宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文)

宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学（文）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1.命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③非p ；④非q ，其中真命题( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2.以双曲线x 2

3

－y 2

＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )

A ．y 2

＝4x B ．y 2

＝－4x C ．y 2

＝－42x D ．y 2

＝－8x 3.执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是( )

A ．k>7?

B ．k>6?

C ．k>5?

D ．k>4?

4．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2

}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

5．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点

Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )

A.1

4 B.13 C.1

2

D.2

3

6.已知方程x 2

2－k ＋y 2

2k －1

＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．(1，＋∞) C ．(1,2) D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1

7. 若不等式的解集为则的值是 （ ）

A.－10

B.－14

C. 10

D. 14 8．下列命题中是假命题的是( )

A ．∃m ∈R ，使f(x)＝(m －1)·x m 2

－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 B ．∀a>0，函数f(x)＝ln 2

x ＋lnx －a 有零点 C ．∃α，β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β D ．∀φ∈R ，函数f(x)＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 9. 已知等差数列的前13项的和为39，则

（ ）

A.6

B. 12

C. 18

D. 9

10.已知变量

满足目标函数是

,z 的最大值是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5 11. 有关命题的说法错误的是 （ ）

A ．命题“若

”的逆否命题为：“若，则

”

B ．“x=1”是“”的充分不必要条件

C ．若

为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．对于命题使得

，则

，均有

12．已知抛物线与双曲线

有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且

轴，则双曲线的离心率为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知等比数列

的公比为正数，且a 3·a 9=2·a 5

2

，a 2=1则a 1= 。

14.若不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

y ≤x y ≥－x

2x －y －3≤0

表示的平面区域为M ，x 2＋y 2

≤1所表示的平面区域为N ，现随机向区域M

内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．

15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为______．

16．抛物线

上的点到直线

距离的最小值是 。

三、解答题（共70分）

17．（10分）2011年，某海域发生了8.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴此海域救援，若从中任选2人前往地震中心救援．

(1)求所选2人中恰有一名男医生的概率；

(2)求所选2人中至少有一名女医生的概率．

18．（12分）直线l :y=x-1与抛物线C:y 2

=2px(p>0)相交于A,B 两点,且直线l 过C 的焦点. (1)求抛物线C 的方程.

(2)若以AB 为直径作圆Q,求圆Q 的方程.

19．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且a 2=6，S 5=40

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅+11n n a a 的前n 项和T n ．

20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-10 ).

(1)求双曲线的方程.

(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·

=0.

(3)求△F 1MF 2的面积.

21．（12分）在数列{a n }中,已知a 1=2,a n+1=4a n -3n+1,n ∈N *

. (1)设b n =a n -n ,求证:数列{b n }是等比数列. (2)求数列{a n }的前n 项和S n 。

22.（12分） 已知椭圆C ：x 2

a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)的离心率为2

2，其中左焦点F(－2,0)．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2

＋y 2

＝1上 ，求m 的值．

银川九中2014-2015学年第一学期末考试试卷

高二年级数学（文）试卷参考答案

一、选择题

1-5 CDCAC 6-10 CADDD 11-12 CA 二、选择题 13、

2

2

14、12 15、100 16、34

三、解答题

17、法一：(1)设事件A ：所选2人中恰有一名男医生，则P(A)＝C 13C 1

2

C 25＝610

＝