(完整版)现值和终值的计算
现值和终值的计算
储蓄账户终值计算
预测未来某一时点的账户余额，公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中FV为终值，PV为现值或当前账户余 额，r为预期年利率，n为未来时点到现在的年数。
评估投资回报
现值和终值的计算有助于评估投 资项目的回报情况，为投资决策 提供依据。
辅助财务分析
在财务分析中，现值和终值的计 算可用于评估企业价值、预测未 来现金流等。
汇报范围
现值计算
介绍现值的概念、计算方法及示例。
应用场景
探讨现值和终值计算在投资、财务分 析等领域的应用场景。
终值计算
阐述终值的概念、计算方法及示例。
股票投资分析
在股票投资中，现值和终值的计算可以帮助投资者评估公司的未来盈利能力和 股票的合理价格，从而做出更明智的投资决策。
05 现值和终值计算的注意事 项
利率的选择
市场利率
项目特定资本成本
使用与投资项目风险相似的市场利率 作为折现率。
针对具体投资项目的资本成本，反映 项目风险。
企业加权平均资本成本
初始投资
明确投资项目的初始现金流出，包括设备购置、安装费用等。
营业现金流量
预测投资项目在经营期内各年的现金流入和流出，如销售收入、 经营成本等。
终结现金流量
考虑投资项目在终结时可能产生的现金流入和现值和终值计算的实例分 析
储蓄账户现值和终值的计算
储蓄账户现值计算
债券投资现值和终值的计算
债券投资现值计算
根据债券面值、票面利率、市场利率和债券期限，计算债券的现值。公式为：PV = C * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r] + FV / (1 + r)^n，其中PV为现值，C为每年利息支付额，r为市场年利率，n为债券期限（年），FV为债券面值。
终值和现值的计算(2)
=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
m：递延期 n：年金期
互为倒数关系的
三组系数
复利终值系数与复利现值系数；
偿债基金系数与普通年金终值系数；
资本回收系数与普通年金现值系数。
（二）永续年金求现值
永续年金没有终值，但有现值。永续年金现值=A/i。
☆经典题解
【例题1·单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（ ）。（2017年第Ⅱ套）
A.预付年金现值系数
B.普通年金现值系数
C.偿债基金系数
D.资本回收系数
【答案】C
【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数。所以选项C正确。
【例题11·判断题】在有关货币时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。（ ）
【答案】×
【解析】普通年金现值和年资本回收额的计算是互为逆运算；普通年金终值和年偿债基金的计算是互为逆运算。
【例题12·判断题】随着利率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。（ ）
【答案】×财务管理Fra bibliotek础【考点二】终值和现值的计算（掌握）
项目
公式
系数符号
系数名称
复利终值
F=P（1+i）n
（1+i）n=（F/P,i,n）
复利终值系数
复利
现值
P=F（1+i）-n
（1+i）-n=（P/F,i,n）
复利现值系数
普通年金终值
F=A
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率 波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移 下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金 的现值和终值，时间越长， 年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时 间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表 示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元， 年利率为5%，存款期限为5年， 则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目 的经济价值，或者计算贷款的贴现值 。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年 数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算 到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系 列等额收付款的折现值之和，即考虑 货币时间价值的情况下，对一系列等 额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。
时间价值的计算终值与现值
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
基金现值、基金终值、复利现值、复利终值系数表
基金现值、基金终值、复利现值、复利终
值系数表
介绍
本文档旨在提供基金现值、基金终值、复利现值、复利终值系数表的完整版。
通过这个表格，您可以方便地计算基金的现值和终值以及使用复利计算方法得出的现值和终值。
基金现值
基金现值是指将未来现金流折算到当前的价值。
通过使用利率和预测的未来现金流，可以计算出基金现值。
以下是基金现值的计算公式：
现值 = 未来现金流 / (1 + 利率)^时间
基金终值
基金终值是指将当前金额在一定周期内未来的价值。
通过使用利率和存入的金额，可以计算出基金终值。
以下是基金终值的计算公式：
终值 = 存入金额 * (1 + 利率)^时间
复利现值
复利现值是利用复利计算方法，将未来现金流折算到当前的价值。
通过使用利率和预测的未来现金流，可以计算出复利现值。
以下是复利现值的计算公式：
现值 = 未来现金流 / (1 + 利率)^时间
复利终值
复利终值是利用复利计算方法，将当前金额在一定周期内未来的价值。
通过使用利率和存入的金额，可以计算出复利终值。
以下是复利终值的计算公式：
终值 = 存入金额 * (1 + 利率)^时间
系数表
以下是基金现值、基金终值、复利现值、复利终值的系数表，根据不同的利率和时间值，可以直接使用系数进行计算：
请注意，这个表格只提供了一些常见的利率和时间值的系数，如果您需要其他数值，请使用上述的计算公式进行计算。
希望这份基金现值、基金终值、复利现值、复利终值系数表对您有所帮助！。
复利终值和现值的计算方法
1、复利终值和现值（1）复利终值＝现值×复利终值系数，即s = p×(1+i)n式中(1+i)n称为复利终值系数，记作（s/p,i,n）（2）复利现值＝终值×复利现值系数，即p=s×(1+i)?C n式中(1+i)?C n称为复利现值系数，记作（p/s,i,n）【要点提示】①题目不作特别说明，i均为年利率；一年通常为360天；②题目不作特别指明，均采用复利计算时间价值。
2、普通年金终值和现值年金是指等额、定期的系列收支。
年金有两个特点：一是每次发生的金额相等；二是每次发生的时间间隔相等。
普通年金是指各期期末收付的年金。
（1）普通年金终值普通年金终值＝年金×年金终值系数，即【要点提示】①年金不一定是每年发生一次，也可能是一个月发生一次；年金既可以是款项的支付，也可以是款项的收入。
②在考试中，该系数的具体数值通常会在试卷前面给出，故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
（2）偿债基金实际工作中，往往需要推算年金。
如果已知年金终值，求年金，就是求偿债基金。
计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金＝终值×偿债基金系数＝终值÷年金终值系数，即：A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)式中，(A/s,i,n) 称为偿债基金系数，它是年金终值系数的倒数。
（3）普通年金现值普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要一次投入的金额；也可以理解为，在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。
按照终值和现值的关系：现值＝终值/（1＋i）n，故：普通年金现值＝年金×年金现值系数，即p=A×（p/A,i,n）（4）投资回收额如果已知年金现值求年金，就是求投资回收额。
计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额＝年金现值×投资回收系数＝年金现值÷年金现值系数即：A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)式中，(A/p,i,n) 称为投资回收系数，它是年金现值系数的倒数。
复利终值和现值
市场利率高于票面利率，债券折价发行；
某少年10年后上大学，大学4年每年费用20000元， 若年利率为10%，请计算该少年的父母从现在开始连续 10年，每年末存多少钱才能满足其上大学所需的费用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
每年末存款额×【（1＋10%）10 －1 】/10% =20000×【1－1／（1＋10%）4】/10%
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为10%，请 计算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋10%）5】/ 10%＋1000×1/（1＋10%）5
债券发行价＝100×3.7908＋1000×0.6209 债券发行价＝379.08＋620.9 债券发行价＝1000（万元）
某大学生连续4年每学年末，可得到友人赠款1000 元，若年利率为10%，该大学生希望第一学年初一次得 到赠款，其金额多大？
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
得到赠款额＝1000×【1－1／（1＋10%）4】/ 10% 得到赠款额＝1000×3.1699 得到赠款额＝3169.90
市场利率低于票面利率，债券溢价发行；
某企业准备发行5年期，一次还本逐年付息债券， 面值1000万元，票面利率为10%，市场利率为12%，请 计算该债券的发行价。
债券发行价＝1000×10%【1－1／（1＋12%）5】 / 12%＋1000×1／（1＋12%）5
现值和终值的计算公式
终值和现值的计算公式是什么？
公式如下：
1、年金终值计算公式为：F=A*(F/A，i，n)=A*(1+i)n-1/i
其中(F/A，i，n)称作“年金终值系数”。
2、年金现值计算公式为：P=A*(P/A，i，n)=A*[1-(1+i)-n]/i
其中(P/A，i，n)称作“年金现值系数”。
扩展资料：
如果年金的期数n很多，用上述方法计算现值显然相当繁琐。
由于每年支付额相等，折算现值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。
先付年金现值：是其最后一期期末时的本利和，相当于各期期初等额收付款项的复利现值之和。
n期先付年金与n期普通年金的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金现值比n期普通年金的现值多计算一期利息。
因此在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i）而将分母加1就得出n期先付年金的现值了。
(完整版)现值和终值的计算
客观题企业现在需购进一台设备，买价为 20000元，其应用年数为 10年，如果租用，则每年年初付租金 2500 元，不考虑其余的因素，如果利率 为 10%，则应采用购入的方式（）。
答案：×解析：租金现值为 2500+2500（ P/A ，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5 （元），所以应该选择租赁的方式。
A 、 10×[( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 5)] B 、 10×( P/A ， 10%， 10) （ P/F 10%，5） C 、 10×[ ( P/A ， 10%， 16) - ( P/A ， 10%， 6)] D 、 10×[ ( P/A ， 10%， 15) - ( P/A ， 10%， 6)] 答案：AB解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值 =A ×（ P/A ，i ，n ）×（ P/F ，i ，m ）=A ×[ （ P/A ，i ， m+n ）- （ P/A,i,m ）],m 表示递延期，n+m 表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以 m=5,n+m=15。
某企业向租赁公司租入设备一套，价值 200 万元，租期为 3 年，综合租赁费率为 10%，则每年年末支付的等额租金为（ ）A 、 60.42 万元 B 、 66.66 万元 C 、 84.66 万元 D 、 80.42 万元 答案： D解析：企业每年年末支付的租金 =200/ （P/A ，10%， 3）=200/2.4869=80.42 （万元）下列说法中正确的有（）。
A 、复利终值系数和复利现值系数互为倒数B 、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数C 、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数D 、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 答案： ABD解析：注意各种系数之间的对应关系。
各类年金终值、现值计算公式对比表
文 字
年金终值 = 年金 * 年金终值系数 利率，期数 FVIFA i,n =年金的复利终值系数
年金现值 = 年金 * 年金现值系数
后付年金
（普通年金） 字 母
FVAn
= A
* FVIFA i,n
PVAn
=
A
* PVIFA i,n
文 字
年金终值 = 年金 * （年金终值系数 利率，期数+1 -1） 年金终值 = 年金 * 年金终值系数 利率，期数 *（1+利率） 方法一： 期数加一，系数减一
永久年金
文 字
永久年金没有终值
永久年金现值 = 年金 / 折现率 = A / i
现值、终值计(1+i) -n PVIF i,n = 复利现值系数
复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数
PVIFAi,n=年金的复利现值系数
方法一： 期数加一，系数减一 方法二： 普通年金公式*（1+利率）
方法一：
年金现值 = 年金 * （年金现值系数 利率，期数+1 -1） 年金现值 = 年金 * 年金现值系数 利率，期数 *（1+利率）
先付年金
字 母
Vn = A *（FVIFA i，n+1 -1）
方法二：
方法二： 普通年金公式*（1+利率）
方法一：
V 0 = A *（PVIFA i，n+1 -1）
年金现值=年金×（年金现值系数 利率，总期数 -年金现值系数 利率，未偿还的期数 ）
两次折现法:
延期年金
字 母
计算递延年金终值和计算后付年金终值类 似,递延年金终值与递延期无关。
V 0 = A × PVIFA i,n × PVIF i,m
01一次性收付款项的现值与终值计算
2.复利现值的计算
复利现值是为取得将来一定本利和现在所需要的本 金。 根据复利终值计算公式：
所以，
符号（P/F，i，n）来表示。 （P/F，10％，5）表示利率为10％，期数为5
时的复利现值系数。
【例2-4】 现在的钱能否满足2年后的投资需求
江南公司计划在2年后购买一台数控机床，机床的售 价为80 000元。若银行存款利率为8%，假设2年 后机床价格不变。
F2
=P(1+i)2=30 000×（F/P，12％，2） =30 000×1.2544=37 632（元）
F3
=P(1+i)3=30 000×（F/P，12％，3） =30 000×1.4049=42 147（元）
思考
若计算F3 –F2 、F2 –F1值，比较它们资产的增长速 度。我们将会发现，随着时间的推移，终值的 增长速度会越来越快。这意味着复利在短期内 的效果不是很明显，但是随着期限的增加，它 的作用是相当大的。
请问该公司要存入多少钱才能在2年后买到那台机床 ？
如果现在存入60 000元，能满足购买的需要吗？
感谢大家！ 愿大家有一个愉快的周末!
（二）单利的计算
单利是指只按本金计息，其产生的每期利息不再加入本金计 算利息的一种计息方式，即本生利。
I表示利息 P表示现值 F表示终值 i表示一定期间的利率 n表示计算利息的期数。
注意利率与计算期数的时间范围要一致。
1.单利的终值计算
终值又称将来值，是指现在一定量的资金在未来某 一时点上的价值。
F1=P+P×i=P(1+i)1
二年期的复利终值
F2= F1+ F1×i= F1 (1+i)= P(1+i)2
年金终值和现值的计算
年金是指在一定期限内定期支付的一系列等额现金流。
年金可以分为两类：年金终值和年金现值。
年金终值是指在未来一些特定时间点的一系列等额现金流的总和。
计算年金终值的公式如下：FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r其中FV是年金终值PMT是每期支付的金额r是每期的利率n是支付期数。
我们可以通过以下例子来说明如何计算年金终值：假设你决定每个月从现在开始存入500元，存款期限是10年，年利率是5%。
现在我们来计算这个年金的终值。
PMT=500,r=0.05/12,n=10*12=120。
带入公式计算得到：FV=500*[(1+0.05/12)^120-1]/(0.05/12)年金现值是指将未来的一系列等额现金流折算到现在的总金额。
计算年金现值的公式如下：PV=PMT*[1-(1+r)^(-n)]/r其中PV是年金现值PMT是每期支付的金额r是每期的利率n是支付期数。
以下是一个年金现值的实例：假设你决定每个月从现在开始存入500元，存款期限是10年，年利率是5%。
现在我们来计算这个年金的现值。
PMT=500,r=0.05/12,n=10*12=120。
带入公式计算得到：PV=500*[1-(1+0.05/12)^(-120)]/(0.05/12)在计算年金终值和现值时，需要注意以下几个要点：1.利率的表示方式：通常利率是年利率，需要根据支付频率进行调整。
例如，如果利率是年利率，而支付频率是每个月，则利率需要除以122.支付期数的计算：支付期数等于存款期限乘以支付频率。
例如，如果存款期限是10年，支付频率是每个月，则支付期数为10乘以12，即120期。
3.利率和支付期数的单位要一致：利率和支付期数的单位要保持一致，比如，如果利率是年利率，支付期数应该是年份；如果利率是月利率，支付期数应该是月份。
4.汇率调整：如果计算的是国际性的年金，涉及到不同货币的转换，需要根据汇率进行调整。
综上所述，年金终值和现值的计算可以通过相应的公式进行完成。
时间价值的计算终值与现值
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
单利的现值和终值
单利的现值和终值 Prepared on 22 November 2020I为利息；F为终值；P为现值；i为利率（折现率）；n为计算利息的期数。
（一）单利的现值和终值1.单利现值P=F / ( 1+ n×i ) 式中，1/( 1+ n×i )为单利现值系数。
2.单利终值F=P(1+n×i) 式中，(1+n×i)为单利终值系数。
结论：（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算。
（2）单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/( 1+ n×i )互为倒数。
（二）复利的现值和终值1.复利现值P=F/ (1+i)n 式中，1/ (1+i)n为复利现值系数，记做（P/F，i，n）。
2.复利终值F=P(1+i)n 式中, (1+i)n为复利终值系数, 记做（F/P，i，n）,n为计息期。
结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；（2）复利终值系数(1+i)n和复利现值系数1/ (1+i)n互为倒数。
（三）年金终值和年金现值的计算1.普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F）F=【A*(1+i)n-1】/i=A﹡(F/A，i，n)式中，【(1+i)n-1】/i 称为“年金终值系数”，记作（F/A，i，n），可直接查阅“年金终值系数”2.偿债基金的计算偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，球年金A）。
在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。
A=F*i/【（1+i）n-1】式中，i/【（1+i）n-1】称为“偿债基金系数”，记做（A/F，i，n）结论：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算。
（2）偿债基金系数i/【（1+i）n-1】和普通年金终值系数【(1+i)n-1】/i互为倒数。
3.普通年金现值实际上就是已知年金A，求普通年金现值P。
银行从业《个人理财》现值与终值的计算公式及应用
银行从业《个人理财》现值与终值的计算公式及应用汗水浇灌喜悦之花，辛勤的付出总会有回报。
本文“银行从业《个人理财》现值与终值的计算公式及应用”由店铺提供，希望能助参加银行考试的伙伴们一臂之力，更多有关银行考试的信息请关注我们!《个人理财》现值与终值的计算公式及举例应用(一)单期中的终值FV=PV×(1+r)实例6-4小明获得压岁钱共1万元，他打算将这笔钱存入银行定期存款，利率为8%，一年后再取出来，那么来年小明可以获得多少钱?【答案解析】小明的1万元压岁钱就是现值PV，而他的定期存款到期后获得的价值就是终值FV。
FV=PV×(1+r)=1×(1+8%)=1.08 (万元)。
(二)单期中的现值单期中的现值是单期中的终值的逆运算，它一般用于在已知一期投资后的价值，来计算现在需要投资的金额。
一般广泛运用在债券价格的计算。
单期中现值的计算公式为PV=FV/(1+r)例如，若希望1年后通过投资获得10万元，现阶段可获得的投资年回报率为8%，那么现在就应投入PV =10/(1+8% )=9.2593(万元)。
(三)多期中的终值多期中的终值表示一定金额投资某种产品，并持续好几期，在最后一期结束后所获得的最终价值。
它是现在金融市场中比较普遍的收益率计算方式，目前大多数的理财工具都是使用复利计算。
计算多期中终值的公式为FV=PV×(1+r)t(1+r)t是终值利率因子(FVIF)，也称为复利终值系数。
终值利率因子与利率、时间呈正比关系，时间越长，利率越高，终值则越大。
实例6-5某投资产品年化收益率为12%，张先生今天投入5000元，6年后他将获得多少钱?(请分别用单利和复利进行计算)【答案解析】用复利计算是：5000×(1 +12% )6 =9869.11(元)。
用单利计算是：5000×(1+12%×6)=8600(元)。
复利和单利计算之间的差异为：9869.11-8600=1269.11(元)。
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)资金回收计算式为 :i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
现值公式和终值公式
现值公式和终值公式
1、现值公式
现值公式（Present Value,PV）是以当前价格计算未来价值的统一公式。
其中，r表示折现率，n表示折现率的应用次数，F表示未来价值。
算式如下：
PV=F/(1+r)^n
上式是一般的现值公式，如果是按照年份折现的话，现值公式可以改成如下形式：
PV=F/[(1+r)^n-1]
现值公式可以用来计算当前的价格是多少，以及未来价格会发生变化的多少。
2、终值公式
终值公式（Future Value,FV）是描述未来价值的统一公式，其中，P 表示当前价格，r表示折现率，n表示折现率的应用次数，FV表示未来价值。
FV=P*(1+r)^n
上式是一般的终值公式，如果是按照年份折现的话，终值公式可以改成如下形式：
FV=P*[(1+r)^n-1]
终值公式可以用来计算未来价格是多少，以及未来价格会发生变化的多少。
(完整版)等额支付系列的终值
等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。
1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :[（1＋i）n－1]/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。
公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。
例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得：＝1000×[（1＋8%）10－1]/8%＝144872. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。
则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ?解 : 由公式 (1Z101013-16) 得：＝10000×10%/ [（1＋10%）5－1]＝1638 元3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)[（1＋i）n－1]/i（1＋i）n称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。
公式又可写成： P＝A(P/A，i，n)例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 :＝1000×[（1＋10%）5－1]/10%（1＋10%）5＝3790. 8 元4. 资金回收计算 ( 已知P, 求A)资金回收计算式为 :i（1＋i）n/ [（1＋i）n－1]称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。
则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ?解 : 由公式得 :＝10000×8%×（1＋8%）10/ [（1＋8%）10－1]＝1490. 3 元例．（2005真题）某施工企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。
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企业现在需购进一台设备，买价为20000元，其应用年数为10年，如果租用，则每年年初付租金2500元，不考虑其余的因素，如果利率为10%，则应采用购入的方式（）。
答案：×解析：租金现值为2500+2500（P/A，10%，9）=2500+2500*5.7590=16897.5（元），所以应该选择租赁的方式。
某公司拟购置一处房产，付款条件是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假定该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为（）万元。
A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]B、10×（P/A，10%，10）（P/F，10%，5）C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]答案：AB解析：按递延年金求现值公式：递延年金现值=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A,i,m）],m表示递延期，n+m表示总期数，一定注意应将期初问题转化为期末，所以m=5,n+m=15。
某企业向租赁公司租入设备一套，价值200万元，租期为3年，综合租赁费率为10%，则每年年末支付的等额租金为（）。
A、60.42万元B、66.66万元C、84.66万元D、80.42万元答案：D解析：企业每年年末支付的租金=200/（P/A，10%，3）=200/2.4869=80.42（万元）。
下列说法中正确的有（）。
A、复利终值系数和复利现值系数互为倒数B、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数C、偿债基金系数和资本回收系数互为倒数D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数答案：ABD解析：注意各种系数之间的对应关系。
下列说法正确的有（）。
A、复利终值和复利现值互为逆运算B、单利终值和单利现值互为逆运算C、普通年金终值和偿债基金互为逆运算D、普通年金现值和资本回收额互为逆运算答案：ABCD解析：互为逆运算的公式有四组，相应地互为倒数的系数也有四组。
某人有一笔5年后到期的借款，本息合计将是331536元，如果他从现在每年年末等额地存入银行一笔款项，5年后将本息一并取出偿还借款。
银行年利率5％，他每年存入的金额为（）元。
A、60000B、76920C、48741.68D、76576答案：A解析：本题考核的是年偿债基金问题。
偿债基金年金＝终值÷年金终值系数。
所以，他每年存入银行的金额＝331536/（F/A，5％，5）＝331536/5.5256＝60000（元）。
有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其现值为（）。
A、（P/A，I，8）B、（P/A，I，5）（P/F，I，3）C、（P/A，I，6）（P/F，I，2）D、（P/A，I，5）（P/F，I，2）答案：D解析：由于是后五年年初流入A元，则（P/A，I，5）的时点为第二年末，所以再折现到现在应该是（P/A，I，5）（P/F，I，2）。
在其他条件相同的条件下，下列说法正确的是（）。
A、利率与一次性收付款终值呈同方向变化B、利率与普通年金终值呈反方向变化C、期限与一次性收付的现值呈反向变化D、期限与普通年金现值呈反向变化答案：AC解析：利率与一次性收付款复利终值呈同方向变化，期限与一次性收付款的复利现值呈反向变化既有终值又有现值的年金是（）。
A、永续年金B、递延年金C、普通年金D、即付年金答案：BCD解析：永续年金只有现值而没终值，所以不选A。
某人退休想在以后的每年末从银行取出5000元现金作为养老金，假定银行的利率为10%，那么其应该向银行存入的现金是（）。
A、100000B、50000C、55000D、80000答案：B解析：本题是一个永续年金问题，5000/10%=50000（元）甲公司2003年至2006年年初对乙设备投资均为60000元，该项目2007年年初完工投产；2007年至2020年年末预期每年收益为50000元；于2020年将项目处理收入预计为5000元，假定银行存款复利利率为8％。
要求：以2007年初为计算点，判定该项目是否可行。
答案：各年年初投资在2007年初终值为：60000(1+8%)^4+60000(1+8%)^3+60000(1+8%)^2+60000(1+8%)=291996(元)各年末预期收益在2007年初的现值为：50000×（P/A,8%,14）+5000×（P/F,8%,14）＝50000×8.2442+5000/1.08^14＝413914(元)由于413914元大于291996元，所以该项目可行。
解析：华为公司五年前购入了一台设备，价值80000元，现在的市价为20000元。
该设备采用直线法计提折旧，没有残值，现在账面价值为40000元。
公司计划购买一台同样的新设备，价值为125000元，使用年限为5年，预计残值10000元。
由于采用新设备后，产量增加，每年可增加现金收入50000元。
新设备使用时增加的变动成本约为年增加现金收入的60%。
生产效率的提高，使现金经营费用，尤其是人工成本，每年可节约25000元。
新设备使用初期需投入营运资本5000元，另外还要为新设备安装底架，价值为45000元，也按直线法计提折旧，5年后其残值约为30000元（仍可继续使用）。
假设在第一年年初购入新设备，卖掉旧设备。
营运资本5年后全部收回。
华为公司的目标资本结构为负债占30%。
公司可从银行获得利率为10%的贷款购买新设备。
该项贷款不会改变公司的资本结构。
该公司的股票β值为0.9。
公司从所有者的投资中取得营运资本和安装底架所需的资金。
所得税率为30%。
要求：（1）若无风险收益率为6%，市场平均收益率为15.04%，计算所有者权益的资本成本。
（2）计算加权平均资本成本，并说明是否可以据此对新设备的购入进行评价。
（3）这项更新计划是否可以实施？（4）新设备借款成本。
答案：（1）根据资本资产定价模型计算所有者权益的资本成本：所有者权益资本成本=6%+0.9×(15.04%-6%)=14.136%（2）计算加权平均资本成本：加权平均资本成本=10%×（1-30%）×30%+14.136%×70%=12%由于新设备购入不影响公司的资本结构，所以加权平均资本成本代表了公司原有资产的风险水平，公司可以据此对新设备的购入进行评价。
（3）计算购入新设备的净现值：旧设备变现损失减税额=（40000-20000）×30%=6000新设备折旧=（125000-10000）/5=23000底架折旧=（45000-30000）/5=3000旧设备折旧=20000/5=4000增加的折旧=23000+3000-4000=22000息前税后利润=[50000×（1-60%）+25000-22000]×（1-30%）=16100NCF0=-(125000+45000+5000-20000)=-155000NCF1=16100+22000+6000=44100NCF2-4=16100+22000=38100NCF5=38100+10000+30000+5000=83100净现值=-155000+44100/（1+12％）+38100×(P/A,12%,3)/（1+12%）+83100×(P/F,12%,5)=13230.03（元）因为购入新设备净现值大于零，所以应购入新设备。
（4）由于借款利率为10%，所得税率是30%，利息可以在税前扣除，故企业实际承担的资金成本为10%（1-30%）=7%。
解析：某工业投资项目的A方案如下：项目原始投资1000万元，其中：固定资产投资750万元，流动资金投资200万元，其余为无形资产投资，全部投资的来源均为自有资金。
该项目建设期为2年，经营期为10年，固定资产投资和无形资产投资分2年平均投入，流动资金投资在项目完工时（第2年年末）投入。
固定资产的寿命期为10年，按直线法计提折旧，期末有50万元的净残值；无形资产从投产年份起分10年摊销完毕；流动资金于终结点一次收回。
预计项目投产后，每年发生的相关营业收入和经营成本分别为600万元和190万元，营业税金及附加10万元，所得税税率为33%，该项目不享受减免所得税的待遇。
（不考虑增值税）要求：（1）计算项目A方案的下列指标：①项目计算期；②固定资产原值；③固定资产年折旧；④无形资产投资额；⑤无形资产年摊销额；⑥经营期每年不含财务费用的总成本；⑦经营期每年息税前利润；⑧经营期每年息前税后利润。
（2）计算该项目A方案的下列净现金流量指标：①建设各年的净现金流量；②投产后1至10年每年的经营净现金流量；③项目计算期末回收额；④终结点净现金流量。
（3）按14%的行业基准折现率，计算A方案净现值指标，请据此评价该方案的财务可行性。
（4）该项目的B方案原始固定资产投资为1080万元，建设期1年，经营期不变，经营期各年现金流量NCF2-11=300万元，按14%的行业基准折现率，请计算该项目B方案的净现值指标，并据以评价该方案的财务可行性。
（5）利用年等额净回收额法进行投资决策，在A、B方案中选出较优的方案。
（6）根据最短计算期法计算A、B方案，并说明做出最终决策的结果是否与年等额净回收额法一致。
答案：（1）计算项目A方案的下列指标：①项目计算期=2+10=12（年）②固定资产原值=750（万元）③固定资产年折旧=（750-50）/10=70（万元）④无形资产投资额=1000-750-200=50（万元）⑤无形资产年摊销额=50/10=5（万元）⑥经营期每年不含财务费用的总成本=190+70+5=265（万元）⑦经营期每年息税前利润=600-265-10=325（万元）⑧经营期每年息前税后利润=325×（1-33%）=217.75（万元）（2）计算该项目A方案的下列净现金流量指标：①建设各年的净现金流量：NCF0=-400（万元），NCF1=-400（万元），NCF2=-200（万元）②投产后1至10年每年的经营净现金流量=217.75+70+5=292.75（万元）③项目计算期末回收额=200+50=250（万元）④终结点净现金流量=292.75+250=542.75（万元）（3）A方案净现值=292.75×(P/A,14%,9)×(P/F,14%,2)+542.75×(P/F,14%,12)-200×(P/F,14%,2)-400×(P/F,14%,1)-400=322.16（万元）由于净现值大于0，所以A方案是具有财务可行性的。