新人教版高中数学《平面》公开课PPT课件
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高中数学2.1.1平面课件新人教A版必修2
3．平面的表示法 图①的平面可表示为 平面 α 、 平面 ABCD 、 平面 AC 或 平面 BD .
[提出问题]
平面的基本性质
问题 1：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺 的边缘上的其余点和桌面有何关系？
提示：在桌面上． 问题 2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自 行车？
提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条
直线上．
问题 3：两张纸面相交有几条直线？
提示：一条．
[导入新知]
平面的基本性质
公理
内容
如果一条直线上的
公理1
两__点__在一个平面内， 那么这条直线在此平
面内
过不__在__一__条__直__线__上__的 公理2 三点，有且只有一个
平面
如果两个不重合的平
公理3
面有一个公共点，那 么它们有且只有一条
2.证明三线共点问题 [典例] (12 分)如图，在四面体 ABCD 中，E，G 分别为 BC， AB 的中点，F 在 CD 上，H 在 AD 上，且有 DF∶FC＝DH∶ HA＝2∶3. 求证：EF，GH，BD 交于一点．
[解题流程]
[随堂即时演练]
1．若点 Q 在直线 b 上，b 在平面 β 内，则 Q，b，β 之间的关系
2．1
空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平 面
平面 [提出问题] 宁静的湖面、海面，生活中的课桌面、黑板面，一望无垠 的草原给你什么样的感觉？ 问题 1：生活中的平面有大小之分吗？ 提示：有．
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体 感，把被遮挡部分用 虚线 画出来．如图②.
点、线共面问题
[例 2] 证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． [解] 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求证：直线 l1，l2，l3 在同一平面内． 法一：(纳入平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1 和 l2 确定一个平面 α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2. 又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证 C∈α. 又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α. ∴直线 l1，l2，l3 在同一平面内．
[提出问题]
平面的基本性质
问题 1：若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺 的边缘上的其余点和桌面有何关系？
提示：在桌面上． 问题 2：为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自 行车？
提示：撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条
直线上．
问题 3：两张纸面相交有几条直线？
提示：一条．
[导入新知]
平面的基本性质
公理
内容
如果一条直线上的
公理1
两__点__在一个平面内， 那么这条直线在此平
面内
过不__在__一__条__直__线__上__的 公理2 三点，有且只有一个
平面
如果两个不重合的平
公理3
面有一个公共点，那 么它们有且只有一条
2.证明三线共点问题 [典例] (12 分)如图，在四面体 ABCD 中，E，G 分别为 BC， AB 的中点，F 在 CD 上，H 在 AD 上，且有 DF∶FC＝DH∶ HA＝2∶3. 求证：EF，GH，BD 交于一点．
[解题流程]
[随堂即时演练]
1．若点 Q 在直线 b 上，b 在平面 β 内，则 Q，b，β 之间的关系
2．1
空间点、直线、平面之间的位置关系
2．1.1 平 面
平面 [提出问题] 宁静的湖面、海面，生活中的课桌面、黑板面，一望无垠 的草原给你什么样的感觉？ 问题 1：生活中的平面有大小之分吗？ 提示：有．
(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体 感，把被遮挡部分用 虚线 画出来．如图②.
点、线共面问题
[例 2] 证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． [解] 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求证：直线 l1，l2，l3 在同一平面内． 法一：(纳入平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1 和 l2 确定一个平面 α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2. 又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证 C∈α. 又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α. ∴直线 l1，l2，l3 在同一平面内．
2.1.1《平面》课件(新人教A版必修2).ppt
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在 平面α内？
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘 上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上．
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，人
们经过长期观察与实践，
l
A B
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5 日星期三
公 理 2 . A , B , C 不 共 线 A , B , C 确 定 一 平 面
公 理 3 .P ,P , l P l
思考:
①一条直线与一个平面会有几种位置关系 ②如图所示，两个平面、,若相交于一点, 则会发生什么现象.
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
平面公理
存在性
公理2 平面．
过不在一条直线上的三点，有且只有一个
B
A C
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘 上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边 缘就落在了桌面上．
平面公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内．
在生产、生活中，人
们经过长期观察与实践，
l
A B
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5 日星期三
公 理 2 . A , B , C 不 共 线 A , B , C 确 定 一 平 面
公 理 3 .P ,P , l P l
思考:
①一条直线与一个平面会有几种位置关系 ②如图所示，两个平面、,若相交于一点, 则会发生什么现象.
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面公理
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
平面公理
存在性
公理2 平面．
过不在一条直线上的三点，有且只有一个
B
A C
高中数学 2.1.1平面课件 新人教A版必修2
5. 平面与平面的位置关系及其表示。
C. 研读教材P41-P43: 1. 理解教材P43“公理化方法”的作用；
2. 平面基本性质的三条公理及其作用。
3. 借助几何“点线面体”的维度升降再
理解平面的三个公理。
1. 方法：点线面体，升维降维； 2. 空间点、直线、平面之间的位置关系； 3. 平面基本性质的三个公理。
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高中数学课件
平面
A. 研读教材P40-P41： 1. 平面的概念； 2. 平面的画法； 3. 平面的命名。
B. 研读教材P41：
1. 为何教材描述几何中点、直线、平面之间的位置关系采用 了集合的相关符号“属于”或“包含”？ 2. 点与直线的位置关系及其表示； 3. 点与平面的位置关系及其表示； 4. 直线 P BC Q，AC R. 求证：P、Q、R三点共线。
A C B R
Q
P
最新人教A版必修二高一数学2.1.1 平面公开课课件
答案
面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？
公理 文字语言
图形语言
符号语言
作用 ①确定直线在
如果一条直
线上的两点
公理 在一个平面
1 内，那么这
A∈l，B∈l， 且A∈α， B∈α⇒l⊂α
平面内的依据
②判定点在平
条直线在此
平面内
面内
过不在一条
公理 直线上的三
A，B，C三点 不共线⇒存在 唯一的平面α
)
B.一条直线和一个点可以确定一个平面
C.四边形是平面图形
D.两条相交直线可以确定一个平面
解析 A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一
个平面；
B中，这一点在直线上不能确定一个平面；
空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错.
解析答
1 2 3 4 5
3.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后
横线上.
答案
1 2 3 4 5
5. 如图，已知 D ， E 是△ABC 的边 AC ，
BC 上的点，平面 α 经过 D ， E 两点，若 P∈ DE 直线AB与平面α的交点是 P直线 ，则点 P与直 线DE的位置关系是___________.
解析 因为P∈AB，AB⊂平面ABC，
所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，
平面α，β相交
于l
α∩β＝l
答案
知识点三 平面的基本性质
思考1
答案 思考2 答案
直线l与平面α有且仅有一个公共点 P.直线l是
前者不在，后者在. 观察右图，你能得出什么结论？ 不共线的三点可以确定一个平面.
否在平面α内？有两个公共点呢？
思考3 答案
面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？
公理 文字语言
图形语言
符号语言
作用 ①确定直线在
如果一条直
线上的两点
公理 在一个平面
1 内，那么这
A∈l，B∈l， 且A∈α， B∈α⇒l⊂α
平面内的依据
②判定点在平
条直线在此
平面内
面内
过不在一条
公理 直线上的三
A，B，C三点 不共线⇒存在 唯一的平面α
)
B.一条直线和一个点可以确定一个平面
C.四边形是平面图形
D.两条相交直线可以确定一个平面
解析 A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一
个平面；
B中，这一点在直线上不能确定一个平面；
空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错.
解析答
1 2 3 4 5
3.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后
横线上.
答案
1 2 3 4 5
5. 如图，已知 D ， E 是△ABC 的边 AC ，
BC 上的点，平面 α 经过 D ， E 两点，若 P∈ DE 直线AB与平面α的交点是 P直线 ，则点 P与直 线DE的位置关系是___________.
解析 因为P∈AB，AB⊂平面ABC，
所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，
平面α，β相交
于l
α∩β＝l
答案
知识点三 平面的基本性质
思考1
答案 思考2 答案
直线l与平面α有且仅有一个公共点 P.直线l是
前者不在，后者在. 观察右图，你能得出什么结论？ 不共线的三点可以确定一个平面.
否在平面α内？有两个公共点呢？
思考3 答案
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
三、平面的画法：
(1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
ß a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
一、平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们 熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现 实平面加以抽象的结果.
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
二、平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面 在空间是无限延伸的. (1)平展性 (2)无限延展性 (3)没有厚度
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
点P在直线l上: P l
点Q不在直线l上: Q l
点A在平面上：A
点B不在平面上：B
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
直线l在平面内：
l 表示为：l
(不在呢?) l
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
三、平面的画法：
(1)水平放置的平面： (2)垂直放置的平面：
ß a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
一、平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们 熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现 实平面加以抽象的结果.
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
二、平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面 在空间是无限延伸的. (1)平展性 (2)无限延展性 (3)没有厚度
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
点P在直线l上: P l
点Q不在直线l上: Q l
点A在平面上：A
点B不在平面上：B
人教版高中数学必修二 第二章 2.1.1《平面》课件
直线l在平面内：
l 表示为：l
(不在呢?) l
人教版高中数学必修二课件 2.1.1 平面(共25张PPT)
问题1：观察图片中的房屋，有你熟悉的 空间几何体吗?
D A D A B B
C
C
2.1.1平面
问题2:（1）生活中有哪些例子给了我们 直线形象？ （2）直线有哪些基本特征？ （3）怎么表示直线？ 你认为，什么是平面？ 图形语言： A
B
符号语言：直线AB，或者直线a. 直线的特征:①直的；②向两边无 线延伸；③无粗细.
a
α A
l B β a α
l
b
β
P
(1)
(2)
例2 空间四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知 EH和FG相交于点P。 求证：P点在直线BD上。
A
E
H
D G
P
B F C
练习： 判断下列命题是否正确, 正确的在 括号内划“√”, 错误的划 “×”. (1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限 个公共点. ( ) (2)三点确定一个平面. ( ) (3) 经过两条相交直线有且只有一个平面.
思考.如图,在长方体 ABCD-ABCD 中,用符号表 示下列点、直线、平面之间的位置关系. （1）点A 平面ABCD ；
（2）点A
（3）直线AB
平面ABCD ；
平面ABCD；
（4）直线AA
D A
平面ABCD；
C B
D
A B
C
公理1：如果一条直线上的两点在一个 平面内,那么这条直线在此平面内.
几何里的“平面”是由生活中的课桌面、 无限延展的、 平面的基本特征 :平的、 黑板面、海面等等抽象出来的数学概念 . 没有厚薄的 .
很平的面
平面
如何在纸上画图形表示平面呢? 通常，用平行四边形来表示平面.
D A D A B B
C
C
2.1.1平面
问题2:（1）生活中有哪些例子给了我们 直线形象？ （2）直线有哪些基本特征？ （3）怎么表示直线？ 你认为，什么是平面？ 图形语言： A
B
符号语言：直线AB，或者直线a. 直线的特征:①直的；②向两边无 线延伸；③无粗细.
a
α A
l B β a α
l
b
β
P
(1)
(2)
例2 空间四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知 EH和FG相交于点P。 求证：P点在直线BD上。
A
E
H
D G
P
B F C
练习： 判断下列命题是否正确, 正确的在 括号内划“√”, 错误的划 “×”. (1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限 个公共点. ( ) (2)三点确定一个平面. ( ) (3) 经过两条相交直线有且只有一个平面.
思考.如图,在长方体 ABCD-ABCD 中,用符号表 示下列点、直线、平面之间的位置关系. （1）点A 平面ABCD ；
（2）点A
（3）直线AB
平面ABCD ；
平面ABCD；
（4）直线AA
D A
平面ABCD；
C B
D
A B
C
公理1：如果一条直线上的两点在一个 平面内,那么这条直线在此平面内.
几何里的“平面”是由生活中的课桌面、 无限延展的、 平面的基本特征 :平的、 黑板面、海面等等抽象出来的数学概念 . 没有厚薄的 .
很平的面
平面
如何在纸上画图形表示平面呢? 通常，用平行四边形来表示平面.
人教版高中数学平面(共22张PPT)教育课件
①直线 AC1在平面 CC1B1B内；错误
C D
B A
C1 D1
B1 A1
在正方体 AB 中A C 1 ，B 1 C 判1 D D 1 断下列命题是否正确，并 说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面； 错误
C
D
O
B A
C1 D1
B1 A1
5、在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
C D
B A
C1 D1
B1 A1
在正方体 AB 中A C 1 ，B 1 C 判1 D D 1 断下列命题是否正确，并 说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面； 错误
C
D
O
B A
C1 D1
B1 A1
5、在正方体 ABA C 1B 1 C 1 D D 1中，判断下列命题是否 正确，并说明理由：
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
平面—人教版高中数学新教材必修第二册上课用PPT
处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个
点的一条直线.由此我们又得到一个基本事实
讲
课
人
：
邢
启 强
15
平面—人教版高中数学新教材必修第 二册优 秀课件
文字语言 8平.4面.1—平人面教—版山高东中省数滕学州新市教第材一必中修学第人二教册版优高秀中课数件学新教材必修第二册课件(共24张PPT)
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
23
8平.4面.1—平人面教—版山高东中省数滕学州新市教第材一必中修学第人二教册版优高秀中课数件学 新教材 必修第 二册课 件(共2 4张PPT )
小结：平面的基本性质和作用
名称
公理1 公理2 公理3
作
用
判定直线在平面内的依据
确定一个平面依据
两个平面相交的依据
会用三种数学语言表示
讲 课 人 ： 邢 启 强
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 8平.4面.1—平人面教—版山高东中省数滕学州新市教第材一必中修学第人二教册版优高秀中课数件学新教材必修第二册课件(共24张PPT) 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。
讲 课 人 ： 邢 启 强
8平.4面.1—平人面教—版山高东中省数滕学州新市教第材一必中修学第人二教册版优高秀中课数件学 新教材 必修第 二册课 件(共2 4张PPT )
①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？
②三角形、梯形是否一定是平面图形？为 什么？
③四条线段顺次首尾连接，所得的图 形一定是平面图形吗？ 为什么？
讲 课 人 ： 邢 启 强
8平.4面.1—平人面教—版山高东中省数滕学州新市教第材一必中修学第人二教册版优高秀中课数件学 新教材 必修第 二册课 件(共2 4张PPT )
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知识识记
练一练 平面的基本性质练习
3、在空间中，下列命题错误的是（B）
A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是
①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
2、下列命题正确的是 （D）
A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面
仿照左侧的写 法，完成下表.
新课讲授
点、直线、平面之间的位置关系及符号表示
位置关系
符号表示
点 P 在直线 AB 上
P AB
点 C 不在直线 AB 上 点 M 在平面 AC 内
C AB M 平面 AC
点 A 不在平面 AC 内
A 平面 AC
另过外点，A直；点线A交A在B于直与点直线B线l上B，C 也经常说成直线lA经B ∩ BC＝B
用途：也是确定平面的重要依据.
lA
n m n m
新课讲授
练一练：公理2的理解
思考1：木匠用两根细绳分 别沿桌子四条腿底端的对角 线拉直，以判断桌子四条腿 的底端是在同一平面内，其 依据是什么？
B
A
C
答：两条相交直 思考2：如图所示的自行车能平稳的 线确定一个平面. 立在地面上，你能说说其中是道理吗？
D
A
C 记作：平面
平面 ABCD
B
平面 AC 或平面 BD
新课讲授
平面的表示方法
画两个平面相交时（或者一条直线与一个平面相交时），当一个平面（或直 线）的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。
β α
a 记作：平面 ∩平面β=l.
a∩平面α=A.
新课讲授
点、直线、平面之间的位置关系及符号表示
（①②③④）
①三条直线两两相交 ③三条直线中有两条平行
② 三条直线两两平行 ④三条直线共点
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
αa
A
bB
β
6、如图，A∈α ,直线 AB 和 A C 不在 α内，画出 AB 和 AC 所确定的平面 β， 并画出直线 BC和平面 α的交点.
α
B A
C
D
C D
C1 D1
B A
B1 A1
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平面的基本性质
文字语言
公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
图形语言
A
B C
存在性
唯一性
不在同一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，
可以记成“平面ABC“．
注意：必须是不共线的三点。
用途：确定平面的主要依据．
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平面的基本性质
补充公理2的3个推论（不加证明）： 推论1：经过一条直线与直线外一点， 有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线， 有且只有一个平面。 推论3：经过两条相交直线， 有且只有一个平面。
确定的平面是同一个平面．
正确 正确
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平面的基本性质
文字语言
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线．
符号语言
图形语言
l P
用途:可以用来两个平面相交或判 断点在直线上.
知识识记
练一练 平面的基本性质练习
补充练习：
1、下列命题中，正确的命题是( ② )
直线可以看成是点的集合，平面也可以看成点的集合，因此，借用集
合中的表示元素与集合、集合与集合的表示方法来表示它们之间的关系。
a
l
D
B A
l C
点 A 在直线 l 上． 点C在平面 α 内． 点 D 不在平面 α 内.
记作：A∈l.
直线 a 在平面 α 外．
点
B
不在直线
l
上． 直线
l
在平面
α
内．
记作：B∉l.
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平面的基本性质
公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
图形语言
文字语言
符号语言
Al
B
用途:可以用来判断直线在平面内或点在平面内.
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练一练：公理1的理解
在正方体ABCD-A1B1C1D 1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.
1.直线AC1在平面CC1B1B内； 错误 2.直线BC1在平面CC1B1B内． 正确
平面
导入新课
平面的含义
公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象． 你还能从生活中举出类似平面的物体吗？
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平面的含义
几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中抽象出来的， 但是，几何里的平面是无限延展的，没有大小与厚薄之分．
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平面的表示方法
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上， 如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点， 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的ห้องสมุดไป่ตู้称．
答：不共线的三点确定一个平面.
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练一练：公理2的理解
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 D AC 的点． 判断下列命题是否正确，
C O
B A
并说明理由.
C1
D1
1. 由点A，O，C可以确定一个平面；
B1 A1
错误
2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1 ；
3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1
点说A成直在直平线平线面A面AAαB经α不在内过在平，平点面直面AA线或CACl经内在内过平直面线α内l. ，也经A常AAB
平面 平面
AC AC
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平面的基本性质
思考：如果直线 l 与平面 有两个公共点， 直线 l 是否在平面 内？
温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻 度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘 上．