角平分线的几种辅助线作法与三种模型教学文案

、角平分线的三种“模型”

模型一：角平分线+平行线T 等腰三角形

如图1,过/ AOB 平分线 OC 上的一点P ,作PE // 0B ,交OA 于点E ,贝U EO=EP.

例3 如图6，点P 是厶ABC 的外角/ CAD 的平分线上的一点 •求证:

PB+POAB+AC.

、角平分线定理使用中的几种辅助线作法

、已知角平分线，构造三角形 分线，BE 丄AD 于

F 。

2、在厶 ABC 中, AD 平分/ BAC , CE 丄 AD 于

E .求证：/ ACE= / B+ / ECD .

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例1 如图2，/ ABC ，/ ACB 的平分线相交于点 F ,过F 作DE // BC ,交AB 于 点D ，交AC

于点E.求证：BD+EC=DE.

模型二：角平分线+垂线T 等腰三角形

如图3,过/ AOB 平分线 0C 上的一点P ,作EF 丄0C ,交0A 于点E ,交0B 于点F , 贝U OE=OF , PE=PF.

例2 如图4, BD 是/ ABC 的平分线，AD 丄BD ，垂足为

D ，求证：/ BAD= / DAC+ / C.

模型三：角平分线+翻折T 全等三角形

在厶ABC 中，AD 是/ BAC 的平分线，沿角平分线 AD 将厶ABD 往

右边折叠就得到如图 5的图形•此时有：△ ABD ◎△ AB /D.此翻折

相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段 此方法可解决一些不相等的线段和差类问题 •

图5

1、如图所示，在△ ABC 中，/ ABC=3 / C , AD 是/ BAC 的平

求证：BE 1(AC AB)

O

B 图1

C

A D

B / 图6