2＝9，又a n >0，所以q ＝3.a 4＋a 5＝q (a 3＋a 4)＝3×9＝27. 选B.34.在等比数列{a n }中，a 1＝－16，a 4＝8，则a 7＝( ) A ．－4 B ．±4 C ．－2 D ．±2【答案】A【解析】因为数列{a n }为等比数列，所以a ＝a 1·a 7，所以a 7＝－4. 选A.35.在等比数列{a n }中，a 4＝6，则a 2a 6的值为( ) A ．4 B ．8 C ．36D ．32【答案】C【解析】∵{a n }是等比数列，∴a 2a 6＝a ＝36.选C.36.正项等比数列{a n }中，a 2a 5＝10，则lg a 3＋lg a 4＝( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．0【答案】B【解析】lg a 3＋lg a 4＝lg(a 3a 4)＝lg(a 2a 5)＝lg 10＝1. 选B.37.已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5D ．－7【答案】D【解析】因为数列{a n }为等比数列，所以a 5a 6＝a 4a 7＝－8，联立，解得或所以q 3＝－或q 3＝－2，故a 1＋a 10＝＋a 7·q 3＝－7. 选D.38.已知等比数列{a n }满足a 1＝3，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，则此数列的公比等于( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－1【答案】B【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，因为4a 1，2a 2，a 3成等差数列，所以4a 1q ＝4a 1＋a 1q 2，即q 2－4q ＋4＝0，解得q ＝2. 选B.39.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 35【答案】B【解析】由等比数列的性质可知：a 5a 6＝a 4a 7＝a 3a 8＝a 2a 9＝a 1a 10，∴a 5a 6＋a 4a 7＝2a 1a 10＝18，∴a 1a 10＝9.∴log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1·a 2·a 3·…·a 10)＝log 3(a 1a 10)5＝10. 选B .点睛：1．在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．40.已知等比数列{a n }的公比为负数，且a 3·a 9＝2a ，已知a 2＝1，则a 1＝( )A ．B ．－C ．D ．2【答案】B【解析】结合等比数列的性质可知a 3·a 9＝a ，即有a ＝2a ，所以＝q 2＝2，又公比为负数，所以q ＝－，a 1＝＝－＝－.选B.41.若b 为a ，c 的等比中项，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．不能确定【答案】A【解析】因为b 为a ，c 的等比中项，所以b 2＝ac ，所以Δ＝b 2－4ac ＝－3b 2<0，所以函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为0，选A.42.在正项等比数列{a n }中，a 1，a 99是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，则a 40a 50a 60的值为( )A ．32B ．256C ．±64D ．64【答案】D【解析】因为a 1，a 99是方程x 2－10x ＋16＝0的两个根，所以a 1a 99＝16，又a 40a 60＝a 1a 99＝a ，{a n }是正项等比数列，所以a 50＝4，所以a 40a 50a 60＝a ＝64. 选D.43.在等比数列{a n }中，a n >a n ＋1，且a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则等于( )A ．B ．C ．D ．6【答案】A【解析】因为解得或又因为a n >a n ＋1，所以a 4＝3，a 14＝2.所以＝＝.选A.44.等比数列{a n }中，公比q ＝－2，S 5＝44，则a 1的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A【解析】由S 5＝＝44，得a 1＝4. 选A.45.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则＝( )A ．－11B ．－8C ．5D ．11【答案】A【解析】由8a 2＋a 5＝0，得q 3＝＝－8，所以q ＝－2.＝＝＝－11. 选A.46.已知a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2C ．＋>D ．＋≥2【答案】D【解析】因为a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，所以A 错误对于D ，因为ab >0，所以＋≥2＝2.对于B ，C ，当a <0，b <0时，明显错误．选D.47.设0<a<b，则下列不等式中正确的是()A．a<b<<B．a<<2)，n＝ (b≠0)，则m，n之间的大小关系是()A．m>n B．m<n C．m＝n D．不确定【答案】A【解析】因为a>2，所以a－2>0，又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2，所以m≥2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝<4，综上可知m>n.49.有下列式子：①a2＋1>2a②≥2③≥2④x2＋≥1，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】∵a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，∴a2＋1≥2a，故①不正确对于②，当x>0时，＝x＋≥2(当且仅当x＝1时取“＝”)当x<0时，＝－x－≥2(当且仅当x＝－1时取“＝”)，∴②正确对于③，若a＝b＝－1，则＝－2<2，故③不正确对于④，x2＋＝x2＋1＋－1≥1(当且仅当x＝0时取“＝”)，故④正确．选C.50.已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴要使＋≥恒成立，只需m≤(2a＋b)恒成立，而(2a＋b)＝4＋＋＋1≥5＋4＝9，当且仅当a＝b时，等号成立．∴m≤9. 选B.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.。

贵州省贵阳市(新版)2024高考数学统编版摸底(冲刺卷)完整试卷

贵州省贵阳市（新版）2024高考数学统编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为（）A．11B．13C．15D．17第(3)题极坐标方程表示的曲线是（）A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线第(4)题2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙三个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙中的任何一个人，以此类推，则经过两次传球后又传到甲的概率为（）A．B．C．D．第(5)题某校高三共有200人参加体育测试，将体测得分情况进行了统计，把得分数据按照分成6组，绘制了如图所示的频率分布直方图.根据规则，82分以上的考生成绩等级为A，则获得的考生人数约为（）A．25B．50C．75D．100第(6)题已知集合，，从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成无重复数字且比5000大的自然数共有（）A．180B．300C．468D．564第(7)题已知数列满足，则“数列是等差数列”的充要条件可以是（）A．B．C．D．第(8)题如图对两组数据，和，分别进行回归分析，得到散点图如图，并求得线性回归方程分别是和，并对变量，进行线性相关检验，得到相关系数，对变量，进行线性相关检验，得到相关系数，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，的定义域为，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．若存在使在上单调递增，在上单调递减，则的极小值点为D．若为偶函数，则满足题意的唯一，满足题意的不唯一第(2)题如图，棱长为4的正方体中，点，分别为､的中点，下列结论正确的是（）A．B．直线与平面所成角的正切值为3C．平面D．平面截正方体的截面周长为第(3)题已知函数，设，则成立的一个充分条件是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若双曲线的离心率为2，则双曲线C的焦距为___________.第(2)题计算________（其中为虚数单位）.第(3)题对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.第(2)题已知抛物线的焦点为F，直线l过点F，与抛物线交于A，B两点，的最小值为4．(1)求抛物线的方程：(2)若点P的坐标为，设直线PA和PB的斜率分别为、，问是否为定值，若是，求出该定值，否则，请说明理由．第(3)题一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．第(4)题已知，且.(1)求和的值；(2)若，且，求的值.第(5)题已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.。

2023年高中数学会考试卷

高中数学会考试卷一、单选题1.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（）A ．120B ．35C ．310D ．9104．袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A ．16B ．13C ．34D ．565.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,36．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件7.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（）A．13 B．24 C．33 D．639．已知函数()11f x xx=-，在下列区间中，包含()f x零点的区间是（）A．14,12⎛⎫⎪⎝⎭B．12,1⎛⎫⎪⎝⎭C．(1,2)D．(2,3)10.已知函数()2,01ln,0x xf xxx-⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a=--.若()g x有2个零点，则实数a的取值范围是（）A.[)1,0- B.[)0,∞+ C.[)1,-+∞ D.[)1,+∞11.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n的值为（）A．40 B．50 C．80 D．10012.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线3y x=上，则sin4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A.25255D.5二、填空题 13.25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩14．正方体的棱长扩大到原来的倍，其表面积扩大到原来的（）倍。

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贵阳市高中数学会考模拟题（24）学生姓名：
一、选择题（共35个小题，每小题3分，共105分）
1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB=
(A) {2,3} (B){1,4} (C){1,2,3,4} D{1,3,4}
2. sin150.0 =
(A) 21
(B)- 21 (C) 23 (D) - 23
3.函数y=sinx 是
(A) 偶函数，最大值为1 (B)奇函数，最大值为1
(C)偶函数，最小值为1 (D)奇函数，最小值为1
4.已知△ABC 中，cosA=21
,则A=
(A) 600 (B)1200 (C)300 或1500 (D)600或1200
5. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是
(A) a=b (B)a 2=b 2 (C)a ·b=1 (D)∣a ∣≠∣b ∣
6. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b =
(A)(1,1) (B) (1，-1) (C)(-1.-1) (D) (-1，1)
7. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA=
(A)54
(B) 53 (C) 52 (D)51
8.已知等差数列{a n },a 1=1,a 3=5,则a n =
(A) 2n-1 (B) n (C)n+2 (D)2n+1
9.已知等比数列{a n },a 1=2,q=3,则a 3 =
(A) 8 (B) 12 (C)16 (D)18
10.已知a ›b ›0，则
(A) ac ﹥bc (B) -a ﹤-b (C)a 1
﹥b 1
(D) a c ﹥a c
11.不等式x 2-x-2﹥0的解集为
(A)（-1,2） (B)（-∞，-1）U （2，+∞） (C)（-1,2〕 (D)〔-1,2〕
12.已知sinx=1,则cosx=
(A) -1 (B)1 (C) 不存在 (D)0
13、如果集合{}1->=x x P ，那么
(A)P ⊆0 (B){}P ∈0 (C)P ∈∅ (D){}P ⊆0
14、65cos π的值等于
(A)23 (B)23- (C)21 (D)21-
15、数列0，0，0，0…，0，…
(A)是等差数列但不是等比数列
(B)是等比数列但不是等差数列
(C)既是等差数列又是等比数列
(D)既不是等差数列又不是等比数列
16、下列函数中与y=x 是同一个函数的是
(A)2)(x y = (B)x x y 2
= (C)33x y = (D)2
x y =
17、点（0，5）到直线y=2x 的距离是
(A)25 (B)5 (C)23 (D)25
18、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是
(A)21-和－3 (B)21和－3 (C)21-和23 (D)21-和23-
19、已知下列四个命题
①垂直于同一条直线的两条直线平行
②垂直于同一条直线的两个平面平行
③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行
④垂直于同一平面的两条直线平行
其中真命题有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
20、若x f x =)10(，则f （3）等于
(A)lg3 (B)log 310 (C)103 (D)310
21、函数x y -=11
2
的值域为 (A){}0>y y
(B){}10≠>y y y 且
(C)R
(D){}0≠∈y R y y 且 22、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为
(A)30°
(B)45° (C)60°
(D)90°
23、满足a=4，b=3和A=45°的△ABC 的个数为
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无穷多个
24、若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为
(A)62 (B)6 (C)28 (D)16
25、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是
(A)0≤a ≤1 (B)a ≤1 (C)a ＜1 (D)a ≤1且a ≠0
26、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为
(A)1:2 (B)1:2 (C))12(-:1 (D)1:4
27、将函数)6x 21cos(y π+=的图象经过怎样的平移，可以得到函数x 2
1cos y =的图象 (A)向左平移
6π个单位 (B)向左平移3
π个单位 (C)向右平移3π个单位 (D)向左平移12π个单位
28、若不等式02
<++b ax x 的解为1＜x ＜2，则不等式ax 2+bx+1＜0的解为
(A)1＜x ＜3
(B)x ＞1或x ＜–31 (C)–31＜x ＜1 (D)x ＜–1或x ＞3
1
29、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是
(A)04
1y 2x y x 2
2=---+ (B)01222=+-++y x y x (C)01222=+--+y x y x (D)04
1y x 2y x 22=+--+
30. =-
10sin 20sin 10cos 20cos （） (A)23-
(B)2
1- (C) 21 (D) 23 31. 等差数列{}n a 中，12010=S ，则29a a +的值是（）
(A)12 (B)24 (C)16 (D)48
32. 要得到函数sin 24y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（） (A)向左平移4
π个单位 (B) 向右平移4π个单位 (C)向左平移8π
个单位 (D)向右平移8
π个单位 33. 在ABC ∆中，已知
45=∠A ， 60=∠B ，2=a ，则=b （） (A)6 (B)62 (C)36 (D)46
34. 圆020422
2=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8，则c 的值为（）
(A)10 (B) 68- (C)12 (D)10或68-
35. 已知函数()()()246060x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩
，则满足()()1f x f >的x 取值范围是（） (A)()()3 13 -+∞，，
(B)()()3 12 -+∞，，
(C)()()1 13 -+∞，，
(D)()() 31 3-∞-，，
二、填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）
36. 已知函数y=Acosx 最大值为2，则A= 。

37. 若0>x ，则x
x 2+
的最小值为。

38. 球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的倍。

39. 不等式0129>---x x 的解集为。

40. 设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为。

三．解答题（本题满分30分，要求写出必要的演算步骤和过程）
41. 在等差数列{a n }中，（Ⅰ）已知a 1=3，a n =21，d=2,求n; （Ⅱ）已知a 1=2， d=2，求S n 。

42. 已知a=(3,4),b=(2,–1)。

求使得（a+xb ）与（a –b ）垂直的实数x 。

43. 如图，已知四棱锥ABCD P -的底面是正方形，⊥PD 底面ABCD ．（Ⅰ）求证：AD //平面PBC ；
（Ⅱ）求证：AC ⊥平面PDB ．。