宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文)

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宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文)

一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)

1.命题p :x =π是函数y =sin x 图象的一条对称轴;q :2π是y =sin x 的最小正周期,下列复合命题:①p ∨q ;②p ∧q ;③非p ;④非q ,其中真命题( )

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个

2.以双曲线x 2

3

-y 2

=1的左焦点为焦点,顶点在原点的抛物线方程是( )

A .y 2

=4x B .y 2

=-4x C .y 2

=-42x D .y 2

=-8x 3.执行如图所示的程序框图,若输出的S =88,则判断框内应填入的条件是( )

A .k>7?

B .k>6?

C .k>5?

D .k>4?

4.设集合M ={1,2},N ={a 2

},则“a =1”是“N ⊆M ”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分又不必要条件

5.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点

Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( )

A.1

4 B.13 C.1

2

D.2

3

6.已知方程x 2

2-k +y 2

2k -1

=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,2 B .(1,+∞) C .(1,2) D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12,1

7. 若不等式的解集为则的值是 ( )

A.-10

B.-14

C. 10

D. 14 8.下列命题中是假命题的是( )

A .∃m ∈R ,使f(x)=(m -1)·x m 2

-4m +3是幂函数,且在(0,+∞)上递减 B .∀a>0,函数f(x)=ln 2

x +lnx -a 有零点 C .∃α,β∈R ,使cos(α+β)=cos α+sin β D .∀φ∈R ,函数f(x)=sin(2x +φ)都不是偶函数 9. 已知等差数列的前13项的和为39,则

( )

A.6

B. 12

C. 18

D. 9

10.已知变量

满足目标函数是

,z 的最大值是( )

A.2

B.3

C.4

D.5 11. 有关命题的说法错误的是 ( )

A .命题“若

”的逆否命题为:“若,则

B .“x=1”是“”的充分不必要条件

C .若

为假命题,则p 、q 均为假命题

D .对于命题使得

,则

,均有

12.已知抛物线与双曲线

有相同的焦点F ,点A 是两曲线的交点,且

轴,则双曲线的离心率为 ( )

A .

B .

C .

D .

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.已知等比数列

的公比为正数,且a 3·a 9=2·a 5

2

,a 2=1则a 1= 。

14.若不等式组⎩⎪⎨⎪

y ≤x y ≥-x

2x -y -3≤0

表示的平面区域为M ,x 2+y 2

≤1所表示的平面区域为N ,现随机向区域M

内抛一粒豆子,则豆子落在区域N 内的概率为________.

15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如右图,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n 的值为______.

16.抛物线

上的点到直线

距离的最小值是 。

三、解答题(共70分)

17.(10分)2011年,某海域发生了8.0级地震,某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴此海域救援,若从中任选2人前往地震中心救援.

(1)求所选2人中恰有一名男医生的概率;

(2)求所选2人中至少有一名女医生的概率.

18.(12分)直线l :y=x-1与抛物线C:y 2

=2px(p>0)相交于A,B 两点,且直线l 过C 的焦点. (1)求抛物线C 的方程.

(2)若以AB 为直径作圆Q,求圆Q 的方程.

19.(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ,且a 2=6,S 5=40

(1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)求数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅+11n n a a 的前n 项和T n .

20.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F 1,F 2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-10 ).

(1)求双曲线的方程.

(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·

=0.

(3)求△F 1MF 2的面积.

21.(12分)在数列{a n }中,已知a 1=2,a n+1=4a n -3n+1,n ∈N *

. (1)设b n =a n -n ,求证:数列{b n }是等比数列. (2)求数列{a n }的前n 项和S n 。

22.(12分) 已知椭圆C :x 2

a 2+y 2

b 2=1(a>b>0)的离心率为2

2,其中左焦点F(-2,0).

(1)求椭圆C 的方程;

(2)若直线y =x +m 与椭圆C 交于不同的两点A ,B ,且线段AB 的中点M 在圆x 2

+y 2

=1上 ,求m 的值.

银川九中2014-2015学年第一学期末考试试卷

高二年级数学(文)试卷参考答案

一、选择题

1-5 CDCAC 6-10 CADDD 11-12 CA 二、选择题 13、

2

2

14、12 15、100 16、34

三、解答题

17、法一:(1)设事件A :所选2人中恰有一名男医生,则P(A)=C 13C 1

2

C 25=610

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