弧长和扇形面积学案
弧长与扇形的面积教学设计范文
弧长与扇形的面积教学设计弧长与扇形的面积教学设计范文作为一位优秀的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的弧长与扇形的面积教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
弧长与扇形的面积教学设计1教学目标(一)教学知识点1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观要求1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教具准备2．投影片四张第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？[生]若圆的半径为r，则周长l＝2r，面积S＝r2，圆的圆心角是360．二、探索弧长的计算公式投影片(A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A 被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍．[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送210＝20cm；(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送 cm；(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送n ＝cm．[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．[生]根据刚才的讨论可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n ．[师]表述得非常棒．在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l＝．下面我们看弧长公式的运用．三、例题讲解投影片(B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．解：R＝40mm，n＝110．的长＝ R＝ 4076.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．四、想一想投影片(C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？[师]请大家互相交流．[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的，即＝，n的圆心角对应的`圆面积为n ＝．[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为n ．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝ R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝R，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，R2＝ RR．S扇形＝ lR．六、扇形面积的应用投影片(D)扇形AOB的半径为12cm，AOB＝120，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n 即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解：的长＝ 1225.1cm．S扇形＝ 122150.7cm2．因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：1．探索弧长的计算公式l＝ R，并运用公式进行计算；2．探索扇形的面积公式S＝ R2，并运用公式进行计算；3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．Ⅴ．课后作业习题节选Ⅵ．活动与探究如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6 cm，的长为10 cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB 的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．解：设OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根据已知条件有：得．3(R＋12)＝5R，R＝18．OC＝18＋12＝30．S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．所以阴影部分的面积为96 cm2．板书设计：略。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
人教版初三数学上册弧长与扇形面积导学案
《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？BBABB2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ . 因此扇形面积的计算公式：S =———————— 或 S =——————————（三）、归纳总结：1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是（四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
弧长与扇形面积教案
弧长与扇形面积教案一、引入本节课将学习弧长与扇形面积的计算方法。
在数学中，弧是指圆上两个点之间的曲线段，扇形是由圆心和圆上两点组成的图形。
我们将通过理论和实践的结合，帮助学生理解弧长和扇形面积的概念，并学会计算它们的值。
二、理论知识解释1. 弧长:弧长是指圆上两个点之间的弧的长度。
弧长和圆的半径以及弧所对应的圆心角有关。
我们可以通过以下公式计算弧长：弧长 = (圆心角/360°) × 2πr其中，r为圆的半径。
2. 扇形面积:扇形是由圆心和圆上两点组成的图形，而扇形面积就是扇形所包围的部分的面积。
扇形面积的计算方法如下：扇形面积 = (圆心角/360°) × πr²其中，r为圆的半径。
三、例题演示和讲解1. 例题一:已知一个圆的半径为8cm，求其中一个扇形面积，其对应的圆心角为60°。
解：根据扇形面积的计算公式，将已知数据代入计算得：扇形面积= (60°/360°) × π×8²= 1/6 × π × 64≈ 33.51c m²2. 例题二:若一个圆的半径为12cm，其中一个扇形的面积为150cm²，求对应的圆心角。
解：设所求圆心角为x°，根据扇形面积的计算公式，我们可以列方程：(x°/360°) × π × 12² = 150解方程可得：x° ≈ 124.07°四、练习题和讲解1. 练习题一:已知一个圆的半径为10cm，其中一个扇形的面积为75π cm²，求对应圆心角的度数。
解：设所求圆心角为x°，根据扇形面积的计算公式，我们可以列方程：(x°/360°) × π × 10² = 75π解方程可得：x° = 540°2. 练习题二:若一个圆的半径为15cm，求其中一个扇形的面积，其对应的圆心角为120°。
《弧长和扇形的面积》学案
28.3.1《弧长和扇形的面积》学案教学目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。
重点难点：1、重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
研讨过程：一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）问题：上面求的是90︒的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
圆心角为180︒所对的弧长圆心角为90︒所对的弧长圆心角为45︒所对的弧长圆心角为1︒所对的弧长圆心角为n ︒所对的弧长弧长的计算公式为：1802360r n r n l ππ=⋅= 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
问：右图中扇形有几个？圆心角是180︒，占整个周角的 ，因此圆心角为180︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是90︒，占整个周角的 ，因此圆心角为90︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是45︒，占整个周角的 ，因此圆心角为45︒的扇形的面积是圆面积的 。
O B A O B AA B O A B O A B O 图23.3.1 图28.3.332圆心角是1︒，占整个周角的 ，因此圆心角为1︒的扇形的面积是圆面积的 。
圆心角是n ︒，占整个周角的 ，因此圆心角为n ︒的扇形的面积是圆面积的 。
如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为lr r r n r n S 2121803602=⨯==ππ.因此扇形面积的计算公式为 3602r n S π= 或lr S 21=练习:1、如果扇形的圆心角是280°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是 。
弧长与扇形的面积教案
弧长与扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念和计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念和计算方法。
2. 扇形面积的计算方法。
3. 弧长和扇形面积的应用。
三、教学过程1. 导入老师通过引入一道实际问题，如一个半径为10cm的圆的一条弧长为15cm，问这条弧长对应的圆心角是多少度，让学生思考并尝试解答。
2. 弧长的概念和计算方法（1）引导学生观察圆的弧形和其中一个弧长，进一步培养学生对弧的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算弧长，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结弧长的计算方法（弧长 = 半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
3. 扇形面积的计算方法（1）引导学生观察一个扇形和其对应的圆，进一步培养学生对扇形的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算扇形的面积，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结扇形面积的计算方法（扇形面积 = 1/2 ×半径×半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
4. 弧长和扇形面积的应用（1）导入一个实际问题：一个圆形花坛的周长为30米，花坛中心的喷泉水按每秒60毫升的速度喷出，问这个喷泉每分钟喷水多少升？（2）引导学生分析问题，并利用已学知识解答问题。
（3）通过解答问题，让学生认识到弧长和扇形面积在解决实际问题中的应用价值。
五、教学总结1. 弧长是圆的一部分长度，可以用圆的半径和圆心角来计算。
2. 扇形是圆的一部分面积，可以用圆的半径和圆心角来计算。
3. 弧长和扇形面积的计算方法是由圆的半径和圆心角决定的。
4. 弧长和扇形面积的知识在解决实际问题中有很大的应用价值。
六、教学延伸1. 可以引导学生查找更多弧长和扇形面积的实际应用例子，并进行讨论和分享。
2. 可以设计更多扩展题目和实践任务，让学生更加熟练运用弧长和扇形面积的知识。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
24.4 弧长和扇形面积 导学案(含答案)
24.4 弧长和扇形面积 导学案第1课时 弧长和扇形面积1、教学目标1．了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．2．探索n°的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180、扇形面积S ＝n πR 2360和S ＝12lR 的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．2、预习反馈阅读教材P 111～113，完成下列知识探究． 1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是πR 180，n°的圆心角所对的弧长是n πR180． 2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是πR 2360，n°的圆心角所对的扇形面积是n πR 2360． 3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝12lR ．3、名校讲坛例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L (结果取整数)．【思路点拨】 先根据弧长公式求出100°所对的弧长，再加上两边的长度． 【解答】 由弧长公式，得AB ︵的长 l ＝100×900×π180＝500π≈1 570(mm)．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970(mm)．【跟踪训练1】 如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C)A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm【点拨】 重物上升的高度就是108°所对的弧长．【跟踪训练2】 如图，点A ，B ，C 在半径为9的⊙O 上，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是20°．【点拨】 先根据弧长公式求出AB ︵所对的圆心角，再根据圆周角定理求出∠ACB 即可．例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ．求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)．【思路点拨】 有水的部分实际上是一个弓形，弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得．【解答】 如图，连接OA ，OB ，作弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AB ︵于点C ，连接AC .∵OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴OD＝OC－DC＝0.3 m．∴OD＝DC.又∵AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线．∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝120π360×0.62－12AB·OD＝0.12π－12×0.63×0.3≈0.22(m2)．【跟踪训练3】已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC ＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∠BDA＝90°.∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∵∠ABD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴BD＝AD＝22AB＝5 2 cm.(2)连接DO，∵∠ABD＝45°，∠BDA＝90°，∴∠BAD ＝45°. ∴∠BOD ＝90°. ∵AB ＝10 cm ， ∴OB ＝OD ＝5 cm.∴S 阴影＝S 扇形OBD －S △OBD ＝90π×52360－12×52＝(25π4－252)cm 2.4、巩固训练1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇＝43π；已知扇形面积为43π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R ＝2． 2．已知扇形的半径为5 cm ，面积为20 cm 2，则扇形弧长为8cm .3．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA ＝2，∠COD ＝120°，则图中阴影部分的面积等于23π．4．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm ，其中水面高0.9 cm ，则截面上有水部分的面积为0.91__cm 2．(结果保留小数点后两位)5．如图，已知P ，Q 分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，则阴影部分的面积为π6．【点拨】 连接OP ，OQ ，利用同底等高将△BPQ 的面积转化成△OPQ 的面积．6．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连接AC ，BD. (1)求证：AC ＝BD ；(2)若图中阴影部分的面积是34π cm 2，OA ＝2 cm ，求OC 的长．解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°， ∴∠AOC ＝∠BOD. 又∵AO ＝BO ，CO ＝DO ， ∴△AOC ≌△BOD(SAS )． ∴AC ＝BD.(2)根据题意，得S 阴影＝90π×22360－90π·OC 2360＝34π，解得OC ＝1. ∴OC 的长为1 cm .5、课堂小结1．n°的圆心角所对的弧长公式l ＝n πR180.2．n°的圆心角所对的扇形面积公式S ＝n πR 2360.3．阴影部分面积的求法．第2课时圆锥的侧面积和全面积1、教学目标1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．2．进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力．4、预习反馈阅读教材P113～114，完成下列知识探究．1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πrl；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πrl．3、名校讲坛例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?【解答】如图是一个蒙古包的示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆的半径r＝12π≈1.954(m)，侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m 2)． 圆锥的母线长l ＝ 1.9542＋1.42≈2.404(m)， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)， 圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m 2)．因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m 2)．【跟踪训练1】 如图，用一个半径为30 cm ，面积为300 π cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为(B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5π cm【跟踪训练2】 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)解：圆锥的母线长是：32＋42＝5. 圆锥的侧面积是：12×8π×5＝20π.圆柱的侧面积是：8π×4＝32π. 几何体的下底面面积是：π×42＝16π. 所以该几何体的全面积(即表面积)为： 20π＋32π＋16π＝68π.6、巩固训练1．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(C) A．2.5 B．5 C．10 D．152．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是(C)A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm 3．已知圆锥的底面半径长为3，母线长为4，则它的侧面积是(B)A．24πB．12πC．6πD．124．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π5．如图，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆．求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)求圆锥的底面圆的半径．解：(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为l.∵2πr＝πl，∴lr＝2.(2)由图可知l2＝h2＋r2，h＝3 3 cm，∴(2r)2＝(33)2＋r2，即4r2＝27＋r2.解得r＝3.∴r＝3 cm.5、课堂小结1．圆锥的母线长等于扇形的半径；扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．2．圆锥侧面展开图的有关计算．。
弧长及扇形面积导学案
我们可以把扇形看做是“曲边三角形”故S=21×底×高=21LR【学习课题】 第13课时 弧长及扇形面积【学习目标】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。
2、会应用弧长及扇形面积计算公式。
【学习重点】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。
2、会应用弧长及扇形面积计算公式。
一、学习准备回忆圆的周长公式：C= , 圆的面积公式：S= 二、解读教材 1、 弧长公式的推导如图，90°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？圆的周长是C= 那么，90°圆心角所对的弧长是L= 60°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，60°圆心角所对的弧长是L= 1°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，1°圆心角所对的弧长是L=同理，n °圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，n °圆心角所对的弧长是L= 所以我们可以得到弧长的公式：L=即时练习：已知扇形AOB 的半径为12cm ，AOB ∠=120°，求 的长。
2、扇形的面积公式的推导同学们，可根据弧长公式的推导类比得到扇形的面积公式。
如图，圆心角是30°的扇形面积是圆的面积的几分之几？圆的面积是S= 那么，圆心角是30°的扇形面积是扇形S = 同理，圆心角是n °的扇形面积是圆的面积的几分之几？ 那么，圆心角是n °的扇形面积是扇形S = 3、弧长公式和扇形面积公式的关系比较弧长公式和扇形的面积公式，你能找到它们的区别和联系吗？ 你能用弧长来表示扇形的面积公式吗？扇形S =所以扇形的面积公式有两个：扇形S = =即时练习：已知扇形AOB 的半径为12cm ，AOB ∠=120°，求扇形AOB 的面积。
注：①要求弧长必须知道： 和②要求扇形面积必须知道： 和 或 和 三、挖掘教材例1、 如右图，折线AOB 是一段围墙，一根5m 长绳子的一端栓在O 点处的柱子上，另一端栓着一只小羊， OA=7m ，OB=8m ，AOB ∠=120°，求小羊活动的最大区域面积。
弧长及扇形的面积教案示范三篇
弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。
同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。
教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。
教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。
教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。
学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。
部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。
教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。
同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。
教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。
同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。
弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。
课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。
教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。
然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。
接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。
弧长和扇形面积教学设计（共12篇）
弧长和扇形面积教学设计（共12篇）第1篇：《弧长和扇形面积》教学设计24.4 弧长和扇形面积第二课时一、教学目标（一）学习目标1．了解圆锥母线的概念，探索并理解圆锥侧面和全面积计算公式；2．会灵活应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题．（二）学习重点探究圆锥侧面积和全面积的计算公式.（三）学习难点应用圆锥侧面积和全面积计算公式解决问题二、教学设计 1．自主学习（1）弧长计算公式和扇形面积计算公式回顾师问：上节课我们学习了弧长计算公式和扇形面积计算公式，你们还记得它们是怎样的吗？生答：弧长l＝半径）生答：扇形面积S＝（2）圆锥的再认识（教师出示一组生活中含圆锥形物体的图片）n⨯πR2，（其中n 表示扇形圆心角的度数，R表示扇形所在圆的半径）360nnπR⨯2πR＝，（其中n表示弧所对的圆心角的度数，R表示弧所在圆的360180 师问：上面的物体中，有你熟悉的立体图形吗？生答：圆锥体师问：非常好，它们都含有圆锥体（如下图），那么什么是圆锥体呢？生答：圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面．师问：我们将圆锥顶点和底面圆周上任意一点连接的线段称作圆锥的母线，那么一个圆锥有多少条母线呢？它们在数量上有什么关系？生答：有无数条，它们是相等的．师问：为什么是相等的呢？生答：由勾股定理，每条母线l＝h2+r2，h表示圆锥的高，r表示底面半径，对于同一个圆锥体，h和r的长是固定的，因此母线的长也是固定的．师：非常好！我们不仅知道母线长度是相同的，而且还了解了有关母线的一条非常重要的性质：母线l、圆锥高h、底面半径r之间满足：l2=h2+r2【设计意图】本节课探究的圆锥的侧面积和全面积，因此有必要重新认识圆锥，另外，本节课必须使用到上节课学习的弧长计算公式和扇形面积计算公式，因此也有必要回顾这两个公式，为本节课教学内容顺利进行做铺垫．二、合作交流师：大家分析得非常好，接下来请大家以小组为单位，完成下列问题串：如图，沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，（1）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________；（2）扇形的弧长其实是底面圆周展开得到的，所以扇形弧长为________；（3）因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________l（学生先独立思考，再小组合作完成，并展示）归纳：①如上图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，根据上节课学习的扇形面积公式S 扇形=半径）可知：该圆锥的侧面展开图的面积是S侧=1lR（其中l表示扇形的弧长，R表示扇形21⨯2πr⨯l=πrl；2②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，表示为：S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r)③通过上面两个公式，我们可以看到，只要知道母线、底面半径就可以求圆锥的侧面积的全面积． 3．展示提升如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算帽身至少需多少平方米的材料吗？（π取3.142）【知识点】圆锥侧面积在生活问题中的应用【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵母线SB=15 cm，底面半径OB=5 cm ∴一顶圣诞帽需要的材料是π⨯5⨯15=75πcm²∴生产这种帽身10000个，需要75π⨯10000=750000πcm²＝75πm²≈235.65 m²．∴玩具厂至少需235.65平方米的材料【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积公式即可，但实际问题需要注意单位问题．【答案】235.65m2四、课堂巩固1、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A.30πB.40πC.50πD.60π2、已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则它的侧面积是_______，全面积是________.【知识点】圆锥侧面积的计算【解题过程】解：∵母线l＝4，底面半径r＝3 ∴由圆锥侧面积计算公式得：S侧=πrl＝π⨯3⨯4=12π由圆锥全面积计算公式得：S全=πr(l+r)＝π⨯3⨯(3+4)=21π【思路点拨】已知底面半径和母线长，可以直接套用圆锥侧面积和全面积计算公式求得．【答案】12π21π练3、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则它的侧面积是_______，全面积是_______.4、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm²，则这个圆锥的底面半径是________．【知识点】圆锥侧面积计算公式的逆用【思路点拨】已知圆锥的母线、圆锥侧面积，可以逆用圆锥侧面积的计算公式求得圆锥底面半径，实际上圆锥母线、圆锥底面半径、圆锥侧面积三者中可以“知二求一”．【解题过程】解：∵母线长l＝5cm，圆锥侧面积S侧=20πcm2 ∴圆锥侧面积计算公式：S侧=πrl=π⨯r⨯5=20π解得：r=4 ∴底面半径为4cm 【答案】4cm5、圆锥的底面半径是4，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______．【知识点】圆锥侧面积的计算，扇形面积的计算【解题过程】解法一：∵圆锥的底面半径是4，母线长是12 ∴圆锥侧面积＝S侧=πrl=π⨯4⨯12=48π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n 所以展开图的面积还可以表示为：∴nπ⨯122 360nπ⨯122＝48π解得：n＝120 3604 ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．解法二：∵圆锥的底面半径是4 ∴底面周长＝2π⨯4=8π设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n ∵圆锥的母线长是12 ∴侧面展开图的弧长＝∴8π＝nπ⨯12 180nπ⨯12解得：n＝120 180∴这个圆锥侧面展开图的圆心角度数是120°．【思路点拨】圆锥侧面展开图的面积一方面可以通过母线和底面半径来求，即S=πrl；另一方面也可以通过扇形本身的面积计算公式来求，即S=解这个方程即可得到圆锥侧面展开图的圆心角n=nnπl2，这样就得到πrl＝πl2，360360360r，其中r表示圆锥底面半径，l表示圆lnnπl，这样就得到πl＝180180锥母线．还可以根据圆锥侧面展开图的弧长来建立等量关系，一方面圆锥侧面展开图的弧长等于底面周长2πr；另一方面圆锥侧面展开图的弧长等于2πr，同样可以得到圆锥侧面展开图的圆心角n=360r． l【答案】120° 五．课堂小结（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们的长度都相等，每条母线l＝h2+r2（h表示圆锥的高，r表示底面半径）.（2）设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则该圆锥的侧面展开图的面积是1⨯2πr⨯l=πrl.2（3）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为S侧=r，则S全=S侧+S底＝πrl+πr2=πr(l+r).5第2篇：弧长和扇形的面积教学设计弧长和扇形的面积教学设计姜永娜教学目标知识与技能：1．会计算弧长及扇形的面积。
《24.4 弧长和扇形面积》教案、导学案
《24．4 弧长和扇形面积》教案【教学目标】1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．【教学过程】一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l＝nπr180，这里r＝1，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝120·π·1180＝23π.方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝nπR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径． 【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积 【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3 C.3π4＋32 D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1，由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A.【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2C.12cm 2D.23cm 2 解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm 2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等.《24.4 弧长和扇形面积(第1课时)》教案【教学内容】1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 【教学目标】了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．【重难点、关键】1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 【教具、学具准备】小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 【教学过程】 一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为360n Rπ 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110 ∴AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ） 因此，管道的展直长度约为76.8mm ．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请同学们结合圆心面积S=πR2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．老师检察学生练习情况并点评1．360 2．S扇形=1360πR2 3．S扇形=2360πR2 4．S扇形=25360Rπ5．S扇形=2360n Rπ因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：AB 的长=60180π×10=103π≈10.5 S 扇形=60360π×102=1006π≈52.3 因此，AB 的长为25.1cm ，扇形AOB 的面积为150.7cm 2． 三、巩固练习 课本P122练习． 四、应用拓展例3．（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．(a) (b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长ECB O为a 的正n 边形的中心O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ，这时正n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB 、AD•分别交于点M 、N ，连结OA 、OD ．∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OD ，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO ， 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO ≌△DNO ∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M 与点A （点B ）重合时，点N 必与点D （点A ）重合，此时AM+AN 仍为定值a ．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ． （2）120°；70° （3）360n ︒；正n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是Sn． 五、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握：1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念．3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π4．运用以上内容，解决具体问题． 六、布置作业1．教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、 选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ）A ．1B ．πCD π(1) (2) (3)3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A ．12πmB ．18πmC ．20πmD ．24πm 二、填空题 1．如果一条弧长等于4πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，• 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍． 三、综合提高题1．已知如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为3πR ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图，若⊙O 的周长为20πcm ，⊙A 、⊙B 的周长都是4πcm ，⊙A 在⊙O•内沿⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=3，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．答案:一、1．B 2．D 3．D 二、1．45°16πR 2．3 三、1．连结OD 、O ′C ，则O ′在OD 上 由AB l =3πR ，解得：∠AOB=60°， 由Rt △OO ′C•解得⊙O ′的半径r=13R ，所以⊙O ′的周长为2πr=23πR ．2．⊙O 、⊙A 、⊙B 的周长分别为20πcm ，4πcm ，4πcm ， 可求出它的半径分别为10cm 、•2cm 、2cm ， 所以OA=8cm ，OB=12cm ，因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离， 所以⊙A 滚动回原位置经过距离为2π×8=16π=4π×4， 而⊙B 滚动回原位置经过距离为2π×12=24π=4π×6． 因此，与原题意相符． 3．设屏幕被着色面积为S ，则S=S △ABD +S 扇形BDD`+S △BC`D`=S 矩形ABCD +S 扇形BDD`， 连结BD ′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，∴S=16π·22+1+23π．《24.4.1 弧长和扇形面积》教案R.布置作业：A组：P122页练习：1，2，P124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7．B组：P122页练习：1，2，P 124页习题24.4：2，3，5，6．学生课下独立完成．教师对学生的作业在批改后及时反馈．B组补充作业：已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作14圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．让学生逐渐的学会总结。
弧长和扇形的面积导学案
O B AO B AA BO A B O A BO 图 124.4 弧长和扇形的面积 第1课时 弧长和扇形的面积（1）学习目标：1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。
2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养运用已有知识探究问题获得新知的能力。
3、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
课前预习1：1．圆的周长公式是 。
2．圆的面积公式是 。
3．什么叫弧长？ 。
4．扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________ 5．扇形面积的计算公式为S=______________或S=______________6．一段长为2的弧所在的圆半径是3cm ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________。
7．已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，此圆弧的长度为_____。
课前预习2： 一、创境激趣如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41,所以铁轨的长度l ≈（米）. 二、自主探究1、发现弧长和扇形的面积的公式（1）弧长公式的推导。
问题：如下图，你能计算出各圆心角对的弧长分别是圆周长的几分子之几吗？180° 下图圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n °探索：①圆心角是180°，占整个周角的21，因此它所对的弧长圆周长的_____________；②圆心角是90°，占整个周角的41，因此它所对的弧长圆周长的_____________；③圆心角是45°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长圆周长的____________； ④圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长圆周长的____________； ⑤圆心角是n °，占整个周角的______ ，因此它所对的弧长圆周长的____________； （这里关键是1°圆心角所对的弧长是多少？进而求出n °的圆心角所对的弧长。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。
1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。
第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。
2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。
2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。
第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。
3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。
扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。
第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。
4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。
4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。
第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。
5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。
5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。
第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。
6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。
弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。
6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。
弧长与扇形面积教案
弧长与扇形面积教案教案标题：弧长与扇形面积教案教案目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念。
2. 掌握计算弧长和扇形面积的方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教案步骤：引入：1. 引导学生回顾圆的基本概念和性质，如半径、直径、圆心等。
2. 提问：你们知道什么是弧长和扇形面积吗？可以举例说明吗？探究：3. 展示一个圆形图形，并标出一个弧和相应的圆心角。
4. 解释弧长的概念：弧长是指弧上的一段弧所对应的圆周的长度。
5. 引导学生发现弧长与圆心角的关系：当圆心角为360度时，弧长等于圆周长；当圆心角为180度时，弧长等于圆周长的一半。
6. 引导学生推导计算弧长的公式：弧长 = （圆心角 / 360）× 圆周长。
7. 给予学生练习计算弧长的例题，确保他们掌握计算方法。
8. 解释扇形面积的概念：扇形面积是指由一段弧和两条半径所围成的图形的面积。
9. 引导学生发现扇形面积与圆心角的关系：当圆心角为360度时，扇形面积等于整个圆的面积；当圆心角为180度时，扇形面积等于整个圆的面积的一半。
10. 引导学生推导计算扇形面积的公式：扇形面积 = （圆心角 / 360）× 圆的面积。
11. 给予学生练习计算扇形面积的例题，确保他们掌握计算方法。
应用：12. 提供一些实际问题，要求学生运用所学知识计算弧长和扇形面积。
13. 学生分组或个人完成应用题，并展示解题过程和答案。
14. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
总结：15. 总结弧长和扇形面积的计算方法，并强调它们的实际应用价值。
16. 激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
教案拓展：1. 可以引导学生讨论其他圆相关的概念和性质，如弦长、切线、圆心角的性质等。
2. 可以设计更复杂的应用题，提高学生解决问题的能力。
3. 可以引导学生进行实际测量，验证计算结果的准确性。
教案评估：1. 课堂练习：通过学生的练习题，检查他们对弧长和扇形面积计算方法的掌握程度。
弧长及扇形的面积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
弧长及扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念，能够计算圆的弧长。
2. 理解扇形的概念，能够计算扇形的面积。
3. 运用弧长和扇形面积的概念解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念及计算方法a. 弧长的定义：在圆上，从一个点到另一个点所经过的弧所对应的弧长。
b. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× rc. 弧度的计算方法：弧度 = 弧长 / r2. 扇形的概念及计算方法a. 扇形的定义：由圆心和圆上两个点构成的图形。
b. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2三、教学过程1. 导入新知识a. 引入问题：你去游乐园玩过过山车吗？那么，你是否知道过山车的轨道是由许多形状相同的圆弧组成的呢？b. 引导学生思考：那么，我们如何计算这些圆弧的长度呢？如果我们想要计算整个过山车的轨道长度，应该如何操作？c. 提出学习目标：今天我们要学习弧长的概念和计算方法，以及扇形的概念和面积计算方法。
2. 弧长的概念及计算方法a. 引入概念：什么是弧长？请举一个例子说明。
b. 解释弧长的定义：弧长是从一个点到另一个点所经过的弧所对应的长度。
c. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× r，解释计算公式。
d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算弧长。
3. 扇形的概念及计算方法a. 引入概念：什么是扇形？请举一个例子说明。
b. 解释扇形的定义：扇形是由圆心和圆上两个点所构成的图形。
c. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2，解释计算公式。
d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算扇形的面积。
4. 综合应用a. 引导学生回想过山车问题：如果我们知道过山车轨道的弧度和半径，我们能否计算出整个过山车轨道的长度呢？b. 提示：可以将过山车轨道划分成多个弧，然后分别计算每个弧的长度，最后累加。
弧长与扇形面积教案
弧长与扇形面积教案教学内容：弧长与扇形面积教学目标：通过本课的学习，学生能够理解并掌握弧长与扇形面积的计算方法。
教学重点：弧长的计算方法，扇形面积的计算方法。
教学难点：扇形面积与弧长的关系。
教学准备：白板、笔、教材、小黑板、计算器。
教学过程：Step 1：引入新知识1. 通过一个探究性问题引入本课的内容，例如：一个半径为3cm的圆上有一段长为8cm的弧线，那么这段弧线所对应的圆心角是多大呢？2. 引导学生思考，并让学生自由讨论，鼓励学生尝试用已经学过的知识进行计算。
Step 2：概念讲解1. 弧长的概念：弧长是指圆周上两个点之间的弧线长度，通常用字母l表示，计算方法是l = rθ，其中r表示半径，θ表示圆心角的弧度。
2. 扇形面积的概念：扇形面积是指由圆心与弧线所围成的扇形所覆盖的面积，计算方法是A = 1/2rθ，其中r表示半径，θ表示圆心角的弧度。
Step 3：计算实例演示1. 结合几个实际问题，进行弧长和扇形面积的计算演示，帮助学生理解并掌握计算方法。
2. 强调计算时需要将角度转换为弧度，提醒学生不要忽略单位的转换。
Step 4：让学生练习1. 让学生在小组内讨论并计算一些练习题，然后让个别学生上台展示解题思路和计算步骤，通过互相学习，加深对知识的理解。
2. 提供一些练习题，让学生在课后进行巩固。
Step 5：总结与拓展1. 总结弧长与扇形面积的计算方法，强调重点和难点，确保学生掌握了基本的计算技巧。
2. 拓展：引导学生思考，如果知道扇形面积和圆心角，如何求解半径？Step 6：作业布置1. 布置一些练习题作为课后作业，要求学生用所学方法计算出题目要求的值。
2. 提醒学生及时解决作业中的问题，可以请教同学或向老师寻求帮助。
教学反馈：根据学生的作业情况、课堂参与情况以及课后测试情况，进行教学反馈和调整教学进度。
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24.4 弧长与扇形面积学案
一、学习目标：
1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程．
2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．
二、温故知新：
1、请写出圆周长计算公式： 。
2、写出半径为R 的圆面积公式 ，求半径为3的圆的面积为 。
3、认识概念： 是扇形。
（课本P111）
4、圆的半径为，若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角是 。
（1） 1°圆心角所对的弧长是圆周长的 分之 ，即()1
×
（ ）= ， n °圆心角所对的弧长l = 。
（2）在你得到的弧长计算公式中，哪些量决定了弧长？ 。
（3）圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的 分之 ，即 ，圆心角是n °的扇形面积等于 。
5、扇形面积和弧长有关系吗？
扇形面积S= =
21⨯()()R ⨯=2
1 R 三、初试牛刀
（三、六、九组写1—3题，其他组写4—8题）
1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l = 。
2、若扇形的圆心角n 为50°，半径为R=1，则扇形的面积S 扇= 。
3、若扇形的半径R=2㎝，弧长π3
4=l ㎝，则扇形的面积S 扇= 。
4、75°的圆心角所对的弧长是2
5π，则此弧所在圆的半径为 。
5、如果扇形的半径为2，弧长为π3
4，你能求出圆心角吗？ 6、足球场地罚球弧半径是9米，圆心角是120°，罚球弧长是 。
7、若扇形的圆心角n 为60°, 面积为π3
2,则这个扇形的半径R= 。
8、若扇形的半径R=3, S 扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n 的度数为 。
四、学以致用
在例题中体会数学的转化思想。
五、勇往直前（必做题1——2选做题3）
1、求图中阴影部分扇形的面积。
2、（1）已知半径为3的扇形，弧长为4π，则这个扇形的面积为 。
（2）已知半径为3的扇形，面积为 4π，则这个扇形的弧长为 。
（3）已知弧长为4π的扇形，面积为 3π，则这个扇形的半径为 。
3、求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积。
总结：写出你本节课的收获: 作业：P114 第2 3 5题。