夹送辊接触应力分析计算
接触应力的计算及其分布
3.2 接触强度与等效应力的转换
主应力是Z的函数；沿Z轴方向 的主应力与Z相关。 Pmax是最大接触应力。
最大切应力的求法, 找出材料 的疲劳极限，最大应力小于疲 劳极限。
3.2 接触强度与等效应力的转换
接触应力其实是弹性体在一点的应力状态
3.2 接触强度与等效.5 点接触接触应力的计算
3.5 线接触接触应力的计算
3.5 接触应力的分布---最大切应力
3.5 接触应力的分布---最大切应力
3.5 最大剪应力的求法
4. 1 轴承的滚子修形
4. 1 轴承的滚子修形
4. 1 轴承疲劳寿命的计算
4. 2 齿轮的接触强度校核
4. 2 齿轮的抗胶合计算
2.2 棘轮-棘爪的应力
2.2 棘轮-棘爪的应力及分布
3. 1 材料的接触应力极限及强度转换
3.2 接触强度与等效应力的转换
4.1 材料的5种力学性能
抗拉 屈服 延伸 端面收缩 冲击韧性
一维状态下材料的失效 塑变：< σs 断裂：>σb
4.2 材料的强度理论
三维状态下，材料的失效 Mises等效应力是主应力的函数。
4. 2 齿轮的抗胶合计算
5. 硬化层深度的确定
5. 硬化层深度的确定
5. 硬化层深度的确定
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
6. 赫兹接触应力的推导
接触应力的计算及其分布
0.1 课程的目标
1. 认识变速箱中的接触问题 2. 掌握接触问题的静强度分析方法 3. 理解材料的强度转换理论 4. 了解接触理论在关键零部件中的应用
接触应力计算安全系数
接触应力计算安全系数
安全系数是一种用于评估系统或部件安全性的指标。
在接触应力计算中，安全系数的计算方法如下：
首先，需要确定材料结构的极限强度和设计强度。
极限强度是指材料结构所能承受的最大应力，通常以材料的屈服强度或断裂强度为基础。
设计强度是指材料结构在设计过程中所需的强度，通常是极限强度的一部分，以确保在使用过程中不会出现过载失效的情况。
然后，材料结构的极限强度除以设计强度，即可得到应力安全系数。
例如，如果某个材料的极限强度为100MPa，而设计强度为50MPa，则该材料的应力安全系数为2。
这意味着该材料可以承受的最大应力是其设计强度的两倍，因此具有较高的安全性。
在实际应用中，安全系数的选择通常取决于材料结构的使用环境和要求。
在高风险的应用中，安全系数通常需要更高，以确保材料结构在任何情况下都能保持稳定。
相反，在低风险的应用中，安全系数可以相对较低，以减少成本和材料的浪费。
总之，接触应力计算安全系数是一个重要的概念，它可以帮助设计者确保材料结构的强度和稳定性符合设计要求，并在使用过程中保持安全可靠。
接触应力公式
接触应力公式我们来看一下接触应力的定义。
接触应力是指在两个物体接触的表面上，由于彼此之间的压力作用而产生的应力。
接触应力的大小与接触面的形状、力的大小、材料的性质等因素都有关系。
在接触面上，应力的分布情况不均匀，通常会出现应力集中的现象。
这种应力集中会导致材料的疲劳破坏，甚至引发断裂。
接下来，我们来看一下接触应力的计算公式。
接触应力的计算是通过数学模型来描述的。
最常用的接触应力公式是哈氏公式。
哈氏公式是根据接触面上的应变能原理推导出来的，它可以用来计算接触应力的最大值。
哈氏公式的形式是一个简单的等式，它包含了一些参数，如力的大小、接触半径、材料的弹性模量等。
通过计算，我们可以得到接触应力的数值。
在实际应用中，接触应力的计算非常重要。
比如在汽车轮胎与地面接触的情况下，我们需要计算轮胎接触面上的应力分布情况，以确定轮胎的接触性能和抓地力。
又如在机械零件的设计中，我们需要计算接触面上的应力分布，以确定零件的强度和寿命。
接触应力的计算可以帮助我们预测材料的疲劳寿命，优化设计，提高产品的可靠性。
除了哈氏公式，还有其他一些计算接触应力的方法。
比如有限元分析方法，它是一种数值计算方法，可以通过将接触面离散成小块，然后通过求解有限元方程来计算应力分布。
有限元分析方法可以更加精确地计算接触应力，但需要借助计算机来进行计算。
总结一下，接触应力是指两个物体接触面上的应力分布情况。
了解接触应力的分布情况对于设计优化、预测材料疲劳寿命等都有重要的意义。
接触应力的计算可以通过哈氏公式等数学模型来进行。
在实际应用中，接触应力的计算可以帮助我们预测材料的疲劳寿命，优化设计，提高产品的可靠性。
除了哈氏公式，还有其他一些计算接触应力的方法，如有限元分析方法。
通过对接触应力的研究，我们可以更好地理解物体之间的接触行为，为工程实践提供指导。
吐丝盘速度与夹送辊线速度受力分析
吐丝盘速度与夹送辊线速度受力分析摘要：本文介绍了酒钢引进德国高速线材吐丝机的消化移植及吐丝机的机械性能参数，对吐丝机在中尾部产生小圈的原因，吐丝机至夹送辊的距离，吐丝盘速度与夹送辊线速度做了详细的受力分析及计算。
关键词：吐丝机；分析；计算中图分类号：PG333.6 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(2007)04—0117—0370年代线材生产出现了450悬臂式高速无扭线材轧机和斯太尔摩擦控制冷却线。
这两项新技术的应用及其日后的不断完善,使线材产量、质量有了飞速的提高，带来了生产的巨大变革。
线材的生产向着连续、高速、优质、重卷、高精度与高度自动化方向发展。
以前国内线材生产大多采用钟罩式卷线机、多爪式卷线机、地下多柱式卷线机。
这些卷线机的最大缺点是不能适应高速无扭线材轧机和控制冷却的需要；而卧式吐丝机是适应线材生产新工艺要求而出现的一种新型卷取设备。
它对提高线材产量、质量、增大盘卷重量、提高产品经济效益有很大的意义。
近年来我国引进了很多条高速线材生产线，使线材生产进一步得到发展。
本文将酒钢引进德国高速线材吐丝机的消化移植作一介绍。
1 设备结构及工作过程图1 吐丝机简图吐丝机结构形式如图1。
该机由电动机带动伞齿轮变向，然后由大小齿轮减速来传动螺旋管及吐丝盘旋转。
线材经空心轴进入螺旋管，通过吐丝盘形成线环且逐圈推向前方，并倾倒。
2 技术性能电动机：Z4-250-21 N=90kWn=750/2250r/min传动比：i=1.086线材速度：V=11～77 m/s形成线圈直径：ф=1050 mm吐丝机机头下倾：100线材规格：ф5.5～ф14 mm成圈温度：750～900℃3 设计参数的选择参考国内外有关资料，在参数选择，结构设计中应遵循下述原则：①吐丝盘直径与盘卷直径相同。
②吐丝盘圆周线速度稍大于成品轧机线速度。
③螺旋吐丝管的特定曲线能使线材逐渐形成螺旋线，使线材在螺旋管内运行时摩擦阻力处处相等。
接触应力计算全面讨论精编版
传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。
在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。
本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力1.1 坐标系图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。
取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。
不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。
这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。
平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P沿z轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a在x轴上，短半轴b在y轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z轴上的变形量大，沿z轴将产生最大单位压力P0。
其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力P总＝∫PdF∫d F从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P0称为接触应力σH（1）a、b的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
接触应力计算全面讨论
接触应力计算全面讨论图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。
其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力 P 总＝∫PdF∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH（1）a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
2 两球体的接触应力半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。
图4 两球体外接触取综合曲率半径为R，则若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。
如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。
图5 两球体内接触3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。
变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P ，故图6 两圆柱体接触图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布最大单位压力（3）由赫兹公式知代入式(3)，得若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为若为两圆柱体内接触(图8)，则以代入式(4)计算。
若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式(4)计算。
接触应力计算公式
接触应力计算公式接触应力是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受到外力作用时的应力状态。
在工程领域中，了解和计算接触应力对于设计和分析各种结构和机械系统至关重要。
本文将介绍接触应力的计算公式及其应用。
接触应力的计算公式可以通过多种方法得到，其中一种常用的方法是通过胡克定律来计算。
胡克定律描述了弹性体在受到外力作用时的应力与应变之间的关系。
根据胡克定律，接触应力可以通过以下公式计算得到：接触应力 = 弹性模量× 应变其中，弹性模量是材料的一个物理性质，用于描述材料在受力时的变形能力。
应变则是材料在受到外力作用时发生的形变量。
接触应力的计算公式可以应用于各种不同的情况。
例如，在机械系统中，当两个物体接触时，它们之间会存在接触应力。
这种接触应力的大小取决于物体的材料性质、形状和受力情况。
通过计算接触应力，我们可以评估材料的强度和稳定性，从而确保设计的机械系统能够正常工作。
另一个应用接触应力计算公式的例子是在地质工程中。
当地下工程中的地基或岩石受到外力作用时，会产生接触应力。
通过计算接触应力，我们可以评估地基或岩石的稳定性，从而确保工程的安全性。
除了胡克定律，还有其他一些方法可以用于计算接触应力，例如有限元分析和解析解法。
这些方法可以更精确地考虑材料的非线性和复杂形状等因素，从而得到更准确的接触应力结果。
接触应力是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受到外力作用时的应力状态。
通过计算接触应力，我们可以评估材料和结构的强度和稳定性，从而确保设计的系统能够正常工作。
胡克定律是一种常用的计算接触应力的方法，但也有其他方法可供选择。
在实际应用中，我们应根据具体情况选择合适的方法，并注意计算过程中的假设和限制，以确保结果的准确性和可靠性。
———计算接触应力的基本值
———计算接触应力的基本值接触应力是指两个物体之间的接触面上产生的应力。
它是通过单位面积上的力来描述的，因此可以通过计算这个接触面上的力来得到接触应力的基本值。
在实际工程中，计算接触应力的基本值是非常重要的，它可以用于评估材料的耐磨性和确定两个物体之间的接触面是否能够承受所施加的力。
首先，我们需要明确接触面的形状。
常见的接触面形状有平面、球面、柱面等。
接下来，我们以接触面为平面的情况为例进行讨论。
对于平面接触，接触应力可以通过施加在接触面上的力的大小和接触面的面积来计算。
假设施加在接触面上的力为F，接触面的面积为A，则接触应力σ可以计算为：σ=F/A例如，如果有一个物体在桌子上施加了100牛的力，而物体的底面积为10平方厘米（即0.001平方米），则接触应力为：在实际工程中，接触应力的计算常常比较复杂，需要考虑很多因素，例如物体形状、材料性质等。
下面我们来介绍一些常见的计算接触应力的方法。
1.力分析法力分析法是将接触面上的力沿着接触面的法线方向进行分解，然后根据受力平衡的原理计算接触应力。
根据受力平衡的原理，我们可以得到以下公式：F=σ*A其中，F为施加在接触面上的力，σ为接触应力，A为接触面的面积。
通过这个公式，我们可以通过已知的力和接触面积来计算接触应力。
2.摩擦力分析法在考虑摩擦力的情况下，我们需要将施加在接触面上的力分解为法线力和切向力。
接触应力可以被分解为法向应力和切向应力。
法向应力表示施加在接触面上的力在法线方向上的分量；切向应力表示施加在接触面上的力在切向方向上的分量。
在考虑摩擦力的情况下，接触应力的计算公式为：σ=F/A+Ff/A其中，F为施加在接触面上的力，A为接触面的面积，Ff为摩擦力。
通过这个公式，我们可以将施加在接触面上的力分解为法向力和切向力的和，然后计算接触应力。
以上是计算接触应力的两种常见方法，根据不同的情况可以选择不同的方法进行计算。
接触应力的基本值可以帮助我们评估材料的耐磨性和判断接触面能否承受所施加的力。
转向夹送辊辊径的选取原则及计算
Ｐ
由几何关系可知 ：
ｚ＿ｈｌ
， 、
… … … … … … … … … … … … … …
以下假设 ： （ 一）忽略上辊相对下辊的偏转角 ，设 定辊 缝 为零 。 （ 二 ） 忽略上 、下 辊衬 胶层 的 弹性 变
形。
（ ４ ）
图 中 与 Ⅳ ｘ 为 作 用 在 带 钢 上 的水 平 方 向 力 ， Ⅳ ｘ 与 带 钢 的运 动 方 向相 反 ，阻 碍 带 钢 进 入 到辊 缝
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
（ １ ）
式 中， 一带钢厚度 （ ｍｍ ） ；ｈ ｉ 一 没 有 发 生 塑 性 渗 透 的带 钢厚 度 （ ａ ｒ ｍ） 。
影响 ， 并与带钢的塑 Ｉ 生 渗透率有关。
２ ． ２ 上辊 辊径 的选 取
经过简化 ，可以认为带钢经过转向夹送辊后任 意横截面仍为一个平面 ，但是平 面相对 于变形 之 前 ，偏转 了一 定 角度 （ 见图２ ） 。下 面 以图 中 ／ ｌ 。 。
嚣 垂
与 第
辊在带钢前进方 向上偏移一定的距离。
２ ． １ 下辊 辊径 的 取
因此 ，可 以根据 式 （ ５ ） 和式 （ ５ ） 得 出转 向夹
送 辊 的下辊 辊径 。
Ｌ１ Ｌ
带钢经过转向夹送辊之后会产生一定的弹塑性 弯曲变形 ，目前描述弹塑性弯曲变形程度的物理量 主 要是 断面 塑性 渗透 率 ｋ ｆ ” 。
嘏
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 。 ．
）
（ １ 】 【 ）
ｏ ｔ 咬 人 ，并将 ｏ Ｌ 咬 入 绘制成光滑曲线 （ 见图 ４ ） 。通过对
接触应力与接触变形计算公式
接触应力与接触变形计算公式接触应力（Contact Stress）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的内应力。
接触变形（Contact Deformation）是指在两个物体表面接触的区域内，由于外部力作用或相对运动产生的变形。
接触应力和接触变形计算是机械设计中的一个重要问题，对于正确设计和使用接触面件具有重要的指导意义。
下面将介绍接触应力和接触变形的计算公式。
1. Hertz接触应力Hertz接触理论是描述弹性接触的基础理论，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。
Hertz接触应力计算公式如下：σ = [(3F)/(2πab^2)] * √(R/a)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴，R表示曲率半径。
2.欧拉接触应力欧拉接触理论是描述弹性接触的一种简化方法，适用于两个刚性球形或圆柱面之间的接触。
欧拉接触应力计算公式如下：σ = (4F)/(πdl)其中，σ表示接触应力，F表示作用在两个接触体之间的力，d表示接触直径，l表示接触长度。
3.麦克奇恩接触应力麦克奇恩接触理论是描述弹性接触的一种经验公式，适用于接触体之间的非轴对称接触。
麦克奇恩接触应力计算公式如下：σ = [(1 - ν^2)/(ER)] * [(F/(πab))^2]其中，σ表示接触应力，ν表示泊松比，E表示弹性模量，R表示曲率半径，F表示作用在两个接触体之间的力，a表示半长轴，b表示半短轴。
4.接触变形计算接触变形与接触应力密切相关。
一般情况下，接触变形可以通过接触应力分布计算得到。
例如，在Hertz接触理论中，接触变形可以通过以下公式计算：δ=[(3F)/(4E∗√(R))]*[(a/b)^(3/2)]其中，δ表示接触变形，F表示作用在两个接触体之间的力，E表示弹性模量，R表示曲率半径，a表示半长轴，b表示半短轴。
需要注意的是，以上公式均是基于弹性理论进行计算的，仅适用于弹性接触条件下。
接触应力计算全面讨论
传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。
在此对接触应力计算作较为全面的讨论。
两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。
本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。
1 任意两曲面体的接触应力1.1 坐标系图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。
取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。
不同的剖切平面上的平面曲线在E点的曲率半径一般是不相等的。
这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。
平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。
任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。
由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。
图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P沿z轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a在x轴上，短半轴b在y轴上。
椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z轴上的变形量大，沿z轴将产生最大单位压力P0。
其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。
其方程为单位压力总压力P总＝∫PdF∫d F从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P0称为接触应力σH（1）a、b的大小与二接触面的材料和几何形状有关。
接触应力
一、概述两个物体相互压紧时，在接触区附近产生的应力和变形，称为接触应力和接触变形。
接触应力和接触变形具有明显的局部性，随着离开接触处的距离增加而迅速减小。
材料在接触处的变形受到各方向的限制，接触区附近处在三向应力状态。
在齿轮、滚动轴承、凸轮和机车车轮等机械零件的强度计算中，接触应力具有重要意义。
接触问题最先是由赫兹（H、Hertz）解决的，他得出了两个接触体之间由于法向力引起接触表面的应力和变形，其他研究者先后研究了接触面下的应力和切向力引起的接触问题等。
通常的接触问题计算，是建立在以下假设基础上的，即1.接触区处于弹性应力状态。
2.接触面尺寸比物体接触点处的曲率半径小得多。
计算结果表明，接触面上的主应力大于接触面下的主应力，但最大切应力通常发生在接触面下某处由于接触应力具有高度局部性和三轴性，在固定接触状态下，实际应力强度可能很高而没有引起明显的损伤。
但接触应力往往具有周期性，可能引疲劳破坏、点蚀或表面剥落，因此，在确定接触许用应力时要考虑接触和线接触。
当用接触面上最大应力建立强度条件时，许用应力与接触类型有关，点接触的许用应力是线接触的许用应力的1.3～1.4倍。
二、弹性接触应力与变形1.符号说明E1，E2——两接触体的弹性模量v1,，v2——两接触体的泊松比a——接触椭圆的长半轴b——接触椭圆的短半轴k=b/a=cosθR1，R1’——物体1表面在接触点处的主曲率半径。
R1和R1所在的平面相互垂直。
若曲率中心位于物体内，则半径为正，若曲率中心位于物体外，则半径为负。
R2，R2’——同上，但属物体2的ψ——两接触体相应主曲率平面间的夹角k(z/b)=cotφ——接触表面下到Z轴上要计算应力的一点相对深度Z1——任一物体中从表面到Z轴产生最大切应力点的深度A、B——任意两表面上接触点附近相应点之间距离的椭圆方程系数２.接触表面上的应力与位移两个任意形状的物体接触于一点，如图2-5-1所示，在法向力P作用下两物体压紧后形成的接触表面为椭圆形，其长、短半轴分别为在接触面上的压应力大小按半椭形分布，最大压应力发生在接触面中心处，其值为两物体接触后相对位移以上式中系数α、β和λ见表2-5-1 α、β和λ系数。
———计算接触应力的基本值
———计算接触应力的基本值
计算接触应力的基本值是为了评估两个物体之间的接触情况以
及材料的耐久性。
接触应力是指在两个物体接触点上的应力分布情况。
根据物体接触的类型和形状，可以使用不同的方法来计算接触应力的基本值。
以下是一些常见的计算方法：
1. Hertz接触理论：适用于弹性材料的接触。
该理论基于Hertz接
触理论，使用接触半径和物体之间的力来计算接触应力的基本值。
这个方法非常常见，特别适用于球形和圆柱形接触。
2. 承载能力计算：适用于承受高载荷的接触。
这个方法根据材料的
强度和接触面积来计算接触应力的基本值。
承载能力计算可以用于设计和评估承受重载或高压的结构。
3. 有限元分析：适用于复杂的接触情况。
有限元分析是一种计算机
模拟方法，可以精确地计算接触应力的基本值。
它将接触问题分解为许多小区域，并使用数值方法来计算每个区域的应力分布。
这个方法可以用于模拟任意形状和复杂的接触情况。
除了这些常见的计算方法，还有一些其他的方法，例如使用解析模型、实验测试等。
根据具体的应用和要求，选择合适的计算方法是非常重
要的。
需要注意的是，计算接触应力的基本值只是一个起点，实际的接触应力可能受到许多其他因素的影响，例如温度、摩擦、表面粗糙度等。
因此，在实际应用中，还需要进行更加详细的分析和考虑各种因素的影响。
轴承接触应力计算公式
轴承接触应力计算公式
可以根据赫兹接触公式，内外圈曲率半径是不一样的，而且一个是外凸接触，一个是内凹接触。
凸凹接触的接触应力小于凸凸接触的应力，可知与外圈接触的应力小于与内圈接触的应力。
赫兹接触公式为
材料相同时，影响因素为综合曲率半径，
综合曲率半径公式凸凸接触用+号，凸凹接触用减号。
显然，与内滚道凸凸接触，综合曲率半径要小于与外滚道的凸凹接触。
那么接触应力也就定性的知道了，内圈接触的接触应力大于与外圈的凸凹接触。
因为凸凹接触包过的面积大，接触应力自然就小了。
夹送辊的设计计算
夹送辊的设计计算段胜林【摘要】本文主要针对有色金属加工行业各生产机组中夹送辊的位置布置和用途进行论述,同时进行理论设计计算,可供设计参考.【期刊名称】《有色金属加工》【年(卷),期】2012(041)003【总页数】3页(P36-37,42)【关键词】夹送辊;位置;计算【作者】段胜林【作者单位】中色科技股份有限公司,河南洛阳471039【正文语种】中文【中图分类】TG333.2夹送辊在有色金属加工行业各生产机组中是一个常用的设备，主要作用是用来输送或牵引带材，改变带材运行方向，使带材能顺利按设计方向运行。
介于此特点，将其合理布置在机组中会起到不同的作用效果，来满足机列的要求。
1 夹送辊在机组中的位置布置和用途1) 在热轧和冷轧机组中，夹送辊布置在开卷机出口处和卷取机入口处，此处夹送辊多有偏心设计，用于开卷时压料头、卷取时弯曲料头进卷取机，并与开卷和卷取设备建立起一定的张力，保证料卷不松卷。
2) 在热轧机组中，横剪入口侧设有夹送辊，用于定尺剪切，同时能起到输送作用。
3) 在垛板装置前设有夹送辊，将板材从辊道上抛出，落入垛板装置中。
本文针对热轧机组中卷取机入口侧用夹送辊进行计算分析2 夹送辊辊径的确定在夹送辊辊径的作用下，要使带材的弯曲相对曲率达到Cp≥10，可以大大提高铝带材卷取时的板型精度，带材在夹送辊直径作用下的弯曲相对曲率为：式中：h-带材厚度；E-铝带材在300℃左右的弹性模量，取E=4500N/mm2；σ-相应温度下各种合金铝带材的屈服极限，N/mm2。
对于轧辊宽度<2000，一般取辊径D=200～300较为合适。
其结果是设备重量轻，能源消耗小，带材有良好的板形。
3 夹送辊夹紧力的确定在热轧机组中，夹送辊用于开卷夹料头和卷取夹料尾，要用夹送辊提供张力T来克服带材的极限弹性弯曲力矩，使带材不松卷,带材的极限弹性弯曲力矩为：式中：b-带材宽度，mm。
根据拉弯矫直原理的公式和公式(2)，可得出式中：D1-带材最大卷径，。
一种新型夹送辊的力能参数计算
一种新型夹送辊的力能参数计算李小霞;殷弘【摘要】为了使送入轧机的不同规格钢坯的中心线与轧制中心线一致,设计了一种下辊位置可自动调节的新型夹送辊.建立了该夹送辊的力能参数计算模型并进行了验算.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】2页(P130-131)【关键词】夹送辊;结构;力能参数【作者】李小霞;殷弘【作者单位】中冶华天工程技术有限公司,南京210019;中冶华天工程技术有限公司,南京210019【正文语种】中文【中图分类】TG3330 引言在现代轧钢生产中，为了方便轧机更好地咬入钢坯，在轧机机组的第一架轧机前设置一台夹送辊。
轧制中心线通常是固定，进入轧机的钢坯规格会随着产品规格的变化而变化，这样夹送辊的上、下辊之间的工作间距和下辊的辊面标高也随之变化，因此要求夹送辊装置的上辊和下辊的位置均可调节，以实现送入轧机的钢坯中心线与轧制中心线相吻合。
本文主要介绍一种新型的上下辊位置均可调节的夹送辊装置及其力能参数的计算。
1 夹送辊的结构夹送辊的结构包括夹送辊本体、万向联轴器、减速机、鼓形齿联轴器、驱动电机和传动底座等。
如图1、图2所示，驱动电机通过减速机和万向联轴器驱动夹送辊下辊转动，当钢坯在输入辊道的带动下进入夹送辊，此时夹紧液压缸活塞杆收回，上辊下压，夹紧钢坯，钢坯在下辊的驱动下被送入轧机进行轧制。
夹送辊本体是夹送辊的主要工作部件，由机座、上下梁、上下辊、夹紧液压缸、升降液压缸和调节螺栓组成。
机座和上下梁为焊接钢结构；上梁和下梁的一端均通过销轴固定在机座上，上下辊通过轴承和轴承座固定在上下梁的中间位置，上下梁的另一端分别与夹紧液压缸的首尾通过销轴连接，升降液压缸一端与下梁通过销轴连接，另一端通过支架固定在机座上。
调节螺栓安装在机座两侧，用于辅助支撑下梁。
图22 夹送辊力能参数的计算模型2.1 下辊驱动时的受力分析图11）夹送力。
在无张力轧制过程中，钢坯在压力作用下被夹持在上下两个辊子之间，在其接触处产生摩擦力，依靠此摩擦力来送钢坯，受力分析如图3 所示。
接触应力计算公式简化
接触应力计算公式简化
正应力公式：σ=W/A（kg/mm^2）
W：拉伸或压缩载荷（kg）A：截面积（mm^）；
剪切应力：σ=Ws/A（kg/mm^2）Ws：
剪切力载荷（kg）A：截面积（mm^2）。
如果作用在某一截面上的全应力和这一截面垂直，即该截面上只有正应力，切应力为零，则这一截面称为主平面，其法线方向称为应力主方向或应力主轴，其上的应力称为主应力。
如果三个坐标轴方向都是主方向，则称这一坐标系为主坐标系。
滚动轴承、齿轮和凸轮等零件，在较高的接触应力的反复作用下，会在接触表面的局部区域产生小块或小片金属剥落，形成麻点和凹坑，使零件运转噪声增大，振动加剧，温度升高,磨损加快,最后导致零件失效。
因此设计这类零件时，必须考虑接触强度，包括接触静强度和接触疲劳强度。
铰链和辊轴的受力分析
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。
2
3
第一章 静力学公理与物体的受力分析
§1–1 静力学的基本概念 §1–2 静力学公理 §1–3 约束与约束反力 §1–4 物体的受力分析与受力图
4
第一章 静力学基本公理和物体的受力分析 §1-1 静力学基本概念
30
[例4] 尖点问题
应去掉约束
应去掉约束
31
[例5] 画出下列各构件的受力图
32
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力
除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受
力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，
接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 2、不要多画力 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出
13
约束反力特点： ①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1
G
G
N2
14
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。
T
P
P
7
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
8
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1：力的可传性。
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
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图 ４ 夹送辊受力分析图
ｄ ｄ— 上下夹送辊轴承处轴的直径 滚 动 ，
轴承取内外径的平均值 ， ｍ． ｍ 卷取带俐的张力计算公式：
３ 夹送辊接触应力分析
夹送带俐时的上、 下夹送辊接触应力分析时， 将两辊的接触看作是两圆柱体的接触， 见图５ 虽 ． 然上、 下夹送辊的直径不一致， 但辊面堆焊的硬化 层材质及耍求都相同， 在进行辊面接触应力计算 时， 分析上辊的受力和接触情况。 只
为二 。因此有 ：
《 重型机械科技》０１ ２０ 年第 １２ 合刊） ， 期（
图２ 受力分析图
Ｐ ＝ｐ ＝８ ２ ７ ６ ６ ， ， ４ １ ． Ｎ ２
由于上、 下央送辊表面堆焊层性能和受力状 况一样， 所以只分析上夹送辊的受力。 将以上两项 相加， 得到夹送辊受到的总压力为：
Ｐ，
枷 下 姨
张力， 经验公式为：
Ｔ＝ｋａ ，， （２ １）
卷取带俐的张应力与带俐厚度有关， 系致 ｋ ， 的数值如表 １ 所示。
襄 １ 系孩盖 的旅位 ：
３ 当 ｈ －５ 时， 二０ ２－０ ２ 当 ｈ＜５ ， ＜ ｍｍ ３ Ａ ．５ ． ； 一 ８ ｍ时， ＝０１＾００ ； ＜８ ２７ ｍ时， ｍ ． ． －． 当ｈ －１． １ ２ ８ ｍ
ｘ ０ ０ － ． ＝ ． ｖ０ ０ ６ ２，
式中 ｈ 带钢厚度， ｍ； — ｍ ｈ — 带栩弹性变形厚度， ｍ． ， ｍ 该公式是一个经验公式、 在实际使用中一般
二 。。 ０Ｅ） ‘ ＝， 一． 。 （ 、 。 Ｄ ｈ ２
（１ １）
式中 Ｅ － 带钢在卷取温度下的弹性棋里， 氏 — 带钢在卷取温度下的屈服极限。 Ｄ － 卷取机卷筒直径。 带钥的张力也可以应用实验数据来确定， 在 生产中往往采用实际得来的数值来设定卷取机的
Ｒ ＋ ｝
｝
图 ５ 夹送辊接触应力分析图
＃ 、； ！ ４８ ８１ ０ Ｍ ＿ － １ ０ １Ａ － １ ３ － － Ｉ．
ｋ １． ．３ ０＾００ １ ０－００５ ００－００ ， ０－００ １ １－ ３ １ ．２１．１ ． ０１ ０ ． ． ０ － ． ２
根据弹性力学赫兹（ｅ ｚ计算应力公式， Ｈｒ ） ｔ 两 圆柱体接触应力计算公式为：
《 重型机械科技》０１ ２０ 年第 １２ 合刊） ， 期（
娜！ 一
Hale Waihona Puke 非万 飞（ 中国第二重虽机械集团公司， ６８１） 四川 １０３ 摘 要 对夹送辊在带切川咬入而又未到达卷简之前的受力， 以及卷取 ３ 圈后的受力状况进行了分 －５ 析， 目的是计算夹送辊和带钢的接触应力， 并检脸在此接触应力下是否扭坏带俐的表面质ｔ． 笑健词 央送辊 压力 拉力 接触应力
Ａ ａ ｚ ｇ Ｃ ｍ ｕｉ ｏ Ｃ ｎａｔ ｅｓ Ｐｎｈ ｌ ｎｌ ｉ ａｄ ｐ ｔ ｇ ｏｔ Ｓｒｓ ｏ ｉ Ｒ ｌ ｙｎ ｎ ｏ ｎ ｎ ｃ ｔ ｆ ｃ ｏ
Ｗ ａ Ｆｅ ｎ ｌ
Ａ ｔｃ ｈ ｐｐｒ ｌ ｅ ｔｅ ｅｓ ｈ ｐ ｃ ｒｌｐｉ ｔ ｉ扣 ｔ ｓ ｂ ｔ ｒａｈｓ ｒｅ ｓ ａ Ｔ ａ ｂ ｒ ｔ ｅ ｅ ｓｅ ｚａ ｓ ｓ ｏ ｔｅ ｈ ｌ ｒ ｔ ａ ｂ ｅ ｉ ｏ ｎｔ ｃｅ ｔｅ ｌ ｎｙ ｈ ｔ ｒ ｆ ｉ ｏ ｒ ｏ ｎ ｏ ｉ ｎ ｕ ｏ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｄｕ ａｄ ｓ ｅ ｃｎ ｉｏ ａ ｅ ３ ｗｎｉ ｓＴ ｅ ｐｓ ｉｔ ｃｍ ｕｅ ｃｎａｔ ｓ ｂｔ ｅｎ ｃ ｒｍ， ｔｅ ｓ ｏ ｄ ｉ ｆ ｒ ｎ ｈ ｔ ｓ ｔ ｎ ｒ ｔ 一５ ｄ ｇ． ｐｒｏｅ ｏ ｐｔ ｔｅ ｔ ｓ ｅｓ ｗ ｅ ｐ ｈ ｉ ｎ ｈ ｕ ｓ ｏ ｈ ｏ ｃ ｔ ｒ ｅ ｉ ｎ
随着技术的进步， 对带俐表面质ｔ要求逐渐 提高， 因而要求夹送辊夹送带俐时的压力不能大 于带钢的许用接触应力。 本文对夹送辊在工作过程中的压力、 拉力进 行了分析， 并对夹送辊以及带俐的接触应力进行 了计算， 为夹送辊强度计算提供了一定的依据。
２ 夹送辊受力分析
图１ 是央送辘工作原理图， ， Ｄ 是上夹送辊直
取：＝０５ ．． ． ｋ ． ７ ｋ ５ －０ ＝０ 盒味着在带钢厚度方向 上有 １２ ／ 部分发生塑性变形。带俐的弹塑性弯曲
力矩方程为 ：
气 一． Ｉ
Ｍ．，
一－
咧
Ｊ ｏ
计算夹送辊受的夹紧力时， 以常规热连轧机 轧制带钢的厚度和宽度范圈为例， 考虑最厚和最 宽的带钢。取带钢宽： 二１３ｔ 带钢厚： ｂ ６０ ｍ， ｎ ｈ二 １． 精轧机至夹送辊的距离取 １０ ２７ ｍ， ｍ ３ｍ。计算 这段带钢的重盆为：１２． ２． ｔ考虑到带钢的沮度及 距离较长的影响， 值取 。０， ｘ ．５根据式（） １计算 得： Ｆ二１２ｔ 如图２ ． ７。 所示， 要顺利夹送带钥， 应
径， ｒ Ｄ 是下夹送辊直径， 是上、 ， 下夹送辊的相互 偏移距， 是带俐与水平方向的夹角， ９ Ａ是下夹送 辊中心至卷简中心的距离， Ｂ是下夹送辊中心至 卷筒中心的垂直距离。 夹送辊的受力分析应分两种情况， 一种是带 钥刚咬入夹送辊， 直到卷筒卷取 ３ 圈这一段时 －５ 间内的受力状况； 另一种是带钥卷入卷筒 ３ － 圈 ＾５ 之后的稳定卷取状态的受力情况。 ２１ 带钢刚咬入夹送辘时的受力分析 ． 带例刚咬入夹送辊时的受力由两部分组成， 一部分由于夹送辊速度比抽出辊道高而受到带钢 的拉力作用， 夹送辊要克服该力将带钥导入卷筒。 另一部分是由于带钢进入夹送辊以后， 使带钢产 生弹塑性弯曲变形所施加的力， 按弹塑性力矩来 决定夹送辊的压紧力。 第一部分力考虑从末架精轧机出口 至夹送辊 之间的带钢重ｔ， 并且考虑这部分带钢在枪出辊
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务 俐行
图 １ 夹送辊工作原理图
道上运动时所受到的滑动率擦力， 以及考虑带钥 的变形在每根辊子上受到的运动阻力．滑动康擦 力和运动阻力在带俐到达夹送辊以前是由物出辊 道推动带钢向前运动的驭动力， 而在进人夹送辊 后， 由于夹送辊的速度比带钢的速度高， 因而变成
ｙ ２ ． ｍｍ ＝ ５２３ ２
接触点 比辊道面降低 ：６ －２ ７ ２ ３ ２ ０ ５ ． ＝ ２ ２７７ ｍ 带钢上平面降低： ２７ ５．２ ． ｍ ｒ ７ ｆ ｔ ２ ．一２７２３ ７
＝ １ ． ｍｍ， ５４ ７ ７
式中：； 带栩与夹送辊之间的滑动康擦系数， ｐ—
即 对‘ ＝从 ［一 １
（ 一泛 ． ｂ＇ １ ） ｈ
（） ６
（ ７）
（ －ｋ ＇ １ ）
式中 产— 夹送辊与带俐之间的滑动摩擦系 ， 数， ０２ ； 取值 ． ５
４ ０
如图 ２ 弹塑力矩是由上、 所示， 下夹送辊施予 带钢的力Ｐ 和Ｐ 产生的。 ： ： Ｉ ： Ｐ 和ｈ 力之间的力臂
Ｄ － ，
（） ９
Ｔ （＋ ，，Ｔ（ Ｆ ， － ， ）一 ｀ ． ＜Ｎ Ｎｐ ＇ ＋ ） ｆ ｄ
Ｎ． ，． ｄ ， ， ． 一 二 Ｊ十 ｐ ｎ 少 ＝ｌ ７ ，至 自
，１ ‘
（０ １）
取 ０２ ． ； ． ３ －０
从有关资料查得 Ｑ ３－Ａ带钢在 ６０ ２５ ０Ｃ卷 取时的屈服极限为 １０ ＆取 ｋ二。７带钥宽 ３ＭＰ ， ．， 度Ｇ ６０ ｍ， ２７ ｍ， ０５３ ｍ代 二１３ｍ ｈ二１． ｘ二９． ｍ ｍ ６
入式（） （）计算得到： ７ ，８ ，
Ｙ了 魂
Ｎ， ｐ ＝１９５７２ｋ ＋ ， ０６． ６ｇ ６ ２２ 带俐在卷取过程中夹送辊的受力 ．
图 ３ 塑性渗进率 ｋ 值表示图
ｐ ＝ｐ ＝Ｍｎ ｘ ｉ ｚ ／
（ ８）
由图 ２ 的几何关系得出以下计算公式：
ｘ ＝万 Ｓｌ ，ａ ［
Ｄ，．＿
带俐进人卷取机卷筒， ３ － 圈， 卷到 ＾５ 卷简涨 开到卷取直径。 这时夹送辊与卷筒之间产生张力， 夹送辊应夹紧带钥， 不让带钢打滑， ４ 如图 所示。 设带钥张力为Ｔ， 夹送辊对带钢的夹持力为 Ｎ ， ， Ｎ 带钢对夹送辊的反力为Ｐ＂， Ｉ ， ｐ 二者相等方向 相反。这里只计算Ｎ Ｎ ， ， 并设Ｎ， ， ２ ＝ 见图 ， Ｎ，
来表示， 如图 ３ 所示 ， 其塑性渗透率 ｋ 为：
ｈ
Ｆ＝ＧＡ （） １ ｈ ｈ 二，
（ ４）
Ｇ — 带钢重量． ｌ 带钢受到的滑动康擦力以及变形受 － 到的阻力系数。 系数 之 的数值随着带钢的厚度的不同而不 同， 当带钢厚度为ｈ １２ ｍ ＜ －３ ｍ时， ． － ． １ ３＾０ ＝０ ５ ．
ｒｌａｄ ｉ ｓ ｅ， ｄ ｐｃｔｅ ｆ ｅ ｌｙ ｔｅ ｉｉｄｍ ｇｄ ｎｔ ｅ ｔｉｃｎａｔ ．． ｏ ｎ ｓ ｐ ｌ ｎ ｉｓｅｔ ｓｒ ｃ ｑａｔ ｏ ｈ ｓ ｐ ａ ａｅ ｏ ｏ ｕｄｒ ｏｔ ａ ． ｌ ｔ ｔ ａ ｎ ｒ ｅ ｈ ｕ ａ ｕ ｉ ｆ ｔ ｓ ｒ ｒ ｎ ｈ ｓ ｃ ｔ － Ｋ ｙ ｒ Ｐｎｈ ｌＰｅｓｒ， ｉ Ｆ ｒ ，ｏｔ ｔ ｅｓ ｅ Ｗｏ山 ｉ Ｒ ｌ ｒ ｕｅＰ ｌ ｇ ｃ Ｃ ｎａ Ｓｒｓ ｃ ｏ ， ｓ ｕｎ ｏｅ ｌ ｃ ｔ
Ｆ— 上、 下夹送辊轴承处的摩擦系数， ｐ ｓ 圆 锥滚 动轴承取 ０ ０８ 圆柱滚 动轴 承 取 ． ， ０
００４ ． ； ０
了 — 带钢与夹送辊之间的滚动岸擦系数，
取 ０２ ． ；
４１
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４Ｅｉ／， Ｎ１， ｉ 二－＋ ， － ，ｖ １ ｒ Ｅ １ ｖ ａ一 ／ －１ ， ￥ ，－ ｒ｛
有平衡式 ： （ ＋Ｎ２ｉ＞Ｆ ） Ｎ， ｕ ， （ 幻
ｙ
＋
ｏｄ ， ｙ＋〕 ｙ
（） ５
、 等． （ ｈ． 一 ｏ４ ； ＋ ） ｈ ｖ ＇ －
式中 ｂ 带俐宽度， ｍ， — ｍ 将（） （ 式变换后代人（） ４ ６式： 叭 ’了 ａ ｌ ，一 Ｌ
在带钢张力的作用下， 夹送辊的压紧 力大小 要保证在拉应 力的作用下夹送带钢不打滑 ， 以此 为条件可得出以下公式 ：