第三节、追及和相遇、图像法专题

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追及、相遇问题和运动图象

( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇。( )

第三部分图像及追及相遇问题

解法一：利用解析法求解
s汽 v汽2 v自2 100 16 m=7 m
2a
26
t v汽 v自 10 4 s=1 s
a
6
这段时间内自行车发生的位移:s自=v自t=4×1 m=4 m
汽车关闭油门时离自行车的距离:s=s汽-s自=(7-4)m=3 m.
解法二：利用v-t图线进行求解.
如右图所示，直线Ⅰ、Ⅱ 分别表示汽车与自行车的速度图像，其中，划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有：
一．运动的图像问题
1．运动图象的认识要点
1．从图象识别物体运动的性质（注意坐标轴） 2．能认识图像的截距的意义。 3．能认识图像的斜率的意义。 4．能认识图线覆盖面积的意义。 5．能说出图线上一点的状况。
2、位移—时间(s-t)图像
1、它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，
2、匀速直线运动，匀变速直线运动，非匀变速运动的速度图线分别如何？图中几条图线表达式如何？ v2
0.5t 0.5s
t/s t
0.5s 0.5t
t t/s
6、图象并非物体的运动轨迹。
3、速度——时间（v—t）图象
1、匀速直线运动，匀变速直线运动，非匀变速运动的速度图线分别如何？图中几条图线表达式如何？
分别为v=常数、v=v0+at、v=at、v=v0-at.
2、图象的斜率表示物体加速度，正负表示方向，绝对值大小。
3、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是相遇。
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t
当人追上车时，两者之间的位关系为：

高中物理运动图像、追及与相遇要点梳理

运动图像、追及与相遇【典型例题】类型一、对x-t 图象的应用例1、甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地。

又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A 地的距离x 与所用时间t 的函数关系用图中的四个函数图象表示，则甲、乙两人的图象只可能是（）A ．甲是①，乙是②B ．甲是①，乙是④C ．甲是③，乙是②D ．甲是③，乙是④【答案】B 【解析】前一段位移甲的速度比乙的速度大，故甲的x-t 图象的斜率较大；后一段位移甲的速度比乙的速度x-t 图象要时刻牢记：BC 【答案】C类型二、通过对v-t 图象分析获取信息例2、两辆游戏赛车a 、b 次比赛中的v-t 图如图所示。

哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）【答案】AC【解析】在v-t 图象中，图线和坐标轴包围的面积，在数值上等于位移的大小。

若要一辆车追上另一辆车，位移应该相等，在图象中，面积应该相等，所以AC 正确。

【总结升华】从v-t 图象可获取物体运动的信息有：1．物体运动的快慢（速度大小）——对应纵轴数值；2．物体运动的方向——t 轴上方为正方向，t 轴下方为负方向；3．运动速度的变化——图象对应的v 的数值变化可以看出运动快慢的变化；4．加速度大小及变化——图象斜率大小即加速度大小（tan a θ=）。

斜率变大，则a 变大；反之，则a 变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动；5．物体运动的位移——图象和坐标轴围成的图形的面积大小。

举一反三【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。

不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度——时间图线是（）【答案】C【解析】小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确。

运动图像追及相遇问题

第3讲运动图像追及相遇问题
知识点 1 匀变速直线运动的图像 Ⅱ
1.直线运动的x-t图像 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的_位__移__随_时__间__变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_速__度__的大小，斜率正负表示物体_速__度__的方向。
2.直线运动的v-t图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_速__度__随_时__间__变化的规律。 (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_加__速__度__
• 训练.如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以 =4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度 =10 m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度大小为a=2 m/s2,那么物体A追上物体B所用
的时间为 ( B )--匀速追匀减速，出发点不同
• A.7 s
B.8 s
C.9 s
D.10 s
【拓展例题1】
考查内容
利用图像信息解决实际问题
【全国高考透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度s(即刹车
距离)与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。
例如,当刹车痕迹长度为40 m时,刹车前车速为80 km/h。
(1)假设刹车时,车轮立即停止转动, 尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系。
2.常见类型
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。 (2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。 (3)求追及相遇过程中距离的极值问题。
3.解题思路
用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节：
环节
基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，画图通过定量计算分阶段、分区间逐一描图

第一单元第三节、追及和相遇、图像法专题

第一章、直线运动第三节、追及和相遇、图像法专题【知识要点回顾】一、直线运动的图像描述及图像法解题思路1、对于运动图像，需要了解哪些物理意义？2、如何利用运动图像解决实际问题？二、常见的追及和相遇模型及解题思路1、追及和相遇问题的常见模型有哪些？从时间和空间的角度来讲，追及和相遇问题的特点是什么？2、关于能否追上、是否碰撞及两者间距的极值问题的临界条件是什么？解题思路如何？【典型例题分析】一、用运动图像分析解决匀变速直线运动实际问题例题1 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB AC 。

已知AB 和AC 的长度相同。

两个小球p 、q 同时从A 点分别沿静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 A 、p 小球先到 B 、q 小球先到 C 、两小球同时到 D 、无法确定解析：例题2 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a 和a / 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)解析：v v 2例题3 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。

已知两车在t=3s时并排行驶，则（）A、在t=1s时，甲车在乙车后B、在t=0s时，甲车在乙车前7.5mC、两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD、甲、乙两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为10m解析：例题4 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。

物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CA B vv v +=，则a1> a2 B．a1= a2 C ．a1< a2 D．不能确定解析：例题5 如图，A球做自由落体运动，B球沿光滑斜面下滑，则能正确表示两球运动到地面的速率-时间图像是（）解析：例题6 蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。

试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m 的B点所需的时间为多少？解析：二、追及、避撞与距离极值问题例题7 甲乙两质点同时开始在同一水平面上同方向运动，甲在前，乙在后，相距s。

2024-2025高一物理专题03 追及相遇问题-专项练习解析版

专题03 追及相遇问题1．在某次遥控车挑战赛中，若a b 、两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t -图像如图所示，则下列说法不正确的是（）A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5mC ．b 车启动3s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇【答案】A【详解】A ．b 车启动时，a 车在其前方距离121m 1m 2x ∆=⨯⨯=选项A 错误； B ．运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为1311m 11m 1.5m 22m x +∆=⨯-⨯⨯=选项B 正确；C ．b 车启动3s 后，a 车的位移121m 31m 4m 2a x =⨯⨯+⨯=，b 车的位移132m 4m 2b x +=⨯=即b 车恰好追上a 车，选项C 正确；D ．b 车超过a 车后，因b 车速度大于a 车，则两车还会再相遇，选项D 正确。

此题选择不正确选项，故选A 。

2．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，0=t 时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以0=t 时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m 处的抛物线。

下列说法正确的是（）A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22.5m/sB ．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为26.25m/sC ．4s t =时甲、乙两车相距最远D ．甲、乙两车只相遇一次【答案】A【详解】A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22120m/s 2.5m/s 8v a t ∆===∆故A 正确； B ．由题可知，乙的初速为零，在04s t =内的位移为20m ，则有22012x a t =可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为22 2.5m/s a =故B 错误；D ．若甲车和乙车相遇，则有2212113022v t a t a t -=+甲带入数据解得2s 8s t =<或6s 8s t =<则甲、乙两车相遇两次，故D 错误；C ．由图可知，8s 后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s 后乙车在前甲车在后，则8s 后两者间距离一直增大，故C 错误。

运动的图象追及与相遇问题

速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线，表示物体在一段时间内的位移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率，即物体的位移随时间的变化率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动，可以更好地理解物体的运动规律和特点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度，可以通过加速度的加减运算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态，是解决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动，且方向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体，在某时刻两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动，在某时刻两物体处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时，它们在运动过程中所经过的路程之和等于两物体之间的距离。
两物体相遇时，它们之间的距离等于两物体初始位置之间的距离减去两物体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运动时，它们的运动轨迹可以通过将各自的位移、速度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度运动时，它们的相对速度是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速度运动时，它们的相对加速度是它们加速度的差值。

第三节运动图像追及与相遇问题

A．两车在 t1 时刻也并排行驶 B．t1 时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【典例印证 1】 BD 解析：可根据速度－时间图像与时间轴所围面积大小判断位移大小，在 t1～t2 时间内，甲车位移大于乙车位移，又知 t2 时刻两车相遇，因此 t1 时刻甲车在后，乙车在前，故 B 项正确；根据图像可知，甲、乙的斜率均先减小后增大，因此甲、乙的加速度先减小后增大，故 C 项错误，D 项正确．
＝04－－23 m/s2＝－2m/s2，选项 B 正确；设 b 车的初速度为 vb ，对 b 车有：v′b＝vb＋at1，得 vb ＝8 m/s，选项 C 错误；相遇时 a 车的位移 xa＝va t1＝6 m ，b 车的位移 xb＝vb＋2 v′bt1＝15 m，则 t＝0 时两车的距离为 x0＝xb－xa＝9 m，选项 D 错误．
思维总结 (1)不同的图像，其斜率、“面积”的含义不同，例如在 x-t 图像中斜率表示速度，在 v-t 图像中斜率表示加速度． (2)速度图像中，图线斜率为正，物体不一定做加速运动，图线斜率为负，物体也不一定做减速运动．
1．[x-t 图像] (原创)如图所示，直线 a 和一段抛物线 b 分别表示在同一平直公路上行驶的 a 车和 b 车运动的 x-t 图像．已知在 t1＝ 3 s 时，直线 a 和抛物线 b 刚好相切， t2＝ 4 s 时对应抛物线的最高点．则下列说法中正确的是( )
考点一两类常规运动图像
1．比较
x-t 图像
v-t 图像
图像
其中④为抛物线
其中④为抛物线
① 表示从位置坐标为正处开始一直做反
物
表示先正向做匀减速直线运动，再反
向匀速直线运动并越过位置坐标为零

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。

第3讲运动图像追及相遇问题课件

答案
解析汽车在0～10 s内匀速驶离出发点，10～20 s内静止，20～40 s内匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m,40 s末回到出发点，故A、C 正确，B错误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误。
解析
2. (人教版必修第一册·P29·T5改编)(多选)在同一公路上，B、C两辆汽车的vt图像b、c如图所示，两辆汽车同时同地出发，下列说法正确的是 ()
一种运动，交点表示相遇动，交点表示速度相等
例1 (2020·湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学高三下联考)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹。若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹运动的vt图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 14 __正__方__向___；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 15 __负__方__向___。
知识点
追及和相遇问题 Ⅱ
1．追及问题的两类情况
(1)按结果分类
①若后者能追上前者，追上时，两者处于 01 _同__一___位置，且后者速
(3)两种特殊的v-t图像
①匀速直线运动的v-t图像是与横轴 11 __平__行__的直线。(如图中甲所示)
②匀变速直线运动的v-t图像是一条 12 _倾__斜___的直线。(如图中乙所示)
(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的__位__移__。
(3)两种特殊的x-t图像
①若x-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 05 _静__止___ 状态。(如图中甲所示)
②若x-t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做 06 __匀__速__直__线____运动。(如图中乙所示)

专题三运动图像追击相遇问题(课件) -高考物理2023-2024学年一轮复习

3．图象面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应．如v－t图象与横轴包围的“面积”表示位移．
【深入理解】
1.两类图像的比较
内容种类
图线斜率图线与时间轴
所围面积
纵截距
x－t图像表示速度无意义
表示初始位置
特殊点
拐点表示速度变化；交点表示相遇
v－t图像表示加速度
表示位移
表示初速度拐点表示加速度变化；交点表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【详解】匀变速直线运动的位移x与时间t的关系图像是抛物线，由于减速阶段和加速阶段的加速度大小相等，第一个t0时间内的位移大小与第二个t0时间内的位移大小相等，A正确，BCD错误；故选A。
变式2 （2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。t=0时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，0～240s内的图像如v-t图所示。下列说法正确的是（）
新人教版
2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）
专题三运动图像追击相遇问题
复习目标：
1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会用它们解决问题.
2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的方法和技巧．
夯实考点
考点一对xt、vt图象的理解及应用
变式训练
变式3（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。

2015届高三物理复习讲义第三节运动图像追及和相遇问题

“六看”——点、线、面、轴、截、斜1．看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象纵轴表示位移v-t 图象纵轴表示速度2．看“线”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v-t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 3．看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象上斜率表示速度v-t 图象上斜率表示加速度第三节运动图像追及和相遇问题一、匀速直线运动的位移-时间图象（x-t 图像） 1．x-t 图象 (1)概念在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x ，横轴表示时间t ，画出的图象就是位移－时间图象． (2)基本特征 x-t 图象反映了物体运动的位移随时间变化的规律．如图所示． ①匀速直线运动的x-t 图象是一条倾斜直线。

． ②匀变速直线运动的x-t 图象是一条曲线． (3)图线斜率的物理意义图线斜率的大小表示物体的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

2．v-t 图象 (1)概念在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v ，横轴表示时间t ，画出的图象就是速度－时间图象． (2)基本特征 v-t 图象反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图所示．(3)图线斜率的物理意义图线上某点切线的斜率大小表示物体的加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向。

(4)图线与时间轴围成的“面积”的意义图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。

3、对运动图象的三点说明(1)无论是x t 图象还是v t 图象都只能描述直线运动． (2)x t 图象和v t 图象不表示物体运动的轨迹．(3)x t 图象和v t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定．●运用运动图象解题“六看”4．看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象上面积无实际意义v-t 图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移5．看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x-t 图象表示初位置v-t 图象表示初速度6.看“特殊点”⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧拐点(转折点)一般表示从一种运动变为另一种运动交点在x-t 图象上表示相遇，在v-t 图象上表示速度相等●x －t 图象和v －t 图象的对比【复习巩固题】 1、甲、乙两物体的位移－时间图象如右图所示，下列说法正确的是（） A ．甲、乙两物体均做匀变速直线运动B ．甲、乙两物体由不同地点同时出发，t 0时刻两物体相遇C ．0～t 0时间内，两物体的位移一样大D ．0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t 0时刻后，乙的速度大于甲的速度2、如图是A 、B 两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度都大于零； (2)当t ＝t 1时，两质点相遇；x －t 图象v －t 图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)； ②表示物体静止； ③表示物体向反方向做匀速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移； ⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率k ＝tanα表示加速度a)； ②表示物体做匀速直线运动； ③表示物体做匀减速直线运动； ④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度； ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)(3)当t ＝t 1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A 质点总比B 质点快．以上描述中正确的是（）A ．(1)(4)B ．(2)(3)C ．(2)(4)D ．(4)3、如图所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等4、在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是（）A ．0～t 1：v ＝v 12B ．t 1～t 2：v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v ＞v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v ＜v 1＋v 225、(2011·金考卷)如图为两辆汽车A 和B 在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t 图线．已知在第3 s 末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是A ．从同一地点出发B ．A 在B 前3 m 处C ．B 在A 前3 m 处D ．B 在A 前5 m 处 6．t ＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（）A ．在第1小时末，乙车改变运动方向B ．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲、乙两车相遇7、(2010年高考天津卷)质点做直线运动的v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左 8、（2013武汉摸底）甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，其v 一t 图象如图所示。

第三讲运动图象追及相遇问题

答案： A
2－1：(2012·皖南八校检测)800 m 自由泳决赛中，中国飞鱼张琳以 7 分 32 秒 12 的成绩成为中国游泳史上男
子夺冠第一人并打破世界记录，若张琳前 10 s 的运动速度图象如图，根据图象可知( ) A．第 2 s 末的加速度为 2 m/s2 B．8 s 内的位移为 19.5 m C．第 1 s 末与第 5 s 末速度方向相反 D．第 1 s 内与第 2 s 内位移相等
解析： v－t图象所围成的面积表示物体的位移，由图可知0～30 s时间内的位移小于30×30 m＝9×102 m，选项A正确；由图象可知，30 s 时刻的速度大约为40 m/s，选项B错误；0～60 s时间内v－t图象的斜率在变化，表示a变化，物体做变加速运动，选项C错误；90～120 s时间内速度不变，故物体做匀速运动，选项D错误．
第三讲运动图象追及相遇问题
一、x－t 图象 1．概念：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移 x，横轴表示时间 t，画出的图象就是位移—时间图象，如图所示．
2．基本特征：x－t图象反映了物体运动的
位移随时间变化的规律．
(1)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的 __直__线___． (2)匀变速直线运动的x－t图象是一条__抛___ __物__线___．
3．四个质点做直线运动，它们的速度—时间图象分别如图所示，在 2 s 末能回到出发点的是( )
解析：由选项中四个图象分析可知，只有A、 D选项的运动为往返运动，根据位移关系，在2 s 末能回到出发点，B、C选项中的运动速度方向不变，不能回到出发点．
答案： AD
4．物体做直线运动的v－t图象如图甲所示，图乙选项中a表示物体运动的加速度，x表示位移，则图乙选项中，可能正确的是( )

高考物理复习：运动图像追及与相遇问题

不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后

16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=