第5章远期及期货价格的确定
远期价格和期货价格的关系
远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格是金融市场中非常重要的两个概念，它们之间有着密切的关系。
在金融衍生品中，远期合约和期货合约都是一种通过未来某一日期的商品或资产的价格来进行交易的金融工具。
虽然它们在很多方面相似，但是有一些关键的差异。
1. 定义远期价格远期价格是指在未来某一特定日期交割的商品或资产的价格。
远期合约是在未来日期以约定价格进行的买卖合约。
远期交易实际上是一种在未来某个约定日期向对方交割货物或资产的协议，远期价格就是在这个约定日期上的定价。
期货价格期货价格是指在未来特定日期交割的商品或资产的价格。
期货合约是以标准化合约形式进行的交易，交易所提供标准化合约的交易场所。
期货价格是由市场供求关系决定的，每日会有定时交易去确定期货合约的价格。
2. 关系远期价格与期货价格的关系虽然远期价格和期货价格都是在未来日期交割的商品或资产的价格，但它们之间还是有一些不同点的。
1. 定价机制不同：远期价格是由合约当事人约定的，双方协商确定的。
而期货价格是通过交易所上市交易的过程由市场供求关系决定的。
2. 杠杆效应不同：远期合约通常会要求在合约日未到达前就需支付保证金，而期货合约可以通过杠杆交易，投资者可以用较小的资金控制较大的资产。
另外，远期价格和期货价格之间还有一定的联系。
在市场中，远期价格通常会影响期货价格的走势。
当远期价格上涨时，通常会导致期货价格也上涨，反之亦然。
这是因为投资者会根据远期价格的预期来确定期货价格，从而影响市场的供求关系。
3. 应用远期价格和期货价格的应用1.风险对冲：远期合约和期货合约可以用来对冲价格风险。
投资者可以通过买入或卖出合约来锁定将来某一时间点的价格，从而降低价格波动对自己带来的影响。
2.投资策略：远期价格和期货价格的波动也为投资者提供了投机的机会。
投资者可以根据市场的走势，选择合适的合约进行交易，从而获取利润。
3.资产配置：远期合约和期货合约也可以用来进行资产配置。
第5章远期及期货价格的确定
and Capital-Raising Executives
• 5.3外汇远期和期货价格
• 外汇类似于提供已知收益率的证券；
• 这里的连续收益率是外国的无风险利率；
• 根据无套利原则，构造和前面类似的投资组合，可得外汇定价公
式：
F Sterrf Tt
• 其中，F为一单位外币的远期或期货价格，St为当前时刻一单位外 币的本币价格，r为到期时间为T的本币无风险利率，rf为到期时 间为T的外汇无风险利率。
• 判断： Ster(T−t)= 40e 0.05 × 3/12=40.50<43，远期价格被高估； • 套利：卖出股票的远期合约，同时借 40 美元即期购入股票现货，
持有股票 3 个月后，交割股票得价款 43 美元，归还到期贷款 40.50 美元。因此，套利者在 3 个月后净盈利
43 - 40.50 = 2.50美元
是利率r。 • 由于现货证券不支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格
（本金）加上在T-t时段内该本金应该产生的利息，即本利和。在连 续复利条件下：
F Ster(T t)
第12页
2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
• 期限为 3 个月的股票远期合约的价格为 43（39）美元。3 个月后到 期的无风险年利率为 5%，股票当前价格为 40 美元，不付红利。
第五章 远期及期货价格的确定
西南财经大学金融学院
期权、期货课后题答案
第1章引言1．3远期合约多头与远期合约空头的区别是什么？答：持有远期合约多头的交易者同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产；而持有远期合约空头的交易者则同意在未来某一确定的时间以某一确定的价格出售一定数量的标的资产。
1.6某交易员进入期货价格每磅50美分的棉花远期合约空头方。
合约的规模是50000磅棉花。
当合约结束时棉花的价格分别为（a）每磅48.20美分，（b）每磅51.30美分，对应以上价格交易员的盈亏为多少？答：（a）此时交易员将价值48.20美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，收益=（0.50 00-0.482）×50000=900（美元）。
（b）此时交易员将价值51.30美分/磅的棉花以50美分/磅的价格出售，损失=（0.513 -0.500）×50000=650（美元）。
1.9你认为某股票价格将要上升，股票的当前价格为29美元，而3个月期限，执行价格为30美元的看涨期权价格为2.90美元，你总共有5800美元的资金。
说明两种投资方式：一种是利用股票，另一种是利用期权。
每种方式的潜在盈亏是什么？答：在目前的资金规模条件下，一种方式为买入200只股票，另一种方式是买入2000个期权（即20份合约）。
如果股票价格走势良好，第二种方式将带来更多收益。
例如，如果股票价格上升到40美元，将从第二种方式获得2000×（40-30）-5800=14200（美元），而从第一种方式中仅能获得200×（40-29）=2200（美元）。
然而，当股票价格下跌时，第二种方式将导致更大的损失。
例如，如果股票价格下跌至25美元，第一种方式的损失为200×（29-25）=800（美元），而第二种方式的损失为全部5800美元的投资。
这个例子说明了期权交易的杠杆作用。
1.12解释为什么期货合约既可以用于投机也可以用于对冲。
答：如果一个交易员对一资产的价格变动有风险敞口，他可以用一个期货合约来进行对冲。
金融市场学之远期和期货的定价
金融市场学之远期和期货的定价引言金融市场中的远期合约和期货合约是重要的金融工具，它们允许投资者在未来以特定价格交易特定资产。
远期合约和期货合约的定价是金融市场学中的一个关键问题。
本文将探讨远期合约和期货合约的定价原理，以及这些原理在金融市场中的实际应用。
远期合约的定价远期合约是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
远期合约的定价是基于未来资产价格的预测，以及市场上的利率。
以货币远期合约为例，假设远期合约的到期日为T，货币资产的当前价格为S0，无风险利率为r，则远期合约的定价可以通过以下公式计算：期货价格 = S0 * e^(r * T)其中，e是自然对数的底数。
这个公式基于无套利原理，假设投资者可以通过持有远期合约和无风险借贷操作来获得无风险回报。
根据这个公式，当货币资产价格增加或利率增加时，远期价格也会增加。
值得注意的是，这个定价公式是建立在一些假设前提上的，包括：- 市场是完全有效的，即任何信息都可以立即被所有参与者获得。
- 无交易成本，投资者可以随时自由买卖资产。
- 无风险利率是已知且恒定的。
在实际市场中，这些假设并不总是成立，因此定价公式可能并不完全准确。
但这个公式仍然提供了一个有用的参考，投资者可以通过它对远期合约的合理价格有一个大致的了解。
期货合约的定价期货合约与远期合约类似，也是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
然而，与远期合约不同的是，期货合约在交易所上进行交易，并且具有标准化的合约规格。
期货合约的定价是通过市场供求关系来确定的。
交易所上的期货价格由买卖双方达成的市场平衡价格决定。
市场上的参与者会基于当前资产价格、市场预期和其他因素来决定他们的买卖行为。
当买方和卖方达成一致意见时，交易就会发生，价格也会得到确定。
与远期合约不同，期货合约具有每日结算制度。
每日结算意味着投资者需要根据市场上的价格波动进行盈亏结算。
因此，期货价格不仅受到资产价格和市场预期的影响，还受到投资者的杠杆和风险管理需求的影响。
金融工程第七版课后习题答案中文
第1章导言练习题1.1请解释远期多头与远期空头的区别。
答：远期多头指交易者协定将来以某一确定价格购入某种资产；远期空头指交易者协定将来以某一确定价格售出某种资产。
1.2请详细解释套期保值、投机与套利的区别。
答：套期保值指交易者采取一定的措施补偿资产的风险暴露；投机不对风险暴露进行补偿，是一种“赌博行为”；套利是采取两种或更多方式锁定利润。
1.3请解释签订购买远期价格为$50的远期合同与持有执行价格为$50的看涨期权的区别。
答：第一种情况下交易者有义务以50$购买某项资产（交易者没有选择），第二种情况下有权利以50$购买某项资产（交易者可以不执行该权利）。
1.4一位投资者出售了一个棉花期货合约，期货价格为每磅50美分，每个合约交易量为50，000磅。
请问期货合约结束时，当合约到期时棉花价格分别为（a）每磅48.20美分；（b）每磅51.30美分时，这位投资者的收益或损失为多少？答：(a)合约到期时棉花价格为每磅$0.4820时，交易者收入：（$0.5000-$0.4820）×50，000＝$900;(b)合约到期时棉花价格为每磅$0.5130时，交易者损失:($0.5130-$0.5000) ×50，000=$6501.5假设你出售了一个看跌期权，以$120执行价格出售100股IBM的股票，有效期为3个月。
IBM股票的当前价格为$121。
你是怎么考虑的？你的收益或损失如何？答：当股票价格低于$120时，该期权将不被执行。
当股票价格高于$120美元时，该期权买主执行该期权，我将损失100(st-x)。
1.6你认为某种股票的价格将要上升。
现在该股票价格为$29,3个月期的执行价格为$30的看跌期权的价格为$2.90.你有$5,800资金可以投资。
现有两种策略：直接购买股票或投资于期权，请问各自潜在的收益或损失为多少？×(29-p),后者损答：股票价格低于$29时，购买股票和期权都将损失，前者损失为$5,800$29×(p-29),购买期权损失为失为$5，800;当股票价格为（29，30），购买股票收益为$5,800$29×(p-29)，购买期权收益为$5,800;当股票价格高于$30时，购买股票收益为$5,800$29$$5,800×(p-30)-5,800。
期货和远期的定价
现货—远期平价定理
若 F Se r (T t ) ，说明交割价格大于现货的终值。 在此情形下，套利者可以按无风险利率r借入现金S，期限 为T-t。然后用S买一单位的标的资产，同时卖出一份该资 产的远期合约，交割价格为F。 若 F Se r (T t ) ，说明交割价格小于现货的终值。 在此情形下，套利者可以卖空一单位的标的资产，将所得 收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t，同时买进一份 该资产的远期合约，交割价格为F。
Nankai University
远期利率的确定
这是因为
(1 10%)(1 11%) (1 10.5%) 2
一般地，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T* 时刻（ T* > T ）到期的即期利率为r*，则t时刻的T* - T
ˆ 可以通过下面式子求得： 期间的远期利率 r
ˆ ： T时刻到T*时刻的无风险远期利率； r
F Se r (T t ) , F * Se r*(T * t )
由现货—远期平价定理
即
F * Fe r*(T * t ) r (T t ) Fe rˆ (T *T )
Nankai University
远期价格的期限结构
Nankai University
远期和期货合约的定价
为了下面讨论方便，我们定义 T：远期和期货合约到期的时间，单位为年； t ：现在的时间； S ：标的资产在t时刻的价格； ST ：标的资产在T时刻的价格； K ：远期合约中的交割价格； f ：远期合约多头在t时刻的价格； F ： t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货 理论价格。 r ： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
期限为3个月的股票远期合约的远期价格为39元，3个月期无风险 利率为年利率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会
远期价格相对于当前股价偏低，套利者可以 1、即期卖空股票，将收益作3个月期的无风险投资 2、持有3个月期远期合约的多头
收益
3个月后，卖空股票所得的收益增加到元。套利者根据远期合约 条款以39元买入股票，用来在股票市场上平仓。所以，3个月后 套利者的净盈利为
极端情况下的套利策略
假定远期价格偏低为39元。 套利者可以卖空股票，将所得收入购买3个月期的远期合
约 卖空股票3个月后所得收益为： 3个月末，套利者支付39元（远期价格），交割远期合约
规定的股票，再将其送到股票市场平仓 净收益为：
40.5元－39.00元=1.50元
表3-2 不付红利股票的远期价格太低时的套利机会
收益。 只有当远期价格等于912.39元时，才不存在套利机会
一般结论
考虑一个投资资产的远期合约，该投资资产给出的收入
现值为 I（收益）。投资者可采取如下策略：
1、即期买入该项资产 2、持有远期合约空头
现金流分析
开仓时，远期合约价值为 0，所以该策略的即期成本是
资产的即期价格 S。 投资者在即期得到现值为I 的资产，T 时期得到等于远期
假设条件
无交易费用； 所有的交易净利润使用同一税率； 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。
再回购利率
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
远期价格和期货价格的关系
远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格是金融市场中常用的两种定价方式，它们在不同的市场环境下有着密切的关联。
本文将探讨远期价格和期货价格之间的关系，并阐述其在市场中的重要性。
一、远期价格定义及特点远期价格是指在未来某一确定日期上达成的买卖合约中所规定的价格。
远期合约是由买方和卖方签订的协议，约定在未来交割日期以固定价格买入或卖出某种资产或商品。
远期价格的特点包括确定性、灵活性和无标准化。
二、期货价格定义及特点期货价格是指在期货市场上通过竞价交易所形成的合约价格。
期货合约是标准化的买卖合约，规定了交割日期、合约单位和交割价格等参数。
期货价格具有公开、透明、标准化等特点，能够更好地反映市场供需关系及预期。
三、远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格都是以未来交割日期的价格为基础的，它们之间存在一定的关系。
具体来说，期货价格可以看作是远期价格加上市场预期的一种具体体现。
1. 市场预期影响期货市场是由大量投资者参与的市场，在市场上形成的期货价格往往能够反映参与者的预期。
当市场参与者对未来的供需关系有共识时，期货价格将在一定程度上受到市场预期的影响。
而远期价格较为固定，不受市场预期的直接影响。
2. 交割时间因素期货合约通常有固定的交割日期，而远期合约的交割日期可以根据买卖双方协商确定。
这就导致了期货价格在交割日临近时更加敏感，与现货市场价格更为接近。
而远期价格在交割日前影响较小，更多地受到长期预期的影响。
3. 市场流动性问题期货市场具有较高的流动性，交易量大且市场参与者众多。
这种高流动性使得期货价格更加敏感，能够更快速地反应市场情况的变化。
而远期市场相对较小，参与者较少，流动性较低，导致远期价格变动相对稳定。
四、远期价格和期货价格的重要性远期价格和期货价格作为两种定价方式，在金融市场中扮演着重要的角色。
1. 风险管理工具远期合约和期货合约具备规避风险的功能。
大宗商品生产者或贸易商可以通过签订远期合约或期货合约锁定未来的价格，降低市场波动对其经营的影响。
远期合约与期货合约的定价
因此，有：
时刻t时，远期
f+K e-r(T-t) = S or
债券的现价
合约多头的价值 f = S - K e-r(T-t) （2-7）
远期合约中债券 的交割价格
远期合约与期货合约的定价
当—个新的远期合约生效时，远期价格 于合约规定的交割价格，且使该合约本 身的价值为零。因此，远朗价格F就是公
式中令f=0的K值，即：
资产的远期合约的多头收益是（Ｓｔ－Ｋ），对应
的空头收益是（K-St）；由于两者大小关系不确定，
所以损益的正负也不确定。
远期合约与期货合约的定价
2 远期合约价格
远期合约
远期合约与期货合约的定价
二. 假设条件
在本节中．我们假 定对部分市场参与 者而言，以下几条 全部是正确的：
1．无交易费用。 2．所有的交易收益(减去交 易损失后)使用同一税率。 3．市场参与者能够以相同的 无风险利率借入和贷出资金
• 协议利率为双方在合同中同意的固定利率。 • 参考利率(Reference Rate)为合同结算日的市
场利率(通常为伦敦同业拆放利率LIBOR)。
远期合约与期货合约的定价
• 这种交易的一个重要特点是并不涉及协议本金 的收付，只是在某一特定日期（清算日），由 方向另一方支付利息差额。
• FRA的买方的目的在于保护自己免受未来利率ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上升的影响，而卖方则是保护自己免受利率下 跌的影响。
（2-9） 式中：
F——时刻t时的远期价格；
S——远期合约标的资产的时间t时的价格;
r——对T时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复 利计算的无风险利率
T——远期合约到期的时间; t——现在的时间
远期合约与期货合约的定价
课程资料：第5章HullOFOD(第八版)
• 收益率是货币发行国的无风险利率。
• 如果 rf 为期限为T的外币无风险利率， 变量r为对应于同样期限的美元无风险利
率，那么F有0 S0e(rrf )T
期权、期货及其他衍生产品（第八
版） Copyright © John C. Hull
20
2012
图5-1 两种将外汇在时刻T转换成美元的方法
期权、期货及其他衍生产品（第八
版） Copyright © John C. Hull
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2012
期货价格与预期即期价格(续)
无系统风险 正系统风险 负系统风险
k=r k>r k<r
正系统风险：股指 负系统风险：黄金（至少在某些时期）
F0 = E(ST) F0 < E(ST) F0 > E(ST)
期权、期货及其他衍生产品（第八
版） Copyright © John C. Hull
•
F(t,T)=S(t) + S(t)×r×n/365 - S(t)×d×n/31
= 2802 + 2802 × 0.06 × n/365 – 2802 × 0.0015 × n/31
= 2802 + 0.325n点，
• S(t)：表示现货资产的市场价格，即套利开始时刻的现货 指数。
• 从而得到：
• 无套利区间下限 = (2802+0.325n)-(9.84+0.82n) = 2792.160.495n点；
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2012
远期价格
假定投资资产的当前价格为 S0 ，期限为 T的远期价格为F0，那么有
F0 = S0erT 其中 ，r 是T年期无风险利率。
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第9版)笔记和课后习题详解答案
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》（第9版）笔记和课后习题详解完整版>精研学习䋞>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库全收集考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章引言1.1复习笔记1.2课后习题详解第2章期货市场的运作机制2.1复习笔记2.2课后习题详解第3章利用期货的对冲策略3.1复习笔记3.2课后习题详解第4章利率4.1复习笔记4.2课后习题详解第5章如何确定远期和期货价格5.1复习笔记5.2课后习题详解第6章利率期货6.1复习笔记6.2课后习题详解第7章互换7.1复习笔记7.2课后习题详解第8章证券化与2007年信用危机8.1复习笔记8.2课后习题详解第9章OIS贴现、信用以及资金费用9.1复习笔记9.2课后习题详解第10章期权市场机制10.1复习笔记10.2课后习题详解第11章股票期权的性质11.1复习笔记11.2课后习题详解第12章期权交易策略12.1复习笔记12.2课后习题详解第13章二叉树13.1复习笔记13.2课后习题详解第14章维纳过程和伊藤引理14.1复习笔记14.2课后习题详解第15章布莱克-斯科尔斯-默顿模型15.1复习笔记15.2课后习题详解第16章雇员股票期权16.1复习笔记16.2课后习题详解第17章股指期权与货币期权17.1复习笔记17.2课后习题详解第18章期货期权18.1复习笔记18.2课后习题详解第19章希腊值19.1复习笔记19.2课后习题详解第20章波动率微笑20.1复习笔记20.2课后习题详解第21章基本数值方法21.1复习笔记21.2课后习题详解第22章风险价值度22.1复习笔记22.2课后习题详解第23章估计波动率和相关系数23.1复习笔记23.2课后习题详解第24章信用风险24.1复习笔记24.2课后习题详解第25章信用衍生产品25.1复习笔记25.2课后习题详解第26章特种期权26.1复习笔记26.2课后习题详解第27章再谈模型和数值算法27.1复习笔记27.2课后习题详解第28章鞅与测度28.1复习笔记28.2课后习题详解第29章利率衍生产品：标准市场模型29.1复习笔记29.2课后习题详解第30章曲率、时间与Quanto调整30.1复习笔记30.2课后习题详解第31章利率衍生产品：短期利率模型31.1复习笔记31.2课后习题详解第32章HJM，LMM模型以及多种零息曲线32.1复习笔记32.2课后习题详解第33章再谈互换33.1复习笔记33.2课后习题详解第34章能源与商品衍生产品34.1复习笔记34.2课后习题详解第35章章实物期权35.1复习笔记35.2课后习题详解第36章重大金融损失与借鉴36.1复习笔记36.2课后习题详解。
《衍生金融工具》第05讲 远期价格的确定
10
套利的基本思想
t1时刻：一种资产价格高，一种价格低。 t2时刻：这两种资产价格相等（收敛）。 操作： t1时刻做多价格低的资产，做空价格高 的资产， t2时刻平仓。
资产A价格 资产B价格
Time
(a)
资产B价格
资产A价格
Time
(b)
11
下面来看两种套利机会（ 无套利均衡分析）
12
第一种套利机会
假定:
无股息股票的即期价格为40美元 3个月期的远期价格为43美元 3个月期的无风险利率为每年5%
是否存在套利机会?
远期43美元 股票40美元
Time
注意：标的物相同，到期后价格 收敛。
13
套利方案：
期初：找银行借40美元买入股票，以43美元价格做 空远期合约。 期末：3个月后支付银行0.5美元利息，将持有的股票 交割。 到期后股票赚3美元，总利润2.5美元。
r: 年利率
19
远期合约定价公式
假定投资资产的当前价格为 S0 ，期限为T的远 期价格为F0，那么有
F0 = S0erT 其中 ，r 是年利率。
在我们的例子中， S0 =40，T=0.25，r=0.05 ， 于是，
F0 = 40e0.05×0.25 = 40.50
20
例子
假设远期合约标的资产为零息债券，远期合约 期限为4个月。零息债券当前价格为930美元， 无风险利率为每年6%，问：远期合约价格应 该等于多少才没有套利机会？
问：远期合约价格高于40.5，该方案可行吗？
16
远期合约定价思想（无套利原理）
问：市场没有套利机会（均衡）的时候，远期 合约价格应该等于多少？ 由此导出远期合约定价公式。
赫尔《期权、期货及其他衍生产品》(第7版)课后习题详解(远期和期货价格的确定)
5.2 课后习题详解一、问答题1. 当一位投资者卖空一只股票时，会有什么情况发生?Explain what happens when an investor shorts a certain share.答：投资者的经纪人从其他客户账户中借入股票并按一般的方式将其出售。
为了将这一头寸平仓，投资者必须购买股票，然后由经纪人将股票归还到借出股票的客户的账户中。
短头寸方必须向经纪人支付股票的股息及其他收入，再由经纪人将资金转到借出股票的客户的账户中。
有时经纪人无法再借到股票，投资者就被挤空而不得不立刻将头寸平仓。
2. 远期价格与远期合约价值有什么不同?What is the difference between the forward price and the value of a forward contract?答：当前资产的远期价格是允诺的在未来某一时刻买入或卖出资产的价格。
当刚开始签订远期合约时，远期合约价值为零。
随着时间流逝，标的资产的价格在变化，远期合约价值也可能变为正值或是负值。
3. 假定你签署了一个对于无股息股票的6个月期限的远期合约，股票当前价格为30美元，无风险利率为12％（连续复利），合约远期价格为多少?Suppose that you cuter into a six-month forward contract on a non-dividend-paying stock when the stock price is $30 and the risk-free interest rate (with continuous compounding) is 12% per annum. What is the forward price?答：远期价格为30×=31.86（美元）。
.05.012e4. 一个股指的当前价格为350美元，无风险利率为每年8％（连续复利），股指的股息收益率为每年4％。
远期与期货的定价
券，其中q 为该资产按连续复利计算的已知收益率。
组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。 组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证券，拥 有的证券数量随着获得红利的不断发放而增加，所以在 时刻T，正好拥有一单位标的证券。
16.04.2023
若K>Ser（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。
在这种情况下，套利者可以按无风险利率r 借入S现金，
期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出
一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，该
套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并
归还借款本息Se r（T－t），这就实现了
K－
Ser（T－t） 的无风险利润。
－ 在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远 期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割 价格。
16.04.2023
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类似地，在期货合约中，我们定义期货价格（Futures Prices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。
但值得注意的是，对于期货合约来说，一般较少谈及 “期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投 资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价 的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏， 因此期货合约价值在每日收盘后都归零。
远期与期货的定价
第一节远期价格与期货价格
一、远期价值、远期价格与期货价格
远期价值是指远期合约本身的价值。关于远期 价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种 情形。
－ 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而 且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约， 多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约 时等于零。
远期和期货的定价
支付收益率资产远期合约定价的一般方法
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r〔T－t〕的现金；组合B：e-q〔T－t〕单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的收益率。支付收益率资产的远期价格：
外汇远期和期货的定价
S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外汇远期合约的价值：外汇远期和期货价格确实定公式：这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它说明，假设外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；假设外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。
交割券与标准券的转换因子
芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子〔Conversion Factor 〕。转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年利率〔每半年计复利一次〕贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。
假设F<Se r〔T－t〕，即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser〔T－t〕，并以F现金购置一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser〔T－t〕-F的利润。
无收益资产远期合约的定价
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r〔T－t〕的现金；组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r〔T－t〕=S f=S－Ke-r〔T－t〕无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。
现货-远期平价定理
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• 记该收益率为q，表示资产在远期期限内的平均收益率，以连续 利表示。
• 该类投资资产代表：股指期货、货币期货。
• 4.1持有成本理论下合理价格的确定 • 持有现货的收益就是持有期货的成本（机会成本），而持有期货
Markets • Filippo Stefanini, Investment Strategies of Hedge Fund • Richard C. Wilson, The Hedge Fund Book - A Training Manual for Professionals
Capital-Raising Executives
•解：S=25，K=27，r=0.10，q=0.04，T-t=0.5。 •远期合约多头的价值f为：
•f=25e-0.04×0.5-27e-0.1×0.5=-1.18 远期价格F为:
F= 25e0.06×0.5 =25.76
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第5章远期及期货价格的确定
•5.远期合约定价公式的应用
• 5.2股指期货价格
是利率r。 • 由于现货证券不支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价
（本金）加上在T-t时段内该本金应该产生的利息，即本利和。在 续复利条件下：
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第5章远期及期货价格的确定
•2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
• 期限为 3 个月的股票远期合约的价格为 43（39）美元。3 个月后 期的无风险年利率为 5%，股票当前价格为 40 美元，不付红利。
• 卖空者需要在经纪人那里开一个保证金账户，缴纳一定的保证 。最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分，也可以是在市 上流通的证券（短期国债）存放在经纪人处作为初始保证金。
• 卖空者需补偿出借该资产持有者该项资产本应获得的收益（如 利、利息等）。
• 如果在未平仓期间不能继续借到证券，则必须强制平仓，称为 空。若要平仓，则用自己账户中的资金购买相应数量的证券归 原主。
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.8远期价格和期货价格相等吗？
• 关于远期合约定价和套利的结论同样适用于相应的期货合约。 体来讲:
• 从利率角度: 当所有期限对应的无风险利率均为常数时，具有某 一期限合约的远期价格等于具有同一期限合约的期货价格。此 论可以推广至利率为时间的已知函数。
•解：红利的现值为： • •I = 0.75e− 0.08 × 3/12+ 0.75e− 0.08 × 6/12+ 0.75e− 0.08 × 9/12 = 2.162
•因此远期价格F为：F = (50-2.162)e 0.08 × 10/12 = 51.14
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第5章远期及期货价格的确定
•4.提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格
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第5章远期及期货价格的确定
•5.远期合约定价公式的应用
• 5.2指数套利
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第5章远期及期货价格的确定
•图2 期货真实价格与理论价格之差
第5章远期及期货价格的确定
• 作业：假设你是某基金经理，基金的名字叫“沪深300优选”， 金募集了1000万元人民币。选取沪深300股票指数里的30只股票 按市值权重构成投资组合，并以此作为沪深300股票指数的代表
• 3.1 持有成本理论下合理价格的确定 • 由于现货证券支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格
本金）加上在T-t时段内该本金所产生的利息，再减去持有期的收 。
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第5章远期及期货价格的确定
•3.提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
•例子
•考虑一个股价为 $50 的股票的 10 个月期远期合约。假设对所 的到期日，无风险利率（连续复利）都是年利率 8％。假设在 3 月、6 个月以及 9 个月后都会有每股 $0.75 的红利付出。求远期 价格。
• 一、预备知识 • 二、不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格 • 三、提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格 • 四、提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格 • 五、远期合约定价公式的应用 • 六、远期合约价值 • 七、商品期货的定价 • 八、小结 • 九、期货价格是预期现货价格的无偏估计？ • 十、复习回顾 • 十一、课堂练习
• 从期限角度：有效期仅为几个月的远期合约价格与期货合约价 之间的理论差异在大多数情况下很小，可以忽略不计。
• 因此在本书的大多数情况下，我们假定远期和期货价格相等。 号F既可代表期货价格又可代表远期价格。
• 注：当利率变化无法预测时，或者期货合约期限和远期合约期 偏离时，远期合约和期货合约价格之间的差别会变大。
• 此处 rf=q 。这也是国际金融领域著名的利率平价公式。
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.7套利及无套利均衡定价
• 套利，是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无 险收益的活动。如果期货的价格高于合理价格，就可以买进现 ，同时卖出期货，将现货持有到期再用来交割期货，就可以无 险地获取上述等式两边的差价。反之，则做相反的操作。
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 卖空举例: • 一投资者于4月底卖空了500股IBM股票，每股价格$120. 7月份
当股票价格为$100时，投资者买回了这些股票进行平仓。假设 份每股股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。
• 解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到： • 500× $ 120＝ $60，000
• 若远期合约为 39 美元，可以做空现货做多远期来实现套利。
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第5章远期及期货价格的确定
•3.提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
• 指在持有期内，投资资产可以为持有者提供可完全预测的现金收 • 记 I 是投资资产在远期合约期限内提供的中间收入的贴现值，贴
率为无风险利率，以连续复利表示。 • 该类投资资产代表：中长期国债、支付已知红利的股票。
• 无套利均衡定价原则：在有效的金融市场上，任何一项金融资 的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在 换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该 资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价 趋向合理，并最终使套利机会消失。
• 注：我们可以从持有成本理论和无套利均衡理论两个方面分别 导远期合约和期货合约的价格。
• 5月份红利使投资者需付出：500 × $ 4＝ $ 2，000 • 7月份投资者轧平头寸时，需付出：500 × $ 100= $50，000 • 投资者净收益为： $60,000 － $ 2,000－ $ 50,000＝$8,000
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.4理论假设
•1.预备知识
• 连续复利和有限次复利的换算
• 其中，Rc 是连续复利利率， Rm是每年计m次复利的利率。 • 易得：
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.3卖空机产的情况下借入该资
并立即卖出以获得资金的业务。主要是投资或投机者，以及融 业务提供方在做卖空。
总成本（期货价格与机会成本之和）应该等于持有现货的成本。
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第5章远期及期货价格的确定
•4.提供已知收益率的投资资产的远期（期货）价格
•例子
•考虑一个6个月期远期合约，标的资产提供年率为4％的连续红利 益率。无风险利率(连续复利)为每年10％。股价为$25，交割价格 $27。求远期合约的价值和远期价格。
场变量得出远期价格和期货价格。对于消费性资产则无法做到
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第5章远期及期货价格的确定
•1.预备知识
• 1.2连续复利（具体内容参照第三章）
• 若本金为A，年利率为R,(0 ≤ R ≤ 1),以复利计息n年，复利频率 每年计息m次，其终值为：
• 对m取极限得： • 其现值为：
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第5章远期及期货价格的确定
第5章远期及期货价格的 确定
2020/11/26
第5章远期及期货价格的确定
•本章纲要
• 教学重点 • 1.不同远期合约和期货合约的定价 • 2.远期合约定价公式的应用 • 3.远期合约的价值 • 4.商品期货合约的定价 • 5.期货价格与预期的将来即期价格的关系
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第5章远期及期货价格的确定
•本章纲要
• 数学 • Marek Capinski, Mathematics for Finance-An Introduction to Financial Enginee • Steven E. Shreve, Stochastic Calculus for Finance I, II
第5章远期及期货价格的确定
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第5章远期及期货价格的确定
•2.不提供中间收入的投资资产的远期（期货）价格
• 不提供中间收入的投资资产包括不支付红利的股票和贴现债券等 • 考虑一个投资资产的远期价格，资产在当前0时刻的价格为S0，不
提供任何中间收入。 • 该类投资资产代表：短期利率、不支付股息的股票。
• 2.1持有成本理论下合理价格的确定 • 对不支付红利的证券，因为既无存储成本，又无收益，持有成本
• 1. 计算如果用下月沪深300股指期货来对冲需要卖出多少手？并 踪你的套期保值效果。
• 2. 计算下月沪深300股指期货的理论价格，并与现实价格比较， 是否有套利机会。如果有，请用你的优选基金组合来操作，并 踪套利结果。
第5章远期及期货价格的确定
• 推荐读物：
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