第五章 内压薄壁容器的应力分析
内压薄壁容器应力分析
(2)薄膜应力
1
p
2b
2
p
2b
a4 x2 (a2 b2 )
a4
x2 (a2
b2
)[2
a4
a4 x2 (a2
b2
] )
(3)应力分布规律
x=0（顶点）
1 2
pa 2
(a) b
x=a（边缘）
1
pa
2
, 2
pa
2
2
a2 b2
Page34
x2 a2
y2 b2
1
y2
b2
b2 a2
x2
y/
b2 a2
x y
y //
b4 a2
1 y3
R1
[1 ( y ')2 ]3/2 y ''
[a4
x2 (a2 b2 )]3/2 a4b
R2
x
sin
[a4
x2(a2 b
b2 )]1/2
Page33
σ2（或σθ）圆周方向的拉应 力。
三 圆筒的应力计算
1. 经向应力— 1
p
4
D2
1D
0
1
pD —（10 -1）
4
P-内压，MPa； D-筒体平均直径，亦称中径，mm； δ -壁厚，mm。
2. 环向应力— 2
pDl 2 2l 0
2
pD —（10 - 2）
力在截面上分布均匀 σm可由区域平衡方程求得
内压薄壁容器的应力测定
内压薄壁容器的应力测定一、实验目的1.了解电阻应变片的结构，作用及工作原理。
2.初步掌握常温下电阻应变片的粘帖技术，并对被测容器做好粘帖应变片、接线、防潮、检查等准备工作。
3.测定薄壁容器在内压作用时，圆筒及封头上的应力分布。
4.比较实测应力和理论计算应力，分析它们产生误差的原因。
5.掌握“应变电测法”测定容器应力的基本原理和测试技术。
二、实验原理由中低压容器设计的薄壳理论可知，薄壳回转容器在受压时，在离开与封头连接处的器壁厚度上将产生径向的和环向（切向）主薄膜应力σφ,σθ 及其相应的主薄膜应变εφ ,εθ,当它们超过材料的曲服强度时，就导至容器破坏或大面积屈服。
一方面，圆筒与封头连接的边缘地区，由于几何形状的不连续而成的附加弯曲应力，此应力与薄膜应力叠加会产生比薄膜应力高很多的综合应力 , 这种应力具有局部性，一离开边缘就快速衰减。
边缘应力对疲劳失效和脆性破坏有重大影响，其大小与容器的形式，制造质量及操作条件有关，而工程实际中，不少结构和零部件，由于形状比较复杂，理论上作应力分析相当困难，这时就要采用实测应力分析法，此外在一些重要的结构中，在进行理论分析的同时，还需要进行模型后实际结构的应力测量，以验正理论分析的可靠性和计算的精确度，因此实验应力分析在压力容器的应力分析与强度设计中占有重要的地位。
实测应力的方法很多，但目前应用的主要有两种，即光弹法和电测法，其中电测法应用的最多。
我们这个实验就是用电测法测容器中的应力。
一般容器器壁中的应力不能直接观察到，但变形无论多麽微小，总是可以测量的，由于变形和内力有一定的关系，只要知道这钟关系，就可以通过测量变形来达到测量应力的目的，由于薄膜容器的应力是两向应力，所以测出径向应变和环向应变，就可以根据广义虎克定律求相应应力：2 2σφ =E（εφ+μεθ）/（1－μ）（ a）σθ =E（εθ+μεφ）/（1－μ）（b）6式中： E—材料的弹性模量，碳钢为 0.21 × 10 Mpaεφ—实测的径向应变值，1×106Mpaεθ—实测的环向应变值，1×106Mpaσφ —径向应力σθ —环向应力图 1-1 惠斯顿电桥那么应变是怎样测得的呢？下面来介绍如何用电阻应变仪来进行应变测量。
第五章--压力容器的应力分析
2021/3/11
2
压力容器概述
2021/3/11
3
薄壁壳体
化工生产中常用的中低压容器属于回转薄壁壳体结
构
薄壁：(R)max
110或K1.2KR R0i ，其中内径D
i 、中径
D
、
外径 D 0 ；
厚壳： 1 ,K 1.2
壳体是一种以两个曲面为
界，且曲R面之10 间的距离（壁厚）远比其它方向尺寸
不挤压假设：各层纤维变形前后互不挤压。
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39
5.2.1.2无力矩理论基本方程式：
无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略 了弯矩的作用，此时应力状态和承受内压的
薄膜相似，又称薄膜理论。
平衡方程： 区域平衡方程
m p R1 R2
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19
按应用情况
反应压力容器（Ｒ）完成物理、化学反应，如反应 器、反应釜、分解锅、聚合釜、变换炉等；
换热压力容器（Ｅ）热量交换，如热交换器、管壳 式余热锅炉、冷却器、冷凝器、蒸发器等；
分离压力容器（Ｓ）流体压力平衡缓冲和气体净化 分离，如分离器、过滤器、缓冲器、吸收塔、干燥 塔等；
5
压力容器特点之二：工况条件复杂
压力容器的操作条件十分复杂，甚至近于苛刻。 压力从1～2×10-5Pa的真空到高压、超高压，如石 油加氢为10.5～21.0 MPa；高压聚乙烯为100～ 200 MPa；合成氨为10～100 MPa；人造水晶高达 140 MPa；温度从-196℃低温到超过1000℃的高 温；而处理介质则包罗爆、燃、毒、辐(照)、腐(蚀)、 磨(损)等数千个品种。操作条件的复杂性使压力容 器从设计、制造、安裝到使用、维护都不同于一般 机械设备，而成为一类特殊设备。
内压薄壁容器应力实验报告
内压薄壁容器应力实验报告本报告旨在介绍内压薄壁应力实验的目的、背景以及其意义和重要性。
内压薄壁是一种常见的工程结构，广泛应用于各行各业。
在使用过程中，受到内部介质的压力作用，会产生一定的应力分布。
了解和研究内部应力状态对于设计和使用具有重要意义。
该实验旨在通过在内压薄壁上施加不同的压力载荷，测量和分析的应力分布情况。
通过实验结果，我们可以了解在不同压力下的应力状态，从而更好地理解的强度和稳定性。
本实验的意义和重要性有以下几点：设计优化：通过了解在不同压力下的应力分布情况，可以更准确地确定的材料和结构设计。
这有助于提高的强度和性能，减少可能的失效风险。
安全性评估：了解的应力分布情况可以帮助评估的安全性能。
在某些特殊工况下，例如高压或长期使用等，内部应力可能超过材料的强度极限，从而导致破裂或泄漏。
通过实验研究，可以提供重要的数据和参考，帮助工程师评估的安全性。
质量控制：实验结果可以用于质量控制和验证的生产工艺。
通过测量内部应力，可以判断的加工和装配工艺是否符合设计要求，从而确保的质量和性能。
因此，通过内压薄壁应力实验的研究和分析，可以进一步提高的设计和使用效能，提升的安全性能，并且对于相关工程领域的发展也具有重要的指导意义。
内压薄壁压力测试仪器其他相关实验材料和设备（如果有）本节详细描述进行内压薄壁应力实验的步骤和操作方法。
实验器材和材料准备：准备一台内压实验机和薄壁样品。
确保实验机的压力计和温度计正常工作。
样品准备：安装样品在内压实验机中，确保样品固定且没有松动。
检查样品是否有任何损坏或异物。
实验参数设置：设置实验机的内部压力和温度，需要提前根据实验目的进行设定。
确保内部压力和温度的稳定性和准确性。
开始实验：启动内压实验机，使内部压力逐渐增加到设定值。
记录实验过程中的压力和温度变化。
实验数据收集：在实验过程中，定期记录实验机内部压力和表面的应力。
确保数据记录的准确性和完整性。
实验结果分析：根据实验数据，计算在不同条件下的应力变化。
实验五内压薄壁容器应力测定实验
实验五 内压薄壁容器应力测定实验一、实验目的1．把握电阻应变测量原理；2．学习电阻应变仪的利用方式，学习电阻应变片的贴片和接线技术； 3．了解封头在内压作用下的应力散布规律。
二、实验原理 1. 应力计算：薄壁压力容器要紧由封头和圆筒体两个部份组成，由于各部份曲率不同，在它们的连接处曲率发生突变。
受压后，在连接处会生产边缘力系——边缘力矩和边缘剪力。
使得折边区及其双侧必然距离内的圆筒体和封头中的应力散布比较复杂，某些位置会显现较高的局部应力。
利用电阻应变测量方式可对封头和与封头相连接的部份圆筒体的应力散布进行测量。
应力测定顶用电阻应变仪来测定封头各点的应变值，依照广义虎克定律换算成相应的应力值。
由于封头受力后是处于二向应力状态，在弹性范围内用广义虎克定律表示如下：经向应力：()21211μεεμσ+-=E(1-1) 环向应力：()12221μεεμσ+-=E(1-2) 式中：E —材料的弹性模量μ—材料的波桑比 ε1—经向应变 ε2—环向应变。
椭圆封头上各点的应力理论计算公式如下：经向应力：()[]bb a x a s p r 2122242--=σ （1-3）环向应力：()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=2224421222422b a x a a bba x a s p θσ （1-4） 2．电阻应变仪的大体原理：电阻应变仪将应变片电阻的微小转变，用电桥转换成电压电流的转变。
其进程为：()→∆∆→→放大器或电桥应变片I V RdR ε将()指示或纪录检流计或纪录仪放大或→∆∆I V将电阻应变片用胶水粘贴在封头外壁面上，应变片将随封头的拉伸或紧缩一路变形，应变片的变形会引发应变片电阻值的转变，二者之间存在如下关系：ε⋅=∆=∆K LlK R R (1-5) 式中：ΔR/R —电阻应变片的电阻转变率ΔL/L —电阻应变片的变形率 K —电阻应变片的灵敏系数； ε—封头的应变。
3. BZ2205C 型静态电阻应变仪 1) 电阻应变仪的组成：(1) 构件变形的感受和转换部份——电阻应变片； (2) 被转换量的传递和放大部份； (3)记录及读数部份。
薄壁容器内压应力测定实验说明书
薄壁容器内压应力测定实验装置说明书天津大学化工基础实验中心2012.03一.实验目的1. 测定薄壁容器承受内压作用时，筒体及封头（平板封头、锥形封头、球形封头、椭圆封头）上的应力分布。
2. 比较实测应力与理论计算应力，分析它们产生差异的原因。
3. 了解“应变电测法”测定容器应力的基本原理和掌握实验操作技能。
二.实验原理由中低容器设计的薄壳理论分析可知，薄壁回转容器在承受内压作用时，圆筒壁上任一点将产生两个方向的应力，经向应力m 和环向应力。
在实际工程中，不少结构由于形状与受力较复杂，进行理论分析时，困难较大；或是对于一些重要结构在进行理论分析的同时，还需对模型或实际结构进行应力测定，以验证理论分析的可靠性和设计的精确性；所以，实验应力分析在压力容器的应力分析和强度设计中有十分重要的作用。
现在实验应力分析方法已有十几种，而应用较广泛的有电测法和光弹法，其中前者在压力容器应力分析中广泛采用。
可用于测量实物与模型的表面应变，具有很高的灵敏度和精度；由于它在测量时输出的是电信号，因此易于实现测量数字化和自动化，并可进行无线电遥测；既可用于静态应力测量，也可用于动态应力测量，而且高温、高压、高速旋转等特殊条件下可进行测量。
电测法是通过测定受压容器在指定部位的应变状态，然后根椐弹性理论的虎克定律可得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-=E E E Em mm σμσεσμσεθθθ (1)⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=+-=)(1)(122m m m E E μεεμσμεεμσθθθ (2) 通过“应变电测法”测定容器中某结构部位的应变，然后根椐以上应力和应变的关系，就可确定这些部位的应力。
而应变m ε、θε的测量是通过粘贴在结构上的电阻应变片来实现的；电阻应变片与结构一起发生变形，并把变形转变成电阻的变化，再通过电阻应变仪直接可测得应变值m ε、θε，然后根椐(2)式可算出容器上测量位置的应力值，利用电阻应仪和预调平衡箱可同时测出容器上多个部位的应力，从而可以了解容器受压时的应力分布情况。
化工机械第五章压力容器
即锥形壳体上环向应力是径向应力的两倍。由应力计算 公式可知，应力与α角成正比，α角增大，应力也随着增 加。两向应力随着r的增加而增加。在锥壳开口处，两向 应力有最大值，在锥顶端r=0处，两向应力为零。
第二十三页，编辑于星期六：十八点 二十五分。
第五章
压力容器
5.2.5边缘应力的概念
由应力分析及推导可知，当薄壁壳体的几何形状发生 突变，或载荷分布发生突变；或壳体厚度发生突变，材 料发生突变等，都会在突变处产生附加的局部应力，我 们称为边缘应力。这种局部应力有时会是薄膜应力的数 倍，甚至会导致容器失效，设计中应予以重视。
椭球形壳体上任一点的两向薄膜应力为：
P
2 b
a4 x2(a2 b2)
（5-4）
P
2 b
a
4
x2
(a2
b2
)[2
a
4
x
a4 2 (a2
b2
)
]
第二十一页，编辑于星期六：十八点 二十五分。
第五章
压力容器
由式（5-4）可知，椭球封头上的应力是随x的变化而变化 的。对于标准椭圆形封（a/b=2），封头顶点处的（x=0）， 两向应力有最大拉应力值，在封头边缘处（x=a），径向应 力为顶点处的1/2，环向应力为负应力，且其值与顶点处值 相等。
在工艺尺寸确定之后，为了满足安全和使用要求，还要 确定强度尺寸，零部件在机械设计时，应满足以下要求：
<1>强度———有足够的抵抗外力破坏的能力。
<2>刚度———有足够的抵抗外力变形的能力，以防 止变形过大。
<3>稳定性——有保持自身形状的能力，以防压瘪或
皱折。
第十二页，编辑于星期六：十八点 二十五分。
内压薄壁容器的应力测定实验
内压薄壁容器的应力测定实验一、实验目的1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体、锥形封头、半球封头、椭圆封头的应力分布情况：验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式；2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤；3．掌握用应变数据采集仪器测量应变的原理和操作方法。
二、实验原理1．理论计算（1）根据薄壁壳体的无力矩理论可以求得受内压的薄壁容器筒体部分的应力值：经向应力（轴向应力）： tt D p i 4)(+=φσ环向应力（周向应力）： tt D p i 2)(+=θσ式中：p —容器所受内压力（MPa ）； D i —容器内直径（mm ）； t —容器壁厚（mm ）；σΦ，σθ—经向应力，环向应力。
（2）锥形封头应力（相关尺寸参数如图α=30º）：αασφcos 22tan t pr t px ==αασθcos tan 2t pr t px t pR ===锥形壳体上经向应力、周向应力与x 呈线性关系，离锥顶越远，应力越大。
（3）球形封头应力tt D p i 4)(+==θφσσ （4）椭圆封头上各点的应力（相关尺寸见右图a/b=3）()()1242224422222a x a b pa a t ba x ab θσ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎢⎥=---⎢⎥⎣⎦在壳体顶点处2212(0,),,2a pa x y b R R b btθϕσσ======; 在壳体赤道上(,0)x a y ==,1b R a=,2R a =,22,(1)22pa pa a t t b ϕθσσ==-； 2． 实验测定：（1）应力测定的基本原理：薄壁容器受内压后，器壁上各点均处于两向受力状态，当其变形在弹性范围以内，容器壁各点的应力符合虎克定律，即：)(12t x x Eμεεμσ+-=()1242222pR 22a x a b p t t bϕσ⎡⎤--⎣⎦==)(12x t t Eμεεμσ+-=故只要测得容器壁的经向应变和环向应变，即可根据虎克定律求得σx 和σt 。
内压薄壁圆筒应力分析
x ：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。
2020/3/21
O
x2 y2 1 a2 b2
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
2
σm
b a=b
a pa
pa
2
2
σθ
b a=b
a
pa
2020/3/21 圆球 2
σm
b 1 a 1.4
b
a
σm
b a=2b a
σθ
b 1 a 1.4
2020/3/21
3.2.4 圆锥形壳体中的薄膜应力
最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处， 应力为零。
锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳 体的薄膜应力的1/cos a 倍。
锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。
锥形壳体的应力，随半锥角a的增大而增大，设计 时，a角要合适，不宜太大。
2020/3/21
②
m
PD
4
P
4 /
D
,
PD
2
P,
2 / D
所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小 。
2020/3/21
3.2 薄膜理论的应用
3.2.2、受气体内压的球形壳体
2020/3/21
2
,
m
pD
4
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3.2.2、受气体内压的球形壳体
①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力 仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳 体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
pa
b a=2b a
σθ
pa
3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
pa
σm
b a=2b a pa 2
2.2 内压薄壁容器的应力分析
a,b——分别为椭球壳的长、短半径，mm ; x ——椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm 其它符号意义与单位同前。
26
④、椭圆形封头的应力分布
由 m和 的公式可知：
在x=0处
pa a m ( ) 2 b
m
pa 2 pa a2 (2 2 ) 2 b
在x=a处
(1)在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。 (2)经向应力恒为正值，是拉应力。且最大值在x=0处，最小值 在x=a处。
27 (3)周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。如(图2-13)
标准椭圆形封头a/b=2 在x=0处 m
pa
pa 在x=a处 m 2
19
• • • •
2.2.3
典型回转壳体的应力分
析与薄膜理论的应用
区域平衡方程式
pR2 m 2
m
R1
（2-2）
微体平衡方程式
R2
p
（2-4）
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(1)、受内压的圆筒形壳体
D D 2 1 R1 ， R2 r 2 2 pR2 PD 由区域平衡方程式 m pR2 = PD 由区域平衡方程式 m 2 = 4 D R1 ， R2 r 2 4 2 m p pR 代入微体平衡方程式 m p ，得 PD 代入微体平衡方程式 R R ，得 由区域平衡方程式 = R1 R2 2 S 4S 1 2 p PD = ，得 = PD PR 2 代入微体平衡方程式 = 2= S R R 2 21 2
17
根据法线n方向上力的平衡条件，得到
Pn
化工设备设计基础第五章内压薄壁容器设计
环向应力 MPa
pD 15 212 .5 s2 245 .2 2 2 6.5
四、 筒体强度计算
筒体内较大的环向应力不 pD t [s ] 应高于在设计温度下材料 2 的许用应力，即
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力， MPa。 实际设计中须考虑三个因素： （1）焊接接头系数 （2）容器内径 （3） 壁厚
2． 基本假设
(2)直线法假设 变形前垂直于中面直线段，变形后 仍是直线并垂直于变形后的中面。变 形前后法向线段长度不变。沿厚度各 点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
㈡ 无力矩理论基本方程式
无力矩理论是在旋转薄壳的受 力分析中忽略了弯矩的作用。 此时应力状态和承受内压的薄 膜相似。又称薄膜理论
㈣ 焊接接头系数
焊接接头形式 无损检测的长度比例 100% 局部
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。 根据接头型式及无损检测长度比例确定。
双面焊对接接头或相当 1.0 0.85 于双面焊的对接接头 单面焊对接接头或相当 0.9 0.8 于单面焊的对接接头 符合《压力容器安全技术检察规程》才允许作局部 无损探伤。抽验长度不应小于每条焊缝长度的20％。
e-圆筒有效厚度 e
n C
C-厚度附加量。
C C1 C2
设计温度下圆筒的计算应力
pc Di e t s s f 2 e
t
五、球壳强度计算
设计温度下球壳的计算厚度：
pcDi t 4s f pc
pc 0.6[s ] f
t
设计温度下球壳的计算应力
（2） 轴对称
壳体的几何形状、约束条件和 所受外力都是对称于某一轴。 化工用的压力容器通常是轴对 称问题。
内压薄壁容器的应力88页PPT
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88
内压薄壁容器的应力
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
内压薄壁容器的应力PPT文档88页
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
内压薄壁容器的应力
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。—
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a b
R2=a? R2=b?
R2=a
曲率及其计算公式
在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 s , 对应切线 转角为 , 定义 弧段 s 上的平均曲率
K s
点 M 处的曲率
M
M s
d K lim s 0 s ds
注意: 直线上任意点处的曲率为 0 !
σ m
δ
σ θ σ θ
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡
pR2 m 2
1、截面法
m——经向应力，MPa
p ——工作压力，MPa
R2 ——第二曲率半径，mm
——壁厚，mm
用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D 处有垂直 于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。
Pn pdl1 dl2
N mn d 1 2 m Sdl2 sin 2
Nn
d 2 2 Sdl1 sin 2
根据法线n方向上力的平衡条 件，得到
Pn
N mn
Nn = 0
sin = 代入式（3-8） ，并对各项均除以 ，整理得 2 R 22 2 2 d 2 d 2 dl Sdl 1 dl 2 sin = 式（3-8） ，并对各项均除以 ，整理得 2 R2 2 2
Sdl 1 dl 2
d 1 d 2 即 pdl dl 即 -2 Sdl1 sin =0 （式 （3-8 ） 1 2 - 2 m Sdl2 sin 1） 2 2 dd d 2 d 11 与 2 因为微体的夹角 很小，因此取 dl 2 2 m Sdl2 sin -2 Sdl1 sin =0 （3-8） 2 2 dl1 d d 1 d d d1 和 d 2 1很小，可取 微元体的夹角 1 2 dSdl = 体的夹角 m Sdl2 sind 1 与 -2 =0 sin （3-8） 2 很小，因此取 1 sin 2 R1 2 2 2 2 dl1 d 1 d 1 角d 1 与d 2 很小，因此取 sin = d 2 d 2 dl 2 2 R sin 2 2 = 1 dl d 1 d 1 2 R2 1 2 2 sin = d dl d 2 1 dl 2 Sdl 2 22 R1 2 2
二、概念和基本假设
mm 中间面
（一）概念 3、中间面：指与壳体的 内外表面等距的曲面。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 4、母线：指形成回转壳体的平面曲线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
经线
（一）概念 5、经线： 通过回转轴 的平面与一 侧回转面的 割（交）线。
二、概念和基本假设
（一）概念 1、回转壳体：（1）曲线有拐点 （2）回转轴不固定
回转轴
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 2、轴对称：指几何形状、约束条件、所受外力对称于回转 轴。即：同一纬度上各点的应力状态相同，便于设计。
σ θ
Ｐ
σ m σ θ
σ m Ｐ
第一节 回转壳体的应力分析
第五章 内压薄壁容器的应力分析
主要介绍回转壳体的概念、应力分析，结论薄 膜应力理论的推导和应用。
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点
薄壁容器
Di 0.1 或 K D0 Di 1 .2
容器的厚度与其最大截面圆的内径之 比小于0.1的容器称为薄壁容器。 （超出这一范围的称为厚壁容器）
第一节 回转壳体的应力分析
三、经向应力的计算公式—区域平衡
思考：为什么不能用横截面？
⒈Z轴上的合力为Pz
Pz
4
D2 p
图5-5 回转壳体上的径向应力分析
⒉作用在截面上应力的合力 在Z轴上的投影为Nz ⒊在Z 方向的平衡方程
4 D 2 p mD sin 0 D R2 2 sin D 2 R2 sin
) 2 2
d K ds
又 故曲率计算公式为
y K 2 32 ( 1 y )
曲率圆与曲率半径
设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点
y
D( , )
M 处作曲线的切线和法线, 在曲线
的凹向一侧法线上取点 D 使
C
M ( x, y)
T
1 o x DM K 把以 D 为中心, 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的
由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵向纤维” 也要伸长，则筒体横向截面也有应力产生，此应力称为径向应 力，以 m 表示。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 1、回转壳体：平面内平滑曲线绕平面内固定轴线旋转 360°形成的壳体。没有拐点
第一节 回转壳体的应力分析
例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 .
解: 如图所示 ,
s R
1 K lim s 0 s R
M s R M
曲率K 的计算公式
设曲线弧 y f ( x) 二阶可导, 则由
tan y ( 设
得
arctan y
d (arctan y) d x
图3-6 确定环向应力微元体的取法
微元体abcd 的受力
m 上下面：
内表面：p
环向截面：
图5-7 微小单元体的应力及几何参数
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn 在bc与ad截面上经向应力 的合力 m 在法线n上的投影为Nmn 在ab与cd截面上环向应力 的合力 在法线n 上的投影为 Nn
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 5、经线： 指出任意点 的经线。
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
A
（一）概念 6、法线：通过曲面上的一 点并垂直于曲面的直线称 为曲面在该点的法线。
B
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 6、法线：指出任意 点的法线。
PR2
PD
2 D R1 ， R2 r 2 Nhomakorabea1
2
讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状
筒长为L 周长为K
σ θ σ m σ θ
图3-10 薄壁圆筒上开孔
σ m
① 环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应 力更大，环向上就要少削 弱面积，故开设椭圆孔时， 椭圆孔之短轴平行于筒体 轴线，见图
δ
σ θ
dl1 dl2
σ m
m
R1
R2
p
m ——经向应力,MPa
——环向应力，MPa
p ——工作压力.MPa
R1 ——第一曲率半径，mm
R2 ——第二曲率半径,mm
——壁厚，mm
1、截取微元体
截面1 截面2 截面3 壳体的内外表面 两个相邻的，通过壳 体轴线的 经线平面 两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面
二、概念和基本假设
（一）概念 8、第一曲率半径R1：过该点的经线在该点的曲率半径。
第一曲率半径
O Ｍ Ｍ Ｍ O N
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 9、第二曲率半径R2：过该点垂直于经过该点经线的平面与壳 体的割（交）线在该点的曲率半径。
Ｍ K2 K2
Ｍ K2
Ｍ
过M点可作无数平面，每一平面与回转曲面相交均有交线，每条交 线都在M点有不同的曲率半径，但我们只关心下面三个：
曲率圆 , 叫做曲率半径, D 叫做曲率中心.
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（一）概念 例题：求圆筒，圆锥，圆球上A、B、C点的第二曲率半径。
A B C D D D
x
第一节 回转壳体的应力分析
二、概念和基本假设
（二）应力分析的基本假定 把工程实际中的对结果影响较小因素忽略，以简化理论分 析的复杂性。——工程思想 1、小位移假设：受内压膨胀变形量与半径之比可以忽略不 记。简化微分阶数。
过M点与回转轴作一平面，即MAO平面，称为经线
平面。在经线平面上，经线AB’上M点的曲率半 径称为第一曲率半径，用R1表示 ； 过M点作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转 轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平行圆，也 称为纬线，此平行圆的圆心一定在回转轴上； 过M点再作一与经线AB’在M点处切线相垂直的平 面，该平面与回转曲面相交又得一曲线，这一曲 线在M点的曲率半径称为第二曲率半径，用R2表 示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆锥面
与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面与用
上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体的横截面，
并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而后者称为壳体的 锥截面，截出的是回转体的真正壁厚； 第一曲率半径R1的简单求法：经线的曲率半径； 第二曲率半径R2的简单求法：经线到回转轴的距离。
应力分析是强度设计中首先要解决的问题
第一节 回转壳体的应力分析
一、薄壁容器及其应力的特点
（二）薄壁容器的应力特点 1、筒体的主要部分两向应力。 设备的主体部分应力状态。 薄膜应力——定量计算（※） 2、除有两向应力外，增加封 头的弯曲作用。应力复杂。 边缘应力——定性分析
m
当圆筒容器承受内压力P作用以后，其直径要稍微增大，故圆 筒内的“环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵截面上必定有应 力产生，此应力称为环向应力，以 表示；