小学升初中数学应用题专题(带问题详解偏难)

一：应用题专题

一、和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和－差）2

÷=较小数，和-较小数=较大数

方法②：（和+差）2

÷=较大数，和-较大数=较小数

例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：(155)25

+÷=.

-÷=，(155)210

（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和÷（倍数1

=倍数（较小数）

+）1

1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）

或和1

-倍数（较小数）=几倍数（较大数）

例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。

方法：50(41)10

⨯=

÷+=10440

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差÷（倍数1

=倍数（较小数）

-）1

1倍数（较小数）⨯倍数=几倍数（较大数）

或和1

-倍数（较小数）=几倍数（较大数）

例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。

方法：80(51)20

⨯=

÷-=205100

二、年龄问题

年龄问题的三大规律：

1．两人的年龄差是不变的；

2．两人年龄的倍数关系是变化的量；

3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．

三、植树问题

（一）不封闭型（直线）植树问题

1直线两端植树：棵数=段数1

+；

+=全长÷株距1

全长=株距⨯（棵数1

-）；

株距=全长÷（棵数1

-）；

2直线一端植树：全长=株距⨯棵数；

棵数=全长÷株距；

株距=全长÷棵数；

3直线两端都不植树：棵数=段数1

-；

-=全长÷株距1

株距=全长÷（棵数1+）；

（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数=总距离÷棵距；

总距离=棵数⨯棵距；

棵距=总距离÷棵数．

四、方阵问题

在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

方阵的基本特点是：

①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层

总数就少8．

②每边人（或物）数和每层总数的关系：

每层总数[=每边人（或物）数1]4

⨯；每边人（或物）数=每层总数41

÷+．

③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．

五、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

六、盈亏问题

按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．

一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方法则不足(亏)，当两种分配方法相差n个物品时，那就有：

盈数+亏数=人数n⨯，

这是关于盈亏问题很重要的一个关系式．

解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数，

(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数，

(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数．

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“亏”，“亏”多少？找到盈亏的

根源和几次盈亏结果不同的原因．

另外在解题后，应进行验算．

七、假设问题

鸡兔同笼，这是一个古老的数学问题，在现实生活中也是普遍存在的．重点掌握鸡兔同笼问题的解法——假设法，并会将这种方法应用到一些实际问题中.

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

八、牛吃草问题

（一）牛吃草的由来

在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目：“12头

牛4周吃牧草

1

3

3

格尔(格尔：牧场面积单位)，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔．问24格尔牧草，多少头牛

吃18周吃完？”后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也称为“牛吃草”问题．（二）牛吃草的解题步骤

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；