第三节、追及和相遇、图像法专题

p q

A B

C

第一章、直线运动

第三节、追及和相遇、图像法专题

【知识要点回顾】

一、直线运动的图像描述及图像法解题思路1、对于运动图像，需要了解哪些物理意义？

2、如何利用运动图像解决实际问题？

二、常见的追及和相遇模型及解题思路

1、追及和相遇问题的常见模型有哪些？从时间和空间的角度来讲，追及和相遇问题的特点是什么？

2、关于能否追上、是否碰撞及两者间距的极值问题的临界条件是什么？解题思路如何？

【典型例题分析】

一、用运动图像分析解决匀变速直线运动实际问题

例题1一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。已知AB 和AC 的长度相同。两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们

到达水平面所用的时间A 、p 小球先到B 、q 小球先到C 、两小球同时到D 、无法确定

解析：

例题2两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a 和a /同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)解析：

v

a a’v 1

v 2

l 1l 1

l 2

l 2

例题3甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t 图像如图所

示。已知两车在t=3s 时并排行驶，则（）A 、在t=1s 时，甲车在乙车后

B 、在t=0s 时，甲车在乙车前7.5m

C 、两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D 、甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为10m 解析：

例题4一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。物体在AB 段加速度为

a 1，在BC 段加速度为a 2，且物体在B 点的速度为2

C

A B v v v +=，则a 1>a 2B ．a 1=a 2

C ．a 1

D ．不能确定

解析：

例题5如图，A 球做自由落体运动，B 球沿光滑斜面下滑，则能正确表示两球运动到地面的速率-时间图像是（）

解析：

例题6蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm/s 。试问蚂蚁从A 点爬到距巢中心的距离L 2=2m 的B 点所需的时间为多少？解析：

二、追及、避撞与距离极值问题

例题7甲乙两质点同时开始在同一水平面上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s 。甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动，乙以速度v 0做匀速直线运动，则下列判断正确的是（）

A 、乙一定能追上甲

B 、当它们速度相等时距离最近

C 、乙若能追上甲，则追上时乙的速度必定大于或等于甲的速度

D 、它们一定有两次相遇解析：

例题8A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v A=4m/s，B车的速度v B=10m/s。当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是_____s，在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是_____m。

解析：

例题9A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A=10m/s，B车在后，速度v B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A处仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

解析：

例题10如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B自静止开始以加速度a背离斜面在水平面上做匀加速直线运动，设A 下滑到斜面底部能沿光滑的小圆弧平稳过渡到水平面上，为使A不能追上B，则a的最小值为多少？

解析：

三、抛体运动中的相遇问题

例题11甲球在地面，乙球在甲球正上方h高处，甲球以初速度v0做竖直上抛运动，同时乙球做自由落体运动，则它们能在空中相遇的条件是__________，甲在上升过程中与乙相遇的条件是__________。

解析：

例题12在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速v0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔∆t必须满足什么条件？（不计空气阻力）

解析：